Ejercicios. Cálculo de Masas

EJERCICIOS: Cálculo de Masas Transponer la fórmula para el cálculo de masa (cantidad de materia), m = V × ρ, despejando V y ρ, respectivamente. Resolución: m  V  [kg] V

2

m [dm3 ] 



m kg [ ] V dm3

Calcular en kg la masa de 3,25 m de la pletina de acero del dibujo (ρ = 7,85) Resolución: m  V   [kg] 6

1

 A Base  h  32 32

Un redondo de acero tiene 4,65 m de longitud y una densidad ρ = 7,85. ¿Cuál es su cantidad de materia en kg? Resolución: m  V   [kg]  A Base .h .  4650

3

,5

 (0,32)(32,5)  (0, 06)  (7,85) m  4,8984 kg

(0, 2) 2   (46,5).(7,85) 4 m  11, 47 kg d = 20

Un perfil de aluminio en ángulo tiene una masa de 2,484 kg y una densidad de 2,7 kg/dm3. a) ¿Cuál es su volumen en dm3? Resolución: m V  [dm 3 ] 4  2, 484  2, 7

b) ¿Cuántos m tiene de largo? Resolución:  Volumen del A1: V1  A1  h1 [dm]

 (0, 26)( )  0, 04 V1  0, 0104 Est. Edgar León Loza

A1 4

V  0,92 dm 3

26

4

A2 20



Volumen del A2: V2  A 2  h 2 [dm]

 (0, 2)( )  0, 04 V2  0, 008 

Calculando el largo: V  V1  V2 [dm]  0, 0104  0, 008 0,92  0, 0184  50 dm 

5

5m

El casquillo del dibujo tiene las siguientes dimensiones: D = 28 mm d = 20 mm h = 50 mm a) Calcular su volumen en cm3 y dm3 Resolución: V  A Base  h [mm3 ]  2  D  d 2  .h 4    282  202  .50 4 V  15079, 68 mm3 

V  15, 08 cm3 V  0, 01508 dm3

b) Sabiendo que su masa es de 0,1281 kg Resolución: m kg  [ 3] V dm 0,1281  Rspta: Según tabla de densidad: Latón 0, 01508   8, 49

Æ 80

6

Se recubren de metal blanco 5 cojinetes. ¿Cuántos g y kg de metal blanco hacen falta si la densidad de éste es de 7,5 kg/dm3? Resolución:  Volumen de la corona circular grande: V1  A Base  h [dm3 ]  2  D  d2   h 4    0,82  0, 622   0, 68 4 V1  0,1365088 dm3 

Est. Edgar León Loza

68

  8,5 kg / dm3

Æ 62

Æ 80

 Volumen de la corona pequeña: V2  A Base  h [dm3 ]  2 D  d2   h  4    0,82  0, 7 2   0, 6 4 V2  0, 070686 dm3 

60

Æ 70

Entonces el volumen de la figura sombreada es: V  V1  V2 [dm3 ]  0,1365088  0, 070686 V  0, 0658228 dm3

La masa del solido es: m  V  [kg]

 0, 0658228  7,5 m  0, 493671 kg Para recubrir de metal blanco 5 cojines hacen falta: 5m  5(0, 493671) 5m  2, 4683 kg 5m  2468,3 g 7

La base de bronce del dibujo tiene 15 cm de altura. ¿Cuántos kg de bronce hacen falta para fundir esa base? (ρ = 8,7 kg/dm3) Resolución: h V   2ab  bc  ad  2cd  [dm3 ] d 6 c (1,5) h   2(3)(2)  (2)(2)  (3)(1,5)  2(2)(1,5) 6 b (1,5)(27)  a 6 V  6, 75 dm3

m  V  [kg]  6, 75  8, 7 m  58, 725 kg

Est. Edgar León Loza

8

Calcular la masa de 4800 litros de aire y 2900 litros de oxígeno a la presión de 1 bar. (Tomar las densidades de la tabla.) Resolución: 4800 litros = 4800 dm3 = 4,8 m3 2900 litros = 2900 dm3 = 2,9 m3 Densidad del aire = 1,29 kg/m3 Densidad del oxígeno = 1,43 kg/m3 moxígeno  V   [kg] m aire  V   [kg]

m aire 9

 4,8 1, 29  6,192 kg

 2,9 1, 43 moxígeno  4,147 kg

La viga de doble T tiene una longitud de 2,5 m. ¿Con que fuerza presiona en su apoyo si su densidad es de 7,85 kg/dm3? Resolución:  Volumen del A1: V1  A1  h1 [dm 3 ]

