EJERCICIOS Cap 3 Cimentaciones

EJERCICIO 1

GRUPO 1

Marco teórico •

Para realizar el trabajo encargado se usó el libro de “Fundamentos de

Ingeniería

Cimentaciones”,

para

empleando la

Tabla 3.1 – Teoría de Capacidad de Carga de Terzaghi. En dicha

tabla se especifican capacidad de carga los quefactores deben de adoptarse según el ángulo que tengamos para el diseño correspondiente de cimentación

3. DISEÑO DE CIMIENTOS CORRIDOS.– Son elementos colocados en posición horizontal que tiene función estructural ya que recibe la carga de los muros y las transmite al suelo portante. Se recomienda que la profundidad del cimiento sea como mínimo de un metro.

1

Para un cimentación corrida, se da los siguientes datos: a. B = 4pies ; Dƒ = 3pies, γ= 110 lib/pie3; Ø= 25°; C’ = 600 lib/pie3

b. a. B = 3m ; Dƒ = 1m, γ= 17 kN/m3; Ø= 30°; C’ = 0 Nota.General

2

3

- Carga bruta : ? - FS = 4 - Falla Corte

1

2

3

GRUPO 2

EJERCICIO 2

Ejercicio 2 Una zapata cuadrada tiene 2 m x 2 m en planta. Sea Suponiendo una falla por corte general en el suelo, use la ecuación general de Terzaghi y un factor de seguridad de 3 para determinar la carga vertical bruta admisible que la columna puede soportar .

Ecuación general de Terzaghi • la Capacidad de Carga Ultima para una zapata cuadrada

Datos:

De la tabla 3.1, para = 63,53 = 47,16 = 54,36

De la ecuación 3.7:

Entonces :

qc= 1.3(0)(63.53) + 16.5(1.5)(47.16)+ 0.4(16.5)(2)(54,36) q c= 1167.21 + 717.552 q c=1884.762 KN/m2

L a carga admisible por unidad de área de la cimentación:

qadm =

. 

qadm =628.254 KN/m2 La carga admisible bruta es : Q = (628.254 KN/m2 ) x (B2) Q = (628.254 KN/m2 ) x (22) Q = 2513. 016 KN

Factor de seguridad ( FS = 3)

EJERCICIO 3

Ejercicio Encargado 3.3. Resolver el Problema 3.1 usando la Ecuación General de Capacidad de Carga y los Factores de capacidad de carga, forma y profundidad. 3.1 Para una cimentación corrida, se dan los siguientes datos: a) B = 4 pies, Df = 3 pies, ɣ = 110 lb/pie3, ǿ = 25°, c’ = 600 lb/pie2 b) B = 2 m, Df = 1 m, ɣ = 17 kN/m3, ǿ = 30°, c’ = 0

SOLUCION:

a) Datos: B = 4 pies Df = 3 pies Ɣ = 110 lb/pie3 C´= 600 lb/pie2 ∅ ´= 25°

Qadm Bruta= ?

FS = 4

1. De la carga admisible bruta por unidad de Longitud  =    

2. De la carga admisible:

´  3. De Ecuación General de la Capacidad de Carga Ultima:  ´ = ´. . . .   . . . .   ´....   =

4. Hallando los fact ores de Capacidad de carga de:

 = 10.66

 = 20.72

 = 10.88

5. Cálculo del esfuerzo efectivo al nivel de desplante de la cimentación:

 =  ∗  ⇒  = 3 ∗ 110 = 330 /



6. Factores de Forma e Inclinación: Como es una cimentación corrida (B/L) = 0, los factores e inclinación valen 1

 =  =  = 1  =  =  = 1

7. Calculo de factores de Profundidad: * Por condición:  ≤ 1    = 1  2∅(1  ∅) . 

 = 1  2(25)(1  25) .  = 1.23

  3  = 1  0.4 4  = .   = 1  0.4

3 4

 =1

8. Reemplazando valores en:  ´ = ´. . . .   . . . .   ´....  ´ = 600 20.72 1 1.3 1  (330)(10.66)(1)(1.23)(1) 

´ = 22882.09  

1 110 4 10.88 1 (1)(1) 2

9. Reemplazando en la carga admisible:  =

´ 22882.09 = = 5720.52    4

10. De la carga admisible bruta por unidad de longitud:  =      = 5720.52 ∗ 4  = 22882.09 

SOLUCION:

b) Datos: B=2m Df = 1 m Ɣ = 17 kN/m3 C´= 0

Qadm Bruta= ?

