EJERCICIOS CON DIVISIÓN DE POLINOMIOS

EJERCICIOS CON DIVISIÓN DE POLINOMIOS

1. Con los siguientes polinomios:

P( a) = − a

4

+

1 2

2

a

+3

1 Q ( a ) = 2a − 3 2

encuentra el cociente y el resto de la división: P(a) : Q(a)

4 3 − + − 2a + 1) : ( a − 3) a a 6 ( 2. Divide:

( y − 3 y + 2 y − y + 1) : ( y − 2 y + 2) 5

4

3

2

3.

( − x + 2 x − 3 x − 2 ) : ( x − x + 3) 5

4

2

2

4.

4 3 x x 2 3 − + − (

x2 + 2 x− 3) : ( x+ 5)

5.

 1 x3 − 1 x2 + 1 :  x− 1  3   3 3

   

6.

( n − 2n + n − 3n + 4 ) : ( n − n + 2) 4

7.

3

2

2

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( x + 2 x − 3 x+ 4 ) : ( x+ 2) 3

2

8.

(

z4

− 2 z3 + 5 z − 1) : ( 3 z2 − z+  6)

9.

10.

Dados los polinomios:

P( m) = − m3 + 2 m2 − 5 m+ 7 Q ( m) = 2 m 2

− m+ 4

[ 3· P( m)] : Q( m) calcula : 11. Dados los siguientes polinomios:

P( x) = − 4 x6 + 2 x5 − 7 x3 + x− 3 Q( x) = x3 − 2 x + 3 encuentra el cociente y el resto de la división: P( x ) : Q( x )

12. Haz la prueba de la división anterior.

13. Siendo:

P( y) = y4

− 3 y2 + 2 y − 9

Q( y ) = − y 2 + y − calcula:

1 2

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13A. Con los mismos polinomios del ejercicio anterior, halla: P(y ) : Q(y )

14. Con los mismos polinomios del ejercicio anterior, efectúa:

2 · [ P( y) + Q( y) ] 15. Con los polinomios:

P( m) = 6 m3 + 3 m − 12 Q ( m) = 2m

1

2

+ 4 m + 10 1

P( m) : Q( m) 3 2

calcula:

16. Divide los polinomios:

( 3 x − 2 x + 4 x − x + 1) : ( x − 2 x + 2) 4

3

2

2

17. Haz la prueba de la división anterior.

18. Divide:

4 t (

− 6t 3 + 2t 2 + 5t − 4) : ( t 2 + t −  3)

19. Haz la prueba de la división anterior.

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( 5 x + 2 x − x+ 1) : ( x+ 2 ) 3

y haz la prueba.

2