Ejercicios de Aplicacion de Dca, Dbca, Dcl y Comparaciones Multiples

UNIVERSIDAD NACIONAL TORIBIO RODRIGUEZ DE MENDOZA – INGENIERIA AGROINDUSTRIAL EJERCICIOS DE APLICACION DE DCA, DBCA, DCL Y COMPARACIONES MULTIPLES

1) DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR. CON NUMERO DE TRATAMIENTOS IGUALES Se desea probar la hipótesis de que las notas de estadística en pruebas objetivas cortas dependen de la hora de realización de la prueba. Para ello se han escogido al azar.5 alumnos de turno matutino, vespertino y nocturno. Las pruebas arrojaron los resultados siguientes: MATUTINO VESPERTINO NOCTURNO 16 10 15 17 11 08 18 12 09 19 13 13 20 14 14 90 60 59 209 b) Análisis de varianza.

a) Análisis estadístico de datos.

Yij = µ+τi + εij

H0: µ1 = µ2 i ≠ j H1: µ1 ≠ µ2 (al menos una es diferente)

 µ es el efecto de la media.  τi es el efecto del tratamiento.  εij es el efecto del error experimental en el tratamiento

α = 5% - 1%

c) Estadística de prueba ANVA FUENTE DE VARIACION Tratamiento Error Total

SUMA DE CUADRADOS SCT=124.13 SCE=58.8 SC total=182.93

GRADOS DE LIBERTAD t-1=3-1=2 T(r-1)=12 r*t -1=14

 SUMA DE CUADRADO TOTAL ∑ ∑

CUADRADO MEDIO CMT= 62.065 CME=4.9

F – CAL.

12.667

= 182.93

 SUMA DE CUADRADOS DEL TRATAMIENTO ∑ ∑

= 124.13

 SCE= SC total – SCT = 58.8 d) Decisión Rechazar H0 si: FC > F(gl

trat + gl error) α

=3.89. Se rechaza H0

e) Conclusión. Si existe diferencia significativa entre los alumnos que estudian en diferentes turnos

CURSO: METODOS ESTADISTICOS ALUMNO: RUIZ YOPLAC LORD KELVIN CICLO: VIII

UNIVERSIDAD NACIONAL TORIBIO RODRIGUEZ DE MENDOZA – INGENIERIA AGROINDUSTRIAL 2) DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR. CON DIFERENTE NUMERO DE TRATAMIENTOS. Se tiene los siguientes resultados de 4 tratamientos los cuales pertenecen a los tiempos de coagulación de sangre para 24 animales que fueron aleatoriamente asignados a una de cuatro dietas (A, B, C, D) DIETA A 62 60 63 59

DIETA B 63 67 71 64 65 66

DIETA C 68 66 71 67 68 68

244

396

408

DIETA D 56 62 60 61 63 64 63 59 488

1536

g) Análisis de varianza.

f) Análisis estadístico de datos.

Yij = µ+τi + εij

H0: µ1 = µ2 i ≠ j H1: µ1 ≠ µ2 (al menos una es diferente)

 µ es el efecto de la media.  τi es el efecto del tratamiento.  εij es el efecto del error experimental en el tratamiento ∑ R1 = 4, R2 = 6, R3 = 6, R4 = 8

α = 5% - 1%

h) Estadística de prueba ANVA FUENTE DE VARIACION Tratamiento Error Total

SUMA DE GRADOS DE CUADRADO CUADRADOS LIBERTAD MEDIO t-1=4-1=3 SCT= 228 CMT= 57 SCE= 112 ∑ CME= 5.6 SC total= 340 ∑

 SUMA DE CUADRADO TOTAL ∑ ∑

F – CAL.

10.18

= 340

 SUMA DE CUADRADOS DEL TRATAMIENTO ∑ ∑

= 228

 SCE= SC total – SCT = 112 ∑

(

)

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UNIVERSIDAD NACIONAL TORIBIO RODRIGUEZ DE MENDOZA – INGENIERIA AGROINDUSTRIAL i) Decisión Rechazar H0 si: FC > F(gl Se rechaza H0

trat + gl error) α

=3.10.

Conclusión. Si existe diferencia significativa entre los tiempos de coagulación de sangre de los 24 animales pertenecientes a los diferentes tratamientos. EJERCICIO DBCA

En un trabajo realizado el 2012 se comparó el efecto de varios herbicidas sobre el peso de las flores de gladiolos. El peso promedio por inflorescencia en onzas se da a continuación para cuatro tratamientos: Bloques

Tratamiento Control 2.4-DTCA DN/Cr Sesin total de Bloque

tratamiento

1 1,25 2,05 1,95 1,75

2 1,73 1,56 2 1,93

3 1,82 1,68 1,83 1,7

4 1,31 1,69 1,81 1,59

7

7,22

7,03

6,4

Total 6,11 6,98 7,59 6,97

a) Modelo aditivo lineal y explique sus componentes

b) Cuál es la hipótesis nula y alterna en términos estadísticos agronómicos c)

i

os herbicidas no tienen efecto sobre el peso de las flores

gladiolo d)

