Ejercicios Carteras de RiesgoM SOLUCION

1.- Los precios de contado de bonos sin cupones de valor nominal $ 10.000 con vencimiento a un año, dos años y tres años son $ 9.765, $ 9.428 y $ 8.986,82, respectivamente. Encontrar las tasas de interés futuras implícitas en estos precios. Respuesta: 2,40655; 3,574459; 4,909189

0 1 -9,765.00 10,000.00 ��=�� 〖 (1 +� ) 〗 ^� -9,428.00 -8,986.82

B1 B2 B3

2 10,000.00

1) hay que buscar las i de contado i(0,1;1) 2.40655% i(0,2;2) 6.06703% i(0,3;3) 11.27407% [1+��(0,�;�)]=[1+��(0,�;1)]+[1+��(0;�−1,�)]

Anual i(0,1;1) i(0,2;1) i(0,3;1)

2.40655% 2.98885% 3.62503%

2) se buscan las i futuras

if(0;0,1) if(0;1,2) if(0;2,3)

2.40655% 2.4065540195 3.57446% 3.5744590581 4.90919% 4.9091892349

1 2 3

xz

3.- Se desean recaudar fondos por $ 1.000.000 mediante la emisión de un bono que paga una t emisión. La estructura temporal de tasa de interés de contado, aplicable a emisor es la siguient Plazo (t) 1 semestre 2 semestres Tasas de interés de contado nominales anuales

6%

6.50%

Se solicita: Valor de colocación del bono por cada $ 100.000 de valor nominal, paridad, tasa de desagio y t Valor nominal a emitir para que la liquidación arroje $ 1.000.000. ¿Cuál sería la tasa de interés que deberia figurar en las condiciones de emisión para que el bon Respuestas: precio: 95976.69; paridad: 95.98%; tasa de desagio: 4,023%; tir: 6.99%; VN a emit a) Colocacion del bono x cada 100.000 VN Cupon Total -95,976.69 Precio del BONO Paridad

95,976.69 95.98%

Semestres 0.50 2,000 2,000 2,000 1,942.57

1.00 2,000 2,000 2,000 Valor actual 1,877.93

Desagio TIR

4.0233% 3.4343%

6.986%

b) VN a emitir para que hoy $1.000.000 1,000,000.00

0.02

0.02

1,041,919.61 Tasa nominal anual de paridad v(0,1) v(0,2) v(0,3)

3.429876%

6.860%

0.9712858624 0.9389671362 0.9034920458

4.- Hoy la estructura temporal de tasas de interés de contado, expresadas en forma efectiva an Vencimiento (plazo en años)

ic(0,t;1)

VA 1 9% 91.74% 2 10% 82.64% 3 11% 73.12% Hoy tambien un analista prevé que dento de un año la nueva estructura temporal de tasas de i Vencimiento (plazo en años)

ic(0,t;1) 1 2 3

4% 5% 6%

96.15% 90.70% 83.96%

Si hoy si hoy se decidiera comprar un bono sin cupones con vencimiento dentro de tres años, ¿ el analista? *Nota: es decir que dentro de un año la actual tasa del 9 por ciento pasaría a ser del 4 por cien Respuesta: 24,05%

0 HOY MAÑANA

1 9%

2 10% 4%

5.- Un bono de V/N $100 paga anualmente una tasa de interes del 8 por ciento; su plazo es diez de emisión, excepto que paga una tasa de interés anual de 4 por ciento, cotiza en $80. Encontr

Bono 1 VN i n P

100 0.08 10 90

100 0.04 10 80

Bono 1 Bono 2

0 -90 -80

1 8 4

2 8 4

0 -90 160 70

1 8 -8 0

2 8 -8 0

¿Qué hago? 1) Tomo posición comprad 2) Tomo posicion vendida TOTAL Se forma un "bono cupon zero" TE para 10 años TEA

Bono2

42.85714% 3.63112%

6.- Utilizando la informacion de la tabla siguiente (todas las tasa de interés se expresan como e

Tasa de interés Tasa de interés Años al vencimiento afectiva anual de contado de paridad efectiva anual (par yield)(*) 1 2 3 4

5.00% 5.20% 6.00% 7.00%

5.00% 5.21% 6.05% 7.16%

(*) Nota: la par yieldes la tasa de interés que debe figurar en las condiciones de emision de un Respuesta: 7,16; 10,564

Me dan la tasa de paridad, a partir de ahí saco el v(0,4) y de ahí la tasa de contado efectiva anu

i paridad v(0,1) v(0,2) v(0,3)

7.00% 0.9523809524 0.9034122159 0.8384322625

ic(0,4;4) 0.3187015471 ic(0,4;1) 0.0716096823

v(0,4)

0.7583217008

2.- Un bono de Valor Nominal $ 1.000 presenta un precio de contado i de interés del 4 %, amortizando el ciento por ciento de su valor nomin un precio de contado igual a $ 988; su plazo es de dos años y paga an ciento de su valor nominal al final del plazo Finalmente, otro bono sin $ 974. Determine las tasas de interés de contado expresadas como ta un año, dos años y tres años.Respuesta: 2,6694; 3,64757; 4,4062

10.000 con vencimiento pectivamente. Encontrar

3 B1 B2 B3

10,000.00

B3 B2 B1

ic(0,t,t) 2.40655% 6.07% 11.27%

0 -990.00 -988.00 -974.00

ic(0,t,1) 2.40655% 2.9889% 3.6250%

Actualizo Pc* (VN*-Pc*)/Pc* ic(0,2;1)

ic(0,1;1) ic(0;1,2) ic(0;2,3)

29.22 958.78 7.428% 3.647571%

1 40.00 30.00 1,000.00

I(0,1,1)

Actualizo Pc* (VN*-Pc*)/Pc* ic(0,3,1)

de un bono que paga una tasa de interés anual del 4% en forma semestral y amortizacion integra del valor n able a emisor es la siguiente: 3 semestres 7%

aridad, tasa de desagio y tasa implícita de rentabilidad, expresada como tasa de interés nominal anual con c

de emisión para que el bono cotizara a la par? 23%; tir: 6.99%; VN a emitir: 104919.61, Tas int nom anual de paridad: 6.86%

