ejercicio de dinamica

13.12 Los paquetes que se muestran en la figura se lanzan hacia abajo sobre un plano inclinado en A con una velocidad de 1 m/s. Los paquetes se deslizan a lo largo de la superficie ABC hacia una banda transportadora que se mueve con una velocidad de 2 m/s. Si se sabe que d=7.5 m y

μk =0.25

entre los paquetes y todas las superficies, determine: a) La rapidez del paquete en C. b) La distancia que se deslizara un paquete sobre la banda transportadora antes de llegar al reposo con respecto a la banda.

a) En el plano inclinado AB:

N AB=mg cos ( 30 ) F AB =μk N AB=0.25 mg cos ( 30 ) U A → B =mg d sen ( 30 )−F AB d

( 30 )−μ k cos ⁡( 30) sen ¿ ¿ mgd ¿

En la superficie horizontal BC:

N AB=mg

X BC =7 m

F BC =μk mg U B → C =−μk mg X BC

En A:

1 2 T A = m v A y V A =1 m/s 2

En C:

1 2 T C = m v C y V C =2 m/s 2

Asumiendo que no se pierde energía en la esquina B: Trabajo y energía:

T A +U A → B +U B →C =T C 2

1 cos ( 30 ) −μ k m g X BC = mv 2 0 sen ( 30 ) −μ k ¿ 2 1 m v + mgd ¿ 2 A Hallando

2

vC :

cos ( 30 ) −2 μ k g X BC sen ( 30 )−μk ¿ v 2C =v 2A +2 gd ¿ v 2C AB =(1)2+(2)(9.81)(7.5)( sen ( 30 )−0.25 cos ( 30 ))−(2)(0.25)(9.81)(7) 2

2

2

v C AB =8.3811 m /s v C =2.9 m/ s

(b) La distancia X que se desliza la caja cuando está sobre la caja:

+↑ ∑ F y =m. a y N−mg=0 N=m g F x =μk N=μ k mg v faja=2 m/s

Aplicando el principio de trabajo y energía:

1 2 1 2 mv −μ k mg X faja m= mv 2 C 2 faja v 2C −v 2faja X faja= 2 μk g 2

X faja=

8.3811−(2) (2)(0.25)(9.81)

X faja=0.893 m

P65. Una partícula que pesa 5 lb. Rebota sobre una superficie como se muestra en la figura. Si la velocidad de aproximación era de 20 pies/seg. Y la velocidad de salida es de 15 pies/seg., encontrar la magnitud del impulso a que la masa se encuentra sometida.

Sabemos que el impulso es la variación de la cantidad de movimiento de la partícula:

⃗I =∆ ⃗ P ⃗ P=m ⃗ P

Descomponemos los vectores de velocidad de aproximación y salida en X e Y:

⃗ V A =20 ( cos ( 30 ) ) ⃗i −20( sen ( 30 ) ) ⃗j ⃗ V A =17.32 i⃗ −10 ⃗j ⃗ V S =15 ( cos ( 25 ) ) i⃗ + 15(sen ( 25 )) ⃗j ⃗ V S =13.60 i⃗ +6.34 ⃗j

Hallamos la cantidad de movimiento para cada uno:

j 17.32 i⃗ −10 ¿⃗ ⃗ P A=5 ¿ ⃗ P A =86.6 ⃗i −50 ⃗j

⃗ PS =5(13.60 ⃗i+ 6.34 ⃗j) ⃗ PS =68 ⃗i +31.7 ⃗j

Usamos la formula antes mencionada para hallar el impulso:

⃗I =∆ ⃗ P

⃗I =⃗ PS − ⃗ PA ⃗I =( 68 ⃗i +31.7 ⃗j )−( 86.6 ⃗i −50 ⃗j) ⃗I =−18.6 i⃗ +81.7 ⃗j Y por último determinamos su magnitud:

|⃗I|=√ (−18.6)2 +(81.7)2 |⃗I|=√ 345.96+6674.89 |⃗I|=83.79