Ejercicios Cap Tulo 7

Contenido ANTECEDENTES..................................................................................................................................3 Problemas........................................................................................................................................6 Problema 7.1..................................................................................................................................6 Problema 7.2..................................................................................................................................9 Problema 7.3................................................................................................................................12 Problema 7.5................................................................................................................................14 Problema 7.6..............................................................................................................................16 Problema 7.10..............................................................................................................................18 Problema 7.4................................................................................................................................19 Problema 7.14..............................................................................................................................22 Problema 7.9................................................................................................................................24 Problema 7.8................................................................................................................................25 Problema 7.17..............................................................................................................................26 Conclusión........................................................................................................................................27 Bibliografía...................................................................................................................................28

ANTECEDENTES La destilación es el principal método para la separación de mezclas, frente al cual deben ser contrastados todos los demás. El predominio de la destilación sobre otras operaciones unitarias de separación de mezclas, a pesar de su baja eficiencia termodinámica, obedece a dos razones fundamentales, una de tipo cinético y otra de tipo termodinámico. Desde el punto de vista cinético, se trata de la operación que permite la mayor velocidad de transferencia de materia, y desde el punto de vista termodinámico, hay que destacar que otras operaciones unitarias presentan una eficiencia todavía menor. Por otro lado, muchas de las operaciones de separación que implican cascadas de etapas de equilibrio se resuelven mediante la aplicación de los métodos de simulación o de diseño desarrollados para la rectificación. Un flash es una sola etapa de destilación en la que la alimentación se vaporiza parcialmente para producir un vapor más rico en el componente más volátil. Si el equipo está adecuadamente diseñado, el líquido y el vapor que salen de la cámara están en equilibrio. Excepto que la volatilidad relativa sea muy grande, el grado de separación de los componentes que se puede alcanzar en una sola etapa es bajo. Por esta razón, tanto la operación de flash como la condensación parcial son generalmente operaciones auxiliares para la preparación de corrientes de alimentación que sufrirán un posterior tratamiento. Sin embargo, los métodos utilizados en el cálculo de una sola etapa son de gran importancia. Las etapas de una columna de destilación ordinaria son simplemente cámaras adiabáticas de flash y las columnas se pueden diseñar mediante una ampliación de los métodos desarrollados para una sola etapa de flash o de condensación parcial. Los cálculos de flash son también ampliamente utilizados para determinar la condición de las fases de una corriente de composición, temperatura y presión conocidas. Para el caso de mezclas binarias, el porcentaje de vaporización o condensación se puede determinar en una forma conveniente a partir de una construcción gráfica. El equilibrio entre fases en el caso de mezclas multicomponentes no puede resolverse mediante representaciones gráficas de las propiedades, como ocurre en el caso del equilibrio líquido-vapor en mezclas binarias, o el equilibrio líquidolíquido en mezclas ternarias, y hay que aplicar procedimientos analíticos representando las propiedades termodinámicas mediante ecuaciones algebraicas. Puesto que las propiedades de la mezcla dependen de la presión (P), de la temperatura (T) y de las composiciones de las fases (xi), tales ecuaciones tienden a ser complicadas.

El procedimiento generalmente preferido es el de Rachford-Rice cuando los valores K son independientes de la composición.

El proceso más simple de destilación continua es de vaporización instantánea de equilibrio de etapa simple adiabática, mejor conocido como flash isotérmico. El proceso se lleva a cabo en una sola etapa, la cual se encuentra en el equilibrio. El cálculo de un punto sobre la curva de vaporización instantánea, que se encuentra entre el punto de rocío y el de burbuja, se conoce como cálculo flash isotérmico, ya que se especifica la temperatura al interior del tambor. Salvo por las mezclas binarias ideales, el procedimiento para realizar el cálculo es iterativo (Perry, 2008). Los criterios de puntos de burbuja y de rocío son funciones altamente no lineales con respecto a la temperatura, pero en cambio moderadamente no lineales con respecto a la presión (excepto en la región de convergencia de la presión donde los valores de K de especies muy ligeras o muy pesadas pueden varias drásticamente con la presión). Por lo tanto, se requieren valores iterativos para calcular las condiciones de puntos de burbuja y rocío (Seader & Henly, 2000). Sin embargo, una excepción al cálculo del punto de burbuja se presenta cuando la ley de Raoult es aplicable.

