Ejercicio de Productividad Rev4a

Ejercicios de Productividad

Ejercicios de Productividad

1. Una empresa emplea 1.520 horas de trabajo al día y con ello obtiene una producción de 35.375 unidades de producto. Calcula la productividad del trabajo.

Razonamiento La productividad del trabajo vendrá dada por la expresión: 35375 
  →
  23,27 1520    

2. Cierta empresa utiliza los siguientes factores de producción en su proceso productivo:

trabajo: 1.200 horas; capital tipo A: 30 unidades; capital tipo B: 5 unidades; circulante clase 1: 500 unidades, circulante clase 2: 45 unidades. Se conocen los precios unitarios de estos factores. Concretamente, trabajo: 36 euros; capital tipo A: 80 euros; capital tipo B: 180 euros; circulante clase 1: 3 euros; circulante clase 2: 25 euros. Con estos datos se pide calcular la productividad global, sabiendo que se han obtenido 3000 unidades de producto A y 256 unidades de producto B, los cuales se venden a los precios 120 y 5600 euros, respectivamente

Razonamiento En este proceso productivo intervienen varios factores productivos y se obtiene más de un producto. Por tanto, si queremos calcular una cifra de productividad, hemos de valorar todos los inputs y outputs. De esta forma, multiplicamos cada recurso por su precio y cada producción por su precio. 3000 ∗ 120  256 ∗ 5600 1793600
  →
  →
  36.51 49125 120 ∗ 36  30 ∗ 89  5 ∗ 180  500 ∗ 3  45 ∗ 25

Significado del ratio: El valor monetario de la producción es 36,51 veces el valor monetario de los recursos necesarios para obtenerla

3. La empresa del ejercicio anterior desea conocer, 3 meses después, la evolución de su cifra

de productividad global, debido a que han ocurrido cambios tanto en la dotación de factores como en su coste. En concreto, las horas de trabajo se incrementaron un 12%, las dotaciones de capital, en un 5% y las de circulante en un 8%. En lo que respecta a los precios, el salario medio subió un 3%, mientras que el coste del capital tipo B y el circulante clase 2 lo hizo en un 7%. El resto de factores no vieron alterado sus respectivos costes. Las producciones aumentaron un 3,5 %

Razonamiento Cuando deseamos conocer la evolución de la cifra de productividad global, tenemos que mantener los precios constantes. De esta manera, los cambios en la cifra obtenida se deberán exclusivamente a razones técnicas, que en este caso son las únicas que nos interesan. En otras palabras: Necesitamos conocer si la empresa es capaz de aprovechar más eficientemente sus recursos, al margen de lo que ocurra con sus precios Por tanto, calcularemos la nueva cifra de productividad global usando los precios del ejercicio anterior. Las cantidades sí que variarán. En concreto, son: Página 1 de 149

Horas de trabajo = 1200 * (1,12) = 1344 Capital tipo A = 30 * (1,05) = 31,5 Capital tipo B = 5 * (1,05) = 5,25 Circulante clase 1 = 500 * (1,08) = 540 Circulante clase 2 = 45 * (1,08) = 48,6 Producción A = 3000 * (1,035) = 3105 Producción B = 256 * (1,035) = 264,96 Con estos nuevos datos y los precios antiguos, calculamos la PG (a precios constantes): 3105 ∗ 120  264.96 ∗ 5600 1856376 PG  → PG  1344 ∗ 36  31.5 ∗ 80  5.25 ∗ 180  540 ∗ 3  48.6 ∗ 25 54684 PG  33.95 Para conocer la evolución de la productividad global, calcularemos una tasa de variación: 33.95  36.51 → TVPG  0.07012  7.01% TVPG  36.51 Significado: La relación entre el valor monetario de la producción y el valor monetario de los recursos empleados para obtenerla ha caído en estos últimos 3 meses. Concretamente, la productividad global ha disminuido un 7%

4. Una empresa obtiene una producción de 3.568 unidades empleando 360 horas de trabajo. Con estos datos, se desea conocer la productividad del trabajo.

Razonamiento La productividad del trabajo vendrá dada por la expresión:  3568 →
  9,91
      360

5. Una empresa obtiene una producción de 3.568 unidades empleando 360 horas de trabajo, 35

unidades de material A y 698 unidades de material B. Los datos sobre precios se refieren a continuación: Precio unitario del producto: 15 € Precio de la hora del trabajo: 50 € Precio unitario del material A: 120 € Precio unitario del material B: 3 € Se pide calcular la productividad global

Razonamiento Para calcular la cifra de productividad global, relacionaremos el valor monetario de la producción con el valor monetario de los recursos que han sido necesarios para alcanzarla. De esta forma: 3568 ∗ 15 53520
  →
  → PG  2.2 360 ∗ 50  35 ∗ 120  698 ∗ 3 24294

Significado: El valor monetario de la producción es 2,2 veces el valor monetario de los recursos empleados para obtenerla

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Ejercicios de Productividad

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6. La empresa del ejercicio anterior presenta, un año después, los siguientes datos en cuanto a

El valor monetario de la producción alcanzada es 96,84 veces el valor monetario de los recursos utilizados para obtenerla Para calcular la tasa de variación de la productividad global es necesario calcular la nueva cifra a precios constantes. 345 ∗ 1.65 ∗ 13  879 ∗ 1.56 ∗ 87 126294.48
,  →
,  → P,  148.07 35 ∗ 0.88 ∗ 6  26 ∗ 1.18 ∗ 9  98 ∗ 4 852.92

producción: Producción: 3.500 Unidades Horas de trabajo: 500 horas Materiales A: 40 Unidades Material B: 200 unidades Precio unitario del producto: 18 € Precio de la hora del trabajo: 55 € Precio unitario del material A: 121 € Precio unitario del material B: 8 € Se pide calcular la tasa de variación de la productividad global del año pasado con respecto al presente

Razonamiento Para poder comparar dos cifras de productividad global, ambas cifras han de estar calculadas con los mismos precios. Así pues, obtendremos la productividad global de este año valorando la producción y los inputs a precios del año pasado. 3500 ∗ 15 52500 →
  → PG  1.73
  500 ∗ 50  40 ∗ 120  200 ∗ 3 30400

Calculamos ahora la tasa de variación: 1.73  2.2 → )*
  0.2136  21.36% )*
  2.2 Significado: La productividad global de esta empresa ha caído en un 21 % este año

El valor monetario de la producción alcanzada es 148,07 veces el valor monetario de los recursos utilizados para obtenerla La tasa de crecimiento de la productividad global: 148.07  96.84 )*-.  ∗ 100  52.9% 96.84 La productividad global ha crecido este período un 52.9 %

8. Una empresa que fabrica un solo producto, obtiene 523 unidades diarias del mismo, que

vende a 3 euros la unidad. Para su fabricación consume diariamente 175 Kg de materiales, cuyo precio es de 2 euros el Kg, y emplea a 12 trabajadores cuyo coste es de 58 euros diarios por trabajador. Calcular la productividad global de la empresa, la productividad de la mano de obra, y comparar la productividad global de la empresa con la del sector, comentando alguna posible causa de dicha diferencia. La productividad media del sector es de 1,35.

Razonamiento a) Productividad global:

7. Una empresa produce dos artículos en cantidades de 345 y 879 unidades, respectivamente. El

precio de venta es de 13 y 87 euros, respectivamente. Si para obtener estas producciones se utilizan 35 unidades de trabajo, 26 unidades de capital y 98 unidades de circulante, calcula la productividad global (1,25 puntos) de esta empresa si los precios unitarios de los factores han sido: Trabajo: 6 euros; Capital: 9 euros; Circulante: 4 euros Si esta empresa incrementa su producción en el próximo año un 56 % y el uso de los factores productivos varía de la siguiente manera: Uso de trabajo: cae un 12 %; Uso del capital: aumenta un 18%; Uso de circulante: no varía Calcula la variación ocurrida en la cifra de productividad global y explica los dos resultados

Razonamiento La cifra de productividad global se obtiene comparando el valor monetario de la producción alcanzada con el valor monetario de los recursos necesarios para obtenerla. 345 ∗ 13  879 ∗ 87 80958
+  →
+  → P+  96.84 35 ∗ 6  26 ∗ 9  98 ∗ 4 836

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523 ∗ 3 →
  1.5 175 ∗ 2  12 ∗ 58

El valor monetario de la producción es 1,5 veces el valor monetario de los factores necesarios para producirla b) Productividad de la mano de obra:


/0 

523  43.58 12

Cada trabajador aporta al proceso productivo 43,58 unidades finales de producto en promedio c) Compararemos la cifra de la empresa con la norma, es decir, con la media del sector: 1.5 )   1.1111 1.35

La productividad global de la empresa supone un 111,11 % de la productividad global media del sector. ¿Qué factores pueden ser responsables? a) La empresa puede estar obteniendo una cantidad mayor de producto con los mismos factores que sus competidores Página 4 de 149

Ejercicios de Productividad

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b) La empresa puede estar obteniendo la misma cantidad de producto con una menor cantidad de factores que sus competidores

12.

En conclusión: la empresa utiliza un proceso productivo más eficiente

Razonamiento Al comprar un monitor que cuesta 450 € nos hacen un descuento del 8%. ¿Cuánto tenemos que pagar? 100 € →→→ 92 € 450 € →→→ x € 100 92 450 ∗ 92  → 1   414 3 450 1 100

Ejercicios y problemas de porcentajes 9. De los 800 alumnos de un colegio, han ido de viaje 600. ¿Qué porcentaje de alumnos ha ido de viaje?

Razonamiento De los 800 alumnos de un colegio, han ido de viaje 600. ¿Qué porcentaje de alumnos ha ido de viaje? 800 alumnos→→→ 600 alumnos 100 alumnos →→→ x alumnos 800 600 600 ∗ 100  → 1   75% 100 1 800

10.

Una moto cuyo precio era de 5.000 €, cuesta en la actualidad 250 € más. ¿Cuál es el porcentaje de aumento?

Razonamiento Al adquirir un vehículo cuyo precio es de 8800 €, nos hacen un descuento del 7.5%. ¿Cuánto hay que pagar por el vehículo? 100 € →→→7.5 € 8800 € →→→ x € 800 1 8800 ∗ 7.5  → 1   660 3 100 7.5 100

Al comprar un monitor que cuesta 450 € nos hacen un descuento del 8%. ¿Cuánto tenemos que pagar?

13.

Se vende un artículo con una ganancia del 15% sobre el precio de costo. Si se ha comprado en 80 €. Halla el precio de venta. Se vende un artículo con una ganancia del 15% sobre el precio de costo. Si se ha comprado en 80 €. Halla el precio de venta.

Razonamiento 100 € →→→ 115 € 80 € →→→ x €

14.

100 115 115 ∗ 80  → 1   92 3 80 1 100

Cuál será el precio que hemos de marcar en un artículo cuya compra ha ascendido a 180 € para ganar al venderlo el 10%.

Razonamiento Cuál será el precio que hemos de marcar en un artículo cuya compra ha ascendido a 180 € para ganar al venderlo el 10%.

8800 € − 660 € = 8140 € También se puede calcular directamente del siguiente modo: 100 € →→→92.5 € 8800 € →→→ x € 800 92.5 8800 ∗ 92.5  → 1   8140 3 100 1 100

11.

Al adquirir un vehículo cuyo precio es de 8800 €, nos hacen un descuento del 7.5%. ¿Cuánto hay que pagar por el vehículo?

Razonamiento El precio de un ordenador es de 1200 € sin IVA. ¿Cuánto hay que pagar por él si el IVA es del 16%? 100 € →→→116 € 1200 € →→→ x € 100 116 1200 ∗ 116  → 1   1392 3 1200 1 100 Página 5 de 149

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Ejercicios de Productividad venta compra 100 € →→→ 90 € x € →→→ 180 €

15.

Ejercicios de Productividad

4 100 90 180 ∗ 100  → 1   200 3 1 180 90

5

Razonamiento ¿Qué precio de venta hemos de poner a un artículo comparado a 280 €, para perder el 12% sobre el precio de venta?

16.

100 112 280 ∗ 100  → 1   250 3 1 280 112

Ejercicios y problemas de proporcionalidad

Calcular el término desconocido de las siguientes proporciones: 4 7 1 56  86 5: ;

2



=∗?+ 1  → 1   24 2 3

,+ @

,A B



CA

?+ ,A > A

→ 1 

 > → 1 

,+ ,A∗,A

@ CA∗A B

→ 1 A  144 → D√144  D12

Dos ruedas están unidas por una correa transmisora. La primera tiene un radio de 25 cm y la segunda de 75 cm. Cuando la primera ha dado 300 vueltas, ¿cuántas vueltas habrá dado la segunda?

Razonamiento Dos ruedas están unidas por una correa transmisora. La primera tiene un radio de 25 cm y la segunda de 75 cm. Cuando la primera ha dado 300 vueltas, ¿cuántas vueltas habrá dado la segunda? 25 cm →→→ 300 vueltas 75 cm →→→ x vueltas 75 300 300 ∗ 25  → 1   100 F  25 1 75

Razonamiento Seis personas pueden vivir en un hotel durante 12 días por 792 €. ¿Cuánto costará el hotel de 15 personas durante ocho días? 6 personas →→→ 12 días →→→ 792 € 15 personas →→→ 8 días →→→ x € 6 12 792 15 ∗ 8 ∗ 792 ∗  → 1   1320 3 15 8 1 6 ∗ 12

20.

Con 12 botes conteniendo cada uno ½ kg de pintura se han pintado 90 m de verja de 80 cm de altura. Calcular cuántos botes de 2 kg de pintura serán necesarios para pintar una verja similar de 120 cm de altura y 200 metros de longitud.

21.

11 obreros labran un campo rectangular de 220 m de largo y 48 de ancho en 6 días. ¿Cuántos obreros serán necesarios para labrar otro campo análogo de 300 m de largo por 56 m de ancho en cinco días?

 16

8

>

Razonamiento Con 12 botes conteniendo cada uno ½ kg de pintura se han pintado 90 m de verja de 80 cm de altura. Calcular cuántos botes de 2 kg de pintura serán necesarios para pintar una verja similar de 120 cm de altura y 200 metros de longitud. ½ kg →→→ 90 · 0.8 m² →→→ 12 botes 2 kg →→→ 200 · 1.2 m² →→→ x botes 2 90 ∗ 0.8 12 12 ∗ 0.5 ∗ 200 ∗ 1.2 ∗  → 1   10  0.5 200 ∗ 1.2 1 2 ∗ 90 ∗ 0.8

 7

 5: 7

4

A=

Seis personas pueden vivir en un hotel durante 12 días por 792 €. ¿Cuánto costará el hotel de 15 personas durante ocho días?

Razonamiento Se vende un objeto perdiendo el 20% sobre el precio de compra. Hallar el precio de venta del citado artículo cuyo valor de compra fue de 150 €. 100 € →→→ 80 € 150 € →→→ x € 100 80 150 ∗ 80  → 1   120 3 150 1 100 9



>

19.

Se vende un objeto perdiendo el 20% sobre el precio de compra. Hallar el precio de venta del citado artículo cuyo valor de compra fue de 150 €.

17.

?

18.

¿Qué precio de venta hemos de poner a un artículo comparado a 280 €, para perder el 12% sobre el precio de venta?

venta compra 100 € →→→ 112 € x € →→→ 280 €

 ,A → 1 A  36 → D√36  D6

C

> >

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Ejercicios de Productividad

11 obreros labran un campo rectangular de 220 m de largo y 48 de ancho en 6 días. ¿Cuántos obreros serán necesarios para labrar otro campo análogo de 300 m de largo por 56 m de ancho en cinco días? 220 · 48 m² →→→ 6 días →→→ 11 obreros 300 · 56 m² →→→ 5 días →→→ x obreros 220 ∗ 48 5 11 300 ∗ 56 ∗ 6 ∗ 11 ∗  → 1   21  300 ∗ 56 6 1 220 ∗ 48 ∗ 5

22.

Seis grifos, tardan 10 horas en llenar un depósito de 400 m³ de capacidad. ¿Cuántas horas tardarán cuatro grifos en llenar 2 depósitos de 500 m³ cada uno?

Razonamiento Seis grifos, tardan 10 horas en llenar un depósito de 400 m³ de capacidad. ¿Cuántas horas tardarán cuatro grifos en llenar 2 depósitos de 500 m³ cada uno? 6 grifos →→→ 10 horas →→→ 1 depósito →→→ 400 m³ 4 grifos →→→ x horas →→→ 2 depósitos →→→ 500 m³ 10 4 1 400 10 1600 60000  ∗  →  →1  37.5  1 6 2 500 1 6000 1600

23.

De los 800 alumnos de un colegio, han ido de viaje 600. ¿Qué porcentaje de alumnos ha ido de viaje?

Razonamiento De los 800 alumnos de un colegio, han ido de viaje 600. ¿Qué porcentaje de alumnos ha ido de viaje? 800 alumnos →→→ 600 alumnos 100 alumnos →→→ x alumnos 800 600 600 ∗ 100  → 1   75% 100 1 800

25.

Se asocian tres individuos aportando 5000, 7500 y 9000 €. Al cabo de un año han ganado 6 450 €. ¿Qué cantidad corresponde a cada uno si hacen un reparto directamente proporcional a los capitales aportados?

Razonamiento Se asocian tres individuos aportando 5000, 7500 y 9000 €. Al cabo de un año han ganado 6 450 €. ¿Qué cantidad corresponde a cada uno si hacen un reparto directamente proporcional a los capitales aportados? 1 G H 1GH 6450     500 7500 9000 21500 21500

26.

Se reparte una cantidad de dinero, entre tres personas, directamente proporcional a 3, 5 y 7. Sabiendo que a la segunda le corresponde 735 €. Hallar lo que le corresponde a la primera y tercera.

Razonamiento Se reparte una cantidad de dinero, entre tres personas, directamente proporcional a 3, 5 y 7. Sabiendo que a la segunda le corresponde 735 €. Hallar lo que le corresponde a la primera y tercera. 1 735 H 1GH I     3 5 7 3  5  7 15

24.

Un abuelo reparte 450 € entre sus tres nietos de 8, 12 y 16 años de edad; proporcionalmente a sus edades. ¿Cuánto corresponde a cada uno?

Razonamiento Un abuelo reparte 450 € entre sus tres nietos de 8, 12 y 16 años de edad; proporcionalmente a sus edades. ¿Cuánto corresponde a cada uno? 1 G H 1GH 450     8 12 16 8  12  16 36 1 450 450 ∗ 8  →1  100 3 8 36 36 G 450 450 ∗ 12  →G  150 3 12 36 36 H 450 450 ∗ 16  →H  200 3 16 36 36 Página 9 de 149

1 6450 6450 ∗ 5000  →1  1500 3 500 21500 21500 G 6450 6450 ∗ 7500  →G  2250 3 7500 21500 21500 H 6450 6450 ∗ 9000  →H  2700 3 9000 21500 21500

27.

735 I 735 ∗ 15  →I  2205 3 5 15 5 1 2205 2205 ∗ 3  →G  441 3 3 15 15 H 2205 2205 ∗ 7  →H  1029 3 7 15 15

Se reparte dinero en proporción a 5, 10 y 13; al menor le corresponden 2500 €. ¿Cuánto corresponde a los otros dos?

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Ejercicios de Productividad

Ejercicios de Productividad

Razonamiento Se reparte dinero en proporción a 5, 10 y 13; al menor le corresponden 2500 €. ¿Cuánto corresponde a los otros dos? 2500 G H   5 10 13 2500 G 2500 ∗ 10  →G  5000 3 5 10 5 2500 H 2500 ∗ 13  →H  6500 3 5 13 5

28.

Tres hermanos ayudan al mantenimiento familiar entregando anualmente 5900 €. Si sus edades son de 20, 24 y 32 años y las aportaciones son inversamente proporcionales a la edad, ¿cuánto aporta cada uno?

Razonamiento Tres hermanos ayudan al mantenimiento familiar entregando anualmente 5900 €. Si sus edades son de 20, 24 y 32 años y las aportaciones son inversamente proporcionales a la edad, ¿cuánto aporta cada uno? 1 1 1 , , 20 24 32 24 20 15 , , 480 480 480 1 G H 1GH 5900     24 20 15 24  20  15 59

29.

1 5900 5900 ∗ 24  →1  2400 3 24 59 59 G 5900 5900 ∗ 20  →G  2000 3 20 59 59 H 5900 5900 ∗ 15  →H  1500 3 15 59 59

30.

¿Durante cuánto tiempo ha de imponerse un capital de 25 000 € al 5% para que se convierta en 30.000 €?

Razonamiento ¿Durante cuánto tiempo ha de imponerse un capital de 25 000 € al 5% para que se convierta en 30.000 €? 30,0003  25,0003  5,0003 100 ∗ 5000   4 ñ 25000 ∗ 5

31.

Se prestan 45 000 € y al cabo de un año, 4 meses y 20 días se reciben 52 500 €. Calcular el tanto por ciento de interés.

Razonamiento Se prestan 45 000 € y al cabo de un año, 4 meses y 20 días se reciben 52 500 €. Calcular el tanto por ciento de interés. 360 + 120 + 20 = 500 días I = 52 500 − 45 000 = 7 500 € I∗∗ K 36000 36000 ∗ K 36000 ∗ 7500  →  12% I∗ 45000 ∗ 500

32.

Hallar él tanto por ciento de interés simple al que deberá prestarse un capital para que al cabo de 20 años los intereses sean equivalentes al capital prestado.

Repartir 420 €, entre tres niños en partes inversamente proporcionales a sus edades, que son 3, 5 y 6.

Razonamiento Repartir 420 €, entre tres niños en partes inversamente proporcionales a sus edades, que son 3, 5 y 6. 1 1 1 , , 3 5 6 10 6 5 , , 30 30 30 1 G H 1GH 420     10 6 5 10  6  5 21

1 420 420 ∗ 10  →1  200 3 10 21 21 G 420 420 ∗ 6  →G  120 3 6 21 21 H 420 420 ∗ 5  →H  100 3 5 21 21

Razonamiento Hallar él tanto por ciento de interés simple al que deberá prestarse un capital para que al cabo de 20 años los intereses sean equivalentes al capital prestado. I =C I∗∗ I 100 100 ∗ I 100 100  → →  5% I∗  20

33.

¿En cuánto tiempo se triplica un capital colocado al 6%?

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Ejercicios de Productividad

Ejercicios de Productividad Horas de trabajo= 8 Días = 25

¿En cuánto tiempo se triplica un capital colocado al 6%? I = 3 · C


 LF   

10,000LL  50 ∗ 8 ∗ 25

Productividad = 1 calculadora por hombre en horas Supóngase que esta compañía aumenta su productividad a 12,000 calculadoras contratando 10 trabajadores mas en consecuencia:

Conceptos básicos de la administración de producción Concepto de tecnología y su clasificación.


 LF 

Tecnología. Es un conjunto ordenado de instrumentos, conocimientos, procedimientos y métodos aplicados en las distintas ramas industriales.

12,000 LL  LL  1 60 ∗ 8 ∗ 25 M  

La tecnología puede ser: Fija o Flexible. Fija: No esta cambiando continuamente (siderúrgica, refinerías de petróleo, cemento y petroquímica). Flexible: Tiene varias y diferentes formalidades ejemplos: industria alimenticia, automotriz, medicamentos, etc.

De lo anterior se puede observar que la producción de calculadoras aumento en un 20% pero la productividad del trabajo no aumento, del ejemplo anterior se puede observar también que puede haber casos en los cuales la productividad de la mano de obra disminuya aun cuando la producción aumente; o en los que la productividad de la mano de obra aumenta junto con la producción. Es decir, un aumento en la producción no necesariamente significa un aumento en la productividad.

La tecnología ayuda a tener mejor producción, en algunos casos puede abaratar los costos, pero también trae como consecuencias: contaminación, despido masivos de obreros, costos social alto.

Con frecuencia se confunden entre si los términos productividad, eficiencia y efectividad.

Los administradores deberán conocer bien el tipo de producto que se va a obtener, el proceso, los insumos, etc. para determinar que tecnología se va a utilizar. Productividad. La palabra productividad se ha vuelto muy popular en la actualidad, ya que se considera, que el mejoramiento de la productividad es el motor que esta detrás del progreso económico y de las utilidades de la corporación. La productividad también es esencial para incrementar los salarios y el ingreso personal. Un país que no mejora su productividad pronto reducirá su estándar de vida.

"Productividad es el cociente que se obtiene de dividir la producción por uno de los factores de la producción". En términos cuantitativos, la producción es la cantidad de productos que se produjeron, mientras que la productividad es la razón entre la cantidad producida y los insumos utilizados.

La productividad implica la mejora del proceso productivo, la productividad aumenta cuando: Existe una reducción de los insumos mientras las salidas permanecen constante. Existe un incremento de las salidas, mientras los insumos permanecen constantes.

34.

Supóngase que una compañía manufacturera de calculadoras electrónicas produce 10,000 calculadoras empleando 50 personas que trabajan 8 horas diarias durante 25 días. Producción = 10,000 calculadoras. Recursos empleados: trabajadores = 50 Página 13 de 149

Eficiencia: Es la razón entre la producción real obtenida y la producción estándar esperada.

35.

si la producción de una maquina fue de 120 piezas/hr mientras que la tasa estándar es de 180 piezas/hr. Se dice que la eficiencia de la maquina fue de: 120 NOL L   0.6667  66.67% 180

Efectividad: Es el grado en el que se logran los objetivos. En otras palabras, la forma en que se obtienen un conjunto de resultados refleja la efectividad, mientras que la forma en que se utilizan los recursos para lograrlos se refiere a la eficiencia.

La productividad es una combinación de ambas, ya que la efectividad esta relacionada con el desempeño y la eficiencia con la utilización de recursos. Otra forma de medir la productividad es: NOLF
 LF  NOL L Tipos de productividad. La productividad se puede englobar en tres etapas básicas:

a) Productividad parcial. Es la razón entre la cantidad producida y un solo tipo de insumo.

36.

Ejemplo: Productividad = P.I.B. /m.o. Productividad = P.I.B. /Capital Productividad = Ventas / Pagos

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Ejercicios de Productividad

Ejercicios de Productividad

b) Productividad de factor total. Es la razón entre la productividad neta o valor añadido y la suma asociada de los: insumos, mano de obra y capital. Productividad = P.I.B. / m.o + capital c) Productividad total. Es la relación entre la producción total y la suma de todos los factores de insumo. Así la medida de productividad total., refleja el importe conjunto de todos los insumos al fabricar los productos. En todas las definiciones anteriores, tanto la producción como los insumos se expresan en términos reales o físicos, convirtiéndolos en pesos constantes (o cualquier otra moneda) de un periodo de referencia..

37.

Considérese la compañía X, a continuación se dan datos sobre los productos que se fabricaron y los insumos que se consumieron en un periodo de tiempo especifico. Producción = $1000 mano de obra =$300 materiales =$200 insumo de capital =$300 energía $100 otros gastos $50 Suponiendo que estos valores están en pesos respecto al periodo base, calcule los valores de la productividad parcial, de factor total y total.

Productividades parciales. Productividad humana = producción / insumo humano = 1000 / 300 = 3.33 Productividad materiales = producción / insumos materiales = 1000 / 200 = 5.0 Productividad capital = Producción / insumo capital = 1000 / 300 = 3.33 Productividad de energía = Producción / insumo energía = 1000 / 100 = 10.0 Productividad otros gastos = producción / insumos otros gastos = 1000 / 50 = 20.0 Productividad de factor total = 1000 / 600 = 1.66 Productividad total = 1000 / 950 = 1.05 Abajo se presenta el PIB real de una empresa hipotética, junto con los valores de las entradas de mano de obra y capital, calcule: a) La productividad del factor total b) la productividad parcial de la mano de obra y capital para los años. 2

3

P.I.B.

800

840

900

Mano de obra

500

560

600

Capital

200

210

220

Factores que afectan a la productividad. Factores externos, de producto, de proceso, de capacidad e inventarios, de fuerza de trabajo y de calidad. 1. Factores externos. Incluyen la regulación del gobierno, competencia y demanda, están fuera del control de la empresa, estos factores pueden afectar tanto al volumen de la salida como a la distribución de la entradas. 2. De producto. Es un factor que puede influir grandemente en la productividad, usualmente se reconoce que la investigación y desarrollo conducen a nuevas tecnologías las cuales mejoran la productividad. Investigación de Desarrollo. No todos están de acuerdo en que los gastos de investigación y desarrollo repercuten necesariamente en la productividad, se dice que la mayor parte de la investigación y desarrollo esta enfocada al desarrollo de productos y a resolver problemas de ambiente mas que al mejoramiento de la productividad. Sin embargo, es innegable que la inversión en este rubro genera cambios importantes en la tecnología misma que repercute directamente en la productividad. 3. Proceso. Estos factores incluyen flujo del proceso, automatización, equipo y selección de tipos de proceso. Si el tipo de proceso no se selecciona adecuadamente de acuerdo al producto y al mercado, pueden resultar deficiencias. Dentro de un proceso dado existen muchas formas de organizar el flujo de información, el material y los clientes. Estos flujos se pueden mejorar con nuevos equipos de análisis de flujos de procesos, con incrementos en la productividad. 4. De capacidad e inventarios. La capacidad en exceso, es con frecuencia, un factor que contribuye a reducir la productividad, la capacidad casi nunca puede ajustarse a la demanda, pero la planeación cuidadosa de la capacidad puede reducir tanto la capacidad en exceso como la capacidad insuficiente.

38.

1

840/210 = 4 900/220 = 4.09

a) 1) P1 = 800/700 = 1.14 2) P2 = 840/770 = 1.09 3) P3 = 900/820 = 1.10

5. Fuerza de trabajo y de calidad. La fuerza de trabajo es tal vez el mas importante de todos, esta asociado a un gran número de sufactores: selección y ubicación, capacitación, diseño del trabajo, supervisión, estructura organizacional, remuneraciones, objetivos y sindicatos. El sindicato. ¿Han sido responsables los sindicatos de la disminución de la productividad? Aun cuando hace falta mayor evidencia científica para contestar a esta pregunta, una muestra de 782 ejecutivos de diversas empresas, tomada por el Wall Street Journal, revelo la influencia negativa de los sindicatos sobre diversos factores incluyendo a la productividad; el sindicalismo no se opone abiertamente al incremento de la productividad, pero considera a su vez que a un incremento de la misma corresponde un incremento de salarios. 6. La calidad. Con respecto a la calidad, se sabe que una baja calidad conduce a una productividad pobre. La prevención de errores y el hacer las cosas bien desde la primera vez son dos de los estimulantes mas poderosos tanto para la calidad como para la productividad.

b) 840/560 = 1.5 900/600 = 1.5 Página 15 de 149

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Ejercicios de Productividad

Ejercicios de Productividad

Medición de la productividad. La diversidad de funciones, medidas, interpretaciones y usos de la información sobre la productividad es tan grande que debemos manejar los aspectos de medición de la productividad en cuatro niveles diferentes: Internacional, Nacional, Sector Industrial y Empresas.

2. La productividad mejorada tiende a mitigar los efectos de la inflación. (Si el crecimiento de la productividad es del 2% y los salarios se incrementan un 8%, entonces el 6% de los incrementos salariales son inflacionarios y únicamente 2% son reales. 3. Ayuda a mantener la estabilidad en los salarios. (Sin incrementos equiparables en la productividad, los aumentos salariales son estrictamente inflacionarios. 4. La productividad es un índice de crecimiento, puesto que una nación avanza utilizando menos para producir más.

I. Medición de la productividad a nivel internacional- Los economistas han trabajado en desarrollar mediciones de la productividad para poder hacer comparaciones internacionales. En 1984 se propusieron cuatro medidas para comparaciones internacionales. 1 Comparación del valor de la producción bruta por unidad de mano de obra. 2. Comparación del valor de la producción neta por unidad de mano de obra. 3. Comparación de la producción física (bruta y neta) por unidad de mano de obra. 4. Comparación de la producción y del insumo físico de materiales. Como se puede observar 1 y 2 son medidas de valor mientras que 3 y 4 son medidas físicas . La Organización For European Economic Cooperation usa las siguientes medidas de comparación de la productividad. PNB percápita PNB por persona empleada. PNB

39.

Problemas de la medición de la Productividad a nivel Internacional.

La explicación de las diferencias internacionales en productividad esta muy lejos de ser adecuada ya que no se han estudiado suficientemente los factores incluyendo los sociales, culturales, políticos, religiosos y condiciones económicas. 40. Faltan las comparaciones con los países en desarrollo como México, aun se tienen los problemas con las comparaciones entre los países industrializados.

III. Medición de la productividad a nivel empresa. "Los gerentes de operaciones son los encargados de mejorar la productividad en una empresa". Para mejorar la productividad, no basta con mejorar la productividad en la función de operaciones; algunas de las áreas mas importantes para mejorar la productividad son el área de ventas, finanzas, personal, procesamiento de datos, etc. Por lo tanto la productividad debe considerarse como un asunto de toda la organización. Las diversas disciplinas profesionales involucradas en la gestión de las empresa tienen su propia forma de definir, interpretar y medir la productividad.

Una de las ventajas de contar con una buena productividad a nivel empresa es que: 1. Ayuda a incrementar las utilidades. 2. La productividad permite la competitividad de una empresa.

Una empresa es competitiva en relación con otras, cuando puede producir productos de mejor calidad con costos reducidos.

II. Medición de la productividad a nivel nacional.

Sin embargo en muchos casos, existen problemas para llevar a cabo la medición; ejemplo: Si medimos la productividad en base a: a) La calidad. Esta puede variar mientras la cantidad de insumo y salidas permanece constante. b) Elementos Externos. Variables de fuera del sistema pueden influir en el, pueden causar un crecimiento o disminución en la productividad, para lo cual el sistema en estudio puede no ser directamente el responsable (energía eléctrica). c) Falta de Unidades precisas de Medición. La mejor razón de productividad, es cuando la producción es evaluada a precio estándar en el numerador y se incluyen todas las entradas en el denominador.

La razón de productividad de factor total es la mejor utilizada, cuando se describe la productividad nacional, debido a que incluye todas las entradas y salidas.

IV. Medición de la productividad a nivel industrial.

Es común que la productividad nacional se mida con frecuencia como una razón de la salida, dividida entre la entrada, por lo tanto. Productividad = P.I.B. /m.o + capital

La razón de productividad nacional comúnmente se expresa como índices en el tiempo. La razón de un periodo de tiempo se compara con el periodo base para derivar un porcentaje de incremento o decremento en la razón de productividad. Estos índices se calculan para periodos de tiempo anuales o trimestrales.

