Ejercicios Anaya Con Solucion

E

cha cuentas Pág. 1

1 En un colegio hay dos clases, A y B, de primero de ESO. Si en el grupo A se hacen equipos de 5 para jugar a baloncesto, sobran 3 personas. Si se hace lo mismo en el grupo B, sobran 4. ¿Cuántos sobrarán si se hacen los equipos después de juntar ambos grupos?  Juntamos los grupos A y B. Los equipos formados, formados están. Sobraban 3 y 4, que hacen 7. Con ellos podemos hacer un equipo más y sobran 2.

2 Pepe compra un reproductor de CD y un CD, todo ello por 101 €. El reproductor vale 100 € más que el CD. ¿Cuánto vale el CD? (No olvides escribir un punto en lugar de la coma decimal.) El precio del reproductor es de 100,50 € y el del CD es de 0,50 €.

3 Un vendedor ambulante compra camisetas a 72 € la docena y pantalones a 30 € el par. Después vende las camisetas a 15 € el par y los pantalones a 30 € la unidad. ¿Cuántos pares de camisetas ha de vender para ganar 27 €? Doce camisetas le cuestan 72 €. Un par de camisetas le cuestan 72 : 6 = 12 €. En cada par de camisetas gana 15 – 12 = 3 €. Para ganar 27 € ha de vender 27 : 3 = 9 pares de camisetas. (Los datos sobre los pantalones, precio de compra, venta, etc., no influyen en la resolución).

4 El coste de fabricación de una calculadora es de 3 €. La empresa que las fabrica  las vende luego a la distribuidora por 15 € la unidad. En principio ha vendido 1 650 y le han devuelto el 16% por ser defectuosas. ¿Cuánto ha cobrado la fábrica a la distribuidora? El 16% de 1 650 es 16 · 1 650 = 264, que son las calculadoras defectuosas. 100 El número de calculadoras calculadoras que se ha vendido es 1 650 – 264 = 1386. 1 386. La fábrica ha cobrado a la distribuidora 1 386 · 15 = 20 790 €. (El precio de coste de una calculadora no influye en la resolución, ya que se pide pid e la  cantidad que se cobra, no la que se gana).

5 En una excursión, Marina lleva 4 bocadillos y Rafa, 2 bocadillos. Cuando van a  comer llega Javier, Javier, que no tiene comida. Reparten los bocadillos entre los tres por igual. Javier, Javier, como pago de lo que comió, aporta 6 €. ¿Cómo se los deben repartir entre Marina y Rafa? Como hay 6 bocadillos, cada uno se come 2. Rafa no tiene por qué recibir nada porque lo que consume (2 bocadillos) es lo mismo que lo que aporta. Marina se debe llevar los 6 €.

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E

cha cuentas Pág. 2

6 Un transportista carga en su furgoneta 4 televisores y 3 minicadenas musicales. Si cada televisor pesa como 3 minicadenas y en total ha cargado 75 kg, ¿cuánto pesa  cada televisor? Si el peso de 3 minicadenas es el mismo que q ue el de un televisor, 4 televisores televisores y 3 minicadenas pesan como 5 televisores. Cada televisor pesa 75 : 5 = 15 kg.

7 Rosa tiene una granja de patos y gansos. Hoy ha vendido en el mercado 21 de sus animales por 350 €. Entre los animales vendidos había el doble de patos que de gansos, y un ganso vale el triple que un pato. ¿Qué precio tiene un pato? ¿Y un ganso? Vende 21 animales, entre los que había el doble de patos que de gansos: 21 : 3 = 7 8 Vende 7 gansos y 14 patos. Como un ganso vale lo mismo que 3 patos, patos , los 7 gansos equivalen, en precio, a 21 patos. Es decir, se puede considerar que vende 21 + 14 = 35 patos. Cada pato vale 350 : 35 = 10 €. Cada ganso vale 3 · 10 = 30 €.

8 En un examen de 20 preguntas, por cada pregunta acertada dan 3 puntos y por cada pregunta fallada (equivocada o no contestada) quitan 2. ¿Cuántas preguntas ha acertado un alumno que ha obtenido un resultado de 20 puntos? Un estudiante que contestase bien a las 20 preguntas obtendría 20 · 3 = 60 puntos. Sobre esos 60 puntos, puntos, por cada pregunta fallada o no contestada se pierden pierden 5 puntos (3 que no suman y 2 que quitan). El alumno que ha obtenido 20 puntos ha perdido, sobre los 60 de máximo, 40 puntos, lo que supone haber contestado mal a 40 : 5 = 8 preguntas. Ha contestado bien, por lo tanto, a 12 preguntas. las moscas y las arañas de su colección de bichos, ha contado 11 ca9  Aurora, entre las bezas y 76 patas. ¿Cuántas arañas y cuántas moscas tiene? Decir que hay 11 cabezas equivale a decir que hay 11 bichos, entre arañas y moscas. Si todos fuesen arañas habría 11 · 8 = 88 patas. Como hay 76 patas, hay que quitar 12 (todas de las moscas). Como las moscas tienen 2 patas menos que las arañas, necesitamos 6 moscas para  completar esas 12 patas que nos sobran. Por lo tanto, hay 6 moscas y 5 arañas. Se puede hacer el mismo razonamiento suponiendo que todos los bichos son moscas. En ese caso faltarían patas, 2 por cada araña que hubiese.

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E

cha cuentas Pág. 3

10 Tengo en el bolsillo 25 monedas. Todas son de 0,50 € o de 0,20 €. En total tengo 8 €. ¿Cuántas monedas tengo de cada clase? Si todas las monedas fuesen de 0,50 €, tendría 25 · 0,50 = 12,50 €. Pero solo tengo 8 €. La diferencia es 12,50 – 8 = 4,50 €.  Al considerar que todas las monedas son de 0,50 €, he contabilizado 0,30 € más por cada moneda de 0,20 €. ¿Cuántas veces he contabilizado 0,30 para conseguir 4,50? 8 4,50 : 0,30 = 15 Hay, por tanto, 15 monedas de 0,20 € y 10 monedas de 0,50 €.

11 Tengo monedas de 1 €; 0,5 €; 0,20 € y 0,05 €, y en total tengo 3,45 €. Hay  menos de diez monedas. ¿Cuántas hay de cada tipo? (Encuentra más de una solución). Escribe en solución 1 la solución para la que encuentres menor número de monedas. Como mínimo tengo una moneda de cada tipo. En total: 1 + 0,5 + 0,20 + 0,05 = 1,75 €. Quedan 3,45 – 1,75 = 1,70 €, que tengo que conseguir con, como máximo, cinco monedas (nos dicen que, en total, hay menos de diez). Probando, conseguimos los 1,70 € de dos formas distintas: 1 moneda de 1 € + 1 moneda de 0,50 € + 1 moneda de 0,20 € 3 monedas de 0,50 € + 1 moneda de 0,20 € Por tanto, hay dos formas de conseguir los 3,45 €: Solución 1 8 2 de 1 € + 2 de 0,50 € + 2 de 0,20 € + 1 de 0,05 € Solución 2 8 1 de 1 € + 4 de 0,50 € + 2 de 0,20 € + 1 de 0,05 €

12 En una habitación hay taburetes de tres patas y sillas de cuatro patas. Cuando hay  una persona sentada en cada uno de ellos, el número total de patas y piernas es de 27. ¿Cuántos asientos hay de cada clase? En un taburete se cuentan 3 patas y 2 piernas. En total, 5. En una silla se cuentan 4 patas y 2 piernas. En total, 6. Hemos de conseguir, por tanto, que “paquetes de 5” más “paquetes de 6” sumen 27. Escribimos unos cuantos (sin pasarnos de 27) y probamos: Taburetes 8 5 10 15 20 25 8 6 12 18 24 Sillas Observamos que la única posibilidad que tenemos es 15 + 12 = 27. Es decir, 3 taburetes y 2 silllas.