∅ ´= 30° FS = 4

1. De la carga admisible bruta por unidad de Longitud  =    

2. De la carga admisible:

´  3. De Ecuación General de la Capacidad de Carga Ultima:  ´ = ´. . . .   . . . .   ´....   =

4. Hallando los fact ores de Capacidad de carga de:

 = 18.40

 = 30.14

 = 22.40

5. Cálculo del esfuerzo efectivo al nivel de desplante de la cimentación:

 =  ∗  ⇒  = 1 ∗ 17 = 17 /



6. Factores de Forma e Inclinación: Como es una cimentación corrida (B/L) = 0, los factores e inclinación valen 1

 =  =  = 1  =  =  = 1

7. Calculo de factores de Profundidad: *

Por condición:  ≤ 1    = 1  2∅(1  ∅) .   = 1  2(30)(1  30) .  = 1.144

 =1 1 2

8. Reemplazando valores en:  ´ = ´. . . .   . . . .   ´....   ´ = . . . .   ´....  ´ = (17)(18.40)(1)(1.144 )(1) 

1 17 2 22.40 1 (1)(1) 2

´ = 738.64 

9. Reemplazando en la carga admisible:  =

´ 738.64 = = 184.66   4

10. De la carga admisible bruta por unidad de longitud:  =      = 184.66 ∗ 2  = 369.32 

EJERCICIO 4

GRUPO 1

EJERCICIO 3.4: Resuelva problema 3.2 usando la ecuación(3.21) y los factores de capacidad de carga, forma y profundidad dados en la sección 3.7 3.2. una zapata cuadrada tiene 2x2m en planta. Suponiendo una falla por corte general el factor suelo, de useseguridad la ecuación de Terzaghi en y un 3 para determinar la carga vertical bruta admisible que la columna puede soportar.

2m

2m

 = 1.5 16.5 =  ∅ = 36° =0  = 3

FACTORES DE FORMA

FACTORES DE PROFUNDIDAD

FACTORES DE INCLINACION

Ecuación(3.21)

1  =        2

 = 50.59  = 37.75  = 56.31 2  = 1   36 = 1.72 2  = 1  2 36 ∗ 1   36 2  = 1  0.4 = 0.6 2

 =  ×  = 16.5 × 1.5 = 24.75/   1.5

2

= 1.185

 = 1  = (1   = (1 

°  ) =0 90 ° 36

) = 1

Reemplazando datos: 

 = 24.75(50.59)(1.185)(1)  (16.5)(2)(56.3)(0.6)(1)(1)  = 2041.2105 2041.2105 3  = 680.403/   =

  total = 680.403 ×   = 2721.612 KN/

GRUPO 2

EJERCICIO 3.4 EN CLASE

Solucion: C`=0 ; La capacidad de carga ultima queda:

1  =  ∗  ∗  ∗    ∗  ∗  ∗  ∗  ∗  2  = 1.5 16.5 /2  = 16.5 /2 De la tabla 3.4:

∅ = 36°   = 37.75   = 56.31   = 1  tan ∅ = 1  0.727 = 1.727    = 1  0.4 = 1  0.4 = 0.6   q = 1  2 tan ∅ 1  sin ∅  = 1  0.185 = 1.185   = 1 ° 0 g = 1  = 1 =1 90° 90 °

0

g = 1  ∅ = 1  36 = 1

1  ∗  ∗  ∗  ∗  ∗  2  = 24.75 37.75 1.727 1.185 1  (0.5)(16.5)(2)(56.31)(0.6)(1)(1)  =  ∗  ∗  ∗  

 = 1912.066  557.469  = 2469.5335 /2   = = 823.178/2 3 

  =  ∗    = 823.178 ∗ 2    = 3292.712

EJERCICIO 5

EJERCICIO 6

EJERCICIO 7

GRUPO 1

3.7 Resuelva el problema 3.6 usando la ecuación (3.21) y los factores de capacidad de carga, forma y profundidad de Meyerhof . Use F.S. = 3

FACTORES DE CAPACIDA D DE CARG A

 =  45   =   45 

∅ .∅  2

25 .  2

 = 10.6621

 =   1 ∅  = 10.66  1 25  = 20.72

 =   1 (1.4∅)  =   1 (1.4∅)  = 6.765

FACTORES DE FORMA

 = 1  0.2

  ∅  45   2

 =  = 1  0.1

  ∅  45   2

 = 1  0.2

3 25  45  2 2

 =  = 1  0.1

3 25  45  2 2

 = 1.739

 =  = 1.369

FACTORES DE PROFUNDIDAD

 = 1  0.2

 ∅  45   2

 =  = 1  0.1

 ∅  45   2

 = 1  0.2

1.5 25  45  3 2

 =  = 1  0.1

1.5 25  45  3 2

 = 1.157

 =  = 1.078

FACTORES DE INCLINACION

 =  = 1 

 =  = 1

 90 



 = 1 

 = 1

 ∅



ECUACIO N GENERAL DE CAPACIDAD DE CARGA



1

 =           2  

 = 1 17  0.5 19.5  9.81  = 21.845 

1  =                2

1  = 7 0 ∗ 20.72 ∗ 1.739 ∗ 1.157∗ 1  21.845 ∗ 10.66 ∗ 1.369 ∗ 1.078 ∗ 1  ∗ (19.5  9.81) ∗ 3 ∗ 6.77∗ 1.369 2 ∗ 1.078 ∗ 1  = 3407.199  

() = ( ) =

   ..

3407.199  21.845

3

() = 1128.45 

GRUPO 2

DATOS:

B= 3m L= 2m Df= 1.5

Resolviendo el ejercicio:

1) Factores de capacidad de carga: ∅= 25° ----->  =    ∅ = 20.72 ∅

 =      ∅ = . 

 =     . ∅ = . 

2) Factores de forma:

∅= 25° ----->  =   .   

 =   .   =  =   .   =  =   . 

 

 

 

   ∅ 

 (   ) = 1.739 ∅

   

  

 

= .  69

∅ ≥ 

FACTORES DE PROFUNDIDAD  = 1  0.2 ∗

 ∅ ∗ tan (45  )  2

 = 1.157  =   = 1  0.1 ∗

 ∅ ∗ tan (45  )  2

 = 1.078

FACTORES DE INCLI NACION   =  = 1  90





 = 1   ∅

ECUACION GENERAL DE CAPACIDAD DE CARGA  = 1 17  0.5 19.5  9.81 = 21.85

 =  =  = 1

ECUACION GENERAL DE CAPACIDAD DE CARGA 

 =  ∗  .  .  .  .  .  .  .     .  . .    = 70 ∗ 20.72 ∗ 1.739 ∗ 1.157  21.85 ∗ 10.66 ∗ 1.369 ∗ 1.078 ∗ 1   ∗ 19.59.81 ∗3 *6.77*1.369*1.078(1)

 = Q admisible (neta)   =

. −. = 1128.450 



EJERCICIO 8

EJERCICIO 9

GRUPO 2

CIMENTACIONES

•

En la figura se muestra una cimentación excéntricamente cargada. Use un FS de 4 y determine la carga máxima admisible que la cimentación puede soportar.

CIMENTACIONES

• B’=B-2e B’=1.5 – 2 *(0.15) B’=1.2 m

• L’=1.5 m

De la tabla 3.4 Factores de capacidad de carga, para  = 36° Nq = 37.75 N = 56.31

CIMENTACIONES

Factores de forma

Factores de profundidad Condición (b): Df/B>1

Factores de inclinación

CIMENTACIONES

EJERCICIO 10

GRUPO 1

EJERCICIO 3.10 Para el diseño de una cimentación superficial se utilizan las siguientes características.

Angulo

de fricción φ=25°

 = 17 ∅ = 25°  = 50 Peso Específico γ=17kN/m3  = 1.5 Modulo de Elasticidad E=1020kN/m2 Cohesión

Relación

c=50kN/m2

de Poisson μ=0.35

Df= 1m B=1 m

FACTORES DE CARGA Para φ=25

Nc=20.72 Nq=10.66 Ny=10.88

ECUACIÓN DE MEYERHOF 

 =                 +

 =  +

 =  +.



  =      = 17 1  25.5/  +.  



() =   .   .  

() =   3.3  0.45

 .

 

 

= 6.10

  

cot 45 

 

 

= 55.47

=

FACTORES DE CO MPRESIBIL IDAD 

 =          =  =  .   .  

 4.4  0.6 .

 

  

.    + 



 =  = .   ∗. tan 25  = 0.417 +  −   

 =   

−.

 = 0.417  .  = 0.300

FACTORES DE FORMA  =  

 =  

 =  

 = 1 

  = 1   tan25 .

.    = 1   0.4 .

 = 1.343

 = 1.311

 = 0.733









 .

. .

 



FACTORES DE PROFUNDIDAD

 =   .   = 1  0.4  = 1.400  =

   

          = 1  2 tan 25 1  sin 25  = 1.311  = 

     

CARGA ULTIMA 

 =               

 = 50 20.72 1.343 1.400 0.300  25.5 10.66 1.311 1.311 0.417   17 1 10.88 0.733 1 0.417 

 = .

