Ejercicios 11-2: SECCIÓN 11-2 Límites
August 21, 2022 | Author: Anonymous | Category: N/A
Short Description
Download Ejercicios 11-2: SECCIÓN 11-2 Límites...
Description
EJERCICIOS 11-2 (1-30) Evalúe los siguientes límites.
32. f( x x )
1. lím (3 x 2 7 x 1)
x 2 3 x 1 7
para x 1 ; para x 1
c1
x →2
2. lím (2 x 2 3 x 1) x 1 3. lím x →3 x 2
1 4. lím x →3 x 3
x →5
x 25 x 1 1
x 2 16 6. lím x →4 x 4
2
7. lím x →2
9. lím x →3
11. lím x →1
13. lím x →2
x 2 3 x 2
8. lím x →1
x 2 5 x 6
x 3
10. lím x →2
x 2 3 x 2
x 2 1
x 2 x 2
x x 2 2
2
12. lím
35. f( x x )
x →3
x 2
4 x 4 x 4
2
14. lím x →1
x 9 x 5 x 6 2
x 2
4 x 3 x 3 x 2 2
2
x →9
2
x 1
15. lím x x 2 2 x 2 x →1 x 3 17. lím
x
9 3
16. lím x 4 x 2 x →4 18.
x
3
x 3
x ) 36. f( x
x 1
*21.
x →4
x 3
x →9
x 1
23. lím x →2 x 2
25. lím x →0
x 2
x x 3 2 27. lím x 1 2
x →1
29. lím x →0
x x 1 1 x x 2 4
para x
3
para x
x
x 3
para x
9
7
para x
9
lím
x 3 729
x ) 2 x 2 3 x 1, 37. f( x
a1
38. f( x x ) 3 x 2 5 x 7,
a2
x 3
7
39. f( x x ) x 2 1,
a0
40. f( x x ) x 2 x 1,
x 73
x ) 2 x 2 5 x 1, 41. f( x
2
x →0
x →1
h
en cada caso.
x 2 x x 3 9 28. lím x 2 x 30. lím
26. lím x →2
para x 2 ; para x 2
c9
f(a h) f(a)
x 2 4
x x 1 2 2 x 3
x →c
3 x 4 5
;
x 3 8
(31-36) Calcule lím f( x x )),, en d dond ondee f( x x ) y c se dan abajo.
c1
;
a x a x
42. Una partícula cae del reposo bajo la acción de la gravedad. ¿Cuál es la velocidad instantánea después de 1 12 segundos? 43. Una pelota se arroja verticalmente hacia arriba con una velocidad de 40 pies/ segundo. La distancia recorrida en pies después de t segundos está dada por la fórmula s 40t 16t 2. Determine la velocidad instantánea: a) Des Despué puéss de 1 se segund gundo o
31. f( x x )
c 3
1
9
2 x 2 5 x 24. lím x x 0 →
x x 2 4
20. lím
*22. lím
lím 64
3
x
x →2
x 2
para x
para x 1
3
h→0
19. lím 2 x →1 x 1
c2
(37-41) Las funciones f( x x ) y los valores de a están dados aba jo. Evalúe.
3 lím 81 x →9
x 3 1
2
;
5
x 2 1
x 2 5 x 6
; para x 2
x 2 9
34. f( x x ) x 2 4
para x
33. f( x x ) x 2
x 2
2
5. lím
x 2 4
x →1
c2
b) Des Después pués de 2 ssegu egundo ndoss
44. En el ejercicio 43, calcule la velocidad velocidad instantánea después de t segundos. ¿Qué ocurre cuando t 54? ¿Cuál es la velocidad instantánea cuando t 52? 45. En este ejercicio, con su calculadora e evalúe valúe la ffunción unción
SE SECC CCIÓ IÓN N 11-2 11-2 LÍ LÍMI MITE TES S
459
47. Use una calculadora para evaluar la función
x 4 1 1 x ) x f( x 3
x
x ) f( x
en x 1.2 1.2,, 1.1 1.1,, 1.0 1.05, 5, 1.0 1.01, 1, 1.0 1.005 05 y 1.001. 1.001. Dem Demuest uestre re qu quee x ) 43. ¿Se acercan sus valores calculados a este el lím f( x
para x 0.1, 0.01, 0.001, 0.0001 y 0.00 0.00001. 001. ¿Están ¿Están los vavalores calculados cada vez más cerca de algún número? x )? )? ¿Cuánto cree que vale lím f( x
x →1
límite? 46. Use una calculadora para evaluar x ) f( x
x →0
48. Repita el ejercicio 45 con la función
x 3 2
x
e 1 x
x ln x ) x f( x 1
1
para x 0.9 0.9,, 0.9 0.99, 9, 0.9 0.999 99 y 0.9 0.9999 999 y pa para ra x 1.1 1.1., ., 1.0 1.01, 1, 1 x ) . ¿Se acercan los 1.001 y 1.0001. Pruebe que lím f( x
x )? ¿A qué piensa que sea igual lím f( x )?
4
x →1
x →1
valores calculados a este límite?
11-3
LA DERIVADA En la sección 11-2, vimos cómo la definición definición de velocidad instantánea de un móvil nos conduce de manera natural a un proceso de límite. La velocidad promedio s/ t se calcula, calcula, en primer primer término, término, para un laps lapso o de duració duración n entre t y t t , y luego se calcula su valor límite cuando t → 0. Podríamos describir s/ t como la tasa de cambio promedio de la posición s con respecto respecto al tiempo, y su límite es la tasa de cambio promedio de s con respecto a t . Ahora bien, existen muchos ejemplos de procesos que se desarrollan en el tiempo y podemos dar definiciones correspondientes de la tasa de cambio instantánea de las variables asociadas.
EJEMPLO 1 (Crecimiento de la población) Durante el periodo de 10 años de 1970 a 1980, se encontró que la población población de cierto país estaba dada por la fórmula P(t ) 1 0.03t 0.001t 2
donde P está en millones y t es el tiempo medido en años desde el inicio de 1970. Calcule la tasa de crecimiento instantánea al inicio de 1975.
Solución Queremos la tasa de crecimiento en t 5. El incremento de P entre t 5 y t 5 t es P P(5 t ) P(5)
[1 0.03(5 t ) 0.001(5 t )2] [1 0.3(5) 0.001(5)2]
1 0.15 0.03 t 0.001(25 10 t (t )2)
[1
460
CAPÍ CA PÍTU TULO LO 11 11
LA DER DERIV IVAD ADA A
0.15 0.001(25)]
0.04 t 0.001 (t )2
View more...
Comments
