Ejercicios 1 Geotecnia 2

1.- En estado estado natural , un suelo húmedo húmedo tiene un volumen de 0.0093 m3 y pesa 177.6N. El peso seco al horno del suelo es 153.6N. Si Gs = 2.71, calcule el contenido de agua, el peso especifico húmedo, el peso especifico seco, la relación de vacios, la porosidad y el grado de saturación.

W = Ww = W – Ws = 177.6 – 153.6 = Ws Ws 153.6

24 153.6

x 100 = 15.6%

El peso especifico húmedo es : δ = W = 177.6 = 19.906 N/m3 ~ 19.1 KN/m3

V 0.0093

Para el peso especifico seco ,tenemos : δd = Ws = 153.6 = 16.516 N/m3 ~16.52 KN/m3

La relación de vacios se encuentra como sigue:

e= Vv Vs Vs = Ws Gs δw

=

0.1536 = 0.0058 m3 2.71 x 9.81

Vv = V – Vs = 0.0093 – 0.0058 = 0.0035 m3 Por lo que : e= 0.0035 = 0.60 0.0058 Para la porosidad tenemos : e=

e 1+e

=

0.60 = 0.375 1 + 0.60

Encontramos el grado de saturación como sigue : S = Vw Vv Vw = Ww = 0.024 = 0.00245 m3 9.81 δw Por lo que: S = 0.00245 x 100 = 70 % 0.0035

2.- Se dan los siguientes datos para un suelo: porosidad = 0.45, densidad de sólidos = 2.68 y contenidos de humedad=10%.determine la masa de agua por añadir a 10 m3 de suelo para tener una saturación plena. SOLUCION : e =

n = 0.45 = 0.82 1 – n 1 – 0.45

La densidad humedad del suelo es: ρ = ( 1 + W )Gs ρw = (1+0.1)2.68 x 100 = 1619.8 kg/m3

1+e

1 + 0.82

La densidad saturada del suelo es: ρsat = ( Gs+ e ) ρw = (2.68+0.82)x 1000 = 1923 kg/m3

1+e

1 + 0.82

La masa de agua necesaria por metro cubico es igual a : ρsat - ρ = 1923 – 1619.8 = 303.2 kg

Por lo tanto, la masa total de agua por añadir es 303.2 x 10 = 3032 kg.

3.- Un estrato de suelo permeable se encuentra sobre un estrato impermeable, como se muestra en la figura. Con k = 4.8 x10^-3 cm/s para el estrato permeable, calcule la tasa de filtración a través de ella en m3/h/m de ancho, si H= 3m y α = 5°

SOLUCION :

i= Perdida de carga L’ tanα = sen(α) longitud ( L’ ) cos α q = KiA = (K)sen α(3cosα)(1) K = 4.8x10^-3 cm/s = 4.8 x 10^-5 m/s q = (4.8x10^-5)(sen5°)(3cos 5°)(3600) = 0.045 m3/h/m

4.- Encuentre la tasa de flujo(gasto) en m3/h/m de longitud( perpendicular a la sección transversal mostrada) a través del estrato de suelo permeable mostrado en la figura con H= 3m, H1=1.1 m, h= 1.4m, L= 40m, α = 14° y k= 0.5x10^-3 m/s. SOLUCION: Gradiente Hidráulico, i= h L cos α q = KiA = k hcos α ( H1 cosα x 1 ) L q= (0.5 x10^-3 x 60x60 m/h)(1.4 cos 14°) (1.1 cos 14° x 1) 40 q= 0.065 m3/h/m

5.- Se dan los siguientes valores para una prueba de permeabilidad de carga constante : -L = 300 mm -A = área de la muestra = 32 cm2 -K = 0.0244 cm/s La diferencia de carga fue variada lentamente por etapas a 800, 700, 600, 500 y 400 mm. Calcule y grafique la tasa de flujo q a través de la muestra, en cm3/s, versus la diferencia de carga. SOLUCION : q = KiA = (0.0244) (h/L)(32) = 0.7808(h/300) Ahora podemos prepara la siguiente tabla : h(mm)

q(cm3/s)

800 700 600 500 400

2.08 1.82 1.56 1.30 1.04

Graficando queda :

6. La permeabilidad de un suelo arcilloso es de 3 x10^-7 cm/s. La viscosidad del agua a 25°C es de 0.0911x10^-4 g.s/cm2. calcule la permeabilidad absoluta, K, del suelo. -

SOLUCION: K = δw k¯ = 3x10^-7 cm/s n Por lo que : 3x10^-7 =

1 g/cm3 k¯ 0.0911x10^-4

K ¯ = 0.2733x10^-11 cm2

7.- Para una prueba de permeabilidad bajo carga variable se dan los siguientes valores : longitud de la muestra = 380 mm, área de la muestra = 19.4 cm2 y k= 2.92x10^-3 cm/s ¿ Cual debe ser el área de la bureta para que la carga baje de 640 a 320 mm en 8 minutos ?

