Ejercicio Resuelto de Concreto Presforzado

Solución Examen 2da Fase Concreto Presforzado

En la figura se muestra una viga de concreto presforzado de sección rectangular de 6 pulg. de ancho y 20 pulg. de peralte La viga se va a construir con concreto de densidad normal (150 li!pie"# de resistencia a la compresión de f$c%&000 psi. y una resistencia en la transferencia de presfuerzo de f$ci%"000 psi. Los esfuerzos l'mite l'mite a considerar son los siguientes 1.-

fti %165 psi

fci % )1*00 psi

fts % "*0 psi

fcs % )1*00 psi

El +atio de eficiencia + se puede considerar igual a 0.*0. ,ara las condiciones descritas- se pide. a# alcular la fuerza inicial inicial de ,resfuerzo ,i y e/centricidad e/centricidad e con la finalidad finalidad de ma/imizar ma/imizar la capacidad de carga a soportar correspondiente a carga muerta d y carga viva l sin e/ceder los esfuerzos l'mites. (2 puntos#.  # ue carga uniformemente uniformemente distriuida podr'a soportar la viga si estuviera simplemente apoyada y con una luz de "0 pies. (" puntos#. c# ue ue tipo tipo de refu refuer erzo zo se reco recomi mien enda da para para esta esta E/centricidad ariale- con 3endones 4eflectados- sustentar. (2puntos#.

a#

f ti − f ci C  f  cci= f ti −  ¿ h

f  cci=165 −

f  cci  cci =−817.5 lb / pulg

10 20

viga viga--

¿

(165 −(−1800 ))

2

 Pi= A c x f cci  Pi=( 20∗6 ) x 817.5  Pi=98.1 klb Utilizando excentricidad constante e =( f ti − f cci )

 S 1  P1

e =( 165−(−817.5 ))

e = 4 pulg

b)

Para S2

Farfán arfán Rodr Rodrígu íguez ez auri auricio cio !lbe !lberto rto Página ágina "

400 3

98.1  x 10

on on

E/ce E/cent ntri rici cida dad d

cons consta tant ntee-

Solución Examen 2da Fase Concreto Presforzado

S 2=

 M o + M d + M l f ts − R f ci

Sabemos #ue  t $ o%d%l 400

=

M t  380

−0.80 (−1800 )

Farfán Rodríguez auricio !lberto Página 2

Solución Examen 2da Fase Concreto Presforzado  M t = 400∗(380 −0.80 (−1800 ) ) 3

 M t =728 x 10 lb. pulg

Para S" S 1=

 M o+ M d + M l  R f ti −f  cs

Sabemos #ue  t $ o%d%l 400

=

M t 

(

0.80 165

)−(−1800 )

 M t = 400∗(1800 + 0.80 ( 165 ) ) 3

 M t =772.8 x 10 lb . pulg

Para &allar ' utilizamos t$'(l2*+ usamos el momento t critico 2

3

728 x 10

=

w∗(30∗12 ) 8

3

w=

728 x 10

∗8

129600

w =44.94 lb /  pulg c) Se debe de usar el refuerzo ,or excentricidad -ariable debido a #ue este traba.a de me.or manera a carga distribuida( na viga rectangular de concreto pretensada se dee disear para soportar una carga superimpuesta muerta y viva de "00 li!pie y 1000 li!pie respectivamente. La viga esta simplemente apoyada- tiene una luz de &0 pies y se pretende utilizar tendones dispuestos de manera recta (e/centricidad constante#. Las p7rdidas dependientes del tiempo se estiman en un 168 del esfuerzo inicial en el acero. 9e pide 2.-

a# 4eterminar las dimensiones de la viga de concreto considerando un peralte de viga h%2.5. (" puntos#  # 4eterminar la fuerza de presfuerzo re:uerido y e/centricidad asado en los esfuerzos l'mites del concreto del ; psi

12

2

∗(40∗12 )

fci % )2&00 psi

fts % &2&.26 psi

fcs % )2250 psi

!sumimos #ue el omento ,or ,eso ,ro,io es cero+ utilizamos excentricidad constante( S 2=

 M o + M d + M l f ts− R f ci

y

S 1=

 M o+ M d + M l  R f ti−f  cs

3

3

+ 2400 x 10 S= 0.84 ( 379 )−(−2250 ) 720 x 10

1

3

S 1=1214.78  pulg 3

3

+ 2400 x 10 S = 424.26 −( 0.84 )(−2400 ) 720 x 10

2

3

S 2=1278.55  pulg Sabemos #ue S$1C + C$2 3 1$b4&/"2 3

 I =

b∗(2.5∗b ) 12

4

∗b S= 2.5∗b 1.30

2

4

 I =1.30∗ b

Farfán Rodríguez auricio !lberto Página 5

S =1.04∗b

3

Solución Examen 2da Fase Concreto Presforzado 1gualando S2 a S 1278.55

=1.04∗b

3

b =10.71 pulg

h =26.78 pulg Usando b $ "" 3 & $ 26(5 3 asumiendo a&ora #ue el ,eso ,ro,io de la -iga es de 257 lib,ie 250 12