 (1)(25)  (0,1)

A1

V1  2,5 dm 3 Para la figura de dos áreas iguales: 2V1  2V1 6

80

2V1  5 dm3

 (0, 06)(25)  (0,8) V2  1, 2 dm3  La masa de la figura sombreada es: m  V   [kg]   2V1  V2     (5  1, 2)  7,85 m  48, 67 kg

 La fuerza que presiona en su apoyo es:

FG  m  g [kg.m / s 2  N]  48, 67  9,81 FG  477, 453 N

Est. Edgar León Loza

0

10

 Volumen del A2: V2  A 2  h 2 [dm3 ]

A2

25

 2(2,5)

100

10 Transponer la fórmula para el cálculo de la fuerza (pesante) FG = m . g, despejando m y g, respectivamente. Resolución: FG  m  g [N] FG [kg] g

g

11 Calcular el peso del bulón en N si ρ = 7,8 g/cm3. Resolución:  ρ = 7,8 g/cm3 = 7,8 kg/dm3  Volumen del cilindro menor: .d 2 .h Vc. menor  [dm 3 ] 4 .(0,13) 2 .(0, 64)  4 Vc. menor  0, 0084948 dm 3

 Volumen del cilindro mayor: .d 2 .h Vc. mayor  [dm3 ] 4 .(0, 2) 2 .(0, 7)  4 Vc. mayor  0, 0219912 dm 3  Volumen de la figura sombreada:

V  Vc. mayor   Vc. menor  Vcono  [dm3 ]  0, 0219912   0, 0084948  0, 0001769  V  0, 0133195 dm3

 Su masa es: m  V  [kg]  0, 0133195  7,8 m  0,1038921 kg  Su peso es: FG  m  g [N]

 0,1038921 9,81 FG  1, 019 N Est. Edgar León Loza

Æ 20

68

70

 Volumen del cono: .d 2 .h Vcono  [dm3 ] 4.3 .(0,13) 2 .(0, 04)  12 Vcono  0, 0001769 dm3

FG [m / s 2 ] m

64

m

Æ 13

12 Un camión ha cargado 10 chapas de 2000 mm de largo por 1000 mm de ancho y 4 mm de espesor. a) ¿Cuánta es la masa cargada en kg? (ρ = 7,8 kg/dm3) Resolución:  Calculando el volumen de 1 chapa: V  A Base  h [dm3 ]  (20)(10)  (0, 04) V  8 dm3



Calculando el volumen de 10 chapas: 10V  10(8)

V  80 dm3 

Calculando la masa: m  V  [kg]  80  7,8 m  624 kg

b) ¿Con qué peso carga o fuerza actúa esa cantidad de materia sobre el suelo de la caja del camión? Resolución: FG  m  g [N]

 624  9,81 FG  6121, 44 N 13 Calcular la masa y el peso del ángulo dibujado, de acero, si ρ = 7,85 kg/dm3. Resolución:  Calculando volumen del prisma mayor: Vmayor  A Base  h  (1, 2)(0,9)  0,3 Vmayor  0,324 dm 3

Calculando volumen del prisma menor: Vmenor  A Base  h

80



 (0,9)(0,3)  0,5

Calculando volumen del cilindro: .d 2 .h Vcilindro  [dm3 ] 4 .(0,9) 2 .(0,3)  4 Vcilindro  0,19085 dm3



El volumen del solido es:

Est. Edgar León Loza

120

30



30

Vmenor  0,135 dm3

Æ 90

V  Vmayor  Vmenor  Vcilindro [dm 3 ]  0,324  0,135  0,19085 V  0, 064985 dm 3



Calculando la masa: m  V  [kg]  0, 64985  7,85 m  5,10 kg



Calculando su peso: FG  m  g [N]

 5,10  9,81 FG  50, 044 N 14 Un tubo de acero tiene una densidad ρ = 8,1 kg/dm3 y otro de aluminio una densidad ρAL = 2,7 kg/dm3. a) ¿En qué relación de masa están el tubo de acero y el de aluminio a igualdad de dimensiones? Resolución: m acero V  acero  m alu min io V  alu min io



acero alu min io



8,1 2, 7

m acero  3 :1 m alu min io b) ¿Cuánto más pesado es el tubo de acero que el de aluminio y qué % representa? Resolución: 1 100% 3 x 3(100) x Rspta: El tubo de acero es 3 veces más pesado  300% 1 x  300%

Est. Edgar León Loza

15 ¿Cuántos N se necesitan para levantar el cigüeñal del dibujo? (ρ = 7,25 kg/dm3) Resolución:  Calculando el volumen del prisma: Vprisma  A Base  h  (0,9)(1,5)  0, 2

 Calculando el volumen del cilindro mayor: .D 2 .h Vc.mayor  [dm3 ] 4 .(0, 6) 2 .(0,5)  4 Vc.mayor  0,141372 dm3  Calculando el volumen de la figura: V  8Vprimsa  4Vc.menor  5Vc.mayor [dm3 ]  8(0, 27)  4(0, 062832)  5(0,141372)  2,16  0, 251328  0, 70686 V  3,118188 dm3

 Calculando la masa total del gráfico: m  V  [kg]

 3,118188  7, 25 m  22, 607 kg  Calculando el peso: FG  m  g [N]

 22, 607  9,81 FG  221, 77 N

Est. Edgar León Loza

90

 Calculando el volumen del cilindro menor: .d 2 .h Vc.menor  [dm3 ] 4 .(0, 4) 2 .(0,5)  4 Vc.menor  0, 062832 dm3

20

Vprisma  0, 27 dm

Æ 60

3

150 Æ 40

3  152. 12 2. 9 2.    4   6 4 4 4 

Æ 1,5 m

3  15 . 12 . 9 .    4   6 4 4 4   346,3614 dm 3 2

Vtronco

Æ 0,9 m

0,6 m 0,9 m

16 El recipiente representado está lleno de diesel. a) ¿Cuántos litros le caben? Resolución:  Volumen del tronco cono: D  d 15  9 dm    12 dm 2 2 h Vtronco   A B  4A m  A S  6 d m 2 . d 2 .  h  D 2 .  4    6 4 4 4 



Volumen del cilindro: .D 2 .h Vcilindro  [dm3 ] 4 .(15) 2 .(6)  4 Vcilindro  1060, 29 dm3



Volumen total: V  Vtronco  Vcilindro

2

2

 346,3614  1060, 29 V  1406, 6514 dm3 V  1406, 6514 litros

b) ¿Cuánto pesa el recipiente lleno? (Prescindir del peso en vacío.) Resolución: m  V  [kg]  1406, 6514  0,86 m  1209, 72 kg

FG  m  g [N]  1209, 72  9,81 FG  11867,36 N

Est. Edgar León Loza

17 La masa de aceite del recipiente troncocónico es de 5,46 kg y la densidad de ese aceite ρ = 0,91 kg/dm3. a) ¿Cuántos litros caben en el recipiente? Resolución:  Según los datos el volumen es: m V  [dm 3 ]  r 5, 46  Rspta: Caben 6 litros 0,91 V  6 dm 3  6 litros

b) ¿Qué altura tiene? (Se prescinde del peso propio del recipiente. Resolución: Volumen del tronco de cono:

.h 2 2  R  r  R.r  3  .h 2  1  0,52  1 0,5   3 .h 6 1, 75 3 h  3, 27 dm

Vtronco 

Est. Edgar León Loza

R