EJERCICIOS DE APLICACIÓN ECUACIONES DIMENSIONALES

1.

Calcule las dimensiones de A y B respectivamente, en la siguiente ecuación dimensionalmente correcta d = A t + 0,5 B t2 Donde d es distancia y t es tiempo.

A) B) C) D) E)

−

LT 1 − LT 2 − LT 2 −2 − L T 1 −2 −3 L T

; ; ; ; ;

L L L L L

−

T 2 − 2 T 2 −3 T − 2 T 2 −2 T

4.

2.

La energía en el S.I., se mide en joules (J). Si la energía cinética (Ec) de un cuerpo está definida mediante: EC = 0,5 m⋅ v 2 Donde m es masa y v es el módulo de la velocidad. ¿Cuál de los siguientes grupos de unidades equivale al Joule?

A) B) C) D) E)

El número de Reynolds es un valor adimensional el cual nos indica si un flujo es turbulento o laminar, dentro de un tubo. El número de Reynolds “R”, se calcula mediante la siguiente ecuación: R = ρ V d /η Donde ρ es la densidad, V la rapidez promedio y d el diámetro del tubo. Determinar las dimensiones de la viscosidad η. − − A) M2 L 1 T 1 − 3 −1 B) M L T 1 −1 −1 C) ML T − − D) M L2T 1 −1 − E) ML T 2

5.

7.

8.

En cierto experimento, se mide el tiempo que demora un péndulo simple en dar una oscilación. Se observa que F(N) depende de la este tiempo aceleración A de la gravedad y de la xlongitud de la cuerda. La ecuación empírica del periodo en función de4 estas dos últimas cantidades0 es: t(s) m − A) 6,28 g 1/2 L1/2 −1/3 1/2 B B) 4,221g2 L −1/5 1/3 s s C) 3,12 g L − D) 1,24 g 1/3 L1/3

kg kg kg kg kg

3.

Un grupo de unidades que representa la medición de la potencia es: −

A) B) C) D) E)

lb pie3 s 3 lb pie2 s2 − kg m3 s 2 2 −3 lb pie s − − kg m 3 s 2

−

m2 s 1 − − m 1s 2 −2 − m s 2 −2 2 m s − m3 s 2

La densidad (D) de un sólido según la temperatura, está dada por la siguiente ecuación :

6. Un objeto que realiza un movimiento periódico tiene la siguiente ecuación:

X =A e Donde M es la masa y ∆T la variación de la temperatura. Determinar las dimensiones de B. −

−

A) L 3 θ 1 − B) L3 θ 1 −3 C) L θ − − D) M3 θ 1 T 1 −1 −1 E) M L θ

A) B) C) D) E)

−γ t

cos (ω t + φ )

Donde X es la posición, t el tiempo y e ≈ 2,82. Determine la dimensión de [A γ ω ]. −

A) L T 2 − B) L T 1 −2 − C) L T 2 − D) L 2 T 2 −2 −1 E) L T

Con respecto a la gráfica, determine la dimensión del área sombreada. −

−

M 2LT 1 − MLT 1 − 2 ML T 1 −2 − ML T 1 −2 −2 L T

9. Con respecto a la gráfica A vs B mostrada en la figura, determine la dimensión de la pendiente de la recta. Donde A es masa y B es volumen. − A) M L1 − B) M L2 −1 −1 C) M L − D) MT 3 −3 E) ML

1

−

E)

3,14 g 2 L1/2

10.

11.

12.

1. Indicar verdadero (V) o falso (F) con respecto al movimiento parabólico : • La componente horizontal de velocidad permanece constante. ( ) • La componente vertical de velocidad puede ser nula en instante. ( ) • La velocidad en todo momento tangente a la trayectoria

la la un es

2. Desde lo alto de una torre se lanza horizontalmente un proyectil, con una velocidad de 20 m/s. Si el proyectil empleó 3 s en su caída. ¿Cuál fue la altura de la torre y el alcance horizontal que logró a partir de la base de la torre? a) 30 m y 15 d) 60 m y 30 b) 45 m y 20 e) 25 m y 30 c) 45 m y 60