Al menos uno de los herbicidas tiene efecto sobre el peso de las flores de gladiolo

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UNIVERSIDAD NACIONAL TORIBIO RODRIGUEZ DE MENDOZA – INGENIERIA AGROINDUSTRIAL e) Realice el análisis de varianza y diga si es conveniente ejecutar prueba de comparaciones múltiples de tratamientos y porque. Análisis de varianza  SC total= ∑  SC

bloque

 SC trata =  SC

fuente de variación (f y)

∑ =

∑

error

= ∑

=

(6.112+6.982+7.592+6.972

)/4

–

= 0.7488 27.652/16

=0.0925

= (72+7.222+7.032+6.42 )/4 – 27.652/16 =0.277 =SC

total

Suma de cuadrados (SC)

–

SC

bloq

–

grados de libertad (gl)

SC

trat=

0.75-0.28-0.095=

0.3764

Cuadrados medios CM SC/gl

= CM/CME

Bloques Tratamientos

Total

B*t-1 = 4x4-1 = 15

Error

(b-1)*(t-1)=3x3 =9

Rechazar

si

(

)

Conclusión: existe evidencia estadística para afirmar que no existe diferencia significativa entre tratamientos con un nivel de 5% de significación; por lo tanto no es conveniente utilizar pruebas de comparaciones múltiples de tratamiento

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UNIVERSIDAD NACIONAL TORIBIO RODRIGUEZ DE MENDOZA – INGENIERIA AGROINDUSTRIAL EJERCICIO DISEÑO CUADRAO LATINO (DCL) Se realizó un experimento para observar el rendimiento en kilogramos por parcela de 5 variedades de garbanzo (A, B, C, D) en el cual se tuvo que utilizar el diseño cuadrado latino. Las filas fueron definidas como niveles de riego y las columnas como fertilidad del suelo. NIVELES FERTILIDAD DEL SUELO DE RIEGO 1 2 3 B=65 C=80 A=55 1 C=95 A=60 E=94 2 A=63 E=98 D=79 3 E=97 D=94 B=46 4 D=76 B=54 C=106 5 TOTAL 396 386 380 Realizar el respectivo cuadro ANVA y su respectiva hipótesis.

4 E=83 D=95 B=69 C=71 A=36 354

5 D=80 B=62 C=100 A=42 E=96 380

TOTAL 363 406 409 350 368 1896

 EVALUACIÓN DE SUPUESTO MODELO

Si cumple con los requisitos de linealidad, aditivita, aleatoriedad, repetición, control local, independencia.

= variable respuesta aumento del rendimiento en kilogramos por parcela. = efecto de la media en el rendimiento. = efecto del tratamiento = efecto de la columna (fertilidad del suelo) = efecto de la fila (niveles de riego) = error experimental Supuestos: linealidad, aditividad, independencia, igualdad de varianzas, normalidad. 

ANALISIS DE VARIANZA.  Columnas.

 Filas

 Tratamientos.

i (Al menos una es diferente)

Estadística de prueba “F” Nivel de significación α=5% Columnas r=5 Tratamientos = 5 n=5

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UNIVERSIDAD NACIONAL TORIBIO RODRIGUEZ DE MENDOZA – INGENIERIA AGROINDUSTRIAL Cuadro ANVA

fuente de variación (f) Bloques (filas) Bloque (columna)

Suma de cuadrados (SC) 569.35 192.96

grados de libertad (gl) n-1=4 n-1= 4

Cuadrados medios CM SC/ gl 142.25 48.24

tratamiento Error

3934.36 4960.68

n-1= 4 (n-1)(n-2)=12

983.59 413.39

Total

9657.36

N2 -1=24

402.39

 SC total= ∑  SC

filas

=

 SC columna =  SC trata =

∑

∑

∑

∑

= =

-

= CM/CME 0.344 0.116 0.238

= 9657.36

(3632+4062+4092+…..+3682)/5

–

18962/25=

569.36

= (3962+3862+3802+…+3802 )/5 – 18962/25 =192.96 = (2562+2962+4522+…+4242 )/5 – 18962/25 =3934.36

SC error =SC total – SC bloq – SC trat = 9657.36 – 569.36 – 192.96 – 3934.36 = 4960.68 A B C D 63 65 95 76 60 54 80 94 55 46 106 79 36 69 71 95 42 62 100 80 256 296 452 424  Decisión: Rechazar si Fc > F(n-1),(n-1)(n-2)α tabla FILAS Aceptamos H0

COLUMNAS Aceptamos H0 Fertilidad del suelo. niveles de riego existe diferencia No Existe diferencia No significativa en la fertilidad significativamente los del suelo niveles de riego

TRATAMIENTOS

Aceptamos H0 Tratamiento No existe diferencia significativa en los tratamientos

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UNIVERSIDAD NACIONAL TORIBIO RODRIGUEZ DE MENDOZA – INGENIERIA AGROINDUSTRIAL COMPERACIONES MULTIPLES DUNCAN, DUNNET, TUKEY. 1.- COMPARACION MULTIPLE DE DUNNET.

