EJERCICIOS CAPITULO 11 Y 12

EJERCICIO 11.17 Con la información respecto a la vida nominal y a los parámetros de Weibull de los dos fabricantes, encuentre la media, la desviación estándar, la mediana y la moda.

FABRICANTE

1 2

PARÁMETROS DE WEIBULL DE VIDAS NOMINALES

VIDA NOMINAL, (REV) 90E6 1E6

 x 0

θ

b

0 0.02

4.48 4.459

1.5 1.483

• Para el fabricante 1. La vida adimensional es:  µ  x

1     1   =  x0 + (θ  −  x0 )Γ   1 +  = 0 + (4.48 − 0)Γ 1 +  = 4.48(0.90107 ) = 4.036   b     1.5  

La desviación estándar es: 1/ 2

υ  x

    2     1   2     1   = (θ  −  x0 ) Γ   1 +  − Γ 2 1 +   = 4.48Γ 1 +  − Γ 2 1 +      b     b      1.5     1.5   1/ 2 = 4.48[(1.33)(0.89338) − 0.90107 2 ] = 2.748

La mediana adimensional es:  x

=  x + (θ  −  x )( Ln( 2))1 / b = 4.48( Ln (2)) 2 / 3 = 3.508 0 .5 0 0

La moda adimensional esta dada por: 1/ b

1 / 1.5

 b − 1   = 4.48 1.5 − 1    xˆ =  x 0 + (θ  −  x 0 )      b 1 . 5        

= 2.1537

1/ 2

• Para el fabricante 2. La vida adimensional es:  µ  x

1   1     =  x0 + (θ  −  x0 )Γ   1 +  = 0.02 + (4.459 − 0.02)Γ 1 +  = 0.02 + 4.439(0.9033) = 4.029 b 1 . 483        

La desviación estándar es: 1/ 2

υ  x

    2   2   1     1     = (θ  −  x0 ) Γ   1 +  − Γ 2 1 +   = 4.439Γ 1 +  − Γ 2 1 +      b     b      1.483     1.483   0.5 = 4.439[(1.348)(0.89115) − 0.9033 2 ] = 2.755

La mediana adimensional es:  x

=  x + (θ  −  x )( Ln( 2))1 / b = 0.02 + 4.439( Ln( 2))1 / 1.483 = 3.487 0.5 0 0

La moda adimensional esta dada por: 1/ b

1 / 1.483

 b − 1   = 0.02 + 4.439 1.483 − 1    xˆ =  x 0 + (θ  −  x 0 )        b     1.483  

EJERCICIO 12.5

= 2.103

1/ 2

Una chumacera completa tiene un diámetro de muñón D de 2.000 pulg. y una tolerancia unilateral de -0.0012 pulg. El buje tiene un diámetro interior B de 2.0024 pulg., con una tolerancia unilateral de 0.002 pulg. El buje tiene una longitud de 1 pulg. y soporta una carga de 600 lb. a una velocidad de 800 rpm. Calcule el espesor de la película mínimo, la pérdida de potencia y el flujo total de lubricante si la temperatura de la película promedio es 130ºF y se usa lubricante SAE 20.

SOLUCION La holgura radial c es: c=

2.0024 − 2.000

= 0.0012

2

Pulg.

La presión nominal en el cojinete es:  P  =

W  2rl 

=

600 2(1)1

= 300 psi.

La conversión de la velocidad en rpm a rps es de 40/3 rps.

 A una temperatura de 130 ºF, la viscosidad absoluta es:

  b  = 0.0136 E  − 6 ⋅ exp  1271.6  = 3.87 E  − 6      reyn  T  + 95    130 + 95  

 µ  =  µ 0 exp

El número de Sommerfeld se determina:

 3.87 E  − 6 ⋅ 40      r     µ  Nj     1     3  = 0.12 S  =      =     300    c      P     0.0012          2

2

Sabiendo que l /  D = 0.5 y con el valor de S, se puede hallar en la gráfica 12-14 del libro la variable de espesor mínimo de película. O sea, h0

= (h0 / c) ⋅ c = (0.25)(0.0012)

h0 / c

= 0.25

Rta: h0 = 0.0003 in.

Para hallar la pérdida de potencia, se debe hallar de la figura 12-17 del libro la variable de fricción (fr/c). Con S y l/D conocidos se obtiene que  fr  / c = 4  f   = 4

(hp )  f  

=

c r 

=4

0.0012 1

 f  ⋅ W  ⋅ r ⋅ Nj 1050

= 0.0048

0.0048(600)1

=

Rta: (hp)  f   = 0.037 hp.

40 3

1050

Para estimar el flujo de lubricante, con la figura 12-18 se obtiene Q /( rcNjl ) = 5.3 Q

40   = 5.3(1)(0.0012 )    (1)   3  

Rta: Q = 0.0848 pulg3/s.