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E

cha cuentas Pág. 4

13 Un comerciante vende arroz envasado en bolsas de cuatro tipos: de 1 kg, de 2 kg, de 5 kg y de 10 kg. En este momento tiene estas cantidades de bolsas: DE

1

KG

DE

3

N . ° D E B OL SA S

2

KG

5

DE

4

KG

DE

10

10

KG

10

Describe todas las formas en que un cliente puede llevarse 15 kg de arroz dependiendo de las bolsas que elija. DE

10

KG

DE

5

KG

DE

2

KG

DE

1

KG

(máximo 10)

(máximo 10)

(máximo 4)

(máximo 3)

1 1 1 0 0 0 0

1 0 0 3 2 2 1

0 2 1 0 2 1 4

0 1 3 0 1 3 2

14 Dispones de: • Una balanza con dos platillos, A y B. • Tres pesas: una de 1 kg, otra de 3 kg y otra de 5 kg. • Un saco de patatas. Busca todas las cantidades de patatas que podrías pesar, con una sola pesada, usando la balanza y una, dos o las tres pesas. Por ejemplo: para pesar dos kilos de patatas puedes colocar la pesa de 5 kg en el platillo A y la de 3 kg, en el platillo B. Recoge tus resultados en una tabla como esta, en tu cuaderno: CÓMO PESAR

1 kg  2 kg 3 kg  4 kg  5 kg  …

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PESAS EN

3 kg

A

P ES AS E N

1 kg

B

 

E

cha cuentas Pág. 5

Por ejemplo: CÓMO P ESAR

1 kg 2 kg 3 kg 4 kg 5 kg 6 kg 7 kg 8 kg 9 kg

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PESAS E N

A

1 kg 3 kg 3 kg 5 kg 5 kg 1 kg y 5 kg 5 kg y 3 kg 5 kg y 3 kg 5 kg, 3 kg y 1 kg

P ES AS E N

0 kg 1 kg 0 kg 1 kg 0 kg 0 kg 1 kg 0 kg 0 kg

B

                 

A

vueltas con los números Pág. 6

15 Si escribes todos los números impares entre el 100 y el 200, ¿cuántas veces habrás usado la cifra 6? La cifra 6 no puede aparecer en primer lugar (son números entre 100 y 200) y tampoco en último lugar (deben ser impares). Solo puede estar en el medio. Todos los números deben ser de la forma 16 , e impares. 161 163 165 167 169 La cifra 6 solo se usa 5 veces.

16 ¿Cuántos números capicúas de dos cifras hay? ¿Y de tres cifras? Capicúas de dos cifras hay nueve: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88 y 99. Los capicúas de tres cifras empiezan y acaban por la misma cifra. 101 202 … 909 111 · · · 121 · · · · · · · · · · · · · · · 191 292 … 999 Hay diez capicúas de tres cifras por cada uno de dos cifras. En total, 90.

17 ¿Cuántas veces utilizarás la cifra 5 si escribes todos los capicúas de tres cifras? Capicúas de la forma 5 hay 9. 8 El 5 aparece 9 veces. Capicúas de la forma 55 hay 10. 8 El 5 aparece 20 veces. El 5 aparece 29 veces. (El 555 lo hemos tenido dos veces en cuenta, pero en la primera solo hemos contado el 5 del centro y en la segunda, solo los de los extremos.)

18 ¿Cuántos números de tres cifras se pueden formar utilizando solamente las cifras 1, 2 y 3? Números que empiecen por 1 hay nueve: 111 112 113 121 122 123 131 132 133 Hay otros tantos que empiezan por 2 y otros tantos que empiezan por 3. En total hay 27 números.

19 Encuentra tres números enteros consecutivos cuya suma sea 264. La suma de tres números consecutivos es el triple del número que está en el medio: 264 : 3 = 88 El número que está en el medio es el 88. Por tanto, los números buscados son 87, 88 y 89.

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A

vueltas con los números Pág. 7 

20 Halla el número más pequeño que se pueda obtener multiplicando tres números enteros positivos cuya suma sea 12. Calcula también el más grande. 1 + 1 + 10 = 12 8 1 · 1 · 10 = 10 1 + 2 + 9 = 12 8 1 · 2 · 9 = 18 1 + 3 + 8 = 12 8 1 · 3 · 8 = 24 … … El producto más pequeño es 10. Según se reparte 12 en sumandos más iguales, el producto aumenta. 4 + 4 + 4 = 12 8 4 · 4 · 4 = 64 El producto más grande es 64.

