Ejercicio Resuelto- Problema de Turbinas de Gas

Ejercicio resuelto: Turbina de Gas Una turbina de gas que trabaja con un ciclo abierto regenerativo, presenta un turbocompresor turbocompr esor axial, con una relación de compresión de 4:1, que consume 12 kg/s de aire. La temperatura de entrada a la turbina es de 827°C, la caída de presión en el regenerador regenerad or (lado aire) y en la cámara de combustión es 3 % y 2 % respectivamente. respecti vamente. En el escape de la turbina existe, asimismo, una pérdida de presión de 0,04 bar, en su salida hacia la atmósfera, debido al regenerador. Determinar: a) La potencia desarrollada. b) Consumo específico. c) Rendimiento efectivo.

Datos:   





  

Relación de Compresión: 4:1 Caudal de Aire de Entrada: Temperatura de entrada a la turbina: Condiciones de Entrada:

̇   ⁄                                             

Rendimientos: -Compresor: Interno -Turbina: Interno -De Combustión: - Regenerador:

Poder calorífico del combustible: PCI= Para el aire: ; Para los gases de combustión:



  Mecánico   Mecánico

;



Ciclo Ideal vs. Ciclo Real: 1

Ejercicio resuelto: Turbina de Gas Ciclo Ideal: Como ya sabemos, el ciclo ideal para las turbinas de gas es el Brayton, el cual modela a estos motores de ciclo abierto como si fueran de ciclo cerrado, favoreciendo su estudio. El ciclo Brayton simple está compuesto por 4 procesos ideales, los cuales son: 1-2: Compresión Isoentrópica 2-3: Adición de calor a Presión Constante 3-4: Expansión Isoentrópica 4-1: Rechazo de Calor a Presión Constante.

Además, a este ciclo simple, se le pueden agregar diferentes modificaciones como regeneración, en este caso, la cual consiste en instalar un intercambiador de calor entre los gases de salida de la turbina y el aire que sale del compresor. De esta manera, se disminuye la energía que es necesaria entregar durante el proceso de combustión utilizando la energía de los gases de escape, que de otra manera se desperdiciaría. El esquema de un ciclo Ideal con regeneración se presenta a continuación:

El segmento 2-5 representa la transferencia de calor a presión constante que se produce por la extracción de calor de los gases de escape en el segmento 4-6.

Ciclo Real: 2

Ejercicio resuelto: Turbina de Gas Al trabajar con componentes reales, los procesos comienzan a alejarse de la situación de idealidad. Todos los elementos mecánicos tienen un rendimiento que manifiesta qué tan bien se utiliza o transforma la energía aportada. Además, los fluidos dejan de comportarse de manera ideal, apareciendo pérdidas de carga a medida que recorren el sistema. La transferencia de calor no es perfecta y el calor específico del combustible varía según las condiciones de trabajo del ciclo. También, la combustión deja de comportarse como en la teoría. En el gráfico siguiente se presentan algunas de las condiciones anteriormente mencionadas y para cada una de ellas se hará una breve descripción a medida que se avance en la resolución del ejercicio.

1-2’: Compresión Real 3’ -4’: Expansión Real 4’-5’: Transferencia real de calor en el Regenerador ΔPreg :Caída de presión en el Regenerador ΔPcc :Caída de presión en la Cámara de combustión ΔPesc : Contrapresión en el escape

Compresor:

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Ejercicio resuelto: Turbina de Gas En un compresor ideal pasamos de una isobara a otra verticalmente en el diagrama, lo que implica que no hay aumento de entropía. Pero en el proceso real, el aumento de entropía es inevitable y se manifiesta en que el fluido sale con una temperatura y entropía mayor que la de la compresión ideal. Teniendo la relación de compresión y las condiciones de entrada, se calcula la temperatura teórica de salida usando relaciones isoentrópicas:

 ()      ()              Basándonos en la relación de temperaturas, se establece el rendimiento interno del compresor de la siguiente manera:

                    

Turbina:

 

Considerando las caídas de presión que se generan tanto en el regenerador y la caída de presión en la cámara de combustión , la presión en la entrada en la turbina se calcula de la siguiente manera:

         

Teniendo en cuenta que la presión a la que descarga la turbina no es la atmosférica, sino una presión superior debido a que se encuentra con la entrada del regenerador, la misma se expresa como: 4

Ejercicio resuelto: Turbina de Gas

        Analizando la turbina de forma isoentrópica, utilizamos la siguiente relación:

     ()    Despejando de la relación la variable  obtenemos la temperatura ideal a la que salen los gases de escape de la rueda de turbinas:

