Ejercicio de Derivada Direccional
March 18, 2023 | Author: Anonymous | Category: N/A
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,, = ⃗=
(3) Encontrar la derivada direccional de en el punto en en la dirección del vector
=2,1,3 ̂ 2̂ 22 , ,, , ⃗ = , , = , , : ⃗ , , =, , ∙ = ‖⃗‖ ,, =,, , , , =,, = =, , , , , ⃗ = ̂ ̂ ‖‖ = = √ = .
Solución
La definición de derivada direccional de una función un punto
en la dirección de un vector
donde
d enota el vector unitario denota
Hallamos el gradiente de f
lo evaluamos en el punto P
El vector
es unitario ya que
Así que lo dejamos igual. Finalmente
en
⃗ ,, = ,, ∙ () ,, = () ==, ()
, , 3000−+/ 10,10. ,,¿¿ ? ?¿¿ é
(4) La elevación de una montaña sobre el nivel del mar en (4) es de arriba del punto
metros. Un alpinista está exactamente
Solución
Nos dan una dirección dirección de movimiento si el alpini alpinista sta se se mueve al noroeste, noroes te, entonces se mueve en la dirección del vector unitario
= ̂ ̂
Nos dan una función función de dos variabl variable e la elevación elevación de la montaña sobre el nivel del mar Nos dan un punto
− ,, =
=,
)
Como la derivada direccional direccional nos indica la tasa de cambio de una función en una dirección desde cierto punto de la función, claramente debemos usar la derivada direccional para para saber si el alpinista asciende o desciende si la tasa de camb io de la altura de la montaña es positiva, ascenderá, de lo contrario descenderá)
⃗ , =, ∙
+ + − − ,, = ∗ ( ), ∗ ( )
, − + ∗ ( − + = ( ), ∗ − − , = ∗ ( ), ∗ ( ) =−,−
⃗ , = −,− ∙ (√ ) , =
Como la tasa de cambio de la altura altura de la m ontaña es cero, al alpinista alpini sta no asciende ni desciende mientras se m ueve en dirección noroeste desde el punto 10,10), por lo tanto, la pendiente es cero
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