Ejercicios Con Regla de Simspon 1 Tercio

1. Plantee y solucione tres ejercicios sobre Diferenciación Numérica explicando paso a paso el procedimiento utilizado. Rta: Ej 1 1. Sea la función 𝒇(𝒙) = 𝐥𝐧 𝒙 calcular la primera derivada por diferenciación numérica en el punto 𝒙 = 𝟓, en base a la siguiente tabla, con 𝒉 = 𝟎. 𝟏 aplicando la primera diferencia finita hacia atrás 4,7

𝑥

4,8

4,9

5,0

5,1

5,2

1,54756 1,56862 1,58922 1,60944 1,62924 1,64866

𝑓(𝑥)

5,3 1,6677

SOLUCION 𝑥0 : Punto de interés de estudio o análisis ℎ: Espaciamiento constante de la tabla 𝑓(𝑥0 ): Función evaluada en el punto de análisis Formula, reemplazo los valores dados en la formula teniendo en cuenta la tabla 𝑓 ′ (𝑥0 ) =

𝑓(𝑥0 ) − 𝑓(𝑥0−1 ) 𝑓(5) − 𝑓(4.9) 1,60944 − 1,58922 = = = 0,2022 ℎ 0.1 0,1

Ahora hallare de la forma normal la derivada de 𝑓(𝑥) = ln 𝑥 1

Lo cual nos daría 𝑓′(𝑥) = 𝑥

A ahora evaluó el resultado en el punto de análisis 5 𝑓 ′ (5) =

1 = 0.2 5

Ahora determino el error de la solución con el método numérico con respecto a la solución tradicional: 𝑬𝒓 = |

𝒗𝒗 − 𝒗𝒂 𝟎, 𝟐 − 𝟎, 𝟐𝟎𝟐𝟐 |=| | = 𝟎, 𝟎𝟏𝟏 𝒗𝒗 𝟎, 𝟐

𝑬% = |𝑬𝒓 ∗ 𝟏𝟎𝟎%| = (𝟎, 𝟎𝟏𝟏) ∗ 𝟏𝟎𝟎% = 𝟏, 𝟏% Hubo un error del 1.1% de la solución con el método numérico con respecto a la solución tradicional

Ej. 2 𝑫𝒊𝒇𝒆𝒓𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏 𝒏𝒖𝒎𝒆𝒓𝒊𝒄𝒂 𝒇 (𝒙𝟎+𝒉)−𝒇(𝒙𝟎) 𝒉

F`(x0) =

Halla la derivada de 𝑓 (𝑥) = 𝑠𝑒𝑛 (𝑥), donde 𝑥 =

4 2

y con ℎ = 0.1 Calcular la

respuesta y el grado de precisión o de error 𝑺𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊ó𝒏

𝐹(𝑥0 ) = 𝑠𝑒𝑛 (𝑥) 𝑥0 =

4 2

ℎ = 0.1

4 4 𝑠𝑒𝑛 ( + 0.1 − 𝑠𝑒𝑛 𝑓 (𝑥0 + ℎ) − 𝑓 (𝑥0 ) 2 2 𝐹´(𝑥0 ) ≃ = ℎ 0.1 𝐹´(𝑥0 ) = −0.46088060177 𝐹´(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝐹´´ (𝑥) = −𝑠𝑒𝑛𝑥 𝐸 = |

𝑓´´ (𝑟) ℎ 𝑠𝑒𝑛 (2) | = | (0.1) | 2 2

𝑆𝑒𝑛 (𝑟)| ≤ 1

𝑆𝑒 𝑜𝑏𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑠𝑖ó𝑛:

𝑥0 < 𝑟 < 𝑥0 + ℎ

4 4 < 𝑦 < + 0.1 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒: 2 2 𝑠𝑒𝑛 (𝑟) < −0.46088060177 𝑦 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑡𝑎 𝑠𝑒𝑟𝑖𝑎 𝐸= |

