Ejercicio de Diseño

CAPÍTULO 5  

5-19

Fallas resultantes de carga estática

251

En este problema se ilustra que la resistencia de una parte de una máquina algunas veces se puede medir en unidades que no sean la fuerza o el momento. Por ejemplo, la velocidad máxima que un volante de inercia puede alcanzar sin fluir o fracturarse es una medida de su resistencia. En este problema se tiene un anillo rotatorio hecho de acero AISI 1020 forjado en caliente: el anillo tiene un diámetro interior de 6 pulg y un diámetro exterior de 10 pulg y su espesor es de 1.5 pulg. ¿Qué velocidad en revoluciones  [Nota: el por minuto causaría que el anillo alcanzara cedencia? ¿En qué radio comenzaría la cedencia?  Nota: 1/2 esfuerzo radial máximo ocurre en r  (r or i) ; vea la ecuación (3-55).] =

 

5-20

Un recipiente a presión ligero está hecho con un tubo de aleación de aluminio 2024-T3 con cierres 1 adecuados en los extremos. Este cilindro tiene un diámetro exterior de 32  pulg, un espesor de pared de 0.065 pulg y v  0.334. La orden de compra especifica una resistencia de fluencia mínima de 46 kpsi. ¿Cuál es el factor de seguridad si la válvula de escape de la presión se fija en 500 psi? =

 

5-21

Un tubo de acero AISI 1015 estirado en frío que tiene un diámetro exterior de 300 mm y el interi or es de 200 mm se someterá a una presión externa causada por un ajuste por contracción. ¿ Qué presión máxima causará que el material del tubo alcance cedencia?

 

5-22

¿Qué velocidad causará la fractura del anillo del problema 5-19 si estuviera hecho de una fundición de hierro grado 30?

 

5-23

En la figura se muestra un eje montado en cojinetes, en los puntos  A y  D y tiene poleas en  B y C . Las fuerzas que se muestran actúan en la s superficies de las poleas y representan las tensione s de las bandas. El eje se hará de una fundición de hierro ASTM grado 25 usando un factor de diseño nd   2.8. ¿Qué diámetro se debe usar para el eje? =

 x  6 pulg D.

300 lbf  50 lbf 

 y

27 lbf  360 lbf   D

Problema 5-23

8 pulg D.

 z  A

 B

C  6 pulg

8 pulg

8 pulg

 

5-24

Según los estándares modernos, el diseño del eje del problema 5-23 es deficiente porque es demasiado largo. Suponga que se vuelve a diseñar reduciendo a la mitad su longitud. Con el mismo material y factor de diseño del problema 5-23, encuentre el nuevo diámetro del eje.

 

5-25

Las fuerzas de engrane que se muestran en la figura actúan en planos paralelos al plano yz. La fuerza sobre el engrane A es de 300 lbf. Considere los cojinetes en O y B como apoyos simples. Para realizar un análisis estático y un factor de seguridad de 3.5, use la energía de distorsión para determinar el diámetro del eje con seguridad mínima. Considere que el material tiene una resistencia a la fluencia de 60 kpsi.

 

5-26

Repita el problema 5-25 usando el esfuerzo cortante máximo.

 

5-27

La figura es una representación esquemática de un contraeje que sostiene dos poleas con bandas en V. En cada polea, las tensiones en las bandas son paralelas. Para la polea A considere que la tensión de la banda, cuando está suelta, es igual a 15% de la tensión que se presenta en el lado apretado. Para esta aplicación, se seleccionará un eje de acero UNS G10180 estirado en frío, con diámetro uniforme. Para un análisis estático con un factor de seguridad de 3.0, determine el tamaño de diámetro mínimo preferido. Use la teoría de la energía de distorsión.

134

Solutions Manual • Instructor’s Solution Manual to Accompany Mechanical Engineering Design

 y  ROy = 193.7 lbf   A

O

 ROz = 233.5 lbf 

246.3 lbf  C 

B

20"

16"

 x 

10"

 A

O

 R By = 158.1 lbf 

281.9 lbf 

16"

 xz plane

   

20 193.72 + 233.52

=

6068 lbf · in

 M  B

=

10 246.32 + 676.62

=

7200 lbf · in

=

σ 

=

32(7200)

=

π d 3

16(3383)

=

π d 3

σ  x 2 + 3τ  x2y



2

73 340

+

d 3

(maximum)

73 340 d 3

17 230 d 3

1/2



S  y

=

n 1/2

     2

17 230

3

=

d 3

79 180

=

d 3

60 000 3.5

so use a standard diameter size of 1.75 in   Ans.

