Ejercicios Analisis de Decisiones Bayesianos Cevallos

Ejercicios sobre Análisis de Decisiones (Modelos Bayesianos) Resumen: Matriz de pagos y luego existen los siguientes criterios: 1. Maximax (optimista) 2. Minimax 3. Hurwics 4. Laplace 5. Valor esperado (sin información perfecta) 6. VEIP Valor esperado de la información perfecta. 1. Dada la siguiente matriz de pagos: Decisión (compra) Estado de la naturaleza Buenas condiciones Pobres condiciones económicas económicas Apartamento $ 50 000 $ 30 000 Oficina 100 000 -40 000 Almacén 30 000 10 00 Recomendar decisiones según los criterios: Maximax, Minimax, Hurwics (con α=0.40), Laplace (probabilidades (probabili dades iguales), de valor esperado (si las probabilidades probabilid ades de buenas condiciones son 30%), y VEIP Valor esperado de la información perfecta. Solución: Maximax: (máximo (máximo en cada fila y el max. de lo obtenido) Decisión (compra) Estado de la naturaleza Buenas condiciones Pobres condiciones económicas económicas Apartamento $ 50 000 $ 30 000 50 000 Oficina 100 000 -40 000 100 000* Almacén 30 000 10 00 30 000 Minimax: (máximo (máximo en cada fila fila y el min de lo obtenido) Decisión (compra) Estado de la naturaleza Buenas condiciones Pobres condiciones económicas económicas Apartamento $ 50 000 $ 30 000 Oficina 100 000 -40 000 Almacén 30 000 10 00

50 000 100 000 30 000*

(ojo: no pedido) Maximin: Maximin: (mínimo en cada fila y el max de lo obtenido) Decisión (compra) Estado de la naturaleza Buenas condiciones Pobres condiciones económicas económicas Apartamento $ 50 000 $ 30 000 Oficina 100 000 -40 000 Almacén 30 000 10 00

30 000* -40 000 10 000

Ing. Juan Cevallos

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Hurwics: (lo mejor de cada fila x α y lo peor de cada fila x (1- α); seleccionar el máximo valor obtenido) Decisión (compra) Estado de la naturaleza Buenas condiciones Pobres condiciones económicas económicas Apartamento $ 50 000 $ 30 000 Oficina 100 000 -40 000 Almacén 30 000 10 00 Apartamento: 50000 x .4 + 30000 x .6 = 38000* Oficina: 100000 x .4 + (-40000) x .6 = 16000 Almacén: 30000 x .4 + 10000 x .6 = 18000 Laplace (ó Likelihood) : (cada valor de fila x prob igual para todos, y sumar; y seleccionar el máximo valor obtenido) Decisión (compra) Estado de la naturaleza Buenas condiciones Pobres condiciones económicas económicas Apartamento $ 50 000 $ 30 000 Oficina 100 000 -40 000 Almacén 30 000 10 00 Apartamento: 50000 x .5 + 30000 x .5 = 40000* Oficina: 100000 x .5 + (-40000) x .5 =30000 Almacén: 30000 x .5 + 10000 x .5 = 20000 Valor esperado: (cada valor de fila x su prob y sumar); seleccionar el máximo valor obtenido) Decisión (compra) Estado de la naturaleza Buenas condiciones Pobres condiciones económicas económicas Apartamento $ 50 000 $ 30 000 Oficina 100 000 -40 000 Almacén 30 000 10 00 Prob 0.30 0.70 Apartamento: 50000 x .3 + 30000 x .7 = 36000* Oficina: 100000 x .3 + (-40000) x .7 = 2000 Almacén: 30000 x .3 + 10000 x .7 = 16000 VEIP Valor esperado de la información perfecta = VE con información perfecta  –  VE sin inf. perf. Valor esperado con inf perf.: máx de cada col x su prob y sumar Decisión (compra) Estado de la naturaleza Buenas condiciones Pobres condiciones económicas económicas Apartamento $ 50 000 $ 30 000 Oficina 100 000 -40 000 Almacén 30 000 10 000 Prob 0.30 0.70 Valor esperado con inf. perf. =100000 x .3 + 30000 x 0.7 = 51000 Valor esperado sin inf perf (ya se obtuvo) = 36000 Luego el VEIP= 51000  –  36000 = 15000