Beneficio de medir la productividad en una economía nacional.

Ventajas de la medición de la productividad a nivel industrial. 1. Presenta indicadores económicos. 2. Sirve como análisis de la fuerza de trabajo. 3. Sirve como pronostico de empresas y comercios.

Principios que se deben seguir al medir la productividad en una industria. 1. Cada gerente de departamento debe de desarrollar sus propias mediciones. 2. Todas las mediciones de productividad deben estar entrelazadas en forma jerárquica. 3. Las razones de productividad deben de incorporar todas las responsabilidades de trabajo en la medida de lo posible.

Existen muchos beneficios cuando se mejora la productividad: 1. A nivel nacional un incremento en la productividad crea mas ingreso per capita.

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Ejercicios de Productividad 4. El inventario puede ser un impedimento o una ayuda para la productividad de una empresa. Muy poco inventario puede conducir a la perdida de ventas, volumen reducido y productividad más baja; demasiado inventario producirá costos mas elevados de capital y menor productividad.

Problemas de mejoramiento de la productividad. 1. Desarrollar mediciones de la productividad en todos los niveles de la organización. 2. Establecer objetivos para el mejoramiento de la productividad, estos deben de ser realistas. 3. Desarrollar planes para alcanzar metas. 4. Poner en marcha el plan. 5. Medir resultados. Este proceso requiere la obtención de datos y la evaluación periódica del progreso del alcance de los objetivos

Costo Total medio = Costo total /q Costo total medio = Costo fijo medio + costo variable medio I) IQ) I*)   P P P I*) I*)1 I RS    I*)2  P P2  P1

Costos de producción.

Costo. Es la suma de los gastos invertidos por la empresa. Para obtener los recursos utilizados en la producción y distribución del producto o servicio. Costo total = Costo fijo + costo variable Los costos de producción son directos e indirectos. De manera general para la elaboración de las curvas de costos en el corto plazo, se involucran a los: costos fijos. Costos variables, costos marginales o increméntales. El análisis de costos y el control de estos es una función, cuyo objetivo es mantener a la empresa en una posición económica satisfactoria. Costo fijo. Se define como el grupo de gastos que la empresa desembolsa, aunque no produzca ningún bien. (alquiler, sueldo de los vigilantes, etc.) Costo variable. Son aquellos costos que varían con él numero de unidades producidas, los componentes más importantes de estos son: la mano de obra y materia prima. Costos marginales o increméntales. Es la adición al costo total que se atribuye a una unidad mas de fabricación.

Curvas de costos en el corto plazo. Se define el corto plazo como un periodo de duración suficientemente largo para permitir a una empresa hacer cambios en sus niveles de producción, a partir de su capacidad de instalada; pero no lo suficientemente largo para permitir a la empresa hacer cambios en esta misma capacidad.

41.

La capacidad máxima de producción de una empresa es de 5000 unidades, podría producir 1000, 2000,...., 5000 pero si quiere aumentar su producción a mas de 5000 entonces tendría que aumentar su capacidad en las instalaciones.

El efecto de esta definición nos permite decir que algunos costos están sujetos a un cambio, pero el tamaño de la planta permanece igual. Formulas: Costo Variable medio = costo Variable Total / q Costo fijo medio = Costo Fijo Total / q Página 19 de 149

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Ejercicios de Productividad 42.

Ejercicios de Productividad

A partir de los siguientes datos, obtenga los CT, CF medio, CV medio, CT medio y C Marg. q

CFT

CVT

CT

CFM

CVM

CTM

Cmarg.

1

100

10

110

100

10

110

-------

2

100

16

116

50

8

58

6

3

10

21

121

33.

7

40.3

5

4

100

26

126

25

6.5

31.3

5

5

100

30

130

20

6

26

4

6

100

36

136

16.66

6

22.66

6

7

100

45.5

145.5

14.28

6.5

159.78

9.5

8

100

56

156

12.5

7

168.5

10.5

9

100

72

172

11.11

8

183.11

16

10

100

90

190

10

9

200

18

11

100

109

209

209

9.90

218.09

19

El análisis del punto de equilibrio es un modelo muy útil cuando se trata de un solo producto. Pero generalmente supone condiciones de certidumbre, lo cual limita su aplicación. Supuestos. 1. Todos los costos y volúmenes son conocidos. 2. Las relaciones costo - volumen son lineales. 3. Toda la producción puede ser vendida. Ventajas. 1. es simple y fácil de visualizar. 2. se enfoca sobre la rentabilidad. 3. usa una presentación tanto gráfica como algebraica.

Definición de calidad.

Análisis del punto de equilibrio.

El estudio de la utilidad de una empresa, se facilita por el procedimiento gráfico conocido con el nombre de gráfica del punto de equilibrio económico, que sirve como base para indicar cuantas unidades deben de venderse si una compañía opera sin perdidas. Los ingresos y costos totales, a diferentes volúmenes de ventas, pueden estimarse y gráficarse.

43.

Observaciones: El objetivo de análisis del punto de equilibrio es el de encontrar el punto en el que el costo iguala a los beneficios.

CV

CF

CT

IT

IT - CT

5,000

50,000

100,000

150,000

100,000

50,000

10,000

100,000

100,000

200,000

200,000

----------

15,000

150,000

100,000

250,000

300,000

50,000

20,000

200,000

100,000

300,000

400,000

100,000

30,000

300,000

100,000

400,000

600,000

200,000

No hay asunto más importante en los negocios de hoy que la calidad, el futuro de nuestra nación depende de nuestra habilidad para ofrecer los bienes y servicios de más alta calidad. Otras definiciones de calidad pueden ser: En base a la Mercadotecnia. La calidad significa el cumplimiento de los estándares y el hacerlo bien desde la primera vez. En base al Producto.

Una empresa presenta los siguientes datos. Q

Es la totalidad de los rasgos y características de un producto o servicio que se sustenta en su habilidad para satisfacer las necesidades establecidas implícitas.

Se define la calidad como una variable precisa y mensurable.

La calidad afecta a una empresa de cuatro maneras. I) Costos y Participación en el mercado.Una calidad mejorada puede conducir a una mayor participación en el mercado y ahorro en el costo. Se ha demostrado que las compañías con mas alta calidad son las mas productivas. Cuando se consideran los costos, se ha determinado que estos son mínimos cuando el 100% de los bienes o servicios se encuentran perfectos y libres de defectos.

A) Calcule el CT. B) Determine los ingresos totales, mediante la expresión IT =q x P. unit (P.unit =20). Otra forma de determinar el punto de equilibrio es mediante el procedimiento analítico, en el cual se requiere hacer estimaciones del costo fijo, variable y ganancias; fórmulas: Punto de Equilibrio en unidades = Costo fijo total / precio - costo

II) La Reputación de la Compañía. Una empresa que desarrolla una baja calidad tiene que trabajar el doble para desprenderse de esta imagen cuando llega la disyuntiva de mejorar. III) Responsabilidad del Producto. Las organizaciones que diseñan productos o servicios defectuosos pueden ser responsabilizados por daños o lesiones que resulten de su uso.

Cabe mencionar que la diferencia entre los ingresos y todos los costos variables se les llama margen de contribución. Punto de Equilibrio en dólares = Costo Fijo Total / (1 - costo variable / precio de venta)

IV) Implicaciones Internacionales. En esta tecnología la calidad es un asunto internacional; tanto para una compañía como para un país, en la competencia efectiva dentro de la economía global, sus

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Ejercicios de Productividad

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productos deben de cumplir con las expectativas de calidad y precio. Los productos inferiores dañan a la empresa y a las naciones, tanto en forma interna como en el extranjero.

Principales filosofías de calidad.

1. Deming establece el siguiente planteamiento: cuando se mejora la calidad se logra: Los costos disminuyen debido a menos reprocesos. Menor numero de errores. Menos demora y obstáculos. Mejor utilización de las maquinas, del tiempo y de los materiales.

I) Estrategia de Deming: 1. Crear en el propósito de mejora del producto y servicio, con un plan para ser competitivo y permanecer en el campo de los negocios. 2. Adoptar una nueva filosofía eliminar los niveles comúnmente aceptados de demoras, errores, productos defectuosos. 3. Suspender la dependencia de la inspección masiva, se requiere evidencia estadística de que el producto se hace con calidad. 4. Eliminar la practica de hacer negocio sobre la base del precio de venta, en vez de esto, mejore la calidad por medio del precio, es decir minimice el costo total. 5. Buscar áreas de oportunidad de manera constante para que se puedan mejorar los sistemas de trabajo de manera permanente. 6. Instituir métodos modernos de entrenamiento en el trabajo. 7. Instituir una supervisión para que fomente el trabajo en equipo con el objeto de mejorar la calidad lo cual automáticamente mejore la productividad. 8. Eliminar el temor, de modo que todos puedan trabajar efectivamente para una empresa. 9. Romper barreras entre los departamentos. Debe existir comunicación entre todos los integrantes de la empresa, ya que todos tienen un objetivo común. 10. Eliminar eslogans y metas enfocadas a incrementar la productividad sin proveer métodos. 11. Eliminar estándares de trabajo que prescriben cuotas numéricas ya que si la principal meta es la cantidad, la calidad se va a ver afectada. 12. Eliminar las barreras que se encuentran entre el trabajador y el derecho a sentirse orgulloso de su trabajo. 13. Instituir un vigoroso programa de educación y entrenamiento que permita desarrollar nuevos conocimientos y habilidades para tener personal más calificado en beneficio de la empresa. 14. Crear una estructura en la alta dirección que impulse diariamente los 13 puntos anteriores. II) Filosofía de Juran. Planificación de la calidad, control de calidad. La planificación de la calidad consiste en desarrollar los productos y procesos necesarios para satisfacer las necesidades de los clientes. El primer paso para planear la calidad es identificar quienes son los clientes. Para identificar a los clientes hay que seguir el producto para ver sobre quienes repercute. Para comprender las necesidades de los clientes, debemos ir mas allá de las necesidades manifestadas y descubrir las no manifestadas. Las percepciones de los clientes pueden parecernos irreales, pero para los clientes son una realidad y, por lo tanto tenemos que tomarlas en serio. Página 23 de 149

La precisión en asuntos de calidad exige que lo digamos con números Antes de planificar el proceso, deberán ser revisados los objetivos por las personas involucradas. El objetivo optimo de la calidad tiene que satisfacer las necesidades de los clientes y proveedores por igual. La calidad de una empresa empieza por la planeación de la misma. Muchas empresas tiene que hacer frente a graves perdidas y desechos, deficiencias del proceso de planeación. III) Filosofía de Crosby. 1. Cumplir con los requisitos. 2. Prevención. 3. Cero defectos. 4. Precio de incumplimiento. Etapas en el proceso de mejoramiento de Calidad. 1. Compromiso en la dirección. 2. Equipos de mejoramiento de la calidad. 3. Medición de la calidad. 4. Evaluación del costo de la calidad. 5. Concientización de la calidad. 6. Equipos de acción correctiva. 7. Comités de acción. 8. Capacitación. 9. Día cero defectos. 10. Establecimiento de metas. 11. Eliminación de la causa de error. 12. Reconocimiento. 13. Consejo de calidad. 14. Repetir el proceso de mejoramiento de calidad. IV) Filosofía de Tagushi. Propone la palanca de calidad. Solo en la etapa de diseño de un producto podemos tomar medidas contra la variabilidad causada por agentes internos, externos y por imperfecciones de manufactura (ruido). La palanca de la calidad. Diseño del producto. Diseño del proceso. Producción. Mejora del producto. V) Filosofía de Ishikawa. 1. El control total de calidad es hacer lo que se debe hacer en todas las industrias. 2. El control de calidad que no muestra resultados no es control de calidad. 3. Hagamos un control total de calidad que traiga tantas ganancias que no sepamos que hacer con ellas. 4. El control de calidad empieza con educación y termina con educación. Página 24 de 149

Ejercicios de Productividad

Ejercicios de Productividad

5. Para aplicar el control total de calidad tenemos que ofrecer educación continua para todo, desde el presidente hasta los obreros. 6. El control total de calidad aprovecha lo mejor de cada persona. 7. cuando se aplica el control total de calidad, la falsedad desaparece de la empresa. 8. El primer paso del control total de calidad es conocer los requisitos de los consumidores. 9. Preveer los posibles defectos y reclamos. 10. El control total de calidad llega a su estado ideal cuando ya no requiere de inspección. 11. Elimínese la causa básica y no los síntomas. 12. El control total de calidad es una actividad de grupo. 13. Las actividades de círculos de calidad son parte del control total de calidad. 14. El control total de calidad no es una droga milagrosa. 15. Si no existe liderazgo desde arriba no se insista en el CTC.

El Control Total de Calidad (CTC). Se refiere al énfasis de calidad que enmarca la organización entera, desde el proveedor hasta el consumidor. La administración de la calidad total enfatiza el compromiso administrativo de llevar una dirección continua y extenderla a toda la empresa, hacia toda la excelencia en todos los aspectos de los productos y servicios que son importantes para el cliente.

Conceptos básicos para un CTC.

Mejoramiento continuo.La administración del control de la calidad requiere de un proceso constante, que será llamado mejoramiento continuo, donde la perfección nunca se logra pero siempre se busca. En USA utilizan la expresión cero defectos y seis sigma para describir los esfuerzos continuos de mejoramiento. Cualquiera que sea la palabra o frase utilizada, los administradores son figuras claves en la construcción de una cultura de trabajo que apoya el mejoramiento continuo. La calidad es una búsqueda sin fin. Involucrar al empleado. Se ha detectado que el 85% de los problemas de calidad tiene que ver con los materiales y los procesos y no con el desempeño del empleado por lo tanto la tarea consiste en diseñar el equipo y los procesos que produzcan la calidad deseada. Esto se puede lograr con un alto grado de compromiso de todos aquellos involucrados con el sistema en forma diaria ya que lo entienden mejor que mide: Las técnicas para construir la confianza de los empleados incluyen: 1. La construcción de redes de comunicación que incluyan a los empleados. 2. Supervisiones abiertas y partidarias. 3. Mudar la responsabilidad de administración y asesoría a los empleados de producción. 4. Construir organizaciones con moral alta. 5. Técnicas formales como la creación de equipos y círculos de calidad.

Círculos de calidad. Es un grupo formado entre 6 y 12 empleados voluntarios, que se reúnen en forma regular para resolver problemas relacionados con el trabajo, reciben capacitación de planeación en grupo, solución de problemas y control estadístico de la calidad. Benchmarking.(Puntos de referencia). Hacer Benchmarking involucra la selección de un estándar de desempeño demostrado para los procesos o actividades muy similares a los suyos. La idea es apuntar hacia un objetivo y luego desarrollar un estándar o Benchmarking contra el cual comparar: Página 25 de 149

Un modelo para establecer de referencia. Determinar el estándar de referencia. Hacer equipo. Identificar a los socios en Benchmarking. Recolectar y analizar información sobre el estándar de referencia tomar acción para igualar el Benchmarking. Es una situación ideal, se encuentran una o más organizaciones con operaciones similares que han demostrado ser líderes en las áreas que se desean estudiar. Los puntos de referencia pueden y deben ser establecidos en una variedad de áreas, entonces compárese usted mismo con ellos. Justo a tiempo. Existe una fuerte relación entre inventarios, compras y calidad. Primero. El JIT reduce el inventario, la mala calidad y los costos. Segundo. El JIT reduce el tiempo de preparación. Tercero. El JIT crea un sistema de avisos oportunos para los problemas de calidad. Conocimiento de las herramientas. Debido a que se desea confiar en los empleados para instrumentar la administración del control de calidad total, y este es un esfuerzo continuo, cada uno en la organización, debe ser entrenado en las técnicas de administración del control total de la calidad. Las herramientas son: Despliegue de funciones de calidad. Técnicas de Tagushi. Gráficas de Pareto. Diagramas de Causas y Efectos. Gráficas de flujo. Control estadístico del proceso.

Despliegue de la función de Calidad. Es un termino utilizado para: 1). Determinar el diseño funcional que satisfaga al cliente y 2). Trasladar los deseos del cliente a diseños objetivos. El despliegue de la función de calidad se emplea al principio del proceso de producción para ayudar a determinar donde desplegar los esfuerzos de calidad. Técnicas de Tagushi. La mayoría de los problemas de calidad son el resultado de un mal diseño de producto y de proceso. Por lo tanto se necesitan herramientas para señalar esas áreas. Una de ellas es el método de Tagushi, una técnica de calidad mejorada dirigida al mejoramiento tanto del diseño del producto como del proceso. Conceptos de Tagushi: son importantes tres conceptos para entender el sistema y método de Tagushi. Estos conceptos son la consistencia de la calidad, factor de perdida de la calidad y especificaciones del objetivo.

Nuevos enfoques del control total de calidad. ¿Qué es administración por calidad total? Una filosofía. Deleita a los clientes internos y externos. Eliminar el desperdicio. Página 26 de 149

Ejercicios de Productividad

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Acortar tiempo de respuesta. Asegurar el mejoramiento continuo del proceso. Una nueva manera de hacer negocios. Un compromiso de la gerencia para utilizar las tecnologías de la administración de calidad total (A.C.T.). La unificación de todos los empleados de la organización bajo una meta común: la satisfacción del cliente. No es un proyecto, sino un producto.

Donde se aplica la administración por calidad total. A todos los niveles de la organización, principalmente donde se requiere el control del proceso. Ingeniería. Finanzas. Mercadotecnia. Adquisiciones.

Características de una organización con A.C.T. Esfuerzos dirigidos hacia la satisfacción del cliente interno y externo. Atención dirigida hacia la reducción de problemas con los procesos o productos, no con los problemas de la gente. La primera prioridad es la calidad. La gerencia esta comprometida al mejoramiento continuo, apoya un ambiente de confianza. Las responsabilidades y roles son claramente definidos. La atención se centra con la prevención en vez de la inspección. Las personas son el recurso importante. Trabajo en equipo es la norma. La capacitación esta dirigida hacia el desarrollo de la fuerza labora.

¿Porque iniciar un programa de calidad total? Por supervivencia. Por utilidades. Forzado por los clientes. Por los nuevos estándares. La administración por calidad total afecta a: A toda la industria manufacturera. A toda la industria de servicios.

La administración por calidad total debe ser ampliamente apoyada y requiere de un buen plan de implementación. Responsabilidad de la Gerencia. 1. La gerencia debe estar comprometida a lograr él mas alto nivel de calidad. 2. Hay que cultivar ganadores y campeones en su compañía. 3. Debe honrar las palabras y promesas dirigidas a sus clientes y a sus empleados. 4. Compromiso total hacia un programa de calidad total integral. 5. Alineamiento de la organización hacia una misión común. 6. Establecimiento de una estructura organizacional para el cambio. 7. Entrenamiento de todos los socios de la compañía para el cambio. 8. Entrenamiento de todos los socios de la compañía en A.C.T.

44.

CAPACIDAD 1. Si un sistema de producción tiene una utilización del 80% y un rendimiento del 75%, qué capacidad se necesita para producir 1000 unidades buenas al año? 2. Si cada máquina tiene una capacidad efectiva de 34 un./mes, pero tan sólo puede obtener un rendimiento del 60% y una utilización del 70%, ¿cuántas máquinas se necesitarán para producir 900 000 un./ año?

Razonamiento 1000 un/ año/ 0.80 x 0.75= 1667 unidades

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Ejercicios de Productividad b) También 318 480/ 105 operarios ó 2900/ 105 * 40 (ambas de menor jerarquía que la de a)) c) 2490/2900 = 85,86%

45.

Es necesario producir: 900 000/ 0.6 x 0.7 = 2 142 857 un. 1 máq. = 34 un./ mes; en 12 meses = 34 un./ mes x 12 meses = 408 un./ año 408 un. = 1 máq. 2 142 857 un. = 5252 máq.

PROGRAMACION LINEAL 48.

INVENTARIOS 46.

Dados los siguientes datos, determinar el costo total anual del sistema de inventario bajo una política óptima de ordenar: Demanda anual (D) = 12000 un. Costo de mantener/un./año (i * C) = $ 1 Costo de ordenar (S) = 15 $/un Tiempo de entrega = 5 días Existencia de seguridad: 200 Precio unitario: $ 0.10

Razonamiento Q opt = Ö(2* $ 15 * 12000 un )/ ($ 1 $/un) Q opt = 600 un. CT = C * D + S * D/Q + i C Q/2 + (i * C) *Inv. Seg.= $ 0.10 * 12000 + $ 15 * 12000/ 600 + $ 1 * 600/2 + $ 1 * 200 CT = $ 2000

PRODUCTIVIDAD

El departamento de rayos X de un hospital tiene dos máquinas, A y B, que pueden utilizarse para revelar fotografías. La capacidad máxima de procesamiento diaria de estas máquinas es A = 80 y B = 100 radiografías. El departamento debe planear procesar al menos 150 radiografías por día. Los costos de operación por radiografía son $ 4 para la máquina A y $ 3 para la máquina B. ¿Cuántas radiografías por día debe procesar cada máquina para minimizar costos? Resolver el problema gráfica y analíticamente. ¿Cuánto está dispuesto a pagar por capacidad adicional en la máquina A?

Razonamiento 49. I. Resolución gráfica y analítica: Z = 4 A + 3 B = mínimo (1) A < ó = 80 (2) B < ó = 100 (3) A + B > ó = 150 Para graficar la recta de isocostos: 4 A + 3 B = 120 Þ A = 0; B = 40 y B = 0; A = 30 Llevando esta recta en forma paralela hasta tocar el primer punto de la gráfica (punto más cercano al origen es el de menor costo), se encuentra que la combinación óptima es la correspondiente al punto (a).

47.

Carlitos SCA se caracteriza en el mercado de mercería como el “hacedor de satisfacciones” gracias a que supo imponer diseños sencillos pero sumamente apreciados por la clientela la cual llama a sus prendas simplemente “carlitos”. Trata de preservar su imagen a través de una producción de calidad invariable. Sin embargo, en un lote de 2900 prendas, producido esta semana, se encontraron 410 unidades que fueron calificadas de segunda calidad, razón por la cual se venderán con la marca Nitkron a un precio inferior en un 60% con relación a las “carlitos”. Durante dicha producción laboraron 105 trabajadores, 40 horas. Las prendas de buena calidad se vende a $120 cada una. Se pide: a) Determinar la productividad analizada desde el valor de la producción durante dicha semana. b) ¿De qué otros modos podría ser analizada la productividad? ¿Usted qué piensa de ello? c) ¿Cuál ha sido el rendimiento de la capacidad?

Razonamiento Pr1 = 150 tartas/ 50 hs = 3 tartas/h Pr2 = 155 tartas/ 50 hs = 3.10 tartas/h (3.10– 3) tartas * 100/ 3 tartas = 3.33% 2. a) Vtas: = 410 u * 48 + 2490 u * 120 = $318480 Insumo = 105 * 40 = 4200 hh; Productividad = 75,83 $/hh Página 29 de 149

Para verificar que (a) es la mezcla que minimiza costos, reemplazamos los valores que toman A y B en los puntos (a), (b) y (c) en Z: • A + B = 150 B = 100 Þ A = 50 Z (a) = 4 * 50 + 3 * 100 Z (a) = $ 500 • A = 80 B = 100 Z (b) = 4 * 80 + 3 * 100 Página 30 de 149

Ejercicios de Productividad

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Z (b) = $ 620 • A + B = 150 A = 80 Þ B = 70 Z (b) = 4 * 80 + 3 * 70 Z (b) = $ 530 II.¿Cuánto está dispuesto a pagar por capacidad adicional en la máquina A? No pagaría nada por capacidad adicional en dicha máquina, ya que hay capacidad suficiente (de las 80 radiografías diarias que puede procesar, la mezcla óptima es realizar 50) - y, por otra parte, sus costos de operación son más altos que los de la máquina B -.

"costo de lanzamiento del pedido" o "costo de adquisición", que no aparecían entre los conceptos inicialmente expuestos.

Stocks, Inventarios y Aprovisionamiento COSTOS DE INVENTARIOS, PLANIFICACION DE STOCKS Y APROVISIONAMIENTO IDEA GLOBAL Y PRESENTACION. El objetivo de este trabajo fue proporcionar una idea precisa de los distintos tipos de planificación del reaprovisionamiento, para lo cual tuve que primeramente abordar temas relacionados como por ejemplo Costos de Inventarios y todos los sub temas que este genera cada uno de estos temas fue descrito y ejemplificado para su mejor comprensión, esperando haber hecho un trabajo ameno, entendible y sobre todo útil COSTOS DE INVENTARIOS. La Gestión de Inventarios es una actividad en la que coexisten tres tipos de Costos • Costos asociados a los flujos • Costos asociados a los stocks • Costos asociados a los procesos Esta estructura se plantea sin perjuicio de mantener la clásica estructura de Costos por naturaleza, según se clasifican en los dos siguientes grandes grupos. • Costos de Operación. • Costos Asociados a la Inversión. Los primeros, son los necesarios para la operación normal en la consecución del Fin. Mientras que los asociados a la Inversión son aquellos financieros relacionados con depreciaciones y amortizaciones. Dentro del ámbito de los flujos habrá que tener en cuenta los Costos de los flujos de aprovisionamiento (transportes), aunque algunas veces serán por cuenta del proveedor (en el caso de contratos tipo CFR, CIF, CPT o CIP, entre otros) y en otros casos estarán incluidos en el propio precio de la mercancía adquirida. Será necesario tener en cuenta tanto los Costos de operación como los asociados a la inversión. Costos asociados a los stocks, en este ámbito deberán incluirse todos los relacionados con Inventarios. Costos Evitables: son aquellos que se comportan como variables, es decir que podrían ser evitados si no se realiza actividad alguna, o se elimina la línea de producción. Por el contrario, los No Evitables se comportan como Fijos. La clasificación puramente logística de Costos que se ha citado hasta ahora no es la más frecuentemente utilizada en "la profesión". Ya hemos citado en el párrafo anterior conceptos como Página 31 de 149

Pues bien, la clasificación habitual de costos que utilizan los gestores de los inventarios es la siguiente: • Costos de almacenamiento, de mantenimiento o de posesión de stocks • Costos de lanzamiento del pedido • Costos de adquisición • Costos de ruptura de stocks COSTOS DE ALMACENAMIENTO. Los costos de almacenamiento, de mantenimiento o de posesión del Stock, incluyen todos los costos directamente relacionados con la titularidad de los inventarios tales como: • Costos Financieros de las existencias • Gastos del Almacén • Seguros • Deterioros, perdidas y degradación de mercancía. Dependen de la actividad de almacenaje, este gestionado por la empresa o no, o de que la mercadería este almacenada en régimen de deposito por parte del proveedor o de que sean propiedad del fabricante. COSTOS FIJOS

COSTOS DIRECTOS DE ALMACENAJE

Personal Vigilancia y Seguridad Cargas Fiscales Mantenimiento del Almacén Reparaciones del Almacén Alquileres Amortización del Almacén Amortización de estanterías y otros equipos de almacenaje Gastos financieros de inmovilización

COSTOS VARIABLES Energía Agua Mantenimiento de Estanterías Materiales de reposición Reparaciones (relacionadas con almacenaje ) Deterioros, perdidas y degradación de mercancías. Gastos Financieros de Stock.

COSTOS FIJOS

COSTOS DIRECTOS DE MANTENCION

Personal Seguros Amortización de equipos de manutención Amortización de equipos informáticos Página 32 de 149

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Ejercicios de Productividad Una estructura razonable para la composición de la tasa es la siguiente:

Gastos financieros del inmovilizado

Costo de finananciero de los Stocks Almacenamiento físico Deteriodo o robo

COSTOS VARIABLES Energía Mantenimiento de equipo de manutención Mantenimiento de equipo informático Reparaciones de equipos de manutención Comunicaciones

COSTOS INDIRECTOS DE ALMACENAJE

CALCULO DE LA TASA ANUAL “AD-VALOREM “

Este método aproximado, que se utiliza bastante para la planificación de Sistemas Logísticos, consiste en admitir que los costos de almacenamiento se pueden aproximar por una tasa anual aplicada al valor de las mercancías almacenadas.

50.

Supongamos por ejemplo, el caso de una empresa comercializadora de cementos especiales, ubicado en un determinado puerto marítimo, para atender a uno de sus clientes, recibe un buque de 5.000 Tm. Con un cargamento de cemento blanco especial de la misma cantidad, cuyo precio es de $80 la Ton. , se traslada a un almacén adecuadamente acondicionado donde queda almacenado.

El destino de esta carga es una fabrica que trabaja Just in time², y que solo admite 200 Tons diarias. El cargamento de 5.000 Tns. Tardara 25 días en ser retirado, existiendo a lo largo de dichos 25 días un Stock medio de 2.500 Tns. ( 5.000 el primer día y 0 el ultimo). Hemos invertido $ 400.000 (5.000 x $80), que no recuperaremos hasta el día 25. Si somos capaces de obtener un rendimiento por nuestro dinero alternativo del 8% anual, el costo financiero de los Stock que tenemos por inmovilización es del 8%, esto aplicado al Stock medio nos da (2.500 x $80) durante el tiempo que lo tenemos inmovilizado ( 25 días ) C D Rendimiento Anual Promedio de Inmovilizacion Tiempo inmovilizado promedio Precio unitario

20% 15% 5%

La repercusión, de los costos de almacenamiento, es 0.49 la tonelada, que se suman a los costos del transporte primario hasta el puerto de descarga, y los costos de la distribución capilar hasta el cliente.

Existe un método aproximado de valuar los costos de almacenamiento, conocido como la tasa Anual Ad valorem.

B 8% 2500 25 80

Al Al Al

Para el Ejemplo del almacenamiento de cemento blanco, que requiere un esmerado Almacenaje pero poca manutención, cabe valorarlo con una tasa que contemple solo el costo financiero de Almacenamiento sin “Extras”, en este caso 18 %. 0.18 * (2500* 80) * ( 25/365 ) = 2.466

De administración y estructura De formación y entrenamiento del personal

1/A 2 3 4 5

8% 5% 2%

E F 11600 (B3 x B5) x B2 1.095,89 pta (E3 x B4)/365

Pues bien el método de la tasa ad-valorem se extienden a los demás costos que se componen el almacenamiento de mercaderías, admitiendo que además del 8% anual que corresponde al costo de Stock, hay otros puntos porcentuales que corresponden a la integración de los demás costos que también intervienen en el almacenamiento, haciendo así tasas superiores a la de almacenamiento de Stock, por ejemplo en España se cobraba el 25 % cuando la tasa de mercado era del 15 %

COSTOS DE LANZAMIENTO DEL PEDIDO. Los Costos de lanzamiento de los pedidos incluyen todos los Costos en que se incurre cuando se lanza una orden de compra. Los Costos que se agrupan bajo esta rúbrica deben ser independientes de la cantidad que se compra y exclusivamente relacionados con el hecho de lanzar la orden. Sus componentes serían los siguientes: Costos implícitos del pedido: Costo de preparación de las máquinas cuando el pedido lo lanza producción, Costo de conseguir "LUGAR" en el almacén de recepción (movilización de mercancías o transporte a otras localizaciones, por ejemplo), costos de transporte exclusivamente vinculados al pedido (la factura de un "courier" en el caso de una reposición urgente, por ejemplo), costos de supervisión y seguimiento de la necesidad de lanzar un pedido, etc. • Costos Administrativos vinculados al circuito del pedido. • Costos de recepción e inspección.³ COSTOS DE ADQUISICION. Es la cantidad total Invertida en la compra de la mercancía, o el valor contable del producto cuando se trata de material en curso o productos terminados. En el primer caso (materias primas o componentes), el costo de adquisición incorporará los conceptos no recuperables que el proveedor vaya a incluir en su factura (por ejemplo, el transporte, si es por cuenta del proveedor, pero no el IVA). Se debe tener en cuenta que muchos proveedores aplican descuentos por volumen, por lo que unas veces el costo de adquisición de un pedido tendrá una componente de costo evitable y otras veces será en su totalidad un costo no evitable. En el segundo caso (material en curso o productos terminados), la determinación del costo de adquisición es más compleja, dependiendo de las practicas contables de la empresa. En principio debe incorporar los siguientes conceptos: Costos de Materiales incorporados que, según las prácticas contables de la empresa pueden ser valorados de acuerdo a los siguientes criterios. Método FIFO (first in, first out). – (Primero en entrar, primero en salir) PEPS Método LIFO (last in, first out). – (Ultimo en entrar, primero en salir)UEPS equivale en cierto modo a un precio de reposición. Método MIFO (midle in, first out) es un promedio ponderado Precios estandarte de la empresa Precios estimados de reposición

JUST IN TIME: será ampliado mas adelante. Página 33 de 149

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LOS COSTOS DE PEDIDO bajaron notablemente desde la creación de la formula del tamaño optimo de pedido por Wilson, hasta el día de hoy en que el eprocuremen, a través de Internet, puede simplificar notablemente las operaciones en el circuito de pedidos. • Costos directos de producción (MOD, depreciaciones etc.) • Costos Indirectos COSTOS DE RUPTURA DE STOCK. Los Costos de ruptura o de rotura de stocks incluyen el conjunto de Costos por la falta de existencias, estos costos no serán absorbidos por la producción en proceso, sino que irán a parar directamente al estado de resultados. Los criterios para valorar estos costos de ruptura son: Disminución del ingreso por Ventas: La no integridad contable por falta de referencias en un pedido realizado, supone una reducción de los ingresos por ventas, tanto por el desplazamiento en el tipo de la fecha de facturación, como por la perdida absoluta de la perdida. Incremento de los gastos del Servicio: Aquí se incluyen las penalizaciones contractuales por retrasos de abastecimiento, parates en el proceso de producción, los falsos fletes etc. La valoración de estos costos de ruptura es difícil y poco frecuente, solo es posible si la empresa esta provista de un eficiente sistema de gestión de la calidad, en general el gestor de inventarios deberá conformarse con estimaciones subjetivas o costos Estándar. En literatura especializada estos son considerados entre el 1% y el 4% de los ingresos por ventas, pero esto es también tentativo PLANIFICACION DEL REAPROVISIONAMIENTO Definidos los objetivos de la Gestión de Inventarios y descriptas las técnicas de previsión de la demanda y determinados los costos de los stocks, se está en condiciones de exponer los modelos de Gestión de Inventarios utilizados en la planificación. MODELO DE GESTION: “JUST IN TIME” En el punto XX mencionamos en el ejemplo para el calculo de la tasa Ad Valorem el metodo “Justo a Tiempo”, seguidamente y como una forma de complementar los tipos de reaprovisionamiento, describiremos de que se trata este metodo. Justo a Tiempo ó Just in Time fue desarrollado por Toyota inicialmente para después trasladarse a muchas otras empresas de Japón y del mundo, ha sido el mayor factor de contribución al impresionante desarrollo de las empresas japonesas. Esto ha propiciado que las empresas de otras latitudes se interesen por conocer como es esta técnica. MODELOS DE GESTION DE INVENTARIOS Los modelos en que basar la planificación de aprovisionamiento se agrupan en dos categorías principales, según la demanda sean dependientes o independientes. • Modelos para Reaprovisionamiento no programado, en los que la demanda es de tipo independiente, generada como consecuencia de las decisiones de muchos actores ajenos a la cadena logística (clientes o consumidores), el modelo más común es el Lote Económico de Compras. • Modelos para Reaprovisionamiento programado, en los que la demanda es de tipo dependiente, generada por un programa de producción o ventas. Responden a peticiones de Reaprovisionamiento establecidas por MRP 4 o DRP basadas en técnicas de optimización o simulación. Página 35 de 149

A su vez los modelos no programados se clasifican en otras dos categorías: • Modelos de Reaprovisionamiento continuo, en los que se lanza una orden de pedido cuando los inventarios decrecen hasta una cierta magnitud o “punto de pedido”. La cantidad a pedir es el “lote económico de compra”. • Modelos de Reaprovisionamiento periódico, en los que se lanza una orden de pedido cada cierto tiempo previamente establecido. La cantidad a pedir será la que restablece un cierto nivel máximo de existencias nivel objetivo. NIVEL DE SERVICIO Y STOCK DE SEGURIDAD La demanda independiente o no programada de un producto suele ser de tipo probabilista. Las demandas independientes deterministas mas bien son en la practica un recurso de la doctrina para completar clasificaciones o para simplificar la formulación de los modelos. Esta circunstancia aleatoria en la generación de la demanda puede causar rupturas de los stocks, con sus costos asociados y sus mermas indudables de la calidad del servicio. En la práctica, la secuencia debe ser la contraria: Fijar el "nivel de servicio" que estamos dispuestos a ofrecer a nuestros clientes, expresado como porcentaje de servicios sin rupturas de stocks (por ejemplo, podemos fijar que en el 97,72 % de, los suministros no existan rupturas de stocks). Determinar, sobre la base de las leyes estadísticas, el número de desviaciones estándar de reserva que debemos mantener, o “factor de servicio”, para garantizar ese nivel de servicio (en el ejemplo, anterior, y para una distribución normal, se requieren 2 desviaciones estándar para asegurar ese nivel de servicio)

51.

