Ejercicio11 4

Ejemplo 11-4

Determinación de la rigidez del empaque y la constante de la junta Problema:

Una cámara de presión está sellada con una tapa sujeta con ocho pernos precargados. Obtenga la rigidez del empaque y las constantes de la junta para dos diseños del ensamble, como se indica en la figura 11-33, uno con un empaque confinado y otro con un empaque no confinado. También determine las cargas experimentadas por los pernos y el material.

Se El diámetro del cilindro Dp = 4 in. El diámetro del círculo de los proporciona: pernos Dbc = 5.5 in. El diámetro de la pestaña exterior Df = 7.25 in. Los ocho pernos 3/8-16 UNC están equidistantes en el círculo de pernos. La pestaña sobre la cámara de acero tiene 0.75 in de grueso. El espesor de la cubierta de aluminio lc = 1.125 in. La longitud sujeta l de la junta es de 1.875 in. El espesor del empaque t = 0.125 in. La presión en el cilindro es de 1 500 psi. Suposiciones :

El material del empaque es caucho.

Figura:

Solución:

1. La figura 11-33 muestra los dos diseños alternativos del empaque para la junta sobre la misma vista para ahorrar espacio. Cualquiera que sea el diseño, la confi guración del empaque se encuentra en ambos lados de la línea central. No deben confundirse con las diferentes representaciones de las partes superior e inferior del empaque: tan sólo una u otra se usarán en el ensamble fi nal. Se tratará primero con la confi guración del empaque confinado. 2. La fuerza sobre cada perno se determina a partir de la presión y las dimensiones del cilindro conocidas, suponiendo que todos los pernos comparten la carga por igual. La fuerza total en la tapa del extremo de la cámara es

π D p2 π (4 )2 Ptotal = pA= p =1500 =18850 lb 4 4 Y la fuerza aplicada P sobre cada perno es P=

Ptotal 18850 = =2356 lb N pernos 8

3. Se analiza primero el caso de un empaque confi nado, el cual permite que las superficies del metal entren en contacto justo como si no estuviera presente el empaque. De modo que el análisis de la rigidez del material puede ignorar el empaque confinado. 4. Determine las razones pertinentes de esta junta con las ecuaciones 11.17. La razón de aspecto de la junta es: d 0,375 j= = =0,200 l 1,875 5. Aquí hay dos placas con módulos de pernos de interés, ya que se tienen materiales diferentes en la junta. Se designarán como r H , para el material con módulo alto (la pestaña del cilindro de acero), y r L, para el módulo bajo de la cubierta de aluminio. Ematerial 30 x 10 6 = =1.0 E perno 30 x 10 6 E 10,4 x 106 r L= material = =0,347 E perno 30 x 106 r H=

6. La razón de espesor de la placa relaciona los espesores de los módulos bajo y alto de los materiales de la junta. t=

TL 1,125 = =0,600 T L +T H 1,125+0,750

7. Calcule los términos C r , C H y C L, tanto para r H como para r L, mediante la ecuación 11.19 y los coeficientes pi de la tabla 11-8. Para j=0.20, son: p0=0.6118, p1=1.1715, p2=1.0875 y p3=0.3806. C L =C r= p3 r L3 + p2 r L2 + p1 r L + p0 ¿−0,381 ¿=0,321

Observe que r H =1 , de modo que C H es : C H =C r =p 3 r H 3 + p 2 r H 2+ p 1 r H + p 0 ¿−0,381+1,088−1,172+0,612=0,147 8. Puesto que en este ejemplo j=0,10, se necesita utilizar la ecuación 11.20b para calcular C t. Los coeficientes q i se toman de la tabla 11-9 y para j=0,20, son q 0=0,101, q 1=8,547 , q 2=−24,166 y q 3=15,497. C t=q3 t 3 +q 2 t 2 +q1 t+ q0 C t=15,497 (0,60)3−24,166 ¿ 9. Calcule la amplitud del factor de corrección de la estimación linealizada con la ecuación 11.21. a=e 0,0598¿ ¿ 10. El factor de rigidez de la junta para el diseño del empaque confi nado se calcula con la ecuación 11.22.

