Ejercicios Capitulo 7

EJERCICIOS CAPITULO 7

41. La cantidad de bebida de cola en una lata de 12 onzas tiene una distribución uniforme entre 11.96 y 12.05 onzas. a) ¿Cuál es la cantidad media de bebida por lata?

= 11.96 + 12.05 = 2

12

b) ¿Cuál es la desviación estándar de la cantidad de bebida por lata?

=

9) =  .81 = √ 0.0.000675  = 0.02598  (12.−11. 12 12

c) ¿Cuál es la probabilidad de elegir ele gir una lata de bebida de cola que contenga menos de 12 onzas? Z=

12−12   = 0 = .298

0.5 = 50%

d) ¿Cuál es la probabilidad de elegir una lata de bebida de cola que contenga más de 11.98 onzas? Z=

11.98−12  = -0.77 = 0.2206 .298

1-0.2206 = 0.7794 = 77.94% e) ¿Cuál es la probabilidad de elegir una lata de bebida de cola que contenga más de 11 onzas? Z=

11−12   = 1 = 100% .298

43. Muchas tiendas de menudeo ofrecen sus propias tarjetas de crédito. En el momento de hacer la solicitud de crédito, el cliente recibe un descuento de 10% sobre la compra. El tiempo que se requiere para el proceso de la solicitud de crédito se rige por una distribución uniforme con tiempos que varían de 4 a 10 minutos.

a) ¿Cuál es el tiempo medio que dura el proceso de la solicitud?

= 4 + 10= 2

7

b) ¿Cuál es la desviación estándar del tiempo de proceso?

=

   (1−4) =    = √ 3  = 1.73 12 12

c) ¿Cuál es la probabilidad de que una solicitud tarde menos de 6 minutos? Z=

−  = -0.58 = 0.2810= 28.10% 1.

d) ¿Cuál es la probabilidad de que una solicitud tarde más de 5 minutos? Z=

−  = -1.16 = 0.1230 1.

1-0.1230 = 0.877 = 87.7%

45. Las ventas netas y el número de empleados de fabricantes de aluminio con características similares están organizados en una distribución de frecuencias. Ambos tienen distribuciones normales. La media de las ventas netas es de $180 millones, y la desviación estándar, de $25 millones. En el caso del número de empleados, la media es de 1 500, y la desviación estándar, de 120. ClarionFabricators realizó ventas por $170 millones y tiene 1 850 empleados. a) Convierta las ventas y el número de empleados de Clarion en valores z. b) Localice los dos valores z. c) Compare las ventas de Clarion y su número de empleados con los de otros fabricantes.

47. Un informe reciente publicado en USA Today indicaba que una familia común de cuatro miembros gasta $490 al mes en alimentos. Suponga que la distribución de gastos de alimento de una familia de cuatro miembros sigue una distribución normal, con una media de $490 y una desviación estándar de $90. a) ¿Qué porcentaje de familias gasta más de $30 y menos de $490 en alimentos al mes?

Z=

−49 = -5.11 9

Este valor no aparece en la tabla, por lo que al ser la media de $490, se toma el 50%

b) ¿Qué porcentaje de familias gasta menos de $430 al mes en alimentos?

Z=

4−49  = 0.67 = 0.7486 9

1-74.86 = 0.2514 = 25.14% c) ¿Qué porcentaje de familias gasta entre $430 y $600 mensuales en alimentos?

Z=

−49  = 1.22 = 0.8888 9

Z = 0.8888-0.7486 = 0.1402 = 14:02% d) ¿Qué porcentaje de familias gasta entre $500 y $600 mensuales en alimentos?

Z=

−49  = 0.11 = 0.5438 9

Z= 0.8888- 0.5438 = 0.345 = 34.50 %

49. ShaverManufacturing, Inc., ofrece a sus empleados seguros de atención dental. Un estudio reciente realizado por el director de recursos humanos demuestra que el costo anual por empleado tuvo una distribución de probabilidad normal, con una media de $1280 y una desviación estándar de $420 anuales. a) ¿Qué porcentaje de empleados generó más de $1500 anuales de gastos dentales?

