Ejercicio de Darcy

 

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1.

EJERCICIO: En una planta de procesamiento químico debe llevarse benceno a 50 °C (sg = 0.86) − ) al punto B, con una presión de 550kPa. Se instala una bomba ( en el punto A, 21 m por debajo de B, y se conectan los dos puntos por medio de un − ), con diámetro interior de 50mm. Si el tubo de plástico de 240 m ( flujo volumétrico es de 110 L/min. Calcule la presión que se requiere en la salida de la bomba.

 = 4.2 ∗ 1100 .

 = 3.0∗ 3.0 ∗ 1100 

SOLUCIÓN 1)  Aplicamos la ecuación de energía energía en los puntos A y B: 

  +  +   =    +  +  + ℎ   2  2  

Como la misma velocidad que empuja la bomba en el punto A debe salir en el punto B, entonces:   

 =    +  +   =    +  +  + ℎ   2  2  

Despejamos algebraicamente lo que nos piden hallar : 

  =   +  + ℎ       =  (  +    + ℎ )   

 =  + [    + ℎ ] INGENIERÍA DE PROYECTOS II

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 

Entonces tenemos: Diferencia de cotas:

   = 21 

Peso específico del benceno:

 =  ∗   N  =  ∗    1     ∗ 81  = 9180 .  = 1000  ∗ ∗9.9.81      1    = 9180   ∗ 1000  = 9.81     Presión en B:  = 550  Pérdida de energía:

ℎ  =¿ ? 

2) Para hallar la pérdida de energía aplicaremos la fórmula de Darcy:         

ℎ  =  ∗  ∗

 

Para hallar el coeficiente de fricción fricció n de Darcy tenemos: 

 

Encontramos el número de Reynolds Re: 

  = 64       , ,::  < 2000    :  :   , :  > 4000     =  ..   

Para hallar la velocidad tenemos:

 =  ∗    =   

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Hallamos el caudal:



 = 110   ∗     ∗ 1000 1000 ∗   1  ∗ 1  1 60    = 1.833 1.833 ∗ 10−    Hallamos el área:

  0.050     = 4   = 4     = 1.963 ∗ 10−  Por lo tanto la velocidad queda:

  −  1.833 33∗∗ 10     = 1.8 1.963 1.9 63∗∗ 10−

 = 0.934    Para hallar la densidad del benceno tenemos:

 =  ∗    = 1000   ∗ 0.86   = 860  

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Entonces Re queda:

 0.934    ∗ 0.050 0.050 ∗ 86 8600     = 4.2 ∗ 1100−.    0.934  ∗ 0.050 0.050 ∗ 86 8600      =  0.934 4.2 ∗ 10−   .   0.934    ∗ 0.050 0.050 ∗ 86 8600     =    .   .  − 4.2∗10 .  .   = 95594 > 4000 4000    

 

Hallamos el coeficiente de fricción fricció n de Darcy f:

 

Con la relación :

  =   0.050   −   3. 0 ∗ 1 10 0  = 166667    

Hallamos f con Reynolds y la relación diámetro - rugosidad:

  = 0.018   

Hallamos hf:

   0.934     ℎ  = 0.018∗   240  ∗ 

81  ℎ0.050  = 3.84 2 ∗ 9.81 3) Hallamos la presión en A:

 = 550 + 9.81 0.8621 +3.84 +3.84     ∗ 0.86  = 550 + 9.81 0.8624.84 24.84     ∗ 0.86  = 550 +209.57   

 = 759.57 INGENIERÍA DE PROYECTOS II

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