21 Expresa el número 10 utilizando solo cinco nueves y las operaciones que necesites. Busca varias soluciones. Estos son algunos ejemplos. Tal vez tú hayas encontrado algunos otros: 99 : 99 + 9 = 10 99 : 9 – 9 : 9 = 10 9 · 9 : 9 + 9 : 9 = 10 (9 + 9 – 9) + (9 : 9) = 10 (9 + 9 : 9) · 9 : 9 = 10

22 Utilizando cuatro cuatros y las operaciones que conoces, hemos conseguido el número 15: 44 : 4 + 4 = 15 ¿Cuáles de los números naturales menores que 15 puedes conseguir por métodos similares con los cuatro cuatros?  Aquí damos una posible solución para cada número, pero puede haber otras. 1 = 44 : 44 2=4:4+4:4 3 = (4 + 4 + 4) : 4 4 = (4 – 4) · 4 + 4 5 = (4 · 4 + 4) : 4 6 = (4 + 4) : 4 + 4 7 =4 – 4 : 4+ 4 8=4+4+4–4 9=4:4+4+4 10 = (44 – 4) : 4 11 = 44 : (√ 4 + √ 4 ) 12 = (44 + 4) : 4 13 = (44 : 4) + √ 4 14 = 4 + 4 + 4 + √ 4

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A

vueltas con los números Pág. 8

23 ¡Se busca el 100! 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100 Colocando entre las nueve cifras las operaciones adecuadas, puedes conseguir como resultado 100.  Aquí tienes dos soluciones: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 · 9 = 100 123 + 45 – 67 + 8 – 9 = 100 Pero hay muchas más. Busca alguna. 12 – 3 – 4 + 5 – 6 + 7 + 89 = 100 123 – 4 – 5 – 6 – 7 + 8 – 9 = 100 (1 + 23) : 4 + (5 + 6) · 7 + 8 + 9 = 100 1 · 2 + 34 + 56 + 7 – 8 + 9 = 100

24 Divide la esfera del reloj en 6 partes de forma que los números que entran en cada  parte sumen lo mismo.

11

12

1 2

10 9

3

8

4 7

6

5

25 Coloca los números del 1 al 9, uno por casilla, de forma que todos los tríos alineados sumen 15.

6 7

2

5 8

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1

9

3 4

A

vueltas con los números Pág. 9

26 Coloca los números del 1 al 9, cada uno en una círculo, de modo que los de la misma línea (horizontal, oblicua o vertical) sumen lo mismo.

9 2

6

7

5 3

4

8 1

27 Esto es un cuadrado mágico porque las filas, las columnas y las diagonales tienen la misma suma, 15. 4

9

2

3

5

7 

8

1

6

Coloca en este tablero los números 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35 y 40 para que formen un cuadrado mágico.

15 40

5

10 20 30 35

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0

25

H

az un esquema Pág. 10

28 En una garrafa hay doble cantidad de agua que en otra. Si sacáramos 5 litros de cada una, la primera quedaría con el triple de agua que la segunda. ¿Cuántos litros hay en cada garrafa? Con un esquema como este es evidente que una garrafa tiene 20 litros y la otra, 10 litros. 5 l 

5 l 

29 Úrsula y Marina viven en la misma casa y van al mismo colegio. Úrsula, cuando  va sola, tarda 20 minutos de casa al colegio. Marina, a su paso, tarda 30 minutos en el mismo recorrido. ¿Cuánto tardará Úrsula en alcanzar a Marina, si esta ha salido hoy con 5 minutos de ventaja? 5 min

10 min

Úrsula

       E        C        N        A        C        L        A

     A      S      A      C

5 min

10 min

     O      I      G      E      L      O      C

Marina

15 min

Úrsula tarda 10 minutos en recorrer la mitad del camino y Marina, 15 minutos. Por tanto, si Marina sale 5 minutos antes, Úrsula la alcanza a la mitad del camino, cuando lleva caminando 10 minutos.

30 Un galgo persigue a una liebre. La liebre da saltos de 3 m y el galgo da saltos de 4 m. Si en un momento determinado las huellas del galgo coinciden con las de la  liebre, ¿cuántas veces vuelve a ocurrir lo mismo en los siguientes 200 m? Galgo Liebre 3

4

6

8

9

12

Las huellas coinciden cada 12 metros. En 200 metros coincidirán 16 veces (es el cociente que resulta al dividir 200 entre 12).

