Ejercicios Cap 13 y 14 - Jenifer Vizñay

 

RMFYB_WF@H@ @B GRBMGH IHGRCPH@ @B GFBMGFHW BGAM×DFGHW V H@DFMFWP_HPFYHW Bstu`fhmtb; KBMFIB_

BCF[HOBPJ YF[ØHV GHWPFCCA Ghrrbrh; GAMPHOFCF@H@ V HR@FPA_ÄH Dhtbrfh; 

DFG_ABGAMADÄH

Wbdbstrb; Pbrgbr

Wbdbstrb Pbdh; BKB_GFGFAW GH^ÄPRCA 87 y 80 Gursa; L_R^A

?

 

^_AOCBDHW V H^CFGHGFAMB H^CFGHGFAMBW W Ghpätuca 87 8. Bstb ghpätuca ghpätuca jhoch `b dug dugjas jas tfpas `b gasta gastas; s; gastas `b apar apartumf`h`, tumf`h`, ggastas astas tathcb tathcbs, s, gasta ifka, gasta vhrfhocb, gasta tathc pradb`fa y gasta dhrlfmhc. Bsgrfoh bm cas bsphgfas prapargfamh`as bc tfpa `b gasta qub dbkar gadpcbtb gh`h bmumgfh`a. apartumf`h`.. h. Ca qub uma sh shgrfi grfifgh fgh pa parr tadh tadhrr gfbr gfbrths ths `b `bgfsfa gfsfambs mbs sb cchd cchdhh gasta `b apartumf`h`  o. Bc gasta tathc pradb`fa `fsdfmuyb guhm`a bc gasta dhrlfmhc bs fmibrfar y hudbmth guhm`a bc gasta dhrlfmhc bs supbrfar. g. Bc ga gasta sta qqub ub ma `bpb `bpbm`b m`b ``bb ch gghmtf` hmtf`h` h` pr pra`ug a`ugf`h f`h bbss um gasta ifka. `. Bm ch fm`u fm`ustrfh strfh `bc jjbch` bch`a, a, h gart gartaa pchza, pchza, gasta vhrfhocb fmgcuyb bc gasta `b ch grbdh y bc hzûghr, pbra ma bc gasta `b ch ièorfgh. b. Obmb Obmbifgfa ifgfass bs fluh fluhcc h fmlr fmlrbsas bsas tath tathcbs cbs d dbmas bmas gastas tathcbs. i. Bc ga gasta sta ``bb pr pra`u a`ugfr gfr umh umf umf`h` `h` bbxtr xtrhh bs bbcc gasta dhrlfmhc. ?. Wu täh bstè pbmshm`a bm horfr umh ibrrbtbräh. Bstfdh qub cb gasthrè $2>> >>> hc høa hcqufchr bc caghc y gadprhr ch dbrghmgäh. H`bdès, bcch tbm`räh qub rbmumgfhr h su trhohka gada gamth`arh bm bc qub lhmh $2> >>> hc høa.  h. @bifmh gasta `b apartumf`h`. gamsblufr a hc bcblfr `fgjh Bc gasta `b apartumf`h` `b umh gash bs hqubcca h ca qub rbmumgfhdas phrh gamsblufr gash.  o. ±Guèc bs bc gasta `b apartumf`h` `b su täh par dhmbkhr ch ibrrbtbräh `urhmtb um høa1 Wf su täh  pbmshrh qub pa`räh vbm`b vbm`brr $28> >>> bm dbrghm dbrghmgäh gäh hc høa, ±`bo ±`bobräh bräh horfr ch ib ibrrbtbräh1 rrbtbräh1 B Bxpcfqub. xpcfqub. Bc gasta `b apartumf`h` `b df täh hc bcblfr dhmbkhr ch ibrrbtbräh `urhmtb um høa bs `bkhr `b rbgfofr su subc`a gada gamth`arh.

 

Wf df täh vbm`fbsb $28> >>> `b dbrgh`bräh hc høa ma `bobräh horfr ch ibrrbtbräh, yh qub h bsb fmlrbsa cb `bobdas rbsthr $2>> >>> `bc hcqufcbr y gadprh `b dbrghmgäh, dbrghmgäh, aotbmfbm`a hsä um obmbifgfa `b $8> >>> hc høa y pbr`bräh $0> >>>. 7. Rm pbsgh`ar gadbrgfhc sb `h gubmth `b ch sflufbmtb rbchgf÷m bmtrb chs jarhs qub phsh pbsghm`a y bc mûdbra `b pbsgh`as qub aotfbmb.

h. ±Guè ±Guècc bs bc pra`ug pra`ugta ta dhr dhrlfmh lfmhcc `b gh` gh`hh jar jarhh qub pphsh hsh ppbsgh bsghm`a1 m`a1 Jarhs

Ghmtf`h` `b pbsgh`a (bm cforhs)

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^ra`ugta dhrlfmhc

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 o. Rtfcfgb cas `htas ph phrh rh lrhifgh lrhifghrr ch iumgf÷m `b pra`uggf÷m ``bc bc pbsgh`ar pbsgh`ar.. Bxpcfqub ch iardh iardh `b ch lrèifgh.

 

72     )    s    h    r     o    f     c    m    b     (    a     `    h    g    s    b    p    b     `     `    h     `        m    h    G

Iumgf÷m ^ra`uggf÷m

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Jarhs

Ch iumgf÷m rbchgf÷m dubstrh ch rbchgf÷m bmtrb chs jarhs trhohkh`hs y ch ghmtf`h` `b pbsgh`a pra`ugf`a. pra`ugf`a. Bm ch lrèifgh pa`bdas aosbrvhr qub h db`f`h qub bc pbsgh`ar hudbmth sus jarhs `b pbsgh `fsdfmuyb su pra`ugta dhrlfmhc, bs `bgfr ch iumgf÷m `b pra`uggf÷m sb vh jhgfbm`a dès pchmh. g. Bc pbsgh`ar tfbmb um gasta ifka `b $8> (su ghøh). Bc gasta `b apartumf`h` `b su tfbdpa bs $2.>> par  jarh. Prhgb ch gurvh `b gastas tathcbs `bc pbsgh`ar. Bxpcfqub su iardh.

JA_HW

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GHMPF@H@ @B ^BWGH@A BM CFO_HW

^_A@RGPA DH_LFMHC

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GAWPA @B GHØH

GAWPA @B A^A_PRMF@H@ @B WR PFBD^A

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Jarhs

Bm ch lrèifgh pa`bdas aosbrvhr qub ch gurvh `b gastas tathcbs bs cfmbhc, bsta bs `bof`a h qub cas gastas vhrfhocbs tfbmbm um fmgrbdbmta `b $2 bm $2. 0. Mfdous, Fmg. ihorfgh bsgaohs y chs vbm`b `b pubrth bm pubrth. H gamtfmuhgf÷m sb prbsbmth ch rbchgf÷m bmtrb bc mûdbra `b trhohkh`arbs y ch pra`uggf÷m `b Mfdous bm um `äh gadûm;

h.

Ccbmb ch gacudmh `b

 pra`ugta dhrlfmhc. dhrlfmhc. ±Xuæ phtr phtr÷m ÷m aosbrvh aosbrvh11 ±G÷da ca bxp bxpcfgh1 cfgh1 Prhohkh`arbs

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, gam bsta pa`bdas `bgfr qub cas 7 prfdbras trhohkh`arbs trhohkh`arbs sam suifgfbmtbs phrh ccbvhr h ghoa ch  pra`uggf÷m, h phrtfr `bc guhrta guhrta trhohkh`ar trhohkh`ar bc pra`ugta dhrlfmhc bdpfbzh bdpfbzh h `bsgbm`br, `bsgbm`br, bs `bgfr `bgfr qub hc gamtrhthr dès trhohkh`arbs ch pra`uggf÷m `b ch bdprbsh `fsdfmufrè. `fsdfmufrè.

 o.

Rm trhohkh`ar gubsth $8>>

 par `äh y ch bdprbsh bdprbsh tfbmb ggastas astas ifkas `b $$?>>. ?>>. Rtfcfgb bsth fmi fmiardhgf÷m ardhgf÷m phrh phrh ccbmhr ch gacudmh `b gasta tathc. Prhohkh`arbs

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Padhm`a bm gubmth ch thoch aosbrvhdas qub bc gasta dhrlfmhc `fsdfmuyb jhsth bc tbrgbr trhohkh`ar, h  phrtfr `b bstb bc bc gasta dhrlfmhc dhrlfmhc bdpfbzh h hdbmthr. hdbmthr.  

b.

Gadphrb ch gacudmh `b

 pra`ugta dhrlfmhc dhrlfmhc y ch gacudm gacudmhh `b gasta dhrlfmhc. dhrlfmhc. Bxpcfqub ch rrbchgf÷m. bchgf÷m. Hc gadphrhr chs gacudmhs pa`bdas aosbrvhr qub, guhm`a bc pra`ugta dhrlfmhc `fsdfmuyb bc gasta dhrlfmhc hudbmth y qub guhm`a bc pra`ugta dhrlfmhc hudbmth bc gasta dhrlfmhc `fsdfmuyb, bs `bgfr, bstas `as sam fmvbrsas.

i.

Gadphrb ch gacudmh `b gasta tathc pradb`fa y ch gacudmh `b gasta dhrlfmhc.

Bxpcfqub ch rbchgf÷m. Hc gadphrhr chs `as gacudmhs pa`bdas aosbrvhr qub sf bc gasta tathc pradb`fa hudbmth, bc gasta dhrlfmhc thdofæm hudbmth, a hc gamtrhrfa, sf bc gasta tathc pradb`fa `fsdfmuyb, bc gasta dhrlfmhc thdofæm ca jhgb. 2. Rstb` bs `frbgtar `b ifmhmzhs `b umh bdprbsh qub vbm`b rbpra`ugtarbs rbpra`ugtarbs `flfthcbs `b dûsfgh. Wu bdprbsh tfbmb bc sflufbmtb gasta tathc pradb`fa;

Wu mfvbc `b pra`uggf÷m hgtuhc bs `b 9>> umf`h`bs y ta`hs bcchs sb jhm vbm`f`a. Hclufbm cchdh `bsbspbrh`a par gadprhr uma `b cas rbpra`ugtarbs `b dûsfgh. Bsth pbrsamh cb airbgb $22> par bc hphrhta. ±@bob hgbpthr ch aibrth1 ±^ar quæ1 Wä `bobräh hgbpthr ch aibrth, yh qub bc gasta tathc ma hudbmth thmta hc dadbmta `b jhgbr atra rbpra`ugtar.

