Ejercicios Concurso Matematicas

CONCURSO DE PRIMAVERA MATEMATICAS Segundo nivel (Menores de 15 años)

Primera etapa

1.

La expresión de 0.33

0.11 como porcentaje es

2. 3. a) 3 %

4.

b) 30 %

El entero más cercano a

c) 0.3 %

d) 300 %

c) 9

d) 64

es

5. 6. a) 3

7.

b) 8

Si es una operación definida en los números enteros por a*b = a2 + b. El valor de 3* (2 *1) es:

8. 9. a) 12

10.

b) 14

c) 54

d) 170

En el diagrama las líneas curvas son semicírculos. Todas las áreas marcadas por A son marcadas por B también son iguales. La razón del área A entre el área B es:

a)

b)

c)

d)

11. En el diagrama AB = 3, BD = 5, AB = BC y el ángulo ABC es recto. 12. El área del triángulo ACD es:

a) 6

b) 3

c)

d)

13. Los enteros mayores que uno se van colocando en las columnas P, Q, R, S y T como se muestra. La columna en la cual se colocara el número 2002 es:

a) P

14.

c) S

d) T

Se tiene cinco pedazos de cadena, cada uno con tres eslabones. Si cuesta $1 cortar un eslabón y $2.50 soldarlo, el menor costo para hacer una cadena que ocupe los 15 eslabones es:

a) $10.50

15.

b) R

b) $14

c) $19.50

d) $9.50

Un solo pedazo de cuerda se pasa por los hoyos del cartón. La parte de arriba del cartón se muestra en la figura.

De las siguientes figuras una de ellas no puede ser la parte de debajo del cartón, ésta es:

16.

La suma de dos enteros es -4 y su producto es -21. El mayor de esos enteros es:

a) -7

17.

18.

b) -3

c) 3

d) 7

En un año un equipo de básquetbol jugó 180 juegos. Nunca perdió más de 3 juegos seguidos y nunca ganó más de 5 juegos seguidos. El número de juegos que ganó debió haber sido

a) No más de 45

b) No más de 150

c) No más de 135

d) exactamente 111

Los números en las caras opuestas de un dado suman 7, así, 2 y 5, 4 y 3, 6 y1 están en caras opuestas. Los cuatro dados de la siguiente figura están colocados de manera que las caras que se tocan siempre suman 9. El número de juegos que ganó debió haber sido:

a) 4

b) 3

c) 1

d) 2

19. En la siguiente figura las rectas AN, AM y BC son tangentes al círculo y la longitud de AN es 7. El perímetro del triángulo ABC es:

a) 12

20.

b) 13

c) 14

d) 15

Un número entero se llama número ascendente si cada uno de sus dígitos es mayor que el dígito de la izquierda. Por ejemplo 2478 es un número ascendente. La cantidad de números ascendentes entre 4 000 y 5 000 es:

a) 7

b) 8

c) 9

d) 10

21. Si en el cuadrado ABCD el triangulo ABE es equilátero, el ángulo BFC mide

a) 120º

b) 105º

c) 90º

d) 95º

22. Dos postes verticales de diferentes alturas están colocados a nivel del piso. Dos cuerdas amarradas en la parte de arriba de cada poste se amarran también a la base del otro poste. Las cuerdas se cruzan en un punto que está a 24 m de altura. Si el poste más bajo mide 40 m de altura, la altura del otro poste es:

a) 48 m

b) 52 m

c) 56 m

d) 60 m

23. Considerando la siguiente figura, la pendiente de O A es:

a)

24. Si

b)

, el valor de

c)

d)

es:

25. 26.

a) 3

27.

b)

c)

d) 5

De un cubo de cinco unidades por lado se han quitado todos los cubitos para formar túneles de un lado a otro con la forma que se indica. ¿Cuántos cubitos se han quitado?

a) 25

b) 45

c) 33

d) 31

28. Las cifras 1, 2, 3, 4, 5 y 6 se usan para escribir un número abcdef de seis dígitos tal que abc es divisible entre 4, bcd es divisible entre 5, cde divisible entre 3 y def es divisible entre11. El digito a es: a) 1

29.

b) 2

c) 3

d) 4

El promedio de n números positivos es 60. Después de quitar uno de los números, el promedio de los n-1 restantes es 70. El máximo valor de n es:

a) 6

b) 7

c) 8

d) 12

Segundo nivel (Menores de 15 años)

1) Si 10 maquinas idénticas hacen que la producción de una fabrica pase de 1500 unidades por hora a 2250 unidades por hora,¿cuántas máquinas serán necesarias para aumentar la producción de 1500 unidades por hora a 2400 unidades por hora?

a) 14

b) 12

c) 18

2) 2.Si la longitud de la diagonal de un rectángulo es

d) 20

metros y un lado mide cinco

metros, entonces el área es:

a) 5

m2

b) 29 m2

c) 10 m2

d) no se puede determinar

3) 3.Al restar seis veces el reciproco de un número positivo a el mismo se obtiene uno, ¿cuál es ese número?

a) 2

b) 3

c) 4

d) 6

4) 4.Se tiene un cuadrado de 10 cm por 10 cm. Se quiere construir un rectángulo cuyos lados sean enteros y su perímetro mida 20 cm de tal manera que su área sea el 16% del área del cuadrado.¿Cuáles son las medidas de los lados del rectángulo?

a) 9 cm. y 1 cm.

b) 8 cm. y 2 cm.

c) 7 cm. y 3 cm.

d) 6 cm. y 4

cm.

5) 5.El área de la estrella sombreada es: (Considera como unidad de área el cuadrito que se encuentra en la parte superior.) 6)

a)6 u2

6.

b) 8 u2

c) 10 u2

¿Qué porción de la figura está sombreada?

d) 12 u2

a)

b)

c)

d)

¿Cuántos números telefónicos de siete cifras hay que sean capicúas y no empiecen con cero? (Número capicúa es aquel que se lee igual de atrás para adelante que de adelante para atrás).

a) 9 999

8.

b) 7 200

Considerando la siguiente figura, encuentra x:

c) 10 000

d) 9 000

a) 4

9.

b) 5

c) 6

d) 7

El reloj se ha vuelto loco: cada 3 segundos se atrasa un segundo, por eso cada 3 minutos se atrasa un minuto y cada 3 horas se atrasa una hora. ¿Cuánto tiempo real debe pasar para que mi reloj complete 24 horas?

a) 72 horas

b) 48 horas

c) 36 horas

d) 42 horas

10. Siguiendo la serie, ¿cuál será el perímetro de la figura que tenga 327 cuadros sombreados?

a) 668 u

11. Si A =

b) 664 u

c) 654 u

d) 644 u

, entonces la cantidad de números pares de la forma a2 con a

b y a,

b elementos de A es:

a) 10

12.

b) 5

c) 8

d) 12

C1es un circulo de diámetro 6 cm. y C 2 es un circulo de diámetro 10 cm. Renata quiere que esos dos círculos sean tangentes, sabe que hay dos posibilidades para escoger la distancia entre los centros, ¿Cuántos son esas dos posibilidades?

a) 3 y 5

b) 4 y 16

c) 2 y 8

d) 6 y 10

12. En un recipiente de forma cilíndrica, cuya base mide 8 cm. de diámetro y 10.5 cm. de altura, se introduce una piedra. En seguida se vierte agua en el recipiente hasta cubrir la piedra. La altura que alcanza el nivel del agua con la piedra adentro del recipiente es de 8cm. Cuando se saca la piedra el nivel del agua baja 3 cm. Selecciona la opción que representa el volumen de la piedra (considera =3.14)

a) 401.92 cm.3

14.

c) 276.32 cm3

d) 150.72 cm3

En un cajón hay 10 pares de calcetines de color rojo y 10 pares de calcetines negros, en otro cajón hay 10 pares de guantes de color rojo y la misma cantidad de pares de guantes de color negro. ¿Cuántos calcetines y guantes será suficiente sacar de cada cajón para que con ellos se pueda formar un par cualquiera de calcetines y un par de guantes?

a) b) c) d)

15.

b) 376.80 cm3

3 calcetines, 21 guantes 11 calcetines, 21 guantes 11 calcetines, 11 guantes 3 calcetines, 11 guantes

Un ciudadano tenía siete amigos. El primero venia a visitarlo cada tarde, el segundo cada segunda tarde, el tercero cada tercera tarde y así sucesivamente hasta el séptimo que venia cada séptima tarde. ¿Con cuanta frecuencia se encontraban los siete amigos y el anfitrión la misma tarde?

a) 110

b) 420

c) 210

d) 5040

16.

En dos triángulos isósceles rectángulo con hipotenusa 9 se inscriben los cuadrados

sombreados

17.

1

2

¿Cuál es la razón de las áreas

a)

b)

c)

d)

?

¿Cuál de los cuatro recipientes tiene menor capacidad?

a) 1

18.

A YA

b) 2

c) 3

d) 4

El costo por noche de una habitación doble en un hotel es $420 con el 15% de IVA incluido. Pedro y Pablo se hospedaron una noche en una habitación doble, acordando que

Pablo pagaría sólo el IVA. ¿Cuál de las siguientes opciones se aproxima más a la cantidad que pagó Pedro?

a) $365

19.

c) $179

d) $183

Un depósito tiene dos llaves para la entrada de agua. Si se abre sólo la llave A, el depósito se llena en 5 minutos. Si se abre sólo la llave B, el depósito se llena en 10 minutos. ¿Cuál es el tiempo aproximado si se abren las dos llaves al mismo tiempo?

a) b) c) d)

20.

b) $237

Entre 3 y 4 minutos Entre 4 y5 minutos Entre 7 y10 minutos Más de 10 minutos

Un coche con cinco ruedas (cuatro más la de repuesto) ha recorrido 30 000 Km., Las cinco ruedas se han utilizado la misma cantidad de Kilómetros. ¿Cuántos Kilómetros ha recorrido cada rueda?

a) 6 000 km.

b) 7 500 km.

c) 24 000 km.

d) 30 000 km.

Segundo nivel (Menores de 15 años)

1 Si al numerador y al denominador de número que se sumó es:

se les suma el mismo número, se obtiene,

.El

a) 2

b) 3

c) 10

d) 15

2. Después de 4 exámenes mi promedio es 5. Para que mi promedio suba un punto, debo de sacar en el siguiente examen:

a) 6

b) 8

c) 9

d) 10

3. Siete chicos, por turno, reciben un caramelo. Cuando cada uno tiene 17 caramelos ya no se pueden seguir repartiendo equitativamente pero sobran caramelos. El número de caramelos que había para repartir es mayor que 100. Entonces el número de caramelos puede ser:

a) 92

b) 112

c) 119

d) 125

4. Se sabe que el número A77C es divisible por 12.Si A y C son distintos A + C puede valer:

a) 3

b) 2

c) 7

5. Si w, x, y y z son cuatro dígitos distintos del conjunto suma

a)

+

d) 8

1, 2, 3, 4, 5, 5, 7, 8,9

es lo más pequeño posible entonces

b)

c)

d)

y si la

6. El digito de las unidades de un producto de seis números enteros consecutivos es

a) 0

7.

c) 4

¿Para cuántos valores positivos de n(n >0) la expresión

a)7

8.

b) 2

b) 8

c) 9

d) 6

es un entero?

d) 10

Cien jóvenes fueron a un campamento de béisbol. De ellos, 52 eran derechos y 48 zurdos;40 provenían de las ligas menores del norte y 60 de las ligas del sur. Veinte zurdos eran de la liga del norte. ¿Cuántos hombres derechos eran de la liga del sur?

a) 20

b) 32

c) 40

d) 48

9. Una maquina de chicles tiene 9 chicles rojos, 7 blancos y 8 verdes. ¿Cuál es el menor número de chicles que hay que comprar para estar seguros de que se tienen 4 chicles del mismo color?

a) 8

b) 9

c) 10

d) 12

10. Si X, Y y Z son dígitos diferentes entonces la suma más grande posible que nos dé tres dígitos tiene la forma:

a) XXY

b) XYZ

c) YYX

d) YYZ

11. ¿Cuántas maneras hay de escribir el número 20 como suma exacta de tres números primos? (el 1 no lo consideramos primo)

a) 0

b) 1

c) 2

d) 3

12. En el diagrama el segmento BC une los centros de los círculos. AB es perpendicular a BC, BC =8 Y AC =10. El perímetro del circulo pequeño es:

a) 2

13.

b) 4

c) 6

d) 8

Un triangulo equilátero DEF está inscrito en otro equilátero ABC como se muestra en la figura, con DE perpendicular a BC. La razón entre las áreas de los triángulos DEF y ABC es:

a)

b)

c)

d)

14.

Los lados de un triángulo tienen longitudes 11, 15 y k donde k es un entero ¿Para cuántos valores de k el triángulo es obtuso?

a) 5

b) 12

c) 13

d)8

15. Si a, b y c son números enteros positivos tales que ab = c, bc =12 y b =3c ¿Cuánto vale abc?

a) 4

b) 36

c) 6

d) 12

16. Los puntos PQ y R dividen a la recta AC en cuatro partes iguales. ¿Cuál es la pendiente de BR?

a)

b)

c)

d)

17. Tres círculos son tangentes a la línea Q R y entre si como lo muestra la figura. Los círculos grandes tienen el mismo radio. ¿Cuál es la razón entre el radio del circulo pequeño y el grande?

a) 1:3

b) 1:8

c) 1:6

d) 1:4

18. El área del triángulo determinado por las rectas cuyas ecuaciones son y = x, y = -x y y = 6 es:

a) 24

b) 12

c) 36

d) 24

19. La suma de los cuadrados de tres números consecutivos cualesquiera es:

a) Siempre impar

b) Siempre par

c) Nunca es divisible entre 3

d) Nunca es divisible entre 5

20. ¿Cuántos números de 10 dígitos que contienen sólo ceros y unos son divisibles entre 9? (El primer digito tiene que ser uno).

a) 9

b) 10

c) 8

Segundo nivel (Menores de 15 años)

d) 11

1.

El promedio de calificaciones de Sofía en una competencia de gimnasia es de 9.125.Cada juez califica con un número entero de 0 a 10. ¿Cuál fue el mínimo número de jueces que calificó a Sofía?

2.

En la siguiente figura los ángulos ABC y BDC son rectos. Si la longitud de AB es de 15 cm y la longitud de AD es de 9 cm. ¿cuánto mide el lado AC?

3.

A continuación se presenta tres vistas de “castillo” con cubos.

¿Cuál es el mínimo número de cubos necesario para construir este castillo?

4.

Una caja está llena de cubos 1x1x1 centímetros de lado. Se quita la capa superior y se ve que se quitaron 77 cubos. Luego, de lo que queda, se quita la capa de un lado y ahora se quitaron 55 cubos. Finalmente, de los cubos que quedan, se quita la capa de enfrente. ¿Cuántos cubos quedaron en total?

5.

La unidad de disco zip estaba con un 30% de descuento. La compré pero tuve que pagar el 10% de envío sobre el precio de compra. ¿Cuál fue el descuento que obtuve después del costo de envío?

6.

Si los centros de los cuatro círculos forman un cuadrado de lado 2 cm, ¿cuál es el área del jarrón sombreado?

7.

Se puede pintar cada cara de un cubo o bien de negro o bien de blanco. Dos formas de pintar un cubo se consideran diferentes si no es posible confundirlos sin importar cómo se sostiene el cubo. ¿ De cuántas maneras distintas se puede pintar un cubo?

8.

Ana y Benito comienzan a trabajar en sus nuevos empleos el mismo día. Ana tiene este horario: trabaja durante 3 días y luego toma un descanso. Benito tiene este horario: trabaja durante 7 días y luego toma tres días de descanso. ¿En cuantos de sus primeros 1000 días de empleo descansan juntos?

9.

Se tiene la sucesión: 11,14,17,20,23,… Le llamamos sucesión.

a ,a ,a ,a ,..a los 0

1

2

3

términos de esta

10. 11. 12. Ahora se forma una nueva sucesión

b ,b ,b ,b ,…… de la siguiente manera: 0

1

2

3

b = a , b = a ,b = a , b = a , b = a 0

0

1

1

2

3

3

6

¿Cuál es el número que corresponde a

10.

4

10 ,

b? 6

¿Cuántas ternas de números consecutivos ( n, n + 1, n +2) hay entre 1900 y 2000 tales que cada uno de estos números sea el producto de dos números primos distintos?