Calcular el stock de seguridad multiplicando la desviación estándar de la demanda por el factor de servicio (en el ejemplo que se mostró cuya media mensual era 113.25 unidades y la desviación estándar de 13.0125 unidades, el stock de seguridad para un lead-time de un mes sería de 26 unidades). Niveles de servicio y factores de servicio Nivel de Servicio (%) Factores de servicio 75.00 0.70 85.00 1.00 90.00 1.30 96.00 1.70 98.00 2.10 99.00 2.30 99.99 3.10

Recordemos que en una distribución normal, los datos se concentran en torno a la media en 1 = 95% , 2 = 97% y 3 = 99% de las observaciones de la población Para el caso en que la demanda se explique mediante la ley de Poisson, la relación entre factor de servicio se recoge de la tabla anterior.

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Es necesario tener en cuenta en cualquiera de los casos que si el período de análisis de la demanda (que era mensual en el ejemplo anterior) no coincide con el lead time, es necesario aplicar determinadas correcciones estadísticas que se indican luego:

e) La condición de que el costo total sea minimo daría el siguente valor del lote económico de compra

a) Si el periodo de origen para el calculo de las medidad y descviaciones es: P b) Y el nuevo periodo a considerar (por ejemplo el Lead tima) es: P  T ∗ U c) La nueva medida será:

d) y la nueva desviación será:

d) En consecuencia el costo total anual de los inventarios en la hipótesis expuesta será:

Que es la expresión habitual de la formula de Wilson.

MV  T ∗ MW

Consideremos el siguiente ejemplo….

XV  XW √T

TAMAÑO OPTIMO DE PEDIDOS. La siguiente pregunta que se suele plantear el gestor a la hora de plantear el reaprovisionamiento es:

¿Cuanto Pedir? Esta es la principal pregunta a la que los analistas han tratado de dar respuesta desde que se puso de manifiesto la importancia de la gestión científica de stock. La respuesta mas conocida a esta cuestión es la famosa “Formula del modelo de Wilson” para la determinación del lote económico de compras (LEC) o, en ingles, economic order quantity (EOQ) Solamente se consideran relevantes los costos de almacenamiento y de lanzamiento del pedido, lo que equivale a admitir que: El costo de adquisición del Stock es invariable sea cual sea la cantidad a pedir no existiendo bonificaciones por cantidad por ejemplo, siendo por lo tanto un costo no evitable. Los costos de ruptura de stock también son no evitables. Además se admite que la entrega de las mercaderías es instantánea, es decir con plazo de reposición nulo. En estas circunstancias el razonamiento de Wilson es el siguiente: a) Adoptemos la siguiente terminología: “Q”: cantidad a solicitar del producto analizado (en cantidad o en precio) “V”: volumen de ventas anuales del producto ( en cantidad o en precio ) “a”: el costo del almacenamiento expresado en una tasa anual sobre el costo del producto almacenado “b”: El costo de lanzamiento de un pedido. “c”: El costo de adquisición de un producto, utilizado exclusivamente para determinar los costos de almacenamiento en función de la tasa antes citada b) Admitamos que los estock evolucionan, coherentemente con la hipótesis ante expuesta c) se deduce inmediatamente que: a. El número de pedidos lanzados al año es V/Q b. El stock medio es Q/2 c. El costo de adquisición del stock cíclico es: c*(Q/2) d. El costo anual de lamacenmaiento es: a*c*(Q/2) e. El costo anual de lanzamiento de pedido es: b*(V/Q) Página 37 de 149

Una determinada Empresa presenta los siguientes datos: a. demanda anual 1.359 unidades b. costo de almacenamiento, expresado en forma de tasa anual “ad valorem” 18% c. costo de lanzamiento de un pedido $5 por pedido d. costo de adquisición del producto $100 Aplicando la formula de Wilson se deduce que el tamaño optimo de pedido (LEC o EOQ) es de 27.48 unidades (redondeado a 28 unidades), por lo que la empresa deberá lanzar unos 49 pedidos al año. Si en vez de haber utilizado unidades para el calculo hubiéramos utilizado datos de precio para las ventas anuales, el tamaño optimo de pedido aparecería también expresado en precio. La generalización de esta formula a otros supuestos mas próximos a la realidad (como, por ejemplo, costos de transporte variables con el tamaño del pedido, bonificación por volumen, demandas variables y probabilisticas, etc.) es analíticamente sencillo, aunque con serias dudas en los casos mas complicados acerca de la rigurosidad matemática del empeño. Considerando el ejemplo anterior añadiendo una nueva condición: A partir de las 32 unidades de compra el proveedor aplica un descuento del 5% sobre el total de la compra. En este caso la hipótesis del modelo de Wilson se modifica en el sentido de que el costo de adquisición del inventario deja de ser no evitable y pasa a ser relevante para el análisis Al costo implícito en la Formula de Wilson, que fue el indicado en el epígrafe d) anteriormente expuesto, habría que sumar el costo de adquisición. En consecuencia, el costo total del lote económico de compra seria el siguiente: C = 5* (1359/32) + 0,18 * 100 * (28/2) + 100 * 1359 = $ 136.395,00 Página 38 de 149

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Supongamos ahora que, en lugar del lote económico de compra antes calculado, adquirimos el mínimo numero de unidades necesarias para conseguir el descuento, es decir 32 unidades a $95 ©/ u, el costo total seria: C = 5* (1359/32) + 0,18 * 95 * (32/2) + 95 * 1359 = $ 129.591,00 Como el nuevo costo total resulta inferior al anterior, la decisión optima seria adquirir en cada pedido el numero de unidades más próximo a 28 que de lugar al descuento ofrecido, en este caso 32 unidades. En un caso tan sencillo como este, para evitar riesgos en el uso combinado del lote económico de compra (28 unidades indicadas mas atrás) y el nuevo limite (que no tenemos la seguridad que sea el optimo) de 32 unidades, lo idóneo seria simular con la ayuda de una hoja de calculo la evolución del costo total del Reaprovisionamiento para distintas hipótesis del tamaño del pedido, y elegir la que presente un costo mínimo. REAPROVISIONAMIENTO CONTINUO: EL PUNTO DE PEDIDOS Pudiéndose Calcular con relativa simplicidad el tamaño optimo de pedido, con la ayuda de la formula de Wilson, la siguiente pregunta que cabria formular seria:

¿Cuanto pedir? En los modelos de reaprovisionamiento continuo los inventarios se controlan continuamente y el pedido se cursa en el momento en que los inventarios decrecen hasta una cierta magnitud o “punto de pedido” (en ingles “order point”). La cantidad a pedir entonces seria el lote económico de compras. (LEC o EOQ). Si se respetan escrupulosamente las hipótesis en las que se basa el modelo de Wilson (en concreto, lo que establece que el plazo o periodo de reposición, lead-time, es nulo), el punto de pedido aparecería cuando el nivel de inventarios fuera igual al stock de seguridad. En un caso mas general, con el periodo de reposición no nulo, el punto de pedido aparecería cuando el nivel de inventarios fuera igual a la suma del stock de seguridad mas la demanda que previsiblemente habría que atender durante el periodo de reposicion. Es decir: Punto de pedido = demanda durante el lead-time + stock de seguridad REAPROVISIONAMIENTO PERIODICO. En el caso de los modelos de reaprovisionamiento periódico la respuesta a la pregunta

¿Cuánto pedir? Es aparentemente sencillo: se lanza una orden de pedido cada cierto tiempo previamente establecido (una vez por semana, o una vez por mes, por ejemplo), denominado periodo de reaprovision. La cantidad a pedir en ese momento ( en ingles “order quantity”) será la que restablece un cierto nivel máximo de existencias, o “nivel objetivo” Este modelo de reaprovisionamiento tiende a utilizarse cuando existen demandas reducidas de muchos artículos y resulta conveniente unificar las peticiones de varios de ellos en un solo pedido para reducir los costos de lanzamiento o para obtener descuentos por volumen. El nivel objetivo de existencias seria, en la hipótesis de periodo de reposición nulo, aquel que garantiza los suministros durante el periodo de revisión. Es decir, la demanda prevista en dicho periodo mas un stock de seguridad asociado a dicho periodo si la demanda fuera (caso real) de un tipo probabilista. La Página 39 de 149

cantidad a pedir en cada uno de los momentos preestablecidos seria la diferencia entre los stocks existente y el stock objetivo. Si añadimos ahora el supuesto de que el periodo de reposición no es nulo, el nivel objetivo antes calculado habría que sumarle la demanda prevista durante el plazo de reposición, ya que si solamente solicitamos en el momento de la revisión la diferencia entre los stocks existentes y el stock objetivo antes definido, en el momento de la reposición del pedido, algunos días (o semanas) después, no llegaríamos a alcanzar dicho objetivo. En resumen tendríamos que: Nivel objetivo = Demanda durante el lead-time + Demanda durante el periodo de revisión + Stock de seguridad El periodo de revisión suele ser fijado por razones de índole práctico, relacionadas con las pautas temporales de gestión de la empresa, y por eso san tan frecuentes periodos de revisión semanales, quincenales, mensuales, trimestrales, etc. Sin embargo la fijación del periodo de revisión cabe relacionarla, buscando el optimo, con el concepto de lote económico de compra (LEQ o EOQ). De acuerdo con este criterio, el periodo de revisión debería coincidir o aproximarse en lo posible al intervalo medio entre dos pedidos que corresponde al lote económico de compra. Puede suceder que el periodo de revisión coincida con una unidad de tiempo exacta (día, semana, mes, trimestre), si no fuera así, habra que adecuar la revisión según el buen sentido común del responsable. Muchas veces el pedido a realizar es diferente al lote económico de compra. Ello significa que los costos del inventario cuando se utiliza el modelo de reaprovisionamiento periódico suelen ser superiores a los costos del modelo de aprovisionamiento continuo (conclusión evidente) y solo aplicaremos el modelo de reaprovisionamiento periódico cuando sea muy difícil o caro realizar el seguimiento continuo de los inventarios o surjan economías de escala al simultanear pedidos de múltiples referencias CONTROL DE INVENTARIOS Hasta ahora se han descrito las formas “clásicas” de abordar la planificación del Reaprovisionamiento y se han descrito algunas herramientas fundamentales para la gestión de inventarios, como son las técnicas de previsión de demanda y el análisis de costos. Seguidamente como prolongación lógica de los procesos de planificación, se expondrán algunos temas relacionados con el control de inventarios, tales como las técnicas de medida y recuentos de stock y criterios generalmente admitidos de clasificación de materiales, necesarios para asignar óptimamente los esfuerzos que lleva aparejada la gestión de inventarios. MEDIDA DE LOS STOCKS Para controlar adecuadamente los stocks, el gestor de los inventarios debe contar con una serie de medidas y ratios de control que reflejen de la manera mas completa posible la situación del activo circulante y, en su caso, de los recursos puestos a su disposición para esa gestión. Las magnitudes objeto de medida las podemos agrupar en las siguientes categorías: Existencias Movimientos Rotación Página 40 de 149

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Cobertura

precios de mercado y las existencias a valor de costo, lo que daría una falsa rotación financiera de los stocks.

Y en su caso como antes se comento: Recursos La medida de existencias es la cuantificación del Activo circulante de que se dispone en cada momento (si el sistema de medida así lo permite) o en determinados momentos característicos de la actividad de la empresa: Existencias semanales (las presentes un día determinado y fijo de la semana), mensuales (generalmente en el ultimo día de cada mes), y anuales o del ejercicio contable (en Europa suele ser al 31 de diciembre; en otros ámbitos territoriales depende de la practica contable generalmente admitidas). Se trata, por lo tanto, de una medida absoluta aunque puede relativisarse basándose en medidas medias: existencias medias anuales, mensuales o semanales, por ejemplo. Las existencias se pueden medir en unidades físicas (lo que hemos denominado precedentemente como “volumen” de los stocks, aunque en la practica puede tratarse de unidades de volumen propiamente dicho, de peso o unidades discretas), o en unidades monetarias (dólares, euros, pesos...) esta ultima valoración presenta algunos problemas de definición, como ya se expuso al hablar de los costos de los inventarios, por lo que el gestor de los inventarios, sin perder nunca de vista la cuantificación económica de las existencias debe centrar su atención en el control de la cuantificación física. La medición de los movimientos del circulante, es decir, de las entradas y salidas de materiales, es otro aspecto fundamental del control de inventarios, que requiere por lo general la utilización de herramientas informáticas de apoyo. Al igual que en el caso anterior, esta medición puede realizarse sobre la base de unidades físicas o monetarias, con las mismas limitaciones y necesidades por parte del gestor de inventarios antes expuestas. Las entradas y salidas pueden medirse pedido a pedido, o en términos periódicos: entradas o salidas diarias, semanales, mensuales, o anuales, por ejemplo El ratio o tasa de rotación es otra magnitud, en este caso relativa fundamental para el control de los inventarios que relaciona las salidas con las existencias. Se define de la siguiente manera: Z YL  N1 L

La rotación se suele medir en términos anuales, situando en el numerador de la expresión anterior las salidas totales del año o ejercicio económico y en el denominador las existencias medidas de dicho periodo. El resultado (por ejemplo, 8,5), significa que para una referencia, familia de productos o total de la empresa, las existencias han rotado durante un año en nuestros almacenes el numero de veces indicado. También pueden medirse las rotaciones mensuales, semanales o diarias, según cuales sean las características de la referencia analizada, pero el ratio de control por excelencia es el de las rotaciones anuales

La inversa (matizada) del ratio de rotación es el ratio o indicador denominado cobertura. La cobertura mide generalmente el numero de días que permiten cubrir las existencias disponibles en cada momento (o las existencias medidas de cierto periodo). La expresión clásica de este indicador es la siguiente: N1 L I   ∗ 365 Z  

El resultado de la aplicación de este ratio será un numero de “días de stock” (por ejemplo: 23,7) que nos indica que las existencias disponibles en ese momento de una determinada referencia o familia de productos permiten cubrir la demanda durante los días indicados. Si en el numerador se colocan las existencias medidas de un cierto periodo (semana, mes, etc.). En lugar de las existencias diarias habrá que ajustar el factor 365 dividiéndolo por el número de días de que conste dicho periodo. Por lo demás, habrá que prestar la debida atención a la problemática de las unidades en el mismo sentido que se expuso al hablar del ratio de rotación.

Finalmente otra medida que puede ser de interés para el gestor de los inventarios es el grado de utilización o de ocupación de los recursos de que dispone, generalmente de la capacidad de almacenamiento. Es un indicador de carácter eminentemente físico que cabe definir de la siguiente manera: N1 L [HL  IUL

Para una referencia determinada si en el numerador de la anterior expresión se sitúan las existencias medias anuales y en el denominador la capacidad dedicada a dicha referencia, el grado de utilización optimo seria el 50%, ya que eso significa que no ha ingresado durante el año analizado un nuevo pedido en el almacén, hasta que se han agotado las existencias de las que disponíamos. Si el valor del índice, es superior a 0,50 ello nos indica que hemos mantenido algún otro tipo de inventarios en el almacén además de los estrictamente necesarios bajo el punto de vista logístico: por ejemplo, stocks de seguridad, stocks estratégicos, o stocks especulativos. Si el análisis se extiende a múltiples referencias y no existen en los almacenes capacidades dedicadas a un solo producto, sino que la capacidad es compartida, el indicador es menos potente, ya que un grado de utilización superior al 50% puede deberse a los efectos ajenos a la pura logística antes descritos, o a una gestión cuidadosa del almacén, en la que se aprovechan vacíos generados por salidas de una cierta referencia para ubicar otras referencias que ene se momento están entrando.

Además de esta atención sobre el periodo temporal al que se refiere el ratio de rotación, hay que tener un exquisito cuidado con las unidades que se emplean en el numerador y denominador de la anterior expresión.

CLASIFICACION DE LOS MATERIALES El Hecho de clasificar los materiales que forman parte de nuestros inventarios es una practica usual que tiene por objetivo limitar las actividades de planificación y control a un cierto numero de referencias, las más importantes. Cuando en un inventario existen millares de referencias es muy difícil que se puedan extender dichas actividades a todas ellas y es necesario asignar de forma optima la capacidad real de gestión.

Ambas deben ser simultáneamente físicas o monetarias y con las mismas unidades de medida. El tema es especialmente perverso en el caso de las magnitudes económicas: No es raro medir las salidas a

La clasificación de los materiales se suele abordar sobre la base de los dos siguientes criterios: Salidas (en unidades monetarias)

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Rotación La clasificación por salidas es la mas extendida, y agrupa los artículos en la conocida clasificación “ABC”, aveces denominada “XYZ” para no confundir las siglas anteriores con el concepto “Activities Based Costs”, de uso generalizado en los últimos tiempos. La clasificación “ABC” 6 se basa en la conocida Ley de Pareto, y diferencia los artículos entre los importantes y escasos (categoría A) y los numerosos y triviales (categoría C), con un grupo intermedio que no 6 En clases de Sistemas de Información Contable III este tema fue descripto con el ejemplo del automóvil en donde al motor asignamos la categoría “A”, los insumos pequeños (tornillos etc.) “C”, siendo el resto de categoría “B” participa que ninguna de ambas denominaciones ( categoría B). Es clásico considerar las siguientes agrupaciones de los artículos: TIPO A: 20% de las referencias 80% del valor TIPO B: 30% de las referencias 15% del valor TIPO C: 50% de las referencias 05% del valor Si manejamos muchas referencias, la clasificación que hagamos atendiendo al valor de las salidas, y al número de los artículos de que se dispone no difiriera excesivamente de la tabla indicada. La gestión “fina” de los inventarios deberá ir avanzando desde la categoría A hacia las categorías B y C, en función de las posibilidades reales que tengamos. La clasificación de acuerdo con el incide de rotación esta menos definida con carácter general que la anterior, dependiendo de las características de cada empresa. Agrupa los artículos en la serie de categorías de mayor a menor rotación, de acuerdo con las siguientes o parecidas denominaciones: • Artículos de alta rotación • Artículos de rotación normal • Artículos de baja rotación • Artículos obsoletos Esta claro que los artículos obsoletos son los de índice de rotación extremadamente bajo, próximo a cero, pero el resto de la clasificación dependerá de las practicas habituales de cada empresa. Así mismo, esta clasificación, para que realmente sea útil, habrá que segmentarla en los tres tipos fundamentales de stock siguientes: • Materias primas y componentes • Material en curso • Productos terminados Por otra parte, así como en la anterior clasificación ABC, por salidas estaba claro que dábamos preferencia a las referencias de la categoría A frénate a las B y C, en esta nueva clasificación, puede ser importante centrar la atención en los productos de los últimos escalones con preferencia a los primeros, para evitar el riesgo de econtrarnos en algún momento con grandes cantidades de productos obsoletos.

En todo caso, un “mix” adecuado de ambas clasificaciones nos permitirían realizar a un buen control de nuestros inventarios adaptándolo a las disponibilidades que tengamos en materia de recursos humanos y herramientas de gestión. RECUENTO DE STOCKS El recuento de stocks, actividad fundamental dentro del control de los inventarios, consiste en arbitrar los medios para disponer periódicamente de datos viables de existencias. Si el gestor de los inventarios cuenta con información en tiempo real y también fiable de los movimientos de las mercancías (entradas y salidas), es relativamente sencillo, contar con datos también en tiempo real de las existencias, ya que: Existencias (t) = existencias (t-1) + entradas – salidas Este recuento analítico o virtual de los stocks se basa en que el conocimiento de los movimientos en tiempo real de las mercancías es factible ya que en general se soportan en operaciones contables que generan albaranes o facturas de entradas y salidas fácilmente procesables. Sin embargo, en el caso de los materiales en curso y, en general, de los inventarios internos, no es tan fácil disponer de este tipo de información sobre los movimientos, por lo que el recuento analítico de los stocks presentar algunas. Adema de esta ultima circunstancia, existen errores de contabilizacion, perdidas de materiales, desperfectos y otras circunstancias que desvirtúan el seguimiento analítico de las existencias y que obligan a efectuar recuentos físicos (no virtuales), de las mercancías para obtener datos utilizables directamente en la gestión o para actualizar periódicamente el valor: Existencias (t-1) Que se utilizan para el seguimiento analítico de las existencias en tiempo real El recuento físico de stocks que se utiliza habitualmente en la empresa, es el recuento cíclico, que consiste en contar los distintos productos existentes en almacenes de forma periódica (cada día, semana, mes, etc.). 7 La asignación del periodo de recuento a cada producto depende de la importancia que tenga la misma para el gestor de los inventarios en función del lugar que ocupe en alguna de las clasificaciones de materiales expuestas en el anterior apartado 2.3.2. Los artículos clasificados como “A” pueden ser objeto de recuento diario o semanal, mientras que los artículos de la categoría “B” pueden recontarse quincenal o mensualmente, y los del tipo “C” cada bimestre, trimestre, semestre o incluso una sola vez al año. Para no consumir excesivos recursos humanos en estas operaciones el recuento cíclico de los Stocks se debe materializar en una “lista de recuento” en la que las distintas referencias a recontar se vallan alternando para no tener que efectuar el recuento simultaneo de muchas de ellas. Supongamos, por ejemplo, que tenemos las siguientes referencias. Tipo “A”: Articulo 001 con recuento semanal Tipo “B”: Articulo 002 y 003 con recuento quincenal Tipo “C”: Articulo 004 a 007 con recuento mensual En estas circunstancias, la “ lista de recuento “ debería ser como la que se indica en la siguiente tabla.

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Ejercicios de Productividad Lista de Recuento semana 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

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Artículos a recontar 001-002-004 001-003-005 001-002-006 001-003-007 001-002-004 001-003-005 001-002-006 001-003-007 001-002-004 001-003-005 001-002-006 001-003-007

Donde yo trabajo por ejemplo, alternamos las diferencias de inventario virtuales con las físicas, haciendo un ajuste contable por las diferencias valorizadas en el mes al que le corresponda el recuento físico. Hasta ahora las técnicas de planificación de los inventarios que se han descrito corresponden a la tipología “clásica”, en la que se considera implícitamente que la demanda causante en último termino de los stocks es una demanda independiente o no programada.

Gracias a la lista se consigue realizar el recuento físico de solamente tres referencias cada semana, lo que permite optimizar recursos.

En las páginas siguientes una vez ya descritas las técnicas clásicas de reaprovisionamiento continuo y Reaprovisionamiento periódico, se procederá a describir las técnicas de reaprovisionamiento cuando la demanda es de tipo programado, técnicas que se apoyan en procedimientos MRP o DRP. Por o que respecta a estos últimos aquí centraremos el estudio en los procedimientos DRP (Distribution Resources Planning), por ser de implementacion mas reciente que los procedimientos MRP REAPROVISIONAMIENTO CON DEMANDA PROGRAMADA. El Reaprovisionamiento bajo condiciones de demanda dependiente, basado en técnicas MRP o DRP, se caracteriza por la existencia de un programa de necesidades de reposición, generalmente a corto plazo, cuya estructura más simple es del siguiente tipo Referencias XXXX: Semanas: Necesidades de reposicion Id. Acumuladas:

1 10 10

2 10 20

3 10 30

4 70 100

5 150 250

6 140 390

7 135 525

El problema consiste, como en los casos descritos en el anterior apartado, en decidir cuando y por cuanta cantidad se lanza un pedido. El pedido se lanzara siguiendo criterios similares a los del Reaprovisionamiento continuo mas atrás descrito: en el momento en que los inventarios de la referencia considerada se reduzcan hasta ser iguales a la suma de demanda durante el plazo de reposición, mas el stock de seguridad. El stock de seguridad no surge en este caso obligado por ser la demanda probabilista, ya que ahora esta programada, sino por la existencia de posibles retrasos y otros riesgos en el desarrollo del proceso (averías, problemas laborales, etc.). El plazo de reposición se referirá al plazo de entrega de las mercancías por parte de los proveedores, ya que los plazos de traslado a destino cadens de producción, almacenes comerciales, etc.) ya se habrán tenido en cuenta al establecer la programación. Si estamos en un punto de cadena logística alejado de los proveedores (por ejemplo en un almacén de fabrica que debe suministrar a los mayoritarias), el plazo de reposición para determinar nuestro “punto de pedido” será cero. La cantidad del pedido es una cuestión de análisis más complejo. Deberá ser igual a la suma de las necesidades de reposición de un cierto numero de periodos del programa (una, dos, tres, cuatro.... semanas en el ejemplo anterior), numero que habrá que determinar con algún criterio de optimización. Si estamos al principio de la cadena logística, habrá que tener en cuenta la problemática de los proveedores; si estamos al final la problemática de los clientes, y si estamos en un punto intermedio, la problemática de los eslabones previos (por ejemplo, producción) y posteriores (por ejemplo, mayoristas o minoristas). Página 45 de 149

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La forma de abordar este problema de forma matemáticamente rigurosa es por medio de las técnicas de INVESTIGACION OPERATIVA, concretamente con los procedimientos de programación dinámica (método de Wagner-Withing, por ejemplo) 8. Algunos programas comerciales de MRP o DRP, disponen de algoritmos exactos de este género. Sin embargo, lo más frecuente por las dificultades inherentes a estos métodos es recurrir a otras técnicas menos exactas, tales como la simulación (probando diversos escenarios y eligiendo el mejor de los probados) o los algoritmos aproximados como el de Silver-Meal. Para aplicar este algoritmo hay que conocer una serie de datos similares a los que hacían falta para determinar el tamaño optimo de pedido con la formula de Wilson. Es decir El costo de almacenamiento, expresado en forma de tasa anual “Ad-Valorem”, que supondremos para el ejemplo que es del 18%. El costo de lanzamiento de un pedido que supondremos para el ejemplo que es de $5 por pedido. El precio de adquisición o el costo de la referencia analizada, que supondremos para el Este tema puede es ampliado en la cátedra de Matemática V de esta facultado donde la profesora Andonian dicta la materia Investigación Operativa, y en donde vemos otros métodos como por ejemplo “programación lineal”, “gestión de inventarios”, etc.

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Ejemplo de $100. Sobre la base de estos datos y a la demanda programada el algoritmo de periodificacion al mínimo costo considera los casos en que la cantidad a pedir cubre 1,2,3,4,.... periodos y determina para cada uno de estos casos la suma de los costos de lanzamiento del periodo y de almacenamiento de la cantidad solicitada durante los periodos en que no se consume. A partir de esta cifra obtiene los costos unitarios por periodo o por unidad de la referencia y elige la opción de costo mínimo.

Para aplicar este algoritmo al ejemplo propuesto, admitiremos que el primer pedido lo vamos a cursar en la semana inicial, con plazo de reposición y stock de seguridad nulos

El procedimiento se continuaría realizando con el numero de periodos que se deseara, aunque el algoritmo de Silver-Meal tiende a ser convergente y, una vez detectado el punto de inflexión de los costos medios no es necesario continuar repitiendo el calculo. En el ejemplo esta claro que el primer pedido a realizar debería cubrir los dos primeros periodos y seria por lo tanto, de 20unidaes. Para definir el siguiente pedido, suponiendo que se mantienen todas las hipótesis adoptadas, nos situaríamos en el tercer periodos y volveríamos a aplicar la misma secuencia de cálculo. Si estamos al principio de la cadena logística, los resultados del algoritmo de periodificacion al costo mínimo serán definitivos, salvo que los proveedores tengan algún condicionante especifico (descuentos por cantidad, limitaciones de entregas, etc.). Sin embargo si estamos en otro punto de la cadena logística, los resultados de este algoritmo habrá que sopesarlos con las restricciones que imponga el eslabón previo (por ejemplo producción), y reiterar los cálculos hasta alcanzar una solución de compromiso. Por eso en muchas ocasiones es preferible utilizar directamente técnicas de simulación en las que ya asumimos las restricciones de los distintos eslabones de la cadena logística TECNICAS DE DRP: METODOS DE BROWN Y MARTIN. Las técnicas de planificación de recursos para la distribución “DRP”, tienen por objeto optimizar dentro del sistema logístico de las empresas las relaciones entre el subsistema de distribución física (incluyendo transporte y almacenamiento), y el subsistema de producción. En consecuencia el DRP debe determinar con criterios óptimos los siguientes aspectos de la logística: Las necesidades de reposición de mercancía en los diversos puntos de interrupción del flujo de materiales (fabrica y almacenes) de acuerdo con los condicionantes de base preestablecidos (lotes de producción, plazo de reposición, punto de pedido, etc.). El método de Brown: según el cual, la demanda en los puntos de distribución determina las necesidades brutas de mercancía a obtener con cargo a producción y las necesidades de medios de transporte.

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El método de Martin: Según el cual, los puntos de distribución se satisfacen sobre la base de lotes programados a obtener con cargo a producción, que también determina las necesidades de medios de transportes. APLICACIÓN DE LAS TECNICAS “DPR” Con objeto de desarrollar los ejemplos de aplicación de las técnicas DRP indicados en las tablas anteriores, se ha elaborado un pequeño modelo de simulación (sobre hoja de calculo) que refleja de una manera simple las relaciones entre demanda en puntos de venta, transporte y producción y permite apreciar la eficiencia de las metodológicas que, como el DRP, sirven para optimizar las relaciones entre tales subsistamos y elementos del sistema logístico. SIMULACION DINAMICA DE ESTRATEGIAS DE REAPROVISIONAMIENTO En el ultimo ejercicio del apartado precedente, dedicado a estudiar la integración de los inventarios en la cadena logística, ya se realizo la simulación de las dos alternativas de reaprovisionamiento. En las tablas siguientes se realiza un nuevo planeamiento de estas herramientas (las técnicas de simulación), que resultan notablemente eficaces para la toma de decisiones en metería de reaprovisionamiento, pero en este caso se expondrá una metodología potente y muy adecuada para el caso de los inventarios, como es la Simulación Dinámica de Sistemas y el software comercial existente al respecto SIMULACIÓN DINÁMICA DE SISTEMAS En el año 1961, Jay Forrester publico el libro “Industrial Dynamics”, a partir de esta publicación la dinámica de sistemas y las técnicas de simulación asociadas entraron a formar parte de las herramientas del análisis matemático de los problemas de la empresa.

