Ejercicios de Cimentaciones Con Pilotes

EJEMPLOS DE CIMENTACIONES PROFUNDAS (PILOTES) 1) Una cimentación que debe soportar una carga de 1410 Ton será colocada en el perfil de suelo que se muestra. Determine la cimentación más adecuada desde el punto de vista económico de colocación y de funcionamiento, teniendo en cuenta lo siguiente:

a. En ningún caso una cimentación superficial es recomendable debido al asentamiento excesivo que se presentaría en la misma.

b. Se dispone de los siguientes elementos:   

Pilotes cuadrados de concreto para hinca, de 0.30 m de lado y longitud en múltiplo de dos a partir de 8.0 metros. Equipo para excavación de pilotes de 0.40 m de diámetro de longitud de 8 metros o más en múltiplos de 1. Equipo para excavación de pilas de 1 metro de diámetro en longitudes de 8.0 metros o más en múltiplos de 1, con posibilidad de ensanche de la base a un diámetro de 1.40 metros.

c. El costo de colocación de un metro lineal de pila es de 1.5 veces el costo del metro lineal de hinca de pilote y 2.0 veces la colocación de un metro lineal de pilote excavado.

d. El costo de ensanchamiento de la base de la pila es de 3 veces el costo de colocación de 1 metro lineal de pila.

e. Todos los elementos de la cimentación disponibles deben trabajar con 50% de la carga última. Perfil del Subsuelo: Elevación (m): 0.00 Arcilla blanda saturada Cu = 0.35 Kg/cm γ sat = 1.8 Ton/m 2

3

-4.00

Arcilla blanda saturada Cu = 0.59 Kg/cm γ sat = 1.9 Ton/m 2

3

-9.0

Arcilla rígida saturada Cu = 0.84 Kg/cm γ sat = 2.0 Ton/m Arena fina a media φ = 32.1° γ sat = 1.9 Ton/m 2

3

-16.0

3

-21.00

Arena fina a media φ = 33.5° γ sat = 2.0 Ton/m 3

2) Una carga inclinada y excéntrica de 330 Ton será soportada por una cimentación por pilotes en el mismo perfil anterior. Cuántos pilotes y de qué longitud son necesarios para soportar las cargas verticales y horizontales?  Se dispone de pilotes de concreto de 0.3 m de diámetro.  Cómo deben distribuirse? Se cree que un pedestal de 3.0 metros por 4.0 metros es suficiente. La distancia libre mínima entre el borde del pedestal y el borde del primer pilote es de 0.30 metros. La excentricidad es 0.60 m en ambos sentidos.  Las dimensiones pueden modificarse sólo si fuera necesario. En tal caso cuáles serían?

P • θ

P

θ = 18°

0.30 m

EJERCICIO 1:

ANÁLISIS PARA PILOTES HINCADOS Características del pilote: Sección: 0.30 * 0.30 m Longitud: en múltiplo de dos a partir de 8.0 m Capacidad de carga para la capa No.1 ( Arcilla blanda saturada) Qu1 Arcilla blanda L

Qu = ∫ P * Ca * dz 0

P: perímetro = 0.3 *4 = 1.2 m Cu = 0.35 Kg/cm2 = 3.5 Ton/m2 Ca / Cu = 0.90 4

Qu1 = ∫ 1.2 * 0.9 * 3.85 * dz = 16.63Ton 0

Capacidad de carga para la capa No.2 ( Arcilla blanda saturada) Qu2 Arcilla blanda Cu = 0.59 Kg/cm2 = 6.5 Ton/m2 Ca / Cu = 0.67 9

Qu 2 = ∫ 1.2 * 0.67 * 6.5 * dz = 26.13Ton 4

Capacidad de carga para la capa No.3 ( Arcilla rígida saturada) Qu3 Arcilla rígida Cu = 0.84 Kg/cm2 = 9.26 Ton/m2 Ca / Cu = 0.52 16

Qu3 = ∫ 1.2 * 0.52 * 9.26 * dz = 40.44Ton 9

Capacidad de carga para la capa No.4 ( Arena fina a media) Qu4 Arena fina a media

0.7 ≤ k ≤ 1.0 PILOTES L> 50 Pies

ø1 = 32.1° øa = ø – 5º = 32.1° - 5º = 27.1° K * Tan(Øa) = 0.8 * Tan(27.1°) = 0.41 σ’v = 4 *0.8 +5 *0.9 + 7 *1.0 + 5 *0.9 = 19.2 Ton/m2 ω=0 Fw = 1.0 21

Qu 4 = ∫ 1 * 1.2 * 19.2 * 0.5 * dz = 57.6Ton 16

Cálculo del valor adicional de capacidad de carga para una profundidad de 5 metros más: Qu5 Arena fina a media L

