Ejercicios de Cimentaciones Trabajo Real

1. Un cimiento cuadrado de 3.60 m de lado y .60 m de espesor esta soportado por una arena con un valor promedio de N = 30 golpes / pie. La superficie del terreno esta esta a 1.50 m por encima de la base del cimiento y el nivel freático esta a 1.20m bajo la base del cimiento. Calcular la carga máxima que el cimiento puede soportar si el asentamiento no debe exceder exceder de 15mm. Se desea comparar resultados utilizando utilizando el método empírico de terzagui terzagui y peck basado en los resultados resultados del ensayo de penetración estándar (SPT) y el semi empirico Schmertmann basado en los resultados de penetración a presión con cono ( CPT ). Suponer que la arena es uniforme con un peso unitario saturado de 19 kN/m3. De acuerdo con la experiencia en el sitio se puede adoptar la siguiente correlación correlación entre los dos resultados resultados de los ensayos, 400N= Rp en kPa.

Cimentación cuadrada B/L = 1 DF= 1.50 m N= 30 golpes/pie g olpes/pie Smax= 15 mm γ sat= 1.94 ton/m3 γ sum= 1.94-1= 0.94 ton/m3

a) Según terzaghi y peck Par N≥15 hay que hacer una corrección co rrección arenas finas bajo NAF

Ncorregido = (15+N)/2

N= 30 golpes/pie Ncorregido = 23 golpes/pie golpes/pie

Para DF/B = 1.5/3.60 1.5/3.60 = 0.42 y Para DF/B = .50 y N=30 Qadm = 3.3 3.3 kg /cm2= 33tn/cm2 33tn/cm2 Para DF/B = .0.25 y N=30 Qadm = 3.3 3.3 kg /cm2= 33tn/cm2

Hay que corregir por el NAF CW=0.50+0.50DW/(DF+B) CW=0.50+0.50DW/(DF+B) CW = 0.50+0.50*1.20/(1.50+3.60)= 0.50+0.50*1.20/(1.50+3.60)= 0.60 Qadm = 3.3 3.3 kg /cm2= 33tn/m2 Qadm = 2.14 2.14 kg /cm2= 21.4 tn/m2 Como el asentamiento requerido son 15 mm

Si 21.4 tn/m X

25.4mm 15.0mm

X= q adm = 12.6 tn/m2 Con un factor de seguridad de de 2 para cargas estáticas se tiene q adm = 19.50 tn /m2, para estado limite de servicio se tiene:

Wz= 3.60m x 3.60m x 0.60m x 2.4tn/m3 = 18.7 tn Ws=1.94tn/m3 x 3.60m x 3.60m x (1.50m - 0.60m) = 22.6 tn P adm = qadm*Azapata qadm*Azapata = 12.60x3.60x3.60 = 163 tn ∑FZ = P +WZ+ WS –  Padm = 163-18.7-22.6= 122 ton

b)

Segun Schmertmann

Tramo

H (mt)

Zf(mt)

N(golpes/pie) N corregido

Rp =400N

1 2

1.20 6

.60 4.20

30 30

1223 932

Zf es medida del estrato desde el desplante Según Schmertmann el factor Izp

             Donde q= carga aplicada

δzd= esfuerzo efectivo a una profundidad D δzp= esfuerzo efectivo a una profundidad D+ B/2

30 23

E= 2.5 RP tn/m2 3057 2348

    

Para el cálculo de Iє en cada c ada punto se tiene:

Tramo 1

Zf 0.60

Iє 0.10+(.60/3.60)(2 Iєp -

Iє .34 Iєp+0.066

0.2) 2

Tramo 1 2

4.20

H(m) 1.2 6

Es(tn/m2) 3057 2345

0.667 Iєp(2-4.2/3.6)

0.5634 Iєp

Iє*H/Es (.34 Iєp+0.066)*1.20/3057 

(1.3*

0.5634 Iєp*6/2345

Iєp+.26)/10000 1.43 Iєp/1000

Tramo 1 y 2 sea próxima 0.0016Iєp=∑ IєH/Es C1 = 1-0.50(δzd/(q- δzd)) = 1 - 0.5(2.91/(q-2.91))=(q-4.36)/(q-2.91) 0.5(2.91/(q-2.91))=(q-4.36)/(q-2.91) C2 = 1-0.50 log (t/0.1) para =50 años (según coduto) coduto) C2 = 1.54 C3 = 1.03- 0.03 L/B ≥ 0.73 C3 = 1.03 – 0.03 (1)= 1

Iє*H/Es

=ASENTAMIENTO = S= C1*C2*C3*(q- δzd)∑IєH/Es, el asentamiento no debe exceder 15mm ∆=ASENTAMIENTO

                   Para un q = 14 ton/m2 se tiene asentamiento 15mm Por lo tanto Padm = 14*3.6*3.60 = 181.44 ton P= 181.40-22.60 = 140 ton

Si comparamos los obtenidos por la teoría de Terzagui y Peck VS Schmermann se tiene una diferencia del 15% aproximadamente, siendo más conservador el procedimiento de terzagui.

2. Una placa de 9 m de ancho y 15 m de longitud longitud es soportada a 3 m de profundidad profundidad bajo la superficie del terreno. El subsuelo ha sido explorado por medio del ensayo d penetración estándar en cuatro puntos y en cada uno uno se encontró roca a una profundidad profundidad de 12 m. Las perforaciones realizadas indican que el subsuelo subsuelo es una arena muy fina bastante uniforme. La resistencia a la penetración mínima promedio obtenida entre 3 y 12 m de profundidad, después de corregida, es de 19 golpes/pie. El nivel freático se encontró aproximadamente aproximadamente al nivel de la fundación. Si la estructura esta proyectada con un sótano y si el peso unitario del suelo excavado es de 16 kN/m3: cual es la máxima presión total de la fundación que puede permitirse en la base de la placa, para mantener el asentamiento diferencial máximo del orden de 19mm? Que asentamiento total máximo máximo experimenta la placa: según según Terzagui y Peck y b). de acuerdo con el método propuesto por Schmertmann. Schmertmann. Adoptar la correlación 400N= Rp en kPa.