 

GRUPO 2

EJERCICIO 11

En la figura, se muestra una cimentación cargada excéntricamente. Determine la carga última  que la cimentación puede soportar. Use los factores de capacidad de carga, forma y profundidad de Meyerhof

SOLUCIÓN: • Datos:

 = 5  , L= 6  =   2 = 5  2 = 0.5  2 2

B’=B-2e=4 pies L’=L=6

1  =  ´() ()   () ()   ´ () () 2

B’



= 

 = ′  1  =   ´ () ()   () ()   ´ () () 2

() = 20.72 () = 10.66 () = 6.77

1  =   ´() ()   () ()   ´ () () 2 

Para  = 0 y ∅ = 25°

() = 1.34 () = 0.73

() = 1

 = 2 105  (2)(118  62.4) =321.2 lb/pie2

1  = ′′  ´ () ()   () ()   ´ () () 2  = 4 6

400 16.8 1.34  3 21.2 12 1 

= 214,626.67 

1 118  62.4 5 6.77 0.73 2

EJERCICIO 12

GRUPO 1

Cimentaciones Cargadas Excéntricamente 1. En la figura se muestra una cimentación cargada excéntricamente. Utilice un FS de 4 y determine la carga máxima admisible que pueda soportar la cimentación.

Datos: B = 1.5 m L = 1.5 m e = 0.1 m Ɣ = 1.7KN/m3 C´ = 0 ∅ ´= 32° Df = 0.8

Qadm = ?

Solución: 1. De la carga admisible bruta:  =    2. De l a carga admisible: ´  =  3. De Ecuación General de la Capacidad de Carga Ultima:  ´ = ´. . . .   . . . .   ´.... 

4. Hallando lo s factores de Capacidad de carga de:

 = 23.18

 = 30. . 22

 = 35.49

5. Cálculo de la dimensiones efectivas de la cimentación: ´ =   2 ⇒ ´ = 1.5  2 0.1 = 1.30. ´ =  ⇒ ´ = 1.5 .

4. Calculo de factores de forma : ´ ´  =   . ∅  =   .  ´ ´ 1.30 1.30  = 1  .(32)  = 1  0.4 1.50 1.50  = 0.65  = 1.54. 5. Calculo de factores de Profundidad : Por condición:  ≤ 1    = 1  2∅(1  ∅) . 

*

0.8  = 1  2(32)(1  32)  . 1.50  = 1.15 6. Calculo de factores de Inclinación :  =  =  = 1

 = 1

7. Reemplazando valores en:  ´ = ´. . . .   . . . .   ´....  1 ´ = . . . .   ´.... 2 1 ´ = . . . . .   ´.... 2 1 ´ = 17 0.80 23.18 1.54 1.15 1  17 1.30 30.22 0.65 (1) 2 ´ = 775.36   8. Reemplazando en la carga admisible : ´ 775.36  = = = 193.84 /2  4 9. De la carga admisible bruta:  =    ´ ´  = 193.84 1.301.50  = .  

GRUPO 2

En la figura se muestra una cimentación cargada excéntricamente. Utilice un Fs de 4 y determine la carga máxima permisible que puede soportar la cimentación. Utilice el método del área efectiva de Meyerhof.

DONDE:

=  ∗  = 17 0.8 = 13.6 / Ancho Efectivo = B´ B = 1.5m e = 0.1 L´ = 1.5m

´ =   2 B´ = 1.5 – 2 (0.1) B´ = 1.30

∅ = 32°  = 35.49  = 23.18  = 30.22

ECUACION PARA L A CAPACIDAD DE CARGA ULTIM A

0

FACTORES DE FORMA:

1.30  = 1  tan32° 1.50  = .54  = 1  0.4  = . 

1.30 1.50

FACTORES DE PROFUNDIDAD:  0.8 = = 0.53  1.5

→

0.53 < 1

 = 1  2 tan 32° 1  sin 32°  = 1.15



∗

. .

FACTORES DE INCLINACION:

0

 =  = 1 0

 = 1

´ = 17 ∗ 0.8 ∗ 23.18 ∗ 1.54 ∗ 1.15 ∗ 1  0.5 ∗ 17 ∗ 1.30 ∗ 30.22 ∗ 0.65 ∗ 1 ∗ 1

´ = 558.30  217.06 ´ = .  /

 =

775.36 / 4

 = .  /  CARGA ADMISIBLE BRUTA:

 =  ∗ ´ ∗   = 193.84 ∗ 1.30 ∗ 1.50  = .  

EJERCICIO 13

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA

En la fig. se muestra una zapata cuadrada. Use F.S=6, y determine el tamaño de la zapata. Use los factores de capacidad de carga, forma y profundidad dados en l a sección 3.7.

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FACTORES DE CARGA

W=3 K/pie

FACTORES DE FORMA

FACTORES DE PROFUNDIDAD

5

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W=3 K/pie



5

 −

e=  =   = 0.5 

  =   2 0.5 L= *  = 1 

 = 1 

− . 

 30

 1 1 3  /

*  = 1  0.4

− . 

= 1

.(−) 

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 4