Ejercicios de Canales
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Hidraulica...
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1. ENER ENERGÍA GÍA ESPECÍF ESPECÍFICA ICA EN CANALES CANALES ABIERT ABIERTOS OS 1.
En un canal rectangular aguas arriba tiene un ancho de 1.2 m y una profundidad de 0.6 m circula agua hacia una sección de contracción gradual de ancho de 0.9 m, si el Q= 0.1 m!"s. #etermine la profundidad corriente aba$o. %aga todos los es&uemas. %aciendo los es&uemas del mo'imiento del flu$o en el canal rectangular(
)alculando los caudales unitarios de las secciones del canal rectangular( 2
2
0.71 q1 = = 0.592 m y q 2= =0.79 m s s 1.2 0.90 0.71
2
( 0.592 )2 E1= y 1 + =0.6 + = 0.65 m 2 2 2g y1 2 g ( 0.6 ) q1
2
E2= y 2 +
q2
( 0.79 )2 0.032 = y 2 + = y 2+ 2 2 2
2g y2
2 g y2
y 2
*gualando las energ+as de ambas secciones( E1= E 2 0.65
= y + 2
0.032 2
y 2
ransformando ransformando la Ec. en una u na Ec. cubica( 3 2 y 2−0.65 y 2 + 0.032 = 0 -esol'iendo la Ec. cubica, tenemos( y 2 = 0.19/ m, y 2 = 0./ m y y 2 = 0.!0/ m )alculando la profundidad critica para la segunda sección encontrada(
√ =√ 2
y 2 c =
3
q2 g
3
( 0.79 )2 9.81
=0.4 m
)he&ueando los tipos de flu$os de las secciones del canal rectangular(
y 1=0.6 m > y 2=0.54 m > y c =0.4 m e obser'a &ue la profundidad escogida para y 2 = 0./ m produce un estado de flu$o subcritico idntico a la profundidad de y 1= 0.6 m. graficando(
2.
El agua fluye en un canal rectangular con un ancho de 10 pies a una 'elocidad de 10 p"s y un tirante de 10 pies. %ay un escalón de 2 pies aguas aba$o, 3Qu e4pansión debe colocarse simult5neamente a lo ancho, para &ue el flu$o sea posible %aciendo el es&uema del problema( b17b2 esto implica &ue & 18&2 para &ue se d la e4pansión.
)alculo del caudal unitario y la energ+a de la sección aguas arriba( q1 =V 1 y 1=( 10 ) ( 10 ) =100 p / s 2
2
2
( 100 ) =10 + =11.55 pie E = y + 2g y 2 g ( 10 ) q1
1
1
2 1
#eterminando la profundidad cr+tica para & 1 = 100 p 2"s(
2
√ =√ 2
y 1 c =
3
q2
3
g
( 100 )2 32.2
=6.77 pie
#e la Ec. de energ+a con respecto al escalón( E1= E 2+ ∆ z ∴ E2= E1 −∆ z =11.55 −2= 9.55 pie a y1= 10: 8 y1c=6.: por tanto en sección aguas arriba se clasifica como un flu$o subcritico. i la y2 = y1c, obtendremos una altura del escalón m54imo para un & 1 = 100 p 2"s( 3
3
2
2
E1 min = y 1 c =
( 6.77 )= 10.16 pie
∆ z max = E1− E1 min =( 1..55−10.16 )=1.39 pie < 2 pie e obser'a &ue una altura del escalón m54imo producido por & 1 = 100 p2"s es menor &ue la altura del escalón dado, de 2 pie, por lo tanto se necesita un caudal unitario menor para &ue su energ+a minina E2min sea menor &ue E 1min= 10.16 pie para producir una altura mayor del escalón. ;or lo tanto, si y2 = y2c, se concluye &ue &27&1=100 p2"s. 2
2
3
3
y 2= y 2 c = E2 =
( 9.55 )=6.37 pie
El caudal unitario para la sección aguas aba$o( q 2=√ g y 2 c =√ 32.2 ( 6.37 ) 3
3
2
= 91.23 p / s
#eterminando el ancho del escalón( q1 b1 =q2 b2 ∴ b 2=10 ontal. 3)u5l deber5 ser la pendiente del canal
a sección optima seria la sección de m54ima eficiencia( b =2 √ 1 + z 2+ z =2 √ 1 + ( 2 )2−2 =0.4721 y
] [
[
K =
& =
]
Qn 12.6 ( 0.025 ) 0.315 = = √ S √ S √ S 5 /3
( ) b + z y
(
b + 2 √ 1+ z 2 y
b"yo
K
( 0.4721+ 2 ) / = =1.56 ( 0.4721 + 4.47 ) / 5 3
2/ 3
)
2 3
yo
b
Tabla de resulad!s H ;
ipo de
restricción
"
pendiente
0./21 0./21 0./21 0./21 0./21 0./21 0./21
1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6
m !.09 2.1 2.1 2.!? 2.2? 2.21 2.1/
m 1./6 1.2? 1.19 1.12 1.0? 1.0/ 1.01
m2 2!.? 1?.1? 1.62 1/.02 12.?9 12.0/ 11.!