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H

az un esquema Pág. 11

31 Camila tiene una caja de caramelos. El primer día se come un cuarto. El segundo día, un tercio de lo que le quedaba. El tercer día se come la mitad del resto. El cuarto día se come cuatro caramelos y se le termina la caja. ¿Cuántos caramelos había  en la caja? PRIMER DÍA SEGUNDO DÍA TERCER DÍA CUARTO DÍA 4 CARAMELOS

En la caja había 4 · 4 = 16 caramelos.

32 Marta tenía, hace 16 años, 2 de su edad actual. ¿Cuántos años tiene ahora? 3

16 años

Su edad es, evidentemente, 16 · 3 = 48 años.

33 De las 15 personas que trabajan en una oficina, hay 9 a las que les gusta el café y 7 a las que les gusta el té. También sabemos que hay 3 personas a las que les gustan ambos productos. ¿A cuántas personas de esa oficina no les gusta ni el café ni el té? TOTAL CAFÉ

15

TOTAL TÉ

9

7

De las 9 personas a  quienes les gusta el café… Total, 15 personas

De las 7 personas a  quienes les gusta el té…

3

4

…a 6 les gusta el café, pero no el té. …y a las otras 3 les gusta el café y el té. …a 4 les gusta el té, pero no el café. …y a las otras 3 les gusta el té y el café.

6 + 4 + 3 = 13  A 2 personas no les gusta ni el café ni el té.

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TÉ

CAFÉ

6

3

2

Las mismas

H

az un esquema Pág. 12

34 De los 150 alumnos y alumnas de un colegio, 115 estudian inglés; 95, informática y 80, ambas cosas. ¿Cuántos no estudian ni inglés ni informática? TOTAL: 150 INGLÉS: 115

TOTAL: 150 INGLÉS: 115

80

35

INFORMÁTICA: 95

80

15

INFORMÁTICA: 95

TOTAL: 150

20 130

Es claro, siguiendo los esquemas, que hay 20 que no estudian ni inglés ni informática.

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C

onstruyendo figuras Pág. 13

35 Con los vértices en los puntos señalados se pueden encontrar varios tipos de cuadrados de distinto tamaño. Localiza todos los que puedas. (Puedes trabajar sobre papel cuadriculado).

36 Con los vértices en los puntos de esta cuadrícula se pueden dibujar varios tipos de rectángulos no cuadrados. Localiza todos los que puedas. (Puedes trabajar sobre papel cuadriculado).

1

5 2 3

6 4

7

8 10

9

13 11 12

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C

onstruyendo figuras Pág. 14

37 ¿Cuántos cuadrados hay dibujados en esta cuadrícula? Descríbelos.

Para hacerlo ordenadamente, vamos marcando el vértice superior izquierdo de cada  cuadrado: 9 cuadrados de 1 Ò 1 cuadraditos:

4 cuadrados de 2 Ò 2 cuadraditos:

1 cuadrado de 3 Ò 3 cuadraditos:

En total hay 14 cuadrados.

38 ¿Cuántos cuadrados hay dibujados en esta cuadrícula? Descríbelos.

Para hacerlo ordenadamente, vamos marcando el vértice superior izquierdo de cada  cuadrado: 16 cuadrados de 1 Ò 1 cuadraditos:

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C

onstruyendo figuras Pág. 15

9 cuadrados de 2 Ò 2 cuadraditos:

4 cuadrados de 3 Ò 3:

1 cuadrado de 4 Ò 4 cuadraditos:

En total hay 30 cuadrados.

39 ¿Cuántos rectángulos no cuadrados hay dibujados en esta cuadrícula? Descríbelos.

Para hacerlo ordenadamente, vamos marcando el vértice superior izquierdo de cada  rectángulo. En sentido horizontal (escribimos base Ò altura): 9 rectángulos de 2 Ò 1:

6 rectángulos de 3 Ò 1:

3 rectángulos de 4 Ò 1:

4 rectángulos de 3 Ò 2:

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C

onstruyendo figuras Pág. 16

2 rectángulos de 4 Ò 2:

1 rectángulo de 4 Ò 3:

En sentido vertical (escribimos base Ò altura): 8 rectángulos de 1 Ò 2:

4 rectángulos de 1 Ò 3:

3 rectángulos de 2 Ò 3:

En total hay 40 rectángulos no cuadrados.