EJERCICIO 12.36 Diseñe un cojinete lubricado a presión con ranura central anular con una relación

l ' /  D

=

0.5 ,

que utilice aceite SAE grado 20. El lubricante se suministra

a 30 psi. El enfriador exterior del aceite mantiene la temperatura del colector a 120 ºF, para velocidades de disipación de calor de hasta 1500 Btu/h. La carga que se soportará es 900 lb. a 3000 rpm. El ancho de la ranura es ¼ pulg. Utilice el diámetro nominal del muñón D como una variable de diseño y c como la otra. Use los criterios de Trumpler para su evaluación de adecuación.

SOLUCION La primera tarea consiste en comprobar si un buje con ranura central de diámetro nominal de 2.000 pulg soporta una carga de n d W  st  mantener la geometría organizada, se prepara una tabla:

C

D

r 

= 1800 lb.

Para

0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003

1.998 1.997 1.996 1.995 1.994

0.999 0.9985 0.998 0.9975 0.997

Yo decido los datos de la fila 3. c= 0.002 pulg, D= 1.996 pulg, r= 0.998 pulg. l ' / D

= 0.5 ⇒ l ' = 0.5D = 0.5(1.996) = 0.998 pulg.

 P 

=

n d W st 

=

4rl '

2(900) 4(0.998)0.998

= 451.8

psi.

Se realizan iteraciones para encontrar la temperatura promedio de la película T  f   . Se emplean las siguientes ecuaciones y figuras en secuencia.

  1271.6       +  T  f   95  

 µ ' = 0.0136 exp

2 2   1271 .6   r     µ  Nj  0.998    µ ' 50     S  =    = = 0.0275 µ ' = 0.000374 exp   6    c    P   0.002   10 451.8  T  f   + 95     fr      fr    0.0123  S ( n d W  st  ) 39852 ⋅ S  ⋅      c     c   ∆T  f   = = (1 + 1.5ε 2 ) p s r 4 29.76(1 + 1.5ε 2 ) ∆T  f   T  prom = T  s +

2

 fr / c y ε de las figuras en el libro (12-14, 12-17)

Haciendo una tabla, donde T  f   y Tprom sean aproximadamente iguales. Tf  es la temperatura de prueba.

T  f  

μ'(10-6)

S

fr/c

ε

ΔTf 

Tprom

150 160 160.2

2.441 1.991 1.984

0.0671 0.0547 0.0545

2.6 2.35 2.3

0.835 0.85 0.851

114.25 82.71 80.54

177.125 161.355 160.27

Luego h0

= c(1 − ε ) = 0.002(1 − 0.851) = 0.000298 pulg.  f   = T máx

(  fr  / c )c r 

=

(2.3)0.002 0.998

= 0.0046

= T  s + ∆T f   = 120 + 80.54 = 200.54 ºF

Por criterios de Trumpler:

≥ 0.0002 + 0.00004 D ≥ 0.0002 + 0.00004(1.996) 0.000298 ≥ 0.000280

h0 h0

≤ 250 200.54 ≤ 250

T máx

 P  st 

=

W st 

4l ' r  900

pulg. OK

OK

ºF

≤ 300

4(0.998)0.998

≤ 300

psi.

OK

225.9 ≤ 300

nd 

≥ 2 OK

Calculando el flujo volumétrico lateral: Q s

=

π  ⋅  p s ⋅ r ⋅ c 3 3 µ l '

(1 + 1.5ε  ) = 2

π (30)(0.998)(0.002) 3 3(1.984 E  − 6)(0.998)

(1 + 1.5(0.851) 2 ) = 0.2642 pulg3/s

La velocidad de pérdida de calor esta dada por: Q  pérdida

= ρ C  p Q s ∆T  = 0.0311(0.42)(0.2642)(80.54) = 0.2779 Btu/s = 1000.6 Btu/h.

EJERCICIOS SOBRE LUBRICACION Y COJINETES

POR FERNEY ALEXANDER ROMERO BARRERA

UNIVERSIDAD PEDAGOGICA Y TECNOLOGICA DE COLOMBIA FACULTAD SECCIONAL DUITAMA ESCUELA DE INGENIERIA ELECTROMECANICA DUITAMA 2007

EJERCICIOS SOBRE LUBRICACION Y COJINETES

POR FERNEY ALEXANDER ROMERO BARRERA CODIGO 54029050

Presentado al Ingeniero OTTO CARO NIÑO En el área de DISEÑO MECANICO II

UNIVERSIDAD PEDAGOGICA Y TECNOLOGICA DE COLOMBIA FACULTAD SECCIONAL DUITAMA ESCUELA DE INGENIERIA ELECTROMECANICA DUITAMA 2007