Z=

1−128  = 0.52 = 0.6985 42

Z = 1- 0.6985 = 0.3015 = 30.15% b) ¿Qué porcentaje de empleados generó entre $1500 y $2000 anuales de gastos dentales?

Z=

2−128  = 1.71 = 0.9564 42

Z= 0.9564-0.3015 = 0.6549 = 65.49% c) Calcule el porcentaje que no generó gastos por atención dental.

Z=

−128= -3.05 = 0.0001 = 0.01% 42

d) ¿Cuál fue el costo de 10% de los empleados que generó gastos más altos por atención dental?

-1.28 =

−128 = 42

X= 1280 – 1.28 (420) = 742.40

El costo es de $ 742.40

51. De acuerdo con el South Dakota Department of Health, la media de la cantidad de horas que se ve televisión a la semana es más alta entre mujeres adultas que entre hombres. Un estudio reciente mostró que las mujeres ven televisión un promedio de 34 horas a la semana, y los hombres, 29 horas a la semana. Suponga que la distribución de horas que ven televisión tiene una distribución normal en ambos grupos, y que la desviación estándar entre las mujeres es de 4.5 horas, mientras que en los hombres es de 5.1 horas. a) ¿Qué porcentaje de mujeres ve televisión menos de 40 horas a la semana?

Z=

4−4 = 1.33 = 0.9082 = 90.82% 4.

b) ¿Qué porcentaje de hombres ve televisión más de 25 horas a la semana?

Z=

2−29 = - 0.7843 = 0.2177 = .1

1-0.2177 = 0.7823 = 78.23%

c) ¿Cuántas horas de televisión ve 1% de las mujeres que ve más televisión por semana? Encuentre el valor comparable en el caso de los hombres.

-2.33 =

−4 = 4.

X= 34-2.33(4.5) = 23.52 hora mujeres -2.33 =

−4 = 4.

X= 29-2.33(5.1) = 17.12 hora hombre

53. La administración de Gordon Electronics piensa instituir un sistema de bonos para incrementar la producción. Una sugerencia consiste en pagar un bono sobre el 5% más alto de la producción tomado de la experiencia previa. Los registros del pasado indican que la producción semanal tiene una distribución normal. La media de esta distribución es de 4 000 unidades a la semana, y la desviación estándar es de 60 unidades semanales. Si el bono se paga sobre el 5% más alto de producción, ¿a partir de cuántas unidades se debe pagar? X=z+μ σ

X= (1,65)(60)+4000X=99+4000 = 4099 55. BestElectronics, Inc., promueve una política de devoluciones sin complicaciones. La cantidad de artículos devueltos al día tiene una distribución normal. La cantidad media de devoluciones de los clientes es de 10.3 diario, y la desviación estándar, de 2.25 diario. a) ¿Qué porcentaje de días hay 8 o menos clientes que devuelven artículos?

Z=

8−1.  = -1.02 = 0.1539 = 15.39% 2.2

b) ¿Qué porcentaje de días hay entre 12 y 14 clientes que devuelven artículos?

14−1.  = -1.64 = 0.9495 2.2 12−1.  = 0.755 = 0.7734 Z= 2.2 Z=

Z = 0.9495 – 0.7734 =0.1761 = 17.61% c) ¿Existe alguna probabilidad de que haya un día sin devoluciones?

Z=

−1. = -4.58 = 0.0001 = 0.01% 2.2

57. Como parte de su suplemento dominical dedicado a la salud, el diario Orange County Register informó que 64% de los varones estadounidenses mayores de 18 años considera la nutrición una prioridad en su vida. Suponga que se elige una muestra de 60 hombres. ¿Cuál es la probabilidad de que: a) 32 o más hombres consideren importante la nutrición? b) 44 o más hombres la consideren importante? c) más de 32 y menos de 43 la consideren importante? d) Exactamente 44 hombres la consideren importante?

59. La TrafficDivision de Georgetown, Carolina del Sur, informó que 40% de las persecuciones de automóviles da como resultado algún accidente grave o leve. Durante el mes en que ocurren 50 persecuciones de alta velocidad, ¿cuál es la probabilidad de que 25 o más terminen en un accidente grave o leve?

