Ejercicios Asesoria FIA
December 9, 2022 | Author: Anonymous | Category: N/A
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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍA Tema: Curso: Profesor:
Problemas de balances de masas, conversiones de unidades y contaminación del agua Fundamentos de Ingeniería Ambiental Alexis Dueñas Rosario Gómez Kurt Zeigler
Ejercicio 1: En el año 2017, 2017, el país “X” produjo 4x1012 kWh/año de electricidad. El promedio anual de crecimiento para la demanda en los 15 años anteriores fue de 1,8%. Estimar el consumo de electricidad en 2062 si se mantiene constante ese crecimiento del 1,8% en los siguientes 45 años. Solución: 2017: 4x1012 kWh/año Tasa: 1.8 t=45 El modelo corresponde a uno de crecimiento simple o constante, entonces, se tiene que:
= 1 10.01818 = 41010.
= 8.93 x1012 kWh/año
Ejercicio 2: Si se parte de una fuente de 1 curie de radón 222 ¿Cuál será su actividad al cabo de 5 días? Datos: N0= 1 Curie N5=??? Solución: De fuentes experimentales se conoce que la vida media del radón 222 es de 3,8 días. Luego, adecuando la expresión de vida media, se tendría
// = 2 = 0,693
Entonces:
Por tanto,
= //2 = 03.,6893 = 0.182/í
0.40 Ci
Ejercicio 3:
= − = 1−. =
A una planta de tratamiento de aguas urbanas ingresa un flujo de 300 m3/min con una concentración de sólidos de 120 mg/L y una concentración de DBO de 250 mg/L. Calcula la masa de sólidos y de DBO y plantear gráficamente el problema. Datos: [S]= 120 mg/L DBO= 250 mg/L Q= 300 m3/min Solución a. Gráficamente el problema se aprecia como: Planta de tratamiento de aguas residuales [PTAR]
b. El flujo está dado por el balance de: Ta=Te-Ts+Tr En este caso, Te=Ts Un primer paso, supone considerar unidades homogéneas: Se procede a la conversión, dado que el flujo está expresado en m3 [S]=120 mg/L = 120 gr/m3 DBO 250 mg/L = 250 gr/m3 Q= 300 m3/min Luego, se plantea el cálculo de sólidos en cada caso: Masa sólidos = Q x C (sólidos) = 300 x 120 = 36.000 gr/min= 36 Kg/min Masa DBO = Q x C (DBO) = 300 x 250 = 75.000 gr/min = 75 Kg/min
Ejercicio 4: Se instaló una industria en las cercanías c ercanías de la planta de ttratamiento ratamiento y descarga sus residuos líquidos (RIL) en el mismo curso de agua. Una medición del RIL antes de su descarga al alcantarillado dio como resultado un caudal de 30 m 3/min y concentraciones de DBO y Sólidos de d e 950 y 500 mg/L respectivamente. Calcular la masa de sólidos y DBO que descarga la industria y cuáles serían los nuevos valores de concentración de estos parámetros a la entrada de la planta de tratamiento, asumiendo los resultados del caso anterior. Datos: DBOw= 950 mg/L [Sw]=500 mg/L Qw= 30 m3/min Solución a. Gráficamente, se aprecia el problema del siguiente modo: Industria
Planta de tratamiento de aguas residuales [PTAR]
b. Se desarrolla el cálculo para la industria, respecto a su flujo másico: [Sw]= 500 mg/L = 500 gr/m3 DBOw= 950 mg/L = 950 gr/m3 Qw= 30 m3/min Masa sólidos = Qw x Cw = 30 x 500 = 15.000 gr/min= 15 Kg/min Masa DBO = Qw x DBOw = 30 x 950 = 28.500 gr/min = 28,5 Kg/min c. Suponiendo que la densidad de las aguas residuales es igual a 1 (M=V) el cálculo de concentración a la entrada de la planta sería: Masa Sólidos = 36 + 15 = 51,0 Kg/min Masa DBO = 75 + 28,5 = 103,5 Kg/min d. Las condiciones de equilibrio se derivan de la situación: Te=Ts
+ = = + + = 0.15 = +. + + = 0.31
kg/m3=150 mg/L kg/m3=310 mg/L
Ejercicio 5: Considere un lago de 10 x 10 6 m3 alimentado por una corriente contaminada que tiene una tasa de flujo de 5.0 m 3/s y una concentración de contaminante igual a 10.0 10.0 mg/L. Hay también un canal que descarga 0.5 m3/s de agua residual, con una concentración de contaminante de 100 mg/L. Los desechos de la corriente y el agua residual tienen un coeficiente de descomposición de 0.20/día. Suponiendo que el contamínate está está mezclado totalmente en el lago y que no hay evaporación ni otras pérdidas ni ganancias de agua, encuentre el estado estable de concentración de contaminantes en el lago. Datos y planteamiento del problema Canal: 3 QC = 0.5 m /s CC = 100.0 mg/L Lago: 6 V = 10.0 x 10 3 m k = 0.20/día C=?