 M 0=

2

∗(40∗12 ) 8

3

 M 0=600 x 10 lb. pulg 3

S 2=

3

3

+ 720 x 10 + 2400 x 10 424.26 −( 0.84 )(−2400 )

600 x 10

S 2=1524.42  pulg

3

3

S =1.04∗11

S =1384.24  pulg

3

 ?o cumple@

Usando b $ "2 3 & $ /7 3 asumiendo a&ora #ue el ,eso ,ro,io de la -iga es de 257 lib,ie 250

 M 0=

12

2

∗(40∗12 ) 8

3

 M 0=600 x 10 lb. pulg

Farfán Rodríguez auricio !lberto Página 8

Solución Examen 2da Fase Concreto Presforzado 3

S 2=

3

3

+ 720 x 10 + 2400 x 10 424.26 −( 0.84 )(−2400 )

600 x 10

S 2=1524.42  pulg

3

3

S =1.04∗12

S =1797.12  pulg

3

9i cumple@  #

C  f  cci= f ti −  ( f  ti− f ci ) h f  cci=379 −

15 30

(379 −(−2400 ))

f  cci =−1010.5 lb / pulg

2

 Pi= A c x f cci  Pi=( 12∗30 ) x 1010.5 3

 Pi=363.78 x 10 lb

allando la excentricidad e =( f ti −f  cci )

S1  P1

e =(379 −(−1010.5 ))

  1797.12 363.78  x 10

3

e =6.86  pulg na viga pretensada simplemente apoyada y de luz de 55 pies- se pretende disear para soportar una carga superimpuesta muerta de 600 li!pie y una carga viva de servicio de 1200 li!pie. 9olo se cuenta con vigas tipo < sim7tricas con las siguientes proporciones- %0.5h- hf%0.2h y A%0.&. La viga serB pretensada utilizando cales de acero de grado 2=0. Las perdidas dependientes del tiempo se estiman en 208 de ,i. La densidad del concreto es 150 li!pie" y las resistencias del concreto son f$c%5000 psi 3.-

Farfán Rodríguez auricio !lberto Página 6

Solución Examen 2da Fase Concreto Presforzado y f$ci%"000 psi. 9e pide a# alcular las dimensiones de la viga de concreto- fuerza de presfuerzo y e/centricidad considerando una viga de e/centricidad constante. En el es:uema seleccionar el nCmero y tamao apropiado de los tendones y como estar'an uicados en la viga. (2 puntos#.  # +evisar el diseo de la parte a utilizando tendones deflectados en los tercios de la luz con e/centricidad reducida a cero en los apoyos. (" puntos#. c# omentar las diferencias entre los dos diseos. ,ara la parte a y  el esfuerzo permisile de tensión en 0.5 el estado cargado de la viga es de 12(f$c# . (2 puntos#

a#

 M d=

600

 M d=

12

w∗l

2

 M l=

8

w ∗l 8

1200

2

∗(55∗12 )

 M l=

8

12

3

2

∗(55∗12 ) 8

3

 M d= 2722.5 x 10 lb . pulg

fti %"2*.6" psi

2

 M l=5445 x 10 lb. pulg

fci % )1*00 psi

fts % &2&.26 psi

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fcs % )2250 psi

Solución Examen 2da Fase Concreto Presforzado !sumimos #ue el omento ,or ,eso ,ro,io es cero+ utilizamos excentricidad constante(

S 2=

 M o + M d + M l f ts− R f ci

S 1=

y

 M o+ M d + M l  R f ti−f  cs

3

3

+ 5445 x 10 S = 0.80 ( 328.63 )−(−2250 ) 2722.5 x 10

1

S 1=3250.22  pulg

3

3

3

+5445 x 10 S= 424.26 −( 0.80)(−1800 ) 2722.5  x 10

2

S 2= 4381.09  pulg

2

3

 I + A∗d −2 4  I = I   x 10) . h 3.627 o =∑ ¿

Farfán Rodríguez auricio !lberto Página 9

Solución Examen 2da Fase Concreto Presforzado

S=

−2 4 3.627  x 10 . h

h 2

S=

−2 4 7.253 x 10 .h

h

1gualando S2 a S 4381.09

0

=

−2 4 7.253  x 10 . h

h

=7.253 x 10− . h − 4381.09 . h + 0 2

4

Resol-iendo la ecuación h =39.24 pulg Entonces

Farfán Rodríguez auricio !lberto Página "7

Solución Examen 2da Fase Concreto Presforzado  I =92851.2  pulg

4

S = 4641.92  pulg

3

allamos el momento debido a ,eso ,ro,io

(  M 0=

150 3

12

2

∗512)∗(55∗12 ) 8

3

 M 0=2420 x 10 lb. pulg

:eri;camos el módulo elástico 3

S 2=

3

3

+ 2722.5 x 10 + 5445 x 10 424.26 −(0.80 )(−1800 )

2420 x 10

3

S 2=5679.19  pulg