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2. María está considerando la posibilidad de abrir una pequeña tienda de vestidos en Fair Avenue a pocas cuadras de la universidad. Ha localizado un buen centro comercial que atrae a estudiantes. Sus opciones son abrir una tienda pequeña, una tienda mediana o no abrirla en absoluto. El mercado para una tienda de vestidos puede ser bueno, regular o malo. Las probabilidades de estas posibilidades son 0.2 para un mercado bueno, 0.5 para un mercado regular y 0.3 para un mercado malo. La ganancia o pérdida neta para las tiendas mediana y pequeña en las diferentes condiciones del mercado se dan en la siguiente tabla. No abrir una tienda no tiene pérdida ni ganancia. a) ¿Qué recomienda a María?. b)Calcule el VEIP c) Calcule las decisiones con los criterios Maximax, Maximin y Laplace. (Texto Render Stair Hanna) Alternativa Mercado bueno $ Mercado regular $ Mercado malo $ Tienda pequeña 75000 25000 -40000 Tienda mediana 100000 35000 -60000 Ninguna tienda 0 0 0 Solución: a) Como el entorno de toma de decisiones es de riesgo (se conocen las probabilidades), es adecuado usar el criterio del VE valor esperado. El problema se resuelve desarrollando la tabla de pagos que contiene todas las alternativas, estados de naturaleza y valores de probabilidad. El VE para cada alternativa también se calcula como en la siguiente tabla: Alternativa Mercado Mercado Mercado malo VE $ bueno $ regular $ $ Tienda pequeña 75000 25000 -40000 15500 Tienda mediana 100000 35000 -60000 19500* Ninguna tienda 0 0 0 0 Probabilidades 0.20 0.50 0.30 VE(tienda pequeña)= 0.2x75000 + 0.5 x25000 +0.3 x(-40000) =$ 15500 VE(tienda mediana)= 0.2x100000 + 0.5 x35000 +0.3 x(-60000) =$ 19500 VE(ninguna tienda)= 0.2x0 + 0.5 x0 +0.3 x 0 =0 Respuesta: Abrir tienda mediana b) VECIP= 0.2x100000 + 0.5 x 35000 + 0.3x0 = 37500 VE = 19500 VEIP = 37500 - 19500 = $18000 c) Alternativa Mercado Mercado Mercado Maximax Maximin MiniMax bueno $ regular $ malo $ Tienda 75000 25000 -40000 75000 -40000 75000 pequeña 100000 35000 -60000 100000* -60000 100000 Tienda 0 0 0 0 0* 0* mediana 0.20 0.50 0.30 Ninguna tienda Probabilidades Laplace (prob 100/3=33%=0.33 tienda pequeña = 0.33x75000 + 0.33 x25000 +0.33 x(-40000) =$ 19800 tienda mediana = 0.33x100000 + 0.33 x35000 +0.33 x(-60000) =$ 24750* ninguna tienda = 0.33x0 + 0.33 x0 +0.33 x 0 =0

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3. Susan ha estado pensando emprender su propia estación de servicio. Su problema es decidir qué tan grande debería ser la estación. Los rendimientos anuales dependerán del tamaño de las instalaciones y de varios factores de comercialización relacionados con el mercado. Después de un análisis Susan desarrolló la siguiente tabla: Tamaño de la estación Mercado bueno $ Mercado regular $ Mercado malo$ Pequeña 50000 20000 -10000 Mediana 80000 30000 -20000 Grande 100000 30000 -40000 Muy grande 300000 25000 -160000 a) Desarrolle una tabla de decisiones (matriz de pagos) para esta situación. b) ¿Cuál es la decisión maximax? c) ¿Cuál es la decisión maximin? d) ¿Cuál es la decisión de probabilidades iguales (Laplace)? e) ¿Cuál es la decisión con criterio de realismo (Hurwics)? Use un α=0.8 f) ¿Cuál es la decisión de arrepentimiento (minimax)? (Texto Render Stair Hanna) Solución: a) Alternativas Estados de la naturaleza Máximo Mínimo Maximax* Maximin* Mercado Mercado Mercado Minimax** bueno $ regular $ malo$ Pequeña 50000 20000 -10000 50000** -10000* Mediana 80000 30000 -20000 80000 -20000 Grande 100000 30000 -40000 100000 -40000 Muy grande 300000 25000 -160000 300000* -160000 Probabilidad 1/3 1/3 1/3 b) Maximax: Muy grande ($300000) c) Maximin: Pequeña ($-10000) d) Laplace: Pequeña= 1/3x50000+1/3x20000+1/3x(-10000) = $ 20000 Mediana = 1/3x80000+1/3x30000+1/3x(-20000) = $ 30000 Grande =1/3x100000+1/33x30000+1/3x(-40000) = $ 30000 Muy grande = 1/3x300000+1/3x25000+1/3x(-160000) = $ 55000* e) Hurwics α=0.8 Pequeña= 0.8 x 50 000 + 0.2 x (-10 000) = $ 38 000 Mediana = 0.8 x 80 000 + 0.2 x (-20000) = $ 60 000 Grande = 0.8 x 100000 + 0.2 x (-40000) = $ 72 000 Muy grande = 0.8 x 300000 + 0.2 x (-160000) = $ 208 000* f) Minimax: Pequeña ($50000) 4. Miguel considera invertir un dinero que heredó. La siguiente tabla de pagos da las ganancias que obtendría durante el siguiente año para cada una de las tres alternativas que Miguel está considerando: Alternativas Estados de la naturaleza Economía buena Economía mala Mercado de valores 80000 -20000 Bonos 30000 20000