1.50 100,000 2,000 102,000 102,000

r actual 92,156.19

i semestral= i anual=

2% 4%

0.92

sadas en forma efectiva anual - ic(0,t;1)- y correspondientes a bonos sin cupones, es igual a: VA = VF1 (1+ic(0,1;1))^-1 + VF2 (1+ic(0,2;2))^-2

ura temporal de tasas de interés será igual a (*):

ento dentro de tres años, ¿cuál sería la tasa de rendimiento obtenida dentro de un año, si en ese momento la

asaría a ser del 4 por ciento, y así sucesivamente. tasa de rendimiento 24.0% 3 4 11% 5% 6%

por ciento; su plazo es diez años, el ciento por ciento del valor nominal se abona al final del plazo y hoy cotiz nto, cotiza en $80. Encontrar la tasa de interés de contado para el plazo de diez años, expresada como tasa

3 8 4

4 8 4

5 8 4

6 8 4

7 8 4

3 8 -8 0

4 8 -8 0

5 8 -8 0

6 8 -8 0

7 8 -8 0

nterés se expresan como efectivas anuales), calcular la tasa de interés de contado y la tasa de interés futura

Tasa de interés futura

5.00% 5.42% 7.75% 10.56%

diciones de emision de un bono para que cotice a la par.

sa de contado efectiva anual. Con esa uíltima tasa, saco la futura.

if(0;4,4) 0.1056419217

de ic a iv:

1/(1+ ic)= iv

enta un precio de contado igual a $ 990; su plazo es de tres años y paga anualmente una tasa por ciento de su valor nominal al final del plazo. Otro bono de Valor Nominal $ 1.000 presenta zo es de dos años y paga anualmente una tasa de interés del 3 %, amortizando el ciento por o Finalmente, otro bono sin cupones con vencimiento a un año y valor nominal $ 1.000, cotiza a ontado expresadas como tasas de interés efectivas anuales correspondientes a los plazos de 6694; 3,64757; 4,4062 2 40.00 1,030.00

76.19 913.81 13.810% 4.406244%

3 VN 1,040.00

ic(0,1;1)

1,000.00 1,000.00 1,000.00

2.6694%

rtizacion integra del valor nominal luego de transcurridos un año y medio desde la fecha de

interés nominal anual con capitalización semestral.

, es igual a:

n año, si en ese momento la estructura temporal de tasa de interés fuera igual a la prevista por

al final del plazo y hoy cotiza en $90. En la misma fecha, otro bono con las mismas condicones años, expresada como tasa de interés efectiva anual. Respuesta: 3,631121%

8 8 4

9 8 4

10 108 104

8 8 -8 0

9 8 -8 0

10 108 -208 -100

o y la tasa de interés futura, ambas para el plazo de 4 años:

RENDIMIENTOS CON ETTI 100,000.00 VN 4% ANUAL INT. CUPON 4,000.00 CUPON

Plazo en años

AÑO 0

PREC. BON AÑO 0:

1 2 3 94,731.59

Plazo en años

AÑO 1

PREC. BON AÑO 1: RENATBILIDAD=

If(0;t-1;t)

1 2 3 106,912.62

5% 6% 7%

If(0;t-1;t) 2% 3% 4%

12.86% OJO que falta actualizar los 94k!!!

RENDIMIENTOS CON ETTI 100,000.00 VN 5% ANUAL INT. CUPON 5,000.00 CUPON

Plazo en años

AÑO 0

If(0;t-1;t)

1 2 3 94844.1387958 PREC. BON AÑO 0:

Plazo en años

AÑO 1

PREC. BON AÑO 1: RENATBILIDAD=

1 2 3 109845 15.82%

6% 7% 8%

If(0;t-1;t) 2% 3% 4%

0 Año 0

Ic (0,0,t) 5.00% 11.3% 19.1%

Ic (0,t,1) 5.00% 5.50% 6.00%

1.05 1.06 1.07 1.19091

B1 B2

B1 B2

Capitalizo el valor que yo compre el bo 99,468.17

2.00% 5.1% 9.3% 0.001012

Ic (0,t,1) 2.00% 2.50% 3.00%

que falta actualizar los 94k!!!

7.48%

ic VA 6.00% 94,339.62 13.42% 77,735.74 22.49% 54,407.63

Ic 2.00% 5.1% 9.3%

98,039.22 90,599.38 76,663.35

1 4,000.00 4,000.00

2 4,000.00 4,000.00

3,809.52 4,000.00

3,593.89 3,921.57

3 VN 104,000.00 100,000.00 104,000.00 100,000.00

87,328.18 98,991.05

HOY MAÑANA

94,731.59 Hace 1 año lo compre 106,912.62 12.86%

ue yo compre el bono: traigo a hoy el valor de los 94731.59

0

1 5.00%

2 5.50% 2.00%

3 6.00% 2.50%

4 3.00% Compre el bono Me financio Total Ingresos

pre el bono

40%

94,731.59 0 (94,731.59) 37,892.64 (56,838.96)

59,680.90

37,892.64 1 4,000.00 (39,787.27) (35,787.27)

56,838.96 2 4,000.00

3 104,000.00

4,000.00

104,000.00

(35,787.27)

3,921.57

98,991.05

VN 100,000.00 15,373.78 67,125.35 59,680.90 7,444.45 12.47%

1.- 6x12 FRA Si la tasa de interés nominal anual para un plazo de seis meses fuera del 6% y la tasa de interés para un plazo de seis meses a un año? Suponga que los días del priemr semestre son 182 y los d Respuesta: 0,09695 dias TNA (6) 6% 182 1.030333333 TNA (8) 8% 365 1.081111111 183 9.695% TNA FRA (6x12) k 0.09695 0

182 6%

FRA 8%

1.0303333333 1.0811111111

0.096949897

2.- 3x6 FRA Si la tasa de interés nominal anual para un plazo de tres meses - 91 días - fuera del 4% y para se contrato FRA, la tasa de interés nominal anual para el plazo de 3 meses fuera del 5%, ¿cuál sería Respuestas: 0,059292; compensación por cada 100 de V/N: 0,234461 TNA (3) TNA (6) Finaliza el FRA TNA (3) VN

4% 5% K fra

91 183 92

1.010111111 1.025416667 5.929%

5% 100.00 0

91 4% 5%

Compensación por cada 100 de VN (P*(k-L)*d/360)/(1+L*d/360)