4. Un cuerpo se lanza horizontalmente con una rapidez de 10 m/s. Calcular “x”. a) b) c) d) e)

10 m 20 m 30m 40m 50m

10m/ s

45 m x

5. Hallar “H” del gráfico, si la componente horizontal de la velocidad cuando el cuerpo llega al suelo es 20 m/s. a)

3. En la figura, ¿qué tiempo duró el movimiento? a) b) c) d) e)

1s 2s 3s 4s 5s

40m/ s

b) c) d) e)

20 m 45m 36m 80m 40m

V

H 80 m

160 m

1

Determine la altura alcanza la esfera. 6.

máxima

que

Hallar “x”, de la figura : a) b) c) d) e)

100 m 37 200m º 150m 135m 135 120m m

a) 45 m b) 36m c) 80m d) 40m e) 30m

V= 50m/s

x

7. Desde la superficie se lanza una pelota con una velocidad de 50 m/s formando 53º con la horizontal. Hallar la altura que logra alcanzar 3 s después de ser lanzada. a) 45 m b) 80m c) 5m d) 30m e) 75m

8. Del ejercicios anterior, halle el alcance horizontal luego de 5 s. a) 120 m b) 130m c) 300m d) 150m e) 250m

V

10. En un movimiento parabólico se sabe que el tiempo de vuelo fue de 6 s. ¿Cuál fue la altura máxima del movimiento? a) 45 m b) 80m c) 30m d) 10m e) 75m

11. En la figura hallar “H” + “R”. V = 180 km/h a) 240 m V b) 80m H c) 400m 53º d) 150m e) 320m R

1 s

9. En la figura se muestra la trayectoria parabólica de un proyectil. 12. Del gráfico determinar :

Hmáx α

4

a

1

• Altura máxima • Tiempo de vuelo V= 100m/s

15. En la figura, hallar “H”

30º

a) b) c) d) e)

100 m37 135m º 150m 200m H 225m

50m/s

120 m

13. En la figura hallar “h + x”, si llega a “B” luego de 7 s. a) 210 m B b) 280m V = c) 315m50m/s h 53 d) 245m º e) 300m x

16. En sus vacaciones de verano el profesor Javier practica “snowboard” en el nevado del Huascarán. Si inicia el movimiento con una velocidad de 30 m/s. ¿A qué distancia del pie del nevado caerá? a) b) c) d) e)

14. Una pelota es lanzada desde “A” con una velocidad V = 50 m/s, llegando a “B” luego de 10 s. ¿Cuál es el valor de “h”? V 125 m a) 250m A 30º b) 300m c) 500m H d) 200m

30m/ s

120 m 90m 60m 150m 200m

80 m B

17. Se lanza horizontalmente un proyectil con una velocidad de 30 m/s, tal como se muestra. Hallar “H”. 300 m 200m 125m 80m 30m B

30m/ s

H 150 m

1

En 80 80 30

18. Desde la azotea de un edificio de 125 m de altura, se lanza horizontalmente un proyectil con una velocidad de 10 m/s. Hallar el alcance horizontal. a) 40 m b) 50m c) 60m d) 100m e) 150m

el blanco m antes del blanco m después del blanco m después del blanco

H= 720m

1k m

NIVEL SCARDM SERIE ¡PREPÁRATE PARA LA UNIVERSIDAD! 1. Una pelota es disparada en un

19. Del gráfico hallar “H” si cuando

a) b) c) d)

llega al piso, la componente horizontal de la velocidad es 30 m/s. 80 m 45 36 H 125 200 120 m

20. Un avión vuela horizontalmente a

la velocidad de 90 m/s dejando caer un proyectil desde una altura de 720 m. Si el blanco se encuentra a 1 km del pie de lanzamiento, entonces el proyectil caerá a : a)

30 m antes del blanco

a. b. c. d.

lugar donde g = 10 m/s2, desarrollando un movimiento parabólico de H(m) de altura máxima. Si el ángulo de lanzamiento fue de 60°, y vo = 20 m/s. ¿Cuál es el valor de H? 15m 20m 25m 12m