                 

Afectando a la turbina por su rendimiento interno, obtenemos la temperatura real de los gases de salida, que será menor a la obtenida de forma ideal. Tener en cuenta que, a pesar de las caídas de presión, la mezcla entra a la turbina a la temperatura T3 que es dato, ya que la alcanza por una isobara menor a la del ciclo teórico (T3’=T3). De la expresión del rendimiento de la turbina, despejamos la variable forma:



  de la siguiente

                      

Regenerador

Luego de haber obtenido la temperatura real de los gases de salida de la rueda de turbinas, y considerando que no existen pérdidas entre el sistema de conexión de la salida de ésta con la entrada del regenerador, la temperatura se mantiene constante. Lo que ahora se busca obtener es la temperatura de salida de los gases de escape a la salida del intercambiador de calor. El regenerador se encuentra bien aislado y cualquier cambio en su energía tanto cinética como potencial es despreciable. Esto implica que la transferencia de calor se hace puramente entre los dos fluidos circulando a contraflujo, sin pérdidas hacia el exterior.

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Ejercicio resuelto: Turbina de Gas El regenerador se encuentra afectado por un rendimiento, que refiere a las limitaciones físicas de éste para realizar la transferencia de calor entre los fluidos. La transferencia de calor sería ideal si a la salida del regenerador el aire tuviera la misma temperatura que los gases de escape de la turbina, es decir   y el calor máximo transferido se representa como:

 

   Sin embargo, los gases de escape no transfieren perfectamente el calor al aire que está previo a entrar a la cámara de combustión y de esta manera, 

 

La transferencia real de calor la podemos expresar de la siguiente manera:

                    

Así, se determina la expresión del rendimiento del regenerador y se despeja la variable

 :

a) Potencia efectiva

Luego de haber definido todas las temperaturas del sistema, pasamos a buscar la potencia efectiva que desarrolla la instalación. Ésta se define como la diferencia entre la potencia generada por la turbina y la potencia consumida por el compresor. Usualmente, más de la mitad de la potencia de salida de la turbina se utiliza para activar el compresor. Lo interesante de destacar es que el caudal másico que entra a la turbina está compuesto por la suma de aire y combustible, mientras que el caudal másico que circula por el compresor es solamente aire. La expresión para el cálculo de la potencia efectiva es la siguiente:

  ̇ ̇    ̇   Combustión

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Ejercicio resuelto: Turbina de Gas Para calcular la cantidad de combustible necesaria para producir la potencia efectiva, se debe tener en cuenta el rendimiento de la cámara de combustión y la elevación de temperatura que se busca obtener:

     Teóricamente, estableciendo un ΔT y un caudal de aire se requiere una determinada cantidad de combustible para alcanzar el incremento de temperatura, pero en la realidad, para lograr el mismo ΔT con igual cantidad de aire, la masa de combustible requerida será mayor. En gran parte esto se debe a la cinética química, la cantidad de reacciones que se dan en la combustión. Normalmente las turbinas de gas trabajan con grandes excesos de aire y el porcentaje de inquemados es muy bajo en relación a la cantidad de aire. De todas maneras, es muy importante aumentar la eficiencia de la combustión y esto se logra mediante un buen diseño de la cámara de combustión. Siendo

   ̇̇ 

 ;

                             

La relación combustible-aire teórica se calcula mediante gráficos, a partir del valor del aumento de temperatura en la combustión  y de la temperatura de entrada a la entrada de la cámara de combustión . Sabiendo que

 y que

, entonces:

Teniendo en cuenta el rendimiento de combustión, obtenemos la relación combustible-aire real:

            Del valor de relación combustible-aire real calculado, se obtiene el caudal másico de combustible necesario:

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Ejercicio resuelto: Turbina de Gas

  ̇̇  ̇  ̇     Para proceder con el cálculo de la potencia específica, se deben hallar los trabajos del compresor y de la turbina. La condición termodinámica de la turbina y compresor se calcularon con el  η  interno de cada uno. En el caso de los trabajos reales involucrados interviene el η mecánico. -Compresor:

                             

-Turbina:

          [ ]         

Retomando la ecuación que habíamos enunciado ahora tenemos todos los valores necesarios para calcular la potencia del ciclo.

 ̇ ̇  ̇  8

Ejercicio resuelto: Turbina de Gas

 (   )(  )( )(  )    ⁄     ̇        

b) Consumo específico:

c) Rendimiento de la Instalación:

Se puede utilizar la siguiente expresión:

       ̇  ⁄ ( )   También, el rendimiento efectivo se puede obtener con la siguiente expresión:

         ( )   

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