0.234461

3.- 3x6 FRA (Valuación al vencimiento y en un momento intermedio) Se ingresa en un contrato FRA, con valor nominal de 6 millones, a fin de fijar la tasa de interés de 6 por ciento. - Si al final de los seis meses, la tasa de interés subyacente resultara del 6,6% nominal anual, en inmediata (utilice para las tasa de interés anuales la convención "días exactos/360")? Respuesta: - Después de tres meses, el FRA presenta un plazo de diferimiento de tres meses en lugar de se anual de contado a seis meses fuera 7 por ciento, ¿cuál sería hoy el valor del FRA, asumiendo la m

V/N TNA (6) TNA Mercado Valor del FRA

6,000,000 6.00% k FRA 6.60%

TNA (3) TNA (6) k FRA Valor del FRA

8,950.67 0

3

5% 7% 8.9082% 42,591.42 91 6 im=6,6%

Diferencia entre im y k 1.0166833333 0.001516667 1.0151666667 VA de VN a im 5,901,543 8,950.67 8,950.67

Para la segunda parte. 1) k FRA 1.035583333 8.908% 1.012777778

4.- Contrato de compensación sobre tasa de interés con prestaciones periódicas (Interest Rate Sw Hoy, 19 de mayo de 2004, se dispone de la siguiente información sobre la estructura temporal de plazo al cual se refieren: 5/19/2004 11/19/2004 5/19/2005 11/19/2005 5/19/2006 11/19/2006 5/19/2007 11/19/2007 5/19/2008

Considere un contrato de compensación sobre tasa de interés con prestaciones semestrales, un p tasa de interés nominal anual con la convención de "30/360 x número de meses del período" y q mediante la sigueinte fórmula:

donde j es la tasa de interés nominal anual con capitalización al final del plazo al cual se refieren - Encontrar la tasa de interés fija nominal anual, con capitalizacion semestral, de un swap que in Respuesta: 3,2883% Días

v(0,t) 184 365 549 730 914 1,095 1,279 1,461

0.99 0.99 0.98 0.96 0.94 0.91 0.90 0.88

frecuencia de ck swap 2 numerador denominador

3.2883% 0.12 7.55

PARCIAL

3.- 3x6 FRA (Valuación al vencimiento y en un momento intermedio) Se ingresa en un contrato FRA, con valor nominal de 6 millones, a fin de fijar la tasa de interés de 6 por ciento. - Si al final de los seis meses, la tasa de interés subyacente resultara del 6,6% nominal anual, en inmediata (utilice para las tasa de interés anuales la convención "días exactos/360")? Respuesta: - Después de tres meses, el FRA presenta un plazo de diferimiento de tres meses en lugar de se anual de contado a seis meses fuera 7 por ciento, ¿cuál sería hoy el valor del FRA, asumiendo la m

V/N TNA (6) TNA Mercado Valor del FRA

2,000,000 3.00% k FRA 3.70%

TNA (3) TNA (6) k FRA Valor del FRA

3,506.10 0

3

2% 4% 5.9914% 14,821.59 91 6 im=6,6%

Diferencia entre im y k 1.0093527778 0.001769444 1.0075833333 VA de VN a im 1,981,468 3,506.10

Para la segunda parte. 1) k FRA 1.020333333 5.991% 1.005111111

uera del 6% y la tasa de interés nominal anual para un plazo de un año, del 8%, ¿cúal debería ser la tasa de inte priemr semestre son 182 y los de segundo semestre,183; utilice la convención de "días reales/360".

183 365 FRA

91 días - fuera del 4% y para seis meses - 183 días -, del 5%, ¿cuál debería ser la tasa de interés nominal anual meses fuera del 5%, ¿cuál sería el importe de la liquidación? Utilice la convención de "días reales/360". 461

TNA FRA 3X6

92 183 FRA 5%

io) fin de fijar la tasa de interés de un préstamo por tres meses, con un plazo de diferimiento de seis meses, fijánd

tara del 6,6% nominal anual, en base a un período de 91 días, ¿cuál sería el valor del contrato FRA, suponiendo días exactos/360")? Respuesta: 8.950. o de tres meses en lugar de seis. Si la tasa de interés nominal anual de contado a tres meses fuera del 5 por ci el valor del FRA, asumiendo la misma convención anterior y sabiendo que los primeros tres meses abarcan 92 d

92

183 9 6% 92 0

2) Valor del FRA Diferencia entre im y k 0.0073511611

3

91 6

5%

9 K

7%

VA de V/N a im $ 5,793,836.00 Actualizo del mes 9 al mes 3 $ 42,591.42 Me conviene venderlo hoy y gano este dinero

nes periódicas (Interest Rate Swap) sobre la estructura temporal de tasa de interés, representada por tasas de interés nominal anuales - libor -, con

1.06% 1.23% 1.40% 2.06% 2.66% 3.10% 3.20% 3.49%

n prestaciones semestrales, un plazo de 4 años y un valor nominal de $100.000. Suponga que la tasa de interés mero de meses del período" y que las tasas de interés de la estructura temporal de tasa de interés se convierte

v(0,t) = 1/ (1+�∗�/360)

nal del plazo al cual se refieren y d es el número de días desde el origen hasta el pago. n semestral, de un swap que intercambie la tasa de interés fija por la tasa de interés variable.

io) fin de fijar la tasa de interés de un préstamo por tres meses, con un plazo de diferimiento de seis meses, fijánd

tara del 6,6% nominal anual, en base a un período de 91 días, ¿cuál sería el valor del contrato FRA, suponiendo días exactos/360")? Respuesta: 8.950. o de tres meses en lugar de seis. Si la tasa de interés nominal anual de contado a tres meses fuera del 5 por ci el valor del FRA, asumiendo la misma convención anterior y sabiendo que los primeros tres meses abarcan 92 d

3,506.10 pago, ya que habia pactado una tasa d Tuve ganancia, entonces yo pago ya qu

92

183 9 3%

2) Valor del FRA Diferencia entre im y k 0.0075614821 VA de V/N a im $ 1,960,143.74 Actualizo del mes 9 al mes 3

$

14,821.59 Me conviene venderlo hoy y gano

a ser la tasa de interés nominal anual de un FRA s/360".

erés nominal anual de un 3x6xFRA? Si al finalizar el eales/360".

e seis meses, fijándose una tasa nominal anual del

to FRA, suponiendo que el pago se hciciera de forma

es fuera del 5 por ciento y la tasa de interés nominal meses abarcan 92 días? Respuesta 42.591

183

anuales - libor -, con pago de intereses al fin del

e la tasa de interés fija del swap se expresa como interés se convierte en factores de actualizacion

e.