40 Busca la manera de partir cada figura en cuatro trozos iguales: a)

a)

b)

b)

41 Divide esta figura en cuatro partes, todas ellas de igual forma y tamaño:

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C

onstruyendo figuras Pág. 17 

42 Divide esta figura en seis partes, todas ellas de igual forma y tamaño:

43 Dando dos cortes a un cuadrado se pueden obtener con facilidad 4 cuadrados:

a) Dando dos cortes rectos a un cuadrado se pueden formar, con los trozos, dos cuadrados. Hazlo. b) ¡Más difícil todavía! Da dos cortes rectos a un cuadrado y construye después, con los trozos, tres cuadrados. a)

b)

1 3 2

44 Dibuja un triángulo equilátero. a) Divídelo en dos trozos iguales (fácil, ¿verdad?). b) Dibuja otro y divídelo en tres trozos iguales (este es menos fácil). c) ¡Pues también puedes dividirlo en cuatro trozos iguales! Y esto último se puede hacer con un triángulo cualquiera. a) b) c)

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C

onstruyendo figuras Pág. 18

45 Llamamos pentominós a las distintas figuras planas que se pueden formar con cinco cuadrados de una cuadrícula. (Los cuadrados han de estar en contacto por uno de sus lados). Aquí tienes algunos de ellos:

Consideramos que estas dos piezas son la misma: Dibuja todos los pentominós diferentes que puedas.

46 Realiza esta actividad sobre papel cuadriculado. Sin ocupar más que un cuadrado de 5 Ò 5 y apoyándote en los vértices de la cuadrícula… a) b) c)

Representa tantos tipos de rombos que no sean cuadrados como puedas. d)

Representa algunos tipos de trapecios, que no sean rectángulos ni isósceles. (¡Hay muchísimos!)

Inventa cuadriláteros distintos, pero todos ellos con el mismo perímetro. e)

¿Puedes delimitar varios cuadriláteros con Representa algunos cuadrilátela misma área pero con distinto perímetro? ros cóncavos. a)

Entrénate resolviendo problemas

C

onstruyendo figuras Pág. 19

b)

c)

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C

onstruyendo figuras Pág. 20

d)

e)

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P

alillos en movimiento Pág. 21

47 Usando 10 palillos, se ha construido una casa con la fachada mirando hacia la izquierda, como muestra la figura.

Cambiando de posición dos palillos, ¿podrías conseguir que la fachada quedara  mirando a la derecha?

48 Hemos construido un pez con 8 palillos. a) Moviendo solo tres palillos, consigue que el pez vaya en la dirección contraria. b) Si movemos solo dos palillos, podemos conseguir un pez que mire en otra dirección. Compruébalo.

a)

b)

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P

alillos en movimiento Pág. 22

49 Estas 12 cerillas forman 3 cuadrados. Añadiendo solo 3 cerillas más puedes obtener 6 cuadrados. ¿Sabrías hacerlo?

1

2

4

5

3

6

50 Moviendo solo dos palillos, haz que la moneda quede fuera de la cuchara (la cuchara final tiene que ser idéntica a la inicial).

51 Con seis palillos de dientes, ¿puedes formar cuatro triángulos iguales? Se ha de formar un tetraedro.

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P

ura lógica Pág. 23

52 Tengo tres cajas idénticas. Una contiene caramelos de naranja; otra, caramelos de limón, y la tercera contiene una mezcla de caramelos de naranja y de limón. Están etiquetadas con estas referencias: NN

LL

NL

Solo caramelos de naranja 

Solo caramelos de limón

Caramelos de naranja y de limón

pero ninguna caja lleva la etiqueta que le corresponde. Raquel dice que si me da  una caja y yo saco un caramelo y se lo enseño, puede adivinar el contenido de todas las cajas. Si crees que es cierto lo que dice Raquel, explica cómo lo consigue. Raquel tomará la caja etiquetada con NL (es lo más sensato), y sacará un caramelo. Recordemos que en esta caja los caramelos no pueden estar mezclados (lee el enunciado). • Si el caramelo es de limón… — Esta caja NL es la que contiene los caramelos de limón. — La caja etiquetada con NN no puede contener caramelos de naranja (por enunciado) y tampoco de limón. Es, por tanto, la caja mixta. — Solo falta LL que, sin duda, tendrá en su interior los caramelos de naranja. • Si el caramelo fuese de naranja, el razonamiento sería similar y… NL, naranja LL, mezcla NN, limón