c

Pburbuja =∑ z i Pisat i=1

Análogamente la presión del punto del rocío es: c

Procío=∑ z i / Psat i i=1

Otra interesante excepción se presenta para mezclas en el punto de burbuja cuando los valores de K se pueden expresar mediante la ley de Raoult, modificada: c

Pburbuja =∑ γ i z i Psat i i=1

Problemas

Problema 7.1 Un líquido que contiene 60 moles % de tolueno y 40 moles % de benceno entra como alimentación continua a una unidad de destilación de una sola etapa que opera a la presión atmosférica. ¿Qué porcentaje del benceno contenido en la alimentación sale con el vapor si el 90% del tolueno que entra con la alimentación sale con el líquido? Supóngase una volatilidad relativa de 2,3 y obténgase la solución gráficamente.

0.90 F Z 2=L X 2 , 0.90= Si

V =ѱ F

L X2 F Z2

entonces

F=L+ V

L F V = − F F F

y

L =1−ѱ F 0.90=(1−ѱ)

(1− X 1) (1−Z 1)

Porcentaje de benceno que sale en V (con el vapor) B % F z 1=V y 1∗100 % B %=

V y1 ∗100 % Fz1

Volatilidad relativa de a12 Para una mezcla binaria de volatilidad relativa a12=

Y 1/ X 1 Y 1/ X 1 = Y 2/ X 2 (1−Y 1) ; (1−X 1)

Despejando para Y1

( 1−X 1 ) Y 1+ a12∗X 1∗Y 1=a12∗X 1 Y 1 [ ( 1− X 1 )+ a12∗X 1 ]=a12∗X 1 Y 1=

a12∗X 1 (1−X 1 ) +a12∗X 1

a12=

( 1− X 1 ) Y 1 ( 1−Y 1 ) X 1

Se realiza balance de materia para benceno F z 1=L x1 +V Y 1

F L V Z 1= X 1+ Y1 F F F Z 1=( 1−ѱ ) X 1+ ѱY 1

Despejando para Y1 Y 1=

Z 1 1−ѱ − X1 ѱ ѱ

Se forma sistema de ecuaciones de 3 incógnitas 1− X 1 ( 1−ѱ ) 1−0.4 0.4 1−ѱ Y 1= − X1 ѱ ѱ

Y 1=

0.90=

Reordenando y simplificando ecuaciones 1 y 2 0.90 ( 1−0.4 )=(1−X 1) ( 1−ѱ ) Y 1=

2.3 X 1 1−( 2.3−1 ) X 1

Y 1=

0.4 1−ѱ − X1 ѱ ѱ

Igualando ecuaciones 2 y 3 2.3 X 1 0.4 1−ѱ = − X1 ѱ 1−( 2.3−1 ) X 1 ѱ Sustituyendo ѱ=1−

ѱ de ecuación 1 en igualación de ecuaciones 2 y 3

0.54 1−X 1

0.54 2.3 X 1 0.4 1− X 1 = − X1 0.54 1−( 2.3−1 ) X 1 1− 0.54 1− 1−X 1 1−X 1 1−1−

0.54 2.3 X 1 1− X 1 = X1 1−( 2.3−1 ) X 1 ( 1− X 1 ) −0.54 1− X 1 0.4−

2.3 X 1 1−( 2.3−1 ) X 1

0.4 ( 1−X 1 )−0.54 X 1 2.3 X 1 = 0.46−X 1 1−( 2.3−1 ) X 1

( 0.46−X 1 ) 2.3 X 1=( 0.4−0.4 X 1−0.54 X 1 ) ( 1−1.3 X 1 ) 1.058 X 1−2.3 X 12=( 0.4−0.94 X 1 ) ( 1−1.3 X 1 )