Tramo 1

H (m) 9

Zf 4.5

N (gol/pie) 19

Rp (tn/m2)=400N 775

Variación de los esfuerzos efectivos con la profundidad

E =2.5Rp tn/m2 1937

  √                                                    

Para una fundación rectangular se tiene є

Como 0< zf < B= 9m

є

є

є

є

є

є

є

є

є

є

є

є

є

є

є

Ahora

є

є

є

Calculo de las constantes C1, C2, C3 C1 = 1-0.50(δzd/(q- δzd)) = 1 - 0.5(4.80/(q-4.20))=(q-7.20)/(q-4.8) 0.5(4.80/(q-4.20))=(q-7.20)/(q-4.8) C2 = 1-0.50 log (t/0.1) para =50 años (según coduto) coduto) C2 = 1.54

є

C3 = 1.03- 0.03 L/B ≥ 0.73 C3 = 1.03 – 0.03 (15/9)= 0.98=1 =ASENTAMIENTO = S= C1*C2*C3*(q- δzd)∑IєH/Es, el asentamiento no debe exceder 15mm ∆=ASENTAMIENTO

           √    Para un q = 12.10 ton/m2 se tiene asentamiento 19mm

3. Un pilote pre-excavado y fundido en el sitio tiene 1.0 m de diámetro y 15.0 m de longitud. El subsuelo es una arcilla sobreconsolidada y fisurada con un peso unitario de 20.0kN/m3 y una resistencia no drenada promedio Cu determinada a partir de ensayos de compresión triaxial sobre muestras inalteradas, aumentando de 105kPa en la superficie del terreno a 120kPa a 15.0 m de profundidad a partir de la cual la resistencia al corte no drenada se mantiene aproximadamente constante. El peso unitario del concreto reforzado del pilote es de 23.0kN/m3 y tiene en su base inferior una celda de carga que permite medir m edir la carga en ese punto. Sobre el pilote se llevó a cabo una prueba de carga no drenada hasta la falla, con los siguientes resultados:

(a) Calcular la relación a entre el esfuerzo de corte máximo promedio y la resistencia al corte no drenado promedio. (b) Calcular la resistencia al corte no drenado de la arcilla a partir de la carga máxima en la base Pbu desarrollada sobre el pilote de prueba. Compare el resultado r esultado obtenido con la resistencia al corte promedio Cu = 120kPa obtenida a partir de los ensayos de laboratorio. Explique las posibles causas de las diferencias encontradas. (c) Si el pilote debe soportar una carga de diseño transmitida por la estructura Pd = 1000kN en la base superior del pilote, determinar los factores de seguridad parciales y el factor de seguridad promedio. (d) Si el pilote de prueba no se hubiera llevado hasta la falla, compruebe la validez de algunos métodos recomendados para predecir la posible carga de falla de pilotes, a partir de los resultados de la prueba. (e) Determinar el módulo de deformación no drenado y su posible variación con la profundidad a partir de los resultados de la prueba, prueba, para compararlos con los obtenidos a partir de ensayos o correlaciones empíricas. a).

[1]  Asentamiento en la Carga aplicada por el base superior del gato en la base superior pilote (mm) del pilote (kN) 0.0 0 0.5 460 1.0 930 2.0 1610 5.0 1820 10.0 2110 25.0 2170 50.0 2140 100 2060 [2]

[3]

Carga neta en la base inferior medida con la celda de carga P B (kN)

Carga obtenida por el fuste Pf  (kN)  (kN)

0 40 80 160 380 710 840 890 910

0 420 850 1450 1440 1400 1330 1250 1150

Carga en la base inferior medida con la celda de carga (kN) 20 60 100 180 400 730 860 910 930

Se produce un reacomodamiento del material

Se desarrolla la capacidad por el fuste

Nota: [3]= [1]-[2]

Promediando los Pf resaltados se tiene: Pf PROM (kN)=1337 La superficie lateral del pilote se calcula como AL (m²)= 2xπx0.5*15=47.2 Entonces la fricción promedio lateral máxima (Ca) es: Ca (kN/m²)=28.3 Según Peck y Hanson Ca es directamente proporcional a la resistencia al corte no drenado promedio (qu): Ca=αqu.

Para este caso qu (kN/m²)=112.5, entonces: α=28.3/112.5=0.25

b) Según Peck y Hanson la capacidad de carga última por punta qd se calcula como:    = 7.5 7.5 (1 + 0.20 ) 

Entonces qdxApilote=PuB, qd (kN/m²)=910/0.78=1167. Despejando qu, se o btiene: qu (kN/m²)=1167/7.5(1+0.20/15)=153 (kN/m²)=1167/7.5(1+0.20/15)=153 Que es un 27% superior a lo obtenido en los resultados de compresión triaxial. Lo anterior se explica porque las muestras para los ensayos de laboratorio en arcillas fisuradas son difíciles de obtener y aunque se obtengan buenos especímenes es difícil que los resultados no se vean afectados por dicho aspecto. En general las resistencias obtenidas resultan siendo inferiores a las reales (Juarez Badillo). c) Si seleccionamos las cargas máximas encontradas por punta y fuste se tiene: PuB(kN)= 910 Puf (kN)= (kN)= 1450 Pu= 2170

Si calculamos los factores de seguridad parciales por punta y fuste y el factor de seguridad global para una carga Pd=1000kN, se tiene: F.SB= 0.91 F.Sf = 1.45 F.SG= 2.17

d) A continuación se presentan la curva obtenida o btenida con el método de Brinch-Hansen: 0.006 0.005 0.004  √S/Pu

0.003 0.002 y = 4E-05x + 0.001 0.001 0 0 .0

50 .0

10 0 .0

asentamiento (mm)

1 5 0.0

Pu (kN) √S/Pu 0 N.A 460 0 930 0 1610 0 1820 0 2110 0 2170 0 2140 0 2060 0

δ (mm)

0.0 0.5 1.0 2.0 5.0 10.0 25.0 50.0 100.0

Según este método la carga última (Pu) se calcula como: Pu=1/2√C1C2

Donde: C1, es la pendiente de la correlación lineal de lo puntos de una recta C2, es la ordenada en el origen para la recta dada Pu=1/2√4E-5*.0012=2282 kN Empleando la extrapolación de Chin-Kondner se tiene: 0.06 0.05 0.04

s/Pu

0.03 0.02

y = 0.000x + 0.000

0.01 0 0 .0

5 0 .0 1 0 0 .0 1 5 0 .0

asentamiento (mm)

Según este método la carga última (Pu) se calcula como: Pu=1/C1 Donde: C1, es la pendiente de la correlación lineal de lo puntos de una recta Pu=1/0.0005=2000 kN En resumen para cada método se obtuvieron los siguientes resultados: Método Brinch-Hansen Chin-Kondner

Pu (kN) 2282 2000

Pu/Pu ensayo (kN) 1.05 0.92

Los resultados obtenidos son bastante buenos respecto a los obtenidos en campo, el método de Chin-Kondner tiende a ser más conservador. e) Los asentamientos elásticos en la punta y el fuste se calculan como se presenta a continuación para los asentamientos en la punta se tiene:  =

    

   1  2   

Donde: D: diámetro del pilote Es: Módulo elástico del suelo μs: relación de Poisson del suelo, 0.25 Iwp: factor de influencia 0.85 Para los asentamientos en el fuste se tiene:  =

     

   1  2   

Donde: P: perímetro del pilote L: longitud del pilote Iws: factor de influencia, 3.35 El módulo de elasticidad del suelo (Es) varía entre 250qu a 500qu para arcillas normalmente y entre 750qu a 1000qu para arcillas preconsolidadas. Si asumimos que son arcillas normalmente consolidadas, para la resistencia al corte no drenada promedio se tiene Es=500 * 112.5kPa = 56.3Mpa. Si calculamos los valores de los asentamientos elásticos con dicho módulo elástico y los comparamos con los valores obtenidos experimentalmente se obtienen las siguientes gráficas.

