Ejercicios 2 3 4

 

EJERCICIOS PROPUESTOS DE INVESTIGACIÓN INVESTIGACIÓN OPERATIVA 1. 

La Cía. ALFA fabrica artículos para el hogar y manufactura dos productos A y B, ambos pasan por 3 procesos en el mismo orden los que son: Maquinado, Armado y Montaje. La disponibilidad de minutos diarios de cada proceso es: 160, 120 y 280 minutos respectivamente. El producto A requiere 2, 1 y 4 minutos de maquinado, armado y montaje respectivamente; mientras que el  producto B, necesita 2, 2 y 2 minutos de maquinado, armado y montaje respectivamente. El gerente de producción debe decidir qué cantidad de cada  producto debe manufacturarse con el objeto de hacer el mejor empleo de los medios limitados de producción, sabiendo que la ganancia por cada unidad del  producto A es S/. 10 y del producto B es de S/. 15.

SOLUCIÓN: MAQUINADO ARMADO 2 1 A 2 2 B 160 120

MONTAJE GANANCIA 4 10 2 15 280

VARIABLES:   VARIABLES:  1 : Número de

unidades del producto A qué se va a producir por día.

 2 : Número de

unidades del producto B qué se va a producir por día.

FUNCIÓN OBJETIVO: Max Z = 101+ 152  

SUJETO A: 21 + 22   ≤ 160 

MAQUINADO

11 + 22   ≤ 120 

ARMADO

41 + 22   ≤ 280 

MONTAJE

 1 , 2   ≥ 0,

no negatividad.

 

2.  Dos fábricas de papel producen 3 tipos de papel diferente de bajo grado, medio grado y alto grado. Se tiene un contrato de venta para proveer: 16 ton. de bajo grado, 5 ton. de medio grado y 20 ton. de alto grado. La fábrica 1,  produce 8 ton de bajo grado, 1 ton de medio grado y 2 ton. de alto grado en un día de operación. La fábrica 2 produce 2 ton de bajo grado, 1 ton de medio grado y 7 ton. de alto grado por día de operación. Los costos de operación son de S/ 1000/días para la fábrica 1 y de S/ 2000/día para la fábrica 2. ¿Cuantos días debe trabajar cada fábrica a fin de cumplir con el mencionado contrato de ventas en la forma más económica. SOLUCIÓN: GRADO BAJO 8 2 16

FABRICA 1 FABRICA 2

GRADO MEDIO 1 1 5

VARIABLES:  1 : Número de

días de trabajo de la fábrica 1.

 2 : Número de

días de trabajo de la fábrica 2.

FUNCIÓN OBJETIVO: Min Z = 11 + 22  

SUJETO A: 81 + 22   ≥ 16 

GRADO BAJO

11 + 12   ≥ 5

GRADO MEDIO

21 + 72   ≥ 20

GRADO ALTO

 1 , 2   ≥ 0,

no negatividad

GRADO ALTO 2 7 20

COSTOS 1000 2000

 

3.  Los profesores de la escuela de industrial, identificados como PROF1, PROF2, PROF3, PROF4, son capaces de enseñar cualquiera de los 4 diferentes cursos, sin embargo debido a ciertos factores experimentales y funciones de investigación y proyección social, la cantidad semanal promedio de preparación de clases necesario para enseñar “m” cursos no es constante. 

Al jefe de escuela le gustaría asigna a cada profesor uno y solo uno de los cursos para minimizar el tiempo total de preparación de clase para todos los 4 cursos, para aprovechar la mayor cantidad de tiempo en otras funciones académicas. La siguiente tabla muestra el tiempo en horas de preparación necesario de cada profesor por cada curso. Formule el modelo lineal:

SOLUCIÓN:

VARIABLES: Xij: Tiempo de preparación de la clase de los 4 cursos. Min Z =  211 + 512 + 413 + 3.514 + 521+ 422 + 323 + 3.7524 + 2.531 + 3.532 + 533+ 3.2534+ 2.7541 + 4.2542+ 3.2543+ 444  Xij >= 0, i=1, 2, 3, 4; j = 1, 2, 3, 4 SUJETO A: