Ejercicio Resuelto Bomba Agua_v03

Procedimientos Generales de Construcción (3 GIC) Ejercicio. Instalación de agua.

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1

Problema de bombas 1. Enunciado. 20m

6m

    m      3

    m      0      1

3m

Depósito B

Símbolos

    m      4

Válvula de compuerta

    m      2

Válvula de retención Bomba centrífuga

Depósito A

Figura 1. Esquema de la instalación de bombeo de agua.

Se trata de elevar agua del depósito A al B mediante una bomba centrífuga que proporcione un caudal de 30 m 3/h. La presión atmosférica es de 1 atmósfera y la temperatura de 40ºC. Se pide: 1. Elegir el diámetro nominal de tubería necesaria. 2. Calcular las pérdidas de carga en la instalación, usando la fórmula de Hazen-Williams. 3. Elegir la bomba necesaria, definiéndola con todas sus características. Se seleccionará un modelo del catálogo de bombas centrífugas de la serie IN, de la empresa ITUR. 4. Si la instalación de bombeo se construyera en La P az, a 3650 m de altitud sobre el nivel del mar, comprobar si la bomba seleccionada en el apartado anterior seguiría siendo válida. NOTA: en este apartado se supondrá que la presión atmosférica varía con la altitud según la siguiente fórmula:

 patm  z   p0·e

  z       z 0 

, con  p0

 1atm  y  z0   8.43km

Datos: 

Emplear tubería de acero sin soldadura DIN 2448 (ver Figura (ver  Figura 3). 3).



A efectos de cálculo se desprecian las longitudes ocupadas por bomba, válvulas, etc.



Para el cálculo de la red, se utilizarán los siguientes valores de longitudes equivalentes de los accesorios: o

Válvulas de pie: como 15 m de tubería

o

Válvulas de retención: como 10 m de tubería

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o

Válvulas de compuerta, curvas, codos (90º): como 5 m de tubería.

o

La pérdida de carga en la entrada y la salida de la tubería se considerará despreciable.



Las pérdidas de carga en las tuberías se calcularán usando la fórmula de Hazen-Williams, cuya expresión en unidades del SI, para una tubería circular de diámetro interior d (en m), es la siguiente:

v  0.355·C·d

o

 j 

h fric  L

0.63

·j

0.54

1.85

Q , o también,  j  10.61  4.87    d  C   1

: gradiente hidráulico (o pérdidas unitarias), con h fric  las pérdidas

de carga (en m) y L la longitud total de la tubería (en m). o

o

v: velocidad (en m/s), v 

4Q 2

 d 

, siendo Q el caudal (en m 3/s).

C: Constante que depende del tipo de material de la tubería y de su rugosidad interior. Para tuberías de acero, C=120.



Las bombas centrífugas de la serie IN de ITUR son adecuadas para el bombeo de fluidos generalmente limpios o poco cargados. Son bombas monocelulares horizontales construidas según norma DIN-24255, ver Figura 2.

Figura 2. Bombas centrífugas de la serie IN de ITUR.

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Figura 3. Tabla de tuberías de acero normalizadas. Tabla 1. Propiedades físicas del agua a distintas temperaturas.

PROPIEDADES FÍSICAS DEL AGUA Temperatura Peso Densidad Módulo de Viscosidad Viscosidad (ºC) específico (kg/m3) elasticidad dinámica cinemática 3 2 (kN/m ) (kN/m ) (N·s/m2) (m2/s)

Tensión Presión superficial de vapor (N/m) (kN/m2)