Tomando los datos del DBCA se realizó la prueba dunnet. Comparando, control y sesin al 5% P = t-1 y gl Error al 0.05 P = 4-1 =3

(

)(

̅ ̅

P= nº de tratamientos sin incluir el control

)

Gl Error = 9 

: Se obtiene de la tabla Dunnett (

 (

Rechazar

̅ ̅

si:

√

)

)

√

| ̅ ̅ |̅

| ̅ |

Significación 1.28 NO * 1.28 NO * 1.28 NO * ya que no existe diferencia significativa |̅ | ̅  Conclusión: todos los tratamientos son homogéneos. Y no existe ninguna diferencia significativa entre los tratamientos. | | | | | |  Decisión: Se acepta

2.- COMPARACION MULTIPLE DE DUNCAN. Con la finalidad de estudiar el efecto de 5 raciones para ganado ovino, se llevó a cabo un experimento conducido en D. C. A. Los resultados del incremento en peso (en Kg.) al final del experimento se presentan a continuación. Observaciones RACIONES (i) (j) R1 R2 R3 R4 R5 1 4.228 4.529 4.994 5.626 4.891 2 4.330 4.956 4.373 5.373 5.142 3 3.791 4.160 5.642 4.932 5.002 4 4.008 4.650 5.124 4.843 3.992 5 3.910 3.891 4.562 5.217 4.810

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UNIVERSIDAD NACIONAL TORIBIO RODRIGUEZ DE MENDOZA – INGENIERIA AGROINDUSTRIAL TOTAL MEDIA

20.267 4.0534

22.186 4.4372

24.695 4.939

25.991 5.1982

23.837 4.7674

116.976

a) Utilice la Prueba de Duncan para comprobar la ración 2 con la ración 3. Use α=0.05 GRADOS CUADRADO DE Fc MEDIO LIBERTAD 3,9741 4 0,9935 6,3788 3,1151 20 0,1558 7,0892 24 PRUEBA DE DUNCAN

FUENTE DE SUMA DE VARIACIÓN CUADRADOS Tratamiento Error Total

H0: µR2 = µR3 Ha: µR2 ≠ µR3 

̅

̅

̅

̅

(glE; P)α:

De tabla

Duncan  glE = 20  α = 0.05  P=t–1=5– 1=4

α=0.05 (





)

√

√ P

Comparaciones

2 2.95 0.73632 (

)

3 3.10 0.77376

4 3.18 0.79372

5 3.25 0.8112

( )

Ordenando promedios (ascendente) R1 4.0534

R2 4.4372

R5 4.7674

R3 4.939

R4 5.1982

Comparación con tratamientos ordenados H0 µ2 = µ3

|̅̅̅ ̅ | 0.5018

P 3

ALSD 0.77376

Decisión Acepta H0

Significación 0

Conclusión: La evidencia estadística no permite afirmar que exista diferencia significativa entre el efecto de la ración 2 y la ración 3 sobre el aumento en peso del ganad ovino.

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UNIVERSIDAD NACIONAL TORIBIO RODRIGUEZ DE MENDOZA – INGENIERIA AGROINDUSTRIAL 3.- COMPARACION MULTIPLE DE TUKEY. Tomando datos del ejercicio anterior. Comprobar las raciones 4 y 5 PRUEBA DE TUKEY FUENTE DE SUMA DE VARIACIÓN CUADRADOS 3,9741 3,1151 7,0892

Tratamiento Error Total

GRADOS CUADRADO DE Fc MEDIO LIBERTAD 4 0,9935 6,3788 20 0,1558 24 

Hipótesis H0: µR4 = µR5 Ha: µR4 ≠ µR5

(glE; P)α:

  

α=0.05 ( 

̅

̅

)(

̅

̅

)

De tabla de Tukey glE = 20 α = 0.05 P=t=5 (20; 5)0.05 = 4.45 (



)(

)

√

√

Comparaciones (

)

( )

Ordenando promedios (ascendente) R1 4.0534

R2 4.4372

R5 4.7674

R3 4.939

R4 5.1982

Comparación con tratamientos ordenados H0 µ4 = µ5

|̅̅̅ ̅ | 0.4308

ALST 0.7854

Decisión Acepta H0

Significancia 0

Conclusión: La evidencia estadística no permite afirmar que exista diferencia significativa entre el efecto de la ración 4 y la ración 5 sobre el aumento en peso del ganado ovino.

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