Ejercicio_2_y_3_.docx

Descripción del ejercicio 2

Desarrolla los siguientes ítems luego de leer detenidamente los conceptos de la unidad 1, referentes a vectores y operaciones con vectores en R2 y R3. Presentar la solución con editor de ecuaciones. a) Hallar módulo, dirección, y sentido del siguiente vector:

Fig. 1. Representación gráfica de un vector. 

Desarrollo

Debemos expresar en la gráfica lo siguientes datos, en el eje x (12) y en el eje y (9)

Para hallar los datos mencionados debemos enfocarnos en el triángulo rectángulo que se formó. 

MODULO

ℎ ==12+ +9 |A|

|A| =184+81 |A| =√ 225=15 |A| = 15 

DIRECCION

Para hallar la dirección debemos tener la siguiente información.

cos= 1215 = 45 cos= 45 =37° 

SENTIDO

Para hallar el sentido de lo podemos hacer gráficamente cruzando una línea sobre la cual se extiende sobre el vector, representando el sentido con la cabeza de la flecha, con dirección noreste.

 b) Dados los siguientes vectores en forma polar 



||=2 ;  =120° ||=3 ;  =60°

Realice analíticamente, las operaciones siguientes: ●

●

  5̅2 



Desarrollo Buscamos las componentes en x

|| = ;  =°  =2∗cos120° =2 15 = 25 

Buscamos las componentes en y

 =2∗sen120° =2√ 23 = √  Resultante

  , √  

|| = ;  =°

Buscamos las componentes en x

 =3∗cos60° =312 =   =3∗sen60°

Buscamos las componentes en y

=3√ 23 = 3√ 23  , √  Resultante

Realice analíticamente, las operaciones siguientes:

  5̅2    , √   , √  (10,25√ 3 )+(6,6√ 3) (10+6,25√ 3 +6√ 3) 4,25; 5,69 ●

●

c) Encuentre el ángulo entre los siguientes vectores: ● = 2i + 9 j y = -6i  –  4 j

 ̅  , = |,|,| | , ̅ = 2,9 ∗64 =26 +94 =1236 =48 ||=  2 +9 = √ 4 +81=√ 85 |̅| = 6 +4 = √ 3 6+16=√ 52  , = √ −,√   = ,∗,− = ,− =0,72

cos−072=136° ●

d) Encuentre la distancia entre los puntos: (3,-4, 7) ; (3,-4,9)

 =3,   =4,  =7 =3,  =4,  =9  =   +  +   =  33 +44 +97  =  33 +44 +97  =√ 0 +0+4  =√ 4  =2 e) Encuentre el producto cruz u x v y el producto escalar. u = -7i + 9j- 8k; v = 9i + 3j -8k

   →  →=  79 93 88 9 8 7 8 7 9 → →=  →  →+   3 8  9 8  9 3 → → →[7∗88∗9] →+[7∗39∗9] →  →=[9∗88∗3]    →  →=  [7224] →  [5672] →+  [2181] → → →+102  →=48  →+128   → → 128,102〉  →=〈48,  ●

Respuesta:

Ejercicio 3: Resolución de problemas básicos sobre vectores en R2 y R3

Descripción del ejercicio 3

Tomando como referencia los temas e ítems del ejercicio 2, resuelve el siguiente problema:

Una partícula experimenta tres desplazamientos sucesivos en un plano, como sigue: 4.13 m SO, 5.26 m E, y 5.94 m en una dirección de 64° NE. Elija el eje x apuntando al este y el eje y apuntando hacia el norte, y halle (a) las componentes de cada desplazamiento, (b) las componentes del desplazamiento resultante, (c) la magnitud y dirección del desplazamiento resultante, y (d) el desplazamiento que se requerirá para traer de nuevo a la partícula hasta el  punto del arranque.

(a) las componentes de cada desplazamiento.

4.13 m SO

4,1345°4,13 45°  =4,13 √ 22   4,13 √ 22   =4,13 √ 1,421421   4,13 √ 1,421421   =4,13∗0,7071 4,13∗0,7071  =2,92 2,92  5,25 E =5,26  5,9464°5,94 64°  2,60 5,34  Y 5,94 m en una dirección de 64° NE

(b) las componentes del desplazamiento resultante. 

Sumamos los vectores hallados arriba:

2,92 2,92 +5,26+2,60+5,34 = 2,92+5,26+2,60+ 2,92+5,34  =4,94 +2,42   4,94 +2,42 =30,26 =5,50 

(c) la magnitud y dirección del desplazamiento resultante.

Magnitud:

Dirección:

tan− ,,

= tan−0,49 =26.1°

(d) el desplazamiento que se requerirá para traer de nuevo a la partícula hasta el punto del arranque. Derivado del punto de arranque que fue el punto de origen, se requiere un desplazamiento un vector opuesto para regresar a la posición actual. Se expresa de la siguiente manera:

4,94 +2,42  4,94 +2,42 