Carga en la punta pu nta VS asentamiento

PuB (kN)

1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 0.0

2 0.0

4 0 .0

6 0.0

80 .0

10 0.0 1 2 0.0

asentamiento (mm)

Carga en el fuste VS as entamiento 1600 1400 1200 1000 PuF (kN)

800 600 400 200 0 0.0

2 0.0

4 0.0

6 0 .0

8 0 .0

1 00 .0 12 0.0

asentamiento (mm)

En las gráficas anteriores se pudo ver que con dicho módulo de elasticidad se obtienen asentamientos que se ajustan bastante bien a los valores experimentales en el rango elástico. Si se tiene una variación de la resistencia a corte no drenada de 105kN sobre la superficie a 120kPa a 15m de profundidad. Entonces en la superficie Es = 120 * 500 = 60MPa y a 15m Es= 105 * 500 = 52.5Mpa.

4. Dimensionar un cimiento cimiento cuadrado que transmite una una carga de columna de 1600kN la arcilla arcilla bajo el cimiento tiene una resistencia a la compresión inconfinada qu = 1 40 kPa y se especifica un factor de seguridad contra falla por capacidad portante fs= 2.5

Si qc= 2.85 qu ( 1+ 0.30 B/l)+γDf y despreciamos γDf, estamos del lado de seguridad seguridad

Si qc = 2.85(140)*1.30= 519 Kn/m2 Entonces q adm= 519/2.5 = 207.5 Kn/m2 donde q adm ≥ P/A

A= 1600/207.5= 7.7 M2

Si se emplea una zapata de 2.80x2.80 = 7.84 m2 m 2 entonces q= 1600/7.84=204 kN/m2 menor que 207.5kN/m2 por lo tanto esta bien.

5). El subsuelo de un lote sobre el cual se proyecta construir un tanque metálico para almacenar combustible, tiene las siguientes características: De 0.0 a 9.0 Arena fina con un peso unitario de 20 kN/m3, el nivel freático se encuentra en la arena a 3m de profundidad. De 9 a 15 m. Arcilla ligeramente sobre consolidada con los siguientes parámetros promedio: Humedad natural

44%

Limite líquido

54%

Limite plástico

26%

Peso unitario

17.5%

Resistencia a la compresión

80kPa

Incomfinada Índice de compresión

0.40

Índice de recompresion

0.08

Relación de sobre consolidación

1.5

De 15 m en adelante: Roca El tanque esta cimentado en la superficie del terreno, tiene t iene un diámetro de 50 metros y transmite una presión total de 130 kPa. Para el análisis de asentamientos asentamientos se debe suponer: a). la presión transmitida por el tanque se distribuye en relación 2v: 1H B). La presión es la calculada por el método de Boussinesq c). la distribución de presiones se ve influenciada porla presencia del estrato superior de ar ena y del manto inferior de roca. Calcular el asentamiento total en el centro del tanque t anque debido a la consolidación del estrato de arcilla y comentar la diferencia entre los resultados obtenidos,

γ= 20 Kn /m3

3m

NAF ARENA FINA

9m

γ sumergido = (20-9.81) = 10.19 kN/m3

6m

ARCILLA LIGERAMENTE SOBRECONSOLIDADA γ= 17.5 Kn /m3

6m

γ sumergido = (217-17.5) = 7.61 kN/m3

being overconsolidate (oc) es igual a preconsolidada OCR = 1.50= δ’c/ δ’ZD

δ’c> δ’ZD

primer método para calcular la relación de vacios inicial cr/(1+eo)= ( 0.10- .20) donde cr = índice de de re compresión

.08/(1+eo)= .20 donde eo = .60

Segundo método para calcular eo Si

e= (Gs*γw/ γd)-1

Si

e = (2.90*9.81/17.5)-1

Si

Gs par arcillas se encuentra entre (2.70 y 2.90)

eo= 0.625

Los resultados dan muy aproximados

Si eo =( 0.60+0.63)/2 = 0.62 promedio promedio valor aproximado aproximado δo’= 3*20+6*10.19+6*7.61 δo’= 166.80 kN/m2

Asentamiento por consolidación primaria

PARA ARCILLAS PRECONSOLIDADAS

            δ ’

δ δ

Sc= asentamiento por pre consolidación δo’= presión efectiva promedio sobre el estrato de arcilla antes de la construcción de la

cimentación ∆ δ’promedio= incremento promedio de la presión efectiva sobre el estrato de arcilla causado por

la construcción de la cimentación. Si eo = relación de vacios inicial del estrato de arcilla. Cc = índice de compresibilidad compresibilidad Cs= índice de expansibilidad Hc= espesor del estrato de arcilla

Puede expresarse:

                   δ’

δ

δ

δ

Donde son los incrementos incrementos de presión efectiva arriba, arriba, en medio y en en el δ δ δ fondo del estrato de arcilla causado por la construcción de la cimentación.

El incremento de esfuerzo para un area circular cargada según boussinesq es

                 ( ) δ

Remplazando el incremento de esfuerzos nos da .8638

            

    δ

δ

Ahora se calculara según promedios de incrementos de presión efectiva y se comparara los cambios en incrementos con boussinesq,

Ahora se elabora una tabla donde B= 50m Y L = 50 Tabla 5.3 pag 197 principio de ing de cimentaciones Braja M das, quinta edición

m1=L/B 1 1 1 1

z(m) 3 3+6/2 9 15

z/(L/B)=n1 0.12 .24 0.36 0.60

0.994 0.994 0.96 .892

Ica 129.22 129.22 124.80 115.96

∆δ’=qc*Icb ∆δ’t ∆δ’m ∆δ’b

∆δ’promedio = 1/6(129.22+4*124.80+115.96)=124.06 1/6(129.22+4*124.80+115.96)=124.06kN/m2 kN/m2

Por boussinesq, boussinesq, 144.10 kN/m2 kN/m2 Si el resultado por boussinesq lo asumo conservador y mas aproximado el porcentaje de error es (144.10-124.06)/144.10 = 13 .9%

1.