0

9,805

999,8

1,98 · 106

1,781 · 10-3

1,785 · 10-6

0,0765

0,61

5

9,807

1000,0

2,05 · 106

1,518 · 10-3

1,519 · 10-6

0,0749

0,87

10

9,804

999,7

2,10 · 106

1,307 · 10-3

1,306 · 10-6

0,0742

1,23

15

9,798

999,1

2,15 · 106

1,139 · 10-3

1,139 · 10-6

0,0735

1,70

20

9,789

998,2

2,17 · 106

1,102 · 10-3

1,003 · 10-6

0,0728

2,34

25

9,777

997,0

2,22 · 106

0,890 · 10-3

0,893 · 10-6

0,0720

3,17

30

9,764

995,7

2,25 · 106

0,708 · 10-3

0,800 · 10-6

0,0712

4,24

40

9,730

992,2

2,28 · 106

0,653 · 10-3

0,658 · 10-6

0,0696

7,38

50

9,689

988,0

2,29 · 106

0,547 · 10-3

0,553 · 10-6

0,0679

12,33

60

9,642

983,2

2,28 · 106

0,466 · 10-3

0,474 · 10-6

0,0662

19,92

70

9,589

977,8

2,25 · 106

0,404 · 10-3

0,413 · 10-6

0,0644

31,16

80

9,530

971,8

2,20 · 106

0,354 · 10-3

0,364 · 10-6

0,0626

47,34

90

9,466

965,3

2,14 · 106

0,315 · 10-3

0,326 · 10-6

0,0608

70,10

100

9,399

958,4

2,07 · 106

0,282 · 10-3

0,294 · 10-6

0,0589

101,33

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2. Solución. 2.1.Dimensionar las tuberías. Como criterio de dimensionamiento se utiliza el de velocidad:

v

Q  

d 2

4·Q

 d  

 ·v

4

En el dimensionamiento utilizaremos una velocidad de 1.5 m/s, inferior al límite máximo de 2 m/s. El caudal que circula por la tubería es Q=30 m 3/h.

4·30

d

m3 h



 ·1.5

1h 3600 s

m

 0.084 m  84mm tubería DN 32 (1 ¼ ’’), d=36 mm

 s

Mirando en la tabla de tuberías normalizadas (DIN 2448),  Figura 3, podríamos seleccionar las siguientes: 

DN 100 (4”), con diámetro exterior es dext=114.3 mm y espesor t=3.6 mm, por lo que su

diámetro interior dint=dext-2·t=107.1 mm, y la velocidad del agua sería:

4·30

v



m3 h



1h 3600 s

 0.1071m 

 ·

2

 0.93

m  s

DN 80 (3”), con diámetro exterior es d ext=88.9 mm y espesor t=3.2 mm, por lo que su

diámetro interior dint=dext-2·t=82.5 mm, y la velocidad del agua sería:

4·30

v

m3 h



1h 3600 s

 0.0825m 

 ·

2

 1.56

m  s

En este caso se ha decidido utilizar las tuberías de DN 80mm.

2.2.Pérdidas de carga en la instalación. Las pérdidas por fricción h fricc  se calculan con la fórmula de Hazen-Williams. Como el diámetro interior de tubería, el material de la misma y el caudal que circula son constantes en todo el recorrido, las pérdidas unitarias (perdidas por unidad de longitud) son constantes y tienen el siguiente valor:

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1.85

 j 

h fricc  L

 10.61 

1

 0.0825m 

4.87

 m3 1h   30    h 3600 s   120      

 0.041  4.1%

Longitud de tubería entre A y B: 

Aspiración de la bomba:

4+2+3 =9 m



Impulsión de la bomba:

(20-3)+10+6+3 = 36 m



1 válvula de compuerta:

5m



1 válvula de retención:

10 m



4 codos de 90º:

4x 5m =20 m



Longitud total:

80 m

Las pérdidas de carga son:

h fricc  j·L  0.041·80m  3.28m

2.3.Determinar el grupo de presión. El caudal que debe suministrar el grupo de presión es un dato, Q=30 m 3/h.

Q  30

m3 h

Para seleccionar la bomba es necesario determinar la altura que debe suministrar. Para ello, planteamos la ecuación de Bernouilli generalizada entre el depósito A y el B: Para obtener la altura que debe suministrar el grupo de presión, h bomba, planteamos el balance de energía del agua entre el depósito A y el B (ecuación de Bernouilli generalizada) :

h A  hbomba  hB  h fricc Donde h fricc  son las pérdidas de carga en la instalación, h A y hB son las alturas (energías por unidad de peso) del agua en los depósitos A y B. La definición de la altura (energía por unidad de peso) en un punto es:

hZ

 p w



v2 2 g 

p

 Z  

  w

Donde Z es la elevación respecto a la cota de referencia (en m), p es la presión del fluido (en Pa), w

  w g    es el peso específico del fluido (en N/m 3),

  

w

  es la densidad (en kg/m 3), g es la

aceleración de la gravedad, y v es la velocidad del fluido (en m/s). En fluidos incompresibles al tercer término, de energía cinética, es de un orden de magnitud inferior a los otros dos, y suele despreciarse.