0=0.4−1.478 X 1+1.078 X

2

Se aplica formula general para ecuación cuadrática a=1.078,b=−1.478, c=0.4 x=

−b ± √ b 2−4 ac 2a

−−1.478 ± √ 1.4782−4(1.078)(0.4 ) x= 2(1.078) X 1=0.3711, X 2=1

Sustituyendo X1 en X3 ѱ=1−

0.54 1−0.3711

ѱ=0.1414 Porcentaje de recuperación del benceno B %=

Y1 0.5758 ѱ∗100 %= ( 0.1414 ) ( 100 )=20.35% Z1 0.4

Problema 7.2 Utilizando los diagramas y-x y T-y-x de las Figs. 3.3 y 3.4, determínese la temperatura, cantidades y composiciones de las fases de vapor y líquido en equilibrio a 101 kPa, para las siguientes condiciones con 100 kmol de mezcla de nC6(H) y nC8(C) (a) zH = 0.5, ѱ = 0.2. (b) zH = 0.4, yH =0.6. (c) ZH = 0.6, xc = 0.7. (d) ZH = 0.5, ѱ = 0. (e) zH =8.5, ѱ= 1.0. (f) ZH = 0.5, T = 200°F.

a¿ Kmol(vapor) nC6 15.8 nC8 4.2 Total 20

Yi 0.79 0.21 1

Kmol (Líquido) 34.4 45.6 80

Xi

Kmol (Líquido) 13.20 41.8

Xi

0.43 0.57 1

V =ѱ F

V =0.2 100 kmol V =20 kmol F=L+ V L=100−20 L=80 kmol T =196 ° F B) Kmol(vapor) nC6 27 nC8 18

Yi 0.6 0.4

0.24 0.76

Total 45 V =0.45 100 kmol

1

55

1

Yi

Kmol (Líquido) 7.8 18.2 26

Xi

Kmol (Líquido) 50 50 100

Xi

V =45 kmol F=L+ V L=100−45 L=55 kmol T =220 ° F

c) Kmol(vapor) nC6 51.8 nC8 22.2 Total 74 V =0.74 100 kmol

0.7 0.3 1

0.3 0.7 1

V =74 kmol F=L+ V L=100−74 L=26 kmol T =210 ° F

d) Kmol(vapor) nC6 0 nC8 0 Total 0 V =0 100 kmol

Yi 0.85 0.15 1

0.5 0.5 1

V =0 kmol F=L+ V L=100−0 L=100 kmol T =190 ° F

e) Kmol(vapor) nC6 50 nC8 50 Total 100 V =1 100 kmol

Yi 0.5 0.5 1

Kmol (Líquido) 0 0 0

Xi

Kmol (Líquido) 29.6 44.4 74

Xi

0.17 0.83 1

V =100 kmol F=L+ V L=100−100 L=0 kmol T =227 ° F f) Kmol(vapor) nC6 20.28 nC8 5.72 Total 26 V =.26 100 kmol V =26 kmol F=L+ V L=100−26 L=74 kmol

Yi 0.78 0.22 1

0.4 0.6 1

Problema 7.3 Una mezcla líquida consistente en 100 kmol con 60 moles % de benceno, 25 moles % de tolueno y 15 moles % de o-xileno se somete a una operación de flash a 1 atm y 100°C. (a) Calcúlense las cantidades de líquido y vapor que se forman, así como sus composiciones. (b) Repítanse los cálculos para 100°C y 2 atm. (c) Repítanse los cálculos para l05°C y 0,l atm. (d) Repítanse los cálculos para 150°C y 1 atm. Considérense soluciones ideales y utilícese la ecuación de Antoine. Antoine Benceno 5.658 2948.785 -44.563 0.6 178.707 1.7637

A B C Zi Pv(pka) ki SAT

ln PB = A− 5.658−

Psat =e

Tolueno 5.944 3242.382 -47.181 .25 74.016 0.7305

O-xileno 5.922 3412.023 -58.682 0.15 26.457 0.2611

B T +C 2943.785 373.15−44.563

Psat =0.03639

(

Pv=PSAT B ∗Pc=( 0.03629 ) 714.2

psia∗6.895 pka =178.707 1 psia

)

Tolueno Pv=e

5.944−

3242.382 373.15−47.181

pka ( 587.8 psia∗6.895 )=74.016 kpa 1 psia

3412.023 373.15−58.682

pka (530 psia∗6.895 )=26.457 pka 1 psia

O-xileno Pv=e

5.922−

Datos Zi Benceno 0.6 Tolueno 0.25 O-xileno 0.15

Ki 1.7637 0.7305 0.2611

Valor inicial de ѱ=0.5 (con programa newton Raphson Ѱ 0.5 0.6885 0.67299 0.67278

K 1 2 3 4

F(ѱ) -0.07796 0.00804 0.00010 0.00…

F’(ѱ) 0.4135 0.5170 0.5038 0.5036

ѱ=0.67278

Xibenceno=

0.6 =0.3963 1+0.67278(1.7637−1)

Xitolueno=

0.25 =0.3054 1+ 0.67278 ( 0.7305−1 )

Xioxileno=

0.15 =0.2983 1+ 0.67278(0.2611−1)

Yibenceno=Ki∗Xi=0.6989 Yitolueno=Ki∗Xi=0.2231 Yioxileno=Ki∗Xi=0.0779

Balance V =ѱ F V =0.67278 100 V =67.278 kmol L=F−V

L=32.722 kmol

Ѱi+1 0,68853 0.67299 0.67278 0.67278

Ea 37.7059 2.2576 0.030782 0

Problema 7.5 La mezcla que se muestra a continuación se condensa parcialmente y se separa en dos fases. Calcúlense las cantidades y composiciones de las fases en equilibrio, V y L.

ZiH 2= ZiNi=

72.53 =0.314472 230.64

7.98 =0.034399 230.64

Zibenc = Zi=

0.13 =0.3000564 230.64

150 =0.650364 230.64

P=300

psia∗5.895 kpa 1 psia

P=1768.5 kpa A B C Zi Pv(pka) Ki

Ni 5.317 658.221 -2.854 0.034599 74,298.694 49.8004

Benceno 5.7 2948,785 -44,563 0.000564 30.511 0.0202

Ciclohexano 5.473 2794.585 -49.108 0.650364 29.684 0.0796

H2 12,78 232 8.08 0.314472 175,821.2482 99,4183

H2 Pv=e

12.78−

232 322.039 +8.08

5.317−

658.221 322.039 −2.854

=175821,2482 kpa

Ni Pv=e

pka ( 492.9 psia∗6.895 )=88,072.010 pka 1 psia

Benceno Pv=e

5,7−

2948,785 322.039−44.563

pka (725.2 psia∗6.895 )=35.687 pka 1 psia

Ciclohexano Pv=e

5,473−

3704.585 322.039 −49,108

pka (591.5 psia∗6.895 )=34.719 pka 1 psia

Valor inicial de ѱ=0.5 (con programa newton Raphson K 1 2 3 4

ѱ 0.5 0.34802 0.34879 0.34879

F(ѱ) 0,56891 -0.00317 0.0000… 0.00…

F’(ѱ) 3,7433 4.1475 4.1393 4.1393

Ѱi+1 0.34802 0.34879 0.34879 0.34879

Ea 30,3959 0.2199 0.00021 0.000004

ѱ=0.34879

V =ѱ F V =0.34879 240,64 V =8045 kmol L=F−V

L=150.19 kmol

H2 Ni Benceno Ciclohexano

F líquido kmol/h 1.3367 0.2884 0.1292 148.4358 150.19

Xi 0.00890 0.00792 0.00086 0.98832 1

F Vapor kmol/h 71.1982 7.6918 0.0016 1.5583 80.45

Yi 0.885 0.09561 0.00002 0.01937 1

Problema 7.6. Determínese la condición fásica de una corriente que tiene la siguiente composición a 7,2”C y 2 620 kPa Componente N2 C1 C2 C3 n C4 n C5 n C6

Kmol/h 1.0 124 87.6 161.6 176.2 58.5 33.7

Zi 0.0016 0.1930 0.1363 0.2575 0.2742 0.097 0.0529

C1 −n C6 ) ki ¿

T =280.35 k ° P=2620 kpa Para

N 2 Ec. de Antoine

(

PV = e5.3 −

658.2 =24.66 280.35−2.85

)

Composición liquido-Vapor ψ zi (1−k )2

c

∑ i=1

i

[ 1+ψ

(k )

(k i−1) ] c

ψi +1=ψ i−

2

=f ' (¿¿ i)

z

) ∑ 1+ ψi(1−k ( k −1) i=1

i

i

i

¿

DATOS Zi 0.0016 0.1930 0.1363 0.2575

Ki 24.66 5.8 1.1 0.3

ψ = ¿ ) f¿ ¿

Ki 24.66 5.8 1.1 0.3 0.092 0.028 0.0094

0.2742 0.092 0.097 0.028 0.0529 0.0094

Valor inicial ψ i=0.5

K 1 2 3 4 5 6

ψi 0.5 0.1376 0.110 0.1122 0.1122 0.1122

F ( ψi ) 0.9133 0.061 -0.0034 -0.0001 0.0000 0.0000

F’ ( ψ i ) 1.9686 2.2929 2.5650 2.5457 2.5456 2.5456

ψ i+1 0.1376 0.1108 0.1122 0.1122 0.1122 0.1122

V V kmol =ψ i =0.1122 ; V =72.0997 F 642.6 h L=F−V L=570.5003

Componente N2 C1 C2 C3 n C4 n C5 n C6

F=LXi 0.2510 71.5636 76.89 155.71 174.17 58.29 33.63

xi 0.00094 0.12544 0.1341 0.2129 0.3053 0.1021 0.0584

F=Vyi 0.7787 52.45 10.69 5.96 2.02 0.2062 0.0397

Yi 0.01 0.191 0.081 0.02 0.0028 0.0028 .00005

Error 72.42 19.42 1.200 0.0035 0.00000 0.00000

Problema 7.10 La siguiente mezcla se introduce en una columna de destilación como liquido saturado a 1.72 Mpa. Calcúlese la temperatura del punto de burbuja utilizando los valores k de la figura 7.5.

Compuesto Etano Propano n-butano n-pentano n-hexano

Kmol/h 1.5 10 18.5 17.5 3.5

Calcular Ki Ki=

Yi Xi

Ki=

Ps P

T=135 ◦C COMPONENT E Etano Propano n-butano n-pentano n-hexano =1.0029

Zi

Xi=Zi

Ki

KiXi

0.029 0.196 0.3627 0.343 0.0686

0.029 0.196 0.3627 0.343 0.0686

5.95 3 1.4 0.7 0.38

4.8X10ˆ-3 0.065 0.2626 0.49 0.1805

Problema 7.4 En la figura 1 se presenta un sistema que se utiliza para enfriar el efluente de un reactor y separar los gases ligeros de los hidrocarburos más pesados. Calcúlese la composición y la velocidad de flujo de vapor que sale de la cámara flash. ¿Influye sobre el resultado la velocidad de flujo del líquido agotado? Realice un programa en fortran 90/95 para resolver el problema, anéxelo y realice un informe completo sobre los resultados de la simulación con su programa. Haga uso de gráficas generadas con los resultados de las simulaciones.

Los valores de K para los componentes a 500 psia y 100°F H2 CH4 Benceno Tolueno

Ki 80 10 0.01 0.004

Nombre de las corrientes Corriente F1 R F

Descripción Efluente del reactor (4600 lbmol/h) Flujo de líquido agotado que se recircula Alimentación a la cámara flash (mezcla de las corrientes R y F1) V Corriente de vapor en equilibrio que sale de la cámara flash L Corriente de líquido en equilibrio que sale de la cámara flash

Ls Parte de la corriente de líquido en equilibrio que no se recircula. Balances de Materia F1=V+Ls L=R+Ls F1+R=F F=L+V Estimación de las fracciones molares de la recirculación (Corriente R)

Componen lbmol/h te Hidrógeno 2000 Metano 2000 Benceno 500 Tolueno 100 Total

4600

Zi 0.4347826 1 0.4347826 1 0.1086956 5 0.0217391 3 1

Componente

Fracciones molares para R Hidrógeno 0.00624 Metano 0.04925 Benceno 0.78251 Tolueno 0.162

Ya con las fracciones molares de R y suponiendo una velocidad de flujo molar para esta, es posible aplicar flash isotérmico a la corriente F. Los puntos anteriores fueron hechos para tener un estimado de las fracciones molares de R y tener los datos suficientes para calcular velocidad de flujo molar y fracciones molares de F. Las fracciones molares en F se calcularán mediante la siguiente fórmula:

Zi=

¿ F 1 +¿ R F 1+ R

Donde Zi es la fracción molar de i en F, ni F1 y niR los moles de i en F1 y R respectivamente. Si se supone una velocidad de flujo molar para R de 500 lbmol/h entonces: Component Flujo en Fracción e F1 molar en F1 Hidrógeno 2000 0.43478 Metano 2000 0.43478 Benceno 500 Tolueno 100 Total 4600

0.10870 0.02174 1

Flujo en R 3.12 24.625

Fracción molar en R 0.00624 0.04925

391.255 81 500

0.78251 0.162 1

Flujo en Zi F 2003.12 2024.62 5 891.255 181 5100

0.39277 0.39699 0.17476 0.03549 1

La columna Zi (fracciones molares en F) y la velocidad de flujo molar de F son los datos que necesitamos para realizar el flash isotérmico. Este se llevará con el método de Rachford-Rice tal como el anterior.

Ψ=0.7844 y debido a que psi equivale a V/F se entiende que el 78.44% de la alimentación se evaporará y saldrá en la corriente V, mientras que el restante 21.56% se mantendrá en fase líquida y saldrá en la corriente L. Component F e (lbmol/h) Hidrógeno 2003.12 Metano 2024.62 5 Benceno 891.255 Tolueno 181 Total 5100

Zi

V(lbmol/h)

yi

0.39277

1996.271 9 1970.467 8 31.2849 2.6004 4000.625

0.39699 0.17476 0.03549 1

xi

0.49899

L(lbmol/h ) 6.8601

0.49254

54.1442

0.04925

0.00782 0.00065 1

859.7222 178.6484 1099.375

0.78201 0.1625 1

0.00624

La gran mayoría del Hidrógeno y del Metano contenidos en la alimentación se separan en forma de vapor, casi el 100% de ambos sale por esa corriente. El benceno y Tolueno presentes salen en su mayoría en la corriente L. La separación entre componentes volátiles (hidrógeno y metano) y no volátiles (benceno y tolueno) es muy buena a las condiciones de presión y temperatura dadas.

Problema 7.14 Hallar las temperaturas del punto de burbuja y del punto de rocío de una mezcla de 0.4 de fracción molar de tolueno (1) y 0.6 de fracción molar de iso-butanol (2) a 101.3 kPa. Los valores de K se pueden calcular a partir de la ecuación 5.21 utilizando la ecuación de Antoine para la presión de vapor y los coeficientes de actividad a partir de la ecuación 5.26 de Van Laar con A 12=0.169 y A21=0.243. Si la mezcla se somete a flash a una temperatura media aritmética entre el punto de rocío y el punto de burbuja y 101.3 kPa, ¿Qué fracción se vaporiza y cuáles son las composiciones de las dos fases? Realice un programa en Fortran 90/95 para resolver el problema, anéxelo y realice un informe completo conforme a la rúbrica de tarea con los resultados de la simulación de su programa. Haga uso de gráficas generadas en Excel con los resultados de las simulaciones. Resolución del problema Las fracciones morales de los componentes son los siguientes: COMPONENTE TOLUENO ISOBUTANOL

FRACCIÓN MOLAR 0.4 0.6

Para calcular las temperaturas de burbuja y rocío se utilizaron los criterios de evaluación 7.19 y 7.20 del libro

Por lo que se procede a calcular los coeficientes de actividad de cada componente para poder así obtener el valor de la k de cada uno. Para calcular los coeficientes de actividad se utilizaron las ecuaciones de Van Laar para mezclas binarias donde A12=0.169 y A21=0.243

Una vez obtenidos los valores de los coeficientes, se calcula K con la ecuación 5.21 (modificada de Raoult)

Donde la Ps (Presión de saturación de cada componente) se calcula por la ecuación de Antoine Ps A2 ln = A 1− Pc T +A 3 Se dice que una mezcla está a su punto de burbuja cuando se cumple que: c

1=∑ Z i∗K i Donde la temperatura se encuentra en grados Fahrenheit. i=1

Para encontrar el punto de burbuja se dio un intervalo de temperaturas de 0 a 500°F. por cada temperatura se buscaba la presión de vapor de cada componente su K. Una vez con K se aplicaba el criterio de la ecuación. Se detuvieron las iteraciones cuando la diferencia fue menor a 0.0001. La Temperatura de burbuja obtenida fue de 225.282°F. Para calcular la T. de rocío utilizamos la siguiente condición c