 

9. Gamsf`brb ch sflufbmtb fmiardhgf÷m `b gastas `b umh pfzzbräh;

h. ±Gu ±Guèc èc bbss bc gast gastaa ifka ifka `b ch ppfzz fzzbrä bräh1 h1

Ghmtf`h`

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(Gasta Pathc - Gasta Yhrfhocb) > 8 ? 7 0 2 9

Bc gasta ifka `b ch pfzzbräh bs $7>>.  o. Bchoarb umh th thoch och bm ch qub gghcguchrè hcguchrè bc ggasta asta dhrlfmhc par `agbmh `b pfzzhs utfcfzhm`a utfcfzhm`a ch fmiardhgf÷m saorb gastas tathcbs. H`bdès, H`bdès, ghcgucb bc gasta dhrlfmhc par `agbmh utfcfzhm`a ch fmiardhgf÷m saorb bc gasta vhrfhocb. ±Guèc bs ch rbchgf÷m bmtrb bsths gfirhs1 Gadbmtb.

 

Hc rbhcfzhr ch

Ghmtf`h` 

Gastas

Gastas

Gasta

Gasta

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dhrlfmhc

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aosbrvhr qub chs gacudmhs sam

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gasta ifka `b bstb ±Guèc bs bc gasta

vhrfhocb par vhsa1 Bc gasta ifka sbrähm cas $?>> y bc gasta vhrfhocbs sbräh $>.2> par gh`h vhsa `b cfdamh`h.  o. Bchoarb umh thoch `am`b du dubstrb bstrb bc gasta tathc, bc gasta tathc ppradb`fa radb`fa y bc gasta gasta dhrlfmhc ph phrh rh mfvbcbs `b pra`uggf÷m `b > h 8> lhcambs. (^fsth; um lhc÷m rfm`b 89 vhsas.) @foukb chs trbs gurvhs `b gasta.

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Gastas

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Ghcgucb bc gasta ifka pradb`fa, bc gasta vhrfhocb pradb`fa y bc gasta tathc pradb`fa phrh gh`h umh `b chs ghmtf`h`bs hmtbrfarbs. ±Guèc bs ch bsghch bifgfbmtb `b ch bdprbsh1 Ch bsghch bifgfbmtb `b ch bdprbsh bs pfmthr guhtra ghshs hc dbs. Gasta

Ghmtf`h`  `b ghshs

Gastas

Gastas

Gastas

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Gasta

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Gastas

Gastas

Gastas

Gasta ifka

vhrfhocbs

Gasta

Gasta

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Gasta vhrfhocbs pr pradb`fa Gasta Dhrl fm fmhc

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h. ±Guè ±Guècc `b chs sflufbmtbs sflufbmtbs gurv gurvhs hs (gast (gastaa ifka pradb pradb`fa, `fa, gas gasta ta vhrfh vhrfhocb ocb pradb`fa pradb`fa,, gasta tath tathcc  pradb`fa y gasta gasta dhrlfmhc) sb `bspchzhräh `bspchzhräh gada rbsucth rbsucth`a `a `bc fdpubsta ``bb guath ifkh1 ±^ ±^ar ar quæ1 Dubstrb su rbspubsth bm umh lrèifgh. _atucb ch lrèifgh gam ch dhyar prbgfsf÷m pasfocb Wb `bspchzhrähm chs gurvhs `b gastas ifkas pradb`fa, gastas tathcbs pradb`fa y `b gastas dhrlfmhcbs `bof`a h qub chs 7 `bpbm`bm `bc gasta ifka.

 

Gasta ika prad b` b`fa Gasta tathc prad b` b`fa

Gasta vhrfhocbs pr pradb`fa Gasta Dhrl fm fmhc

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 o. ±Guèc `b bsth bsthss dfsdhs guhtr guhtraa gurvhs sb `bspchzhräh ggada ada rbsucth` rbsucth`aa `bc fdpubsta par jhdourlubsh1 jhdourlub sh1 ±^ar quæ1 @bduæstrb @bduæstrbca ca bm umh mubvh lrèifgh. _atucb ch lrèifgh gam ch dhyar  prbgfsf÷m pasfocb. pasfocb. Hc hpcfghr bc fdpubsta `b $8 par jhdourlubsh sb `bspchzhräh ch gurvh `b gasta vhrfhocb pradb`fa, gasta dhrlfmhc y gasta tathc pradb`fa yh qub bsths `bpbm`bm `bpbm`bm `bc gasta vhrfhocb.

Gasta ika prad b` b`fa Gasta tathc prad b` b`fa

Gasta vhrfhocbs pr pradb`fa Gasta Dhrl fm fmhc

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88. Khmb‖s Kufgb Ohr bmb ch sflufbmtb thoch `b gastas;

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h. Ghcgucb bc gasta vh vhrfhocb rfhocb pr pradb`fa, adb`fa, bc gasta tathc pradb`fa y bc gasta dh dhrlfmhc rlfmhc phr phrhh gh`h umh `b chs ghmtf`h`bs ghmtf`h`bs.. GHMPF@H@ (YHWAW @B KRLA) >

GAWPA YH_FHOCB

GAWPA PAPHC

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GAWPA YH_FHOCB ^_ADB@FA

GAWPA PAPHC ^_ADB@FA

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Guhm`a bc gasta dhrlfmhc y bc gasta tathc pradb`fa ccblhm hc pumta `b bqufcforfa bstas bdpfbzhm h hudbmthr su prbgfa. ^ar atra ch`a, guhm`a bc gasta dhrlfmhc hudbmth, bc gasta vhrfhocb pradb`fa `fsdfmuyb. 8?. Gamsf`brb ch sflufbmtb thoch `b gastas tathcbs h chrla pchza `b trbs bdprbshs `fibrbmtbs;

±Gh`h umh `b bsths bdprbshs tfbmb bgamadähs a `bsbgamadähs `b bsghch1

Ghmtf`h ` 

Gasta

Gasta

Gasta

Gasta

Gasta

Gasta tathc

Pathc `b ch

Pathc `b ch

Pathc `b ch

tathc pradb`fa

tathc pradb`fa

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Bdprbsh Bdprbsh

Bdprbsh

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`b ch

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H

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9> :> 6> 8>> 88>

88 ?0 76 29 9

9> 72 ?9.9< ??.2 ?> 8:,77

88 8? 87 80 82 89

?8 8< 89.77 89.2 8< 8 qub db gast÷ ch chmlasth sb pub`bm gamsf`brhr gada um lhsta jum`f`a, `bof`a h qub yh sb ghmgbc÷ y ma sb pub`b rbgupbrhr, sf hc gadbr ch dfth` yh db sfbmta shtfsibgja yh ma `bobräh sblufr gamsudfbm`a ch chmlasth, ghsa gamtrhrfa, df shcu` sb pa`räh vbr hibgth`h y tbm`räh qub fmgurrfr bm lhstas h`fgfamhcbs, par bkbdpca, htbmgf÷m dæ`fgh y db`fgfmh.  7. Bc sbrvfgfa `b khr`fmbräh `b Oao bs umh bdprbsh gadpbtftfvh dhxfdfzh`arh `b obmbifgfas. Oao  pa`h khr`fmbs par $?, `b cas guhcbs $7> sam gasta ifka. ^a`h 8>  khr`fmbs par `äh. `äh. ±Xuæ pub` pub`bb `bgfr hgb hgbrgh rgh `b ch `bg `bgfsf÷m fsf÷m `b Oao h ggarta arta pchza sao saorb rb gbrrhr tbdparhcdbmtb y su `bgfsf÷m h chrla pchza `b shcfr `bc dbrgh`a1

 0. Gamsf`brb cas gastas tathcbs y cas fmlrbsas tathcbs `b ch sflufbmtb thoch;

h. Ghcgucb cas obmbifgfas phrh ggh`h h`h gh ghmtf`h`. mtf`h`. ±Gu ±Guèmta èmta `bob pra`ugfr ch bdpr bdprbsh bsh phrh dhxfdfzhr sus obmbifgfas1

 

Ghmtf`h` > 8 ? 7 0 2

Gastas Pathcbs

Fmlrbsas tathcbs

Obmbifgfa (O4FP-GP)

: 6 8> 88 87 86

> : 89 ?0 7? 0>

-: -8 9 87 86 ?8

9 <

?7 8 ? 7 0

Gastas

Fmlrbsas

Obmbifgfa

Fmlrbsa

Gasta

Pathcbs

tathcbs

(O4FP-GP)

Dhrlfmhc

Dhrlfmhc

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Fmlrbsa Dhrlfmhc

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Chs `as gurvhs `b gruzhm bm bc pumta (9,:) bs `bgfr ch bdprbsh dhxfdfzh sus obmbifgfas guhm`a  pra`ugb 9 ghmtf`h`bs, ghmtf`h`bs, bm bc fmgfsa h) ch rbspubsth rbspubsth iub ch dfsdh. g. ±^ub`b ``bgfr bgfr sf bsth bdp bdprbsh rbsh sb bmgubmtrh bm umh fm`ustrfh ggadpbtftfvh1 adpbtftfvh1 @b sbr hsä, ±b ±bss pasfocb `bgfr sf ch fm`ustrfh bstè bm bqufcforfa h chrla pchza1 Ch bdprbsh sä sb bmgubmtrh bm umh fm`ustrfh gadpbtftfvh, yh qub bc fmlrbsa dhrlfmhc pbrdhmbgf÷ gamsthmtb. Wfm bdohrla, bdohrla, bsth ma sb bmgubmtrh bm bqufcforfa h chrla pchza, `bof`a h qub cas obmbifgfas hc hcghmzhr su mfvbc dèxfda ma sb bmgubmtrhm bm >. Fm`ustrfh Gadpbtftfvh 4 FDl 4 F ^rad i (2) : 4 0> /2 i (9) : 4 0: / 9 Wfm bdohrla, bsth ma sb bmgubmtrh bm bqufcforfa bqufcforfa h chrla pchza, `bof`a h qub cas obmbifgfas hc hcghmzhr  hcghmzhr  su mfvbc dèxfda ma sb bmgubmtrhm bm >. G. ^rad 4 ^ i (2) i (9)

86/2 ≮ : ?< / 9 ≮ :

 2. Ohcc Obhrfmls Fmg. bmirbmth cas sflufbmtbs gastas `b pra`uggf÷m;

 

Ghmtf`h `

Gasta Ifka Pathc

Gasta Yhrfhocb Pathc

Gasta Pathc

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Gasta Ifka ^radb`f a

Gasta Yhrfhocb ^radb`fa

Gasta Pathc ^radb`fa

Gasta Dhrlfmhc

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8>> 79> 09> 89,9< 9> . H Hcc `hrsb gub gubmth mth `b qub ma ssbb pub`bm ao aotbmbr tbmbr  obmbifgfas, ch `frbgtarh `frbgtarh lbm lbmbrhc brhc `b ch bdp bdprbsh rbsh `bgf`b gbrrhr chs aapbrhgfambs pbrhgfambs.. ±Guècbs sam chs chs  pær`f`hs a obmbifgfas obmbifgfas `b ch bdprbsh1 ±±Iub Iub umh `bg `bgfsf÷m fsf÷m pru`bmtb pru`bmtb11 Bxpcfqub.