SOLUCION : K = 2.303 a L Log10 h1 At h2 2.92x10^-3 = 2.03 ( a x 38 cm) log10 (64 cm) (19.4x480s) (32cm) a = 1.03 cm2

8.- En la figura se muestra el perfil de un suelo. Calcule el esfuerzo total, la presión del agua y el esfuerzo efectivo en los puntos A, B, C, y D.

SOLUCION: En A : Esfuerzo total : σ  A = 0 Presión de poro del agua UA = 0 Esfuerzo efectivo: σ’A = 0 En B: σ B = 3δseco(arena) = 3x16.5 = 49.5 KN/m2 UB = 0 KN/m2 σ’B = 49.5 – 0 = 49.5 KN/m2 En C :

σ C = 6δseco(arena) = 6x16.5 = 99KN/m2

UC = 0KN/m2 σ’C = 99 – 0 = 99 KN/m2

En D : σ D = 6δseco(arena) + 13 δsat(arcilla) = 6x16.5 + 13x19.25 = 99+250.25 = 349.25 KN/m2 UD = 13δw = 13x9.81 = 127.53 KN/m2 σ’D = 349.25 – 127.53 = 221.72 KN/m2

9.- En la figura se muestra el perfil de un suelo. si se aplica una carga Δσ   uniformemente distribuida en la superficie del suelo ¿ cual será el asentamiento del estrato de arcilla causado por la consolidación primaria? Para la arcilla, σ’c es de 125 KN/m2 y Cs = 1/6Cc

SOLUCION : El esfuerzo efectivo promedio a la mitad del estrato de arcilla es: σ’o = 2.5δseco(arena)+7 – 2.5)[δsat(arena) – δw]+5/2[δsat(arcilla) – δw] σ’o = (2.5)(16.5)+(4.5)(18.81 – 9.81)+(2.5)(19.24 – 9.81)

= 105.33 KN/m2 σ’c = 125 KN/m2 > 105.33 KN/m2 σ’o + Δσ  = 105.33+50 = 155.33 KN/m2 > σ’c

Nota:Δσ  = Δσ’ al final de la consolidación, utilizaremos la ecuación: S = CsH log (σ’c ) + CcH log ( σ’o+Δσ’) 1+eo σ’o 1+eo σ’c

Tenemos H= 5m y eo = 0.9 Cc= 0.009(LL-10) = 0.009(50-10) = 0.36 Cs = 1Cc = 0.36 = 0.06 6 6 Entonces : S=

5 [ 0.06 log( 125 ) + 0.36 log ( 105.33+50 ) ] 1+0.9 105.33 125

= 0.1011 m ~ 101 mm

10.- En la figura se muestra el perfil de un suelo. Se aplica una sobrecarga de 120 KNN/m2 = Δσ  sobre la superficie del terreno. a) ¿ Cuanto se elevara el agua en el piezómetro inmediatamente después de la aplicación de la carga ? b)¿Cuál es el grado de consolidación en el punto A cuando h=6.5m ? c) Encuentre h cuando el grado de consolidación en A es de 60%

SOLUCION : Suponiendo un incremento uniforme en el exceso inicial de la presión de pro del agua a través de los 4m de profundidad del estrato de arcilla, tenemos Uo = Δσ  = 129 KN/m2 h = 120 = 12.23 m 9.81 b) UA% = ( 1 – UA) 100 = ( 1 – 6.5x9.81 )100 = 46.8% Uo 12.23x9.81 c) UA = 0.6 = ( 1 – UA) Uo 0.6 = (1 – UA) UA = (1 – 0.6)(120) = 48 KN/m2 Entonces : h = 48 = 4.89m 9.81

11.- calcule el asentamiento por consolidación primaria del estrato de arcilla de 3 m de espesor que resultara de la carga tomada por una zapata cuadrada de 1.5n. La arcilla esta normalmente consolidada.

SOLUCION : S = CcH log (σ’o+Δσ’ ) 1+eo σ’ Donde : Cc = 0.009(LL-10) = 0.009(40-10) = 0.27 H = 3000mm e0 = 1.0 σ’o = 4.5xδseco(arena)+1.5[δsat(arena) - 9.81]+ 3/2[ δsat(arcilla) – 9.81]

= 4.5x15.7+1.5(18.9 – 9.81)+1.5(17.3 – 9.81) = 95.53 KN/m2

Para calcular preparemos la siguiente tabla:

Calculamos : Δσ  = Δσ’ = 20.17+4(11.47)+7.52 = 12.26 KN/m2

6 Al asumir estos valores en la ecuación del asentamiento, obtenemos

S= (0.27)(3000) log (95.53+12.26) = 21.2 mm 1+1 95.53

12.- En la figura mostrada. Durante la construcción de un puente, la carga promedio permanente sobre el estrato de arcilla se espera que crezca aproximadamente 115 KN/m2. la presión de sobre carga efectiva promedio, en medio del estrato de arcilla, es de 210KN/m2. aquí H=6m, Cc= 0.28, ep= 0.9 y cv= 0.36 m2/mes. La arcilla esta normalmente consolidada. a) Determinar el asentamiento total por consolidación primaria del puente sin pre compresión b) ¿Cuál es la sobrecarga Δσ f necesaria para eliminar por pre compresión el asentamiento total por consolidación primaria en 9 meses?