@ 1.2 1!./1 12./! 11. 11.29 10.91 10.60
Klu$o
m"s 0.!/ 0.69! 0.?0 0.?99 0.9 1.0/6 1.109
J)-**)L J)-**)L J)-**)L J)-**)L J)-**)L J)-**)L J)-**)L
Gm"mB E-#H#E-L E-#H#E-L E-#H#E-L E-#H#E-L KHL KHL KHL
!1.00 22.2/ 1?.1? 1.0 1/.0? 12.?60 11.906
En la tabla de resultado todas las secciones cumple, e4cepto = 0.000 &ue su 'elocidad es mayor de 0.9 m"s. #esde el punto de 'ista económico se seleccionara la sección &ue produ>ca menor e4ca'ación, lo cual implica la &ue tenga menor per+metro mo$ado. a selecciones seria( 2
y =2.38 m % b=1.12 m % A =14.02 m % P =11.77 m % S =0.0004
17.
;ara la sección trapecial, determine la cantidad m+nima en metros cuadros de metal corrugado &ue se necesita por cada 00 m de longitud del canal. i el Q =1.2 m!"s y la = 0.0016. %aga todos los es&uemas. ;ara el canal trapecial, el suelo no influye en la estabilidad, ya &ue se 'a re'estir con metal
√ 3
corrugado, su m54ima eficiencia tiene un talud z = 3
el cual deber5 tener un
per+metro mo$ado m+nimo, de la Ec. tenemos una relación del a ncho del fondo con la profundidad del flu$o( b =2 y
[ √ 1 + z + z ] =2 2
[√ ( ) ] 1+
√ 3 3
2
−
√ 3 3
=1.1547
El 'alor del coeficiente de @anning, se obtu'o de las tablas del . )hoF, p5g. 109 con la siguiente clasificación( GJ1bnormalB(
)alculando la profundidad del flu$o( K =
Qn 1.2 ( 0.025 ) = =0.75 √ S √ 0.0016
0.0001 0.0002 0.000! 0.000/ 0.000 0.0006 0.000
& =
( ) b + z y
(
(
/
5 3
b + 2 √ 1+ z 2 y
)
/
2 3
=
(
1.1547
+
1.1547 2
( ) =( )
K y = &
/
3 8
0.75
+
√ 3 3
)
/
5 3
√ ( ) ) 1
3 + √
2
/
2 3
=1.09
3
/
3 8
1.09
=0.87 m
b =1.1547 → b =1.1547 ( 0.87 )=1.0 m y #eterminando la cantidad m+nima de metal corrugado(
(
A min = Pm'(ad' $=( b + 2 y √ 1 + z ) $ = 2
+ (
1.0 2 0.87
)
√ ( ) )( 1
+
√ 3 3
2
500
) =(3.01 ) ( 500 ) =1500 m
2
#. $ISE%O $E CANALES ABIERTO
18.
#iseMar un canal trapecial con talud de ! 'ertical y 1. hori>ontal, se debe ser construido de concreto sin terminar sobre un terreno cuya pendiente es de 0.0000!. El canal transporta un caudal de ! mcs a una 'elocidad m54ima de 0. m"s. El ancho en la superficie libre no debe de e4ceder de /.0 m.