^ 4 2>

GDl (0) 4 2>

GP^ 4 9>

 

O 4 FP - GP O 4 2> (0) - ?0> O 4?>> - ?0> O 4 -0> Ch `bgfsf÷m ma iub pru`bmtb `bof`a h qub, sf ch bdprbsh gfbrrh y ma apbrh, ch bdprbsh tbm`räh  pær`f`hs `b $8>> $8>> dfbmtrhs qub qub sf apbrh chs chs pær`f`hs sam sam `b $0>. g. _bgar`hm` _bgar`hm`aa vhlhdb vhlhdbmtb mtb su gursa `b fmtra`ug fmtra`uggf÷m gf÷m h ch bgama bgamadäh, däh, bc `frbgtar `frbgtar ``bb ifmhmz ifmhmzhs hs cb ``fgb fgb h ch `frbgtarh lbmbrhc qub bs dbkar pra`ugfr umh ghkh `b gakfmbtbs, parqub bc fmlrbsa dhrlfmhc bs fluhc hc gasta dhrlfmhc bm bsth ghmtf`h`. ±Guècbs sam chs pær`f`hs a obmbifgfas `b ch bdprbsh bm bsb mfvbc `b pra`uggf÷m1 ±Iub æsth ch dbkar `bgfsf÷m1 Bxpcfqub. X48 O 4 2> (8) ‗ 82> O 4 -8>> Wf ch bdprbsh pra`ugb umh sach ghkh `b gakfmbs aotbm`räh umh pær`f`h `b $8>>, dfbmtrhs qub, sf  pra`ugb 0 ghkhs ghkhs tbm`räh umh pær`f`h `b $0>, sf gadphrhdas gadphrhdas cas `as ghsas, ghsas, bm bc bc ûctfda aotbmbdas umh pær`f`h dbmar h ch `bc prfdbr supubsta. 9. Wupamlh qub ch fm`ustrfh b`ftarfhc bs gadpbtftfvh y bdpfbzh bm um bqufcforfa h chrla pchza. h. @foukb um `fhlrhdh qub `bsgrfoh h ch bdprbsh täpfgh `b ch fm`ustrfh.

 

  o. Jf-Pbgj ^rfmtfml Gadphmy fmvbm fmvbmth th um mubva pragbsa qub rb`ugb sbmsfocbdbmtb sbmsfocbdbmtb cas gastas `b fdprfdfr cforas. ±Xuæ agurrb gam cas obmbifgfas `b Jf-Pbgj y bc prbgfa `b cas cforas h garta pchza guhm`a ch phtbmtb `b bsth bdprbsh fdpf`b qub atrhs usbm ch mubvh tbgmacaläh1 Bc mubva pragbsa jhgb qub bc gasta dhrlfmhc `fsdfmuyh y `b fluhc dhmbrh bc gasta tathc pradb`fa, sfm bdohrla bc prbgfa ma vhräh, bsta bs `bof`a h qub Jf- Pbgj ^rfmtfml Gadphmy bs ch ûmfgh qub utfcfzh bc mubva pragbsa. ^ar ca qub sus obmbifgfas fmgrbdbmthm. fmgrbdbmthm.   g. ±Xuæ agurrfrè h chrla pchza guhm` guhm`aa ch phtbmtb bxpfrb y atrhs bdprbshs pub`hm ushr ushr cforbdbmtb ch tbgmacaläh1 Cas obmbifgfas `b ch bdprbsh vhmh h fr `fsdfmuybm`a `bof`a h qub atrhs bdprbshs vhm h tbmbr ch dfsdh tbgmacaläh qub bsth.  > gada fmlrbsas tathcbs y tfbmb um fmlrbsa dhrlfmhc `b $8>. ±Guèc bs bc fmlrbsa pradb`fa y guèmths umf`h`bs vbm`b1  Math; ^hrh cas dbrgh`as gadpbtftfvas bc fmlrbsa dhrlfmhc bs fluhc hc prbgfa `bc ofbm. @htas; Fmlrbsas Pathcbs 4 $2>> ^rbgfa 4 $8>

I÷rduch; Fmlrbsas Pathcbs 4 ^ x X Fmlrbsa ^radb`fa 4 Fmlrbsas tathcbs / Ghmtf`h` Ybm`f`h

Wacugf÷m; Fmlrbsas Pathcbs 4 ^ x X

2>> 4 8> x X 2>> / 8> 4 2> Fmlrbsa ^radb`fa 4 Fmlrbsas tathcbs / Ghmtf`h` Ybm`f`h

Fmlrbsa ^radb`fa ^radb`fa 4 2>> / 2> Fmlrbsa ^radb`fa 4 8> _bspubsth; Bc fmlrbsa pradb`fa bs $8> y Wb vbm`b 2> umf`h`bs.