Entrada: 3 QE = 5.0 m /s CE = 10.0 mg/L
Salida: QS = ? CS = ?
Solución La correspondiente ecuación de balance, está dado por: (1)
Entrada + Generación = Salida +Acumulación
= = = ó = = ó (2)
(3)
(4)
Nota: En un CSTR, la concentración en el reactor es igual a la concentración de salida (2), (3) y (4) en (1)
= = 1 = 1 íí 1ℎ 6 − 1 = 0.20 í 24 ℎ 3600 = 2.31∙10 (5)
Despejando CS:
Reemplazando valores:
= 5.5.05.0.0 5 ∙10. 2.0 0.31∙150−1 ∙100.10∙10∙010 = 3.500
Ejercicio 6: Tomemos el caso de un río limpio que tiene un caudal de 2 m3/s con una concentración de 5 mg/L, en cual una industria contaminante descarga agua contaminada con una sustancia conservativa con una caudal de 0.3 m3/s con una concentración de 200 mg/L. Se desea saber cuál es la concentración final en el río. Datos: Qr =2 =2 m3/s Cr = 5 mg/L Qw=0.3 m3/s Cw= 200 mg/L Solución: Gráficamente el problema se aprecia del siguiente modo:
Industria
Flujo del río
c. Planteando el balance de masa se tiene: Asumir el caso de una sustancia conservativa Por tanto, las condiciones de equilibrio se derivan de la situación: Te=Ts
= = = 2/ ∗ 5/ 5/ 22/0.0.0.33///∗200/ = 30.43 /
Ejercicio 7:
Un reactor de tipo tanque se emplea para tratar desechos industriales mediante una reacción que destruye el contaminante según la química cinética de primer orden, en la que k= 0.216/día. El volumen del reactor es de 500 m 3, la velocidad del flujo volumétrico de la única entrada y salida es de 50 m 3/día y la concentración de contaminante que entra es de 100mg/L ¿Cuál es la concentración de salida después d espués del tratamiento? Solución El volumen de control es que corresponde al tanque en sí mismo. Las condiciones del problema refiere a condiciones constantes, por tanto se
trata de un estado estacionario con dm/dt=0. La ecuación del balance de masa con un término de decaimiento de primer orden sería:
=
= = 0= 50 = [ ] = 100/ ∗ 50/ 0.0.216// ∗ 500 = 32/
y
Despejando C:
Ejercicio 8:
El proceso de manufactura que genera desechos similares al problema anterior ha tenido que detenerse y a partir p artir de la concentración (Ce) que penetrar en el reactor se establece en 0 ¿Cuál es la concentración de salida como una función del tiempo después que la concentración se haya establecido en 0? ¿Cuánto tiempo le toma a la concentración del tanque alcanzar 10% de su valor inicial en estado estacionario? Solución Una vez más, el tanque es el control del volumen. En este c caso, aso, el problema es evidente que se encuentra en un estado no estacionario, porque las condiciones cambian en función del tiempo. La ecuación del balance es:
= = 00 = ∫ = ∫ =
Despejando dC/dt, se tiene:
Para determinar C en función del tiempo, debe resolverse la ecuación diferencial siguiente, luego adaptar e integrar:
La integración da como resultado:
Dado que el ln x-ln y es igual a ln(x/y), se puede re-expresar en:
= −+ = 0.216 50 5 0 = 32/ 32/ ∗ ∗ 500 = 32/ ∗ 0.0.316/ 16/
Que da lugar a:
Y para el caso del problema p roblema planteado:
¿Cuánto tiempo le tomará a la concentración alcanzar el 10% de su valor estacionario inicial? Esto es, que a t le corresponde Ct/C0=0.10.