CARACTERISTICAS DE LOS PROCESOS REALES Los procesos reales representan algunas características diferenciales respecto de los habituales modelos simplificados o teóricos que tratan de reproducir dicha realidad. Seguidamente se describen las características. Procesos Dinámicos: el tiempo es una variable relevante del proceso. La situación inicial y la situación final de un determinado periodo de análisis del proceso influyen en el propio proceso o en la continuación del mismo en el periodo siguiente. No Linealidades: las relaciones entre elementos no siempre pueden convertirse en relaciones lineales. Incluso algunas relaciones no pueden expresarse en forma de ecuaciones, sino en forma de gráfico empírico o listado numérico. Retroalimentacion (feed-back): Puede haber variables del proceso que se vean afectadas en el tiempo por los valores que toma el resultado final del proceso, produciendose cambios en el desarrollo temporal del mismo, que pueden conducir a una situación de estabilidad e inestabilidad. Retardos: La continuidad de un proceso puede verse afectada por la existencia de retrasos temporales entre sus diversas fases, que pueden potenciar las situaciones de inestabilidad. La dinámica de sistemas contempla todas las características. O, dicho con mas precisión, si no se modeliza un sistema dando prioridad absoluta a las características que se han descrito, no estaremos utilizando la metodología Dinámica de Sistemas. Página 49 de 149

ELEMENTOS DE UN SISTEMA DINAMICO Hasta ahora habíamos clasificado los elementos del sistema logístico en tres categorías, que eran de gran utilidad a la hora de modelar el sistema: Elementos tipo “stock” Elementos tipo “flujo” Elementos tipo “proceso” Si ahora consideramos un sistema dinámico, continua siendo valida esta clasificación de elementos, si bien hay que hacer algunas matizaciones y redefiniciones de los mismos, que abordaremos seguidamente 1. Elemento tipo “stock”: Son los elementos fundamentales para el responsable de la gestión de inventarios y también para la doctrina de la Simulación Dinámica de Sistemas. Así, en la terminología especifica de la Dinámica de Sistema, a los elementos tipo “stock” se les denomina “variables de estado” del sistema. Los valores que toman estos elementos suelen denominarse “Niveles”. El nivel de una variable de estado es el valor que toma dicha variable en un instante determinado ( en uno de los periodos temporales a que se extiende la situación dinámica). 2. Elementos tipo “flujo”: Representan la variación en el tiempo de una variable de estado. Las variables de estado son, por lo tanto, acumuladores o contadores de flujos de un momento dado. 3. Elementos tipo “proceso”: Bajo el punto de vista de la Dinámica de Sistemas, se trata de combinaciones de flujo de stocks, a las que se añaden retardos y otras restricciones ( como por ejemplo, restricciones de capacidad). Estos elementos tipo “proceso” se pueden clasificar de la siguiente manera: a. Procesos continuos: Se trata de accesos ordenados de flujos que generan stocks sucesivos también ordenados (no se pueden mezclar). Existe un desface temporal parametrizado ( tiempo de proceso continuo ) desde que un flujo accede al proceso y se convierte en un stock hasta que vuelve a salir del proceso continuo en forma de flujo de distinta naturaleza (transformando el proceso). b. Procesos discontinuos: Existe una restricción de capacidad en el proceso (Limitación de capacidad) y una restricción de acceso de otros flujos mientras dura el proceso. Existe un desfaze temporal parametrizado (Tiempo de proceso discontinuo) desde que el flujo accede al proceso y se convierte en stock hasta que vuelva a salir del proceso discontinuo en forma de flujo de distinta naturaleza (transformado el proceso), dejando paso entonces al siguiente. c. Líneas de espera: Acumulación ordenada de Stocks a la espera de otro proceso (no se pueden mezclar). Existe un desface temporal (Tiempo de espera) desde que el flujo accede a la línea de espera y se convierte en stock hasta que vuelve a salir de la línea de espera en forma de otro flujo de la misma naturaleza Además de los Stocks, flujos y procesos, que son los elementos fundamentales, conceptualmente hablando, de un sistema, existen otros elementos auxiliares que son necesarios para abordar con éxito la monetización de un sistema dinámico. Dichos elementos auxiliares se describen seguidamente. Página 50 de 149

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d. Variables auxiliares: Son magnitudes con un cierto significado físico en el mundo real y con un tiempo de respuesta instantáneo, que opera sobre valores de los elementos fundamentales del sistema.

específicamente para diferentes entornos de trabajo. Así, stella esta diseñado par aplicaciones científicas y de ciencias sociales, mientras que el i’think esta diseñado para servir de soporte a aplicaciones del ámbito de la empresa

e. Constantes o parámetros: Magnitudes del sistema que no cambian de valor en el tiempo. f. Condiciones de contorno: Se trata de variables ajenas al sistema analizado, que representan acciones del entorno sobre el sistema. Hay dos tipos de condiciones de contorno: i. Fuentes y sumideros: Son variables de estado (elementos tipo stock o, dicho de otra forma, acumuladores de flujo) ajenas al sistema, de carácter inagotable (no afectadas por el sistema), que aportan o retiran flujos del mismo. ii.

Variables exógenas: Son variables auxiliares cuya evolución es diferente de las del resto del sistema

SOFTWARE DE SIMULACIÓN DE DINÁMICA DE SISTEMAS Existen disponibles en el mercado diversos programas comerciales de simulación desarrollados específicamente para modelos dinámicos de sistemas, tales como los programas DYNAMO, POWERSIM, WITNESS, STELLA y I’THINK, entre otros. Seguidamente se describen sus características básicas. El programa DYNAMO, desarrollado por el propio Jay W. Forrester, desde el mismo momento en que se comercializaron las primeras computadoras digitales, es el mas clásico de materia de simulación dinámica de sistemas, habiendo servido de referencia para otros paquetes informáticos, de manera análoga a como lo hace el programa MPSX de IBM, respecto al software de programación lineal. La gran mayoría de los modelos dinámicos de sistemas que ha publicado la literatura científica especializada hasta hace unos diez años han utilizado el lenguaje del programa DYNAMO. No obstante al no tratarse de un programa que funcione en entorno gráfico de tipo Windows, ha ido cediendo posiciones en los últimos años a programas con interfaces más amigables como los que se citaron al principio. El programa POWERSIM, es un paquete para computadoras personales desarrollado por una compañía noruega de software, powersim AS, para correr en la plataforma de windows y de características similares al programa I’THINK, que será descrito mas adelante, aunque reforzadas. Esta diseñado como herramienta de “business simulation”, para crear “cuadros de mando” o “cuadros de navegación” para la gestión de las empresas. Sus principales áreas de aplicación son las siguientes: Planificación estratégica Gestión de recursos Reingenieria de procesos La ultima versión del programa POWERSIM 2.5, incorpora prestaciones multimedia galerías de objetos y efectos de colores para realizar presentaciones de cierta espectacularidad de cara a los usuarios, no tan avanzadas, por ejemplo las que ofrece el programa WITNESS, pero superiores a las presentaciones relativamente planas del I’THINK

School of managment en (MIT). En realidad, tanto stella como i’think son el mismo desarrollo informático aunque preparado Página 51 de 149

APLICACIÓN DE LAS TECNICAS DE SIMULACION Con objeto de dejar medianamente clara la potencia de las herramientas de simulación dinámica de sistemas, cosa que ya se ha adelantado en menor escala con el ejercicio planteado en las paginas anteriores, se expone ahora un ejemplo de aplicación más complejo, que se modeliza con el programa i’think.

Gestión de stock y almacén. Logística comercial En la administración, logística y gestión comercial hay un área de trabajo cuya importancia es central y comprende dos ámbitos íntimamente emparentados: la gestión de stock gestión de stock y la logística de almacén. Este curso es un estudio a fondo centrado en la gestión de stock y que parte desde los conceptos fundamentales: qué es un stock, cómo se compone y cuál es su importancia dentro de gestión comercial. Analizamos la administración del nivel de stock y las funciones de las existencias de modo que nos permita comprender mejor la importancia de la gestión de stock en su conjunto. Veremos tipos de stock y criterios de clasificación. Analizaremos el comportamiento de los stocks en toda su movilidad que les es esencial, pues se constituyen en los ámbitos de la gestión comercial de naturaleza más variable. Asimismo, estudiaremos los Sistemas de Gestión diseñados para el manejo de los Stocks Stocks en almacén y cómo funcionan cada uno de ellos. En fin, tendrás un estudio completo sobre la gestión de stock dentro de una logística de almacén, vital en la gestión comercial.

Qué son los stocks Gestión de stocks En este curso aprenderás a: • Reconocer el papel que desempeñan los stocks dentro del proceso productivo, y los distintos tipos de gestión. • Diferenciar los diferentes tipos de stocks que pueden darse. • Calcular el coste de la gestión de stocks y sus movimientos. ¿Qué son los stocks? Llamamos stocks o existencias de una empresa al conjunto de materiales y artículos que se almacenan, tanto aquellos que son necesarios para el proceso productivo como los destinados a la venta. Stock y surtido Es importante no confundir el stock con el surtido: • Llamamos surtido a la variedad de artículos de una misma clase que una empresa ofrece a sus clientes (distintos modelos, distintas tallas, distintos colores). • El stock, en cambio, es la cantidad de mercancías depositadas, o las existencias de un determinado producto, tanto en los almacenes como en la superficie de ventas. Página 52 de 149

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A la hora de gestionar el stock, se plantea el dilema de elegir entre ambas cosas. Barajamos dos posibilidades: tener un amplio surtido con poco stock para cada uno de los artículos, o bien tener un surtido pequeño pero con un gran stock por cada artículo. La decisión dependerá normalmente de los costes asociados, ya que para tener un gran surtido y un gran stock hace falta mucho espacio, y eso cuesta dinero (véase Caso práctico 1).

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CASO PRÁCTICO 1 El surtido atrae clientela El propietario de la nueva zapatería Martínez se plantea tener una amplia gama de zapatos (para mujeres y para hombres; para niños, jóvenes, adultos; calzado deportivo y para trabajar e incluso para distintos tipos de deportes y para diversos trabajos; zapatos caros y baratos, etcétera). Cuanto mayor sea la variedad, más clientes tendrá el negocio, aunque sería difícil disponer de todas las tallas, ya que, al haber más variedad o surtido, el stock de cada artículo tendrá que disminuir, si consideramos que el espacio de almacenamiento es limitado y que los clientes no están dispuestos a esperar. Otra posibilidad sería ampliar el almacén, pero esto llevaría asociados unos costes que quizá no sean rentables; todo depende de la política comercial que se establezca. Por ejemplo, si realizamos una encuesta sobre las razones para acudir a una tienda en particular, podríamos obtener fácilmente el resultado siguiente: una de las razones principales es la proximidad del establecimiento, y otra, el surtido.

Composición de los stocks. Importancia B. Composición de los stocks Como hemos visto, la expresión stock o existencias se refiere a los artículos que almacena la empresa, tanto a los necesarios para la fabricación como a los que se van a vender. Así pues, bajo esta misma rúbrica se encuentran productos muy diversos: • Materias primas. Productos que sirven para la fabricación y que se encuentran en el almacén a la espera de ser empleados en el proceso de producción. • Productos semiterminados. En este apartado podemos considerar los productos en curso, es decir, los que se encuentran a la espera de ser reintegrados en la siguiente fase de un proceso de fabricación, o los fabricados por la empresa que no se destinan a la venta mientras no se completa su fabricación. • Productos terminados o mercaderías. Se encuentran en los almacenes a la espera de ser vendidos. • Bienes de equipo y recambios. Es la maquinaria y los equipos empleados por la empresa para desarrollar su actividad, así como las piezas dedicadas a la sustitución de las que se van deteriorando en las máquinas del proceso productivo. • Materiales diversos. Sirven para mantener las máquinas a punto. • Productos defectuosos u obsoletos. Son los que han salido con algún defecto de fabricación o se han quedado desfasados por permanecer mucho tiempo sin venderse. Página 53 de 149

• Envases y embalajes. Los envases son aquellos recipientes destinados a la venta, esto es, que servirán para comercializar el producto que contienen. Los embalajes sirven para proteger el producto envasado durante la manipulación, el almacenamiento y el transporte. • Residuos. En el proceso productivo se generan desechos o restos sobrantes a los que o bien no se puede sacar ningún provecho (virutas), o bien se pueden aprovechar de alguna manera (chatarra). ¿Por qué son importantes los stocks? Vamos a analizar algunos factores que motivan la acumulación de stock y permiten comprender mejor la importancia de su gestión. • Escasez. En primer lugar, debemos considerar el stock como un recurso para evitar la escasez. Ya los primeros graneros o almacenes faraónicos de Egipto se construyeron para afrontar el futuro con mayor seguridad y evitar así posibles momentos de penuria. Esta acumulación sirve, pues, para protegernos ante la posibilidad de que las provisiones lleguen tarde o la demanda sea mayor de lo previsto. • Economía de escala. En el caso de las empresas industriales, es necesario tener en cuenta que el coste de producir cada artículo (el coste unitario) disminuye a medida que aumenta el número de éstos. Así, la fabricación de grandes cantidades de producto puede servir para abaratar los costes de producción y, finalmente, el precio de venta del producto. No obstante, esto puede suponer un inconveniente si el coste de almacenaje aumenta tanto que deja de compensar el ahorro obtenido. • Razones comerciales. La acumulación de stocks es una garantía de que podremos cubrir la demanda de un producto; dicho de otro modo, un motivo para almacenar es tener el artículo disponible cuando lo demande el cliente. Hay que tener cuidado con esto, pues un stock excesivo puede conllevar unos mayores costes de almacén, que repercutirán en el precio de venta y, en consecuencia, en la demanda. Como hemos mencionado, el nivel de stock debe estar equilibrado. Esto supone que debemos vigilar mucho la gestión de nuestro stock si queremos ser competitivos. Funciones de las existencias Así como hemos formulado las razones que motivan la acumulación de stock, podemos enumerar, desde otro punto de vista, las funciones que desempeñan las existencias en la empresa: • Evitar la escasez, protegiéndonos ante la incertidumbre de la demanda o ante un posible retraso en el suministro de los pedidos. • Aprovechar la disminución de los costes a medida que aumenta el volumen de compras o de fabricación. Ten en cuenta que, así como el coste de producir disminuye al aumentar el volumen de producción, también podemos beneficiarnos de determinados descuentos por volumen de compra. Estos descuentos se perderían al realizar pedidos pequeños, aunque más continuos (por ejemplo, por la compra de 1000 unidades de una sola vez nos hacen un 10% de descuento, pero no por comprar dos veces 500 unidades). • Lograr un equilibrio entre las compras y las ventas para alcanzar la máxima competitividad, regulando, mediante el almacenaje, el flujo de adquisiciones y entregas. Página 54 de 149

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Nivel de stock. Control (1/2)

El efecto río Podemos comparar el nivel de stock con el caudal de un río. Cuando una empresa reduce sus niveles de stock (es decir, reduce el nivel del agua) en todo el proceso productivo y/o comercial, en una gran proporción y de una forma continuada, puede sufrir el llamado efecto río: el agua deja ver las rocas que interfieren el proceso. Por ejemplo, al ajustar al máximo nuestros niveles de stocks a la demanda, la empresa puede descubrir defectos de calidad, plazos de entrega excesivos, que la producción es poco flexible, que el transporte ineficiente; problemas que hasta entonces desconocía o a los que no prestaba atención. Puesto que pone al descubierto los problemas, este fenómeno tiene un efecto muy beneficioso en la empresa, ya que salen a relucir todas las ineficiencias antes enmascaradas por un stock sobredimensionado o excesivo.

Nivel de stock Como vemos, es importante garantizar la presencia de un stock suficiente para satisfacer la demanda externa (los pedidos que realizan nuestros clientes) o la demanda interna (de nuestro departamento de producción, por ejemplo, cuando requiere materias primas u otros componentes para fabricación), pero siempre de forma que su almacenamiento resulte rentable. Se trata, pues, de mantener un nivel de stock adecuado. Llamamos nivel de stock a la cantidad de existencias de un artículo almacenada en un momento dado. ¿Qué ocurre cuando hacen falta más artículos de los que hay? Cuando no se puede hacer frente a la demanda de un artículo por falta de existencias en el almacén, se dice que se ha producido una rotura de stock. El hecho de que haya un stock insuficiente puede traer consigo una serie de inconvenientes: • Pérdida de ventas. • Pérdida de imagen. • Pérdida de la confianza de los clientes. Los costes por rotura de stock son difíciles de cuantificar, pues es difícil saber cuánto se deja de ingresar al no tener los artículos disponibles en el lineal durante el tiempo que dura aquélla y, por tanto, también lo es conocer los clientes que se pierden. Así pues, hay que procurar mantener un nivel de stock óptimo; es decir, por una parte, tener suficiente para evitar las roturas de stock y, por otra, evitar que haya un exceso inútil del mismo.

Fig. 3.1. Fenómeno efecto río.

Nivel de stock. Control (2/2) Por el lado de las entradas de stock, el control es más fácil, ya que de alguna manera controlamos la llegada de artículos al decidir cuándo hacemos los pedidos y cuál será su tamaño. Las devoluciones de las ventas que realizamos son más difíciles de controlar; éstas serían consideradas nuevas entradas e incrementarían nuevamente el stock (véase Fig. 3.1).

Para conseguirlo, hay que formularse algunas preguntas: • ¿Cuándo debemos emitir una orden de pedido? • ¿Qué cantidad debemos solicitar en cada pedido? • ¿Cuántas unidades de cada artículo debemos mantener en stock? Un aspecto que incide directamente en la rotura de stock son los plazos de entrega de nuestros proveedores. Para saber cuándo hay que hacer un pedido, hemos de tener en cuenta cuánto tardarán en servírnoslo. Puede ocurrir que el proveedor no cumpla los plazos establecidos, bien por problemas en la fabricación, o en el transporte, o bien por existir una demanda excesiva de ciertos artículos en un momento dado. En suma, necesitamos conocer el funcionamiento de los proveedores para gestionar correctamente nuestros stocks y mantenerlos a un nivel adecuado.

Sin embargo, las salidas son más difíciles de determinar por las fluctuaciones de la demanda. Además, pueden producirse devoluciones de algunas compras que hemos hecho, deterioros de mercancías, robos, etcétera. En algunos sectores donde el índice de devoluciones es muy alto, la gestión del stock debe poner el mismo esfuerzo en las devoluciones que en los pedidos o en satisfacer la demanda. Esto ocurre, por ejemplo, en el sector editorial, donde las ventas se realizan en depósito (no en firme). Esto da lugar a un alto nivel de devoluciones, y hay que procurar que los artículos vuelvan al proceso de venta lo antes posible, pues así evitaremos aumentar la producción ineficientemente.

Otra faceta que hay que considerar a la hora de establecer el nivel de stock es que las existencias no estén concentradas en un solo almacén o en un solo lugar fijo, sino que pueden estar repartidas en toda la cadena logística (distintos almacenes regionales de distribución de las distintas divisiones o subdivisiones que tenga la empresa, existencias en tránsito o en movimiento hacia los centros de distribución, etcétera).

Para ello, debemos conocer la disponibilidad inmediata de ese stock sobrante y ponerlo en el punto de venta en el menor tiempo posible.

Esto significa que la gestión del nivel de stock debe ser integral: no debemos sólo conocer los niveles de toda nuestra cadena comercial o productiva, sino incluso controlar el stock de nuestros propios proveedores. Si conocemos los plazos de entrega de nuestros proveedores, y además conocemos sus stocks, podremos atender con mayor seguridad la demanda que se nos presente.

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Recuerda que el objetivo último de toda gestión de stocks es conseguir un equilibrio en la relación entre las compras y las ventas y, por tanto, mejorar la rentabilidad reduciendo los costes asociados al stock. CASO PRÁCTICO 2 El efecto río de Contrasa Año 006. La empresa Contrasa se dedica a la comercialización de materiales de construcción. Durante el año pasado había en sus almacenes una media de 20000 ladrillos y 30000 sacos de cemento. Los proveedores de los ladrillos le servían cada quince días. Página 56 de 149

Ejercicios de Productividad

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Algunos sacos de cemento se estropeaban en el almacén, bien porque ya venían defectuosos o porque permanecían demasiado tiempo almacenados.

• Stock de seguridad. Es el previsto para demandas inesperadas de clientes o retrasos en las entregas de los proveedores. Funciona como un «colchón» complementario al stock de ciclo. Ayuda a evitar las roturas de stock. • Stock de presentación. Es el que está en el lineal para atender las ventas más inmediatas, es decir, las que están a la vista del consumidor. La cantidad dependerá de la venta media, del tipo de producto y de la política comercial que se mantenga. • Stock estacional. Su objetivo es hacer frente a aquellas ventas esperadas que se producen en una determinada estación o temporada. Sería el caso del turrón, los helados o las gafas de sol. También se puede producir por huelgas, guerras o, simplemente, por razones comerciales (la semana de las corbatas, el día del libro, etcétera). • Stock en tránsito. Es el que está circulando por las distintas etapas del proceso productivo y de comercialización. También se llama así el stock acumulado en los almacenes de tránsito situados entre los almacenes del comprador y del vendedor. • Stock de recuperación. Son artículos o productos usados, pero que pueden ser reutilizados en parte o en su totalidad para otros nuevos. • Stock muerto. Son los artículos obsoletos o viejos que ya no sirven para ser reutilizados y deben ser desechados. • Stock especulativo. Si se prevé que la demanda de un determinado bien va a incrementarse en una gran cuantía, se acumula stock cuando aún no hay tal demanda y, por tanto, es menos costoso. Recuerda que el precio de un producto aumenta en proporción directa a la demanda que hay de él.

Año 007. Con vistas a mejorar su situación, los responsables de Contrasa decidieron informatizar la gestión del almacén. Con ello consiguieron reducir el nivel de existencias considerablemente, y pasaron a tener en almacén, de media, 7 000 ladrillos, 12 000 sacos de cemento y 8000 vigas de acero. En este proceso de reducción de stocks, y considerando la situación actual, detectaron que en el año anterior el proveedor de ladrillos a veces se retrasaba algunos días, con el consiguiente perjuicio para sus clientes. Nunca pasaba nada porque siempre había existencias en el almacén; pero ahora, en el año 007, con un nivel más ajustado de existencias, el retraso produce una rotura de stock. De este modo, Contrasa negoció con su proveedor de ladrillos habitual un compromiso mediante contrato por el que se garantizaba el plazo de entrega previsto con indemnizaciones en caso de incumplimiento. Por otro lado, al reducir los stocks de sacos de cemento, seguía habiendo un gran número de ellos defectuosos, con lo que se seguían produciendo roturas debido a las ajustadas existencias. Por ello, dedujeron que lo mejor era cambiar de proveedor y buscar otro que les garantizara una mayor calidad. En la situación del año anterior no le daban demasiada importancia a estos sacos defectuosos, ya que, como siempre había stock suficiente, utilizaban otros en buenas condiciones y no terminaban de abordar este problema. El efecto río había sido muy beneficioso para la empresa, que, al desenmascarar los defectos de su gestión, había conseguido: • Reducir el stock medio, con la consiguiente reducción de costes. • Mejorar los contratos con proveedores. • Tener una mayor calidad en sus artículos.

Tipos de stock. Criterio funcional y operativo Anteriormente hemos visto la composición del stock. Pero, además, los stocks se pueden clasificar mediante ciertos criterios, como la funcionalidad o la operatividad, y la gestión.

Fig. 3.2. Stock de presentación: productos en el lineal para atender las ventas más inmediatas. Criterio funcional Desde el punto de vista de la función que deben cumplir los stocks, podemos distinguir los siguientes tipos: • Stock de ciclo. Es el que sirve para atender la demanda normal de los clientes. Se suelen hacer pedidos de un tamaño tal que permita atender la demanda durante un periodo de tiempo largo. Página 57 de 149

Criterio operativo Desde el punto de vista de la gestión de los stocks del día a día tenemos los siguientes tipos: • Stock óptimo. Es el que compatibiliza una adecuada atención a la demanda y una rentabilidad maximizada teniendo en cuenta los costes de almacenaje. • Stock cero. Este tipo de stock se identifica con el sistema de producción Just in Time (JIT) o «justo a tiempo», que consiste en trabajar bajo demanda, es decir, sólo se producirá cuando sea necesario para atender una demanda concreta. Por ejemplo, las empresas fabricantes de automóviles tienden a un stock cero. • Stock físico. Es la cantidad de artículo disponible en un momento determinado en el almacén. Nunca puede ser negativo. • Stock neto. Es el stock físico menos la demanda no satisfecha. Esta cantidad sí puede ser negativa. • Stock disponible. Es el stock físico, más los pedidos en curso del artículo a los proveedores, menos la demanda insatisfecha.

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CASO PRÁCTICO 3 Cálculo del stock físico, neto y disponible Tenemos en el almacén 100 unidades de un artículo y, en ese momento, recibimos un pedido de clientes por 120 unidades. Para corregir la demanda insatisfecha de esas 20 unidades (100 que tenemos menos 120 que nos solicitan), hacemos un pedido a proveedores de 50 para tener algo de stock sobrante. En este caso, el stock físico sigue siendo 100, pero el neto es negativo (– 120). Por otro lado, si nos lo permiten los plazos de entrega, aún podemos atender algún pedido, pues el stock disponible es 130. Tipo de stock Stock fisico

Unidades 100

Stock inicial Página 58 de 149

Ejercicios de Productividad Stock neto Stock disponible

100 – 120 - -20 100 + 50 1 1 + 130

Ejercicios de Productividad

Los clientes piden 120 unidades Pedido de 50 a los proveedores

Tabla 3.1.

Comportamiento de los stocks. Movimiento El comportamiento de los stocks Para controlar los costes de la gestión de stocks, uno de los objetivos de toda empresa, es necesario primero determinar el stock, esto es, saber cuánto stock tenemos. Esto, que a primera vista parece sencillo, entraña su dificultad, debido, por un lado, a las distintas clases de stock que podemos considerar al hacer el cálculo y, por otro, a las variaciones que éste experimenta. El movimiento del stock El stock no es siempre el mismo, sino que va cambiando en función de las ventas y las compras o adquisición de nuevas existencias. Para estudiar esa variación se parte de un nivel de stock dado en un momento del tiempo. Ese nivel de stock incluye lo que hemos llamado stock de ciclo, además del stock de seguridad previamente establecido. Cuando comienzan las ventas, el nivel de stock disminuye diariamente. Lo normal es que esta disminución de los stocks no se realice de forma constante, es decir, no venderemos la misma cantidad todos los días, con lo cual la curva tendrá forma de escalera (véase Fig. 3.3).

Fig. 3.4. Gráfica de unas ventas constantes. Como se ve en la Figura 3.3, el tiempo que pasa entre dos entregas es siempre el mismo, pero esto no tiene por qué ser así. Llamamos periodo de reaprovisionamiento al plazo de tiempo que transcurre entre dos entregas de nuestro proveedor. La pregunta necesaria que surge es: ¿cuándo realizaremos el próximo pedido a nuestros proveedores para no quedarnos sin stock? Como hemos visto, el momento de hacer un pedido es aquél en el que el nivel de stock llega al llamado punto de pedido(PP). ¿Y qué cantidad es la que debemos de pedir? La del lote de pedido, que en el esquema viene representado por una Q. Una vez que hacemos el pedido, hay un plazo de entrega, que es el tiempo que pasa desde que el pedido está hecho hasta que nos sirven la mercancía. Durante ese periodo nuestros clientes nos siguen haciendo pedidos, y, por tanto, el nivel stock sigue descendiendo. Cuando los artículos llegan al almacén, el nivel de stock debe subir lo suficiente para alcanzar de nuevo un nivel óptimo, que debe coincidir al menos con la suma del stock de seguridad más el stock de ciclo.

Comportamiento de los stocks. Stock medio (1/3)

Fig. 3.3. Movimiento del stock. No obstante, imaginemos que las ventas son constantes. En tal caso, si representáramos gráficamente la variación del stock, tendríamos en un eje de coordenadas una recta descendente. En un momento dado, el stock será demasiado escaso y tendremos que volver a aprovisionarnos. Cuando el stock llega al punto donde es necesario hacer un nuevo pedido para reaprovisionar el almacén, se dice que estamos en el punto de pedido. Si representamos gráficamente la nueva adquisición, tendremos una recta vertical. A medida que este ciclo se repita, el gráfico del movimiento de stock en almacén irá adquiriendo la forma de unos dientes de sierra.

Stock medio Recuerda que uno de los objetivos principales de la gestión de stock es minimizar los costes que tiene la empresa. Para calcular costes, necesitamos conocer la cantidad de stock que hay en almacén, pero como esa cantidad fluctúa, trabajaremos sobre el stock medio. El stock medio es el volumen medio de existencias que tenemos en almacén durante un periodo de tiempo. Expresa la inversión en existencias que, por término medio, realiza la empresa. El nivel de stocks en almacén evoluciona entre un máximo, que coincide con la entrada de un pedido al almacén, y un mínimo, que refleja el volumen de stocks justo antes de que tenga lugar el nuevo aprovisionamiento. El stock medio es la media aritmética entre ambos extremos para un solo plazo de aprovisionamiento (tiempo que media entre dos entradas consecutivas de almacén). Para calcular el stock medio, tenemos distintas posibilidades en función de las cantidades y de los periodos de reaprovisionamiento, como veremos a continuación.

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Ejercicios de Productividad

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Pedidos de cantidades iguales en fechas fijas Suponiendo que las ventas son constantes y que los plazos de reaprovisionamiento son los mismos, para calcular el stock medio basta con conocer el de un plazo para saber el del resto. El de un plazo será el lote de pedido o cantidad que pedimos cada vez divido entre dos:

Fig 3.7. Pedidos en cantidades variables y fechas fijas. Matemáticamente, lo expresaremos de la siguiente forma: Fig 3.5. Pedidos en cantidades iguales y fechas fijas. Por ejemplo, imagina una copistería que recibiese todos los lunes 500 paquetes de 500 folios y los fuese gastando a razón de 100 paquetes diarios. En este caso, la demanda es constante, el periodo de reaprovisionamiento es fijo y la cantidad de producto que llega al almacén es siempre la misma. El stock medio de folios de la copistería es fácil de calcular: 250 paquetes.

En esta formula: a1 = nivel maximo de stock en el periodo b1 = nivel maximo de existencias en el periodo n= numero de ciclos de reaprovisionamiento

Comportamiento de los stocks. Stock medio (3/3)

Pedidos de cantidades variables en fechas variables Con pedidos en fechas variables y de cantidades variables, los niveles máximos y mínimos varían. Es preciso calcular la media aritmética ponderada para cada periodo de reaprovisionamento:

Comportamiento de los stocks. Stock medio (2/3)

Pedidos con cantidades iguales en fechas variables En este caso los niveles máximos son iguales, ya que la cantidad que se pide es siempre la misma, y los niveles mínimos se consideran igual a cero. Fig. 3.8. Pedidos en cantidades variables y fechas variables. El stock medio viene dado por la siguiente expresión: Fig. 3.6. Pedidos en cantidades iguales y fechas variables. Las zonas A son iguales a las B en cada plazo de reaprovisionamiento. De ahí que el stock medio se calcule también dividiendo la cantidad recibida entre dos. Pedidos con cantidades variables y en fechas fijas Cuando en cada pedido llega una cantidad distinta de producto pero éstos llegan con una periodicidad fija, el nivel máximo de stock variará en el momento de recibir el pedido. Por otra parte, existirán distintos niveles mínimos en función de la demanda. De esta manera, nos encontramos que el stock medio es distinto en cada periodo. En este caso, para calcular el stock medio de un periodo amplio necesitamos calcular la media aritmética, teniendo en cuenta que los periodos son iguales.

En esta formula: a1 = nivel de stock maximo b1 = nivel minimo de stock ti = periodo de tiempo total n= numero de ciclos de reaprovisionamiento

56.

CASO PRÁCTICO 4 Cómo influye el stock medio en la rentabilidad Dos empresas, una de Jabugo y otra de Guijuelo, comercializan el mismo tipo de producto: jamones. Los precios de venta son los mismos para las dos (30 €) y ambas han comprado a 20 €; venden lo mismo al mes (10 jamones). El coste de almacenaje supone un 10 % del valor del stock medio. La empresa de Jabugo tiene un stock medio de 400 jamones, mientras que la Guijuelo, de 240.

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Ejercicios de Productividad

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Suponiendo que las dos dan el mismo nivel de servicio, ¿cuál obtiene más beneficios anuales y cuál tiene mejor gestión de stock? A continuación vamos a calcular el beneficio que obtendría la empresa de Jabugo, para que se vea de dónde proceden los datos de la Tabla 3.2. Podéis hacer las mismas operaciones para obtener el beneficio de la empresa de Guijuelo.

Nivel de servicio También la gestión de stock influye en el servicio al cliente. Si, a causa de una rotura de stock, parte de la demanda queda insatisfecha, es probable que esos consumidores busquen ese mismo producto en la competencia. Al hablar de nivel de servicio nos referimos a la satisfacción que proporciona la empresa a sus clientes.

Beneficio bruto anual1 Beneficio unitario = Precio de venta – Coste = 30 – 20 = 10 € Beneficio mensual = Beneficio unitario_ Ventas mensuales = 10_ 10 = 100 Beneficio bruto anual = Beneficio mensual _ 12 = 100 _ 12 = 1200 €

Tener un buen nivel de servicio significa que los clientes encuentran el artículo que buscan en el momento en que lo buscan. Dicho indicador se expresa en porcentaje, según la fórmula: *  \F  FL %  100 ]M  Esto también se puede formular en sentido negativo, es decir, calcular la rotura de stock:
  OL Y  %  100
 

Coste de almacenaje2 Valor del stock medio = Stock medio _ Coste unitario = 400 _ 20 = 8000 Coste de almacenaje = 10% Valor del stock medio = 10% 8000 = 800 Beneficio neto3 Beneficio neto = Beneficio bruto – Coste almacenaje = 1200 – 800 = 400 Como se puede ver en la Tabla 3.2, la empresa onubense ha obtenido más beneficios que la salmantina, puesto que al reducir su stock medio ha conseguido ahorrar mucho espacio, y por consiguiente ha ahorrado en costes de almacenaje. De este modo se aprecia claramente cómo influye una menor cantidad de stock medio en igualdad de condiciones. Empresa Jabujo guijueto

Un nivel de servicio del 85% indica que de 100 artículos que nos demandan nuestros clientes, 15 no son encontrados. Es lo mismo que tener una rotura del 15%. La decisión de qué nivel de servicio dar estará en función de la imagen que pretendamos tener. Es obvio que un nivel de servicio alto conlleva unos mayores costes de almacenamiento y de pedidos.

Beneficio 3 neto 400 720

Pongamos por ejemplo el negocio de una ferretería. ¿Qué nivel de servicio debe tener? Quizá no le compense tener un 100% de servicio (es decir, tener siempre en existencias todos los artículos que demanden sus clientes), por los altos costes de gestión de stock que esto supondría. Pero si este esfuerzo le permite subir los precios, tal vez las ventas compensen la inversión.

Gestión de stocks. Demanda, nivel de servicio y costes

Esto, indudablemente, dependerá también de lo que haga la competencia, de cómo sean los proveedores, de cuál sea la demanda de este negocio, etcétera.

Beneficio 1 anual 1200 1200

brto

Costo 2 almacenaje 800 480

de

Tabla 3.2. Factores que intervienen en la gestión de stocks Como hemos visto, a la hora de gestionar las existencias hay que tener en cuenta distintos factores: hay que tener suficiente stock para cubrir la demanda, pero, por otro lado, el coste de gestionar el stock debe ser el más bajo posible, siempre y cuando resulte rentable. La demanda Toda gestión de stocks está fundamentada en un conocimiento lo más real posible de la demanda. Se necesita hacer previsiones de las ventas que vamos a realizar y, en función de cómo sean esas ventas, tendremos una gestión de stock u otra. No es lo mismo gestionar el stock para cubrir una demanda que se mantiene constante a lo largo del año que para cubrir una demanda estacional, donde todas las ventas se concentran en ciertas épocas del año. Recuerda que la demanda, a su vez, depende de múltiples factores, entre ellos el precio (hay menor demanda cuanto más caro es el producto), la competencia, el marketing (habrá más demanda cuanto más se promocione el producto) o la situación económica de los consumidores. A la hora de gestionar los stocks, para evitar que quede demanda insatisfecha hay que hacerse preguntas del tipo: ¿la demanda es creciente o decreciente?, ¿existe estacionalidad?, o ¿qué stock de seguridad debemos tener? Uno de los métodos consiste en prever cómo se comportará la demanda este año considerando que lo hará igual que el año anterior. Página 63 de 149

Los costes Ya hemos explicado que tener gran cantidad de producto en el almacén, si bien aseguraría un buen nivel de servicio, lleva asociados unos costes. Para que la gestión de stock sea la adecuada, estos costes deben ser óptimos, de tal manera que nos garanticen la máxima rentabilidad. Los costes asociados a la gestión de stocks son varios. Por un lado, está lo que cuesta poner los artículos en el almacén. Este coste viene a ser la suma del coste de adquisición (es decir, el monto que figura en la factura) más el coste de emisión de pedidos. Por otro lado, hay que tener en cuenta lo que cuesta mantener los artículos almacenados: el coste de almacenaje, que incluye los gastos que genera el local (alquiler, limpieza, mantenimiento), las instalaciones y elementos de manipulación (estanterías, maquinaria), la mano de obra, etcétera. También se consideran costes de gestión lo que se deja de ingresar a causa de una rotura, aunque, como ya hemos visto, estos resultan difíciles de calcular.