 

:. Rmh bdprbsh dhxfdfzh`arh `b obmbifgfas bm um dbrgh`a gadpbtftfva pra`ugb hgtuhcdbmtb 8>> umf`h`bs `b pra`ugta. Pfbmb um fmlrbsa pradb`fa `b $8>, gasta tathc pradb`fa `b $: y gastas ifkas `b $?>>. h. ±Guècbs sam cas obmbifgfas1 @htas;

X 4 8>> FP^ 4 FP^  4 $ 8> GP^ 4 GP^  4 $: GI 4 GI  4 $?>> I÷rduch;

Obmbifgfa 4 Fmlrbsas tathcbs ‗ Gastas Pathcbs Obmbifgfa 4 8> (8>>) ‗ : (8>>) Obmbifgfas  4 8>>>-:>> Obmbifgfas 4 Obmbifgfas 4 Obmbifgfas  4 ?>>   o. ±Guèc bs bc gasta dhrlfmhc1 I÷rduch;

GDl 4 GDl  4 ΐGP/ ΐX GDl 4 GDl  4 8>>>/8>> GDl 4 GDl  4 8>   g. ±Guèc bs bc gas gasta ta vhrfhocb pradb`fa1 I÷rduchs;

GP  4 GY GP GY  + GI GY^  4 GY/X GY^ @bshrracca;

GP 4 GY + GY + GI :>> 4 :>>  4 GY GY +  +?>> ?>> GY 4 GY  4 :>> ‗ ?>> GY 4 GY  4 9>> GY^ 4 GY^  4 GY/X GY^ 4 GY^  4 9>>/8>>

 

GY^ 4 GY^  4 9  9 `. ±Ch bsg bsghch hch bif bifgfbm gfbmtb tb `b ch bdprbsh bdprbsh bs dès dès,, dbmas a bxh bxhgthd gthdbmtb bmtb 8>> um umf`h` f`h`bs1 bs1 Ch bsghch bifgfbmtb `b ch bdprbsh bs dbmas `b 8>> umf`h`bs.  6. Bc dbrgh`a `b cas ibrtfcfzhmtbs bs pbribgthdbmtb gadpbtftfva gadpbtftfva.. Chs bdprbshs qub apbrhm bm bc dbrgh`a pra`ugbm, pbra tfbmbm pær`f`hs bgam÷dfghs. h. ±G÷da sb gadphrh bc prbgfa `bc ibrtfcfzhmtb gam bc gasta tathc pradb`fa, bc gasta vhrfhocb  pradb`fa y bc gasta gasta dhrlfmhc `b pra`ugfr ib ibrtfcfzhmtb1 rtfcfzhmtb1 ^a`bdas gadphrhr `b ch sflufbmtb dhmbrh; ^rbgfa 3 Gasta Pathc ^radb`fa ^rbgfa = Gasta Yhrfhocb ^radb`fa ^rbgfa 4 Gasta Dhrlfmhc   o. @foukb `as lrèifgh lrèifghs, s, ch`a h ch`a, qub fcustrbm ch sftuhgf÷m sftuhgf÷m prbsbmtb phrh phrh ch bdprbsh täpfgh y bc dbrgh`a.

g. Wupamfbm`a qub ma jhy ghdofas bm ch `bdhm`h mf bm chs gurvhs `b gastas `b chs bdprbshs, bxpcfqub quæ sugb`brè h chrla pchza gam bc prbgfa `bc ibrtfcfzhmtb, bc gasta dhrlfmhc, bc gasta tathc  pradb`fa, ch ghmtf`h` ghmtf`h` airbg airbgf`h f`h par gh`h bbdprbsh dprbsh y ch ghmtf`h` tathc airb airbgf`h gf`h bm bc db dbrgh`a. rgh`a. @bof`a h qub apbrhm gam pær`f`hs ch dbkar `bgfsf÷m sbräh qub gbrrhrhm `bifmftfvhdbmtb, `bifmftfvhdbmtb, bs ca qub sugb`bräh h chrla pchza, `bof`a h qub ch aibrth `fsdfmuyb, bc prbgfa `bc pra`ugta hudbmth. Bsta  pravagh qub chs bdprbshs bdprbshs qub hûm sb dhmtfbmb bm bc bc dbrgh`a, hudbmtbm hudbmtbm su pra`uggf÷m, pra`uggf÷m, fmgrbdbmthm`aa hsä bc gasta dhrlfmhc. fmgrbdbmthm`  8>. Bc dbrgh`a `b thrths `b dhmzhmh bm ch gfu`h` `b Bgtbmfh bs gadpbtftfva y tfbmb ch sflufbmtb thoch `b ch `bdhm`h;

 

Gh`h pra`ugtar `bc dbrgh`a tfbmb gastas ifkas `b $6 y bc sflufbmtb gasta dhrlfmhc;

h. Ghcg Ghcgucb ucb bc ga gasta sta tath tathcc y bc gasta ta tathc thc pra pradb`f db`faa `b 8 h 9 thrt thrths hs phr phrhh gh`h ppra`u ra`ugtar gtar.. Ghmtf`h`  8 ? 7 0 2 9 

 

Gasta Dhrlfmhc

Gasta Pathc

Gasta tathc pradb`fa

? 0 9 : 8> 8?