= 0.10 = 0.0.316/ 16/ 0.10 = 2.303 = 0.316/ 16/
Linealizando, se tiene:
t=7.3 días
Ejercicio 9: Determina el volumen necesario en un PFR para obtener el mismo grado e reducción de un contaminante que en un CSTR del ejercicio anterior. Suponga que la velocidad del flujo y la tasa de decaimiento de primer orden permanecen inalteradas (Q= 50 m 3/dia y k= -0.216/d). Solución El CSTR del ejercicio logro una reducción a 32 mg/L, es decir Cs/Ce=31/100=0.32 Cs/Ce=31/1 00=0.32 y a partir de la ecuación del balance:
= − 0 = 0.5021616///∗∗ 5 50 0 = 0.32∗ 2∗ 0.216// = 264
Ejercicio 10:
Calcule los tiempos de retención en el CSTR del ejercicio 8 y el PFR del ejercicio 9. Solución
= = 50500/ = 10
a. Para el CSTR
b. Para el PFR
= = 50264// = 5.3
Ejercicio 11:
Una muestra de 10 mL de agua residual mezclada con suficiente agua como para llenar una botella de 300 mL tiene un OD inicial de 9,0 mg/L. Como ayuda para asegurar la precisión en el test de calidad, es deseable obtener como mínimo una disminución de 2 mg/L del OD durante el transcurso de los cinco primero días después del cultivo y el OD final debería ser como mínimo 2 mg/L ¿Para qué rango o variedad de DBO5 produciría esta disolución los resultados deseados? Datos: V1=10 mL V2=i=300 OD 9.0mL mg/L ODf=2 mg/L Establecer rango o intervalo Solución La fracción de disolución es P= 10/300. Para obtener una disminución mínima de 2 mg/L en el OD, la DBO mínima necesaria es:
= = 20./033 = 60.6 /
Para asegurar que un mínimo de 2 mg/L de OD permanece tras cinco días es necesario:
/0. 2 0332/ / = 212.12 / = = 9/
La disolución sería válida para valores de DBO 5 comprendidos en el rango de 60.6 mg/L y 212.12 mg/L.
Ejercicio 12: Una botella de test que contiene solo agua de disolución de un cultivo ha disminuido el nivel de OD a 1mg/L en un test de cinco días. Una botella de DBO de 300 mL llena con 15 mL de agua residual y el resto de con c on agua de disolución cultivada (normalmente expresada como una disolución de 1:20) experimenta una disminución de 7,2 mg/L en el mismo periodo ¿Cuál sería la DBO del residuo en cinco días?
Datos: B= 1mg/L V1= 300 mL V2=15 mL P=1:20 OD= 7.2 mg/L Solución: El factor de disolución P es 15/300= 0.05 Entonces, el DBO será estimado por:
/ 1/ 10./05 ∗ 11 0.0.0505 = 125 / = ( ) ( ) 1 = 7.2 /
Ejercicio 13:
El factor de disolución P de una mezcla no cultivada de residuo y agua es de 0,030. El OD de la mezcla es inicialmente de 9 mg/L y tras cinco días ha disminuido hasta 3 mg/L. la constante de velocidad de reacción k se sabe que es 0,22 días-1. Se requiere: a. ¿Cuál es la DBO de cinco días del residuo? b. ¿Cuál sería la DBO carbonosa c arbonosa total? c. ¿Cuál sería la demanda de oxigeno restante transcurridos los cinco días? Solución.Se sabe que el oxígeno consumido en los cinco primero días puede ser estimado por:
= = 9/0.03/ 30 = 200 /
Por su parte la cantidad de oxigeno necesario para descomponer la parte carbonosa del residuo se halla por la expresión:
= (1 −) = 1 − = 1200/ −.∗ = 300 /
Por último, se habrá consumido 200 mg/L de demanda de oxigeno sobre un total de 300mg/L, por tanto la demanda de oxigeno restante sería de: (300-200) mg/L= 100 mg/L.