From Prob. 5-25,

        τ max

d  = 1.678 in

1/2

2 + τ  x y

2

17 230

+

2d 3

2

σ  x 

=

2

73 340

5-27

 x 

 R Bz = 807.5 lbf 

102.6 lbf 

=

τ  x y

C 

10"

 z

 M  A

σ  x  =

5-26

B

20"

 xy plane

d  = 1.665 in

676.6 lbf 

2

1/2

=

d 3

=

S  y

2n

40 516 d 3

=

60 000 2(3.5)

so use 1.75in   Ans.

T  = (270 − 50)(0.150)

=

( T 1 − 0.15T 1 )(0 .125)

33 N · m , S  y =

33

=

370 MPa

T 1

⇒

=

310.6 N,

( T 1 + T 2 ) cos 45 107.0 N

 y

163.4 N O

300

252.6 N  A

89.2 N

400

150  B

 xy plane

C 

300

T 2

=

=

252.6 N

0.15(310.6)

=

252.6 N 400

 z

320 N  xz plane

150

174.4 N

46.6 N

135

Chapter 5

   

 M  A

=

0.3 163.42 + 1072

 M  B

=

0.15 89.22 + 174.42

σ  x  = τ  x y σ 

=

=

32(58.59) π d 3 16(33) π d 3

5-28

=

(maximum)

29.38 N · m

=

d 3 168.1 d 3

σ  x 2 + 3τ  x2y

d  = 17.5(10−3 ) m

58.59 N · m

596.8

=

=



=

      1/2

2

596.8

=

+

d 3

17.5 mm,

3

1/2

664.0

=

d 3

d 3

=

370(106 ) 3.0

so use 18 mm   Ans.

From Prob. 5-27,

        τ max

d  = 17.7(10−3 ) m

=

1/2

2 + τ  x y

2

2

168.1

+

2d 3

2

σ  x 

=

2

596.8

5-29

2

168.1

1/2

=

d 3

=

342.5 d 3

S  y

2n

=

= =

F 

2

  a

2

+

b

4

4.4

=

2

V 

(6 + 4.5)  M 

23.1 N · m

 y

For a stress element at  A: σ  x  =

32 M  π d 3

2(3.0)

so use 18 mm   Ans.

17.7 mm,

For the loading scheme shown in Figure ( c),  M max

370(106 )

 B C 

3

=

32(23.1)(10 ) π (12) 3

=

 A

136.2MPa

The shear at C  is τ  x y

τ max

Since S  y

=

220MPa , S sy

=

=

=

4( F /2) 3π d 2 /4

=

4(4.4/2)(103 ) 3π (12) 2 /4

   136.2

2

=

25.94 MPa

1/2

2

=

68.1 MPa

220/2 = 110MPa , and n

=

S sy τ max

=

110 68.1

=

1.62   Ans.

 x 

252

PARTE DOS

Prevención de fallas  y

20 pulg

O

16 pulg F C 

10 pulg Problema 5-25 

20°

z

Engrane A 24 pulg D.

 B

 A

C 

F  A

Engrane C  10 pulg D.

 x 

20°

 y

300 45°

O

400

T 2

Problema 5-27 

T 1

 z

150

Dimensiones en milímetros 250 diám.

300 diám.

 A 50 N

 B C 

 x 

270 N

 

5-28

Repita el problema 5-27 usando el esfuerzo cortante máximo.

 

5-29

El pasador de la horquilla que se muestra en l a figura tiene 12 mm de diámetro y las dimensiones a  12 mm y b  18 mm. El pasador se maquina a parti r de acero AISI 1018 laminado en caliente (vea l a tabla A-20) y se someterá a una carga no mayor que 4.4 kN. Determine si la carga supuesta de c produce o no propicia un factor de seguridad diferente del de d. Use la teoría del esfuerzo cortante máximo. =

=

 

5-30

Repita el problema 5-29, pero esta vez use la teoría de la energía de distorsión.

 

5-31

En la figura se muestra un collarín de eje de l tipo abrazadera de anillo a bierto. El collarín tiene 2 pulg de 1 1 DE por 1 pulg de DI por 2 pulg de ancho. El tornillo está de signado como UNF 4-28. La relación entre el par de torsión de apriete de tornillo T , el diámetro nominal del tornillo d  y la tensión en el tornillo F i es aproximadamente T   0.2 F id . El eje está dimensionado para obtener un ajuste de operación estrecho. Encuentre la fuerza de sujeción axial F  x  del collarín como una función del coeficiente de fricción y del par de torsión del tornillo. =