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Certificados de depósito 23000 23000 Probabilidad 0.5 0.5 a)¿Qué decisión maximizaría las ganancias esperadas? (Texto Render Stair Hanna) b)¿Cuál es la cantidad máxima que debería pagar por un pronóstico perfecto de la economía? Solución: a) VE valor esperado: VE mercado de valores = .5 x 80000 + .5 x (-20000) = $ 30000* VE Bonos = .5 x 30000 + .5 x 20000 = $ 25000 VE Certificados de depósito = .5 x 23000 + .5 x 23000 = $ 23 000 La decisión es mercado de valores, con un valor esperado es de $ 30 000 b) El VEIP= VECIP  –  VE VECIP = 80000 x .5 + 23000 x .5 = $ 51 500 VE= $ 30000 VEIP = $ 21 500 5. Los directores de una AFP deben escoger uno de los tres fundos mutuos comparables en el cual invertir un millón de dólares. El personal del departamento de investigación ha estimado la recuperación esperada en un año para cada uno de los fondos mutuos, basándose en un desempeño pobre, moderado o excelente del índice Dow Jones, de la manera siguiente: Desempeño del Probabilidad Recuperación esperada $ Dow Jones Fondo 1 Fondo 2 Fondo 3 Pobre 0.2 50 000 25 000 40 000 Moderado 0.6 75 000 50 000 60 000 Excelente 0.2 100 000 150 000 175 000 Utilice las ganancias para calcular a mano la decisión óptima y la ganancia asociada utilizando cada uno de los criterios siguientes: a. Optimista, b. Pesimista, c. De Hurwics (con α=0.6), d. Minimax, d. Probabilístico con los valores dados. e. Prepare un resumen de los resultados. (Texto IO Mathur  –  Solow) Solución: Matriz de pagos: Alternativas Estados de la naturaleza $ Máximo Mínimo Desemp DowJ Desemp DowJ Desemp DowJ Maximax* Maximin* Minimax** Pobre Moderado Excelente Fondo 1 50 000 75 000 100 000 100 000** 50 000* Fondo 2 25 000 50 000 150 000 150 000 25 000 Fondo 3 40 000 60 000 175 000 175 000* 40 000 Probabilidad 0.2 0.6 0.2 a. Optimista (Maximax) = Fondo 3; $ 175 000 b. Pesimista (Maximin) = Fondo 1; $ 50 000 c. Hurwics α=0.6 Fondo 1= 0.6 x 100 000 + 0.4 x 50 000 = $ 80 000 Fondo 2 = 0.6 x 150 000 + 0.4 x 25 000 = $ 80 000 Fondo 3 = 0.6 x 175 000 + 0.4 x 40 000 = $ 121 000* d. Minimax = Fondo 1; $ 100 000 e. Probabilístico con los valores dados (VE) = Fondo 1= 0.2 x 50 000 + 0.6 x 75 000 + 0.2 x 100 000= $ 75 000 Fondo 2 = 0.2 x 25 000 + 0.6 x 50 000 + 0.2 x 150 000= $ 65 000

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Fondo 3 = 0.2 x 40 000 + 0.6 x 60 000 + 0.2 x 175 000= $ 79 000* f. Resumen: Criterio Maximax Maximin Hurwics (0.6) Minimax VE

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Decisión óptima Fondo 3 Fondo 1 Fondo 3 Fondo 1 Fondo 3

Valor de criterio $ 175 000 50 000 121 000 100 000 79 000

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