𝑠𝑒𝑛 𝑟 (0.1) 2

𝑂𝑏𝑠é𝑟𝑣𝑒𝑠𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑖 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛 (𝑥), 𝑓´(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠(𝑥, 𝑦) 4 4 𝐹´(𝑥0) = 𝑓´( ) = 𝑐𝑜𝑠( ) = −0.416146836547𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 𝒓𝒆𝒂𝒍 = −𝟎. 𝟎𝟒𝟒𝟕𝟑𝟑𝟕𝟔𝟓𝟐𝟐𝟑 2 2 𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 𝒓𝒆𝒂𝒍 = −𝟎. 𝟎𝟒𝟒𝟕𝟑𝟑𝟕𝟔𝟓𝟐𝟐𝟑

Ej. 3 Aproximar el valor de la función

𝑓 ′ (3) =

𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥−ℎ)

2ℎ fórmula de los tres puntos de diferenciación, con ℎ = 0,4

𝑺𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊ó𝒏

𝑭𝒐𝒓𝒎𝒖𝒍𝒂 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒅𝒊𝒇𝒆𝒓𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒄𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂 𝒆𝒏 𝒕𝒓𝒆𝒔 𝒑𝒖𝒏𝒕𝒐𝒔

𝑓 ′ (𝑥 ) = 𝑫𝒂𝒕𝒐𝒔 𝒙=3 𝒉 = 0,4

𝑓 ′ (3) =

𝑓(3 + 0,4) − 𝑓(3 − 0,4) 2(0,4)

𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥 − ℎ) 2ℎ

,

utilizando la

𝑓 ′ (3) =

𝑓(3,4) − 𝑓(2,6) (0,8)

𝑓 ′ (3) =

𝐼𝑛 3,4 ∗ 𝑠𝑒𝑛 3,4 − 𝐼𝑛 2,6 ∗ 𝑠𝑒𝑛 2,6 (0,8)

𝑓 ′ (3) =

0,07257 − 0,04334 0,07257 − 0,04334 = (0,8) (0,8)

𝑓 ′ (3) =

0,02923 = 0,0365375 (0,8)

𝑃𝑟𝑜𝑐𝑒𝑑𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑎 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟

𝐸𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑟𝑖𝑣𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛

𝑓 ′ (3) = 𝐼𝑛 𝑥 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑒𝑠𝑓 ′ (3) = 0.0365375

𝐸𝑟 = |

𝑉𝑣 − 𝑉𝑜 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑟𝑜 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑜 |= | |= 𝑉𝑣 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑟𝑜

𝐸𝑟 = |

𝐸 0,002141 |= | | 𝑉𝑣 0,0365375

𝑬𝒓 = 𝟎, 𝟎𝟓𝟖𝟓𝟗𝟕𝟑𝟑𝟏

𝐸% = 𝐸𝑟 ∗ 100% 𝐸% = 0,058597331 ∗ 100% 𝐸% = 5,8% 3. Solucione el siguiente ejercicio utilizando el método de Trapecio, y la regla de Simpson 1/3 para n= 4. Y solucione el ejercicio utilizando la regla de Simpson 3/8 para n=3. Además, realizar la gráfica correspondiente y determinar cuál de los métodos es más exacto. Método de trapecio 𝟑

∫ 𝟎, 𝟐𝟓𝟎𝟕𝟖𝒆𝒙 𝐥𝐧(𝒙 + 𝟑, 𝟖𝟗𝟎𝟐𝟑)𝒅𝒙 𝟎

Datos 𝒂=𝟎 𝒃=𝟑 𝒏=𝟒

∆𝒙 =

𝒃−𝒂 𝒏

∆𝑥 =

3−0 = 0,75 4

Formula ∆𝑥 = [𝑓(𝑥0 ) + 2𝑓(𝑥1 ) + 2𝑓(𝑥2 ) + 2𝑓(𝑥3 ) + 𝑓(𝑥4 )] 2

𝑥0 = 0 𝒙𝟏 = 𝑥0 + ∆𝑥 = 0 + 0,75 = 0,75

𝒙𝟐 = 𝑥1 + ∆𝑥 = 0,75 + 0,75 = 1,5

𝒙𝟑 = 𝑥2 + ∆𝑥 = 0,75 + 1,5 = 2,25

𝒙𝟒 = 𝑥3 + ∆𝑥 = 2,25 + 0,75 = 3 Con este resultado nos da la siguiente tabla.