1=∑ i=1

Zi Ki

Se calculó K con las mismas formulas y se calculó la temperatura en un intervalo entre -100 y 500°F. La temperatura de rocío obtenida fue de 225.323 °F. Para el flash isotérmico a la temperatura promedio resultado de la T. de burbuja y T. de rocío, se utilizó el método Rachford-Rice para encontrar el valor de ѱ (fracción vaporizada) y así poder encontrar los valores de las fracciones molares de los componentes en la fase líquida y fase vapor. El valor de ѱ inicial fue de 0.1 y se iteró 3 veces para conseguir su valor. Al hacer estas iteraciones el valor de ѱ da un valor el cual no está en el rango entre 0 y 1 por lo que podemos observar que no converge. Las fracciones molares obtenidas del flash isotérmico fueron las siguientes Componente Tolueno Isobutanol

Xi 0.389101 0.610899

Yi 0.375794 0.624206

Problema 7.9 Demostración partiendo de la ecuación 7-11 c

f ( ψ )=∑ i=1

Z i (1−K i ) 1+ψ ( K i −1)

Para el punto de burbuja

Z i= X i , cuando Psi vale 0

x 1 (1−K i) 1− x1 (1−K i) + =0 1+ o(K i−1) 1+o( K i−1)

x 1 ( 1−K i )+ 1−x 1 ( 1−K 2 )=0

1−x (¿¿ 1) ( 1−K 2 ) −x 1 ( 1−K i )=¿ 1−K 2 + X 1 K 2=K 1 x 1 1−K 2=K 1 x 1−K 2 x1

K x 1(¿ ¿ 1−K 2 ) 1−K 2=¿ K (¿ ¿ 1−K 2) 1−K X 1= ¿ 2

Problema 7.8 Demuéstrese que, para una mezcla binaria en el punto de burbuja, con una sola fase líquida presente

La expresión básica de flash se utiliza cuando las corrientes están en equilibrio, también se aplica para cuando el valor de K es independiente de la composición y las variables especificadas son F, Tf, Pf, Z, Tv y Pv

Problema 7.17 La corriente que se cita después está a 200 psia y 200°F. Determínese, sin realizar cálculo de flash, si es un líquido subenfriado, un vapor sobrecalentado o si está parcialmente vaporizada.

K C3 2.056 nC4 0.925 nC5 0.520

Zi 0.25 0.4 0.35

Si todas las K son mayores a 1 es vapor sobrecalentado Si todas las K son menores a1 es líquido saturado Está parcialmente vaporizada f ( ѱ )=0

Punto de burbuja c

f ( ѱ )=1−∑ ZiKi=1−( 0.25∗2.056+ 0.4∗0.925+0.35∗0.520 )=0.0712 i=1

f ( ѱ ) ≠ 0 , No está en su punto de burbuja f ( ѱ )< 0 , No es líquido subenfriado

f ( ѱ )=1 (punto de rocío) 0.25 0.4 0.35 + + 2.056 0.925 0.52 )-1=0.2271 c zi f ( ѱ )=1−∑ =¿ i=1 ki

f ( ѱ ) ≠ 1 , No está en su punto de rocío f ( ѱ )> 0 No es un vapor sobrecalentado

No se cumplen las 4 condiciones por lo que está parcialmente vaporizada.

Conclusión En la resolución de estos problemas, se adquirieron conocimientos sobre el comportamiento de las sustancias presentes en un flash isotérmico, dependiendo sus propiedades, se calcularon los P. de burbuja y P. de rocío y se pudo observar la importancia de estos en operaciones unitarias como la destilación. Después de terminar este capítulo somos capaces de poder interpretar los resultados obtenidos para el diseño o las condiciones que se necesitan para lograr ciertos resultados.

Bibliografía Henley, E. J; Seader, J.D. Operaciones de separación por etapas de equilibrio en ingeniería química. Ed. Reverté, 1988. Smith, J.M, H.C. Van Ness y M. M Abbott. Introducción a la Termodinámica en Ingeniería Química. McGraw- Hill, D.F. México. 2000