Ejercicio1 Heriberto Zapata

Evaluación final parte teórica Momento 4 Señales y Sistemas

HERIBERTO ZAPATA SERNA COD. 70434636

Grupo: 203042_23

Tutor: ING. FREDDY VALDERRAMA

Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD Ingeniería de Telecomunicaciones Mayo de 2016

SOLUCION 1. Un filtro analógico se encuentra representado por la siguiente función de transferencia: H ( s)=

10 s s + 10.1 s+1 2

Determine: a) La ganancia pico del filtro en dB b) La frecuencia en la cual se presenta la ganancia pico c) El ancho de Banda d) La frecuencia central e) La respuesta al escalón del filtro en el dominio del tiempo. SOLCUCION La respuesta al escalón del filtro en el dominio del tiempo: Respuesta del sistema en estado transitorio H ( s)=

10 s s + 10.1 s+1 2

k ω2n H ( s )= 2 s +2 ξ ωn s +ω 2n k =10 ganancia del sistema ξ=5.05 coeficiente de amortiguamiento

ω n=1 frecuencia natural no amortiguada σ =ξ ω n=5.05 ×1=3 constante o factor de amortiguamiento ω d=ωn √ 1−ξ 2=ω n √−1 √ ξ 2−1=24.5 j frecuenciaamortiguada del sistema

Raíces del sistema H ( s)=

10 s s + 10.1 s+1 2

s 1,2=

−b ± √b 2−4 a c 2a

s 1,2=

−10.1± √ 10.12 −4 (1)(1) 2(1)

s 1,2=

−10.1± √ 102.01−4 2

s 1,2=

−10.1± 9.9 2

s 1=

−10.1+ 9.9 −0.2 = =−0.1 2 2

s 2=

−10.1−9.9 −20 = =−10 2 2

Parámetros de la señal escalón Máximo sobre impulso (Mp) M p=e−ξπ / √1−ξ =0.5233 2

Tiempo de establecimiento (ts) t s=

4 =0.7920 s ξ ωn

Tiempo de impulso máximo (Tp)

T p=

π =0.1282 s ωd