i

x

0

0

1

0,75

2

1,5

3

2,25

4

3

𝟑

∫ 𝟎, 𝟐𝟓𝟎𝟕𝟖𝒆𝒙 𝐥𝐧(𝒙 + 𝟑, 𝟖𝟗𝟎𝟐𝟑)𝒅𝒙 = 𝑓(𝑥) = 𝟎, 𝟐𝟓𝟎𝟕𝟖𝒆𝒙 𝐥𝐧(𝒙 + 𝟑, 𝟖𝟗𝟎𝟐𝟑)𝒅𝒙 𝟎

𝟎, 𝟐𝟓𝟎𝟕𝟖𝒆𝟎 𝐥𝐧(𝒙 + 𝟑, 𝟖𝟗𝟎𝟐𝟑)=0,34

𝒇(𝟎)

𝒇(𝟎. 𝟕𝟓) 𝟎, 𝟐𝟓𝟎𝟕𝟖𝒆𝟎.𝟕𝟓 𝐥𝐧(𝒙 + 𝟑, 𝟖𝟗𝟎𝟐𝟑)=0,81 𝒇(𝟏. 𝟓)

𝟎, 𝟐𝟓𝟎𝟕𝟖𝒆𝟏.𝟓 𝐥𝐧(𝒙 + 𝟑, 𝟖𝟗𝟎𝟐𝟑)=𝟏, 𝟖𝟗

𝒇(𝟐. 𝟐𝟓) 𝟎, 𝟐𝟓𝟎𝟕𝟖𝒆𝟐.𝟐𝟓 𝐥𝐧(𝒙 + 𝟑, 𝟖𝟗𝟎𝟐𝟑)=4,32 𝒇(𝟑)

𝟎, 𝟐𝟓𝟎𝟕𝟖𝒆𝟑 𝐥𝐧(𝒙 + 𝟑, 𝟖𝟗𝟎𝟐𝟑)=9,72

Reemplazamos ∆𝑥 = [𝑓(𝑥0 ) + 2𝑓(𝑥1 ) + 2𝑓(𝑥2 ) + 2𝑓(𝑥3 ) + 𝑓(𝑥4 )] 2 𝟎.𝟕𝟓 𝟐

= [0,34 + 2(0,81) + 2(1,89) + 2(4,32) + (9,72)] 0.75 = [1,62 + 3,78 + 8,64 + 9,72] 2 0.75 = [23,76] = 8,91 2

Regla de Simpson 1/3 𝟑

∫ 𝟎, 𝟐𝟓𝟎𝟕𝟖𝒆𝒙 𝐥𝐧(𝒙 + 𝟑, 𝟖𝟗𝟎𝟐𝟑)𝒅𝒙 𝟎

Tenemos en cuenta la Regla de Simpson 1/3 con 𝑛 par 𝐛

∫ 𝐟(𝐱) ≈ 𝐚

𝐛−𝐚 {𝐟(𝐱𝟎 ) + 𝟒𝐟(𝐱𝟏 ) + 𝟐𝐟(𝐱𝟐 ) + 𝟒𝐟(𝐱𝟑 ) + ⋯ . +𝟐𝐟(𝐱𝐧−𝟐 ) + 𝟒𝐟(𝐱𝐧−𝟏 ) + 𝐟(𝐱𝐧 )} 𝟑𝐧

Continuamos con b−a 3−0 = = 0,75 n 4 𝑋0 = 0 𝑋1 = 0 + 0,75 = 0,75 𝑋2 = 0,75 + 0,75 = 1,5 𝑋3 = 0,75 + 1,5 = 2,25 𝑋4 = 2,25 + 0,75 = 3 Con este resultado nos da la siguiente tabla.

i

x

0

0

1

0,75

2

1,5

3

2,25

4

3

Después

3

∫ 𝟎, 𝟐𝟓𝟎𝟕𝟖𝒆𝒙 𝐥𝐧(𝒙 + 𝟑, 𝟖𝟗𝟎𝟐𝟑)𝒅𝒙 = 0

𝒇(𝟎)

