Ejercicios 02 Intervalos y Entornos

MATEMÁTICAS I

INTERVALOS Y ENTORNOS. EJERCICIOS

hoja 1

1.- Definir como conjunto de números y representar en la recta los siguientes intervalos y entornos: a) (-2, 5) b) (-3, 7] c) [-5, 4) d) [3, 8] e)

f) (0, +4)

g) (-4, 0]

h) [-3, 4]

i) E (-1, 10) m) (0, 6)

j) E - (-8, 3) n) (1, 3)

k) E * (1 (1, 5) ñ) E * (-3, 4)

l) E + (3, 2) o) E + (2, 4)

2.- Expresar como entorno los siguientes intervalos: a)

b) [-2, 3]

c) (-2, -1)

d) (-1, 1)

3.- Expresar como intervalo los siguientes entornos: a) E * (-5, 6)

b) E -

c) E +

d)

4.- Escribir cinco puntos que pertenezcan a cada uno de los siguientes conjuntos: a)

b)

c)

d) (-3, 2]

5.- Expresar en forma de intervalo los siguientes conjuntos: a) A = {x0R / -6 < x # 2} b) B = {x0R / x # 5} 6.- Hallar el mayor entorno de

e) (1, 2)

f) [0, +4)

c) C = {x0R / -3 < x}

contenido en el intervalo (-1, 3).

7.- Determinar si es verdadero o falso: a) E (-1, 6) = {x0R / -1 < x < 6} c) E - (5, (5, 2) = {x {x0R / 3 < x < 5}

b) E * (0, 4) = {x0R / -4 < x < 4} - {0} d) E + (0, 6) = {x0R / -7 < x < 5}

8.- Estudiar la acotación de los siguientes conjuntos y determinar, si existen, sus extremos, sus máxi áximos y sus mínimos: a) A = [-2 [-2, 5] b) B = {x0R / x # 9} c {12} {12} c) C = {n0Z / n > 2 y n # 8} d) D = {n 0N / n $ 4 y n < 10} e) E = (-3, 1] c [2, 3] f ) F = [-3, 4) 1{x0R / x $4} 9.- Escribir dos conjuntos acotados superiormente, indicando las cotas superiores y el e l máximo. 10.- Escribir dos conjuntos acotados inferiormente, indicando las cotas inferiores y el mínimo. 11.- Escribir dos ejemplos de conjuntos acotados, indicando las cotas superiores e inferiores, el máximo y el mínimo. 12.- Representar gráficamente: a) A = {x0R / *x* < 5}

b) B = {x0R / *x* < -2}

c) C = {x0R / *x* > 1}

13.- Representar mediante un intervalo los los valores de x que cumplen: a) 0 < x # 3 y 1 # x < 5. b) 0 < x + 3 < 4 c) -1 -1 < x - 3 < 1 14.- Indicar cuales de las siguientes relaciones son correctas: a) [1, 4) d (1, 4) b) (-4, 4) d [0, 4) c) d (-1, 1) 15.- Dados los conjuntos A = {x 0R / -7 # x < 4} Calcular: a) A c B b) A 1 B 1 C c) A 1 B 16.- Calcular E (2, 1) 1 E (2, 0 5) '

d) 4 < 2x + 7 < 10

d) (-1, 1) d [-1, 1)

B = {x0R / 4 # x < 6} C = {x0R / 0 < x < 5} d) A 1 (B c C) e) (A c B) 1 C f) (A c B) cC

MATEMÁTICAS I

INTERVALOS Y ENTORNOS. EJERCICIOS

hoja 2

17.- Hallar la estimación y la cota del error si el valor exacto de una medida está en los siguientes intervalos: a) (3 24, 3 3) b) (-2 76, -2 752) c) (-14 01, -14 0094) d) (-1 1, 1 1) e) (24 69, 24 7) f) (-14 38, -14 12) '

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18.- Si la estimación de cierto valor es a = 24 67 y se sabe que la cota del error es r = 0 0032, ¿en qué intervalo podemos asegurar que se encuentra el valor estimado?. '

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19.- Expresar en forma de intervalo los siguientes entornos: a)

b)

c)

d)

20.- Expresar como intervalo los siguientes conjuntos y determinar si están o no acotados, indicando, si existen, sus cotas, sus máximos y sus mínimos: a) A = {x0R / -3 < x < 7} b) B = {x0R / x $ 2} c) C = {x0R / x # 0} 21.- Representar en la recta los siguientes intervalos y entornos, y definirlos mediante conjuntos: a)

b)

c)

d)

22.- Si la altura de un estudiante está entre 1 65 y 1 67 metros, ¿cuál debe ser su valor estimado?. ¿Qué error máximo cometemos?. '

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23.- Calcular la estimación y la cota del error si el valor exacto de una medida está en el intervalo (3 2, 3 6). '

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