Gestión de stocks. Costes de almacenaje Costes de almacenaje Es lo que cuesta mantener los artículos en el almacén. El coste de almacenaje (CA) se suele medir por unidades físicas de artículos, de forma que para hallar el coste de almacenaje total, multiplicamos el coste de mantener cada unidad (Ca) por el stock medio (Q/2). Q es la cantidad que se pide en cada pedido. En fórmula: Página 64 de 149

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_ 2

A esto habría que sumar el coste de almacenar el stock de seguridad. Este coste se calcula multiplicando el coste unitario por el stock de seguridad. A esto habría que sumar el coste de almacenar el stock de seguridad. Este coste se calcula multiplicando el coste unitario por el stock de seguridad. Mas adelante: la cantidad que se pide en cada periodo (Q) es tambien llamada lote de pedido. En el epigrafe 3.7 sistemas de gestion, aprederemos a calcular el volumen optimo de pedido lote de pedido economico. Teniendo en cuenta esto, el coste de almacenamiento quedaría así: _ I^  I  ZZ 2

El porcentaje que representa el coste de almacenamiento respecto al valor del stock medio se llama tasa de posesión o mantenimiento del stock. No obstante, el coste de almacenaje engloba numerosos gastos que es importante conocer: • Costes relacionados con el local. Dentro de éstos, se pueden considerar por separado o conjuntamente el coste del suelo y el edificio, y el de las instalaciones. • La maquinaria y elementos de manipulación. • La mano de obra. • El mantenimiento. • Administración en general y de la logística en particular. • Seguros e impuestos • Costes generales • Costes por tenencia de stocks. • Otros gastos.

Gestión de stocks. Costes del espacio e instalaciones

Coste del espacio Lo primero que tenemos que decidir es si construimos nuestro propio almacén o lo alquilamos. Si optamos por construirlo, es probable que necesitemos financiación ajena y que tengamos que recurrir a créditos. Los conceptos que debemos considerar son: • Alquiler. Será una cantidad fija por unidad de tiempo (normalmente, al mes) y por unidad de superficie (normalmente, por metro cuadrado). Su importe variará sustancialmente dependiendo de la situación geográfica, comunicaciones, servicios... • Amortización. Cuando el almacén se tiene en propiedad, contablemente se destina una cantidad anual a recuperar los fondos que se hayan invertido en la adquisición. Es decir, el coste que se tiene en cuenta no es el valor total de la construcción del local, sino su amortización, es decir, que cada año consideramos únicamente una parte del coste total.

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• Financiación. Este coste refleja el rendimiento que se obtendría con las inversiones realizadas en cualquier aspecto referente al espacio, si se realizasen en cualquier otro lugar que nos diese una rentabilidad con garantía o en la parte productiva de la empresa. Reparaciones y mantenimiento Entre los costes relacionados con el edificio, hay que contemplar los de las reparaciones y el mantenimiento del local, como por ejemplo la pintura, arreglo de pavimentos, de la cubierta, etc., así como de todos aquellos elementos asignables al concepto de espacio: la instalación eléctrica, el agua, etcétera. La unidad de medida más frecuente del coste del espacio es la relación entre los euros, referentes a todos los costes anteriores, los metros cuadrados y la unidad de tiempo. La unidad de tiempo habitual será el mes, puesto que al relacionar este concepto con la mercancía almacenada, se utiliza el concepto rotación (que veremos más adelante en esta misma Unidad), que determina el número de veces que la mercancía almacenada se expide a lo largo del año. Se pueden emplear diferentes unidades de medida según el uso que se le quiera dar. Lo más habitual es la medida en euros por metro cuadrado (€/m2). Esta unidad se obtiene realizando el cociente entre el coste total por el concepto espacio y los metros cuadrados construidos para uso de almacén. Hay que relacionar esta medida con la unidad de tiempo elegida, ya sea el mes, el año u otra. Si conocemos la relación kg/m2, podemos calcular el coste por kilogramo almacenado y por semana multiplicando por el número de semanas de cada kilogramo en stock; así obtendremos el coste de espacio por kilogramo de salida. Así, por ejemplo, si llamamos Cm2 al coste anual por metro cuadrado, S a la relación kg/m2 y R al número de semanas que permanece el stock, y considerando que cada año tiene 52 semanas, tendremos que el coste semanal del espacio por kilogramo será: IM A ∗ Z ∗ Y I  UL  52

Coste de las instalaciones Se entiende por coste de las instalaciones el conjunto de inversiones realizadas en elementos empleados en el recinto donde se almacenan los productos, con el objeto de mejorar su capacidad de almacenamiento y facilitar el manejo de las descargas (como pueden ser las estanterías y otras instalaciones fijas). Este coste se encuentra directamente ligado al del espacio, y es considerado en muchos casos otro de sus componentes, ya que tienen muchos aspectos comunes. Al igual que los costes de espacio, la importancia y estructura de este coste pueden variar según el tipo de instalaciones empleadas. A medida que aumenta el grado de automatización de un almacén, estos costes se hacen más importantes y complejos. Se considera también la amortización de estas instalaciones. La unidad de medida empleada para valorar este coste es la relación entre la totalidad de los gastos anteriores (en euros al año) y la capacidad máxima de almacenamiento proporcionada por esas instalaciones, generalmente en huecos de almacén.

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Así, es habitual calcular estos costes en euros por hueco (€/hueco). Esta unidad de medición se obtiene realizando el cociente entre el coste total de las instalaciones y el número de huecos del almacén. Hay que relacionar esta medida con la unidad de tiempo elegida, ya sea el mes, el año u otra. Otra forma de calcularlo es considerando el capital invertido en instalaciones como un porcentaje anual del valor de la mercancía almacenada. Calculando este coste por semana (esto es, el coste anual entre 52), y multiplicándolo por el número de kilogramos que estas instalaciones pueden almacenar y por el número de semanas que permanece el stock al año, obtendríamos el coste de las instalaciones por kilogramo vendido. Al expresarlo en una fórmula matemática, llamaríamos I al coste de capital en porcentaje y por año, C al coste medio del kilogramo, y R a la rotación del stock. El coste del capital debido al stock es: K∗I∗Y I    L   52

Gestión de stocks. Costes de manipulación y transporte (almacén)

Costes de elementos de manipulación y transporte en el almacén Se entiende por coste de manipulación el que corresponde a los recursos empleados, tanto humanos como técnicos, destinados a realizar esa labor en el almacén. Entre los medios técnicos se incluyen las carretillas elevadoras, carretillas de preparación de pedidos, transpaletas, caminos de rodillos para preparación y/o traslado de mercancía, maquinas de embalar, enfardar y etiquetar, etc. El uso de estos medios técnicos tiene por objeto mejorar y racionalizar los sistemas, y ayuda a ahorrar tiempo en estos procesos. También se tiene en cuenta su amortización. La unidad de medida más utilizada por este concepto es: euros por unidad de manutención expedida desde el almacén a los clientes. Estas unidades de manutención son normalmente el palé, la caja de proveedor y, a veces, unidades inferiores. Naturalmente, también hay que relacionar el resultado con alguna unidad de tiempo. También es normal calcular este gasto en euros por hora (€/h). En este caso, el coste se obtiene dividiendo el gasto anual por el concepto de manipulación y el número de horas trabajadas por el personal dedicado directamente a la manipulación de la mercancía. Si se referencia el total de unidades de carga manipulada a lo largo del año podemos utilizar varias medidas: • Euros/camión • Euros/palé • Euros/bulto Estas unidades de medición pueden tener dos interpretaciones: real y estándar. La real consistiría en dividir el coste anual de la manipulación (o, por ejemplo, los euros/bulto) entre el número de bultos manipulados en almacén.

Los factores que influyen en el coste de manipulación son: • Diversidad y número de referencias. A mayor cantidad y diversidad de referencias (a mayor surtido), mayor coste de manipulación. • Infraestructura y equipos. Unas mejores infraestructuras y adecuados equipos reducen el tiempo y el coste de la manipulación. • Estandarización de cargas. El establecimiento de unidades de carga normalizadas o estandarizadas disminuye el coste. • Estacionalidad. Cuanto más regular sea el trabajo en almacén, menores serán los costes. • Embalaje. Un embalaje funcional y correctamente codificado facilita las labores de manipulación e incide directamente en una reducción de los costes. Costes de la tenencia de stock Como es sabido, desde hace algún tiempo existe en las empresas una tendencia generalizada a reducir en gran medida sus stocks. Esta tendencia se debe a que el capital invertido e inmovilizado en forma de materiales y mercancías genera costes: es el llamado coste de oportunidad, que es lo que deja de ingresar la empresa al invertir el dinero en stocks y no en otra cosa. La forma de valorar este coste de oportunidad, o coste financiero por la posesión de stocks, es aplicar al capital invertido en dichos stocks el mismo interés financiero que habría de pagar la empresa si tuviera que conseguir capitales ajenos o, lo que es lo mismo, hallar cuánto generaría ese dinero si en vez de invertirlo en stocks se hubiera invertido en activos financieros. Los beneficios que se dejan de obtener por tener inmovilizados esos capitales equivalen al coste de tenencia del stock. Otro componente que puede llegar a ser de importancia al considerar los costes de tenencia del stock es el que corresponde a las primas de seguros que cubren riesgos directos sobre los productos almacenados. Cuando la prima del seguro se calcule precisamente por cantidad de producto, será fácil calcular este coste. Sin embargo, a veces la misma prima sirve para asegurar tanto el almacén como su contenido. Los costes anuales de tenencia suelen tener dos formas: • Euros de coste por kilogramo almacenado (€/kg). Se obtendrá si se refiere al peso medio almacenado. • Euros de coste por euro almacenado. Se obtiene al dividir los gastos de tenencia de stock entre el valor de las mercancías almacenadas.

57.

CASO PRÁCTICO 5 La tenencia de stock y las letras del Tesoro Una empresa de distribución invierte parte de su presupuesto (5 millones de euros) en mercancías para ser almacenadas como stock de seguridad. El coste de ese stock no es sólo los 5 millones. Se ha de añadir el coste de oportunidad, ya que si ese dinero se hubiera invertido en letras del Tesoro al 5% en vez de invertirlo en el stock de seguridad, estaría obteniendo un rendimiento de 250000 € anuales sobre los 5 millones de euros. Como se está renunciando a este rendimiento, hay que contabilizarlo en el coste de la empresa.

Gestión de stocks. Costes de administración y logística

La medición estándar aplica a la unidad de medición euros/hora un estándar de manipulación (por ejemplo, minutos por bulto) que nos indicará el número de minutos necesarios para manipular cada bulto en uno de estos dos casos desde que se recepciona la mercancía en el almacén hasta que está preparada para la salida.

Costes de administración y de administración logística Los costes de administración son los que se derivan de realizar tareas como emisión de documentación (pedidos, facturas, etc.), etiquetado de artículos, inventarios, etc. Aquí se engloban los equipos informáticos, mobiliario, material de oficina, etc. Pero, además, a la hora de gestionar las existencias, hay que tener en cuenta los gastos derivados de

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la gestión administrativa de los stocks. Así, por ejemplo, poseer en almacenes diversos productos implica incurrir en unos costes relacionados con el control de todos ellos.

Una vez adquiridos, los materiales que componen el stock se utilizan en la fabricación o se venden, de manera que se hace necesario reponerlos. Existen diversos sistemas para optimizar estas entradas teniendo en cuenta las salidas que se van produciendo, esto es, el reaprovisionamiento. Pero, antes de entrar a estudiarlos, vamos ver cómo se calcula el punto de pedido y el lote de pedido.

En un almacén suelen identificarse tres grupos de tareas ligadas a la administración de los stocks: • Relacionadas con las entradas. Creación de etiquetas de ubicación, identificación de las mercancías que llegan, control de calidad y cantidad, entre otras. • Relacionadas con las salidas y expediciones. Por ejemplo, edición de órdenes de extracción y/u órdenes de picking, creación de etiquetas de envío, confección de albaranes, facturas, packing lists, control de calidad de las expediciones, etcétera. • Relacionadas con el control de las existencias. Entre ellas recuentos, inventarios, envíos de listados de stocks o verificación de entradas y salidas. Estos costes pueden valorarse como costes por pedido o costes por albarán de entrega, ya que, normalmente, un pedido equivale a una entrega. Podemos aplicar una fórmula considerando Ckg el coste por kilogramocontabilizado en el albarán, CA el coste por albarán y Pm el peso medio: I^ ITS 
M

Otros costes Grosso modo, al calcular los costes de gestión de stocks, es necesario tener en cuenta algunos otros conceptos, como son: • Mano de obra. Son los sueldos y salarios, el gasto en Seguridad Social, vestuario, dietas, etc. A cada trabajador se le asigna un centro de coste dentro de la empresa. • Costes de mantenimiento. Son los que se generan por mantener las mercancías y las instalaciones en buen estado: contratos de mantenimiento de las máquinas, de los sistemas informáticos, etcétera. • Costes generales. Son el gas, el agua, la electricidad, la limpieza, los teléfonos, la vigilancia, la asesoría jurídica, la dirección general de la empresa, etcétera. • Seguros. Pueden ser contra incendios, inundaciones, robos, etcétera. • Impuestos. Se incluyen dentro de este apartado todos los impuestos que recaigan sobre el edificio y las instalaciones fijas del almacén, sean del tipo que sean, como municipales, licencias de actividad, autonómicas y/o estatales. • Otros. En este campo entran la obsolescencia, el deterioro de artículos, las pérdidas desconocidas (roturas de stocks o robos), etcétera.

Coste total Así pues, el coste total de gestionar el stock (CT) será la suma de los costes de adquisición, más los de almacenaje, más los costes de emisión de pedidos. El resultado es la siguiente fórmula: * _ I)  * ∗
 I
 I _ 2 Stocks. Sistemas de gestión: punto de pedido

Sistemas de gestión Como hemos visto ya, el stock es el conjunto de materiales necesarios para el proceso productivo o comercial.

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El punto de pedido El punto de pedido(PP) es el nivel de stock que nos indica que debemos realizar un nuevo pedido si no queremos quedarnos desabastecidos y que se produzca una rotura de stock. Para calcularlo, hay que partir de una cantidad mínima: nunca debe quedar en el almacén una cantidad menor que el stock de seguridad. Así, al punto de pedido hay que sumarle la cantidad prevista para cubrir el stock de seguridad (SS). Por otro lado, es muy importante hacer cada pedido con tiempo suficiente para que el proveedor reponga antes de que se produzca una rotura de stock. Para esto hay que tener en cuenta el plazo de entrega del proveedor (PE) y la media de las ventas previstas, esto es, la demanda media (DM). De este modo, el punto de pedido se calcula según la siguiente fórmula:

 ZZ  
N ∗ ]R

Como es fácil deducir de esta fórmula, el punto de pedido debe aumentar siempre que aumente el plazo de entrega del proveedor o cuando aumente la demanda media.

Como se ve, el punto de pedido depende del stock de seguridad. Para calcular el valor de este último debemos considerar el plazo máximo de entrega (PME), es decir, cuánto tardarían en llegar las mercancías en caso de que se produjera un retraso. El stock de seguridad deberá ser lo bastante grande para cubrir la demanda media (DM) (DM) en esos días; de este modo, el stock de seguridad se calculará según la siguiente fórmula: ZZ  
RN ∗
N ∗ ]R

Stocks. Sistemas de gestión: modelo de Wilson (1/2)

El modelo de Wilson y el tamaño óptimo de pedido El lote de pedido(Q) es la cantidad de unidades que vamos a solicitar en cada pedido. A la hora de calcular esta cantidad, hay que tener en cuenta que cada emisión de pedido lleva consigo un coste asociado (coste por pedido o CP) y, posteriormente, un coste de almacenamiento (CA) al recibir la mercancía. Para calcular cuál es el tamaño óptimo de pedido (Q*), es decir, la cantidad de artículos que conviene pedir en cada pedido, tendremos que hacerlo de tal manera que el coste total sea lo menor posible. Para hacer este cálculo suele emplearse el modelo de Wilson, que utiliza supuestos básicos, como que las ventas son constantes en el tiempo y el coste de almacenamiento y de emisión de pedidos son constantes. Según este modelo, el volumen óptimo de pedido se calcula partiendo de los costes totales, que, como hemos visto, se componen de tres partidas: Página 70 de 149

Ejercicios de Productividad

Ejercicios de Productividad

Costes de adquisición (CAd). Es el monto que figura en la factura. Para hacer este cálculo, se suele tener en cuenta el coste anual de adquisición de mercancías, que se calcula multiplicando las ventas anuales por el precio del producto: I^  * ∗


Costes de emisión de pedidos (CP). Cada vez que se hace un pedido, además de pagar la mercancía, se ha de hacer frente a una serie de gastos. Éstos son los gastos de administración del departamento encargado de las compras: por emitir la orden de compra y su expedición, gastos del transporte del pedido y su recepción, los de seguros, impuestos... Para calcularlo hay que multiplicar el coste de un pedido (Cp) por el número de pedidos: * I
 IU _

Costes de almacenamiento (CA). Gastos que generan el local, las instalaciones y elementos de manipulación, mano de obra... Se suele medir por unidades físicas de artículos, de forma que, para hallar el coste de almacenaje total, multiplicamos el coste de mantener cada unidad (Ca) por el stock medio (Q/2). Para simplificar, no vamos a tener en cuenta el stock de seguridad. _ I^  I 2 Recuerda: El calcular el coste de almacenamiento, es necesario incluir lo que cuesta tener un< parte del almacen dedicada al stock de seguridad. En esta formula no lo hemos tenido en cuenta para simplificar Teniendo en cuenta estos datos, el coste total es fácil decalcular, pues sería la suma de los tres anteriores: * _ I)  * 
 IU  I _ 2

IU ∗ * ∗ 2 I Recuerda: Al calcular el tamaño optimo de pedido, hay que consederar los descuentos que se consideren por pedir una cantidad mayor de articulos _∗  `

Stocks. Sistemas de gestión: modelo de Wilson (2/2) Imaginemos el caso siguiente. Un almacén desea aprovisionarse de 2000 unidades de un determinado producto. Esto puede hacerlo en uno, dos o más pedidos. Los costes de hacer llegar estas unidades al almacén varían según se haga en uno o más pedidos iguales, según la siguiente tabla: Coste emision pedidos 5 10 20 40

de Coste de Coste de almacenaje total 100 50 25 12.50

125 62.50 31.25

80 160 320

6.25 3.1 1.56

86.25 163.13 321.56

Tabla 3.3. Ejemplo de costes de almacenaje. En este ejemplo, el coste de emisión de pedidos es de 5 € por pedido y el coste de almacenaje, 0,05 € por unidad. Como ves, en esta tabla no se ha tenido en cuenta, a la hora de calcular los costes totales, el precio de adquisición del producto. Se trata de comprobar cómo afecta el número de pedidos al coste total. Para verlo más claro, representaremos los datos en una gráfica:

Fig. 3.10. El tamaño del pedido. Como puede verse en la figura, el coste de cada pedido aumenta según disminuye el número de unidades que lo componen, ya que conlleva unos mayores costes administrativos y de transporte (más documentación, más viajes, etcétera). Sin embargo, los costes de almacenaje disminuyen cuando el pedido es menor, debido a que se necesita más espacio en el almacén, aumentan los costes de mantenimiento y la inversión financiera por tener retenido ese stock, etcétera.

Para minimizar los costes totales (CT), igualamos la ecuación a cero, derivamos y llegamos matemáticamente al tamaño óptimo de pedido (lote económico):

No. Unidades pedidos por pedido 1 2000 2 1000 4 500 8 250

16 32 64

En un momento dado, la suma de ambos costes es mínima. Este punto señala el tamaño óptimo de pedido (Q*) que coincida con el punto de inflexión de la curva de costes totales. En este caso, el número óptimo de pedidos es 4.

58.

CASO PRÁCTICO 6 Cálculo del lote económico y el punto de pedido Un fabricante de piensos dispone de los siguientes datos: • Ventas diarias: 500 unidades • Coste de emisión por pedido: 10,00 € • Coste de almacenaje por unidad: 0,25 € • Plazo de entrega proveedor: 12 días • Plazo de entrega con retraso: 15 días Para calcular el lote económico de pedido y el punto de pedido haremos las siguientes operaciones. PP = SS + PE _ VM

105.00 60.00 45.00 52.50

Necesitamos calcular primero el stock de seguridad: SS = (PME – PE) VM = (15 – 12) 500 = 1500 Página 71 de 149

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Ejercicios de Productividad

Ejercicios de Productividad \`

Luego, PP = 1500 + 12 _ 500 = 7500 La fórmula del lote de pedido económico es: _∗  `

IU ∗ * ∗ 2 10 ∗ 500 ∗ 2 `  200 I 0.25

Stocks. Sistemas de reaprovisionamiento Sistemas de reaprovisionamiento Así pues, antes de que se acaben las existencias hay que hacer una reposición o reaprovisionamiento del almacén y adquirir nuevas unidades para no quedar desabastecidos. Existen dos sistemas de aprovisionamiento, como veremos a continuación.

* ∗ I 2 ∗ IU

Para saber cada cuánto tiempo hay que revisar el stock o, lo que es lo mismo, cuántos días habrán de pasar entre una revisión y otra (TR), dividiremos el número de días del año entre el número de veces que hay que hacer la revisión: 360 )Y  \ Se ha de tener en cuenta que al hacer esta operación podemos tomar el número de días naturales (365) o el número de días laborables del año (que varían en función de cada empresa). Este sistema tiene el inconveniente de que reacciona peor ante las fluctuaciones inesperadas de la demanda.

59.

Sistema de revisión continua En este sistema, el estado del stock se actualiza de forma inmediata cada vez que se produce una recepción o una venta. Hay un conocimiento perfecto del nivel de existencias en cada momento. La frecuencia del pedido estará determinada por el ritmo de las ventas, y el pedido se generará automáticamente cada vez que el nivel de stock llegue al punto de pedido. La cantidad que se pida será siempre la misma, es decir, la del tamaño óptimo del pedido (Q*). Hoy en día, los avances tecnológicos permiten que este sistema sea el más utilizado. Los terminales de radiofrecuencia de los almacenes informan de cada movimiento en el mismo momento en que éste se produce; por tanto, los datos contenidos en la red informática referentes a inventario, ubicación de referencias, situación de pedidos, etc., son un reflejo preciso del estado del almacén en tiempo real. Esto permite rebajar el stock de seguridad, reducir los stocks en general y responder rápidamente a cualquier demanda de información (estado de un pedido, por ejemplo). Además, facilita el mantenimiento del mapa de almacén. Sistema de revisión periódica En este sistema se revisa el stock a intervalos de tiempo constantes. No se tiene en cuenta el punto de pedido, es decir, una variable que nos indique cuándo debe hacerse el siguiente pedido. Hay que esperar a que llegue el momento de hacer la revisión del stock y, en ese momento, se hará un pedido tal que eleve el nivel de stock hasta un valor prefijado de antemano, llamado nivel de pedido. Así pues, lo que hay que calcular es la periodicidad con la que hay que hacer la revisión o, lo que es lo mismo, el número de veces que hay que hacer un pedido (N). Para calcularlo, como hemos hecho para obtener el tamaño óptimo de pedido (Q*), seguiremos el modelo de Wilson. El resultado es la siguiente fórmula:

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CASO PRÁCTICO 7 Cálculo del número de pedidos Un taller de reparación de coches tiene una demanda diaria de 25 neumáticos. Tener almacenado cada neumático supone unos costes de 0,30 €. Los costes de emisión de un nuevo pedido son de 1 €. Queremos calcular el número de pedidos anuales y el tiempo que debe pasar de un pedido a otro. \`

* ∗ I 25 ∗ 360 ∗ 1.30 `  36.75 2 ∗ IU 2∗1

Como ves, para calcular las ventas anuales, multiplicaremos las ventas diarias por el número de días. El tiempo que ha de pasar entre uno y otro pedido se calculará según la fórmula: 360 )Y   9.73  \ En consecuencia, haremos 37 pedidos cada 10 días.

Rotación de stock

La rotación y el periodo medio de maduración Un ciclo es una sucesión de hechos que se repite cada cierto tiempo. El ciclo de explotación abarca el proceso que va desde la adquisición de las materias primas, pasando por la fabricación, el almacenaje de los productos terminados, su venta, hasta el cobro de los mismos, que permite recuperar la inversión. Según la rapidez con que ocurra todo el proceso, estaremos en condiciones más o menos favorables en la gestión de stocks. Rotación del stock Se entiende por rotación de stock el número de veces que un artículo pasa por el proceso de venderse, salir del almacén y ser cobrado, en un periodo de tiempo, recuperar así la inversión realizada al adquirirlo. Si un artículo rota tres veces en un mes, quiere decir que hemos recuperado tres veces el dinero invertido en ese artículo y hemos obtenido un beneficio tres veces mayor. Las ventajas de tener una alta rotación son: • Se pueden mantener unos precios más bajos si interesan por motivos comerciales. Página 74 de 149

Ejercicios de Productividad

Ejercicios de Productividad

• Una menor inversión en stock, ya que las existencias pasan menos tiempo en el almacén y, por tanto, hay menos dinero inmovilizado en existencias. • Al reducirse el stock medio, los costes de almacenamiento disminuyen. • Es más difícil que las existencias se queden obsoletas.

Al observar la gestión de su stock, nos dimos cuenta de que, aunque ambas compraban y vendían al mismo precio, una de ellas obtenía mayores beneficios netos, pues la reducción del stock le permitía reducir sus gastos de almacenaje.

Por el contrario, los inconvenientes son: • Mayor probabilidad de sufrir rotura de stock. • Mayores costes de emisión de pedidos, manipulación, etcétera. • Determinados descuentos por volumen de compra se pueden perder al realizar pedidos más pequeños, aunque más continuos, ya que nuestros proveedores no nos harán esos descuentos. Por ejemplo, por la compra de una sola vez de 1 000 unidades nos hacen un 10% de descuento. ¿Cómo se puede aumentar la rotación? En vista de las ventajas de la rotación de stock, una empresa puede decidir que le interesa aumentarla. Para lograrlo, puede tomar alguna de las siguientes medidas: • Adaptarse mejor a las necesidades de los clientes y comprar solamente lo que vayan a demandar a unos determinados precios. • Conseguir que los proveedores cumplan los plazos de entrega y que cada vez sean más rápidos y fiables.

60.

Como es fácil imaginar, dicha reducción del stock permite a su vez aumentar la rotación, si las ventas se mantienen al mismo ritmo. La rotación puede calcularse, como verás en la tabla siguiente, dividiendo el número de unidades vendidas al año entre el stock medio. En este caso, dividiremos el valor de las unidades vendidas entre el valor del stock medio. Empresa

Coste de 2 alamacenaje

Beneficio 3 neto

Jabugo

Beneficio bruto 1 anual 1200

800

400

Guijuelo

1200

480

720

Rotacion4

Tabla 3.5.

CASO PRÁCTICO 8 La rotación y los beneficios Imaginemos que en nuestra zapatería tenemos dos artículos: En primer lugar, zapatos de piel de cocodrilo, que se venden a 100 € y dejan un margen de beneficio de 30 €. La rotación de estos zapatos ha sido de 10 durante el mes. El beneficio que obtenemos es de 300 €.

Periodo medio de maduración El periodo medio de maduración es el que transcurre desde que se hace la inversión (en materias primas, productos semielaborados o artículos terminados) hasta que éstos se venden y se cobran.

Si tuviéramos que bajar nuestro margen comercial porque los proveedores nos venden ahora 10 € más caro, deberíamos tener una rotación de 15 para tener el mismo beneficio en el mismo tiempo. Y si ahora tuviéramos que vender a 90 € porque nos están haciendo la competencia otros vendedores, deberíamos tener una rotación de 30.

Este periodo comprende una serie de subperiodos, que varían en función del tipo de empresa de que se trate; por ejemplo, según hablemos de una empresa industrial o de servicios. En las empresas de fabricación se pueden considerar los siguientes subperiodos: pago a proveedores, almacenaje de materias primas, fabricación, almacenamiento de productos terminados, venta y cobro a nuestros clientes.

El otro artículo que vendemos son zapatillas de baño. El precio venta al público es de 10 € y el margen es de 5 €. Para conseguir un beneficio de 200, se necesita una rotación de 60. Como se ve en esta Tabla, una alta rotación de stock permite obtener mayores beneficios. Articulo Zapato de cocodrilo Zapato de cocodrilo Zapato de cocodrilo Zapato de baño Tabla 3.4.

PVP 100 € 100 € 90 € 10 €

Margen 30 € 20 € 10 € 5€

rotacion 10 € 15 € 30 € 60 €

Beneficio 300 € 300 € 300 € 300 €

61.

CASO PRÁCTICO 9 El stock medio y la rotación En el Caso práctico 4 vimos cómo influía la reducción del stock medio en la rentabilidad de dos empresas jamoneras: una de Jabugo y otra de Guijuelo.

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Periodo medio de maduración y almacenamiento

No sólo hay casos en los que algunos de estos subperiodos se omiten (como, por ejemplo, en un comercio textil, que se limita a comprar y vender ropa sin que exista ningún tipo de fabricación: todo serían productos terminados), sino que, además, puede cambiar el orden de los subperiodos en lo que se refiere a cobros y pagos de clientes y proveedores, respectivamente.

Fig. 3.11. Subperiodos comprendidos en el periodo medio de maduración en una empresa industrial. Periodo medio de almacenamiento de materias primas Es el tiempo medio que están las materias primas en el almacén en espera de ser utilizadas en el proceso de fabricación. Para calcularlo tenemos que calcular previamente la frecuencia o rotación de los stocks de materias primas. Página 76 de 149

Ejercicios de Productividad

Ejercicios de Productividad YI 

Normalmente, se considera la rotación a lo largo de un año. Por tanto, la rotación de materias primas (RMP) sería: I  M  M UM YR
 Z M  M UM

Una vez calculada la rotación, hallaremos el número de días que, de media, permanecen las materias primas en el almacén. Para ello, dividimos 365 días entre el número de veces que rotan las materias primas (RMP). Si llamamos PMMmp al periodo medio de maduración de materias primas, sería lo siguiente: 365 YR
MU  YR


Periodo medio de fabricación, venta, pago y cobros

Periodo medio de fabricación Para calcularlo, primero hemos de conocer la rotación de los productos en curso, es decir, cuántas veces las materias primas que salen del almacén se convierten en productos terminados. Esto se calcula según la fórmula:
 LL  U Y
I  Z M  U L  L  A continuación, calcularemos el periodo medio de fabricación: 365 YRO  Y
I

Periodo medio de venta de productos terminados Al calcular el número de veces que se vende un artículo en un periodo de tiempo, estaremos calculando la Rotación de productos terminados (RPT): *   UL  L YR)  Z M  U L M  Y el periodo medio de venta:


R* 

365 Y
)

*   L Z M  L 

El periodo medio de cobro es lo que tardamos, por término medio, en cobrar a nuestros clientes: 365
RI  YI

El periodo medio de cobro es muy importante, porque, en función del método mediante el cual pretende cobrar la empresa, puede encontrarse ante dos situaciones muy diferentes: • Un periodo medio de cobro muy alto. Quiere decir que damos facilidades para que nuestros clientes puedan pagar a plazos y no al contado; podríamos tener problemas financieros si el periodo medio de pago a nuestros proveedores fuera pequeño. • Un periodo medio de cobro bajo. Nos evita tener problemas financieros, pero podemos perder clientes que están interesados en pagar en plazos más largos. Se puede conseguir una financiación a cargo de los proveedores, ya que si conseguimos tener un plazo de pago largo con nuestros proveedores y uno corto con nuestros clientes, no necesitamos invertir dinero en el proceso de explotación; además, podríamos obtener recursos económicos realizando inversiones financieras por la diferencia de plazos. Periodo medio de maduración del producto Una vez vistos los distintos subperiodos, podemos calcular el periodo medio de maduración (PMM):
RR 
RRMU 
RO 
R* 
R

RI PMMmp = periodo medio maduración materias primas PMfa = periodo medio maduración fabricación PMV = periodo medio de ventas PMP = periodo medio maduración pago proveedores PMC = periodo medio maduración cobro clientes

Para conocer si una empresa tiene un PMM adecuado, se suele hacer una comparativa con la media del sector en el que se encuentra.

Periodo medio de pago a proveedores Es el tiempo medio que tardamos en pagar a nuestros proveedores desde que hemos comprado la mercancía. Primero calculamos la ratio entre las compras que no pagamos al contado, es decir, que pagamos a crédito, y el stock medio de nuestros proveedores. Esto es: IMU  L Y

 Z M  UF

Y a continuación calcularemos el periodo medio de pago: 365
R
 Y



Periodo medio de cobro a clientes Es el tiempo que transcurre desde que se produce la venta hasta que se realiza el cobro de la misma, ya que en algunos casos las ventas se realizan también a crédito, y el cobro no es inmediato. Primero calcularemos la rotación del saldo medio de cuentas para cobrar (RC): Página 77 de 149

De esta manera podemos saber si somos más eficientes que la media del sector o si, por el contrario, estamos por debajo.

Inventario de stock. Sistema ABC (1/2)

El inventario y el sistema ABC Es necesario que las empresas lleven algún control de sus inventarios para asegurar la continuidad del proceso productivo. Pero un control excesivo de todos y cada uno de los artículos tendría un coste excesivo, por lo que es necesario determinar qué control se establece para evitar este sobrecoste. Inventario Un inventario es una relación de los bienes de que se disponen, clasificados según familias y categorías y por lugar de ocupación. Las empresas tienen la obligación de realizar inventario, y es necesario que éste se ajuste a la realidad, ya que una sobrevaloración del mismo (decir que tenemos más de lo que existe en la realidad) hace Página 78 de 149

Ejercicios de Productividad

Ejercicios de Productividad

que el valor de una empresa sea mayor, mientras que una infravaloración hará que los impuestos que tengamos que pagar sean menores.