3−0 {𝑓(0) + 4𝑓(0.75) + 2𝑓(1.5) + 4𝑓(2.25) + 2𝑓(3)} 3(4)

𝟎, 𝟐𝟓𝟎𝟕𝟖𝒆𝟎 𝐥𝐧(𝒙 + 𝟑, 𝟖𝟗𝟎𝟐𝟑)=0,34

𝒇(𝟎. 𝟕𝟓)

𝟎, 𝟐𝟓𝟎𝟕𝟖𝒆𝟎.𝟕𝟓 𝐥𝐧(𝒙 + 𝟑, 𝟖𝟗𝟎𝟐𝟑)=0,81

𝒇(𝟏. 𝟓)

𝟎, 𝟐𝟓𝟎𝟕𝟖𝒆𝟏.𝟓 𝐥𝐧(𝒙 + 𝟑, 𝟖𝟗𝟎𝟐𝟑)=𝟏, 𝟖𝟗

𝒇(𝟐. 𝟐𝟓)

𝟎, 𝟐𝟓𝟎𝟕𝟖𝒆𝟐.𝟐𝟓 𝐥𝐧(𝒙 + 𝟑, 𝟖𝟗𝟎𝟐𝟑)=4,32

𝒇(𝟑)

𝟎, 𝟐𝟓𝟎𝟕𝟖𝒆𝟑 𝐥𝐧(𝒙 + 𝟑, 𝟖𝟗𝟎𝟐𝟑)=9,72

3

∫ 𝟎, 𝟐𝟓𝟎𝟕𝟖𝒆𝒙 𝐥𝐧(𝒙 + 𝟑, 𝟖𝟗𝟎𝟐𝟑)𝒅𝒙 = 0

3

∫ 𝟎, 𝟐𝟓𝟎𝟕𝟖𝒆𝒙 𝐥𝐧(𝒙 + 𝟑, 𝟖𝟗𝟎𝟐𝟑)𝒅𝒙 = 0

{(0,34) + 4(0,81) + 2(1,89) + 4(4,32) + (9,72)} 3(4)

[(0,34) + 3,24 + 3,78 + 17,28 + (9,72)] 12

3

∫ 𝟎, 𝟐𝟓𝟎𝟕𝟖𝒆𝒙 𝐥𝐧(𝒙 + 𝟑, 𝟖𝟗𝟎𝟐𝟑)𝒅𝒙 = 0

34,36 12

3

∫0 𝟎, 𝟐𝟓𝟎𝟕𝟖𝒆𝒙 𝐥𝐧(𝒙 + 𝟑, 𝟖𝟗𝟎𝟐𝟑)𝒅𝒙 = 𝟐, 𝟖𝟔

Regla de Simpson 3/8 𝟑

∫ 𝟎, 𝟐𝟓𝟎𝟕𝟖𝒆𝒙 𝐥𝐧(𝒙 + 𝟑, 𝟖𝟗𝟎𝟐𝟑)𝒅𝒙 𝟎

Tenemos en cuenta la Regla de Simpson 3/8 con 𝑛 impar 𝑏

∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 ≈ 𝑎

3(𝑏 − 𝑎) [ 𝑓(𝑥0 ) + 3 𝑓(𝑥1 ) + 3 𝑓(𝑥2 ) + 𝑓(𝑥3 )] 8𝑛

𝑛 = 3 𝑏−𝑎 3−0 3 = = =1 𝑛 3 3 𝑋0 = 0 𝑋1 = 0 + 1 = 1 𝑋2 = 1 + 1 = 2 𝑋3 = 2 + 1 = 3 Nos registra la siguiente tabla i

x

0

0

1

1

2

2

3

3

𝟑

∫ 𝟎, 𝟐𝟓𝟎𝟕𝟖𝒆𝒙 𝐥𝐧(𝒙 + 𝟑, 𝟖𝟗𝟎𝟐𝟑)𝒅𝒙 = 𝟎

𝟑

∫ 𝟎, 𝟐𝟓𝟎𝟕𝟖𝒆𝒙 𝐥𝐧(𝒙 + 𝟑, 𝟖𝟗𝟎𝟐𝟑)𝒅𝒙 = 𝟎

3(𝑏 − 𝑎) [ 𝑓(𝑥0 ) + 3 𝑓(𝑥1 ) + 3 𝑓(𝑥2 ) + 𝑓(𝑥3 )] 8𝑛

𝟑(𝟑 − 𝟎) [ 𝑓(0) + 3 𝑓(1) + 3 𝑓(2) + 𝟖(𝟑)

