Ejercicios Cinetica de Crecimiento Celular

BIOTECNOLOGIA INDUSTRIAL Bioprocesos en Empresas Alimentarias Cinética de Crecimiento 1.- Se cultivó E. Coli en un medio mínimo, inoculando a 37°C hasta consumir la mitad del sustrato limitante y después a 24°C hasta fase estacionaria. a) Diseñar un medio mínimo de cultivo con magnesio como sustrato limitante si se requiere un aumento de la biomasa de 7 [g/L], los demás nutrientes pueden estar en 100% de exceso b) Se ha determinado que la cepa utilizada tiene un tiempo de duplicación de 49 minutos a 37 °C y una Ea= 16200 [cal/mol]. Calcular el tiempo cuando se realizó el cambio de T° y el tiempo total de cultivo si se inoculan matraces que contienen 80 ml de medio estéril con 1 [mL] de cultivo de 4 [g/L]. Considere las siguientes fuentes Elemento C N S Mg P

Fuente C6H12O6 NH4Cl K2SO4 MgCl2 K2HPO4

PM 180 53,5 135 95,3 174

% célula 50 14 1 0,5 2

2.- Se tiene un cultivo aerobio en un reactor de 48 [L] de medio, el que ha sido inoculado con 600 [ml] de un cultivo de 5 [g/L]. El nutriente limitante (glucosa) esta inicialmente con una concentración de 14 [g/L], además se sabe con un porcentaje de C en la célula es del 55%. Calcular el tiempo de cultivo su la velocidad especifica de crecimiento es de 0,58 [h-1]. Si después de 4 horas de la inoculación al cultivo se le agrega X litros de una solución de 28 [g/L] de glucosa, alcanzando una concentración final de biomasa de 10 [g/L]. ¿Cuál es el tiempo total del cultivo y cuantos litros se agregaron? 3.- Se desea realizar un cultivo aerobio de una bacteria en un matraz con 0,25 litros de medio de cultivo, que contiene 12 [g/L] de glucosa como fuente de carbono y energía; éste será inoculado con 15 [ml] de un medio con 4 [g/L] de células. El tiempo de duplicación es de 2,6 horas a 38°C, y de 5,5 horas a 24°C. Determinar el tiempo de cultivo y el número de generaciones si el cultivo se realiza a 32°C, y el % de variación del tiempo de cultivo si se inoculan 5 [ml] del mismo medio indicado anteriormente. 4.- Se desea cultivar una cepa por lote para que crezca hasta 7 [g/L] a partir de un inoculo de 200 [mL] (5 [g/L]). El volumen del fermentador es de 7 litros. La composición del microorganismo es: N = 8.5 %, Mg = 0.8%, P =1.5 %, S = 0.5% y C=53%. El cultivo se desarrolla en de forma aerobia y como fuente de C se utilizara glucosa (limitante). Para entregar los otros nutrientes se tiene los siguientes compuestos: (NH4)2 S04, MgS04 y K2HP04. Diseñe un medio de cultivo.