Los del grupo A necesitan un control máximo, y por tanto requieren un sistema de revisión continua, además de la elaboración de inventarios periódicos para buscar posibles diferencias. Sin embargo, para los del grupo B y C la atención disminuye, y C se convierte en el grupo al que menos importancia hay que darle. Es posible que para el grupo B el sistema de revisión sea continuo o periódico.

Por un lado, el inventario se realiza a través de la contabilidad de la empresa, por lo que se habla de inventario contable; resulta de aumentar o disminuir nuestro inventario cuando hay entradas o salidas. En este caso no hay recuento físico de las unidades que quedan en almacén. Sin embargo, cuando se lleva a cabo un recuento físico en determinados periodos de tiempo, se habla de un inventario extracontable, es decir, fuera de la contabilidad, ya que nos olvidamos por un momento de lo que está reflejado en la contabilidad y pasamos a la realidad del almacén. Estas diferencias pueden deberse a deterioros de mercancías, robos, errores administrativos, etcétera.

Existen distintos tipos de inventario:

Para utilizar el método ABC, se deben seguir, en orden, los siguientes pasos: a) Colocar los productos de mayor a menor valor. b) Calcular el porcentaje que ocupa cada artículo sobre el total de artículos y sobre el total de la inversión. c) Obtener los porcentajes acumulados de los artículos y de la inversión. d) Establecer los grupos A, B y C. e) Representarlo gráficamente, poniendo los porcentajes acumulados de artículos en el eje de abscisas (X) y el porcentaje acumulado de inversión sobre el eje de coordenadas (Y).

• Periódico. Se produce una vez al año y se extiende a todos los artículos. • Cíclico. Suele tener una periodicidad inferior al año. También suele ser extensible a todos los artículos. • Permanente. Se hace teniendo en cuenta algún factor que nos interese: por valor, por marketing, etcétera. Se pueden establecer distintas periodicidades en función del factor considerado. El sistema ABC Para decidir sobre el grado de control que se presta a los diversos tipos de productos, muchas empresas suelen recurrir al método ABC, que deriva de la famosa ley de Pareto. Según ésta, en muchas situaciones económicas se observa que a un pequeño número de elementos de un conjunto (aproximadamente el 20%) le corresponde la mayor parte del valor de otro conjunto (en torno al 80%). Así, por ejemplo, el 80% de la riqueza mundial está en manos del 20% de la población; el 80% de las ventas de una empresa corresponden a un 20% de los productos que la empresa comercializa, etc. Como se comprenderá, esta correspondencia (20-80) no es exacta. Viene a indicar, más bien, la desproporción que con frecuencia se da en el reparto de un determinado conjunto entre un grupo de elementos. Esta desproporción también suele presentarse en el caso de los inventarios. La constatación de esta realidad en un gran número de empresas impulsó la aplicación del método ABC para decidir el grado de atención que se iba a prestar a los diferentes productos. Este método consiste en dividir las existencias totales en tres grupos. • Grupo A. Está formado por un número reducido de artículos (un 5-20%), pero que representa un gran porcentaje en cuanto al valor total del stock (un 60-80%). • Grupo B. Suponen un número mayor de artículos (un 20-40%) y representan un 30-40% del valor total. • Grupo C. Representa el mayor número de artículos almacenados (sobre un 50-60%), pero sólo representan un 5-20% del valor total del stock.

Inventario de stock. Sistema ABC (2/2) El método ABC permite diferenciar los productos que necesitan una mayor atención en términos de tiempo y control.

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Ejercicios de Productividad

Ejercicios de Productividad 62.

CASO PRÁCTICO 10 Clasificación de periféricos según el método ABC Una empresa de periféricos de ordenador tiene en su almacén diez artículos distintos, valorados de la siguiente manera: Art. Valor

a 6

b 7

c 220

d 4

e 12

f 3

g 2

h 10

i 1

J 9

Para establecer el criterio de zonificación, necesitaremos, en primer lugar, ordenar estos productos en función de su valor. Organizaremos los datos en una tabla, como la que puede verse a la derecha.

La Contabilidad de Costes utiliza un sistema de inventario permanente para controlar las entradas y salidas de elementos en almacén. I CONCEPTO Y CLASES DE MATERIALES Atendiendo a la definición del Plan General de Contabilidad, podemos considerar a los materiales, de forma general, los bienes tangibles, y con la posibilidad de ser almacenables, que la empresa adquiere en el exterior, con la finalidad de utilizarlos en el proceso productivo para la obtención de productos finales, o bien, para el mantenimiento de los equipos productivos. Los materiales se pueden clasificar atendiendo a diversos criterios, en donde se destacan los siguientes: A) Atendiendo a clasificación del Plan General de Contabilidad: 1.- Materias primas: elementos que se incorporan al proceso productivo para la obtención del producto final de la empresa, objeto de su actividad; es decir, son aquellos elementos que, mediante elaboración o transformación se destinan a formar parte de los productos fabricados. 2.- Elementos y conjuntos incorporables: son aquellos elementos que se incorporan al proceso productivo para la obtención del producto final, pero que no son la base de dicho producto; se añaden a la materia prima en una fase posterior del proceso productivo. 3.- Materias auxiliares: son elementos que no forman parte del producto final, pero que su consumo se relaciona directamente con el volumen de producción.

Fig. 3.12. Representación gráfica de la clasificación ABC. Art. c e h j b a D f G i

Ud. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10

& Ud. 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 100

valor 220 12 10 9 7 6 4 3 2 1 274

% Valor 80.29 4.38 3.65 3.28 2.55 2.19 1.46 1.09 0.73 0.36 100

% Ud 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

% Valor A80.29 84.67 88.30 91.61 94.16 96.35 97.81 98.91 99.64 100.00

Zona A B

4.- Materiales para consumo y reposición: se trata de elementos destinados a la estructura de la empresa, es decir, a mantener la capacidad estructural de la misma; tienen fines de reparación para la prevención del equipo. Pueden ser los materiales energéticos, repuestos y combustibles.

C

5.- Productos en curso: son aquellos materiales, que una vez que han salido del almacén, se incorporan al ciclo de producción, incrementando su valor. Se encuentran en fase de formación o transformación en un centro de actividad, una vez terminado el ejercicio. 6.- Productos semiterminados: aquellos fabricados por la empresa, y no destinados, normalmente a la venta, hasta que no hayan sido sometidos a procesos de elaboración, incorporación o trasformación. Pueden ser considerados como los productos finales de los procesos productivos intermedios.

Tabla 3.6

El coste de los materiales y la gestión de stocks en las organizaciones Introducción Los materiales son los bienes tangibles y almacenables que la empresa adquiere en el exterior con la finalidad de ser utilizables en el proceso productivo. Son los elementos patrimoniales que se caracterizan por su movilidad o rotación y desaparecen por su cuenta o por la incorporación en el proceso productivo. El objetivo fundamental de la gestión de stocks o de los materiales es asegurar su disposición, en las mejores condiciones económicas, para satisfacer las necesidades del proceso productivo.

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7.- Productos acabados: son el producto final del proceso productivo, por lo tanto, son fabricados por la propia empresa y están destinados al consumo final o a la utilización por otras empresas. Están destinados al producto final. B) Atendiendo a la imputación contable de los diferentes materiales en la determinación del coste del producto. 1.- Materiales directos: son aquellos materiales que pasan directamente a formar parte del producto final, es decir, que pueden identificarse de forma fácil con un producto determinado. Representarán el mayor porcentaje de costes de materiales del producto 2.- Materiales indirectos: serán todos los elementos destinados y utilizados en la fabricación de un producto, diferentes de los materiales directos. El coste derivado del consumo de materiales indirectos se Página 82 de 149

Ejercicios de Productividad

Ejercicios de Productividad

considera como gastos generales de fabricación, que han de imputarse al producto a través de diversos criterios de reparto.

4.- Departamento de control de calidad: su función se centrará en la inspección y el cumplimiento de las condiciones planificadas en el resto de los departamentos de la empresa, en los materiales adquiridos y en la producción final. Se podría denominar como departamento de calidad, pues garantiza la calidad del producto final y de todos sus elementos integrantes.

C) Atendiendo a la capacidad de almacenamiento. 1.- Materiales almacenados: en general, existe un desfase temporal entre el momento de recepción de los diversos elementos y su utilización en el proceso productivo. Se almacenan en lugares destinados especialmente para ellos. Dentro de este grupo podemos incluir todos los elementos excepto los combustibles. 2.- Materiales no almacenables: son aquellos que no gozan de la característica de poder almacenarse en lugares físicos. Dentro de este grupo incluimos todos los materiales energéticos, como son luz, teléfono, etc, que se recogen, en el Plan General de Contabilidad bajo el epígrafe de materiales para consumo y reposición. La Contabilidad de Costes se utiliza un sistema de inventario permanente, para controlar, en todo momento, las entradas y salidas de elementos en almacén, y poder determinar la cantidad consumida en el proceso productivo para calcular el coste del producto final. Desde la óptica interna y en función de la naturaleza y concepto de materiales, bajo "costes de materiales" se recoge el valor económico de los elementos consumidos en el proceso productivo para la obtención del producto final, caracterizándose por ser inventariables. Normalmente, se trata de elementos que pasan inicialmente por un proceso de almacenamiento antes de ser aplicados en el proceso productivo. II CIRCULACIÓN DE LOS MATERIALES DENTRO DE LA EMPRESA El control de los materiales dentro de la empresa, se extiende desde el momento en que la empresa realiza el pedido hasta que se incorporan al proceso productivo para la elaboración del producto final. Por lo tanto, dentro del mismo se pueden distinguir las fases de: compras, recepción, almacén y entrega. Generalmente, estas funciones se asignan a tres departamentos o secciones de la empresa como son: departamento de compras, recepción y almacén, que en casos determinados, se integran dentro de uno mismo.

5.- Departamento de costes: su función se basa en calcular el coste de cada una de las distintas fases del proceso productivo, el coste total de la producción y el coste individual de cada producto. En cada una de estas funciones específicas, deben coordinarse la contabilidad, el control y la gestión de los diferentes materiales. La contabilidad será la encargada de elaborar la información necesaria para marcar los criterios de control de materiales por parte del gestor. Al hablar de los materiales y de su movimiento y análisis en la empresa antes de su incorporación al proceso de producción no podemos dejar de mencionar la técnica del Just-in-Time como reducción de inventarios con el objetivo de la minimización de los costes. Los productos se terminan de fabricar "justo a tiempo", lo cual implica producir según la demanda, y no para inventario, lo que elimina la existencia de un stock de seguridad. Está basado en la disminución del coste y la gran calidad, un menor número de productos y menor número de opciones. Requiere un esfuerzo paciente y una actitud perseverada y un cuidado meticuloso en las naves de trabajo. La reducción de stocks no sólo se centra en disminuir los stocks de seguridad, sino también reducir el tamaño de las partidas, lo cual implica hacer las entregas de una manera más frecuente. El tamaño de las partidas viene definido para minimizar los costes de entrega y mantenimiento del stocks, por lo que se determina los componentes o causas de estos costes para encontrar las alternativas que los minimicen.

1.- Departamento de compras: su función se basará en proporcionar los elementos necesarios para el proceso de producción que se deban adquirir en el exterior, en la cantidad necesaria y al mínimo coste. Ha de realizar su función en el momento adecuado para evitar rupturas en la cadena de producción por falta de materiales. Será el responsable del precio de los materiales en el momento de su incorporación al proceso productivo, aunque determinados costes, como pueden ser financieros y energía, no se pueden relacionar con este departamento. 2.- Departamento de ventas: se encargará de estudiar la apariencia externa del producto, así como su competitividad en el mercado. Analizará las cantidades requeridas de productos en función de la demanda. Fijará el precio de venta del output final conjuntamente con el departamento financiero. 3.- Departamento de producción: será el encargado de decidir las distintas fases que ha de tener el proceso de producción, cómo ha de estar organizado para que la fabricación se realice tal y como se ha planificado, analizará la composición de los output partida a partida, determinará qué materiales han de utilizarse, en qué cantidad y cuál será su forma de conversión.

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Ejercicios de Productividad

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III METODOS DE VALORACIÓN Y PRODUCTIVIDAD El análisis del valor tiene por finalidad el estudio de cada uno de los elementos que intervienen en la fabricación de unos productos que son capaces de satisfacer a un futuro usuario, un rendimiento equivalente, con un menor coste. Se plantea una relación entre precio y calidad, teniendo en cuenta la función a la que están destinados. La productividad de los materiales será una medida posible para buscar la sustitución de unos elementos por otros que cumpliendo la misma función, tengan un menor coste. El análisis de la productividad se ha centrado en la búsqueda de indicadores que miden la contribución de cada factor de la producción a la obtención del resultado final de la gestión y también, en su mayor parte, han intentado relacionar esta participación de cada factor con magnitudes fundamentales del proceso técnico de producción a través de los indicadores o ratios correspondientes.

existencias sólo se incluirá en el precio de adquisición cuando dicho importe no sea recuperable directamente de la Hacienda Pública. •

Coste de producción. Se determinará añadiendo al precio de adquisición de las materias primas y otras materias consumibles los costes directamente imputables al producto. También deberá añadirse la parte que razonablemente corresponda de los costes indirectamente imputables a los productos de que se trate, en la medida en que tales costes correspondan al período de fabricación.

Desde el punto de vista contable, la valoración de los elementos inventariables se puede realizar atendiendo a diversos criterios, entre los que destaca los valores de entrada en almacén y los valores de salida del mismo.

Para valorar los materiales, se han de cumplir los siguientes principios contables:

Un ratio clásico utilizado para evaluar la productividad de los materiales es: Kgs. de materiales consumidos Volumen de producción obtenido

• Principio de prudencia: las existencias se valorarán al coste más bajo entre el precio de mercado o el coste de producción.

La importancia de la valoración de los materiales se pone de manifiesto en los diferentes pronunciamientos realizados al respecto por organismos internacionales, entre los que destacamos:

• Principio del precio de adquisición: como norma general todos los materiales se contabilizarán por su precio de adquisición, cuando sean adquiridos en el exterior o coste de producción, cuando sean transformadas por la propia empresa.

a) International Accounting Standard Committee (IASC). Esta organización profesional de ámbito mundial, en su norma IAS nº 2 publicada en 1975 y dedicada a la "Valoración y presentación de las cuentas de existencias según el sistema de coste histórico", establece que las existencias han de ser valoradas al coste histórico o al valor neto de realización si éste fuera menor.

• Principio de la empresa en funcionamiento: se considerará que la gestión de la empresa tiene prácticamente una duración ilimitada, por lo que el valor de las existencias está relacionado con la actividad económica de la empresa, que se supone ilimitada.

b) Financial Accounting Standard Board (FABS).Es un organismo profesional de gran influencia internacional, creado para la elaboración de normas y principios contables en Estados Unidos. Según sus recomendaciones, es de aplicación del método LIFO para la valoración de existencias. c) Accounting Standard Committee: Statement of Standard Accounting Practice, nº 12 (SSAP 16). Según la norma señalada, vigente en la actualidad, se propone un sistema de Contabilidad basado en el coste actual. Este modelo debe ser aplicado por la mayoría de las empresas cuyas acciones coticen en Bolsa y por aquéllas otras que sin cotización oficial tengan la categoría de gran empresa según el criterio de la Cuarta Directiva de la Comunidad Económica Europea. d) Cuarta Directiva de la CEE. Establece la posibilidad de dos alternativas de valoración, o bien el precio de adquisición o el coste de producción. Reconoce el llamado principio de la "imagen fiel" para cualquier modificación de las normas de valoración en contextos inflacionarios. e) Plan General de Contabilidad Español. En su norma de valoración número 13 establece que los bienes comprendidos en las existencias deben valorarse al precio de adquisición o al coste de producción. •

• Principio de registro: todas las operaciones relacionadas con las entradas y salidas de materiales han de estar registradas en contabilidad en cuanto nazcan los derechos en obligaciones que los mismos originen. • Principio de uniformidad: adoptado un criterio de aplicación de los principios contables, este se mantendrá en el tiempo y deberá aplicarse a todos los elementos patrimoniales que tengan las mismas características. Adoptado un criterio de valoración este se mantendrá en ejercicios sucesivos. • Principio del devengo: la imputación de ingresos y gastos deberá hacerse en función de la corriente real de bienes y servicios que los mismos representan y con independencia del momento en que se produzca la corriente monetaria o financiera derivada de ellos, es decir, las existencias se consideran como compras y como ventas en el momento de la transmisión de la propiedad de la mercancía. • Principio de correlación de ingresos y gastos: el resultado del período se calcula detrayendo del total de los ingresos los costes asociados a los mismos, incorporando aquellos beneficios y quebrantos no relacionados claramente con la actividad de la empresa. Las compras registradas en un ejercicio económico deben ser las necesarias para generar las ventas registradas en dicho periodo económico.

Precio de adquisición. Comprenderá el consignado en factura más todos los gastos adicionales que se produzcan hasta que los bienes se hallen en almacén, tales como transportes, aduanas, seguros, etc. El importe de los impuestos indirectos que recaen sobre la adquisición de las

• Principio de no compensación: no podrán compensarse las partidas del activo y del pasivo del balance ni las de gastos e ingresos que integran la cuenta de pérdidas y ganancias, establecidos en los modelos de cuentas anuales. No podrán compensarse cuentas de compras y ventas de mercancías así como de clientes o proveedores para no perder información acerca del movimiento de los materiales.

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• Principio de importancia relativa: podrá admitirse la no aplicación estricta de alguno de los principios contables siempre y cuando la importancia relativa en términos cuantitativos de la variación que este hecho produzca sea escasamente significativa. Con relación a las provisiones para depreciación de materiales, no existe una unanimidad con relación a su inclusión o no en la determinación de coste del consumo de materias primas

VALORACION DE LAS ENTRADAS EN ALMACEN Para determinar el valor de las entradas de existencias en almacén, es necesario diferenciar entre aquellas que se adquieren fuera de la empresa y las que son producidas por ella misma. Para los materiales que la empresa adquiere en el exterior, la norma de valoración número 13 del Plan General de Contabilidad, estable que deben valorarse por su precio de adquisición, que comprenderá el precio de compra más todos los costes originados de la función de compra. En el caso de los impuestos de carácter indirecto, sólo se incluirán, como mayor valor de las existencias, aquellos que no se puedan recuperar de forma directa de Hacienda Pública. Para la determinación del precio de adquisición se deben deducir los descuentos por volúmenes de operaciones, pero nunca los descuentos por pronto pago, dado su carácter financiero. Cuando los materiales son fabricados por la propia empresa, en su valoración deben incorporarse el consumo de todos los factores utilizados para la obtención de los mismos, es decir, de los costes directos más una parte proporcional de los indirectos consumidos por la empresa.

VALORACION DE LAS SALIDAS DE ALMACEN Elegir un criterio de valoración para la salida de los materiales se plantea como consecuencia de los diferentes precios de adquisición de cada una de las distintas partidas y sobre todo, de su incidencia en el proceso contable, por la valoración de los consumos en el proceso productivo y por el valor de las existencias finales, así como para la valoración del resultado. Dentro de los métodos de valoración de las salidas, encontramos los siguientes: 1.- Método FIFO. 2.- Método LIFO. 3.- Método HIFO. 4.- Método NIFO. 5.- Métodos del coste medio ponderado. 6.- Método del coste estándar.

2.- Método LIFO: (Last in, first out). Es un método basado en el principio del método de adquisición. Supone que las últimas unidades que entran en almacén, son las primeras en salir, por lo que los consumos de materiales están valorados con relación a las últimas unidades adquiridas, mientras que las existencias finales tienen un menor valor según las primeras entradas. Mediante la aplicación de este método, si los precios están en alza, el coste de las ventas se determina a precios reales de reposición, es decir, a precios elevados. El beneficio se determina con cierta corrección 3.- Método HIFO: (higher in, first out). Supone que las unidades que primero se consumen son aquellas que se encuentran valoradas a precios más elevados. El principal problema que supone este método es que este precio más elevado no responda a la realidad y sea origen de un deficiente actuación del servicio de compra o de la política de adquisición de materiales. 4.- Método NIFO: (next in, first out). Se trata de valorar las primeras materias consumidas en base al precio de entrada de las próximas, es decir, las que se repondrán en un futuro. Si la estimación es la acertada, la empresa puede disponer de los recursos necesarios para la reposición, sin afectar a su ciclo de explotación. 5.- Método del coste medio ponderado: Se basa en determinar un precio unitario ponderado de las materias, dividiendo el coste total de varias entradas por su cantidad total y en aplicar este precio a las salidas. P1 x q1  P2 x q2  . . .  Pn x qn ∑ v w x , Pi x qi IR
  ∑ v q1  q2  . . .  qn w x , qi

Son métodos utilizados por empresas que almacenan sus productos durante largo tiempo. A su vez, dentro de este método encontramos diferentes modalidades: a) Se calcula el coste medio de las entradas y del stock inicial después de cada entrada. Precio medio ponderado continuo. Se suman en cantidad y en precio, todas las entradas desde el principio del período, considerando el stock inicial hasta la primera entrada. Se divide el total de los precios por el total de las cantidades. El precio unitario que se ha determinado, sirve para valorar todas las salidas hasta el momento en que se realice otra entrada. Cuando esto se produzca, será necesaria la determinación de otro precio de salida, considerando el stock residual existente en ese momento. De esta forma, cada vez que se produce una entrada en almacén se aplica un nuevo precio medio ponderado para valorar las salidas. b) Se calcula el coste medio de las entradas y del stock inicial al finalizar el período. Precio medio ponderado simple. Se considera el conjunto de todas las entradas del período contable, se valoran todas las salidas al precio medio de todo el período. Este precio se calcula una vez al finalizar el período. Su principal inconveniente es el retraso de información para la elaboración de la contabilidad.

1.- Método FIFO: (First in, first out). Para valorar los elementos en almacén, se supone que las primeras unidades que entran son las primeras en salir. Se encontrarán, por tanto, distintas partidas con precios de adquisición distintos y momentos de compra distintos, que se van agotando de forma sucesiva hasta consumir los stocks. Según este método, las existencias finales quedan valoradas al precio de las últimas entradas, con lo cual se produce un incremento de costes indirectos que se imputan al material. Las unidades consumidas, por tanto, se valoran al precio de las entradas más antiguas.

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c) Coste medio de las entradas. En este último caso, no se considera el stock inicial del período. El precio medio se determina únicamente con las diferentes entradas. En este caso, se puede aplicar bien el método simple o el continuo. El ejemplo, en este caso, coincidiría con los anteriores, puesto que no tenemos stock inicial en el almacén. 6.- Método del precio stándard: Supone la valoración, tanto de las entradas como de las salidas al mismo precio teórico o stándard calculado por la empresa. Al final del ejercicio, la empresa debe determinar las desviaciones existentes entre el precio real de los materiales en almacén y el precio Página 88 de 149

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stándard, que se imputará al resultado del período. Este valor se calculará en base a la situación del mercado, de las estimaciones acerca de la mayor o menor rentabilidad del artículo, sobre las experiencias pasadas, etc.

5.- El plan ABC se utiliza cuando la empresa dispone de un número considerable de artículos distintos, de forma, que cada uno de ellos tiene un valor diferente. Cada tipo de elementos está sometido a un valor diferente, por lo que el plan ABC es un método de clasificación sistemática de los elementos y de determinación del grado de control de cada uno de ellos. El coste de los materiales utilizados en un período específico se calcula de forma inicial, multiplicando el coste unitario de cada artículo por el uso del mismo estimado para cada período. La clasificación de los artículos se realiza de forma descendente, de tal manera que primero se van a consumir aquellos que tengan un mayor valor.

Independientemente del criterio de valoración utilizado para la determinación de los consumos y salidas de materiales del almacén, se debe cumplir el principio de que la suma de las existencias iniciales más las entradas ha de ser igual a la suma de las salidas más las existencias finales. yz  y{|}~~€  y  ‚~ƒz~€ Cuando las existencias tienen un valor superior al que puede realizarse en el mercado, se produce la depreciación de existencias, cuyas causas pueden ser físicas, es decir, deterioro de las propiedades de uso a las que estaba destinada la mercancía o económicas, menor valor atribuido por el mercado. En líneas generales, se considera una mercancía depreciada cuando permanece en el activo de la sociedad por un período superior a tres veces el período medio de maduración.

IV EL CONTROL DE MATERIALES Para realizar un control en almacén la empresa deberá de comprobar los siguientes conceptos en cada uno de los pedidos recibidos: • Verificar la cantidad, realizando un recuento de ellas, independientemente de su origen y valor. • Verificar la calidad, con relación a sus propiedades físicas o químicas y sus dimensiones. • Verificar las facturas de los proveedores, para comprobar si los materiales recibidos responden a las cantidades y especificaciones requeridas en la orden de compra. • Prevenir errores a través de una organización que permita desarrollar su actividad de la mejor forma posible, modificando, en los casos necesarios, los documentos que sean necesarios para el mejor control de los materiales. Los diferentes procedimientos de control de existencias son: 1.- El pedido cíclico es un método basada en la revisión de los materiales en un ciclo regular o de forma periódica. El período de tiempo transcurrido entre una revisión u otra, o la duración del ciclo, dependerá de la naturaleza de los artículos del almacén. Los artículos que tengan mayor importancia, tendrán un ciclo más corto. 2.- El método mín-max se basa en la suposición de que los elementos deben presentarse a niveles mínimos y máximos. Una vez que se han determinado ambos niveles, cuando el inventario alcanza el volumen mínimo es el momento para realizar el pedido y llegar a alcanzar el volumen máximo. 3.- El método de doble compartimiento se utiliza cuando los materiales son económicos. Se trata de un método sencillo y de mínimo trabajo. Dentro de los almacenes de la empresa se establecen dos compartimientos. En uno de ellos, se coloca la cantidad de materiales que se consumen entre un pedido y otro. En el segundo, se mantienen los materiales que se pueden consumir entre que se tramita una orden de compra hasta que el pedido se recibe más el stock de seguridad. 4.- Sistema de pedido automático: se trata de un sistema de almacén que se basa en la solicitud automática de un nuevo pedido de materiales cuando el almacén alcance una determinada cantidad.

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V LA GESTION DE STOCKS Cuando hablamos de materiales, debemos diferenciar aquellos que una vez almacenados son destinados a la venta, sin ser sometidos a un proceso de transformación, de aquellos, que una vez almacenados, se incorporan al proceso productivo, tal y como hemos establecido en el epígrafe primero del presente tema.

COSTE TOTAL DE LOS MATERIALES En la delimitación del coste de los materiales, debemos considerar los siguientes elementos: • El precio de compra. • Todos aquellos gastos relacionados con las actividades de aprovisionamiento. La suma del precio de compra con estos gastos adicionales se denomina precio o coste de adquisición. • Todos los gastos derivados de la función de almacén, que se denominan coste de almacén, o bien, coste de posesión. • Los costes financieros. Las variaciones en la cantidad de pedido pueden afectar a los diferentes componentes, bien de forma individual o de manera conjunta. 1.- Precio o coste de adquisición. Es la suma del precio de compra más aquellos gastos derivados de la función de aprovisionamiento, como pueden ser los transportes, si los paga el comprador, los seguros, los gastos de recepción, inspección y almacenamiento y los del manejo físico del material. Cuando los productos son fabricados por la propia empresa, la valoración de los mismos es un tanto más complicada, pues su coste total será la suma de todos los costes directos y los indirectos de fabricación. Dentro de los costes directos se incluirán los de materiales y mano de obra directamente aplicada. 2.- Coste de posesión o de almacenamiento. Es el derivado de la conservación de las existencias en almacén, como pueden ser los alquileres o la amortización de los locales; gastos de conservación, calefacción o refrigeración; seguro, tanto de los almacenes propiamente dichos, como de las mercancías, que se suele imputar en función de la cantidad asegurada; alumbrado; manipulación física de los elementos, pues cuando entran existencias en los almacenes se ordenan y clasifican de la forma más adecuada; deterioro físico como las mermas y pérdidas por envejecimiento físico y envejecimiento técnico u obsolescencia por la aparición de nuevos elementos en el mercado. 3.- Coste de renovación. Cada pedido que formula la empresa lleva aparejados un conjunto de costes, entre los que se encuentran los de preparación del pedido, otros de carácter administrativo, o bien, de transporte, carga y descarga de los agentes, viajes de los agentes de ventas para realizar negociaciones con los proveedores, etc. Al mismo tiempo, será necesario realizar inspecciones en la cantidad entregada y registrar toda la mercancía. El coste unitario de renovación del stock se obtendrá de la siguiente forma: „…  † 7 ‡/‰ Página 90 de 149

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En donde "E", nos indica el coste de preparación del pedido, "D", el número de unidades de producto compradas por la empresa y "q", es el volumen económico del pedido.

Los tres sistemas principales de gestión de stocks son los siguientes: a) El sistema de volumen fijo de pedido (fixed orden system). Consiste en formular pedidos de igual volumen cuando el stock alcanza el "punto de pedido", también llamado "nivel de reaprovisionamiento".

Parte de estos costes se consideran fijos, como son los de preparación del stock, mientras que otra parte, como son los derivados de los transportes, serán variables en función del volumen del pedido.

b) El sistema de período fijo de pedido (Fixed internal orden system). En este sistema se formulan los pedidos por períodos fijos de tiempo, de tal forma que en el momento de recibir el pedido, el stock recupere el nivel deseado.

4.- Coste de rotura del stock. Este coste se va a producir cuando no hay existencias en almacén suficientes para hacer frente a las necesidades del proceso productivo.

c) El sistema de período fijo de pedido condicional (S.S. Policy). Se trata de un sistema similar al anterior, pero se fija un límite inferior para los pedidos a formular.

5.- Costes de oportunidad. Se puede tomar como coste de oportunidad el coste medio de los recursos financieros totales ajenos ó el coste medio de los recursos financieros a largo plazo, ó cualquier otro que la empresa considere adecuado, en base a su gestión financiera. Podemos resumir diciendo que este coste de oportunidad será un coste financiero aplicado a los materiales y que se imputa en función del volumen y del período medio de almacenamiento. El coste de oportunidad lo podemos obtener de la siguiente forma: „Š  ‹Œ 7 ‰ / : 7 Ž

Al hablar de existencias en almacén o stocks, debemos considerar los siguientes componentes: • Stock activo o cíclico: que se constituye para hacer frente a las exigencias normales del proceso de producción o de los clientes. Alcanza el máximo valor cuando llega a almacén un pedido; éste se consume paulatinamente a través del tiempo, llegando a agotarse totalmente. El stock activo recupera su valor máximo cuando llega un nuevo pedido al almacén y así sucesivamente. Por ello, se denomina cíclico.

En donde "P", nos indica en precio unitario de la cantidad comprada, e "i" es el tipo de interés pagado por la empresa, o bien, el coste de capital determinado por la Contabilidad Interna. Si incluimos este componente en el coste de almacén, este quedará establecido de la siguiente forma: „  ‹  Œ7Ž 7 ‰ / :

En donde, "A" representa los costes restantes de almacén.