Qu5 = Ab * σ ' vb * Nq + ∫ Fw * P * σ ' v * K tan φa * dz 0

2

Ab = 0.09 m σ’vb = 4 *0.8 +5 *0.9 + 7 *1.0 + 5 *0.9 + 5*1.0 = 24.2 Ton/m2 Con: ø = 33.5° → Nq = 55 Fw = 1.0 K * Tan(Øa) = 0.8 * Tan(33.5-5) ° = 0.43 σ’v = 24.2 – 1.5 *1.0 = 22.7 Ton/m2 26

Qu5 = 0.09 * 24.2 * 55 + ∫ 1.0 * 1.2 * 22.7 * 0.43 * dz = 178.356Ton 21

Al sumar las capacidades de carga de todas las capas obtenemos: QTOTAL = 319.156 Ton La carga de trabajo, teniendo en cuenta que debemos trabajar con el 50% de las cargas últimas, será: Qu = 159.57 Ton A continuación calculamos el número de pilotes hincados que se requieren para soportar la carga de 1410 Ton hallando la eficiencia de un grupo de pilotes: Qugrupo = Qup *N *η

 m( n − 1) + n(m − 1)  η = 1− ε  90 mn   ε = Tan-1 (s/d) m = # filas n = # columnas

s ≥ 3ø

η = Eficiencia d = diámetro s ≥ 3 ø s = 1.0

 1.0  ε = Cot   = 17.17  0.3  m=3

n=2

 3(2 − 1) + 2(3 − 1)  η = 1 − 17.17  = 0.778 90 × 3 × 2   Qu grupo 1410 N= = = 11.35 Qup *η 159.57 * 0.778 Se colocarán 12 pilotes hincados de 26 metros de longitud ANÁLISIS PARA PILOTES EXCAVADOS Características del pilote: Sección: 0.4 m = ø Longitud: 8m o más en múltiplos de 1 Capacidad de carga para la capa No.1 ( Arcilla blanda saturada) L

Qu = ∫ P * Ca * Fw * dz 0

Ca / Cu = 0.90 P = Perímetro = 1.256m 4

Qu1* = ∫ 1.256 * 0.90 * 3.85 * dz = 17.41Ton 0

Capacidad de carga para la capa No.2 ( Arcilla blanda saturada) Ca / Cu = 0.67 9

Qu 2* = ∫ 1.256 * 0.67 * 6.5 * dz = 27.35Ton 4

Capacidad de carga para la capa No.3 ( Arcilla rígida saturada) L/ø = 20 Ca / Cu = 0.52

16

Qu3* = ∫ 1.256 * 0.52 * 9.26 * dz = 42.33ton 9

Capacidad de carga para la capa No.4 ( Arena fina a media) ø1 = 32.1 ° Pilotes excavados ø1- 3° = 32.1° - 3° = 29.1° Ktan Ø a = 0.7 * Tan (27.1°) = 0.39 σ’v = 19.2 Ton/m2 w=0 Fw = 1.0 21

Qu 4* = ∫ 1.0 *1.256 * 19.2 * 0.39 * dz = 47.02Ton 16

Calculamos el valor adicional de capacidad de carga para una profundidad de 5 metros más: Ab = 0.1256 m2 σ’vb = 24.2 Ton/m2 Con ø = 33.5° → Nq = 55 Reduciendo en un 50% queda Nq = 27.5 (Recomendado por Meyerhoff para pilotes excavados) Fw = 1.0 P = 1.256 m σ’v = 24.2 – 1.5 *1.0 = 22.7 Ton/m2 26

Qu5* = 0.1256 * 24.2 * 27.5 + ∫ 1.0 *1.256 * 22.7 * 0.41 * dz = 142.03Ton 21

Al sumar las capacidades de carga de todas las capas se obtiene: QTOTAL = 276.14 Ton La carga de trabajo, teniendo en cuenta que debemos trabajar con el 50% de las cargas últimas, será: Qu = 138.07Ton Así, calculamos el número de pilotes excavados necesarios para soportar la carga de 1410 Ton por medio del hallando la eficiencia de un grupo de pilotes: s = 1.5

 1.5  ε = Cot   = 15.26  0.4  m=3

n=3

 3(3 − 1) + 3(3 − 1)  η = 1 − 15.26  = 0.774 90 × 3 × 3  

N=

Qu grupo Qup *η

=

1410 = 13.19 138.07 * 0.774

Se colocarán 14 pilotes excavados de 26 metros de longitud

ANÁLISIS DE PILAS Sección : ø = 1 m Longitud = 8 m o más en múltiplos de 1 con capacidad de ensanche de la base a un diámetro de 1.4 m. Para Arcillas saturadas se tiene: Qu = Af *α *Cu Qup = w *Nc *Ab

0.4 < α < 0.5

Capacidad de carga para la capa No.1 ( Arcilla blanda saturada) Af = 0.789 m2 α = 0.45 Cu = 3.85 Ton/m2 Qu’ = 0.78 * 0.45 * 3.85 = 1.35 Ton Capacidad de carga para la capa No.2 (Arcilla blanda saturada) Cu = 6.5 Ton/m2 Qu = 0.78 * 0.45 * 6.5 = 2.28 Ton Capacidad de carga para la capa No.3 (Arcilla rígida saturada) Cu = 9.26 Ton/m2 Qu = 1.53 *.45*9.26 = 6.37 Ton Capacidad de carga para la capa No.4 (Arena fina a media) φ = 32.1° K * Tan (φ a) = 0.44 σv’ = 0.8 * 4 + 0.9 * 5 + 1 *7 + 0.9 *5 = 19.2 Ton/m2 ω=0 Fw = 1 Qu = 1.53 * 1.0 * 19.2 * 0.4 = 11.75Ton

Capacidad de carga para la capa No.5 (Arena fina a media) Qu = 0.785*24.2*27.5 + 6.28*1.0*22.7*0.43 = 583.71 ton Primero calculamos la capacidad de carga total para la pila sin ensanchamiento: QuTOTAL = 605.46 Ton Como debemos trabajar con el 50% de las cargas últimas, entonces la carga de trabajo será: Qu = 302.73 Ton Si se realiza un ensanchamiento de 1.4 m de diámetro: (Reducción del factor α en 15%) α = 0.38

Abensanchamiento =

π * 1.4 2 = 1.54m 2 4

QuTOTAL = 1107.92 Ton Como debemos trabajar con el 50% de las cargas últimas, entonces la carga de trabajo es: Qu = 553.96 Ton

 Para saber cuántas “pilas sin ensanchamiento” se necesitan para soportar la carga de 1410 Ton calculamos la eficiencia de un grupo de pilotes: s = 3.0

 3.0  ε = Cot   = 19.08  1.0  m=3

n=2

 3(2 − 1) + 2(3 − 1)  η = 1 − 19.08  = 0.752 90 × 3 × 2   Qu grupo 1410 N= = = 6.19 Qup *η 302.73 * 0.752 Se colocarán 7 pilas sin ensanchamiento de 26 metros de longitud

 Para saber cuántas “pilas con ensanchamiento” se necesitan para soportar la carga de 1410 Ton calculamos la eficiencia de un grupo de pilotes: s = 3.0

 3.0  ε = Cot   = 19.08  1.0 

m=3

n=2

 3(2 − 1) + 2(3 − 1)  η = 1 − 19.08  = 0.752 90 × 3 × 2   Qu grupo 1410 N= = = 3.384 Qup *η 553.96 * 0.752 Se colocarán 4 pilas con ensanchamiento de 26 metros de longitud

ANÁLISIS DE COSTOS  Pilotes Hincados de 0.30x0.30 mts:  Longitud: 26 m  Número de pilotes: 12  Costo por metro lineal = $P/1.5  Costo final = 208 $P

 Pilotes Excavados de φ =0.4 m:  Longitud: 26 m 

 

Número de pilotes: 14 Costo por metro lineal = $P/2 Costo final = 182 $P

 Pilas de φ =1 m:  Longitud: 26 m  Número de pilotes: 7 



Costo por metro lineal = $P Costo final = 182 $P

 Pilas de base ensanchada a 1.4m:  Longitud: 26 m  Número de pilotes: 4  Costo por metro lineal = 2 $P  Costo final = 200 $P Donde:

$P es el costo de colocación de un (1) metro lineal de pila.

Por lo anterior, lo más conveniente es construir Pilas de φ = 1.0 m o pilotes excavados de 0.4 m de diámetro.

EJERCICIO 2: Para comenzar, suponemos una distribución para ver como se comporta. Como vamos a trabajar bajo una carga excéntrica, debemos tener en cuenta lo siguiente:  La carga total es transmitida a los pilotes no al suelo.  La cubierta del pilote es perfectamente rígida. Su base es plana antes y después de aplicar las cargas.  Las cabezas de los pilotes están articuladas a la cubierta, por eso no se transmite ningún momento de flexión de la cubierta a los pilotes.  El movimiento vertical de los extremos superiores de los pilotes es proporcional a la carga que soportan. Distribución: Pilotes inclinados: 18°

0.47

0.63

0.83

0.07

3.0 m

0.38 0.22 2

4.0 m Determinación de las cargas de los pilotes:  Componentes vertical y horizontal de la fuerza: ∑ Q = P*Cos 18º = 330 * Cos 18º = 313.85 Ton ∑ H = P*Sen 18º = 330 * Sen 18º = 101.97 Ton  Sin tener en cuenta la componente horizontal y tratando el grupo como si todas fueran verticales:

Qn =

∑ Q ±  e * ∑ Q  * Xn ±  e * ∑ Q  * Yn n

 

x

IY

 

 

Y

IX

 

Donde: n = número total de pilotes ex, ey = excentricidad, distancia entre ∑Q y el centro de gravedad de los pilotes Ix, Iy = momento de inercia del grupo de pilotes alrededor de su centro de gravedad Xn, Yn = distancia al pilote desde los ejes centroidales de los pilotes.  Centro de gravedad del grupo de pilotes: Los pilotes se colocaron de manera que su centro de gravedad coincida con el punto de aplicación de la carga, asi no hay excentricidad y la carga se reparte igual a todos los pilotes.

2(−1.55) + 2( −0.78) + 2(0.83) = −0.5 6 2(−1.05) + 2(0.53) + 2(0.08) ex = = −0.5 6 ey =

 Momentos de inercia del grupo de pilotes: Ix = 2* (1.55)2 + 2 * (0.78)2 + 2 * (0.83)2 =7.3996 m4 Iy = 2* (1.05)2 + 2 * (0.53)2 +2(0.07) 2 = 2.7766 m4  Carga por pilote ∑Q = 313.85 /9 = 34.87 Ton / Pilote ex * ∑Q/Iy = 0 * 313.85/2.7766= 0 Ton/Pilote * m3 ey * ∑Q/Ix = 0 * 313.87/7.3996 = 0Ton/Pilote * m3 Resultados: PILOTE 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Xn -1,55 0,780 0,83 -1,55 -0,780 0,83 -1,55 -0,780 0,83

Yn -1,0500 -1,0500 -1,0500 -0,5300 -0,5300 -0,5300 0,070 0,070 0,070

(ex*ΣQ/Iy)*Xn 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000

(ey*ΣQ/Ix)*Yn 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 ∑

Qn (Ton) 34.87 34.87 34.87 34.87 34.87 34.87 34.87 34.87 34.87 313.85

H (Ton) Rn (Ton) 11.33 36.66 11.33 36.66 11.33 36.66 11.33 36.66 11.33 36.66 11.33 36.66 11.33 36.66 11.33 36.66 11.33 36.66 102.02

Qn = Carga vertical sobre el pilote H = reacción horizontal sobre el pilote = Qn*Tan (θ) Rn =carga axial sobre el pilote = Qn/Cos (θ) El polígono de fuerzas no se cierra, esto quiere decir que existe una fuerza horizontal no equilibrada H’= ∑H-H total pilotes inclinados, sin embargo se considera aceptable si H’ es menor que el producto del número de pilotes por la fuerza lateral admisible por pilote. H’=101.97 -101.966= 0.004Ton 0.036 < fuerza lateral permisible en una arcilla media (2.2Ton) Longitud de los pilotes Para el cálculo de la longitud de los pilotes, tomamos una carga vertical de 36.6 Ton (máxima obtenida) por pilote, con un factor de seguridad FS = 3. La punta estará en arena media.

Capacidad de carga para la primera capa (Arcilla blanda saturada) Teniendo que: P = π * d = 3.1416 * 0.3 = 0.942 dZ = 4 Ca / Cu = 0.90 Quf 1 = 0.942 * 0.90 * 3.85 * 4 = 13.05 Capacidad de carga para la segunda capa (Arcilla blanda saturada) P = π * d = 3.1416 * 0.3 = 0.942 dZ = 5 Ca / Cu = 0.67 Quf 2 = 0.942 * 0.67 * 6.5 * 5 = 20.51 Capacidad de carga para la tercera capa (Arcilla rigida saturada)

P = π * d = 3.1416 * 0.3 = 0.942 dZ = 7 m Ca / Cu = 0.52 Quf 2 = 0.942 * 0.52 * 9.26 * 7 = 31.75 Capacidad de carga para la cuarta capa (Arcilla fina a media) P = π * d = 3.1416 * 0.3 = 0.942 K tan φ a = 0.43 ´ σ vb = 4 * 0.8 + 5 * 0.9 + 7 *1.0 + 5 * 0.9 = 19.2 w=0 Fw = 1

21

Quf 4 = ∫ (1.0 * 0.942 *19.20 * .43)dz = 38.88 16

L = 26m Ab = π * d 4 / 4 = 0.07 m 2 Nq = 38 Qup = 0.07 * 19.2 * 38 = 51.07Ton Qu = 155.26Ton Qn = 155.26 / 3 = 51.75 Longitud de pilotes verticales 26m Longitud de pilotes inclinados = 26/cos18° =27.33 ≈ 28.5m