e seis meses, fijándose una tasa nominal anual del

to FRA, suponiendo que el pago se hciciera de forma

es fuera del 5 por ciento y la tasa de interés nominal meses abarcan 92 días? Respuesta 42.591

pactado una tasa del 3 (que es la fija) y al final fue del 3.7 onces yo pago ya que yo quería la fija

1.- Un bono presenta una tasa implícita de rentabilidad anual del 10% y un plazo promedio pond cambio porcentual en el precio del bono? Respuesta:-3,27% PPP im Incremento

7.194 10% 0.50%

Me pide la PPPM -3.270% Cuando la tasa se incrementa en un 0,5%, el precio d

2.- Encuentre el plazo promedio ponderado de un bono que paga anualmente un cupón de intere del valor nominal, de 3 años. Además, ¿cuál sería su plazo promedio ponderado si la tasa implíci Respuestas: 2,833 y 2,823 cupon im = TIR n VN

6% 6% 10% 3 1 100% año 3

PPP con im=6% numerador flujo de fondos ponderados denominador factor de actualizacion

VN

TIR = Cupón: cotiza a la

Plazo Cupón 2.833392666 2.833392666 1.00000000

1 100% año 3

PPP con im=10% numerador flujo de fondos ponderados denominador factor de actualizacion

0.056603774 0.056603774

Plazo Cupón 2.823794427 2.542900075 0.90052592

1 0.06

TIR > Cupón: cotiza bajo 1 0.06 0.054545455 0.054545455

3.- Resuleva el problema anterior suponiendo que el bono paga la tasa de interés anual en forma Respuestas. 5,5797 y 5,5522. cupon 6% TIR = Cupón: cotiza a la im 3% 5% n 3 VN 1 100% año 3 1 0.03 PPP con im=6% 5.5797 numerador flujo de fondos ponderados 5.58 0.03 denominador factor de actualizacion 1.00 0.03

VN PPP

TIR > Cupón: cotiza bajo 1 0.03

1 100% año 3 con im=10%

5.55223128

numerador flujo de fondos ponderados denominador factor de actualizacion

4.988602954 0.898486159

0.028571429 0.03

5.- Se deben pagar $10.000 anualmente, al final de los próximos dos años, en concepto de gasto - ¿Cuál es el valor presente y el plazo promedio ponderado de la obligación? -¿Cuál sería el plazo de un bono sin cupones que inmunizaría la obligación? Suponga que se adquiere un bono sin cupones con igual valor y plazo promedio ponderado de la pasaría con la posición neta, o sea, la diferencia entre el valor del bono y el valor de la obligación Respuesta: 1,4808; 1,4785; -0,1865; -0,1953. i

VP (8%) PPP(8%)

8%

9%

7%

0

1 10,000

2 10,000

17832.64746 9259.259259 8573.388203 1.480769231 Activo x 19985.20892 Activo Pasivo 17832.64746 17832.64746 PN 0

VP (9%) PPP(9%) Activo 17590.92537

azo promedio ponderado de 7,194 años. Si la tasa implícita de rentabilidad del bono aumentara en un 0,5%, ¿c

un 0,5%, el precio del bono cae en 3,27%

e un cupón de intereses de 6%, siendo su tasa implícita de rentabilidad del 6% y su plazo, hasta el pago del cien do si la tasa implícita de rentabilidad fuera del 10%?

= Cupón: cotiza a la par

El VP es = al VN

2 0.06

3 1.06

0.106799573 0.053399786

2.66998932 0.88999644

> Cupón: cotiza bajo la par 2 0.06

hay que calcular el VP!!!! 3 1.06

0.099173554 2.389181067 0.049586777 0.796393689

erés anual en forma semestral y las tasas implícitas de rentabilidades semestrales son iguales al 3% y al 5%.

= Cupón: cotiza a la par

2 0.03 0.06 0.03

> Cupón: cotiza bajo la par 2 0.03

El VP es = al VN

3 0.03

4 0.03

0.08 0.03

3

0.11 0.03

4 0.03

5 0.03 0.13 0.03

6 1.03 5.18 0.86

hay que calcular el VP!!!! 5 6 0.03 0.03 1.03

0.054421769 0.077745384 0.098724297 0.117528925 4.611611151 0.03 0.03 0.02 0.02 0.77

n concepto de gastos de estudio. Actualmente todos los bonos rinden una tasa de interés anual del 8%.

dio ponderado de la obligación. Ahora suponga que la tasa implícita de rentabilidad inmediatamente aumentara alor de la obligación? ¿Qué habría pasado si en vez de pasar al 9%, la tir hubiese pasado al 7%?

0

1 10,000

2 10,000

17591.11186 9174.311927 8416.799933 1.4784689 Activo x 19985.20892 Pasivo 17591.11186 PN -0.186488433

0

VP (7%) PPP(7%)

18080.18168 1.483091787

Activo Pasivo 18079.98637 18080.18168 PN -0.195302185

umentara en un 0,5%, ¿cuál sería el

zo, hasta el pago del ciento por ciento

iguales al 3% y al 5%.

és anual del 8%.

mediatamente aumentara al 9%. ¿Que do al 7%?

1 10,000

2 10,000

9345.794393 8734.387283 Activo x 19985.20892

1.- Se supone que la función de utilidad de un inversor puede caracterizarse por U(W)=lnW, y que estaría dispuesto a pagar el inversor para evitar este juego, si su riqueza incial fuera de $5.000? ¿ respuesta si su función de utilidad fuese U(W)=-W^-1? Respuestas: 417,42;2 U(W)=lnW

w+z

5,000.00

U(w+z) 8.853665428 8.0063675677

w+z 1002000 998000

Z

W= $ 1,000,000.00

U(w+z) 13.817508561 13.813508555

w+z

Z

W= $

U(W)=lnW

U(W)=-1/W W= $

U(W)=-1/W

5,000.00

W=1000000

U(w+z) -0.0001428571 -0.0003333333

U(w+z) -0.000000998 -0.000001002

Z 7000 3000

2000 -2000

2000 -2000

7000 3000

w+z 1002000 998000

2000 -2000

Z 2000 -2000

2.- Para el propietario de un inmueble hay una probabilidad del 0,02 de que un huracán disminuya $500.000, y una probabilidad del 0,95 de que el huracán mo se presente, en cuyo caso el inmueb huracán ocurriere, la aseguradora pagaría la diferencia entre $1.000.000 y el valor del inmueble l cantidad máxima que estaría dispuesto a pagar para adquirir un seguro sobre el inmueble? Respuesta: 257.033,73 Probabilidad