LA GESTION DE STOCKS La gestión de stocks es una función destinada a optimizar todo el conjunto de elementos almacenados por la empresa, intentando realizar una coordinación entre las necesidades físicas del proceso productivo y las necesidades financieras de la empresa. Su objetivo fundamental es asegurar la disposición de los materiales, en las mejores condiciones económicas para satisfacer las necesidades del proceso productivo. El problema fundamental de la gestión de stocks se centra en determinar cuál debe ser la cantidad que se debe mantener en almacén para evitar la ruptura del proceso productivo. Esta cantidad mínima estará basada en factores como pueden ser el volumen de pedido y el tiempo de aprovisionamiento. En definitiva, se basará en determinar la inversión máxima en existencias. Se debe considerar que cuanto mayor sea la cantidad de elementos en almacén menor será el riesgo de ruptura del proceso de producción, pero, al mismo tiempo, mayor serán los costes por este concepto, al cual se debe incorporar el coste de oportunidad derivado de la inmovilización de recursos financieros materializados en existencias, y los costes de mantenimiento y conservación. Página 91 de 149

• Stock de seguridad: que se constituya para hacer frente a las demoras en el plazo de entrega de los proveedores o a una demanda externa no esperada. Complementa al stock activo. Cuando la variable demanda es bien conocida, este no es necesario. El nivel mínimo de existencias en almacén debe renovarse al ritmo previsto en función de las demandas del proceso productivo. Esto determina lo que se denomina el Índice de rotación, que relaciona por cociente, el volumen total de salidas en un período de tiempo determinado y las existencias medias para ese mismo período. Representa el número de renovaciones de las existencias medias para satisfacer las salidas de almacén. Indica la mayor o menor permanencia de los elementos en almacén y se utiliza para elegir aquel sistema de almacén adecuado. Al hablar de existencias medias, debemos distinguir si la empresa dispone o no de stock de seguridad. Se obtendrán como cociente entre la diferencia del volumen máximo y el mínimo del almacén, todo ello dividido entre 2, pues se están determinando una cantidad media. Cuando la empresa no dispone de stock de seguridad, las existencias medias serán (1/2 x q). Si llamamos "Se" al stock de seguridad, las existencias medias, en este caso serán (1/2 x q) + Se. El problema central de la función de aprovisionamiento se basa en la determinación del volumen de materiales en almacén que minimicen los costes del mismo, lo que se denomina lote económico. Para su determinación vamos a utilizar los siguientes modelos: MODELO DE WILSON: Se trata de un modelo determinista, pues parte de las hipótesis de que las ventas de la empresa son conocidas y que se reparten uniformemente a lo largo del año. Fue formulado en 1916, estudiando el caso de un establecimiento comercial que compra un producto almacenable para volverlo a vender. El problema que se plantea es determinar el volumen óptimo del lote o pedido que hagan mínimos los costes de posesión o almacén y los costes de rotura del stock. Para determinar el modelo, vamos a utilizar las siguientes variables: p: precio de adquisición de cada unidad de producto. Página 92 de 149

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V: cantidad de producto vendida al año. E: coste de preparación del pedido. Recoge los costes de administración relacionados con la obtención del pedido. A: coste de almacenamiento, en donde se incluyen aquellos derivados del depósito de los elementos, incluyendo el control administrativo del mismo. Lo podemos considerar como una cantidad anual, relacionada con el pedido. Se trataría de los costes fijos. q: volumen económico del pedido. Es la incógnita que vamos a determinar. G: Costes variables de almacenamiento, imputados por cada unidad de producto.   ‹
1  ^

Este modelo supone que el plazo de entrega del producto por parte de los proveedores y el ritmo de salida de los productos del almacén (ventas) son perfectamente conocidos, por que esta restricción implica que un pedido llegará al almacén cuando se haya agotado totalmente el anterior. No se necesita stock de seguridad. Por tanto, el coste de rotura del stock será 0. Las existencias medias, en este caso, serán 1/2 x q. El número de pedidos que la empresa formula al año se obtendrán por cociente entre las ventas y el volumen económico del pedido, esto es, V/q. Lo que a la empresa le cuenta renovar sus almacenes, es decir, el coste de renovación, se obtendrá multiplicando el coste de preparación del pedido por el número de pedidos que efectúe, es decir: I  N 1 */P Su coste anual de posesión o de almacén se obtendrá multiplicando las existencias medias en el mismo, por el total de costes de almacén, es decir, la suma de su parte variable y fija: IU  1/2 1 P 1 
1  ^  1/2 1 P 1 

Dadas las condiciones planteadas, la empresa pretende determinar el volumen económico del pedido "qo" que minimice los costes de renovación y los costes de posesión, que serán el coste total del stock. * I)  I  IU  N 1 ‘ ’  1/2 1 P 1 
1  ^ P Para ello, tenemos que determinar la primera derivada, con respecto a la cantidad e igualarlo a cero: I) 1 N 1 *  1
1   ^  A  P 2 P Si igualamos la expresión anterior a cero obtenemos que: N 1 * 1 1
1   ^  A P 2

Por lo tanto, el volumen óptimo de cada pedido es directamente proporcional a la raiz cuadrada de las ventas anuales y de los costes fijos del pedido (costes de preparación) e inversamente proporcional a la raíz cuadrada de los gastos de almacenamiento. DETERMINACION DEL LOTE ECONOMICO, suponiendo que el precio de adquisición es una función decreciente de la cantidad del pedido P = f(q). Lo que suele ocurrir es que los proveedores bajen el precio cuando se realizan grandes pedidos. En este caso, la determinación del lote económico del pedido se obtendrá mediante la suma del coste de adquisición, el coste de posesión y el coste de renovación, siendo el coste de adquisición el producto de las ventas por el precio de compra unitario: „”  „•  „…  „  † 7 –/‰  5/: 7 ‰ 7 Œ7Ž    – 7 Œ

En esta situación, la empresa pretende minimizar, no sólo el coste de posesión y el de renovación, sino también el de adquisición. Al igual que en el caso anterior, hallaremos la primera derivada, con respecto a la cantidad, y lo igualaremos a cero. Para ello, vamos a suponer que el precio es una función continua, con relación a la cantidad, P = Po - dq. „”  † 7 –/‰  5/: 7 ‰ 7 Œ7Ž    – 7 Œ—  ˜‰ Hallamos la primera derivada e igualamos a cero: I) 1 N 1 *  1
1   ^  A  *  P 2 P

1 N 1 * 1
1   ^  A  * 2 P De aquí se desprende, que la cantidad que la cantidad que hacen mínimos los costes totales de almacén es la siguiente: , 2 1 N 1 * “A P  , ‹
1   ^  2* “A

Hemos comentado que no siempre es posible establecer una relación funcional decreciente entre el precio de compra y la cantidad, por lo que su aplicación a la realidad no es muy acertada, aunque ha sido importante para el desarrollo de nuevos modelos de gestión.

Una vez que hemos determinado el volumen óptimo de pedido, vamos a determinar el período óptimo de reaprovisionamiento y el punto de pedido según el modelo de Wilson. El lote económico de compra y el período óptimo de reaprovisionamiento son dos conceptos interdependientes. Una vez que hemos determinado el primero de ellos, "qo", se puede determinar, indirectamente, el segundo.

De aquí se desprende, que la cantidad que la cantidad que hacen mínimos los costes totales de almacén es la siguiente: , 2 1 N 1 * “A P  ,“ 
1   ^ A Página 93 de 149

GESTIÓN DE INVENTARIOS 63.

Una empresa necesita anualmente 337.500 kg de materia prima para la producción. Teniendo en cuenta que el precio de compra es de 6,75 €/Kg, el coste de realizar un pedido es de 900 €, y el tipo de interés de mercado es de un 10%, se pide: 1. Calcular el pedido óptimo según el modelo de Wilson. 2. Calcular el número de pedidos al año que debe realizar la empresa teniendo en cuenta el resultado de la pregunta anterior. Página 94 de 149

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3. Hallar el tiempo que pasa entre dos pedidos. 4. Teniendo en cuenta que el plazo de aprovisionamiento es de 7 días y el stock de seguridad es de 2.437,5 Kg, calcular el punto de pedido. 5. Elaborar una representación gráfica de todos los datos. Primer paso A. Lectura comprensiva del enunciado y de la primera pregunta: Una empresa necesita anualmente 337,500 kg de materia prima para la produccion. Teniendo en cuenta que el precio de compra es de 6.75 €/Kg. el coste de realizar un periodo es de 900€, u el tipo de interes de mercado es de un 10% se pide 1. Calcular el pedido óptimo según el modelo de Wilson. Para poder responder esta pregunta es necesario en primer lugar recordar la fórmula para calcular el pedido óptimo:

] 337,500   11.25 U U ñ _ 30,000

Tercer paso A. Lectura comprensiva de la tercera de las cuestiones: 3. Hallar el tiempo que pasa entre dos pedidos.

Del mismo modo que en la pregunta anterior, una vez hallado el pedido óptimo se puede calcular el número de pedidos y con este dato el tiempo entre pedidos (T) ya que: 360 ) \ B. Elaboración de la respuesta:

2™] _` S

)

360 360   32  \ 11.25

Cuarto paso A. Lectura comprensiva y elaboración de la respuesta: 4. Teniendo en cuenta que el plazo de aprovisionamiento es de 7 días y el stock de seguridad es de 2.437,5 Kg, calcular el punto de pedido.

Y, en segundo lugar, identificar en los datos del enunciado cada uno de los conceptos utilizados en la fórmula: Q = pedido óptimo K = coste de realización de un pedido (900 €) D = volumen de demanda (337.500 Kg) g = coste anual de mantener almacenada una unidad de producto. Este coste se puede expresar como el coste de los recursos financieros inmovilizados por mantener un determinado nivel de stocks, por ello habitualmente es muy parecido al tipo de interés de mercado (r). Teniendo esto en cuenta S   ∗ U0.10 ∗ 6.75

Para calcularlo hay que tener en cuenta los nuevos datos que se ofrecen en el enunciado de esta pregunta, y recordar que: Punto de pedido (PP) = Demanda estimada en el plazo de aprovisionamiento + Stock de seguridad Demanda estimada en el plazo de aprovisionamiento = Demanda diaria * Plazo de aprovisionamiento ]M    ]M    360

B. Elaboración de la respuesta: _š

\

2,900 ∗ 337,500 607,500,000 `  ›900,000,000  30,000 ™S 0.10 ∗ 6.75 0.675

337,500  937.5 ™S 360 Demanda estimada en el plazo de aprovisionamiento= 937.5*7==6.562.5 Kg Punto de pedido=6,562.5+2,437.5=9,000 Kg B. Elaboración de la respuesta:

Segundo paso A. Lectura comprensiva de la segunda pregunta: 2. Calcular el número de pedidos al año que debe realizar la empresa teniendo en cuenta el resultado de la pregunta anterior. Una vez que se ha calculado el volumen del pedido óptimo, se puede calcular fácilmente el número de pedidos anual (N) que tiene que realizar la empresa, sólo es necesario recordar que ] \ _ siendo D el volumen de demanda anual y Q el pedido óptimo. B. Elaboración de la respuesta: Página 95 de 149

]M   

Quinto paso: 5. Elaborar una representación gráfica de todos los datos. Elaboración del gráfico A. Agrupación y ordenamiento de los datos que es necesario representar: Antes de empezar a realizar la gráfica, es necesario saber qué datos podemos representar: Pedido óptimo (Q) = 30.000 kg. Punto de pedido = 9.000 kg. Página 96 de 149

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Ejercicios de Productividad 65.

Stock de seguridad = 2.437 kg. Plazo de aprovisionamiento (t) = 7 días Tiempo que pasa entre dos pedidos (T) = 32 días B. Elaboración del gráfico: Como en todos los gráficos no hay que olvidar indicar lo que se representa en cada uno de los ejes, del mismo modo cada uno de los datos (Q, t, T,...) tiene que estar bien reflejado para facilitar su lectura e interpretación.

Se negocia con el proveedor LABORATORIOS ROL, S.A., C/ Carretería, 2, 16600 Cuenca. Tfno. 969174503, las tarifas para el próximo período (2001) con un incremento para los tres artículos igual a la inflación real que ha sido de un 3% (este acuerdo significa una ventaja con respecto a otros clientes) pero a cambios se acuerda realizar pedidos de 6.500 unidades de gel y de dentífrico, porque minimiza costes de servicios.

Durante el año 2001 se venden 90.000 unidades de gel y 120.000 de dentífrico. Debido a la gran aceptación en el mercado, se pretendió que al final del año se llegase a la capacidad del almacén que es de 77.000 unidades de dentífrico y 53.500 de gel. Se pactó con el proveedor que los precios de los productos consumibles fuesen a “mercancía puesta en almacén del comprador”. Debido a que los pedidos de dosificadores se hacen con 40 días de antelación, se fabrican bajo pedido y el envió es especial, los costes de aprovisionamiento son por cuenta del comprador y suponen 23 euros por pedido. Carpasol, estima que el consumo anual es de 11.950 unidades porque tiene ya fijados los pedidos para todo el año de forma constante.

EJERCICIOS Y SUPUESTOS PROCESOS DE GESTION ARMINISTRATIVA 64.

CARPASOL, S.A., empresa mayorista con domicilio en Getafe (Madrid), Avenida de la Universidad 370, Tfno. 914657682, CIF A2848563C, entre otros artículos, se dedica a la venta y distribución de los siguientes productos novedosos porque se obtienen mediante dosificador y son de uso familiar cotidiano:

Artículos consumibles: - Gel de afeitado “SANFIN”. - Dentífrico “DENBLAN”. Artículo inventariable: - Dosificadores K2A. El gel y el dentífrico se comercializan en frascos de cristal de 250 cc. Y los dosificadores por unidades. Los precios de compra en el año 2000 son los siguientes: - Gel: 4,50 euros/frasco. - Dentífrico: 3,20 euros/frasco. - Dosificador: 48, 00 euros/unidad.

Se pide para el año 2001: a) Unidades teóricas de compra de cada uno de los consumibles. b) El número de pedidos o lotes realizados de los consumibles y compras reales. c) El precio de compra de los tres artículos. d) Valorar los inventarios a 31 de diciembre de 2001 por PMP y FIFO. e) Calcula: 1. El volumen óptimo en unidades (lote económico óptimo). 2. Coste anual óptimo en euros de los pedidos que se realizaron de los dosificadores en el año 2001 sabiendo que el coste de mantenimiento unitario es igual al coste del dinero (8%). f) En un eje de coordenadas, representa gráficamente los siguientes datos de cualquier articulo: Stock de seguridad, Stock mínimo, Stock máximo, punto de pedido, retraso en el plazo de entrega y los plazos de aprovisionamiento. g) Supongamos que la demanda diaria de L. Rol de los dosificadores para la próxima semana es de 10, 8, 11, 22, 21 y 19. ¿Cuál sería la producción constante diaria para satisfacer la demanda de todos los días, garantizando que al final de la semana el almacén del producto terminado esté en el mínimo posible? Según la ocupación diaria del almacén, ¿qué tamaño debe tener? A) UNIDADES TEÓRICAS DE COMPRA DE CADA UNO DE LOS CONSUMIBLES: EI + C - V = EF C = EF + V - EI EXISTENCIAS INICIALES (EI) EXISTENCIAS FINALES(EF) VENTAS (V) COMPRAS

El estado del almacén a 31 de diciembre de 2000 era de: - Gel: 20.000 unidades. - Dentífrico: 15.000 unidades. - Dosificador: 5.400 unidades.

GEL (UNIDADES)

DENTRÍFICO (UNIDADES)

20.000 53.500 90.000 123.500

15.000 77.000 120.000 182.000

B) UNIDADES DE PEDIDOS O LOTES REALIZADOS DE LOS CONSUMIBLES Y COMPRAS REALES B.1) Unidades de pedidos o lotes realizados de los consumibles Página 97 de 149

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Ejercicios de Productividad

Ejercicios de Productividad PMP (Precio Medio Ponderado) Dentífrico

UNIDADES A COMPRAR UNIDADES POR LOTE NÚMERO DE LOTES

123.500 6.500 19

182.000 6.500 28

EXISTENCIAS INICIALES COMPRAS EXISTENCIAS VENTAS EXITENCIAS FINALES

B.2) Compra real (Compra teórica) GEL DENTRIFICO

123.000 UNIDADES 182.000 UNIDADES

Precio 2000 4,50 e 3,20 e 48,00 e

Incremento 3% 0,14 e 0,10 e 1,44 e

Precio 2001 4,64 e 3,30 e 49,44 e

EXISTENCIAS INICIALES COMPRAS VENTAS VENTAS EXITENCIAS FINALES

D) VALORAR LOS INVENTARIOS A 31 DE DICIEMBRE DE 2001 POR PMP Y FIFO PMP (Precio Medio Ponderado) Gel EXISTENCIAS INICIALES COMPRAS EXISTENCIAS VENTAS EXITENCIAS FINALES

Precio 3,20 e 3,30 e 3,29 e 3,30 e 3,30 e

Valor 48.000,00 e 600.600,00 e 648.600,00 e 396.000,00 e 254.100,00 e

FIFO (First In First Out) Gel

C) PRECIO DE COMPRA GEL DENTRÍFICO DOSIFICADORES

Unidades 15.000 182.000 197.000 120.000 77.000

Unidades 20.000 123.500 143.500 90.000 53.500

Precio 4,50 e 4,64 e 4,62 e 4,62 e 4,62 e

Unidades 20.000 123.500 20.000 70.000 53.500

Precio 4,50 e 4,64 e 4,50 e 4,64 e 4,64 e

Valor 90.000,00 e 573.040,00 e 90.000,00 e 324.800,00 e 248.240,00 e

FIFO (First In First Out) Dentífrico

Valor 90.000,00 e 573.040,00 e 663.040,00 e 415.800,00 e 247.170,00 e

EXISTENCIAS INICIALES COMPRAS VENTAS VENTAS EXISTENCIAS FINALES

Unidades 15.000 182.000 15.000 105.000 77.000

Precio 3,20 e 3,30 e 3,20 e 3,30 e 3,30 e

Valor 48.000,00 e 600.600,00 e 48.000,00 e 346.500,00 e 254.100,00 e

E) CALCULA: E.1) Lote económico de los dosificadores CP = Coste de pedido D = demanda anual Ca = Coste de almacenamiento

8%s/.49,44

23,00 e 11.950 3,96 e

VOP = RAÍZ ((2*Cp*D)/Ca) VOP = 373 UNIDADES

E.2) Coste anual óptimo de los pedidos C. TOTAL = Precio*Unidades + Ca*(VOP/2) + Cp*Nº pedidos C. TOTAL = (49,44*11.950) + (3,96*373/2) + 23*(11.950/373) = 592.283,20 e F) En un eje de coordenadas, representa gráficamente los siguientes datos de cualquier artículo: Stock de seguridad, Stock mínimo, Stock máximo, punto de pedido, retraso en el plazo de entrega y los plazos de aprovisionamiento.

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Ejercicios de Productividad

Ejercicios de Productividad

G) Supongamos que la demanda diaria de L. Rol de los dosificadores para la próxima semana es de 10, 8,11,22,21 y 19. ¿Cuál sería la producción constate diaria para satisfacer la demanda de todos los días, garantizando que al final de la semana el almacén del producto terminado esté en el mínimo posible? Según la ocupación diaria del almacén ¿qué tamaño debe tener?

b) Inventario de productos en curso. (Componentes que se encuentran en las diferentes etapas de la fabricación). c) Inventarios de productos terminados. (Productos que son el resultado final del sistema de producción.) d) Inventario MRO (mantenimiento, reparación. Operaciones, no forman parte del producto final).

La producción que garantiza hacer frente a la demanda con un mínimo stocks al final de la semana se consigue con una tasa de: (10 + 8 + 11 + 22 + 21 + 19) productos/6 días = 15,166 productos/día; = 15 productos/ día (tendremos en cuenta que consideramos que se producen 15 productos durante 5 días y 16 productos el sexto día; (5 x 15 + 1 x 16) = 91 productos). Demanda Diaria 10 8 11 22 21 19

Demanda cubierta por producción

Excedentes de producción

10 8 11 15 15 16

5 7 4 0 0 0

Demanda no cubierta por la producción 0 0 0 7 6 3

Almacén al inicio de jornada 0 5 12 16 9 3

Demanda cubierta por el almacén 0 0 0 7 6 3

Las propiedades de los inventarios, consideradas como universales son: Demanda, Productos, Horizonte de Planeación y Costos La meta de la administración de inventarios consiste en proporcionar los inventarios que se requieren para mantener las operaciones al más bajo costo posible.

Almacén al final de jornada

Los factores de costo en el control de inventario son: Costo de compra Costos de adquisición Costo de no contar con inventario. Costo de no contar con inventario de oportunidad

5 12 16 9 3 0

El tipo de inventario Deterministico (asume que la demanda y el tiempo de entrega son conocidos) Probabilístico (asume que la demanda y el tiempo de entrega no conocidos)

El tamaño que debe tener el almacén según la ocupación diaria será de 16 unidades, ya que es la cantidad máxima almacenada en el periodo, y ocurre en el tercer día.

Método ABC Consiste en agrupar los artículos en base al gasto anual promedio de cada artículo o en base a la inversión. Cualquier sistema de inventario debe concretar el momento en que se debe efectuar un pedido y las unidades del mismo. En la mayoría de las situaciones en las que se realiza el control del inventario hay tantos artículos que no es viable tratar por igual a todos y a cada uno de ellos. Para superar este problema se creo el análisis ABC (también llamada regla 80-20) Etapas para la metodología ABC: 1.

Introduccion a la Planeación y Control de la Produccion Sistemas y modelos de inventarios Las dificultades de abastecimiento que surgieron en la Segunda Guerra Mundial y muchos otros problemas que han experimentado las empresas son aspectos que han contribuido a la toma de conciencia sobre la importancia de una administración económica de los inventarios. El almacenamiento es una forma de asegurar la continuidad de las operaciones de un sistema de producción. al mismo tiempo dicha actividad desencadena costos suplementarios, lo que tiene como efecto una reducción del margen de utilidad.

Los artículos se clasifican en orden creciente o decreciente tomando como base el gasto anual promedio o la inversión anual 2. Se suman los valores de todos los artículos de almacenes, obteniéndose la inversión total anual. 3. El valor de todos los artículos se convierte en porcentaje de inversión anual. 4. Los artículos se reparten en tres grupos: A, B, C

Categorías de inventarios En general. los inventarios pueden dividirse en cuatro categorías: a) Inventario de fabricación. (Materias primas brutas, las piezas y los productos semi terminados que componen al producto final) Página 101 de 149

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Ejercicios de Productividad 66.

Ejercicios de Productividad 2

Ejemplo método ABC

1.- Clasificar por ABC los siguientes artículos: (10%)

Nº de artículos

Costo Anual

04

18.000

15

800

22

95.000

23

625

15

25.000

36

1.500

41

235

54

7.500

75

75.000

82

13.000

Primero ordenamos la tabla, hacemos la suma del total, la cual será nuestro porcentaje de inversión anual y calculamos los porcentajes para cada artículo quedando como sigue: Nº de artículos 22 75 15 4 82 54 36 15 23 41 total

Costo Anual $95,000 $75,000 $25,000 $18,000 $13,000 $7,500 $1,500 $800 $625 $235

Porcentaje 40.14% 31.69% 10.56% 7.61% 5.49% 3.17% 0.63% 0.34% 0.26% 0.10%

$236,660

100.00%

28

2

3

45

1

4

44

1

5

36

4

6

46

2

7

48

1

8

38

3

9

39

3

Total

354

19

Ahora calculamos: Unidades por semana = 354/9=39.333 Unidades por día=39.333/7 =5.62

Por ultimo repartimos los productos en los grupos A, B, y C quedando de la siguiente

La demora en la entrega queda así: Demora en entrega en Días / semana = 19/9 = 2.11 El punto de reorden es = Unidades por día * Demora en entrega en Días / semana =5.62 u/día * 2.11 días / sem

manera, y siendo este el resultado:

Grupos A B C

Inversión Costo anual Porcentaje $170,000 71.83% $56,000 23.66% $10,660 4.50%

Inventario Numero de los artículos 22. 75 15. 4. 82 54. 36. 15. 23. 41

Porcentaje 20 30 50

Regla de administración de inventarios Una representación grafica de la evolución de los inventarios permitirá comprender más fácilmente los elementos necesarios para elaborar una regla de administración. Por lo general esta regla debe definir los siguientes elementos: 1.- Los niveles de Inventarios: Representa los limites predeterminados de las cantidades a almacenar estas cantidades varían entre un nivel un nivel máximo y un nivel mínimo. 2.- Inventario Activo (IA): Es el inventario que varia constantemente al ritmo de las entradas y salidas del almacén, y puede corresponder a la cantidad económica o al consumo actual. Este inventario es igual a la diferencia entre un nivel máximo y un nivel mínimo. IA = Nivel máximo – Nivel mínimo 3.- Stock de seguridad: Se genera para amortizar variaciones en la demanda o para cubrir errores en la estimación de la misma. 4.- Punto de Reordenamiento: Es el nivel de inventario a partir del cual se decide ordenar el producto. A continuación veremos un ejemplo de cómo calcularlo Para encontrar el punto de reorden primero calculamos los valores totales en nuestra tabla quedando de la siguiente manera: Semana

Unidades consumidas

1

30

El resultado es= 11.86 Unidades /sem,=12 Unidades por semana, esto significa que cuando nuestro stock de material llegue a las 12 piezas en la semana, debemos de solicitar el material para que este llegue a tiempo y no provoque un paro de línea. 5.- Nivel de Servicio: Se refiere a la intensidad con la cual la empresa desea satisfacer la demanda; puede concebirse en ( 2 ) formas : 1) La relación entre el número de unidades ofrecidas y el número de unidades demandadas. 2) La relación entre el número de clientes que han comprado el producto y los que lo han demandado.

67.

El departamento de mantenimiento solicita al área de almacén 400 repuestos y solo fueron satisfechos de manera inmediata 320. Numero de unidades surtidas œ  ¡566 Numero de Unidades Demandadas 320 ¡566%  ;6% ¢—£¤¥Ž—¦  400

Esto representa un nivel de servicio del 80%

6.- Demora de Entrega: Es el tiempo que transcurre desde que se coloca la orden del producto hasta que llega al almacén. Ejemplo de modelo gráfico, que toma en cuenta la regla de administración de inventarios:

Demora en la entrega (días) 2 Página 103 de 149

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Ejercicios de Productividad

Ejercicios de Productividad De 120 a 150 unidades 10% de descuento ¿Qué cantidad debe ordenarse, tomando en cuenta la oferta del proveedor y porqué? Aunque la mejor oferta es la tercera, de 120 a 150 Uds. con un 10% de descuento, tomaremos el cálculo en base a 100 piezas. La opción a elegir es 100 Uds. a un 0% de descuento, con un costo total de $10,350 Si aumentamos la cantidad de Uds. por órdenes, por ahorrar en estas podemos incurrir en un gasto mayor por sobre inventario, ya que nuestro consumo anual no sobrepasa de las 2000 Uds.

Tema 3.4 Lote económico El Lote Económico es aquella cantidad de unidades que deben solicitarse al proveedor en cada pedido, de manera que se logre minimizar el costo asociado a la compra y al mantenimiento de las unidades en inventario. El objetivo básico que se persigue al determinar el Lote Económico es la reducción de costos, a la vez que se responden dos preguntas claves: ¿Cuánto pedir? ¿Cuándo pedir? Observaciones a la fórmula de lote económico Las cantidades que se obtienen mediante el empleo de la fórmula, no son siempre cantidades discretas, por lo cual deben de tomar en cuenta ciertas apreciaciones: a) Redondeo de la cantidad, cuando el número de artículos no es entero, deberá redondearse, de igual forma se procede con los pedidos. b) Ajustes por comodidad, de igual forma el resultado de forma entera puede no ajustarse a la operatividad o a las condiciones operativas. c) Ajustes para descuentos por cantidad, sí el proveedor oferta descuentos por pedidos mayores, deberá de considerarse calculando primero el lote económico de manera regular, y evaluando posteriormente el costo anual de la cantidad ofertada con descuento.

68.

Cálculo lote económico a) ¿Cuántas antenas debe ordenar el fabricante con el fin de minimizar los costos totales del inventario? Usamos la formula

Tema 3.5 Política de administración de inventarios Es el conjunto de reglas y procedimientos que aseguran la continuidad de la producción de una empresa, permitiendo asegurar los insumos sin caer en excedentes de inventarios, para mejorar la tasa de rendimiento.

69.

“Mantendremos un punto de reordenamiento de 39 Uds., al llegar a esta cantidad se solicitará una nueva orden de 100 piezas, esto con el fin de optimizar al máximo los costos de almacenamiento además de que no sobrepasaríamos el límite del almacén, no necesitamos reestructurar y estamos dentro de los términos de “justo a tiempo”.

El hospital A obtiene un superávit de $2,000.0 anuales por cada trabajador enrolado en su plantilla, mientras que el Hospital B sólo genera $1,500.0 por trabajador. Supongamos que una empresa tiene una producción equivalente a 20 millones de dólares, y que el monto de los recursos empleados para obtener esta producción, es 18 millones de dólares. Su productividad, y en consecuencia, su índice respectivo, será:

para determinar el costo total mas bajo lo cual es igual a:

Si como consecuencia de un estudio se lograra obtener la situación siguiente: producción: 25 millones, recursos: 20 millones, su productividad ha variado, y es por medio de la variación de su índice que podemos establecer, por comparación, si es que ha habido mejora:

El proveedor ofrece los siguientes tipos de descuento De 0-100 unidades 0% de descuento De 100 a 120 unidades 5% de descuento Página 105 de 149

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Ejercicios de Productividad

Ejercicios de Productividad

Este nuevo índice nos indica que ha habido un incremento notable en la productividad de dicha empresa: 1.25  1.11 ∗ 100  12.6% 1.11

Tiempo Standard: En su más simple expresión, el Tiempo Standard o Tiempo-tipo se lo determina de la siguiente manera:

Tiempo Standard = [Tiempo Observado x Factor de Valoración]+ Suplementos [personales, por fatiga, retrasos y varios]. Tiempo Normal = Tiempo Observado x Factor de Valoración Tiempo Standard = Tiempo Normal + Suplementos

Número de Observaciones X>̅ 

Método Estadístico

X

1,  1̅ A  1A  1̅ A …  1«  1̅ A ∑1,  1̅ A ∑ 1,A ` `  1̅ A



En donde: 1,  F  L L   L M 1̅  M ML    L   M  n = nmero de lecturas u observacioes que competen la mestra Remplazando en la expresion:

Combinando las formulas

X`

∑ 1¬A ∑ 1¬ ∑ 1¬ 1 ­ ®  ` ¯ 1¬A  ­ ®



A

X>̅ 

Cuando se procesan las observaciones y se obtienen los valores de la media y de la desviación poblacional o de la primera muestra, la expresión 5 se reduce drásticamente a: HX A

¼ ½  En donde:   1̅ , 1U   MM M     M,   n el numero necesario de observacione para predecir el valor medio verdadero, dentro de una precision € y un ivel de confianza (correspondiente con z) a especificarse Aplicación 1. Determinación de Número de Observaciones Veamos la utilización de esta tabla con un ejemplo. Para un elemento determinado de una operación, las lecturas iniciales o piloto observadas (10 observaciones por ser el elemento menor de dos minutos), son las que aparecen registradas en la tabla 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ∑xi Observacion ni Lectura Xi(0.01min) 13 15 14 16 15 17 15 16 14 16 151 Aplicacion de Tiempos Observados

√ En donde: X¨©        L   M. X  FL     UL  F  n = numero efectivo de observaciones. X`



A

A «² «² A ° ·¸ + ∑¬x, 1¬  ³∑¬x, 1¬ ´ » ¶ º ∑«² 1¬ O± ¬x,

0 µ ¹

El procedimiento para usar la tabla es el siguiente: a) Determinación del intervalo: R = H -L. =17 - 13 = 4. b) Determinación de la media: x = 151/10 = 15.1(17+13)/2 = 15. c) Determinación del valor R/ x = 4/15 = 0.26. d) Lectura en la tabla: Refiriéndonos a la tabla 1, buscamos en la columna de la izquierda el valor de 0.26 y una vez hallado, seguimos horizontalmente hasta la columna correspondiente a 10 lecturas, obteniendo así el n = 11 observaciones necesarias para mantener un nivel de confianza de 95% y una precisión de 5%. e) Efectuar la observación restante.

A

1 ° ∑ 1¬A  ∑ 1¬ A

El intervalo de confianza es 1̅ D HX  1̅ D H/√ El error se expresa asi: 0.031̅  HX>̅

√

Generalizando esta expresion con los terminos previamente establecidos, tendremos: A 1 «² «² A ∑«² 1¬ H +° + ∑¬x, 1¬  ³∑¬x, 1¬ ´ O± ¬x, 

0 √ Despejando n de la expresión previa, obtenemos el modelo final para calcular el tamaño de la muestra cuando la población es infinitamente grande: Página 107 de 149

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Ejercicios de Productividad

Ejercicios de Productividad

Valoración Sintética Factor deValoracion = Tiempo Predeterminado (minutos)/Valor Medio del Tiempo observado(minutos) Tiempo Standard o Tipo= Tn + (Minutos perdidos en un dia / Produccion a ritmo Normal M 60 M /   0.457 M /UH UH 480  60 UH/ 0.4 Tiempo-tipo = Tiempo total disponible/Produccion diaria a ritmo Normal Aplicando esta expresion a nuestros datos: )MU    )U  0.4

480M / 480 M /  ¿  0.457 M /UH 480  60 1050 UH/ UH/ 0.4 Tiempo – tipo = TN + TN (Tiempo Descanso/Tiempo roduccion) 60 )MU  )U  0.4  0.4 À Á  0.457 M /UH 480  60 )MU  )U  ¾

72.

Un taller dedicado a prestar servicios de mantenimiento por contrato disponía de un personal compuesto por 19 trabajadores sobre cuyo rendimiento la gerencia no estaba satisfecha. Luego de acordar la realización de un estudio de muestreo de trabajo para los trabajadores, se decide adoptar un nivel de confianza de 95% y una precisión de 2.5%, efectuándose a continuación un estudio preliminar gracias al cual se estimó que el “p” de no trabajo era aproximadamente de 50%, habiéndose convenido en descomponer los períodos de inactividad (p =no trabajo) en función de sus diferentes causas: 1) Descanso personal = DP 2) Razones desconocidas = RD 3) Otros trabajos asociados = OTA 4) Ausentismo = Au 5) No hay repuestos = NHR 6) No hay planificación = NHP 7) Busca de herramientas = BH Con estos datos, se procedió a proyectar el estudio:

70.

Se desea conocer el nivel de utilización de las instalaciones de internado que se presenta en un hospital de atención pública. Para ello, es necesario determinar el número de observaciones que será necesario realizar a fin de tener un error no mayor a 0.02 y un grado de confianza de 90 %.

Puesto que no se conoce p supondremos una operación con la peor variación posible. Esto ocurre cuando p = 50 %. Para el nivel de confianza dado, el valor correspondiente para el coeficiente z es igual a 1.645. Entonces, reemplazando valores en: UP 1.645A 0.50.5

 ¸A A   1692 ÂFL   0.02A

Fijación de Tiempos Tipo por Medio del Muestreo

71.

Supongamos que un trabajador trabaja en una fresadora durante una jornada de 8 horas diarias. El estudio de muestreo nos dice que estuvo inactivo el 25% de la jornada. La valoración de la actuación fue 110% sobre el ritmo normal, produciendo 350 piezas por jornada. El tiempo por suplemento se considera de 15% del tiempo normal. El tiempo-tipo para cada una de las piezas se calculará así: Duración de la jornada en minutos: 480 Tiempo de trabajo en %: 75. En min. 75% de 480= 360. Tiempo de inactividad en %: 25. En min. 25% de 480= 120 Valoración: en % 110. Suplementos en % del tiempo normal: 15. 0.75 ∗ 480 ∗ 110  1.13 M /UH )MU M U UH  350 UH 1.13 M )MU  U U UH  ∗ 100  1.13 M /UH 100  15

Experiencias en un Taller de Mantenimiento Automotor

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ZU  1.96`

U1  U

1.96 ∧ 2 ∗ 0.5 ∗ 0.5  1537 ÂFL  0.025 ∧ 2

1537 FL   16.18 L  17 L/ 5 ∗ 19 FL /L

Como se tenía 19 elementos a observar y habiéndose decidido efectuar el muestreo en 5 días, se tiene:

Siendo necesario un observador, se determinó, con la ayuda de números aleatorios, los momentos de iniciar los recorridos, habiéndose diseñado la hoja de Observaciones Horarias que aparece en la Figura 37, panel (a). Un ejemplar de este panel se utilizó en cada uno de los 1537/19=81 recorridos del estudio. En cada día se debieron cubrir 308 observaciones, agrupadas en los 17 recorridos. El Error Standard de la Media Aritmética. Si la muestra de tamaño n es pequeña en relación al tamaño N del universo o población (n / N < 5%), el error standard de la media es: X X>̅  √ en donde σ es la desviación standard de la variable X en la población, y n es el tamaño de la muestra. El cálculo de la expresión previa es hecho a partir de la muestra inicial o piloto, lo que nos dará los valores de la media aritmética Ä© y de S, ambos como los mejores estimados de y de de la población.

