EJERCICIO1

9 4 Universidad Nacional José Faustino Sánchez Carrión Escuela profesional ingeniera civil EJERCICIOS 1. Las bolas de cojinete salen del canal horizontal a una velocidad del módulo u y caen se!"n se muestra #or el ori$icio de %& mm de di'metro. Calcular entre (ue limites #uede variar u #ara (ue las entren en el ori$icio. Los casos l)mites se re#resentan con trazo discontinuo.

SOL*CIO+,  -LIC-RE/OS CO+OCI/IE+0O E /O2I/IE+0O CO/*ES0O 3- 4*E E5IS0E+ OS /O2I/IE+0OS SI/LES E+ EL EJERCICIO, /R* /R*2

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#articula es e6#ulsad e6#ulsada a del tubo - con una velocidad velocidad 7"8 y $ormando $ormando un an!ulo θ con 2.-*na #articula el eje vertical vertical 7y8.un intenso viento horizontal horizontal comunica a la #articula con una aceleracion aceleracion horizontal constante en la direccionb del eje 768.si la #articula !ol#ea en el suelo en un #unto situado e6actamente debajo de la #osicion de lanzamientohallar la haltura 7h8 del #unto -.la -.la la aceleracion aceleracion descendente descendente en la direccion direccion 7y8 #uede tomarse como constante constante 7!8.

SOLUCION:

a69a ay9! 1

69 6& : v6&t :

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1

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&    ! & !4*9!, !4*9!, o +!*4 +!*4 &P.< baloncestista baloncestista (uiere lanzar una $alta con un 'n!ulo #9& res#ecto a la horizontal horizontal tal como se muestra. B4u velocidad inicial  % har' (ue la #elota #ase #or el centro del aro

SOL*CI+,

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2ertical

9 4 Universidad Nacional José Faustino Sánchez Carrión Escuela profesional ingeniera civil 

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KKKK..KK..D1=

Forizontal

4* 4*!'G & 5%*(47

9T   & (*4' KKKKKKKK D;=

La ecuación D;= reem#lazamos en la ecuación D1=,

%* En la ecuación D;=,

!G

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1&.m@s. #ara el mar!en de #osici #osicione oness horizo horizonta ntales les indica indicado do en la $i!ura $i!ura hallar hallar el corres corres#on #ondie diente nte interv intervalo alo de valores del 'n!ulo de lanzamiento θ. D0n!ase en cuenta (ue las #osiciones horizontales no est'n re#artidas simtricamente en torno al centro del aro en razón de (ue la #elota debe $ran(uear el borde delantero del aro=.

SOLUCION . 2691%NcosDQ= 2y91%NsenDQ= h19A.1;m:&.1;&m9A.;Am h;9A.1;m:&.;&&m9A.>;m h>9A.1;m:&.>>&m9A.>&m hA9A.1;m:&.;;m9A.Am Fallamos el tiem#o (ue demora la #elota en lle!ar al aro. y9 y& : vy&t : D1@;= a yt; >9;.1: >9;.1:%.> %.>sen senND NDQ=.P

Ento Entonc nces es A;.; A;.;UUQUA>. UA>.P P  K.Respuesta ara h>9A.>&m

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Universidad Nacional José Faustino Sánchez Carrión Escuela profesional ingeniera civil  x =4.350 =7.3 cos ( ϴ)(

( ) + √ 7.3 7.3 sen (ϴ ) −2∗0.9∗9.81

7.3 sen ϴ

9.81

)

Q9Q.1 ara hA9A.Am  x =4.455 =7.3 cos ( ϴ)(

( ) + √ 7.3 7.3 sen ( ϴ ) −2∗0.9∗9.81

7.3 sen ϴ

9.81

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Q9&.1

 

Ento Entonc nces es Q.1 Q.1UUQU&. U&.1 1  K.Respuesta

11.