%aciendo un es&uema del canal(
El 'alor del coeficiente de @anning, se obtu'o de las tablas del . )hoF, p5g. 109 con la siguiente clasificación( GJ2)1 normalB( n = 0.01!.
)alculando la profundidad de flu$o cumpliendo las restricciones de ancho superficial y 'elocidad( K =
Qn 3.0 ( 0.013 ) = =6.59 √ S √ 0.000035
A = ( b + zy ) y =( b + 0.5 y ) y
P=b + 2 y √ 1+ z =b + 2 y √ 1.25 =b + 2.24 y 2
& =
( ) b + z y
(
/
5 3
b + 2 √ 1+ z 2 y
( ) = ) ( + ) b + 0.5 y
/
2 3
b y
3/ 8
( )
K y = &
/
5 3
/
2 3
2.24
abla de resultado b"y
K
0.10 0.20 0.!0 0./0 0.0 0.60 0.0
0.2/ 0.!0 0.! 0.// 0.1 0.9 0.66
y m !./ !.1 2.9/ 2.6 2.61 2./? 2.!
b m 0.! 0.6! 0.?? 1.10 1.!0 1./9 1.66
H m2 .1/ .02 6.9! 6.?6 6.?1 6. 6./
; @ ?.06 .1 ./6 .2? .1/ .0! 6.96
m !.?0 !.?0 !.?! !.?6 !.91 !.9 /.0!
m"s 0./2 0./! 0./! 0.// 0.// 0.// 0./
restricción E-#H#E-L E-#H#E-L E-#H#E-L E-#H#E-L E-#H#E-L E-#H#E-L KHL
En la tabla de resultado todas las secciones cumple, e4cepto b"y = 0. &ue su ancho superficial es mayor de /.0 m. #esde el punto de 'ista económico se seleccionara la sección &ue produ>ca menor e4ca'ación, lo cual implica la &ue tenga menor per+metro mo$ado. a selecciones seria( b = 0.60, & =0.59, y =2.48 m % y 2
b =1.49 m% A =6.77 m % P =7.03 m% T =3.97 m y V = 0.45 m / s %aciendo un es&uema(
19.
n canal trapecial e4ca'ado en tierra tiene una profundidad de flu$o de 1./ m, talud >=2, =0.00/, n= 0.02 y debe conducir un Q= ? m!"s. calcular el tipo de re'estimiento de la fracción granular segDn itcht'an e'edie'. %aga todos los es&uemas.
%aciendo un es&uema de la sección trapecial(
#eterminando las caracter+sticas geomtricas de la sección( A = ( b + zy ) y =[ b + (2 )( 1.4 ) ] 1.4 =1.4 b + 3.92 P=b + 2 y √ 1+ z =b + 2 ( 1.4 ) √ 5=b + 6.26 2
#e la ecuación de @anning( 0.025
(¿) ¿ 8¿ 5/ 3
Qn A = 2 /3 → ¿ √ S P -esol'iendo la ecuación por mtodos numricos( el ancho de fondo del canal es b = 0.21 m, por lo tanto( H= /.21 m 2 y ;=6./ m. )alculo de la 'elocidad del flu$o a tra's de la ecuación de @anning( 1
V ) = R n
2/ 3
√ S=
1
2 /3
( ) 4.21
0.025 6.47
√ 0.004 =1.9 m / s
)alculando la profundidad hidr5ulica de la sección( T =b + 2 zy = 0.21+ 2 ( 2 ) ( 1.4 )= 5.84 m% D=
4.21 5.84
= 0.725 m
i el material es granular, segDn itcht'an e'edie', la profundidad hidr5ulica est5 en el inter'alo entre 0./0 m y 1.0 m, se buscara una 'elocidad en la columna de la #=0./ m &ue la limite = 2 m"s 8 flu$o =1.9 m"s, esto implica para # 8 0./ m, la limite8 flu$o, esto garanti>a &ue el suelo sea estable frente a la erosión con este tipo de di5metro de part+cula como re'estimiento sea de mm. HJH 6. EL)*#H#E *@*E Eca menor e4ca'ación, lo cual implica la &ue tenga menor per+metro mo$ado. a selecciones seria( b = 0.30, & =1.07, y =2.03 m % y 2
b =0.61 m% A =7.41 m % P= 7.92 m % T =6.69 m y V =1.53 m / s
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