Si la muestra representare una parte grande de la población, es decir cuando n/N>5%, y si además, ellas fueren independientes, la expresión del error standard de la media deberá ser multiplicada por el factor decorrección por el tamaño de la población. Su efecto, para fines prácticos, no es muy significativo, si bien reduce el tamaño del error standard: Página 110 de 149

Ejercicios de Productividad X>̅  Despejar el valor de n:

X

√

°1 

H A

¼ ½ 

Ejercicios de Productividad

\

Si se conociere el tamaño N de la población, la expresión para el cálculo de n será la siguiente: \¸ A Z A

 \ A  ¸ A Z A Aplicación 1. Tamaño de la Muestra Los centenares de facturas por pagar que son presentados al pago en una empresa son atendidos por el departamento correspondiente de acuerdo a las instrucciones de la gerencia, con una variación de 2.25 días. Se desea conocer si se están siguiendo las instrucciones de la gerencia, analizando una muestra con un error de estimación en las observaciones menor o igual a 1/2 día, con una confianza de 95 %. ¿Cuál sería el tamaño de la muestra necesario para asegurarse de que las especificaciones dadas son observadas? S = 2.25 dias, Nivel de Confianza: 95%, luego Z95=1.96; e = ½ dias 1.96 ∗ 2.25 A

‘ ’  77.8,  L, 78 FL  0.5 Calcule la magnitud del intervalo de confianza con la siguiente expresión: Ä© D  ∗ Z>̅

Aplicación 3. Los Médicos y los Seguros Médicos Una compañía de seguros médicos recibe reclamos de sus clientes por el exagerado tiempo de espera para que los médicos del programa impartan una consulta. Para disponer de información objetiva, un analista obtiene de una muestra aleatoria de 100 pacientes asegurados atendidos por médicos de programa, una media de 2.5 horas con desviación de ¾ de hora, y desea expresar sus resultados con una confianza de 99%. 1. ¿Cuál es el error del muestreo realizado? H 2.58 ∗ 0.75   Ä©  Å      12 M   8% 10 √

2. ¿Cuál es el intervalo de confianza que contendrá la verdadera media de la muestra? 2.58 ∗ 0.75 H Ä© D HX  Ä© D  2.5 D  2.5 D 0.2  10 √ Limite Inferior: 2.3 = 2 horas 18 minutos Limite superior: 2 horas 42 minutos 3. ¿Cuántos pacientes habrán esperado más de 2 horas?  Ĭ  Ä©  H √ Ĭ  Ä©√ H 

Z=(2-2.5)/0.75 = -0.66, valor que nos permite leer, de la tabla de distribución normal Pr(z)=0.2454, que se convierte en (0.5+0.2454) = 0.75, es decir, 75%, que significa, 75 personas.

Determine el tamaño final de la muestra n con la expresión siguiente, debiéndose realizar las observaciones faltantes si es que n calculado fuere mayor a n realizado. El tratamiento de e es el mismo necesario para la distribución Z: Z A

‘ ’  

Aplicación 2. La Muestra Un analista desea estimar el tiempo promedio que emplean unos trabajadores en realizar una tarea. La estimación la expresará con un intervalo de confianza de 95% con respecto a la media de la muestra. Selecciona 8 tareas aleatoriamente, y calcula la media de la muestra, 15 minutos y la desviación standard, 2.07 minutos. Se especifica que el error máximo admisible no debe pasar de 1.5 minutos. Calcular el intervalo de confianza y el número total n de observaciones a realizar:

4- ¿Cuántas personas habrán esperado más de 1 hora? 1  2.5 H  2 → PrH  0.4772 → 0.5  0.48  0.9772 0.75 que indica que 98 de las 100 personas esperaron más de 1 hora 5. La aseguradora había convenido con los médicos que la espera no debía exceder la hora, por lo que requirieron las acciones correctivas. Un médico rechazó los reclamos y la observación de la organización diciendo que los 4 pacientes atendidos por él no esperaron más de 15 minutos. ¿Cuál es el error de tal aseveración y cuál es la probabilidad de que tal aseveración sea cierta? ÆÇ A.ÈB∗+.ÉÈ  0.97 horas, casi una hora. El error    A √«

La hipotesis nula a probar es que no hay diferencia entre los tiempos. Con grados de libertad = 4-1=3, y significa = 0.05, el valor critico de t es: T(0.025,3)=3.182;

Para hallar el intervalo de confianza de 95% (nivel de significación de 5%), y con n-1=7 grados de libertad, de la tabla se obtiene t = 2.365. El intervalo de confianza es: 15 ±2.365*2.07/√8=15±1.73

Le valor calcuado de t es t=(0.25-2.5)√4/0.75=-6 que excede a 3.182: por tanto, se rechaza la hipotesis

Límite Inferior: 13.27, Límite Superior: 16.73

Sin embargo, si pudiéremos asegurar que la muestra del médico reclamante proviene de una población normal, entonces utilizaremos el estadístico z en lugar del estadístico t. Por tanto,  6 → PrH  0.4999 → 0.5  0.4999  0.0001, H +.ÉÈ probabilidad de qe se aserveracion sea cierta. +.AÈÊA.È√=

El número final de observaciones será: Página 111 de 149

es

decir,

0.01%,

casi

ninguna

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Ejercicios de Productividad

Ejercicios de Productividad

6. Otro médico también rechazó los reclamos, aseverando que el único paciente atendido por él no esperó más de 15 minutos. ¿Cuál es el error permitido de tal aseveración y las probabilidades de certeza de su afirmación? Un paciente no constituye muestra representativa alguna. Por tanto, no cabe la aseveración realizada por el médico. El procedimiento siguiente tiene sólo finalidad didáctica, aplicable si el tamaño de n fuere mayor al dado: +.AÈÊ+.ÉÈ   1.94 , L  . ,

H  0.25  2.5√1  3 → PrH  0.5  0.4985  0.0015  0.15% Diseño de Puestos o Estaciones de Trabajo

La Teoría de Colas de Espera surge como herramienta de análisis, y los modelos de Little, en sus definiciones para tiempos entre arribos y servicios exponenciales, con 1 servidor, se expresan así: Factor de utilización del sistema: Ì Ë Å Probabilidad de que el sistema esté sin clientes:
0  1  Ë

Número promedio de personas en el sistema:

Í

Í  TG  MA 10.00  T2  0A 10 T  A  $2.5 U A 2 El valor de m es estable en 0, dado que solo se busca la desviacion y con respecto al valor objetivo. El costo por entrega para controlar el proceso disminuye a medida que se permite un medida que se permite una mayor desviacion respecto del tiempo de entrega objetivo. La compañía estima que los costos de proceso son altos cuando no se permite ninguna desviacion respecto del valor ojetivo, pero estos declinan en forma lineal con respecto del valor objetivo de forma que el costo de proceso = A – B(y-m). Se observo que el costo de proceso disminuye ante una mayor desviacion con respecto del valor objetivo de laforma PC=20-5(y-m). El costo total sera la suma del costo de proceso (PC) y el costo de penalizacion (L). El punto y-m, donde la perdida marginal equivale a costo del proceso marginal es Ð 5 G  M    1  2T 22.5 De esta forma, la compañía debera establecer su proceso de servicio para permitir una desviacion no mayor de una hora respecto del tiempo de entrega objetivo m = 0

Ë 1Ë

Tiempo promedio de espera y servicio en el sistema:

Î

Í Ì

Logostica Administrativa de la cadena de suministro Funcion de perdida Aceptable. De acuerdo co Taguchi, las perdidas se presentan en n ritmo cuando el servicio (calidad) se desvia se su valor meta. Esta perdida se incrementa a un ritmo creciente de acuerdo con la siguiente formula: Í  TG  MA Donde L = perdida en dolares por unidad (penalizacion de costo) Y = valor de la variable de calidad M= valor objetivo de la variable de calidad K= constante que depende de la importancia financiera de la variable de calidad

73.

Suponga que un servicio de transporte de paqeteria promete la entrega a los lientes a las 10:00 am de la mañana siguiente al envio. La entrega atrasada mas de dos horas despues del tiempo prometdo de entrega no es aceptable. La compaña es penalizada con $10.00 e forma de una rebaja para el cliente por cada entrega retrasada. Al convertir la penalizacion a una funcion de perdida, puede obtenerse elvalor k en la funcion de perdida de la ecuacion: Página 113 de 149

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Ejercicios de Productividad

Ejercicios de Productividad

74.

Suponga que se pronostico un nivel de demanda de 1,000 unidades para el presente mes. La dedmanda real para el mes presente son 950 unidades. El valor de la constante de ajuste es = 0.3. El valor esperado para la demanda del siguiente mes, de acuerdo con la ecuacion, sera:

Pronostico nuevo = 0.3(950) + 0.7(1,000) = 985 unidades Este pronostico se vuelve el pronostico anterior cuando el procedimiento se repita el proximo mes. Y asi sucesivamente

75.

La siguiente informacion trimestral representa una serie de tiempo de la demanda para un producto Año pasado Este año

Trimestre 1 2 1,200 700 1,400 1,000

3 900 F3=?

4 1,100

Quiseramos pronosticar la demanda para el tercer trimestre de este año. Asumiremos que α = 0.2 y que el pronostico anterior se construye a partir del promedio de los cuatro trimestres del ultimo año. Por ello, F0=(1,200+700+900+1,100)/4=975. Comezamos con el pronostico del primer trimestre y luego continuamos con los calculos hasta que al cancemos el tercer trimestre. El pronostico para el primer trimestre del este año es F1=0.2A0 + (1-0.2)F0 = 0.2(1,100) + 0.8(975) = 1,000 El pronostico para el segundo trimestre de este añoe es F2=0.2A1 + (1-0.2)F1 = 0.2(1,400) + 0.8(1,000) = 1,080 El pronostico para el tercr trimestre de este año es: F3=0.2A2 + (1-0.2)F2 = 0.2(1,000) + 0.8(1,080) = 1,064

Año pasado Este año Pronostico

76.

3 900

4 1,100

1,064

Recuerde el pronostico de solo nivel que tenia la siguiente informacion y resultados: Año pasado Este año Pronostico

Trimestre 1 2 1,200 700 1,400 1,000 1,000 1,080

3 900

1,400  1,000A  1,000  1,080A  407.92 21 El mejor estimado para el nivel de demanda real (Y) para el tercer trimestre con z0.95%= 1.96% a partir de una tabla de distribucion normal (ver apendice A) es: Y=F3 ± z(SF) =1,064 ± 1.96(407.92) = 1,064 ± 800 Por ello, el rango de confianza de 95% para el pronostico de la demada actual (Y) es 264 < Y < 1,864 ZÑ  `

77.

Una tienda de comestibles estima que vendra la proxima semana 100 libras (45 Kg) de su ensalada de para especialmente preparada, La distribucion de la demanda nrmalmente es distribida con una desviacion estandar de 20 libras (9kg). El suermercado puede vender la ensalada a $5.99 la libra. Paga $2,50 por libra de los ingredientes. Dado que no se usan conservadores, cualquier ensalada no vendidas se da para caridad de manera gratuita.

Hallar la cantidad que se debe preparar para maximizar la ganancias requiere que calculemos primero CPn. Es decir. 5.99  2.50   L I
«    0.583   L 
 5.99  2.50  2.50 A partir de la curva de distribucion normal, la Q* optima esta en el punto de 58.3% del area debajo de la curva. Este es un punto donde z = 0.21. La cantidad de preparacion de la ensalada deberia ser Q* = 100 lb + 0.21(20 lb)=104.2 lb La formula basica CEP se desarrolla a partir de una ecuacion de costo total que involucra el costo de adquisicion y el costo de manejo de inventario. Se expresa como

Resumiendo Trimestre 1 2 1,200 700 1,400 1,000 1,000 1,080

demanda se distribuye en forma normal sobre el pronostico, podemos desarrollar un intervalo de confianza de 95% alrededor del pronostico de tercer trimestre. Co base en laecuacion, estimamos SF

4 1,100

Costo total= costo de adquisicion + costo de manejo ] KI_ )I  Z  2 _ Dode: TC = costo pertinente total y anual del inventario, en dolares Q = Tamaño del pedido reaprovisionar el inventario, en unidades D = demanda anual de articulos, que ocurre a una tasa cierta y constante en el tiempo, en unidades/año S = costo de adquisicion, en dolares/pedido C = valor del artiulo manejado en inventario, en dolares/unidad I = costo de manejo como porcentaje del valor del articulo, porcentaje/año

Ahora estimaremos el erro etandar del pronostico (SF) para los dos periodos (N=2) para los cuales se reaizo el pronostico y los valores de demanda real se encuentran disponibles. Suponiendo que la

El termino d/Q representa el numero de veces al año que se coloca un pedido de reaprovisionamiento en su fuente de suministro. El termino q/2 es la cantidad promedio del inventario disponible. Como Q varia del tamaño, un costo, sube cuando el otro baja. Puede mostrarse matematicamente que existe una cantidad optima de pedido (Q*) cuando los dos costos estan en equilibrio y resulta el costo total minimo. La formula paea esta CEP es

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1,064

Ejercicios de Productividad _ ∗ `

Ejercicios de Productividad

2]Z KI

_∗ ] Y el numero optimo de veces por año para colocar un pedido es ] \ _∗ 78. N fabricante de herramientas electricas industriales suministra piezas de repuesto de su inventario. Para una pieza en particular, se esera que la demanda anual sea de 750 unidades. Los costos de preparacion de la maquina so %50, los costos de manejo son el 25% anual, y la pieza se valua en el inventario a $35 cada una. La cantidad economica de pedido colocada en la produccion es: El tiempo optimo entre los pedidos es, por lo tanto,

) ∗

2]Z 275050 _ ∗ ` `  92.58 0 93  0.2535 KI

Este tamaño de pedido se espera que se coloque en produccion cada T* = Q*/d=92.58/750=0.12 años, o 0.12 (años) – 52 (semanas al año) = 6.4 semanas. Por razones practicas, se redodea a 6 o 7 semanas, con algun ligero incremento en los costos totales.

_ ∗ `

El punto de reorden es ROP = d * TE + z(Ò˜ ) Donde ÓÒ  Ó √)N  3,009√1.5  3,795  El valor de z es 0.67 según el Apendice A, dnde la faccion del area por debajo de la curva de distribucion normal es 0.75. De esta manera PRO = (11.107*1.5)+(0.67*3.795)=19.203 unidades Por lo tanto, cuando el nivel efectivo de inventario descienda a 19,203 unidades, hay que colocar un pedido de reaprovisionamiento de 11.008 unidades.

Nivel promedio de inventario El nivel promedio de inventario para este articulo es el total de las existencias regulares mas las existencias de seguridad. Es decir Inventario promedio = existencias regulares + exigencias de seguridad AIL= q/2+ z(Ò˜ )

82.

79.

Continuando el ejemplo precio de la pieza de respesto de la maquina, supongamos que se necesitan 1.5 semanas para ejecutar la produccion y hacer las piezas. La tasa de demada es d= 759 (unidades por año) 52 (semanas por año)=14.42 unidades por semana. Por lo tanto, PRO=14.42 * 1.5=21.6 o 22 unidades. Ahora podemos establecer la politica de inventarios: cando el nivel de inventario desciende a 22 unidades, colocamos un pedido de reaprovisionamiento de 93 unidades.

80.

Una vez, para el problema anterior de piezas de repuesto, supongamos que la tasa de produccion para esta pieza es de 50 unidades por semana. La cantidad del lote de produccio es _W∗ ∗ `

2]Z 211,10710 š  11,008  0.20 KI ½ 0.11 ¼ 12

Para el problema anterior de la barra separadora, el inventario promedio seria A/L = (11,008/2)+(0.67*3.795)=8,047 unidades

83.

Continuando con el ejemplo de la barra separadora, supongamos que el costo por falta de existencias se estime en $ 0.01 por unidad. El costo total anual para el articulo seria

11,1071210 11,008 11,10712 0.013,7950.150  0.200.11 ‘ ’  0.200.11. 673,795  11,008 2 11,008  121.08  121.09  55.94  68.92  $367.03 U ñ Nota: El Valor de 0.150 para E(2)=E(0.67) surge de la tabla del Apendice B para z = 0.67 )I 

275050 50 `  92.5 ∗ 1.185  109.74,  110  0.2535 50  14.42

La cantidad de PRO permanece sin cambios.

81.

Buyers Products Compañy distribuye un articulo conocido como barra separadora, que es un perno en forma de U usado en equipos para camiones. Se han reunido los siguientes datos de este articulo manteniendo en inventario Pronostico de la demanda mensual, d Error estandar de pronostico Sj Tiempo total de reaprovisionamiento, TE Valor del articulo,C Costo por procesamieto del pedido al proveedor, S Costo por manejo de inventarios, I Probabilidad de exixtencas durante el tiempo de entrega, P

11,107 unidades 3,099 unidades 1.5 meses $ 0.11 /unidades $ 10 /pedido 20% /año 75%

La cantidad de reorden es Página 117 de 149

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Ejercicios de Productividad

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Nivel de servicio

Las incertidumbres en el tiempo de entrega pueden extender el realismo del odelo de punto de eorden. Lo que se desea hacer es hallar la desviacion estandad (Ó¬  de la distribucion DDLT, basada en la incertidumbre tanto de la demanda como del tiempo de entrega. Sumar la variacion de la demanda a la variacion del tiempo de entrega da una formula revisada para Ó¬ que es

El nivel de servicio al cliente, o tasa de disponbilidad del articulo, logrado por una politica de inventario en particular, fue definido previamente en la ecuacio. Volviendola a escribir con los simbolos que estamos usando ahora, tenemos que ] ¼_ ½ Ó¬ ∗ NÆ Ó¬ NÆ  ZÍ  1   1 ] _

El nivel de servicio alcanzado para el problema de la barra separadora es de 3,7950.150 ZÍ  1   0.948 11,008 Esto es la demanda de barra separadora puede alcanzar 94.8% del tiempo. Notese que esto es algo mas que la probabilidad de falta de existencias durante el tiempo de entrega de P= 0.75

84.

Metodo del punto de reorden con costos conocidos de falta de existencias 85.

Repetir el ejemplo de la barra separadora, con el costo conocido de falta de existencias de $ 0.01 por unidad y con pedidos pendientes permtidos Estimar Q _ ∗ `

Estimar P

2]Z 211,1071210 `  11,008  0.200.11 KI


 1

2]Z 11,0080.200.11 1  0.82 KI 11,107120.01

Según el apendice A, z(0.82)=0.92. Según el apendice B, E(0.92)=0.0968 Revisar Q La desviacion estandar de DDLT fue calculada previamente y era Ó¬ = 3,795 unidades. Ahora _ ∗ `

Revisar P

2]Z  TÓ¬ NÆ  211,10712‹10  0.013,7950.068 `  12.872  0.200.11 KI

Ahora, z0.79=0.81 y E(0.81) = 0.1181 Revisa Q _`


 1

12,8720.20/0,11  0.79 11,107120.01

211,10712‹10  0.013,7950.1181  13.246  0.200.11

Cotinuamos este proceso de revision hasta que los cambios en P y Q sean tan pequeños que no resulte practico hacer mas calculos. Los resultados son P= 0.78, Q*=13,395 unidades y PRO=19,583 unidades, con un costototal pertinente en TC = $ 15,019 y un nivel de servicio actual (tasa de disponibilidad del articulo) de SL = 96%

Metodo del pnto de reorden con tiempos de demanda y de entrega inciertos Página 119 de 149

A Ó¬  °)NÓA  A ÔÕ

Donde ZÖÔ es la desviacion estandar del tiempo de entrega

86.

En el problema de la barra separadora, ¢”† es igual a 0.5 meses. El valor par Ò˜ seria ahora ÓÒ  ›1.53.099A  11,107A 0.5A  6.727 

Control de articulo unico

87.

Usemos los datos del problema de la barra separadora, pero ahora desarrollaremos una politica de revision periodica

Hallar T* y M* La cantidad optima de pedido es la misma qe bajo la politica de pnto de reorden, u 11,008 unidades, El intervalo del pedido es _ ∗ 11,008 ) ∗   0.991,  1 M  11,107 Entonces, la desviacion estandar de la demanda durante el periodo de revison mas el tiempo de entrega es ÓÒ  Ó √) ∗ )N  3,099√0.991  1.5  4.891  El nivel maximo para P = 0.75 es R ∗ ) ∗ )N  HÓÒ   11,1070.991  1.5  0.674.891  30,045  La politica de inventario e revisar el nivel de inventario cada mes y establecer un periodo de reaprovisionamiento por la diferencia entre la cantidad disponible y 30,945 unidades. Nivel promedio de inventario. De esta politica de inventario se puede esperar que se produzca un nivel de inventario promedio de ) ∗ 11,1070.99 ^KÍ   HÓÒ    0.674,891  8.780  2 2 Costo total El costo total pertinente segun 11,10712 0.014,8910.150 )I  121.08  121.09  0.200.110.674,891  11.008  121.08  121.09  72.09  88.83  $403.09 Fijate en el costo annual ligeramente as alto ($367.03 contra $ 403.09) para la politica de revision periodica comparado con la poitica de punto de reorden Nivel de servicio El nivel de servicio (tasa de disponibilidad del articulo) alcanzado según la ecuacion 4,8910.150 ZÍ  1   0.933 11,008 Nota: Cuando se usa este metodo para determinar el nivel de servicio (tasa de disponibilidad) en esistema preriodicos de inventaris, los investigadores advierten que la estimaciones precisas se logran cuando la tasa de disponibilidad esta por encima de 90% y la variabilidad de la demanda es baja

Sistema Min-Max Página 120 de 149

Ejercicios de Productividad

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Los requerimientos semanales de un articulo en un inventario muestra una tasa de demada d= 100 unidades y una desviacion estandar ˜ = 100 unidades. El articulo cuesta $1,45, los costos de adquisicion so $12 por pedido, los costos de manejo anuales son de 25% y el tiempo de entrega del pedido es de una semana. La probabilidad de tener existencias durante el tiempo de entrega tiene que ser al menos de 85%. La cantidad disponible se actualiza diariamente, y la cantidad pormedio de ventas diarias es de 10 unidades, donde una aproximacion para el deficit esperado es ED= 10 unidades. Dado que s× Ø d, se cree que el articulo puede tener un patron de demanda irregular. La cantidad de pedido puede hallarse como

88.

PRO es Dode

_ ∗ `

2]Z 21005212 `  587  0.251.45 KI

con 390,000 libras y 770,000 libras de salida, respectivamente, tienen que consolidarse en un unico almacen 390,000 + 770,000 = 1’160,000 libras de salida anual. ¿Cuánto inventario deberia almacenarse en ese unico almacen? A partir del diagrama , el inventario par los do almacenes actuales es 131,000 + 203,000=335,000 libras. Combinando las salidas y leyendo el inventario a partir del diagrama nos da 22,000 libras

Limite de la inversion total 92.

Supongamos que un inventario contiene tres articulos. La administracion ha puesto un limite total de $10,000 dolares para la inversion promedio de inventario para estos articulos. El costo de manejo anual es de 30%. Otro datos relevantes son Art. i 1 2 3


YÂ  )N  HÓÒ   N]  1001  1.0410  10  214  H+.BÈ  1.04  UL ^ ÓÒ  Ó √)N  100√1  100 

Costo de adquisicion Si $50/pedido 50 50

Primero calcular cas Q, Es decir,

El nivel maximo es M*= PRO + Q*-ED= 224+587-10= 801 unidades

De manera similar

89.

La Sorensen Research Compañy operaba 16 almacenes publicos regionales. Cada almacen manejaba $ 165,000 de inventario por termino medio. Si todas las existenias se consolidaran en una ubicación en la planta ¿Cuánto inventario podria esperarse? Usando la ecuacion calculamos ^KÍ Ô  $165,000√16  $ 660,000 Note que el sistema previo de puntos de aprovisionamiento tenia un total de 16*165,000= $ 2’630,000 en la inversion de inventario

90.

Supongamos que Sorensen desea consolidar los inventarios en dos ubicaciones que dividean las existencias en partes iguales. ¿Cuánto inventario puede esperarse en cada almacen? Ya sabemos que una ubicación tendria $ 660,000 en inversion de inventario. Ahora, simplemente tenemos que estimar, a partir de este valor, la cantidad por abastecer en dos almacenes. Resolviendo algebraicamente la ecuacion, el inventario en un sisema de almacen multiplo seria ^KÍ Ô ^Kͬ  √

De aquí que, para los dos almacenes, el inventario en cada uno seria $660,000 ^Kͬ   $466,690 √2 El inventario de todo el sistema es 2* 466,690=$993,381, Asi que, reducir el 16 a dos alacenes ahorra $2’630,000 – 933,381= 1’696,619 en inversion de inventario

_,  `

_A  `

Costo de compra Ci $20/unidades 10 15

Demanda anua Di 12,000 unidades 25,000 8,000

2]Z 212,00050 `  447.21  0.3020 KI

2]Z 225,00050 `  912.87  0.3020 KI

_C  `

2]Z 28,00050 `  421.64  0.3020 KI

Al comrobar la inversion total de inventario mediante la sresolucon de la parte izquierda de la ecuacion con lo valores arriba calculada, da Inversion de inventario = C1(Q1/2)+C2(Q2/2)+C3(Q3/2)= 20(447.21/2)+10(912.87/2)+15(421.64/2) = $12,199 A

Dado que se excede el limete de inversion de $10,000, resolvemos α en la ecuacion, Es decir

›212,0005020  °225,0005010  ›28,0005015 »  0.30  0.146 α· 210,000 µ ¹ Ahora podemos sustituir α = 0.146 en la ecuacion y resolvemos para la cantiad revisada de pedido para cada articulo. Es decir _,  `

2]¬ Z¬ 212,00050 `  366.78  I¬ K  α 200.30  0.146

LA compañía de especialidades quimicas,cuto datos se representan, tiene 25 almacees publicos y fabricas, desde las cuales distribuye el producto. Supongamos que dos almacenes

De manera similar , las cantidades de pedido para los otros articulos se calcula que sean Q2= 748.69 unidades y Q3 = 345.81 unidades. La inversion promedio ahora llega a $10,004. ¡Lo suficientemente cerca!

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91.

Ejercicios de Productividad

Ejercicios de Productividad

_ ∗

93.

Regularmente se adquiere un articulo con una demanda estimada de 2,600 unidades por año. Los costos de preparacion de una orden de compra son de $0 por pedido, y el costo de manejo de inventario es de 20% anual. El proveedor ofrece dos precios: %5 por unidad para cantiades de compra menores a 500 unidades y 5% de descuento que se aplica a todas las nidades cuando se compra cantidades de 50 o mas unidades. Los precios incluyen la enteega ¿Cuál es el tamaño de pedido que debera levantar el agente de compras? Primero calculamos las cantidades economicas de pedido para los precios por debajo y por arriba de 500 unidades. Asi pues, para P1 _ÕÙÚ,  `

2]Z 2260010 `  228  OL KI 0.205

Y el costo total de acuerdo con la ecuacion 260010 0.205228 )IÕÙÚ,  52600    $ 13,228.04 228 2 Para P2 _ÕÙÚ,  `

2260010  234    OL 0.204.75

Observe que _ÕÙ-A Sobre la curca de costos inferior no es factible consoderando el precio utilizado en el calculo. Es decir, el prcio de 4,75 no es consistente con la cantidad de pedido de menos de 500 unidades. _ÕÙ-A se elimina de la consideracion porterior. Ahora verificamos la cantidad justo en el punto de discontinuidad, Q = 500 unidades.

Ya que TC500 los costo.

260010 0.205 ∗ 0.95500 )IÈ++  5 ∗ 0.952600    $ 12,639.50 500 2 es menos que TCCEP1, debera ordenarse una cantidad de 500 unidades para minimizar

En vez de mantener una cantidad de pedido por Q*/D=(149/4,000)=0.037 años, o dos semanas, las unidades procienientes de la orden especial estara en inventario por Q=(1,354/4,000)= 0.339 años o 18 semanas

95.

Un almacen de partes de repuesto operado en forma privada tiene un rendimiento mensual de 100,000 cajas y un costo de manejo de entrada y salida de materiales promedio de $ 0.005 por pie por caja desplazada. La selección de pedido requiere un viaje de ida y regreso a la darsena de salida para cada articulo solicitado. La superficie total en pies cuadrados necesaria para la operación es de 300,000. Construccion estima que un almacen de 500 * 600 pies cuadrados puede construirse por $90 por pie cuadrado. La vida efectiva del alamcen es de 20 años. La plataforma de carga/descarga se ubicara cerca de una esquina del edificio propuesto. ¿Cuáles so las mejores dimensiones para el edificio y el costo relevante total? Se requiere desarrollar el costo de perimetro anual. Existen 2(500)+2(600)= 2,200 pies en el perimetro. El costo de construccion es de $90 * 300,000= $27,000,000. De forma anualzada, es $27,000,000/20= $ 1,350,000. Sobre una base de perimetro-pie, es $1,350,000/2,200= $ 613.64/pie. Esto es k. C es 0.005 * 100,000*12= $6000/pie Para determinar la amplitud del almacen se aplica la ecuacion, Es decir Î ∗ `

_ ∗ `

24,00050 2]Z `  149  0.2572 KI

6,000  8613.64 ›300,000  440 U 26,000  8613.64

300,000  682 U 440 El costo relevante para este alacen rectangular a partir de la ecuacion

Y la longitud de acuerdo con la ecacion

Í ∗

1 1 )I  2`À‘ ’ 6,000  2613.64Á À‘ ’ 6,000  2613.64Á ›300,000  6,790.87547.72 2 4

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Farmacia Jaymore vende una linea de cafeteras en su cadena de farmacioas. El proveedor de las cafeteras normalmente vende el producto por u precio ya entregado de $72 por unidad. Las tiendas de Jaymore por lo general venden 4,000 unidades por año. El agente de compra obsera que los costos de manejo son de 25% /año y que el costo de preparar ordenes de compra es de $50 por pedido El proveedor ofrece un descuento unico de $5 sobre el precio regular para reducir su inventario de fabrica. Jaymore cree que las cafeteras continuaran vendiendose al ritmo de ventas normal y que cualquier inventario creado coo consecuencia de una cantidad de compra mayor que la noral, sera agotado ¿Qué tan grande debera levantarse el pedido con el proveedor? El tamaño del pedido tipico puede determinarse resolviendo para la cantidad economica el pedido, Es decir

] U_ ∗ 54000 72149     1,354  U  K U   72  50.25 72  5

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 $ 3´719,495 U ñ

Un alamacen de comida recibe por ferrocarril, en promedio 14,000 cwt e mercancia por dia. Los vagones de ferrocarril tienen una capacidad de 570 cwt paa este tipo de mercancia, y si logitud efectiva es de 75 pies. Se pueden completar dos cambios de carro por dia en el apartadero. La logitud necesaria del partadero de ferrocarril puede estimarse a partir de la ecuacion comom 14,00075 Í  921 U 5702

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Un almacen para las farmacias de descuento Rico Discoount reabastece a 250 farmacias al menudeo dentro de su region sobre una base semanal. El pedido de tienda promedio es de 6,500 lbs y pueden colocarse los pedidos de cuatro tiendas en un solo camion. Dos trabajadores necesitan un total de dos horas para cargar un camion y trabajan u turno de ocho horas. Rico asigna tantos trabajadores como se requieran para cargar los camiones en

Ahora, el tamaño de pedido especial se otiene de la ecuacion

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Ejercicios de Productividad

Ejercicios de Productividad

ocho horas. ¿Cuántas puertas de camion se requieren para cumplir coneste nivel promedio de actividad? Podemos estimar que 50 tiendas se atienden cada dia por una semana de trabjo de cinco horas diarias. Por tanto 50* 6,500= $ 325,000 lbs de mercancia se recogen y se cargan para su entrega a tiendas cada dia. Si los pedidos de cuatro tiendas peuden colocarsesobre el camion, la carga e un camion sera de 4* 6,500= 26,000 libras. Utilizando la ecuacion podemos estimar el numero de puertas como 325,0002 \  3.15  4 U  26,0008 Cuatro puertas le permititan a Rico una capacidad extra para contingencias. De hecho con alutilizacion de 26,000(8)(4) = 416,000 para cuatro uertas en total, existe un oncremento de (416,000 – 325,000)* 100/ 325,000= 28% en l utilizacion posible de la plataforma, Puede presentarse dimincion de ritmo de A?,+++B= ,++ ¼Ü Ý  2½ ∗ = 28% en la operación de carga de los camiones utilizado cuatro puertas ientras CAÈ A se cumple con los euirimientos de la tienda

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Suponga que dos ontarcargas de tipo A pueden desplazar la misma cantidad de productos que tres montacargas tipo B. Se cuenta con la siguiente informacion;

Inversion iniial total Vida Util (planeada) Valor de rescate (estimado) Gastos de operación anuales Tasa minima

Dos montacargas tipo A $20,000 7 $ 5,000 $ 4,000 0.20

99.

La compañia Grand Island Biological fabrica y distribuye medios de cultivo para el desarrollo e identificacion deceierta bacterias utiles en la investigacion medica. Los clientes principalmente son los grandes complejos de investigacion medica ubicados en areas como Nueva York y Washintont D.C.. Para evaluar el transporte privado por camiones (pequelas camionstas refregeradas se utilizaban para la entrega de otros productos sensibles a la temperatra), la compañia proporciono la sguiente informacion acerca de sus operaciones de transporte por camion sobre una base semanal en el area de Washington, DC Datos 2700 millas 66 h/sem 3 viajes/sem $ 12.00/h 18.75% del salario $1.10/gal $316.50/sem

$45.00/sem $51.00/sem $97.50/viaje $30.00/viaje

45 51.00 292.50 90.00 $2,032.50

El costo del transporte se puede calcular como $2,032.50/2700 mi.= $0.75 por milla

100. Supongamos que queremos estimar la distancia entre una planta en Madrid, España y el

almacen n Milan, Italia, Madrid tiene las coordenadas XA=5, YA=6 y Milan tiene las coordenadas, XB=11, YB=7.5. El factor de escala del mapa, o distancia entre numeros sucesivos de coordenadas, es 194 kilometros. La distancia en linea recta calculada es ]ÞÊà  194›11  5A  7.5  6A  1200 TM

La distancia de los caminos a partir de una atlas de caminos es 1,724 km. La distancia de caminos excede a la distancia calculada debido a los circuitos que debe recorrer un vehiculo normalmente.

Cantidad economica de pedido 101. La demanda de computadoras Deskpro en Best Buy es de 1,000 unidades por mes. Best

Tre montacargas tipo B $15,00 7 $ 2,000 $ 6,000 0.20

Al apicar la ecuacion a ambos tipos de ontacargas, tenemos 1  0.20É  1 5,000 *
\Þ  20,000  4,000   $33.023 ← R L 0.21  0.20É 1  0.20É É 1  0.20  1 2,000 *
\à  15,000  6,000   $36.040 0.21  0.20É 1  0.20É Dado que el VPNA