Ejercicio de Sustentación

 

EJERCICIO DE SUSTENTACIÓN 605. Determinar la deflexión máxima en una viga simplemente apoyada de longitud L con una carga concentrada P en el centro de su claro.

P

L

DESARROLLO: 1. Calc Calcul ular ar Rea Reacc ccio ione ness D.C.L. P

L$#

L$#

L

R 1

R 2

Por simetría:

 P  

 ! "  # "

2

2. Determi Determinar nar la ecuac ecuación ión de Momento Momento

M

P

L$#

L$#

L R 1= 1=  P

M`

R 2= 2=  P

 

Diagrama del corte %&%'

P

M MM

x & L$#

L$#

&M

x R 1= 1=  P

 

M`

∑ M 

=0

 M 

( )

− P ( x ) + P   xx − L + M =0 2

2

( )

 L  P  M = ( x )− P  x − 2

2

. Calculamos Calculamos la de!le"ión de!le"ión mediante mediante el m#todo m#todo de do$le inte%ración. inte%ración.

M

P

L$#

L$#

(max " flec)a R 1= 1=  P

2

 d  x  EI  2 = M  dy

M`

R 2= 2=  P

 

( )

2

 d  y  P  L  EI  2 = ( x ) − P  x  x − 2 2 dx

( )

2

 L  P  d  y ∬ EI  dx 2 =∬ 2 ( x )− P  x − 2

 ⟨  ⟩+

  dy  P 2  P  L  EI  = ( x ) −  x  x − dx 4 2 2

 EIy =¿

 P

 ⟨ −  ⟩ +

 P

∫ 4 (  xx )− 2 ∫¿

 P

2

 x

 P

3

C 1

2

 L 2

C 1

3

 L

 EIy = 12 ( x )− 6  x − 2 + C 1 x + C 2

 ⟨ ⟩

'. Determinar Determinar constantes constantes utili(an utili(ando do las condiciones condiciones de de !rontera !rontera 1) Condición: " = *+ , = *  EI ( 0)=

0

 P 12

( 0 )− 3

 ⟨ −  ⟩ +

 P

 L

0

3

2

6

C 1 0 + C 2

=0− 0 + 0 + C 

2

C 2 =0

2) Condición: " = L+ , = *

 ⟨ −  ⟩ +

 PL3  P

 EI ( 0)=

0

=

 P 12

12

3

( L ) − 2

C 1 =− PL 48

−

6

 L  L

 ⟨ ⟩ +

 P  L 6

2

 L 2

3

C 1 L + 0

3

C 1 L+ 0

 

) Condición: " = L+ , = !

 EIf =

( )  ⟨  ⟩  ( )

12 2

 P  EIf =

6

() 2

2

12

2

− 0−

 PL

96

3 3

−3 PL 96

− 2 PL

3

96

3

− PL   PL f  =   0 f  = 48 EI  48 EI 

3

  PL δ = 48 EI 

2

 ⟨  ⟩  ( ) 2

3

8

 EIf =

48

3

3

8

3

2

2

 P  L  L  PL  L − +0 − − 6

12

8 P L

 EIf =

3

 P  L  L  PL2  L − − +0 −

3

 L

 P L  EIf =

3

  P  L

+0

48

2