El asentamiento teniendo ∆δ’promedio 144.10 kN/m2

Calcular este ojo

               δ ’

δ δ

                   Si ∆δ’promedio=124.06 kN/m2

            δ ’

δ δ

                Sc= 72mm =7.2cm

Los resultados obtenidos son muy parecidos el 12 % es mas o menos la diferencia

5. la figura 5 muestra la planta de un elevador de grano con las siguientes estructuras: Una casa para el secado de grano de un área en planta de 5.50 m de ancho y 9.15 m de longitud y tiene una altura de 18,30 m. Una casa de maquinas de 21.35 m d ancho, 29.30 m de longitud y 54.90 m de altura. El granero es una estructura de 23.50 m de ancho, 59.50 m de longitud y 31.10 m de altura, formada por una batería de 65 silos de sección circular distribuidos en cinco filas de 13 silos cada una y 48 silos de sección romboidal distribuidos en cuatro filas de 12 silos cada una, la capacidad máxima de almacenamiento de los silos es de 35000m3 y el grano tiene un peso unitario de 0.85 tn/m3. Subsuelo de origen lacustre 0-3 m deposito recientes de suelo limo arcilloso ar cilloso orgánico. a). 3- 7.50 m Arcilla limosa laminada de color carmelito y de alta plasticidad con las siguiente propiedades promedio Limites y humedad natural wl

= 85

wp

= 29

wn

= 52.4%

Granulometría Arcilla

= 49.4%

Limo

= 42.8%

Arena

= 7.4%

Grava

= 0.4%

Peso unitario y grado de saturación γ= 1.70 tn/m3, S= 100%, Resistencia al corte corte no drenada Cu= 5.4 tn/m2 tn/m2

7.5 – 12 m arcilla limosa gris con bolsas de limo.

Limites y humedad natural wl

= 76

wp

= 23

wn

= 49.9%

Granulometría Arcilla

= 38.7%

Limo

= 44.5%

Arena

=13.0%

Grava

= 3.8%

Peso unitario y grado de saturación γ= 1.80 tn/m3, S= 100%, Resistencia al corte corte no drenada Cu= 4.10 tn/m2

12 m en adelante. Grava, arena, limo y polvo de roca. roca. Limites y humedad natural wl

= 21

wp

= 12

wn

= 10 – 13.4%

Granulometría Polvo de roca

= 6%

Limo

= 33.6%

Arena

=13.0%

Grava

= 28.1%

Peso unitario unitario y grado de saturación γ= 2.5 – 2.3 tn/m3, S= 100%

El nivel freático se encuentra aproximadamente a unos 3 m de profundidad

La cimentación adoptada para el granero es una placa aligerada de 3.60 m de altura a una profundidad de 3.60 m bajo la superficie del terreno. La carga muerta del granero, incluyendo el pesos propio de la cimentación es de 20000 tn.

a). Calcular la capacidad portante ultima b). Determinar el factor de seguridad. Para carga muerta + 100% de carga viva c). determinar el % de carga viva necesario para un F.S = 1 d) comentar los resultados obtenidos.

Tabla 1PROPIEDA 1 PROPIEDADES DES SUELO ESTRATIFI ESTRATIFICADO CADO

profundidad 0 a 3m 3 a 7.50 7.50 a 12m 12m en adelante

Z(24M) 3 4.50 4.50 12.50

wl

wp

Wn

IP

Ø

γ

γsum

cu

S

85 76 21

29 23 12

52.45% 49.9% 11%

56 53 9

27 25 36

1.70 1.80 2.4

.70 0.80 1.40

5.4 100% 4.10 100% 0 100%

Según coduto para calcular la capacidad de suelos estratificados se consideran tres parámetros muy importantes que varían con la estratificación los cuales son Ø’,c’,y γ. Se

requiere de un método para calcular la capacidad portante de la fundación en suelos, precisamente donde donde están estos tres tres factores, que varían con respecto respecto al estrato y profundidad.

Hay tres caminos para hacer esto: Evaluar la capacidad portante usando los valores del suelo del estrato donde se soporta la cimentación ( c’,Ø y γ, de la primera arcilla ) que donde descansa la cimentación esta es la

zona donde la falla ocurre y esta es la zona escogida para usar solamente estos parámetros

sin importar la estratificación, realmente muchos diseños son contralados por asentamientos, por lo tanto pude ser una respuesta conservadora. En brajan M das en la pag 176 hay desarrollo interesante de calculo de capacidad portante en arcillas la capa superior mas fuerte que la capa inferior se calculara y se comparar estos resultados

1). Capacidad portante teniendo en cuenta cuenta solo la capa superior En datos de campo se nos dice que la arcilla esta S= 100% saturada y nos dan cohesión cuando son arcillas normalmente consolidadas el valor de c’ = 0 en este caso existe c’,Ø arcillas pre consolidadas, consolidadas, la arcilla de la la capa superior tiene mayor consistencia consistencia por lo tanto es un estrato mas fuerte comparado con el segundo estrato, los ángulos de fricción interna se calcularon de la siguiente manera: Ф=?

Se calcula el índice de plasticidad plasticidad y según tabla 1.35 pg 54 del libro de Brajan M das se obtiene por grafico el valor de Ø, en este caso: caso: Estrato superior 3 a 7.70 Estrato inferior 7.50 a2

Ip1=85-29=56

Ø=27

Ip1=76-23=53

Ø=25

2). Procedimiento para tener tener en cuenta solo dos estratos En realidad los valores del ángulo de fricción interna son muy cercanos En promedio utilizaremos 26˚

Promedio entre estratos 4.50/9=0.50 4.50/9=0.50 Si c’ = 0.50*5.40+.50*4.10=4.75

Si γ=1.80*0.50+1.70*.50=1 γ=1 .80*0.50+1.70*.50=1.75 .75 Si Ø’= 26˚ Si γ’=1.75-1=0.75

Factores de capacidad de carga según terzagui Nc= 22.26 Nq = 11.85 Nγ = 12.54

Factores de forma Fcs = 1 + B/L (Nq/Nc)=1.21 Fqs = 1 + (B/L) TanØ’= 1.19 Fγs= 1- 0.40 (B/L)=0.84

Factores de de profundidad profundidad L>B Fcd = 1+ 0.40 DF/B)=1.06 Fqd = 1+ 2 tan Ф’((1 - senФ’)^2)(DF/B)=1.042 Fγd= 1 Si qu= c’NcFcsFcdFci+qNqNqsNqdFqi+(1/2)γBNγFγsFγdFγi =

Si qu = 4.75*22.26*1.21*1.06+3.6*0.75*1.29*1.047+0.50*.75*23.50*12.54*.84*1 4.75*22.26*1.21*1.06+3.6*0.75*1.29*1.047+0.50*.75*23.50*12.54*.84*1 Esta Si qu =232.10 tn

Dw < Df δ’D= ∑γH-u

= 0.70*4.50+.80*4.50 – 1*4.50=2.25 tn nota : se tuvieron en cuenta solo los dos estratos estratos de arcilla mas adelante se tendrá en cuenta el estrato de arena

Si q =( 20000+29750)/(23.50*59.50)- 2.25=33.33

b). Factor de seguridad para carga muerta y 100% carga viva

FS = 232.10/33.33 =6.96

c) Para determinar el % de carga viva necesaria para un FS = 1

1= 232.10/((20000+cv)/(23.50*59.50)) Cv = 304533.8 (304533.8-29750)/304533.8=90% Los factores de seguridad en placas son bastante altos Si qu= Si qneta = qu- γDf = Si q neta (adm)= (qneta /fs)

Suponemos que la zona de falla mínimo esta a una altura de 23.50 y se utilizaran los tres estratos usando los valores de c’,ф, γ, basado en las alturas de cada estrato entre la base de

la cimentación B hasta la altura de falla, esto cuando la diferencia entre esfuerzos no es demasiado grande como en los dos estratos de arcilla.

Granero 59.50m

3.60m

3m 23.50 m CM= 20000 ton incluyendo wppc CV= 35000*.85= 29750 tn

4.50m arcilla tipo 1 Cu = 5.40tn/m2 γ= 1.70t/m3

γsum=.70t/m3

Ø= 27˚

4.50 arcilla tipo2 Cu = 4.10 tn/m2 γ= 1.80t/m3

γsum=0.80t/m3

Ø= 25˚

14.50 arena

γ= 2.50---2.30 tn/m3

teniendo en cuenta los tres estratos

Promedio entre estratos 4.50/23.50=0.19 4.50/23.50=0.19 14.50/23.50=0.62 Si c’ = 0.19*5.40+..19*4.10=1.82 0.19*5.40+..19*4.10=1.82 Si γ=1.80*.19+1.70*.19+2.40*.62=2.153 Si Ø’= 31.82=32 Si γ’=2.153-1=1.153

Factores de capacidad de carga según terzagui Nc= 35.49 Nq =23.18 Nγ = 30.22

Factores de forma Fcs = 1 + B/L (Nq/Nc)=1.60

Fqs = 1 + (B/L) TanØ’=1.25 Fγs= 1- 0.40 (B/L)=0.84

Factores de de profundidad profundidad L>B Fcd = 1+ 0.40 DF/B)=1.06 Fqd = 1+ 2 tan Ф’((1 - senФ’)^2)(DF/B)=1.042 Fγd= 1 Si qu= c’NcFcsFcdFci+qNqNqsNqdFqi+(1/2)γBNγFγsFγdFγi=

Si qu = 1.82*35.49*1.60*1.06+3.6*1.15*23.18*1.25*1.042+0.50*1.15*30.22*.84*1 1.82*35.49*1.60*1.06+3.6*1.15*23.18*1.25*1.042+0.50*1.15*30.22*.84*1 Esta Si qu = 249.13 tn

Dw < Df δ’D= ∑γH-u

= 0.70*4.50+.80*4.50+14.5 0 .70*4.50+.80*4.50+14.50*1.40 0*1.40 – 14.50*1=12.55  14.50*1=12.55 tn nota : se tuvieron tuvieron en en cuenta cuenta solo los dos estratos de arcilla mas adelante se tendrá en cuenta el estrato de arena

Si q =( 20000+29750)/(23.50*59.50)- 12.55=23.58

b). Factor de seguridad para carga muerta y 100% carga viva

FS = 249.13/23.58 =11

6). La cimentación de un edificio edificio de n pisos sin sótano esta formada formada por 20 pilas excavadas manualmente, con un diámetro de vástago de 1.65 1 .65 m y base acampanada descansando sobre roca. Puesto que las pilas quedan ampliamente espaciadas, espaciadas, la eficiencia por acción de grupo se puede adoptar igual a uno 1.0. La zona donde se desarrollara el el proyecto esta afectada por fuerte fuerte vientos que pueden alcanzar velocidades hasta de 200 km por hora y generar sobre el edificio cargas de viento máximas de unas 1000 10 00 toneladas. Ante la ausencia de sótano, se requiere que el efecto de viento sea transmitido al subsuelo por las pilas, asistida por un sistema de amarre con vigas entre pilas a lo largo de los ejes de columnas. El espacio entre pilas se rellenara con un material granular gr anular adecuadamente compactado compactado hasta lograr un peso unitario de 2.10 tn/m3 y un angulo de resistencia re sistencia al corte Ф= 32˚. Para el análisis se recomienda adoptar los siguientes parámetros. 1). Pilas articuladas en su unión con las vigas de amarre. Ec= 210.000 k/cm2 B= 1.65m D = 30m MF= 150 t.m 2). Suelo de fundación. Arcilla limosa blanda a media seguida de roca meteorizada, con los siguientes parámetros promedios de resistencia al corte no drenada y deformabilidad de la arcilla y resistencia a la compresión inconfinada de la roca: Arcilla limosa Cu = 3.0 t/m2

nh= 350 t/m3

Recordar que Kh = nh(B/z) siendo B = ancho ancho del cimiento cimiento z= profundidad

Roca qu = 200 t/m2

a) Determinar la capacidad de carga de compresión axial ultima de la pila b) Determinar la capacidad de carga lateral proporcionada por las 20 pilas para un factor de seguridad especificado Fs≥ 2.0 y una deflexión horizontal máxima admisible de 5mm.

c) Si longitud acumulada acumulada de las vigas de amarre en la dirección dirección normal al viento es de 130m, determinar la altura necesaria de las vigas, para que pueda transmitir por presión pasiva reducida, para el factor de seguridad especificado y deflexión horizontal máxima admisible indicada en b), la carga de viento no tomada por pilas.

Para pilotes o pilas apoyadas sobre rocas se tiene una capacidad de carga última de punta de:

          

En donde el qu(diseño ) se recomienda que sea de un quinto del valor encontrado en el laboratorio ya que conforme el diámetro de la muestra crece la resistencia a la compresión no confinada decrece, lo que se denomina factor de escala. Por lo tanto qu(diseño) es:

          

Por lo tanto la carga de compresión axial ultima de la pila, con un ángulo mínimo de 10º para la roca mas mala (Lutita) se tiene una carga Qp(ult):

En dond dondee N es: es:

              

          

Ahora se procede a calcular tanto el aporte de las pilas como el aporte de las vigas de amarre, para que pueda soportar la carga lateral del viento. Este es un proceso iterativo ya que la longitud efectiva de la pila depende de la altura de la viga de amarre. Después de hacer algunas iteraciones se encontró que la altura de la viga de amarre debería ser de 2.10 metros para que junto con las pilas puedan soportar la carga de viento. De la altura de la viga de 2.10m se puede decir que la pila tiene una altura de 27.9m. Mediante el método de Broms se procede a calcular la carga de trabajo tr abajo que soportan las pilas.

             

-1

 *27.9m = 3.27 Ahora calculamos el valor de e, que para nuestro caso considerando que el estrato de arena ar ena compactada solo aporta a las vigas de amarre para el control de la fuerza de viento, se tiene un e de

     

Ya con este valor calculamos el parámetro adimensional e/L=2.25m / 27.9m = 0.08 entra a la grafica g rafica dando los siguientes valores. = 7.5

PROBLEMA 8 En la siguiente figura se muestra el corte de una edificación de 5 pisos y 3 sótanos para parqueaderos. Los primeros 3 pisos serán destinados a locales comerciales y los 2 últimos a oficinas. La estructura está formada por pórticos y placas de entrepiso de concreto reforzado y las luces entre columnas son de 8.0 m en ambas direcciones. El primer piso y los sótanos cubren un área de 80 m de ancho y 120 m de longitud y los pisos tipo de la torre están retrocedidos 24 m y cubren un área de 56 m de ancho y 120 m de longitud. Se requiere diseñar el sistema de excavación para la construcción de la subestructura de la edificación. Las características geotécnicas del subsuelo y la presencia de edificaciones en las vecindades y la vía en uno de los costados limitan la utilización de taludes perimetrales de excavación y por lo tanto se plantea la necesidad de una pantalla perimetral conformada por elementos verticales de sección circular o rectangular. Por limitaciones de tiempo se requiere considerar un sistema de excavación y construcción hacia arriba y hacia abajo. Para los análisis y diseños geotécnicos geotécnicos y estructurales se requiere dar respuesta a los siguientes interrogantes: • Presentar un programa de investigación del subsuelo en el sitio y en el laboratorio para

lograr una caracterización geotécnica del subsuelo satisfactoria. • Determinación de las presiones laterales del suelo contra las estructuras de contención y la

capacidad portante y deformaciones de las alternativas de cimentación. • Análisis y diseño geotécnico de los sistemas de cimentación y contención perimetral para la

estructura proyectada. Análisis de la estabilidad del fondo de excavación por subpresión y por falla de base. • Programar los sistemas de excavación y construcción simultáneos y los méto dos de

instrumentación para medir comportamiento. Predecir deformaciones y programar los sistemas de medición topográfica e instrumentación detallada para medir comportamiento. • Diseño de los sistemas de bombeo en caso necesario.

Dentro del programa de investigación del subsuelo en el sitio y en el laboratorio se debe en primer lugar realizar una recopilación y análisis de la información disponible de tipo geológica, topográfica y técnica preliminar del diseño arquitectónico y estructural. También se debe

realizar un reconocimiento visual en campo que permita identificar otros aspectos que puedan alterar el proceso de construcción o el comportamiento de la cimentación, como lo es la presencia de vías y de edificaciones vecinas, fallas cercanas, etc. Dentro de la investigación exploratoria se deben realizar las perforaciones en numero y profundidad propias del grado de complejidad del proyecto que según la NSR-98 seria grado III requiriendo mínimo 6 sondeos a 25m, sin embargo por la complejidad de la excavación y a criterio del geotecnista es importante aumentar la profundidad de exploración. La toma de muestras tanto alteradas como inalteradas para realizar ensayos de laboratorio como lo son de clasificación, consolidación y de compresión triaxial. Los ensayos de campo que pueden utilizarse para determinar las propiedades del suelo, como el método de penetración estándar (SPT)(suelos granulares y el de la veleta de corte (suelos cohesivos) para determinar los valores de ángulos de fricción interna para suelos granulares y de resistencia al corte no drenada para los suelos cohesivos. Como alternativa de cimentación y luego de un análisis de cargas se encontró que la cimentación se encuentra encuentra sobre compensada con una sub presión debida debida al nivel freático por lo que debe diseñarse una placa de cimentación estanca donde los valores de asentamientos sea bastante bajos o nulos dado a que el peso del relleno es mucho mas elevado que el peso del edificio. Con el programa de investigación definido el proceso de construcción propuesto seria el siguiente: 1. Realizar la construcción de pantallas pre excavadas en todo el perímetro de la excavación. De acuerdo con el análisis de cargas realizado se encontró que existe una subpresion por nivel freático sobre la cimentación del edificio y que es mayor que el peso del edificio por lo que deberán existir pilotes a tensión capaces de absorber este levantamiento. Igualmente de ser necesarios pilotes temporales para el soporte de los anillos de rigidez necesarios para estabilizar la excavación, deben ser construidos en esta etapa. 2. Realizar la excavación hasta el nivel superior de la placa de primer nivel de sótano, nivel 1.70m. La pantalla pre excavada debe ser diseñada para trabajar en voladizo en esta longitud. 3. Realizar la construcción del primer anillo de rigidez junto con puntales transversales cada 8 a 10m que aseguren aseguren la estabilidad y control de deformación deformación de la pantalla. pantalla. Simultáneamente se construirán unos caisson constructivos que permitan alcanzar el nivel de cimentación, encontrar los pilotes a tensión y construir un tramo de placa de cimentación con la capacidad de transmitir al suelo la carga equivalente a 1 o dos pisos para poder cumplir con el requisito de empezar a construir simultáneamente la parte

superior del edificio. edificio. Si se dispone de un sistema placa pilote aprovechando aprovechando que es es necesario colocar pilotes a tensión y estos son capaces de transferir carga vertical mientras se construye la totalidad de la placa con un valor correspondiente a cuatro pisos es posible avanzar con la construcción hasta del piso 2 mientras se realiza la excavación. 4. Una vez sean construidos los caisson, descabezados los pilotes a tensión y construida la placa de cimentación dentro del caisson, se podrán levantar levantar las columnas hasta alcanzar el piso 1 y poder construir la placa de este nivel siempre y cuando el avance de las columnas permitan la estabilidad e esta. 5. Se continuara con la excavación del sótano sótano 2 hasta el nivel de la placa donde se construirá el siguiente anillo y puntales de estabilización de la excavación. Se demolerá el tramo de caisson a este nivel y se arriostraran las columnas vinculándolas a las placas. A este nivel es ideal construir franjas de la placa de entrepiso para generar un mejor diafragma estructuralmente hablando, dejando ventanas que permitan sacar el material de la excavación del ultimo nivel. 6. Finalmente la excavación del ultimo nivel debe ser por franjas alternadas entre los 8 y 10 m realizando taludes a valores convencionales y construyendo el tramo de placa en esta zona y una vez construida la placa d cimentación cimentación se procederá procederá a excavar la franja siguiente hasta terminar con la cimentación. Estas franjas tendrán como finalidad aumentar el factor de seguridad a la falla de fondo. En este punto se espera se encuentre construido el edificio hasta el nivel de piso 2 con columnas hasta piso 3 logrando logr ando entonces continuar con la construcción de los pisos faltantes. Por ultimo será necesario diseñar un sistema de bombeo debido a que el nivel freático es muy alto con respecto al fondo de la excavación. CALCULO DEL PESO DEL EDIFICIO Y PESO DE LA EXCAVACION