61. El objetivo de los aeropuertos de Estados Unidos que tienen vuelos internacionales consiste en autorizar estos vuelos en un lapso de 45 minutos. Es decir, 95% de los vuelos se autoriza en un periodo de 45 minutos, y la autorización del 5% restante tarda más. Suponga, asimismo, que la distribución es aproximadamente normal.

a) Si la desviación estándar del tiempo que se requiere para autorizar un vuelo internacional es de 5 minutos, ¿cuál es el tiempo medio para autorizar un vuelo? 5000-.0500=.4500=1.65 b) Suponga que la desviación estándar es de 10 minutos, no los 5 del inciso a). ¿Cuál es la nueva media? 5000-.0500=.4500=1.65 c) Un cliente tiene 30 minutos para abordar su limusina a partir del momento que aterriza su avión. Con una desviación estándar de 10 minutos, ¿cuál es la probabilidad de que cuente con tiempo suficiente para subir a la limusina? Entonces .5000+.0596=.5596 63. Los pesos del jamón enlatado por la compañía HenlineHam tienen una distribución normal, con una media de 9.20 libras y una desviación estándar de 0.25 libras. En la etiqueta aparece un peso de 9.00 libras. a) ¿Qué proporción de latas pesa menos de la cantidad que señala la etiqueta? b) El propietario, Glen Henline, considera dos propuestas para reducir la proporción de latas debajo del peso de etiqueta. Puede incrementar el peso medio a 9.25 y dejar igual la desviación estándar, o puede dejar el peso medio en 9.20 y reducir la desviación estándar de 0.25 a 0.15 libras. ¿Qué cambio le recomienda?

65. La mayoría de las rentas de automóviles por cuatro años abarcan hasta 60 000 millas. Si el arrendador rebasa esa cantidad, se aplica una sanción de 20 centavos la milla de renta. Suponga que la distribución de millas recorridas en rentas por cuatro años tiene una distribución normal. La media es de 52 000 millas, y la desviación estándar, de 5 000 millas. a) ¿Qué porcentaje de rentas generará una sanción como consecuencia del exceso en millas? b) Si la compañía automotriz quisiera modificar los términos de arrendamiento de manera que 25 rentas rebasaran el límite de millas, ¿en qué punto debe establecerse el nuevo límite superior? c) Por definición, un automóvil de bajo millaje es uno con 4 años de uso y que ha recorrido menos de 45 000 millas. ¿Qué porcentaje de automóviles devueltos se considera de bajo millaje?

67. Las ventas anuales de novelas románticas tienen una distribución normal. Ahora bien, no se conoce la media ni la desviación estándar. Cuarenta por ciento del tiempo, las ventas son superiores a 470 000, y 10%, superiores a 500 000. ¿Cuáles son la media y la desviación estándar?

69. DeKorte Tele Marketing Inc., considera la compra de una máquina que selecciona aleatoriamente y en forma automática marca números telefónicos. La compañía realiza la mayoría

de sus llamadas durante la tarde, así que las llamadas a teléfonos comerciales son un desperdicio. El fabricante de la máquina argumenta que su programación reduce las llamadas a teléfonos comerciales a 15% de todas las llamadas. Para probar lo que dice, el director de compras de DeKorte programó la máquina para seleccionar una muestra de 150 números telefónicos. ¿Cuál es la probabilidad de que más de 30% de los números seleccionados sean comerciales, asumiendo que el argumento del fabricante es correcto? 71. El “tiempo de buteo” (el lapso que transcurre entre la aparición de la pantalla del Bios hasta

que el primer archivo es cargado en Windows) de la computadora personal de Eric Mouser sigue una distribución exponencial, con una media de 27 segundos. ¿Cuál es la probabilidad de que este “buteo” requerirá:

a) menos de 15 segundos? b) más de 60 segundos? c) entre 30 y 45 segundos? d) ¿Cuál es el punto debajo del cual ocurre sólo 10% de los buteos?

73. Los tiempos entre fallas en una computadora personal siguen una distribución exponencial, con una media de 300 000 horas. ¿Cuál es la probabilidad de que: a) ocurra una falla en menos de 100 000 horas? b) no haya fallas en las siguientes 500 000 horas? c) la siguiente falla ocurra dentro de 200 000 a 350 000 horas? d) ¿Cuáles son la media y la desviación estándar del tiempo entre fallas?