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Sustituyendo, se obtiene:

hbomba  Z B  Z A 

 p B  p A   w

 h fricc

Es decir, la energía suministrada por la bomba se emplea en elevar el agua hasta la cota del depósito B, ZB-ZA, en vencer las pérdidas por fricción, h fricc , y en aumentar la presión en el depósito B, pB-pA. Tomando como origen de cotas la superficie del agua en el depósito A, se tiene:

 Z A  0m, Z B  4  10  3  11m     m      3

    m      0      1     m      1      1    =      B      Z     m      4

Z

ZA=0m     m      2

Figura 4. Origen de cotas Z y cotas de los dos depósitos, ZA y ZB.

Las presiones en ambos depósitos son iguales a la presión atmosférica, p A=pB=1 atm=1.01325 bar=1.01325 105Pa. Considerando una densidad del agua   w específico del agua es  w

  w g   9810

 N  m3

 1000

kg  m

3

 y g=9.81 m/s2, el peso

. La altura de columna de agua correspondiente a

una presión p A=1 atm es

 p A

5



1.01325 10  Pa

  w

9810

 N 

 10.33mca

m3

En este ejercicio utilizaremos la aproximación habitual 1 atm ≈1 bar≈10 mca. Sustituyendo:

hbomba  11m  0m 

 p B  pA

 3.28m  14.28m  14.3m

  w

El punto de trabajo de la bomba será (H,Q)=(14.3 m,30 m3/h). Para una selección rápida del modelo de bomba, hay que dibujar este punto en el diagrama de selección de bombas centrífugas facilitado por el fabricante,  Figura 5. Se ha utilizado el diagrama de selección del

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catálogo correspondiente a la menor velocidad de giro, n=1450 rpm. En este caso, el modelo sería 50/200B. Sin embargo, podría haber otro modelo de bomba con un mejor rendimiento o un menor NPSHr para ese punto de trabajo. Para obtener dicha información, sería necesario utilizar las curvas particulares de cada bomba.

Figura 5. Diagrama de selección de bombas centrífugas normalizadas (DIN-24255), serie IN, ITUR. Velocidad de giro 1450 rpm, frecuencia 50 Hz.

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Figura 6. Curva característica del modelo serie IN 50-200bF de ITUR. Velocidad de giro 1450 rpm, frecuencia 50 Hz.

En las curvas del modelo 50-200.bF, Figura 6, se dibuja el punto de trabajo (H,Q). Se observa que, para alcanzar la altura requerida, será necesario usar un diámetro de rodete de 208 mm.

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Para ese caudal y ese diámetro de rodete, el rendimiento es de 70%, el valor de NPSH (net pressure suction head, o altura neta positiva en la aspiración) requerida es de NPSHr=2.2 m y la potencia consumida es de P=1.7 kW. Las curvas anteriores están basadas en pruebas realizadas con agua fría a una presión atmosférica normal (aproximadamente 1 atm=1.013 bar). Como se indica en la nota al pie, las curvas anteriores son válidas para un fluido de densidad igual a ρ=1 kg/dm3  y de viscosidad cinemática igual a =1 mm3/s. Estas condiciones se cumplen para el agua fría (20ºC). Para agua a 40ºC, la viscosidad cinemática se reduce a 0.658 mm 3/s y la densidad disminuye ligeramente (0.992 kg/dm3). Además, como también se indica en la nota al pie, se requiere un margen de seguridad suplementario de 0.5 m en el NPSH, que sir ve para “cubrir tolerancias producidas con el uso y para compensar” pequeños “errores de cálculo del NPSH disponible”.  Por tanto, para comprobar

que no se produce cavitación en la aspiración de la bomba, la condición que hay que verificar es:

 NPSH d  NPHSr   0.5m El NPSHd en la instalación se puede calcular como:

 NPSH d  patm  H asp  h fricc,asp  pvapor   donde: 

Hasp es la elevación de agua en la aspiración (ver Figura 7), que en este caso es H asp=4m.



La presión atmosférica en la aspiración es de p atm=1 atm=1.013 bar. Usaremos la aproximación de 1 atm ≈1 bar≈10 mca.



