Ejercicio Tarea 13 21.docx

13-19  Juhn

and Sons Wholesale Fruit Distributors contrató a un empleado cuyo trabajo consiste en cargar la fruta en los camiones que salen de la compañía. Los camiones llegan a la plataforma de carga a una tasa promedio de 24 al día, o 3 cada hora, de acuerdo con una distribución distribu ción de Poisson. El empleado los carga a una tasa promedio de 4 por hora, aproximadamente de acuerdo con una distribución exponencial en los tiempos de servicio. Determine las características de operación de este problema de plataforma de carga. ¿Cuál es la probabilidad de que haya más de tres camiones en espera o en proceso de carga? Analice los resultados de los cálculos de su modelo de colas.  = 3  ℎ  = 4 cada hora a) ¿Cuál es el tiempo promedio que un camión está en el sistema?

=

1 −

 =

1 4−3

 =

1 1

ℎ = 1 ℎ

b) ¿Cuál es el número promedio de camiones en el sistema?

=

 −

 =

3

3  =  = 3  4−3 1

c) ¿Cuál es el tiempo promedio que los camiones pasan en espera de recibir el servicio?

 =

  − ( − )

 =

3 4(4 4(4 − 3) 3)

 =

3 4

ℎ = 45 

d) ¿Cuál es el número promedio de camiones que están en la línea detrás del cliente que está recibiendo el servicio?

 =

 ( − )

 =

3

9  =  = 2.25  4(4 4(4 − 3) 3) 4

e) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya autos en la ventanilla?

 3 1   = 1 −  = 1 −  =  = 25%  4 4  f) ¿Cuál es el porcentaje de tiempo que el empleado postal permanece ocupado?

 3  =  =  = 75%  4

13-20 

Juhn considera que agregar un segundo cargador de fruta mejorará sustancialmente la eficiencia de la empresa. Estima que con una cuadrilla de dos personas en la plataforma de carga, aun actuando como un sistema de un único servidor, duplicaría la tasa de carga a de 4 a 8 camiones por hora. Analice el efecto en la cola con dicho cambio y compare los resultados con los que se encontraron en el problema 13-19.  = 3  ℎ  = 8cada hora a) ¿Cuál es el tiempo promedio que un camión está en el sistema?

=

1 −

 =

1 8−3

 =

1 5

ℎ ∗ 60  = 12 

b) ¿Cuál es el número promedio de camiones en el sistema?

=

 −

 =

3

3  =  = .60  8−3 5

c) ¿Cuál es el tiempo promedio que los camiones pasan en espera de recibir el servicio?

 =

  − ( − )

 =

3 8(8 − 3)

 =

3 40

ℎ ∗ 60  = 4.5 

d) ¿Cuál es el número promedio de camiones que están en la línea detrás del cliente que está recibiendo el servicio?

 =

 ( − )

 =

3 8(8 − 3)

 =

9 40

 = 0.2250

e) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya autos en la ventanilla?

 3 5   = 1 −  = 1 −  =  = 62.50%  8 8  f) ¿Cuál es el porcentaje de tiempo que el empleado postal permanece ocupado?

 3  =  =  = 37.50%  8

13-21.

Los conductores de camiones que trabajan para Juhn and Sons (véanse los problemas 13-19 y 13-20) reciben un salario de $10 por hora en promedio. Los cargadores de fruta reciben $6 por hora. Los conductores de camiones que están en la cola o en la plataforma de carga cobran su salario, aunque en realidad están inactivos y no generan utilidad en ese momento. ¿Cuáles serían los ahorros en los costos por hora para la empresa asociados con la contratación de un segundo cargador, en vez de que solo haya uno?

NUMERO DE TRABAJADORES 1 2 A) NÚMERO PROMEDIO DE CLIENTES POR TURNO B) TIEMPO PROMEDIO DE ESPERA POR CLIENTE (HORAS) C) TIEMPO TOTAL DE ESPERA POR TURNO (A B) (MINUTOS) D) COSTO POR MINUTO DE TIEMPO DE ESPERA (ESTIMADO) E) VALOR DEL TIEMPO PERDIDO (C D) POR TURNO F) COSTO DEL SALARIO POR TURNO G) COSTO TOTAL POR TURNO

32

64

45

4.5

1440

288

10

10

14400

2880

48

96

14448

2976

La tabla nos da el comparativo con solo un trabajador y con dos. Donde observamos que si contratamos un segundo trabajador los costos disminuirían de 14,448 a 2,976, lo que significaría ahorros por 11,472. Por lo cual es recomendable la contratación de otro.