2. Una piedra desarrolla un movimiento parabólico de tal modo que su alcance horizontal es de L(m). Si la velocidad de disparo fue de 50 m/s y el ángulo de disparo es θ = 15°. ¿Cuál es el valor de L ? a. 125m b. 200m c. 225m d. 120m 3. Un cuerpo lanzado en forma que describe una parábola, tiene la característica de que su alcance horizontal es igual al cuádruple de su altura máxima. ¿Cuál fue el ángulo de disparo? a. 30° b. 60°

1

Vo c. 45° A d. 120° 4. De un movimiento parabólico, se sabe h que el tiempo de vuelo es de 4s, y g = 10 m/s2. ¿Cuál fue la altura máxima 40m del movimiento? a. 15m 9. Desde lo alto de un edificio se lanza b. 20m una piedra con una velocidad de 30 c. 25m m/s. Si la piedra llega al suelo con una d. 12m velocidad de 50 m/s. ¿Cuál es la 5. ¿Cuál es el máximo alcance que se componente vertical de la velocidad lograría lanzando un proyectil con una un instante antes del impacto? (g = velocidad de 30 m/s, describiendo 10 m/s2) ésta, un movimiento parabólico? (g = 10 m/s2). a. 75m 10. Del problema anterior, qué b. 90m tiempo demora la piedra en llegar c. 125m hasta el suelo? d. 100m a. 4s 6. Se lanza un proyectil de tal modo que b. 6s su velocidad inicial forma 60° con la c. 45s horizontal. ¿Con qué ángulo d. 10s deberemos disparar un segundo proyectil, con la misma velocidad, para que el alcance horizontal sea el 11. Un bote a motor, sale de A y mismo que en el caso anterior? cruza un río, orientándose siempre a. 30° perpendicular a las orillas. Si el punto b. 60° de llegada es B. ¿Qué velocidad tiene c. 45° el bote, si las aguas del río se mueven d. 120° a razón de 4 m/s? 7. En la figura se muestra la trayectoria de una pelota que rebota A elásticamente contra una pared vertical. ¿Cuál hubiera sido el alcance 80m horizontal de la pelota de no existir aquella pared?

C

100m

B

a. 3,4s b. 3,6s 8 c. 4,5s 2m 6m d. 3,2s 8. Se lanza horizontalmente un cuerpo Una lancha a motor desde “A”, empleando 4s en llegar al 12. desarrolla una velocidad de 10 m/s en piso. Se pide encontrar: aguas tranquilas. Si cruza un río, a) La velocidad vo. saliendo desde A orientándose tal b) La altura h. como se indica en la figura. ¿A que 2 Usar: g = 10 m/s distancia de B llegará a la otra orilla,

1

si la velocidad de la corriente es de 5 m/s?

su altura máxima. ¿Con qué ángulo fue pateada la redonda? (g = 10 m/s2) B

13. Se lanza un proyectil de modo que describe una parábola, empleando 5s en volver al piso. Si la velocidad de impulso fue de 50 m/s. ¿Cuál fue el ángulo de disparo, si además: a. 30° b. 60° c. 45° d. 120°

Vo

A

2,5m θ 5 3m

a. b. c. d.

30° 60° 45° 120°

14. Una pelota describe una parábola en el aire, observándose que alcanza una altura máxima de 1m. Si el ángulo de lanzamiento fue de 45°. ¿Cuál fue la velocidad de disparo, si además g = 10 m/s2? a. 2 10 m/s. b. 3 m/s c. 10 m/s d. 5m/s 15. Un proyectil ha sido lanzado con movimiento parabólico, de modo que su alcance horizontal fue de 240 m. Sabiendo que la velocidad de disparo llegó a ser 50 m/s. ¿Cuál fue el ángulo de tiro? (g = 10 m/s2) a. 37° b. 60° c. 45° d. 90° 16. En un movimiento parabólico se observó que la altura máxima llegó a ser 80 m. ¿Cuánto duró el vuelo, si g = 10 m/s2? a. 4s b. 6s c. 45s d. 10s 17. Un jugador de fútbol patea una pelota desde A con una velocidad vo = 10 2 m/s. Si choca con el travesaño en B, justo cuando alcanza