SOLUCION: S = CcH log (σ’o+Δσ’ ) = (0.28)(6) log [ 210+115] 1+eo σ’ 1+0.9 210 = 0.1677m = 167.7 mm b) Tv = Cvt2 H^2dr Cv = 0.36 m2/mes H dr = 3 m ( drenaje en dos direcciones) T2 = 9meses Por consiguiente Tv = (0.36)(9) = 0.36 3^2

Para Tv = 0.36, el valor de U es 47% Δσ (p) = 115 KN/m2 σ’ = 210 KN/m2

Ahora Δσ (p) = 115 = 0.548 σ’ 210

Entonces para U =47% y Δσ (p) /σ’ = 0.548 , Δσ (f) /Δσ (p) = 1.8 ,por lo tanto :

Δσ (f) = (1.8)(115) = 207 KN/m2

13.- Una prueba de consolidación en laboratorio sobre un espécimen de suelo( drenaje por ambos lados) dio los resultados siguientes: Espesor del espécimen de arcilla = 25 mm

Tiempo para 50% de consolidación = 2.5 min Determine la permeabilidad k de la arcilla para el rango de carga. SOLUCION :

mv =

av = Δe/Δσ’ 1+eprom 1 + eprom

 

0.92 – 0.78 mv = 120 -50 = 0.00108 m2/KN 1+ 0.92+0.78 2 Cv = T50 H^2dr t50 Para U = 50%, el valor Tv = 0.197 por lo que: 0.197(0.025 m)^2 Cv = 2 = 1.23x10^-5 m2/min 2.5 min K = Cvmvδw = (1.23x10^-5)(0.00108)(9.81) K = 1.303x10^-7 m/min

14.- El tiempo requerido para 50% de consolidación de un estrato de arcilla de 25 mm de espesor(drenada arriba y abajo) en el laboratorio es de 2 minutos 20 segundos ¿ que tiempo le tomara( en días) a un estrato de arcilla de 3m de espesor de la misma arcilla, en el campo y bajo el mismo incremento de presión, alcanzar 50% de consolidación? En el campo se tiene un estrato de roca en el fondo de la arcilla. SOLUCION : T50 = Cv tlab = Cvtcampo H^2dr(lab) H^2dr(campo)

tlab = tcampo H^2dr(lab) H^2dr(campo) 140 s = (0.025 m)^2 2

tcampo 3^2

tcampo = 8064000s = 93.33 días

15.- El nivel de agua subterránea en un piezómetro a 300 mt. De distancia de un canal trapezoidal, queda 0.50 mt. Por debajo del nivel de agua en el piezómetro . Asumiendo que el coeficiente de conductividad hidráulica Kp= 3 m/ día . Calcular la perdida de agua por infiltración a través de las paredes y el fondo del canal.

mt.

mt.

Estrato Permeable

Por Darcy Q=V x A……(I) Velocidad de escurrimiento V= Kp x i ………………(II) Donde :

Kp: coeficiente de conductividad i: pendiente hidráulica H: altura de agua subterránea en el piezómetro L: longitud i=H/L ………………… .(III)

 Reemplazando datos en (III) i=H/L = 0.50/300 = 0.00167 Reemplazando en II

V= 3x0.005 = 0.005 V= 0.005 m /día Además …

Ap= área promedio por metro lineal tenemos A= (10.00+10.50)*1.00 = 10.25 m2 2

Reemplazando “A”  en (III)

Q= V x A = Q= ( 0.005 m/s) (10.25 m2) = Q= (0.05125 m3/ día ) por metro lineal de canal

Por simetría QT = 2x(0.05125 m3/ día ) por metro lineal de canal

16.- ) Se desea conocer a que distancia de un canal deberán construirse edificaciones que tendrán zapatas de 1.50 m de profundidad , incluyendo la falsa zapata , para evitar problemas de infiltración y daños a la construcción, sabiendo que para el caso se han hecho sondeos con un piezómetro donde se obtuvo que el nivel de agua subterránea quedaba 0.80 m por debajo del nivel de agua de dicho canal, el cual tiene un borde libre de 0.40 m.

d = 80m .

.80 m

1.50 m 0.30 m

11.00

 m

10.40 m

Estrato Impermeable

Q= 0.20 m3/ día x metro lineal de canal Kp = 0.13 m/hora Q = Kp x i x A ……….(I) Calculo del área A = (11.80 + 10.40) x 1.00 = 11.10 m 2 por metro lineal de canal 2 calculo de la pendiente hidráulica: I = H/L = (11.80- 10.40) = 1.4 d d

Reemplazando en (I) 0.20 = m3 = (0.13 m/hora )x (24 h/ día) x (11.10 m2) x (1.4/d) 2 día d = 484.85 m

d = 485 m