Valor si 2% 3% 95%

Z

U(w)=ln w

E U(w+z)

1 0 0 500,000 13.1223633774 0.3936709013 1,000,000 13.815510558 13.12473503 13.518405931 742,966.27 "e" 257,033.73

3.- En la economía hay dos activos financieros, x e y. La correlación de las rentabilidades de x e y

Rentabilidad esperada 20% 15%

X Y

Desvío Estándar 20% 25%

- ¿El activo financiero x domina al y? Si la respuesta fuera afirmativa, ¿por qué alguien invertíría e - ¿Cuál sería la tasa de rentabilidad esperada y el desvío estándar de una cartera compuesta por - ¿Habría algún inversor dispuestos a integrar su cartera mediante la venta en descubierto del ac - Suponga que el inversor quisiera la cartera compuesta por estos dos activos, con el menor desv - ¿Cuál sería la participación en la cartera del activo x? Respuesta: 0,58 - ¿Cuáles sería la rentabilidad esperada y el desvío estándar de la cartera? Respuestas: 0,179; 0

X domina a y, porque tiene mayor rentabilidad esperada y menor desvío. Al covariar negativamen pordría estar dispuesto a invertir en el activo y. ro 0 r 4% 1%

x y

ds 20% 10%

Var(x) Var(y) Cov(x,y)

w 0.5 0.5

Rentabilidad esperada de la

0.04 0.01 0 Var(rp) Desvio (rp)

ro -0.4 r

ds

venta en descubierto de y y compra de x w

x y

4% 1%

20% 10%

Var(x) Var(y) Cov(x,y)

2 -1

0.04 0.01 -0.008 Var(rp) Desvio

Un inversor poco averso al riesgo y que quiera incrementar su rentabilidad estaría dispuesto a realizar esta operación a costo de > riesgo

4.- Considere dos activos financieros, x e y. Ambos activos presentan idénticos desvío estándares - ¿Cómo deberían combinarse x e y para crear la cartera de mínima varianza global? Respuesta: - Explique porque la cartera de mínima varianza no contendría posiciones vendidas. ¿La respuest - Ahora considere los activos A y B, con sigmaA=0,7; sigmaB=0,04 y roAB=0,9. ¿Cómo deberían situación anterior. Respuesta: -0,0535 i ii iii ro 0.5 0.95 -0.95 r ds w x 1 1 y 1 1 Cov(0,5) Cov(0,95) Cov(-0,95) Ro 0.9 cov 0.0252 dsa 0.7 dsb 0.04

0.5 0.95 -0.95

0.49 Var a 0.0016 Varb

1 1

0.0252 0.0016

-0.0236

0.49 0.0252

0.0252 0.0016

0.00014896

0.49 0.0252

1 1

0.4648

Estos son los % de combionación para la cartera de MV -158.43 -0.053490481 2,961.87 1.0534904805 3,120.30

Entiendo que no tendría posiciones vendidas ya que no puedo modificar el riesgo de la cartera po La respuesta no está determinada por el ro sino por la frontera: por lo que la variación del ro me e

izarse por U(W)=lnW, y que el inversor enfrenta un juego donde puede ganar o perder $2.000, teniendo cada re za incial fuera de $5.000? ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar el inversor para evitar este juego, si su riqeuza fue

$ $

W 5,000.00 5,000.00 8.5171931914

Probabilidad 0.5 0.5

Esperanza de U(w)Esperanza z* 4.426832714 1,000 4.0031837838 -1,000 8.4300164978 0

1.0103412246 *Como E[z]=0, uso pi e^x pi W $ 1,000,000.00 $ 1,000,000.00 8.5171931914

e^x pi

$ $

W 5,000.00 5,000.00 8.5171931914

e^x pi W 1000000 1000000 8.5171931914

e^x pi

Varianza 1,000,000 1,000,000 2,000,000 1,000,000.00 200.00

4,582.58 417.4243050442 Probabilidad Esperanza de U(w) Esperanza z 0.5 6.9087542803 1000 0.5 6.9067542776 -1000 13.815508558 0 0.61649509 *Como E[z]=0, uso pi 999997.999998 2.0000019993

Varianza 1000000 1000000 2,000,000 1000000 1

Probabilidad Esperanza de U(w) Esperanza z 0.5 -7.142857143E-005 1000 0.5 -0.0001666667 -1000 -0.0002380952 0 -35772.21140395 *Como E[z]=0, uso pi 0.9997619331 4999.000238067

Varianza 1000000 1000000 2,000,000 1000000 200

Probabilidad Esperanza de U(w) Esperanza z 0.5 -0.000000499 1000 0.5 -0.000000501 -1000 -1E-06 0 -8517159.122643 *Como E[z]=0, uso pi 0.999999 999999.000001

Varianza 1000000 1000000 2,000,000 1000000 1

e que un huracán disminuya el valor de su inmueble a $1 durante el próximo año. También hay una probabilidad te, en cuyo caso el inmueble valdría $1.000.000. Una compañía de seguros podría asegurar el inmueble a su va 00 y el valor del inmueble luego de la tormenta. Si la función de utilidad del propietario del inmueble pudiera ca o sobre el inmueble?

1000000 999,999 500,000 -

19,999.98 15,000.00 34,999.98 E[z]: como es distinto a 0, uso "e" 222,033.75 lo que estoy dispuesto a pagar por encima del riesgo (de 257k)

e las rentabilidades de x e y es -0,4. Las rentabilidades esperadas y los desvíos estándares son:

ro= -0.4

¿por qué alguien invertíría en y? una cartera compuesta por 60% en x y 40% en y? Respuestas: 0,18; 0,121666 venta en descubierto del activo y, invirtiendo lo obtenido en x (por ejemplo, empezar con $100, vender en desc activos, con el menor desvío estándar: 58 tera? Respuestas: 0,179; 0121

ío. Al covariar negativamente, se puede inferir que el riesgo total podría reducirse, por lo que un inversor que q

entabilidad esperada de la cartera= rp 0.025 0.01 Wx^2*Ds x^2 0.0025 Wy ^2*Ds y^2 0 2*Wx*Wy*Cov 0.01250 0.11180

de y y compra de x Rentabilidad esperada

wx

Determinantes 0 0.01 0.01

1 1 0.04 0

0 0.01

0.0004

0.04 0

1 1 -0.4

0.04

wy

ro r

ds

0.07

x y

0.2 0.15

0.2 0.25

0.16 Wx^2*Ds x^2 0.01 Wy ^2*Ds y^2 0.032 2*Wx*Wy*Cov 0.20200 0.44944

idad estaría dispuesto a

dénticos desvío estándares de sus rentabilidades. La correlación de sus rentabilidades es 0,5: arianza global? Respuesta: 0,5 nes vendidas. ¿La respuesta sería diferente si las correlaciones entre x e y fuesen 0,95 o -0,95? oAB=0,9. ¿Cómo deberían combinarse A y B para formar la cartera de mínima varianza? Explique brevemente p wa rp

Determinantes 0.5

1 1

0.5 1

1 0.5

0.5 1

1 0.5

1 1

1 1

0.95 1

0.05

1 0.95

0.95 1

0.0975

1 0.95

1 1

0.05

1 1

-0.95 1

1.95

1 -0.95

-0.95 1

0.0975

1 -0.95

1 1

0 0 0 0 0.00000 0.00000

Estos son los % de ionación para la cartera de MV wa

0.75

wb 0.5

wa

wb

wa

wb

wb 1.95

ar el riesgo de la cartera por ser de min varianza: la covarinza tiene que ser =; todas iguales a una constante. que la variación del ro me es indistinta.

2.000, teniendo cada resultado una probabilidad del 50%. ¿Cuánto juego, si su riqeuza fuera de $1.000.000? ¿Cómo cambiaría la

én hay una probabilidad del 0,03 de que el huracán lo reduzca a urar el inmueble a su valor actual de mercado. Es decir, que si el del inmueble pudiera caracterizarse por U(W)=lnW, ¿cuál sería la

a del riesgo (de 257k)

es son:

n $100, vender en descubierto $100 de y y comprar $200 de x?

o que un inversor que quiera diversificar el riesgo para reducirlo,

25

0.2 125 0.8

Wx Wy

100

w

Rentabilidad esperada

0.2 0.8

0.16 0.0016 Wxp^2*Ds x^2 0.0064 Wyp ^2*Ds y^2 0 2*Wx*Wy*Cov 0.008 0.08944

Var(rp) Desvio

0,5:

o -0,95? Explique brevemente por qué la respuesta es diferente de la

0.666666667

0.5 wa 1.333333333 0.5 wb

0.666666667

0.512820513

0.5 wa 1.025641026 0.5 wb

0.512820513

20

20

0.5 wa 40 0.5 wb

ales a una constante.

5.- En la economía hay dos activos financieros, A y B. El parámetro de aversión al riesgo del in Rentabilidad eDesvío estandar 0.15 0.25 0.3 0.4

A B

- ¿Cuál sería la composición en la cartera de mínima varianza global de los activos A y B, si la 0,281 - ¿Cuál sería la composición en la cartera óptima de los activos A y B, si la correlación entre l Explique brevemente las diferencias entre las respuestas de los dos puntos anteriores. A(w) 2 R 0.15 0.3

A B

DS 0.25 0.4

VAR 0.0625 0.16 MATRICES Wa

MATRIZ DE VAR Y COV DETERMINANTES RO=-1 0.0625 -0.10 0.00000 -0.10 0.16

1 1

RO=0 0.0625 -

0.16

0.01

1 1

0.00000

1 1

RO=1 0.06250 0.10

0.10 0.16

A(w) 2

A B

Ro= 0

Ro= -1

R 0.15 0.3

DS 0.25 0.4

VAR 0.0625 0.16

Demanda especulativa (0.3371)

Demanda Cobertura 0.719

Wa 0.3820

Wb 0.6180

(0.1775)

0.615

0.4379

0.5621

Ro= 1

(3.3333)

2.667

(0.6667)

1.6667

etro de aversión al riesgo del inversor, A, es 2. Las rentabilidades esperadas y desvíos estándares son:

global de los activos A y B, si la correlación entre las rentabilidades de Ay B fueran, sucesivamente, -1, 0 y +1? R

A y B, si la correlación entre las rentabilidades de Ay B fueran, sucesivamente, -1, 0 y +1? Respuestas para co dos puntos anteriores. MINIMA VARIANZA RO COV -1 -0.1 0 0 1 0.1 Wa

MATRICES Wb

-0.10 0.16

0.26

### 0.615

0.0625 -0.1

1.00 1.00

0.16

0.16

16.00 0.719

0.0625 0

1.00 1.00

0.10 0.16

0.06

### 2.667

0.0625 0.1

1.00 1.00

CARTERA OPTIMA RO -1 0 1

COV -0.10 0.10

estándares son:

cesivamente, -1, 0 y +1? Respuestas para correlacion 0: 0,719; y +1? Respuestas para correlacion 0: 0,382,0,618

Wb 0.16

0.0625

-0.04

### 0.385

6.25 0.281

### -1.667

2.4 0.561403509 1.875 0.438596491

1.28 (0.28)

6.- Hay 30 activos financieros en la economía. Cada uno presenta un desvío estándar de 30%, u - ¿Cuáles serían la rentabilidad esperada y el desvío estándar de una cartera con iguales partici - ¿Serviría vender en descubierto algunos activos para reducir el desvío estándar? ¿Por que sí o - ¿Cuál serían la rentabilidad esperada y el desvío estándar de una cartera consistenete en un n desvíos estándares y correlaciones como los descriptos? Respuestas. 0,2; 0,134

n desvios rendimientos correlaciones

30 0.3 0.2 0.2

Rendimientos

0.2

si wi=wj 1/30 1/ꝏ Varianzas 0.09 Var*wi 0.00300 ro*des*wi 0.018 1-1/n 0.97 ro*des*wi*(1-1 0.0174 varianza total 0.02040000 0.018 Desvio de cada0.142828569 0.134164079

7.- Los inversores 1 y 2 asignan sus carteras entre acciones, bonos y efectivo. Ambos inversores de aversión al riesgo Ai. Ambos inversores eligen sus carteras en forma óptima para maximizar Rentabilidad eDesvio estandar Acciones 4% 20% Bonos 1% 10% Efectivo 0% 0%