1

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME 01. CARACTERISTICAS DEL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU) Decimos que una partícula desarrolla un movimiento circular cuando su trayectoria es una circunferencia. Si además de esto el valor de su velocidad (rapidez) permanece constante será llamado “uniforme”. En el MCU la trayectoria es una circunferencia y la rapidez permanece constante. En el siguiente diagrama observarás que la dirección tangente de la velocidad cambia continuamente, esto nos indica que en el MCU el vector velocidad no es constante. V V

V

En el MCU la rapidez (módulo de la velocidad) es constante más no la velocidad ya que cambia de dirección. t

t θ

En el diagrama se muestra un MCU en el cual la partícula ha girado desde A hacia B barriendo un ángulo central “θ” y empleando un tiempo “t”, luego: A

la relación entre el ángulo central descrito θ y el tiempo necesario para recorrerlo, se denomina velocidad → angular( ω ), matemáticamente : B

ω=

θ

θ t

consecuencia de esta rapidez constante es que la partícula barre ángulos iguales en tiempos iguales.

θ t

. . . . (1)

En el S.I. la velocidad angular se mide en rad/s. θ rad

Y siempre es tangente a la circunferencia

Una

→

02. VELOCIDAD ANGULAR ( ω )

t s

ω rad / s

03. REPRESENTACION DE LA VELOCIDAD ANGULAR → La velocidad angular ( ω ) se gráfica mediante un vector perpendicular al plano de rotación (P), el sentido de este vector se halla con la regla de la mano derecha. *REGLA DE LA MANO DERECHA Logre coincidirlos dedos con el giro y el pulgar estará señalando el sentido perpendicular de la velocidad angular. En el diagrama mostramos el uso de la regla de la mano derecha:

1 7

continuamente, la partícula, si posee → aceleración centrípeta ( a c ).

ω

ω

→

V p

Comentarios: * El plano de giro (P) contiene a la circunferencia de giro. → * La velocidad angular ( ω ) es perpendicular al plano de giro (P). * La velocidad ( → V ) de la partícula está en el plano de giro. 04.VELOCIDAD TANGENCIAL ( → V)

LINEAL

tangente V

o

matemáticamente: V=

m

θ rad

(3) V

ac R

a c siempre es perpendicular a V

En forma general, cualquier movimiento en el cual varíe la dirección de l velocidad existirá una aceleración centrípeta. 06. PERIODO (T)

S t

El vector velocidad ( → V ) siempre es perpendicular al radio de giro (R) y en el S.I. se mide en m/s. S

. . . . .

Es el tiempo que tarda la partícula en dar una vuelta completa. Suponiendo que en cierto tiempo la partícula dé varias vueltas, el periodo (T) se hallará matemáticamente con:

R

R

V2 R

ac =

O

Llamada comúnmente velocidad, se gráfica mediante un vector tangente a la circunferencia, mide la relación entre el arco (S) descrito y el tiempo necesario para recorrerlo: S

La aceleración centrípeta ( a c ) es un vector que siempre apunta hacia el centro de la circunferencia y para el MCU esta dado por :

ω rad / s

V

ac

m / s m / s2 →

05. ACELERACIÓN CENTRIPRETA ( a c ) En el MCU la magnitud de la velocidad permanece constante y por tanto la partícula, no posee aceleración tangencial( ar = 0 ). Pero como la dirección de la velocidad cambia

T=

tiempo total N° de vueltas

. . . . .

(4)

En el S.I. el periodo se mide en segundos (s) 07. FRECUENCIA (f) La frecuencia de giro cuenta el número de vueltas que da la partícula en cada unidad de tiempo, por definición, equivale a la inversa del periodo, luego :

S A R

θ

B R

1 7

θ 2π rad = t T  1 ω = 2π  rad T

La tierra gira al rededor del Sol con una velocidad de 30 000 m/s

ω=

30 000 m/s

1 =f T

. . . . . . . pero

Finalmente : ω = 2π f r a d

f=

1 N° de vueltas = T tiempo total

.