5.- Se prepara un fermentador con una concentración de 1 [g/L] de una bacteria. Además se sabe que la concentración de la fuente de carbono (limitante) es de 20 [g/L]. Al final del cultivo (2 h 30 min después) se tiene que la bacteria ha llegado a una concentración de 10,5 [g/L]. Determine la velocidad especifica de crecimiento y el % de carbono de esta cepa. (Fuente C: glucosa). 6.- En un cultivo por lotes, se desea producir 15 [g/L] de lisina. El cultivo se realiza en forma aerobia con un microorganismo de las siguientes características: 52% de C estructural, μ=0,38 [h-1], m=0,141. El medio será limitado por glucosa. Se produce de la siguiente manera: Se inocularon 10 litros de medio estéril con un litro de inoculo que contiene 8 [g/L] de biomasa, además de 5 [g/L] de lisina. Se sabe que el rendimiento teórico de la lisina es de 0,57, y que la cinética de producción corresponde a la propuesta por Ludeking y Piret en 1959, con los coeficientes de α=0,63 y β=0,34. Calcular el tiempo de cultivo, la concentración final de biomasa y la concentración inicial de glucosa, considerando una fase lag de 80 minutos. 7.- Determinar la concentración de cloruro de amonio y sacarosa necesarios para alcanzar una concentración de biomasa de 15 [g/L]. El reactor contiene 25 [L] de medio estéril, el cual contiene cloruro de amonio como fuente de nitrógeno y melaza cono fuente de carbono. El 48% de la melaza corresponde a azucares totales, de los cuales el 85% es sacarosa. El inoculo consiste en 2,5 litros de medio de cultivo con una concentración de 4 [g/L] de sacarosa, 1,2 [g/L] de cloruro de amonio y 3,4 [g/L] de biomasa. La composición celular es de 12 % N y 50 % C. 8.- Se realiza un cultivo aerobio de una bacteria en un medio de cultivo que contiene glicerol y amoniaco. Se sabe que la bacteria no genera productos extracelulares y su composición es de 52% C, 9% H, 29 % O y 10 % N. Calcule el rendimiento del amoniaco. Si en cierto tiempo, se acumulo 300 [g] de CO2, cuanto amoniaco se consumió. 9.- Un investigador quiere cultivar una levadura en cultivo por lotes, pero no sabe la composición elemental de su cepa. El desea comenzar desde una concentración de 0,5 [g/L] y que el cultivo crezca durante 5 horas (td = 45 min). Como fuente de carbono quiere usar sacarosa y como fuente de nitrógeno (limitante) (NH4)2S04. Para proporcionar las otras sales y vitaminas dispone de un preparado comercial concentrado el cual no necesita ser formulado. Calcule las concentraciones iníciales de fuente de carbono y nitrógeno. 10.- Se tiene un cultivo aerobio de cierto microorganismo en un fermentador de 40 [L] de medio inoculado con 500 mL de un inoculo de 6 [g/L]. El nutriente limitante, glucosa, esta inicialmente presente con una concentración de 18 [g/L]. El porcentaje de carbono en el microorganismo es de 55% y f = 0.6. a. Calcular el tiempo de cultivo, si la velocidad especifica de crecimiento, a la temperatura de fermentación es de 0.62 [hora-1].Considere despreciable la fase de latencia. b. Después de 7 horas de fermentación, se agrego 4 [L] de una solución estéril de 20 [g/L] de glucosa, además de los otros componentes del medio. Calcular el tiempo total de cultivo y la concentración celular final. 11.- Se desea producir cierto metabolito. El microorganismo seleccionado tiene una velocidad especifica de crecimiento de 0.38 [hora-1] en las condicione en las que opera el fermentador. Determinar el tiempo de fermentación necesario para acumular 15 [g/L] de células. La fase de latencia es de 2,5 horas y la concentración celular a tiempo cero es de 0,01 [g/L]. Diseñar el medio de cultivo para llevar a cabo el proceso si: Composición del microorganismo: C: 49%; N: 7.5 %; P:

1.8%; S: 0.13%; Mg: 0.3% Nutriente limitante: glucosa (f= 0.6) Nutrientes disponibles: (NH4)2 S04, MgS04 y K2HP04. 12.- Se tiene un microorganismo con la siguiente composición elemental: (%p/p) C: 48%; N: 7.5%; S: 0.125%; K: 2.5%; Mg: 0.3%; P: 1.7%. Se pide determinar el medio de cultivo pata tener un crecimiento celular de 3 [g/L] utilizando como nutrientes: Glucosa, (NH4)2 S04, MgS04 y K2HP04. Considere limitaciones por fuente de carbono. Asuma que del carbono consumido un 60 % pasa a formar parte de la biomasa general. 13.- Se desea producir un metabolito P en un cultivo por lotes, en un reactor de 3000 litros, el inoculo es de 100 litros con una biomasa de 5 [g/L]. Se espera alcanzar una biomasa final de 12 [g/L]. Las composición celular es: 47% C, 9% N, 0,5% Mg, 1,5% P. Se desea diseñar un medio definido limitado por fuente de carbono que contenga lactosa, NaNO3, MgSO4, KH2PO4. Considere que el microorganismo crece a una velocidad específica de crecimiento de 0,29 [h-1], tiene un rendimiento para el metabolito de 0,66 y el coeficiente de mantención de 0,147. Determine el tiempo de cultivo si la fase lag dura 1,7 horas y la concentración final de producto si la cinética de producción sigue una cinética de Ludeking y Piret:

14.- Se realizó un cultivo limitado por la fuente de carbono. La concentración inicial de células fue de 0,1 [g/L] y en 3 horas de crecimiento exponencial se producen 0,2809 [g/L] de producto (P). La producción de P sigue una cinética de Ludeking y Piret con α=0,2679 [g producto/g célula] y β=0,31 [g producto/g célula-hora]. Si se sabe que la concentración final de biomasa fue 10 [g/L], calcular la velocidad especifica de crecimiento y la producción especifica. 15.- Para realizar el proceso de fermentación en una empresa cervecera, los fermentadores de un volumen útil de 2.7 m3 fueron inoculados con 30 litros de un inóculo propagado según el siguiente protocolo: Primero se inoculó 700 [ml] con un loop de levadura seleccionada, luego de 5 horas se obtuvo una concentración celular de 2 [g/L]. Estos 700 [ml] se inocularon en 29.3 litros de medio y luego de 10 horas de fermentación se obtuvo una concentración celular de 4 [g/L]. a) Determinar μ y el td de la cepa seleccionada b) Diseñe el medio de cultivo con glucosa, fosfato de potasio, cloruro de amonio, sulfato de magnesio, cloruro de calcio y cloruro de potasio, siendo nitrógeno el limitante para lograr una concentración celular de 5 g/L en el reactor. Se sabe que los % en célula corresponden a %C: 52, %N: 10, %P:2, %K: 1, %S: 0,1, %Mg: 0,1, %Ca: 0,01 16.- Se sabe que el crecimiento de hongos filamentosos no es exponencial, y se han propuesto diversos modelos para representarlo. Uno de ellos es el modelo de Koch:

W1/3 W0 1/3 k t Donde W corresponde a la concentración micelial, t es la variable tiempo y k es una constante de velocidad de crecimiento. En un experimento se inoculan simultáneamente 02 [g/L] de la bacteria y el doble de hongo a un mismo matraz (30 ºC), desarrollándose sin interacción entre ellos. Se inocula. Se ha determinado previamente que en las condiciones de cultivo k es 0.22 (g/L)1/3 h-1 y μ es 0.44 hr-1. a) Determine el tiempo de cultivo al cual ambas poblaciones alcanzan la misma concentración, considerando despreciable la fase de latencia para ambos casos.

b) Si después de 5 horas de cultivo a 30 ºC se produce una falla y la temperatura baja a 25 ºC por 5 horas más, calcule las concentraciones finales de bacterias y hongos. La energía de activación de la bacteria es 68 [kcal/mol] y se sabe que k es directamente proporcional al cubo de la temperatura absoluta. 17.- Se desea producir un cierto metabolito extracelular por cultivo por lotes de una bacteria aeróbica en un medio con sacarosa como única fuente de carbono y energía. La producción del metabolito sigue una cinética de Luedeking y Piret. Donde α = 0.27 (grs producto/grs célula), β = 0.31 (grs producto/grs célula Χ hr). La célula posee un μM = 0.44 (hr-1) y un rendimiento global de sustrato en células de 0.28. X0 = 0.15 g/L P0 = 0.08 g/L Rendimiento máximo de producto (yp/s0 ) es 0.61. Considere una fase de latencia despreciable y un contenido celular de C del 47% a) Determine el valor del coeficiente de mantención b) Concentración de producto después de 10 horas de fermentación c) Concentración celular y el consumo de sacarosa después de 10 horas de cultivo d) Porcentaje de la fuente de carbono destinado a crecimiento, mantención y producción 18.- La producción microbiana de fenilalanina está representada por: 1.79 glucosa + NH3 + 0.71 O2 --------- C9H12O2N + 1.71 O2 + 6.71 H2O Se desea producir este aminoácido utilizando una bacteria que posee μM = 0.55 (hr-1) y un Ks = 0.02 g/L .Se utiliza un medio con 80 (gr glucosa/L) como nutriente limitante. Las concentraciones iniciales serán X0 = 0.44 g/L, P0 = 0.23 (gr fenilalanina/L). El crecimiento alcanza 20 g/L, y la producción continúa por 4 horas después de alcanzada la fase estacionaria. Al final del proceso la glucosa se ha consumido totalmente. a) Calcular el coeficiente de mantención y la concentración de fenilalanina, si el rendimiento total de glucosa en aminoácido se estima en 0,23. Considere que las células contienen un 49% de C. b) Calcular los porcentajes de glucosa consumidos destinados a crecimiento, mantención y producción.