𝒇(𝟎)

𝟎, 𝟐𝟓𝟎𝟕𝟖𝒆𝟎 𝐥𝐧(𝒙 + 𝟑, 𝟖𝟗𝟎𝟐𝟑)=0,34

𝒇(𝟏)

𝟎, 𝟐𝟓𝟎𝟕𝟖𝒆𝟏 𝐥𝐧(𝒙 + 𝟑, 𝟖𝟗𝟎𝟐𝟑)=1,08

𝒇(𝟐)

𝟎, 𝟐𝟓𝟎𝟕𝟖𝒆𝟐 𝐥𝐧(𝒙 + 𝟑, 𝟖𝟗𝟎𝟐𝟑)=𝟑, 𝟐𝟗

𝒇(𝟑)

𝟎, 𝟐𝟓𝟎𝟕𝟖𝒆𝟑 𝐥𝐧(𝒙 + 𝟑, 𝟖𝟗𝟎𝟐𝟑)=9,72

𝟑

∫ 𝟎, 𝟐𝟓𝟎𝟕𝟖𝒆𝒙 𝐥𝐧(𝒙 + 𝟑, 𝟖𝟗𝟎𝟐𝟑)𝒅𝒙 = 𝟎

𝑓(3)]

𝟗 [0,34 + 3 (1,08) + 3 (3,29) + (9,72)] 𝟐𝟒

𝟑

∫ 𝟎, 𝟐𝟓𝟎𝟕𝟖𝒆𝒙 𝐥𝐧(𝒙 + 𝟑, 𝟖𝟗𝟎𝟐𝟑)𝒅𝒙 = 𝟎

[0,34 + 3,24 + 9,87 + 9,72 ] 2,66

𝟑

∫ 𝟎, 𝟐𝟓𝟎𝟕𝟖𝒆𝒙 𝐥𝐧(𝒙 + 𝟑, 𝟖𝟗𝟎𝟐𝟑)𝒅𝒙 = 𝟖, 𝟕𝟏 𝟎

4. Solucione los siguientes ejercicios utilizando la Integración de Romberg. Usando segmentos de longitud 1, 1/2, 1/4, 1/8 y 1/16. 5,5

b.∫1,5 𝑥 0,333 ln(1,098x)𝑑𝑥 Formula 𝐈 = 𝐈(𝐡) + 𝐄(𝐡) Segmento de longitud 𝒉=𝟏

𝒉=

𝐼 = (𝑏 − 𝑎)