. . . . .

(5)

En el S.I. la frecuencia se mide en S−1(RPS)

08. RELACION ENTRE LA VELOCIDAD ANGULAR (ω) Y LA FRECUENCIA (f) Siempre que una partícula da una vuelta completa describe un ángulo θ = 2π rad y el tiempo empleado se denomina periodo (T), luego :

. .

. . .

(6)

09. RELACION ENTRE LA VELOCIDAD (V) Y LA VELOCIDAD ANGULAR (ω) Dado un MCU, a un arco de longitud “S” le corresponde un ángulo central “θ” siendo “R” el radio de giro la relación entre estos es : S =θ R

θ : medido en radianes Por definición la velocidad es :

V=

S t

Reemplazando V=

θR  θ  =   R t  t

Luego : . . . . . (7) V =ω R

01. Una rueda de amolar logra dar 5 vueltas en 20 segundos, si el giro es uniforme, halle la velocidad angular de la rueda.

Rpta :

π 2

Rpta : 10π rad/s 03. Calcúlese la velocidad angular del segundero de un reloj mecánico que funciona correctamente.

rad/ s

02. ¿Qué velocidad angular tiene un turbina Pelton cuando gira con una frecuencia de 300 RPM(revoluciones por minuto)?

Rpta :

π 30

rad/ s

04. Una rueda de ruleta logra girar 120° en 4s, el radio de esta rueda es de 0.6 m , calcule la velocidad en el borde de esta rueda

1 7

suponiendo uniformemente.

que

Rpta :

gira

π 10

sus vueltas en π segundos. ¿Cuál es su aceleración centrípeta?

m/ s

Rpta : 12 m/s2

05. Una curva angosta pertenece a un ángulo central de 60° y tiene un radio de 30m , halle la velocidad uniforme de un ciclista si tara 5 s en pasar por ella.

NIVEL SCARDM SERIE ¡PREPÁRATE PARA LA UNIVERSIDAD!

1. Halle el periodo de revolución de las ruedas de una bicicleta de 0.8 m de diámetro, cuando ésta viaja con una velocidad de 4π m/s. Rpta : 2π m/s 06. La silla de un carrusel tiene una velocidad angular de 2 rad/s y una velocidad lineal de 8m/s , halle su respectiva aceleración centrípeta.

Rpta : 16 m/s2 07. Un rodillo trabaja a 660 RPM, ¿qué ángulo barre este rodillo en 5s?

Rpta : 110π rad 08. Una piedra atada al extremo de una cuerda de 3m dá cada una de

a. b. c. d.

0,2 0,4 0,6 0,8

s s s s

2. Una polea rotatoria completa 20 revoluciones en 4 segundos, tiene un radio de 0.3m. Calcule la rapidez lineal en el perímetro de la polea. a. b. c. d.

4π m/s 3π m/s 2π m/s π m/s

3. El esquema muestra el instante en que dos partículas A y B pasan por los extremos de un diámetro con velocidades angulares de πrad/s y

1 7

2πrad/s respectivamente, halle el tiempo adicional para que estas partículas se encuentren.

A

B

a. b. c. d.

5. Una bicicleta tiene ruedas de radios diferentes, uno de los radios mide 30cm, mientras que el otro radio es de 50cm; en un paseo con esta bicicleta se observa que el periodo de la rueda menor es 2s, halle el periodo de la rueda grande. a. b. c. d.

0,22 s 0,44 s 0,33 s 0,5 s

4. Empleando una correa de transmisión hacemos girar dos poleas, la menor de 12cm de radio gira con una velocidad angular de 18 rad/s halle la velocidad angular de la polea mayor si tiene un radio de 16cm.

2,2 4,4 3,3 0,5

s s s s

6. Una barra gira con movimiento uniforme, alrededor de un eje que pasa por el punto “O”, la velocidad en el punto A es VA=6m/s, halle la velocidad del punto B. Además AB=2m y BO=3m. A B o

a. b. c. d.