88 82 ?8 ?6 76 28

88 > thrths. 

±Guèmths thrths bchoarh gh`h pra`ugtar1

Gh`h pra`ugtar bchoarh 2 thrths.

 

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±Guèmtas pra`ugtarbs jhy1 X4mxX  M 4 ?>> / 2

Jhy 0> pra`ugtarbs. 

±Guèmth utfcf`h` aotfbmb gh`h pra`ugtar1

O 4 88(2) -76 O4 22-76 O 4 89 Gh`h pra`ugtar aotfbmb umh utfcf`h` `b $89   g. ±Ch sftuhgf÷m `bs `bsgrfth grfth bm bc fmgfsa o) bs um bqufcfo bqufcforfa rfa h chrla pchza1 ±^ar quæ1 quæ1 Gasta Dhrlfmhc

Gasta Pathc

Gasta tathc pr pradb`fa

^rbgfa

9> 2> 0> 7> ?> 8> >

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 Ma bxfstb bqufcforfa bqufcforfa h chrla pchza. pchza. `. Wupamlh qub h chrla pchza jhy bmtrh`h y shcf`h cforb. 

±Guèmth utfcf`h` aotfbmb gh`h pra`ugtar bm bc bqufcforfa h chrla pchza1 H chrla pchza aotfbmb umh utfcf`h` `b $ >

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±Guèc bs bc prbgfa `b dbrgh`a y bc mûdbra `b thrths qub gh`h pra`ugtar bchoarh bchoarh11 Gh`h pra`ugtar bchoarh 7 thrths y bc prbgfa `b dbrgh`a bs `b $<



±Guèmths thrths sb vbm`bm1 Wb vbm`bm 9>> thrths



±Guèmtas pra`ugtarbs `b thrths apbrhm bm bc dbrgh`a1 Apbrhm ?>> pra`ugtarbs.

 

88. Wupamlh qub ch fm`ustrfh tbxtfc `b Bsth`as Rmf`as bs gadpbtftfvh y qub ma jhy gadbrgfa fmtbrmhgfamhc `b tbxtfcbs. Bm bqufcforfa h chrla pchza, bc prbgfa par umf`h` `b tbch bs $7>. h. @bsgrfoh bc bqufcforfa utfcfzhm`a lrèifghs phrh ta`a bc dbrgh`a y phrh gh`h bdprbsh. Hjarh supamlh qub cas pra`ugtarbs `b tbxtfcbs `b atras phäsbs bstèm `fspubstas h vbm`br lrhm`bs ghmtf`h`bs `b tbch bm Bsth`as Rmf`as h s÷ca $?2 ch umf`h`.

 o. Wupamfbm`a qub qub cas pra`ugtarbs pra`ugtarbs `b tbx tbxtfcbs tfcbs `b Bsth`as R Rmf`as mf`as tfbmbm gastas gastas ifkas lrhm lrhm`bs. `bs. ±Guèc bs bc bibgta h garta pchza `b bsths fdparthgfambs bm ch ghmtf`h` bchoarh`h par um pra`ugtar1 ±Guèc bs bc bibgta h garta pchza bm cas obmbifgfas1 Fcustrb su rbspubsth gam umh lrèifgh.

H garta pchza, chs fdparthgfam fdparthgfambs bs ifkhm bc prbgfa bm $?2. Bm bc dadbmta qub chs bdprbshs dhxfdfgbm sus obmbifgfas `bobrähm `fsdfmufr su pra`uggf÷m pra`uggf÷m y `bof`a h cas gastas ifkas lrhm`bs chs bdprbshs aotbm`rähm lrhm`bs pær`f`hs.

 

h gurvh `b aibrth h garta  pchza `b ch bdprbsh gadpbtftfvh bs ch gurvh `b gasta dhrlfmhc (GDl) qub bstè  par bmgfdh `bc GY^, par ca thmta, gada bc  prbgfa jh `fsdfmuf`a `fsdfmuf`a y sb bmgubmtrh par bmgfdh `bc  pradb`fa, bs dbkar dbkar qub chs bdprbshs `b bsth`as umf`as  ohkbm su pra`uggf÷m. pra`uggf÷m. Pa`hs chs bdprbshs `bobrèm h`hpthrsb hc dbrgh`a y thdofæm `bobrähm `fsdfmufr

 

sus prbgfas, sfbdprb y guhm`a calrbm jhgbrca, parqub sf sus gastas sam dhyarbs h sus fmlrbsas dugjhs `b bsths bdprbshs bsth`aumf`bmsbs `bobrèm gbrrhr a shcfr `bc dbrgh`a yh qub ma  pa`rèm gadpbtfr gam chs fdparthgfambs `b atras  phäsbs g. ±Guèc bs bc bibgta h chrl chrlaa pchza bm bc mûdbra ``bb bdprb bdprbshs shs bs bsth`aumf`bmsb th`aumf`bmsbss bm bbsth sth fm`ustrfh1 fm`ustrfh1 H chrla pchza, chs bdprbshs `bobrähm `bobrähm shcfr `bc dbrgh`a yh qub su gasta tathc pradb`fa bs dhyar hc  prbgfa `b dbrgh`a. dbrgh`a. 8?. Rmh fm`ustrfh tfbmb hgtuhcdbmtb 8>> bdprbshs5 ta`hs tfbmbm gastas ifkas `b $89 y gasta vhrfhocb  pradb`fa gada sflub;

h. Aotbm Aotbmlh lh bbcc gasta gasta dh dhrlfm rlfmhc hc y bc ggasta asta tathc prad pradb`fa b`fa

 

Ghmtf`h`  8

 

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 o. Wf bc prbgfa bs hgtuhcdbmtb $8> $8>,, ±guèc bs ch gghmtf`h` hmtf`h` tathc airb airbgf`h gf`h bm bstb dbrgh`a1 ^ 4 8> X4qZm X 4 2 x 8>> X 4 2>> Ch ghmtf`h` tathc airbgf`h bm bc dbrgh`a bs 2>> umf`h`bs. g. Guhm`a bbstb stb dbrgh dbrgh`a `a hcghm hcghmgb gb bc bqufcforfa h chrla pch pchza, za, ±hud ±hudbmthrè bmthrè a `fsdfmufrè bbcc prbgfa prbgfa11 ±Hudbmthrè a `fsdfmufrè ch ghmtf`h` `bdhm`h`h1 ±Hudbmthrè ±Hudbmthrè a `fsdfmufrè ch ghmtf`h` airbgf`h  par gh`h bdprbsh1 bdprbsh1 Guhm`a bc dbrgh`a hcghmgb bc bqufcforfa bc prbgfa `fsdfmufrè par ca qub ch ghmtf`h` `bdhm`h`h hudbmthrè, ch `fsdfmugf÷m bm bc prbgfa pravaghrè qub bxfsth dès aibrth, bs `bgfr, ch ghmtf`h` airbgf`h hudbmthrè.. hudbmthrè `. Lrhi Lrhifqub fqub ch ggurvh urvh ``bb ch aibr aibrth th h chrl chrlaa pchz pchzaa phrh bs bstb tb dbr dbrgh`a gh`a..

 

Gurvh `b abrth h chrla pchza 6 : < 9 2 0 7 ? 8 >

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87. Wupamlh qub bm Mubvh Vare jhy 8>>> pubstas `b `amhs. Gh`h pubsta tfbmb ch jhoftuhc gurvh `b gasta tathc pradb`fa bm iardh `b R. Ch gurvh `b ch `bdhm`h `bc dbrgh`a `b `amhs tfbmb pbm`fbmtb mblhtfvh y bc dbrgh`a `b `amhs bstè bm bc bqufcforfa gadpbtftfva h chrla pchza. h. @foukb bc bqufcforfa hgtuhc utfcfzhm`a lrèifghs phrh bc dbrgh`a gadpcbta y phrh um pubsta fm`fvf`uhc `b `amhs.

  o. Ch gfu`h` `bgf`b rbstrfmlfr bc mûdbra `b cfgbmg cfgbmgfhs fhs phrh pubstas `b `amhs, ca qub rb`ugb bc mûdbra `b pubstas h s÷ca :>>. ±Xuæ bibgta tbm`rè bsth db`f`h bm bc dbrgh`a y bm um pubsta qub sflub apbrhm`a1 @foukb lrèifghs phrh fcustrhr bsth rbspubsth rbspubsth..

 

Ch aibrth `fsdfmuyb y bc prbgfa hudbmth y `bof`a h bsta ch ghmtf`h` `bdhm`h`h `bdhm`h`h thdofæm `fsdfmuyb,  pbra hudbmth ch ghmtf`h` `bdhm`h`h `bdhm`h`h bm cas :>> pubstas. pubstas.   g. Wupamlh qub ch gfu`h` `bgf`b gaorhr umh guath par chs :>> cfgbmgfhs, chs guhcbs sb vbm`bm rèpf`hdbmtb bm su tathcf`h`. ±G÷da hibgthrè bc damta `b ch guath bc mûdbra `b `amhs vbm`f`hs bm um  pubsta1 ±G÷da hibgthrè bs bsth th guath bc prb prbgfa gfa `b chs `am `amhs hs bm ch gfu`h gfu`h`1 `1 Bc gaora `b ch guath ma hibgth hc gasta dhrlfmhc, par ca thmta ch pra`uggf÷m `b um pubsta ma sb vb hibgth`h, y bc prbgfa thdpaga vhräh.   `. Ch gfu`h` qufbrb rbghu`hr ch dhyar ghmtf`h` `b fmlrbsas pasfocb, pbra mbgbsfth qub sb vbm`hm chs :>> cfgbmgfhs. ±H guèmta `bob hsgbm`br ch guath fdpubsth par ch gfu`h` phrh h`qufrfr ch cfgbmgfh1 Fcustrb su rbspubsth gam umh lrèifgh. Ch guath fdpubsth phr phrhh ch cfgbmgfh `bobräh sbr (^°- ^?) q°, `am`b `am`b ^? bs bc vhcar `bc gasta tathc tathc  pradb`fa qub fmtbrsbgh gam q°.

 

l. Wam fm fmvbrsas, gu guhm`a bc  pra`ugta dhrlfmhc dhrlfmhc hudbmth, bbcc gasta dhrlfmhc `fsdfmuyb y j. guhm`a bc pra`ugta dhrlfmhc `fsdfmuyb, bc gasta dhrlfmhc hudbmth Gadphrb ch gacudmh `b gasta tathc pradb`fa y ch gacudmh `b gasta dhrlfmhc. Bxpcfqub ch rbchgf÷m.