Profundidad de excavacion= g= hfreatico= h= Peso del suelo excavado= Peso del suelo excavado= Area excavacion= Peso del suelo excavado=

9.3 m 1.5 1.5 tn/m tn/m3 3 2m 7.3 m 3.0 Tn/m2 11.0 Tn/m2 9600 m2 1339 133920 20 Tn

Has Hasta el nivel freati atico Res Resto de la excavacion

Pisos aereos= Peso por placa= Area de las placas= Peso total= Pisos enterrados= enterrados= Peso por placa= Area de las placas= Peso total= Peso total del edificio= Peso total del edificio= Diferencia= Diferencia=

5 1 Tn/m Tn/m2 2 6720 6720 m2 3360 33600 0 Tn 3 1 Tn/m Tn/m2 2 9600 9600 m2 2880 28800 0 Tn 6240 62400 0 Tn 68640 Tn -652 -65280 80 Tn -6.80 -6.80 Tn/m2 Tn/m2

Profundidad de excavacion= hfreatico= Subpresion= Peso total del edificio= Diferencia=

I nc ncluyendo el pe peso de la cimentacion El edif edific icio io pesa pesa much mucho o meno menoss que que el suel suelo o exca excava vado do.. La ciment cimentac acion ion estari estaria a sobrec sobrecomp ompens ensada ada

9.3 2 7.3 7.3 7.15 7.15 -0.1 -0.15 5

m m Tn/m Tn/m2 2 Tn/m2 Tn/m2 Tn/m Tn/m2 2

Exis Existi tiri ria a sub subpr pres esio ion n por por lo que que ser seria ia  necesario disenar pilotes a tension.

CALCULO DE PESOS POR ETAPA ETAPA

PROF. EXCAVACION

I II III

1.7 5.5 9.3

PESO SUELO AREA EXCAVACION

2.55 8.25 13.95

9600 9600 9600 TOTAL

P ACOM.

24480 79200 133920 237600

TN

PESO EDIFICIO NIVEL

SEGUNDO NIVEL PRIMER NIVEL PISO1 PISO2 PISO3 PISO4 PISO5 CUB

AREA

CARGA

9600 9600 9600 6720 6720 6720 6720 6720

PESO

1 1 1 1 1 1 1 1 TOTAL

ETAPA

9600 II I 9600 II 9600 II 6720 II 6720 IV IV 6720 V 6720 VI VI 6720 VII 62400 Tn

Se demuestra que con solo la l a primera etapa de excavacion se compensa toda la estructura por encima del nivel del terreno que se piensa avanzar mi entras se excava.

9) DESCRIPCION DEL PROYECTO El lote está localizado al norte de la ciudad de Bogotá, es de forma rectangular y su superficie es plana. Se proyecta la construcción de un edificio edificio de tres pisos de 18.65 m de ancho y 43,10 m de longitud destinado a oficinas. En las figuras adjuntas se aprecia el planteamiento estructural en planta y en corte. Las cargas verticales son resistidas y transmitidas tr ansmitidas por los pórticos y las fuerzas horizontales debidas a viento o sismo son resistidas res istidas y transmitidas por muros estructurales. Las siguientes son las cargas de diseño especificadas: especificadas:

CARACTERIZACION GEOTECNICA GEOTECNICA Los resultados de la investigación del subsuelo en el campo y en el laboratorio se presentan en las figuras adjuntas. ANALISIS Y DISEÑO D ISEÑO GEOTECNICO Se deben considerar los siguientes problemas: Alternativas de cimentación Capacidad portante Asentamientos Problemas constructivos ANALISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL DE LA SOLUCION DE CIMENTACION CIMENTACION Se debe presentar: Memoria de cálculo Esquemas estructurales Procedimientos constructivos Para Encontrar las reacciones se procede a hacer el análisis estructural de la edificación. Teniendo en cuenta las cargas, las secciones y la geometría de la estructura se realizo el siguiente modelo estructural.

Para esta estructura las reacciones de carga viva mas muerta son las siguientes: REACCIONES COMBINACION D+L

COLUMNA A -1 A -2 A -3 A -4 A -5 A -6

Rx

Ry

Rz

Rx

Ry

Rz

76.9 Ton 113.3 Ton 100.3 Ton 100.9 Ton 102.9 Ton 60.6 Ton

COLUMNA C -1 C -2 C -3 C -4 C -5 C -6

1.2 Ton -0.4 Ton 0.1 Ton 0.0 Ton 0.1 Ton -0.7 Ton

-1.2 Ton -1.4 Ton -1.4 Ton -1.4 Ton -1.4 Ton -0.9 Ton

0.4 Ton 0.0 Ton 0.0 Ton 0.0 Ton 0.0 Ton -0.4 Ton

-0.2 Ton -0.3 Ton -0.2 Ton -0.1 Ton -0.2 Ton -0.3 Ton

98.6 Ton 157.5 Ton 172.4 Ton 172.3 Ton 156.4 Ton 104.8 Ton

B-1 B-2 B-3 B-4 B-5 B-6

0.4 Ton 0.0 Ton 0.0 Ton 0.0 Ton 0.0 Ton -0.4 Ton

0.3 Ton 0.2 Ton 0.1 Ton 0.1 Ton 0.2 Ton 0.1 Ton

104.7 Ton 156.3 Ton 172.3 Ton 172.4 Ton 155.8 Ton 96.9 Ton

D-1 D-2 D-3 D-4 D-5 D-6

0.7 Ton -0.1 Ton 0.0 Ton 0.0 Ton 0.4 Ton -1.2 Ton

1.0 Ton 1.5 Ton 1.4 Ton 1.4 Ton 1.4 Ton 1.1 Ton

61.8 Ton 104.1 Ton 100.9 Ton 100.3 Ton 113.3 Ton 76.9 Ton

Zapatas aisladas

Primero calculamos una solución con Zapatas aisladas. Para lo cual utilizamos la tabla suministrada de los estudios geotécnicos realizados en el sitio.

Para la columna mas cargada se tiene una reacción reacción por carga D+L de 172.4tn y considerando considerando un 10% de carga adicional por peso propio se tiene una carga total de 172.4tn*1.1 = 190tn. Para la condición más desfavorable, en arcillas saturadas como se presenta comúnmente en Bogotá con niveles freáticos muy cerca de la superficie, con la teoría de capacidad de carga última de Terzagui para arcillas saturadas con cimiento cuadrado es:

                       3

 se tiene un q de 2.09tn/m2

y con un Cu de 2.50tn/m3 se tiene un:

Con un factor de seguridad de 2.50 se tiene una capacidad admisible de:

Con la carga de 190tn para la columna más cargada se requiere un área de zapata de:

Por lo que se requiere una zapata de lado de:

    

El problema de esta solución de cimentación es que esta dimensión de zapata seria paraB-3, B-4, C-3 y C-4 por lo que quedarían muy cerca y la excavación presentaría problemas de estabilidad al construir zapatas tan pegadas, por lo que se puede plantear la utilización de zapatas combinadas o de una losa de cimentación.

Zapatas combinadas

Para la zapata combinada se realiza para todos los ejes numerales y se procede a hacer el diseño para los ejes mas cargados (ejes 3 y 4), se plantea la cimentación con varios anchos y se procede a calcular el factor de seguridad

Parámetros básicos de diseño de la cimentación combinada

fi = Df = L= C u= g = q= N'c = N'q = N'g =

0º 1.20 m 18.80 m 2.50 tn/m2 1.74 1.74 tn/m tn/m3 3 2.09 tn/m2 5.70 1.00 0.00

Con estos parámetros se procede a calcular para diferentes anchos de la zapata la carga última no sin antes calcular el centroide de cargas para que coincida con el centroide geométrico de la zapata. Carga

Posicion

Pi*xi

100.3tn 172.3tn 172.4tn 100.9tn

0.0m 6.1m 12.2m 18.3m

0tn·m 1051tn·m 2103tn·m 1846tn·m

S => 545.9tn

Xbar =

B 4 .0 0 4 .1 0 4 .2 0 4 .3 0 4 .4 0 4 .5 0 4 .6 0 4 .7 0 4 .8 0 4 .9 0 5 .0 0

Factores de forma Fgs Fcs Fqs 1.037 1.038 1.039 1.040 1.041 1.042 1.043 1.044 1.045 1.046 1.047

1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000

0.915 0.913 0.911 0.909 0.906 0.904 0.902 0.900 0.898 0.896 0.894

5001tn·m 9.16m

qu

q terreno

F.S.

16.87tn/m2 16.88tn/m2 16.90tn/m2 16.91tn/m2 16.92tn/m2 16.94tn/m2 16.95tn/m2 16.96tn/m2 16.98tn/m2 16.99tn/m2 17.00tn/m2

8.06tn/m2 7.86tn/m2 7.67tn/m2 7.50tn/m2 7.33tn/m2 7.16tn/m2 7.01tn/m2 6.86tn/m2 6.71tn/m2 6.58tn/m2 6.45tn/m2

2.09 2.15 2.20 2.26 2.31 2.36 2.42 2.47 2.53 2.58 2.64

Como se puede observar con un ancho de 4.80m se obtiene un factor de seguridad adecuado para la cimentación de 2.53 por lo que con esta dimensión se obtiene una buena separación entre zapatas combinadas.

Aunque se mejoro la distribución de las zapatas, es decir que estas zapatas combinadas están más separadas al parecer ante el nivel de carga de la estructura y la resistencia del suelo la mejor opción es la de una placa de cimentación. Losa de cimentación

Para el diseño de la losa de cimentación cimentación se inicia calculando calculando la carga proveniente proveniente de la edificación y se busca que el centroide geométrico de la placa coincida con el centroide de cargas. Para este caso como la estructura es simétrica en sus dos ejes principales este requerimiento es fácil de cumplir.

REACCIONES COMBINACION D+L

COLUMNA A-1 A-2 A-3 A-4 A-5 A-6 B-1 B-2 B-3 B-4 B-5 B-6

Rx

Ry

Rz

1.2tn/m -0.4tn/m 0.1tn/m 0.0tn/m 0.1tn/m -0.7tn/m

-1.2tn/m -1.4tn/m -1.4tn/m -1.4tn/m -1.4tn/m -0.9tn/m

76.9tn 113.3tn 100.3tn 100.9tn 102.9tn 60.6tn

0.4tn/m 0.3tn/m 104.7tn 0.0tn/m 0.2tn/m 156.3tn 0.0tn/m 0.1tn/m 172.3tn 0.0tn/m 0.1tn/m 172.4tn 0.0tn/m 0.2tn/m 155.8tn -0.4tn/m 0.1tn/m 96.9tn S = 1413.3tn

COLUMNA C-1 C-2 C-3 C-4 C-5 C-6 D-1 D-2 D-3 D-4 D-5 D-6

Rx

Ry

Rz

0.4tn/m 0.0tn/m 0.0tn/m 0.0tn/m 0.0tn/m -0.4tn/m

-0.2tn/m -0.3tn/m -0.2tn/m -0.1tn/m -0.2tn/m -0.3tn/m

98.6tn 157.5tn 172.4tn 172.3tn 156.4tn 104.8tn

0.7tn/m 1.0tn/m 61.8tn -0.1tn/m 1.5tn/m 104.1tn 0.0tn/m 1.4tn/m 100.9tn 0.0tn/m 1.4tn/m 100.3tn 0.4tn/m 1.4tn/m 113.3tn -1.2tn/m 1.1tn/m 76.9tn S = 1419.3tn

Reaccion total D + L = 2832.6tn

Por lo tanto la presión neta de la losa de cimentación sobre el suelo suponiendo un espesor de losa de 0.80m (peso propio de la cimentación igual al 25% de la carga total) y un Df de 0.7m.

      

       Teniendo en cuenta las mismas ecuaciones de la capacidad portante para zapatas aisladas y con los factores de corrección por forma y profundidad la capacidad de carga neta ultima es de:

                        

Con la utilización de la losa de cimentación se obtiene un factor de seguridad de:

Por lo que se considera adecuada la losa de cimentación con un factor de seguridad de 4.58 y no es necesario plantear una cimentación profunda.

10. Calcular bajo que distribución de cargas se producen las mayores solicitaciones en la zapata a. R=

W*Lv

V=

W* Lv

M=

W*Lv

M=

W*Lv 2

R=

W* W*Lv 2

V=

W*Lv 2

M=

W*Lv 2

M=

W*Lv 3

R=

W* W*Lv 2

V=

W*Lv 2

M=

W*Lv 2

M=

W*Lv 6

Lv

x

Lv 2

x

2 * Lv 3

x

* Lv 3

W b

2

R b. Lv

W

R

2

b c. Lv

W

R

2

b

En conclusión las mayores solicitaciones se producen bajo la consideración de carga uniforme por tal motivo se asume así para el cálculo estructural.