13.5 rad/s 3.5 rad/s 33.5 rad/s 15 rad/s

a. b. c. d.

3.6 m/s 2,4 6,8 7,28

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME VARIADO 

01. ACELERACION ANGULAR ( α ) En un movimiento circular la velocidad  angular ( ω ) de la partícula puede cambiar conforme el movimiento continua, si esta velocidad angular aumenta diremos que el movimiento circular es acelerado, pero si

disminuye diremos que es desacelerado.  La aceleración angular (α) produce variaciones en la  ω velocidad angular ( ) conforme se desarrolla el movimiento circular.

1 7



Cuando la velocidad angular varía α uniformemente decimos que el movimiento circular es uniformemente p variado y que la α es pendicular al plano P aceleración  angular ( α ) es constante, esta aceleración se gráfica en forma perpendicular al plano de rotación (p). Si la velocidad angular aumenta uniformemente, el movimiento circular es acelerado ( +α ) y la aceleración angular (  p α ) se gráfica en el mismo sentido que la velocidad  angular ( ω ).

ω

α

como varía la velocidad angular ( ω ) también varía el módulo de la velocidad lineal (V), luego : En el MCUV cambia la dirección y el módulo de la velocidad lineal (V), entonces existen dos aceleraciones, una que cambia la dirección y otra que cambia el módulo . En el capítulo anterior vimos que la aceleración que cambia la dirección de la

V ac

ac siempre apunta hacia el centro ac V

velocidad se denomina aceleración  centrípeta( ac ) ac =

Si la velocidad angular disminuye uniformemente, el movimiento circular es p desacelerado o retardado ( −α ) y la aceleración  angular ( α ) se gráfica en sentido  velocidad ( ω ).

V2 R

Movimiento acelerado

ω

La aceleración que cambia el módulo  de la velocidad ( V ) se denomina  aceleración tangencial ( at ) y se gráfica mediante un vector tangente a la circunferencia:

α contrario

a

la

En un MCUV acelerado la velocidad (V) aumenta y la aceleración tangencial (  at ) tiene el mismo sentido que la ac

02. ACELERACION TANGENCIAL ( at ) Y ACELERACION CENTRIPETA ( ac ) En el movimiento circular uniformemente variado (MCUV) así

V

Movimiento retardado



velocidad ( V ).

1 7

N MRUV ° 1 VF = Vo ± at

En un MCUV desacelerado la velocidad (V) disminuye y la aceleración  tangencial ( at ) tiene sentido contrario  a la velocidad ( V )

2 3

 ( at

03. ACELERACION TOTAL ) EN EL MCUV: Sabemos que en el MCUV la aceleración centrípeta ( ac ) cambia la dirección de la velocidad mientras que la aceleración tangencial ( at ) cambia con rapidez, pero estas dos aceleraciones no son más que los componentes de la aceleración total (  a ), llamada también aceleración lineal o instantánea.

4

at

a2 = ac2 + a2 t a=

(VF + Vo ) t 2 1 d = Vo t ± at2 2

2

VF2 = Vo2 ± 2ad

4

d=

t

θ

s

rad

3

(ωF + ωo ) t 2 1 θ = ωo t ± α t2 2

θ=

ωF2 = ωo2 ± 2αθ

α

ω

2 rad / s rad / s

Cuando un automóvil mantiene una aceleración constante tendremos que : - El automóvil se mueve con MRUV. - Las ruedas se mueven con MCUV.

Si sumamos vectorialmente la  aceleración centrípeta ( ac ) y la  aceleración tangencial ( at ) obtendremos la aceleración total o  lineal ( a ).

Para hallar el módulo de la aceleración a ac total empleamos el teorema de Pitágoras :

N MCUV ° 1 ωF = ωo + αt

a

05.RELACION ENTRE LA ACELERACIÓN TANGENCIAL ( at ) LA ACELERACIÓN ANGULAR (α).