C=C H +(t+a C t )(C L −C H ) ¿ 0,321+ [ 0,60+0,214 (−0,124 ) ] ( 0,321−0,147 )=0,247 11. Las porciones de la carga aplicada P experimentadas por el perno y el material se determinan con las ecuaciones 11.13. Pb=CP=0,247 ( 2356 ) ≅ 581,1lb Pm =(1−C ) P=(1−0,247) ( 2356 ) ≅ 1775,1 lb 12. Se puede calcular la rigidez del perno k b con la ecuación 11.17, mediante el área del vástago =0.110 ¿2 y el área del esfuerzo de tensión =0.077 ¿2 (tabla 11-1), luego estimar la rigidez del material k m 1 para el caso del empaque confinado con la ecuación 11.13c, para obtener k b ´ y C. Longitud de la cuerda: l cuerda =2 d+ 0,25=2 ( 0,375 ) +0,25=1∈¿ Longitud del vástago: l S =l perno −l curda=2,25−1.0=1,25∈¿ Longitud de la cuerda sujeta: l t =l−l S =1,875−1.25=0,625∈¿

d −1 A t A b E l Ab l t + A t l S b 0,077 ( 0,110 ) 0,375 −1 k b ´ ≅ 1+ 30 x 106 =1,29 x 106 lb /¿ 1,875 0,110 ( 0,625 )+ 0,077 ( 1,25 ) kb ´ 1−C 1−0,247 C= =¿ k m 1=k b ´ =1,29 x 10 6 =3,940 x 106 lb/¿ k m 1 +k b´ C 0,247

( ) ( )

k b ´ ≅ 1+

(

)

13. Ahora se abordará el caso del empaque no confinado. La rigidez del perno no se afecta con el empaque, pero sí la rigidez del material. Se tienen dos resortes en serie, el metal, cuya rigidez k m está definida en la ecuación (l), y el empaque, cuya rigidez se calcula con la ecuación (n) de abajo, que se combinan de acuerdo con la ecuación 10.2b (p. 649). Se supone que la porción del empaque no confinado, sometida a la fuerza de sujeción, es la que se encuentra entre el diámetro exterior de la pestaña mostrada en la figura 11-33 y el diámetro interior del recipiente. Se debe restar el orificio del perno del área del empaque. El área del empaque sujetado alrededor de un perno es: 2 2 2 2 π ( D f −D p ) 2 π (7,25 −4 ) A g= −d = −0,3752 = 3,479¿ 2 4 N pernos 4 8

[

] [

]

14. La rigidez de esta pieza de empaque se obtiene con la ecuación 11.11c (p. 747). k m 2=k g=

A g E g 3,479(10 x 103) = =2,783 x 10 5 lb/¿ t 0,125

El módulo de elasticidad Eg del material del empaque se obtiene con la tabla 11-10 (p. 762). 15. La rigidez combinada de la junta con empaque (de la ecuación 10.2b, p. 649) es k m=

1 1 = ≅ 2,600 x 105 lb/¿ 1 1 1 1 + + k m 1 k m 2 3,94 x 10 6 2,873 x 106

Observe que la rigidez combinada es básicamente la misma que la del empaque blando, en vista de que domina la ecuación. Se pudo haber usado la rigidez del empaque k g para representar la rigidez de la junta k m con un pequeño error. 16. La constante de la junta con el empaque no confi nado es ahora kb ´ 1,290 x 106 = =0,832 k m + k b ´ 2,600 x 105 +1,290 x 10 6 ( 1−C )=0,168 C=

17. Las porciones de la carga aplicada P, experimentadas por el perno, y el material con un empaque blando no confi nado en la junta, se determinan ahora con las ecuaciones 11.13 (p. 748). Pb=CP=0,832 ( 2356 ) ≅ 1961lb

Pb=(1−C )P=(1−0,832) ( 2356 ) ≅ 395 lb 18. El perno ha pasado de experimentar tan sólo el 25% de la carga aplicada, sin empaque (o con un empaque confinado), a experimentar el 83% de la carga aplicada con un empaque suave no confinado. En efecto, los roles del perno y el material se han invertido con la introducción del empaque blando. Un empaque blando no confinado limita severamente la capacidad del perno para soportar cargas de fatiga.