También sabemos que el inversor 1 presenta una cartera con la siguiente composición: 50% acc total es 0,1868. El inversor 2, en cambio, presenta la siguiente asignación: 30% acciones, 18% b -¿Cuál sería la rentabilidad esperada, E(rp), de la cartera total del inversor 1? ¿Cuál sería el coe -¿Cuál sería la rentabilidad esperada, E(rp), de la cartera total del inversor 2? ¿Cuál sería el des riesgo del inversor 2, A2? Rta: A2: 2,72 -Dada la información anterior, ¿cuál debería ser la correlación de las rentabilidades entre accion r Acciones Bonos Efectivo DS(p1) Cov(A,B) E(rp1) A1

Desv 0.04 0.01 0

0.1868 Var(p2) 0.04478848 Desvio 0.025 E(rp2) 0.716450623 A2

Var 0.2 0.1 0

wi1 4% 1% 0%

wi2 50% 50%

0.008761156 rho 0.093601046 0.286761481 0.0138 1.575134634

0.3 0.18 0.52

estándar de 30%, una rentabilidad esperada de 20% y una correlación con cualquiera otro activo de 0,20: con iguales participaciones de estos activos? Respuestas: 0,20; 0,143 ndar? ¿Por que sí o por qué no? onsistenete en un numero infinito de activos financieros diferentes con los mismo valores de rentabilidades esp 34

. Ambos inversores presentan una función de utilidad de la forma U(rp) = E(rp) – ½ Ai Var (rp), pero difieren en ma para maximizar su utilidad. Las rentabilidades esperadas y los desvíos estándares son: io estandar

mposición: 50% acciones, 30% bonos y 20% efectivo. El desvío estándar de las rentabilidades del inversor 1 de l 0% acciones, 18% bonos y 52% efectivo ? ¿Cuál sería el coeficiente de aversión al riesgo del inversor 1, A1? Rta: A1: 1,63 ? ¿Cuál sería el desvío estándar de las rentabilidades, p, de la cartera total del inversor 2? ¿Cuál el coeficiente d

idades entre acciones y bonos? Rta: 0,70

2.239424

tro activo de 0,20:

es de rentabilidades esperadas ,

Var (rp), pero difieren en el coeficiente on:

dades del inversor 1 de la cartera

2? ¿Cuál el coeficiente de aversión al

8. Se busca combinar los activos financieros A y B de manera óptima. Las características de A y B Rentabilidad eDesvio estandar 0.1 0.15 0.22 0.4

A B

La correlación entre las rentabilidades de los activos financieros A y B es AB = 0,25, y el coeficien - ¿En qué proporción los activos A y B deberían combinarse con el activo libre de riesgo en la car - Suponga, en contraste al punto anterior, que se ignora la presencia del activo libre de riesgo, ¿ - ¿Cómo combinaría A y B para alcanzar la cartera de mínima varianza? Rta: 0,951 Explique brev r a b f

ds

var

10% 22% 7%

15% 40% 0%

0.0225 0.16 0 total

ro cov A

0.25 0.015 2

con libre de riesgo Matriz de Var y Cov 0.0225 0.015

0.015 0.16

0.003375

matriz wa 3% 15%

0.015 0.16

0.00255 0.755555556 0.465753425 1.622222222

matriz wb 0.0225 0.015

0.534246575 3% 15%

0.002925 0.866666667

9.- Un administrador de carteras de inversión debe asignar el capital de un cliente entre acciones aversión al riesgo de su cliente es 5. El administrador de carteras prevé tres escenarios económic y las tasas de interés disminuirían. El administrador asigna una probabilidad del 10 por ciento a e tasas de interés aumentarían. El administrador otorga una probabilidad del 40 por ciento a este e mantendrían sin variantes. El administrador otorga una probabilidad del 50 por ciento a este esce clase de activos serían las siguientes: Escenario 1

Bonos 14%

Acciones -20%

Plazo Fijo 5%

2 3

-4% 12%

11% 23%

5% 5%

- Dadas las proyecciones realizadas, ¿cómo debería el administrador de carteras asignar los fond - Ahora suponga que el administrador efectúa una revisión de sus estimaciones de probabilidade esperadas para los distintos activos financieros permanecen iguales. ¿Cómo debería ahora el adm Escenario

Bonos 1 2 3

Acciones 14% -4% 12%

E(rb) E(ra) E(rpf)

Plazo Fijo -20% 11% 23%

Probabilidad 5% 10% 5% 40% 5% 50% Matriz de var y cov 0.006436 0.001178

5.80% 13.90% 5.00% VAR

Bonos Acciones

Desvio 0.006436 0.080224684 0.015969 0.126368509

Matriz para wa 0.008 0.089

Cov(Bo,Acc) A

0.001178 5

Matriz para wb 0.006436 0.001178

rTotal varianza total 0.002266421 9.82746E-006 0.133568405 0.0147453674 0.135834826 8.84661E-005 0.014843661

Escenario

Bonos 1 2 3

Cov(Bo,Acc)

Plazo Fijo -20% 11% 23%

6.60% -3.30% 5.00% VAR

Bonos Acciones

Acciones 14% -4% 12%

E(rb) E(ra) E(rpf)

numerador 0.085834826 denominador 0.074218305 wp 1.156518274 Wf -0.156518274 wa 0.045192368 wb 1.111325906

Desvio 0.0065 0.080622577 0.045553 0.213431488 -0.010822

Probabilidad 5% 50% 5% 40% 5% 10% Matriz de var y cov 0.0065 -0.010822 Matriz para wa 0.016 -0.083 Matriz para wb

A

5

rTotal varianza total 0.020866913 0.0006497434 -0.022566543 0.0213019414 -0.00169963 -0.004679537 0.0172721476

0.0065 -0.010822

numerador -0.05169963 denominador 0.086360738 wp -0.598647384 Wf 1.598647384 wa -0.189271562 wb -0.409375822

acterísticas de A y B son las siguientes:

0,25, y el coeficiente de aversión al riesgo es de A = 2,0. También hay un activo financiero libre de riesgo que de riesgo en la cartera total óptima? Rta: 0,4658 vo libre de riesgo, ¿cómo deberían combinarse A y B en la cartera óptima? Rta: 0,558 0,951 Explique brevemente por qué difieren las proporciones calculadas en los tres puntos anteriores.