2 ac + a2 t

* De la ecuación obtenemos : ω F = ω o + αt → α =

04. SEMEJANZA ENTRE EL MRUV Y EL MCUV Prácticamente son las mismas leyes las que gobiernan el MRUV y el MCUV, esto indica que tienen formulas semejantes, luego :

(1)

del

MCUV

del

MRUV

ωF − ωo . . . . . . (5) t

* De la ecuación obtenemos VF = Vo + at → at =

(1)

VF − Vo t

(a: ac. Tangencial) Pero V= ωR, luego : at =

(ωF − ωo ) R t

at =

ω F R − ωo R t

. . . . (6)

Reemplazando (5) en (6) :

1 7

at =α R

Unidades en el S.I. α

R

2 rad / s

m

at 2 m/s

1 7

01. Una partícula parte del reposo con M.C.U.V. Calcular el número de vueltas que ha dado durante 40 s, siendo su aceleración 3 π rad/s2 .

apaga en 20 s. Calcular el número de vueltas que ha dado durante este tiempo.

Rpta. 200 rev. Rpta. 1200 vueltas 02. Un motor eléctrico desciende de 1200 RPM a 600RPM durante 20 s. Calcular la aceleración angular y el número de vueltas que ha dado durante este tiempo.

05. En la figura mostrada la rueda “A” parte del reposo con una aceleración angular de π rad/s2. Calcular el número de vueltas que ha dado la rueda B al cabo de 40 s.

6 cm

2 cm B

A

Rpta. - π rad/s2 ; 300 03. Un disco parte con una velocidad inicial de 2π rad/s acelerando a razón de π rad/s2 durante 2 min. Calcular el número de vueltas que ha dado y que velocidad angular final tiene.

Rpta. 1 200 06. Una partícula que tiene M.C.U.V en un punto tiene una aceleración de 30 m/s2. Calcular la aceleración centrípeta y tangencial.

53° aT

Rpta. at = 24 m/s2 ac=18 m/s2 Rpta. 3720 ; 122 π 04. Al desconectarse un motor que tiene 1200 RPM se

07. Se lanza un cuerpo con una velocidad de 50 m/s formando 37° con la horizontal. ¿Cuál es el radio de curvatura que presenta en el punto de máxima altura? ( g =10 m/s2 )

Rpta. 160 m 08. Un disco en un instante dado posee una velocidad angular ω; 4 s después una velocidad de 3 ω. Y en el siguiente segundo logra dar 52 rev. ¿Cual es su aceleración angular en rev/s2 ?

10. Una partícula que tiene M.C.U.V. partió del reposo y dió 200 vueltas en 20 s. Calcular su aceleración.

Rpta. 2 π rad/s2 11. Un cuerpo que tiene M.C.U.V. se mueve a razón de 8 m/s2. Calcular su aceleración angular siendo el radio igual 12 m.

Rpta. 8 rev/s2 09. Un disco parte del reposo con M.C.U.V. a razón de 4 π rad/s2. Calcular : a)

La velocidad angular al cabo de 4s. b) ¿Qué ángulo a descrito en el primer segundo? c) ¿Al cabo de que tiempo la velocidad angular será igual 10 π rad/s? d) ¿Cuántas vueltas habrá dado durante 1 minuto? e) ¿Cuántas vueltas habrá dado en el primer segundo? f) ¿Cuántas vueltas habrá dado en el 5to segundo? Rpta.: a) 16 π rad/s b) 2 π rad c) 2 , 5 s d) 3 600 e) 1 f)9

Rpta. 0,666... rad /s2 12. En la figura mostrada las ruedas parten del reposo αA=π rad/s2. Calcular el número de vueltas que ha dado B durante 10 s.

B 2 cm

A 8 cm

Rpta. 100 13. En la figura siguiente la polea “A” parte del reposo llegando a 1 800

RPM en 3 s. ¿ Cuántas vueltas habrán dado “A” y “B” R A= 10 y R B= 5 m.

A 10 m

B 5m

Rpta. 45 y 90 vueltas 14. La velocidad de una rueda, que gira con movimiento uniformemente retardado disminuyó al ser frenada durante 1 min. desde 300 RPM hasta 180 RPM. Hallar la aceleración angular de la rueda.

Rpta. - 0,21 rad/s2