Ejercicio resuelto de un pórtico

Método del Trabajo Virtual en Pórticos En el problema mostrado, determinar el desplazamiento vertical en el punto D, E, F y el desplazamiento horizontal en los puntos B, E, C. Usar el Método de Trabajo Virtual. Con los desplazamientos de todos estos puntos se puede realizar una aproximación del desplazamiento de la estructura bajo las cargas aplicadas. Solo se calculará el desplazamiento vertical en D, con el fin de que ustedes calculen el resto de los desplazamientos.

Solución Recordar la importancia del cálculo de reacciones; aunque el procedimiento del Método de Trabajo Virtual esté bien aplicado, si las reacciones no son correctas, los cálculos obtenidos tampoco los son. Primer Paso: Cálculo de las reacciones bajo las cargas actuantes o de servicio: RVE = 120 KN ↑ RVA = 210 KN ↑ RHA = 90 KN ← Cálculo de las reacciones bajo carga virtual unitaria vertical en el punto D: RVE = 1/2 KN ↑ RVA = 1/2 KN ↓ RHA = 0

Segundo Paso: Se realizan los despieces de cada elemento de la estructura, tomando en consideración que se generan tramos cada vez que tenemos discontinuidad de cargas o discontinuidad geométrica. En esta estructura tenemos cinco tramos (solo hay discontinuidad de cargas).

Msc. Ing. Evilus Vilela

Despiece bajo cargas actuantes:

Despiece bajo carga unitaria vertical en el punto D:

Msc. Ing. Evilus Vilela

Tercer paso: Se construye en forma tabular para cada tramo los momentos que se generan bajo cargas de servicio (M) y bajo carga unitaria (m). Tramo AB BC DC CE FE

Origen A B D E F

Limites 0–3 0–3 0–3 0–6 0-3

M 90x 270 -180x -270+30x-10x2/2 -90x

m 0 0 -x -x/2 0

Mm 0 0 180x2 2.5x3-15x2+135x 0

Cuarto paso: Se aplica la ecuación para el calculo del desplazamiento en el punto. En este caso desplazamiento vertical del punto D. Ecuación general:

ΔVD

∫ =

ΔVD =

3

0

1⋅ Δ =

∫

L

0

Mm dx EI

6

180x 2 dx + ∫ (2.5x 3 − 15x 2 + 135x)dx 0

EI

3780 *1000 = 0.015m ↓ 1.26 *10 −3 * 200 *10 9

El resultado es positivo, lo cual indica que el desplazamiento lleva el mismo sentido asumido para la carga virtual unitaria. De la misma manera se calculan los otros desplazamientos, solo hay que realizar el despiece de la estructura con las diferentes cargas virtuales, correspondientes a cada desplazamiento.

Msc. Ing. Evilus Vilela