La presión de vapor del agua pura a 40ºC la obtenemos de una tabla de propiedades físicas: pvapor(40ºC)=7.38 kPa=0.0738 bar. Usando la misma aproximación anterior, tendremos pvapor(40ºC)≈0.74 mca.



h fricc,asp   es la pérdida de carga en la aspiración. La pérdida unitaria ya se calculó previamente, por lo que sólo es necesario calcular la longitud total de tubería en la aspiración: o

Aspiración de la bomba:

4+2+3 =9 m

o

1 codo de 90º:

5m

o

Longitud total:

14 m

Las pérdidas de carga en la aspiración son:

h fricc,asp  j·L  0.041  14 m  0.57m Sustituyendo:

 NPSHd   10m  4m  0.57m  0.74m  4.69m  NPSHr  0.5m  2.7m  no cavita

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3m

    m      4    =     p

    m      4

    s     a

     H     m      2

Figura 7. Datos geométricos del tramo de aspiración de la bomba.

Podríamos estudiar otros modelos de bomba, para ver qué prestaciones tendrían en el punto de trabajo, y compararlas con las del modelo inicial seleccionado. 

Modelo 50-200.aF: no es capaz de suministrar la altura requerida para el caudal de 30 m3/h. Ver Figura 8.



Modelo 50-250.aF: diámetro de rodete de 236 mm, rendimiento= 65%, NPSHr=3.5 m y P=2 kW. Ver Figura 9. Estas condiciones de trabajo son peores que las del modelo inicial.



Modelo 50-250.bF: diámetro de rodete de 217 mm, rendimiento es de 68%, NPSHr=1.3 m y la potencia consumida es de P=1.9 kW. Ver Figura 10. En este caso el NPSHr es algo menor al modelo inicial, pero el rendimiento también es ligeramente menor y el consumo algo mayor.



Modelo 40-250.aF: no es capaz de suministrar la altura requerida para el caudal de 30 m3/h. Ver Figura 11.



Modelo 40-250.bF: diámetro de rodete de 226 mm, rendimiento 60%, NPSHr entre 2.2 y 3.5 m y potencia consumida de P=1.9 kW. Ver Figura 12. Estas condiciones de trabajo son peores que las del modelo inicial.

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Figura 8. Curva característica del modelo serie IN 50-200aF de ITUR. Velocidad de giro 1410 rpm, fr ecuencia 50 Hz.

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Figura 9. Curva característica del modelo serie IN 50-250aF de ITUR. Velocidad de giro 1430 rpm, fr ecuencia 50 Hz.

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Figura 10. Curva característica del modelo serie IN 50-250bF de ITUR. Velocidad de giro 1430 rpm, frecuencia 50 Hz.

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Figura 11. Curva característica del modelo serie IN 40-250aF de ITUR. Velocidad de giro 1410 rpm, frecuencia 50 Hz.

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Figura 12. Curva característica del modelo serie IN 40-250bF de ITUR. Velocidad de giro 1430 rpm, frecuencia 50 Hz.

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2.4.Comprobación en La Paz. La presión atmosférica en La Paz, a z=3.65km de altitud, será:

 patm  z   1atm  e

 3.65 km     8.43 km 

 0.649atm

Usando la aproximación de apartados anteriores, usaremos:  patm  z   0.649bar  6.49mca . El cambio en la presión atmosférica únicamente afectará a la comprobación de cavitación. Al reducirse la presión atmosférica, también se reduce el NPSHd:

 NPSHd   6.49m  4m  0.57m  0.74m  1.18m  NPSHr  0.5m  2.7m  cavita La bomba sufriría cavitación. Para evitar este problema, se podría reducir la altura de aspiración o las pérdidas de carga en la aspiración, o seleccionar otra bomba con una menor valor de NPSHr, o una combinación de todas ellas. Como ejemplo, en la Figura 13 se representa el esquema de la instalación modificada, en la que se ha supuesto que la altura de aspiración se ha reducido en 2m, H asp=2m. En este caso, también se reduce en 2m la longitud total del tramo de aspiración, por lo que las pérdidas por fric ción en dicho tramo son:

h fricc,asp  j·L  0.041  12 m  0.492m El NPSHd de esta instalación será:

 NPSHd   6.49m  2m  0.492m  0.74m  3.258m  NPSHr  0.5m  2.7m  no cavita

    m      3

    m      2      1

3m

    m      2

    m      2    =     p     s     a

     H

Figura 13. Instalación modificada, con una reducción de 2m en la altura de aspiración.

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