Rendimiento 0.046575342 0.117534247 0.164109589 wp

varp 0.05801276 0.811111111 wa wb

0.17 0.305 0.557377049 0.442622951

optima Matriz de Var y Cov 0.0225 0.015

0.015 0.16

0.003375

matriz wa 1 1

0.015 0.16

0.145 42.96296296 0.950819672 45.18518519

matriz wb 0.0225 0.015

0.049180328 1 1

0.0075 2.222222222

ente entre acciones, bonos de largo plazo y depósitos a plazo fijo con vencimiento dentro de un año. El coeficie scenarios económicos posibles para el próximo año. En el escenario 1, las condiciones económicas generales se el 10 por ciento a eses escenario. En el escenario 2 las condiciones económicas serían razonablemente buenas por ciento a este escenario. En el escenario 3 las condiciones económicas serían muy favorables y las tasas de r ciento a este escenario. El administrador también prevé que las tasas de rentabilidad para cada escenario y p

ras asignar los fondos de su cliente? Rta: 0,045; 1,114; -0,159 es de probabilidades, asignando 0,5 al escenario 1; 0,4, al escenario 2 y 0,1 al 3. Las estimaciones sobre rentab ebería ahora el administrador de carteras asignar los fondos de su cliente? Rta: 2,75

z de var y cov

detrminante 0.001178 0.000101389 0.015969

z para wa 0.001178 0.015969

0.00002291 0.225961842 0.039076225 wa 5.782591371

z para wb 0.008 0.089

0.00056338 5.556629529 0.960923775 wb

z de var y cov detrminante -0.010822 0.000178979 0.045553

z para wa

z para wb

-0.010822 -0.000169378 -0.946357808 0.316165353 wa 0.045553 -2.99323692

0.016 -0.000366348 -2.046879112 0.683834647 wb -0.083

ciero libre de riesgo que rinde el 7%.

tos anteriores.

tro de un año. El coeficiente de económicas generales serían débiles razonablemente buenas, pero las favorables y las tasas de interés se para cada escenario y para cada

stimaciones sobre rentabilidades

1

Considere un modelo de dos factores para las tasas de rendimiento de tres acciones. Su iguales a cero. También considere que los factores tienen una varianza igual a

¿Cuáles son las tasas de rendimientos esperadas de las tres acciones del 2 ejercicio anterior? Los rendimientos esperados son las α α a 0.13 b 0.15 c 0.07

Escriba los beta de los factores, las ecuaciones de factores y las tasas de 3 rendimiento esperadas de las siguientes carteras: (i)Una cartera integrada por las tres acciones siguientes: rp α β1 β2 ε W ra 0.13 6 4 2 rb 0.15 2 2 -2 rc 0.07 5 -1 1 Considere $ 20:000 invertidos en la acción A; $-20:000 en la acción B y $10:000 en la C) : (ii):Una cartera consistente en la cartera formada en el punto anterior y $ 3.000 en una po rp ra rb rc

α 0.13 0.15 0.07

β1 6 2 5

β2 4 2 -1

ε

W 2.86 -2.86 1.43 -0.43 Respuestas: (i) betas: 13 y 3; tasa de rendimiento esperada: 0,03; (ii) betas: 115/7 y 33/7 ;

4 Considere los tres valores …nancieros rp α ra 0.13 rb 0.15 rc 0.07

siguientes: β1 β2 6 4 2 2 5 -1

¿Cuánto habría que invertir en cada uno de ellos para formar dos carteras? La primera tendría los siguientes atributos: Beta del factor 1: 1 Beta del factor 2: 0 W1 W2 W3 Calculadora: mode 6 2 5 ´=β1= 1 4 2 -1 ´=β2= 0 1 1 1 ´=1 Beta del factor 1: 0 Beta del factor 2: 1 W1 W2 W3 6 2 5 ´=β1= 0 4 2 -1 ´=β2= 1 1 1 1 ´=1

Calcule las tasas de rendimiento esperadas de las dos carteras. Asimismo, calcu tasa de una cartera con beta igual a cero para ambos factores, implícita en los beta para cada factor igual a 0; en equilibrio, la tasa de rendimiento de esta ca Beta del factor 1: 0 Beta del factor 2: 0 W1 W2 W3 Para sacar la prima de riesgo 6 2 5 ´=β1= 0 4 2 -1 ´=β2= 0 1 1 1 ´=1 Prima de riesgo rp1-rs= rp2-rs=

5-

-0.0123 0.0144

Dos valores …nancieros, 1 y 2, presentan tasas de rendimiento que siguen un m rp ra rb

α 0.11 0.17

β1 2 5

¿Cuánto se debería invertir en cada uno de los dos valores …financieros para for ¿Cuál es la tasas de rendimiento esperada de esta cartera, suponiendo que los W1 2

W2 5

β1 -3

W1

1

1

1

W2

to de tres acciones. Suponga que los factores y los epsilon tienen medias en una varianza igual a 0,01 y no están correlacionados entre sí. rp ra rb rc

α 0.13 0.15 0.07

Var(F) = Var(εa) = Var(εb) = Var(εc) =

0.01 0.01 0.04 0.02

Cov ab Cov bc Cov ac

β1 6 2 5

β2 4 2 -1

ε

0.20 0.08 0.26

0.03 13 3 αp β1p β2p 0.26 12 8 -0.3 -4 -4 0.07 5 -1 B y $10:000 en la C) : or y $ 3.000 en una posición vendida en la acción C del ejercicio 3. 0.0128571 16.428571 4.7142857 αp β1p β2p 0.37 17.14 11.43 -0.428571 -5.714286 -5.714286 0.1 7.1428571 -1.428571 -0.03 -2.142857 0.4285714 i) betas: 115/7 y 33/7 ; tasa de rendimiento esperada: 0,1286.

Var 0.53 0.12 0.28

Calculadora: mode EQN W1 -0.5 W2 1.1666667 W3 1/3

W1 W2 W3

-0.5 1.5 0

rp1=αp1

0.13333

rp2=αp2

0.160000

rteras. Asimismo, calcule las primas de riesgo de las dos carteras, suponiendo que la tasa de interés libre de rie ctores, implícita en los tres valores …nancieros. Nota: esta sería la tasa de rendimiento esperada de una cartera endimiento de esta cartera debería ser igual a la tasa de interés libre de riesgo

W1 W2 W3

-0.6660 1.4444 0.2222

rs

0.145636

miento que siguen un modelo de un factor

es …financieros para formar una cartera que tenga un beta igual a -3? a, suponiendo que los factores y los epsilon tienen una media igual a cero?

2.667

rp=αp

0.01

-1.667

de interés libre de riesgo es la erada de una cartera con un