53 Tres amigos motoristas, Roberto Rojo, Bartolomé Blanco y Genaro Gris, se disponen a salir de paseo: ¿Os habéis fijado —dice Roberto— que una de nuestras motos es roja, otra blanca y otra gris, pero en ningún caso el color coincide con el apellido del dueño? Pues no me había fijado —dice el de la moto blanca—, pero tienes razón. ¿De qué color es la moto de cada uno? El de la moto blanca no puede ser Bartolomé Blanco y, con seguridad, no es Roberto. Por tanto, el de la moto blanca es Genaro Gris. La moto roja no puede ser de Roberto Rojo. La moto roja es de Bartolomé Blanco.  Y, finalmente, la moto gris es de Roberto Rojo. ROBERTO ROJO

BARTOLOMÉ BLANCO

GENARO GRIS

Moto gris

Moto roja

Moto blanca  

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P

ura lógica Pág. 24

54 Anselmo Arnáiz, Bernardo Benítez y Ramón Ramírez son amigos. Cada uno tiene una hermana: Ana, Bárbara y Rosa, respectivamente. Y cada uno de ellos es no vio de la hermana de otro. En cierta ocasión, Rosa se encuentra con Bernardo y le comenta: —Ayer estuve de compras con tu novia. ¿Podrías decir cómo están emparejados? Rosa es hermana de Ramón, y no puede ser novia de Bernardo. Rosa es novia de  Anselmo. Bárbara y Bernardo son hermanos. Bárbara es novia de Ramón.  Ana es novia de Bernardo.

55 Aquí hay cuatro parejas de hermanos. Has de saber que: Los Ribeiro practican el mismo deporte. Los Ferrer llevan el mismo número en la camiseta. En la familia Urrutia no hay hijos varones.  A los García les gusta el cine. ¿Puedes emparejarlos?  Aitana 

Rafa

Carlos

Cuca

Rober

Poli

 Andrés

Jara  

• ¿Quiénes serán las URRUTIA? Teniendo en cuenta que en la familia Urrutia no hay hijos varones, las posibilidades para estas dos hermanas son: Cuca – Jara Aitana – Jara Aitana – Cuca 

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P

ura lógica Pág. 25

Vamos a ver qué pasa con cada una de estas posibilidades: — Si las Urrutia fueran Cuca y Jara, todos los deportistas que quedan llevarán en sus camisetas números distintos y no habría forma de encontrar a los hermanos Ferrer. — Si la pareja Urrutia fueran Aitana y Jara, nos encontraríamos en una situación similar a la anterior. Tampoco pueden ser ellas.  Así pues, las hermanas Urrutia son Aitana y Cuca. •Busquemos a los FERRER: Los únicos números de camiseta que quedan iguales son el 10, que corresponden a Jara y a Rafa. Ellos son los hermanos Ferrer. • Lo que queda ya es fácil. Solo quedan dos que practican el mismo deporte, fútbol. Estos serán los Ribeiro: Carlos y Andrés. • Y los dos que quedan, Rober y Poli, los García. FERRER

URRUTIA

RIBEIRO

GARCÍA  

 Jara  Rafa 

 Aitana  Cuca 

Carlos  Andrés

Rober Poli

56 a) Qué hora es cuando la aguja de las horas está, exactamente, en una de las divisiones marcadas en este reloj y el minutero en la siguiente?

b) ¿Qué hora es cuando la aguja de las horas está, exactamente, en una de las di visiones y el minutero en la anterior? c) ¿Qué hora es sabiendo que la aguja de las horas tardará en llegar a la marca de las seis justo el doble que el minutero? d) ¿Qué hora es sabiendo que la aguja de las horas tardará en llegar a la marca de las seis el triple que el minutero? a) Las once en punto.

b)

Entrénate resolviendo problemas

La una en punto.

P

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c)

Las cinco en punto. La aguja pequeña tardará una hora en llegar a la marca de las seis. El minutero tardará media hora.

d)

Las cinco y cuarto. La aguja pequeña tardará tres cuartos de hora en llegar a la marca de las seis. El minutero tardará un cuarto de hora.

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