Ejercicio Resistencia de Materiales Metodo de Los 3 Momentos

TEOREMA DE LOS TRES MOMENTOS: Ejercicio: En la viga mostrada dibujar los diagramas de fuerza cortante (DFC) y momento flector (DMF).

SOLUCION

Tramo A’AB: ( )

( ( )

) ( )

(

)

( )

( )( ) ( ) *

(

̅)

( )( )( )( )+

[

]

Tramo ABC: ( )

( )

( ) ( )( ) ( ) * [(

)( )( )(

( )( ) ( ) ( )+ )

(

)( )( )( )]

Tramo BCD: ( )

( )

( ) )( )( )( )

[(

(

) ( ) ( ) ( )]

[(

Tramo CDE: ( )

(

)

[(

)( )( )(

)]

Tenemos las ecuaciones:

Usamos matrices para resolver el sistema: 2 12 0 0

1 42 36 0

0 9 192 2

0 0 60 8

-22 -304 -1325 -75

0 9 192 2

0 0 60 8

-22 -172 -1325 -75

Transformando a una matriz escalonada: Fila 1 por -6 y sumo a la fila 2: 2 0 0 0

1 36 36 0

)( ) ( ) (

)]

Fila 2 por -1 y sumo a la fila 3: 2 0 0 0 Fila 3 por

1 36 0 0

0 9 183 2

0 0 60 8

-22 -172 -1153 -75

y sumo a la fila 4: 2 0

1 36

0 9

0 0

-22 -172

0

0

183

60

-1153

0

0

0

Igualamos las variables correspondientes con la matriz de respuesta:

̃ (

) ̃

(

) ̃

(

) ̃

CALCULO DE CORTANTES: Cortantes isostáticas: ( ) ( ) ( ) ( ) Según formula: (

)

(

)

(

) )

(

) )

(

) )

Reemplazamos: (

(

(

(

(

(

(

) )

(

) )

(

) )

(

)

(

)

DIAGRAMA DE ESFUERZOS CORTANTES

DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES