Ejercicios Capitulo 18 (1)

Ejercicios 9. Para medir el desempeño de un proceso en una empresa, se cuantifica la proporción de artículos defectuosos. defectuosos. De acuerdo con los datos históricos se tiene que el porcentaje promedio de artículos defectuosos es de 3.5%. a) Un cliente de esta empresa exige que antes de enviar los embarques se inspeccionen los lotes y se aplique un NCA de 2.5%. De acuerdo con esto, diseñe un plan apropiado suponiendo un NCL = 5% y un tamaño de lote grande. b) Obtenga la curva CO para el plan. c ) Si un lote tiene un nivel de calidad igual al promedio del proceso, ¿cuál es la probabilidad de aceptarlo? SOL:

a) Datos NCA= 2,5% NCL= 5% p= 3,5% utilizando un plan de muestreo de aceptación simple, mediante la aplicación del método de Cameron, tomando tomando α= 0,05 y β= 0,05, tenemos:

2,5  = 0,025   =   = 100 100 5  = 0,05  =   = 100 100 0,05  = 2   =   =  0,025 

De acuerdo a la tabla de Cameron para diseñar planes de muestreo simple C= 22 np1= 15,71

 =    = 15,71 0,025 = 628,4 ≈ 628 

Por lo tanto, el plan simple por atributos que ayuda a garantizar los niveles de calidad requeridos es n= 628 y C= 22 b) De acuerdo a la tabla de Cameron para determinar la probabilidad de aceptación, con C=22 y n=628 Pa C=22 p

0,995 12,52 0,020

0,975 14,58 0,023

0,950 15,71 0,025

0,900 17,10 0,027

0,750 19,61 0,031

0,500 22,67 0,036

0,250 26,0 0,041

0,100 29,3 0,046

0,050 31,4 0,050

0,025 32,3 0,051

0,010 35,6 0,056

0,005 37,2 0,059

Curva CO 1

   A    P 0.9  ,    E    T 0.8    O    L    L 0.7    E    R 0.6    A    T    P 0.5    E    C    A0.4    E    D0.3    D    A0.2    D    I    L 0.1    I    B    A 0    B    O    R    P

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

PROPORCION DE ARTICULOS DEFECTUOSOS EN EL LOTE, P

c) Una vez obtenida la curva de operación, vemos cual es la probabilidad de aceptar lotes con 3,5% de artículos defectuosos en promedio (p= 0,035) lo cual nos arroja una probabilidad de aceptación de 0,500 aproximadamente.

10. Si para el proceso que se señala en la pregunta 9 se decide poner en práctica un muestreo de aceptación para variables, el tamaño del lote que se envía a un cliente es de 900 piezas y se le quiere garantizar un NCA de 1.5 con un nivel de inspección IV. ¿Cuáles son los planes de muestreo normal y severo, si se va a usar el método de desviación estándar desconocida? SOL:

Datos Tamaño del lote= 900 piezas NCA= 1,5 Nivel de inspección= IV De acuerdo a la tabla (letras c ódigo del tamaño de la muestra para MIL STD 414 ), se tiene que la letra código para el tamaño de muestra es K Así, de acuerdo a la tabla para la inspección normal y severa, se t iene que: -

El plan de inspección normal es: El plan de inspección severa es:

n= 35 n= 35

M=3,70% M= 2,68%

M: porcentaje máximo de defectuosos tolerado en e l lote.

11.Tomando los datos pertinentes del problema anterior y suponiendo un tamaño de lote de 900 piezas, encuentre el esquema de muestreo usando las tablas MIL STD 105E, con el nivel de inspección II, determinando los planes normal, reducido y severo. SOL:

Datos Tamaño del lote= 900 piezas

NCA= 1,5 Nivel de inspección= II De acuerdo a la tabla letras c ódigo para el tamaño de la muestra (MIL STD 105ED), se tiene que la letra código para el tamaño de muestra es J Plan muestreo normal n= 80 C=3 Re= 4 Bajo este plan, se rechaza el lote cuando se obtienen 4 (Re=4) piezas defectuosas o más. Plan de muestro reducido n= 32 C= 1 Re= 4 Así, si en la muestra se encuentran 1 o cero defectuosas, el lote es aceptado, y si se hayan 4 o más el lote es rechazo. Plan de muestreo severo n= 30 C= 2 Re= 3

15.En una empresa se ha venido aplicando un muestreo de aceptación con base en el MIL STD 105E, usan un NCA de 1.5%. a) Suponiendo lotes de 12000 piezas y usando nivel de inspección normal (II), encuentre los planes normal, reducido y severo que se aplicarán. b) De acuerdo con lo anterior, ¿este plan garantiza que no pasen lotes con un porcentaje de artículos defectuosos mayor que 1.5%? Explique su respuesta. SOL:

Datos NCA= 1,5% Tamaño de lote= 12000 piezas Nivel de inspección= II De acuerdo a la tabla la letra código para el tamaño de muestra es: M a) Plan de muestreo normal

n= 315 C=10 Re= 11 Plan de muestreo reducido n=125 C=5 Re= 8 Plan de muestreo severo n= 315 C= 8 Re= 9 b) Por ejemplo, si un lote tiene un porcentaje de defectuosos de 2%, entonces en el plan normal tiene una probabilidad de aceptarse de 0,945, m ientras que con el plan reducido seria de 0,958, es decir, el plan no garantiza que no pasen lotes con un porcentaje de art ículos defectuosos mayor a 1,5%

16. Si en el problema anterior el NCL deseado es 5.0%. a) Usando las tablas de Cameron, encuentre el plan de muestreo. SOL:

Datos NCA= 1,5% NCL= 5%

1,5  = 0,015   =   = 100 100 5  = 0,05  =   = 100 100 0,05  = 3,33   =   =  0,015 

Tomando α= 0,05 y β=0,10 De acuerdo a la tabla C=6 np1= 3,28

3,28  = 218,67 ≈ 219  =    =  0,015 

Por lo tanto, el plan simple por atr ibutos que ayuda a garantizar los niveles de calidad requeridos es n= 219 y C= 6 De acuerdo a la tabla de Cameron para determinar la probabilidad de aceptación, con C=6 y n=219 Pa C=6 p

0,995 2,03 0,009

0,975 2,81 0,012

0,950 3,28 0,015

0,900 3,89 0,018

0,750 5,08 0,023

0,500 6,67 0,030

0,250 8,55 0,039

0,100 10,50 0,047

0,050 11,80 0,053

0,025 13,0 0,059

0,010 14,50 0,066

17. Una firma evalúa la calidad de la materia prima usando el plan de muestra simple c =3. Construya la curva CO usando siete puntos.

0,005 15,60 0,071

n

=1500 y

SOL:

p Pa

0,001 0,934

0,002 0,647

0,003 0,342

0,004 0,150

0,005 0,059

0,006 0,020

0,010 0,002

(  = ) =    (1  )− ,  = 0,1,2,3 Pa= p(0) + p(1) +…+ p(C)

Curva CO 1

   A    P 0.9  ,    E    T 0.8    O    L    L 0.7    E    R 0.6    A    T    P 0.5    E    C    A0.4    E    D0.3    D    A0.2    D    I    L    I 0.1    B    A 0    B    O    R    P

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

PROPORCION DE ARTICULOS DEFECTUOSOS EN EL LOTE, P

21. Un proveedor de sábanas y un hotel han decidido evaluar el producto en lotes de 1000 usando un NCA de 1%. Utilizando MIL STD 105E y los niveles de inspección I, II, III, determine los posibles planes a utilizar. SOL:

Datos Tamaño de lote= 1000

NCA= 1% Nivel de inspección

Letra código

I II III

G J K

Plan de muestreo normal n C Re 32 1 2 80 2 3 125 3 4

Plan de muestreo severo n c Re 32 1 2 80 1 2 125 2 3

Plan de muestreo reducido n C Re 13 0 2 32 1 3 50 1 4

22. El riesgo del productor está definido por a= 0.05 para 1.5% de los productos defectuosos y el riesgo del consumidor está definido por b = 0.10 para 4.6% de los productos defectuosos. Seleccione un plan que concuerde con el nivel de c alidad del productor y esté tan cerca como sea posible de la condición del consumidor. SOL:

Datos NCA= 1,5% α= 0,05 β= 0,10%

1,5  = 0,015   =   = 100 100 4,6  = 0,046  =   = 100 100   =   = 0,046 0,015 = 3,07 

De acuerdo a la tabla de Cameron para diseñar planes de muestreo simple C= 7 np1= 3,98

3,98  = 265,33 ≈ 265  =    =  0,015 

Por lo tanto, el plan simple por atr ibutos que ayuda a garantizar los niveles de calidad requeridos es 9n= 265 y C= 7

23. Usando el MIL STD 105E, un inspector general de servicios de administración necesita determinar los planes de muestreo simple para la siguiente i nformación. SOL:

a b c

Nivel de inspección II I III

Inspección Severa Normal Reducida

NCA 1,5% 6,5% 0,4%

Tamaño de lote 1400 115 160000

Letra código K D Q

n 125 8 1250

C 3 1 8

Re 4 2 9

d

III

Normal

2,5%

27

E

13

1

2

28. Un lote de 480 artículos es sometido a inspección con un nivel II y un NCA 5 1.5%. De acuerdo con las tablas MIL STD 414, ¿cuál es el plan de muestreo apropiado n, M ? Explique su respuesta. SOL:

Tamaño de lote=480 artículos Nivel de inspección= II NCA= 1,5% De acuerdo a la tabla letra código= E con la tabla para inspección normal y severas o btenemos: -

El plan de inspección manual es: n=7 , M=5,35%

Para una muestra de n=7 tomada del lote de 480 artículos, solo se tolerará un 5,35% de artículos defectuosos en el mismo, de ser mayor el lote tendrá que ser rechazado. -

El plan de inspección severa es:

n=7 ,

M=3,55%

Así, para una muestra de n=7 tomada de la totalidad del lote, será tolerado solo un 3,55% de artículos defectuosos.

29. Suponga una inspección normal, MIL STD 414, el método de la desviación estándar y, ésta desconocida, además de letra código D y NCA = 2.5%, una especificación inferior de 200 g. a) Si el tamaño del lote N =40, encuentre el plan apropiado. b) Determine si un lote es aceptado o rechazado, dado que los resultados de la inspección fueron los siguientes 204, 211, 199, 209 y 208g. SOL:

De la tabla n=5 Inspección normal M= 9,80% Inspección severa M= 5,83%

 ̅ = 206,2 S= 4,76

̅ 200 = 1,30   =     = 206,2 4,76 De la tabla

8,21% de artículos defectuosos. Usando la inspección normal, el articulo seria aceptarlo, pero usando un plan de inspección severa, el lote seria rechazado ya que excede el límite de porcentaje de artículos defectuosos tolerados.