Ejercicio 14: La tubería de una planta municipal de tratamiento de aguas negras descarga 1.0 m3/s de un desecho tratado de manera deficiente y que contiene 5.0 mg/L de compuestos de fosforo en un río cuyo cause es de 25 m3/s y una concentración de fosforo previa de 0.010 mg P/L ¿Cuál es la concentración de fósforo resultante en mg/L en el río, corriente c orriente abajo del desagüe de la planta? Solución Gráficamente el problema se ve de este modo:
Q u
Q d
Cu
Cd
Ce y Qe
Lo primero es determinar la velocidad del flujo río abajo Q d. Para hallar se requiere plantear un balance de masa. En ese caso, la “concentración” de agua en unidades (masa/volumen) es simplemente la densidad del agua, p:
= = 0
Dos consideraciones importantes. La primera, el término mrx se considera 0 porque la masa se conserva. Y segundo, asumimos, condiciones estacionarias, luego dm/dt=0, por lo que:
0 = = 0 0/2525//26 /5.5.0/ /11. .0 // = 0.20 / = = 0.10/
Despejando Cd:
Ejercicio 15: Una planta de aguas residuales que recibe los desagües de una ciudad de 200 000 habitantes descarga 1,10 m3/s de un efluente tratado, que presenta una DBO de 50 mg/L, a una corriente de caudal 8,70m3/s con una DBO igual a 6 mg/L. la constante de desoxigenación Kd es de 0,20 día. Se requiere: a. Asumiendo que la mezcla es completa y se realiza instantáneamente, se requiere vertido. estimar la DBO final inmediatamente después de aguas abajo del
b. Si la corriente tiene una sección constante de modo que fluye con una velocidad fija de 0,30 m/s, hallar el DBO en un punto situado a 30 km aguas abajo. Solución La DBO de la mezcla de efluente y agua de río se puede estimar utilizando la siguiente expresión:
500 / 8. 8. 7 = = 1.10/1.1∗.150/ / //∗ 6/ = 10.9 /
A la velocidad de 0,30 m/s, el tiempo requerido para que el residuo recorra 30 km, será:
= . / í = − −.∗. = = 10.9 ∗ = 8.7 / 1.157 días
De ese modo, la DBO en el punto 30 km aguas abajo, sería:
Ejercicio 16:
Una planta de aguas residuales que recibe los desagües de una ciudad de 200 000 habitantes descarga 1,10 m3/s de un efluente tratado, que presenta una DBO de 50 mg/L, a una corriente de caudal 8,70m3/s con una DBO igual a 6 mg/L. la constante de desoxigenación Kd es de 0,20 día. Se requiere: a. Asumiendo que la mezcla es completa y se realiza instantáneamente, se requiere estimar la DBO final inmediatamente después de aguas abajo del vertido. b. Si la corriente tiene una sección constante de modo que fluye con una velocidad fija de 0,30 m/s, hallar el DBO en un punto situado a 30 km aguas abajo. Solución La DBO de la mezcla de efluente y agua de río se puede estimar utilizando la siguiente expresión:
1 . 1 0 / ∗ 50 50/ / 8. 8. 7 = = 1.1.10 / 8.7///∗ 6/ = 10.9 /
A la velocidad de 0,30 m/s, el tiempo requerido para que el residuo recorra 30 km, será:
. = / í =
1.157 días
De ese modo, la DBO en el punto 30 km aguas abajo, sería:
Ejercicio 17
= − = 10.9 ∗ −.∗. = 8.7 /
El agua residual del caso anterior tiene una concentración e OD de 2mg/L y un caudal de descarga de 1.10m3/s. El río que recibe el desagüe tiene un OD igual a 8.3 mg/L, un caudal de 8.70 m3/s y una temperatura de 20°C. Asumiendo que se mezcla total e instantáneamente, estimar el déficit inicial i nicial de oxígeno disuelto e la mezcla inmediatamente aguas abajo del punto de descarga. Solución El OD de la mezcla de agua residual y el agua del río estaría dado por:
1 . 1 0 3 / = 1.1/2..108.0/8. 700/ = 7.6/
El valor de saturación de OD a 20°C se obtiene por una tabla, y cuyo valor es 9.09mg/L, y el déficit se estimaría en: D0=9.09mg/L-7.6m =9.09mg/L-7.6mg/L=1.5 g/L=1.5 mg/L
Ejercicio 18 Ahora, la idea consiste en modelar el proceso de contaminación que ocurre inmediatamente y el OD es después del punto de vertimiento, si la DBO es de 10.9 mg/L y OD es de 7.6mg/L. El río junto con el vertido tiene una temperatura de 20°C, una constante de desoxigenación k d de 0.20Ydía, una velocidad e de 0.30 m/s y una profundidad media de 3 m. Se requiere determinar: a. Encontrar el tiempo y distancia aguas abajo denlas cuales el déficit de oxigeno es máximo b. Encontrar el valor mínimo de OD Solución Se conoce que el valor de saturación del OD a 20°C es de 9.1 mg/L, y el déficit se estima en: D0=9.1mg/L-7,6mg/L= D0=9.1mg/L-7,6 mg/L= 1.5 mg/L Para estimar la constante de aireación se emplea la relación de O´Connor y Dobbins:
/ 3 . 9 = / = 0,41/í
Se halla el momento en que el déficit es mayor:
= 1 { 1 } = 2.67 í
Y la distancia crítica se estima por:
= = 69.3
El máximo déficit se puede hallar por:
− − 0=/3.1/ = ( = 9. 1 3.3.)11 =6.0/
Y el valor mínimo de OD será:
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