𝟏 𝟐

𝒉=

𝟏 𝟒

𝑓(𝑥0 ) + 2 ∑𝑛−1 𝑖=1 𝑓(𝑥𝑖 ) + 𝑓(𝑥𝑛 ) 2𝑛

a

b 1,5

Primero 5,5

Ultimo 0,1

0,164933

h=b-a

NIVEL 1 i

x 1

∆𝑥

y 1,5

0,107005

5,5

0,164933

n 4

Trapecio

1 0,544

i

x

y

1,5

0,107005

1

3,5

0,141887

2

5,5

0,164933

∆𝑥

n 2,0

2 0,555711

x

y

∆𝑥

n

1,5

0,107005

1

4

1

2,5

0,126847

2

3,5

0,141887

3

4,5

0,154272

4

5,5

0,164933

i

x

y

∆𝑥

n

1,5

0,107005

0,5

8

1

2

0,117763

2

2,5

0,126847

3

3

0,134787

4

3,5

0,141887

5

4

0,148338

6

4,5

0,154272

7

5

0,159780

8

5,5

0,164933

i

Trapecio

Trapecio 0,5589747

Trapecio 0,5598218

i

x

y

1,5

0,107005

1

1,75

0,112641

2

2

0,117763

3

2,25

0,122474

4

2,5

0,126847

5

2,75

0,130938

6

3

0,134787

7

3,25

0,138428

8

3,5

0,141887

9

3,75

0,145184

10

4

0,148338

11

4,25

0,151363

12

4,5

0,154272

13

4,75

0,157075

14

5

0,159780

15

5,25

0,162398

16

5,5

0,164933

NIVEL 2

∆𝑥

n

0,25

16

Trapecio 0,560036

0,55966 0,56006 0,56010 0,56011 NIVEL 3

0,5600895 0,5601069

0,560108 NIVEL 4

4,49998 4,499999 NIVEL 5

4,4999833

5. Solucione paso a paso los siguientes ejercicios de Integrales Múltiples: 𝟏

𝟐𝒙

𝟏,𝟓𝒚

𝟐𝒛 ∫𝟎 ∫𝒙 ∫𝟎,𝟓𝒚 0,25xy dzdyd𝑥, donde para cada integral use el método de Trapecio

con n=4

𝟏,𝟓𝒚

∫ 𝟎,𝟓𝒚

0,25xy 𝟐𝒛 𝒅𝒛

6. Solucionar la ecuación de valor inicial 𝒚 = (√𝟎, 𝟗𝐲 )/(𝒙𝟏,𝟏𝟐𝟓 + 𝟏), usando el Método de Euler con: b. y (0) = 4; h = 0.5 y considerando que x (0) = 0. El espacio para h lo completa con la última cifra de su documento

Formula

𝒚𝒊+𝟏 = 𝒚𝒊 + 𝒉𝒇(𝒙𝒊 𝒚𝒊 ) 𝐃𝐚𝐭𝐨𝐬

𝐡 = 0.5 𝐱𝟎 = 0 𝐲𝟎 = 4

Primera iteración

𝒙𝟏 = 𝑥0 + ℎ 𝒙𝟏 = 0 + 0.5 = 0.5 𝒚𝟏 = 𝑦0 + ℎ(𝑥0 + 𝑦0 ) 𝒚𝟏 = 4 + 0.5 ∗ 0 ∗ 4 = 4

Segunda iteración

𝑫𝒂𝒕𝒐𝒔 𝒉 = 0.5 𝒙𝟏 = 0.5 𝒚𝟏 = 4 𝒙𝟐 = 𝑥1 + ℎ

𝒙𝟐 = 0.5 + 0.5 = 1 𝒚𝟐 = 𝑦1 + ℎ(𝑥1 + 𝑦1 ) 𝒚𝟐 = 4 + 0.5 ∗ (0.5 + 4) = 6,25 Tercera iteración. 𝑫𝒂𝒕𝒐𝒔 𝒉 = 0.5 𝒙𝟐 = 1 𝒚𝟐 = 6,25 𝒙𝟑 = 𝑥2 + ℎ 𝒙𝟑 = 1 + 0.5 = 1,5 𝒚𝟑 = 𝑦2 + ℎ(𝑥2 + 𝑦2 ) 𝒚𝟑 = 6,25 + 0.5 ∗ (1 + 6.25) = 9,875 Mi número de cedula es 5 Referencias Bibliográficas Centremo. (2014). Regla de Simpson [Video] Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=jJdp1n4vaGg Cetremo. (2014). Regla del Trapecio [Video] Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=v0iIhdP9oxE&feature=youtu.be Vera, I. (2013). Integración de Romberg [Video] Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=l44hSGuXYK8&feature=youtu.be Ríos, J.A. (2012). Integrales Múltiples [Video] Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=hHJzmjkVVs8&feature=youtu.be Hernán, P. (2011). Ejercicio Integrales Triples - Calculo Integral - Mi Profesor de Matemáticas[Video] Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=G5nwF2hibX4 Anguiano, M.A.(2017).Método de Euler[Video] https://www.youtube.com/watch?v=V6wLYLvqZ84

Recuperado

de