Ejercicio de Aplicación de Concreto Presforzado

EJERCICIO DE APLICACION APLICACION PUENTE DE CONCRETO PRE ESFORZADO POSTENSADO Las vigas principales será de sección “T” de concreto pre esforzado postensado (f’c = 350 Kg/c!" # Las $arandas% postes & veredas veredas serán de concreto arado (f’c = !'0 Kg/c !" # Lz del )ente

= 30#00  * +0#00 , 30#00

 -.ero de as as

= ! vas de 3#10 3#10 



2nco de eredas

= 0#15 



2nco Total

= 4#10 



o$recarga eiclar

= 6L*73



o$recarga en eredas

= 310 Kg/ !





Sección Transversal Propuesta

! Caracter Caracter"stica "sticass #e los $ateriale $aterialess a Utili%ar Utili%ar !!

Concreto Pre es&or%a#o Los eleen eleentos tos estrc estrctr trale aless en los cales cales se eplea epleará rá concr concreto eto pre esforzado son las vigas principales#



8esistencia 9inal a la :opresión

  f  ; c

= 350  Kg/c!

8esistencia sferzo 2disi$le en la Transferencia? >sferzo 2disi$le en :opresión

  f  ci

>sferzo 2disi$le en Tracción

= '5+#00   Kg/c!

  f  τ i

= 0# 4

f  @ ci

≤ '3 #4  Kg/c!

  f  τ i

= 0 #4

!40

 Kg/c!

  f  τ i

= '3#+  Kg/c!

>sferzo 2disi$le 2disi$le despAs de las )Ardidas de )reesferzo? >sferzo 2disi$le en :opresión

>sferzo 2disi$le en Tracción

!'!

  f  cs

= 0#+5 =

  f  cs

= 0#+5 = 350   Kg/c!

  f  cs

= '5B #50   Kg/c!

  f  τ  s

= 0#00   Kg/c!

f  ;c   Kg/c!

Concreto Ar(a#o e tilizara concreto arado para diseCar los postes% $arandas & veredas#

!)!

8esistencia a la :opresión

  f  ; c

= !'0  Kg/c!

Dódlo de >lasticidad

 Ec

= '5000

 Ec

= '5000

 Ec

= !'B3B0#15  Kg/c!

  f  ; c

 Kg/c!

!'0

Acero #e Pre es&uer%o 2cero de )reesferzo de EaFa 8elaFación Grado 8esistencia Hltia del 2cero

 

8esistencia a la 9lencia Dódlo de >lasticidad

 

'

!B0 K<   f   pu = '4700  Kg/c!   f   py

= 0#70 =

  f   py

= 'B0'0  Kg/c!

 E  p

= !000000  Kg/c!

f  pu  Kg/c!

8esistencia 9inal a la :opresión

  f  ; c

= 350  Kg/c!

8esistencia sferzo 2disi$le en la Transferencia? >sferzo 2disi$le en :opresión

  f  ci

>sferzo 2disi$le en Tracción

= '5+#00   Kg/c!

  f  τ i

= 0# 4

f  @ ci

≤ '3 #4  Kg/c!

  f  τ i

= 0 #4

!40

 Kg/c!

  f  τ i

= '3#+  Kg/c!

>sferzo 2disi$le 2disi$le despAs de las )Ardidas de )reesferzo? >sferzo 2disi$le en :opresión

>sferzo 2disi$le en Tracción

!'!

  f  cs

= 0#+5 =

  f  cs

= 0#+5 = 350   Kg/c!

  f  cs

= '5B #50   Kg/c!

  f  τ  s

= 0#00   Kg/c!

f  ;c   Kg/c!

Concreto Ar(a#o e tilizara concreto arado para diseCar los postes% $arandas & veredas#

!)!

8esistencia a la :opresión

  f  ; c

= !'0  Kg/c!

Dódlo de >lasticidad

 Ec

= '5000

 Ec

= '5000

 Ec

= !'B3B0#15  Kg/c!

  f  ; c

 Kg/c!

!'0

Acero #e Pre es&uer%o 2cero de )reesferzo de EaFa 8elaFación Grado 8esistencia Hltia del 2cero

 

8esistencia a la 9lencia Dódlo de >lasticidad

 

'

!B0 K<   f   pu = '4700  Kg/c!   f   py

= 0#70 =

  f   py

= 'B0'0  Kg/c!

 E  p

= !000000  Kg/c!

f  pu  Kg/c!

!*!

Acero #e Re&uer%o 8esistencia a la 9lencia

 

Dódlo de >lasticidad

 

  fy

= +!00   Kg/c!

 E  s

= !'00000 Kg/c!

'! Pre# Pre#i( i(en ensi sion ona( a(ie ient ntoo '!! !!

+i,a Lon Lon,itu ,itu# #ina inal  -.ero de igas igas

- = + vigas

2nco de iga

$I = 0#+0 

)eralte

 = L / ('+*!0"  = L / 'B (adoptado"  = '#40 

'!'!

Losa )eralte de la Losa

'!)!

t = 0#!0 

+i,a Dia&ra,(a  -.ero de igas igas Jiafraga? Jiafraga?

e dispondrá de vigas diafraga cada carto de lz  -vd = 5 igas diafraga

'!*!

2nco de iga Jiafraga?

$vd = 0#!5 

)eralte de iga Jiafraga?

vd = '#+0 

-aran#as . Postes 2ltra del )asaano

'!/!

0#40 

Propie#a#es #e la Sección

)

C0lculo #el 1rea . Centroi#e2 Ele(ento Losa )' )! )3 )+ Σ

Area '#B! 0#1+ 0#1+ 0#1+ 0#1+ +#!4

3 +#30 '#+5 3#35 5#!5 B#'5 ***

. '#B0 0#40 0#40 0#40 0#40 ***

A43 B#+0 0#73 !#'+ 3#31 +#54 '4#+0

A4. !#7! 0#5' 0#5' 0#5' 0#5' +#7B

rea?  A

= +#!4  !

:entroide? Σ A = x  Xcg  =  A

Ycg  =

Σ A =  y  A

 Xcg  =

'4#+0

 Xcg  =

+#7B

 Xcg 

+#!4

= +#30  

Ycg  = '#'1  

+#!4

C0lculo #el $o(ento #e Inercia . $ó#ulo #e Sección2 Ele(ento Losa )' )! )3 )+ Σ

4#10 0#+0 0#+0 0#+0 0#+0 ***

5 0#!0 '#10 '#10 '#10 '#10

Io3 0#0' 0#'+ 0#'+ 0#'+ 0#'+ 0#55

Io. A43' A4.' '0#10 3'#40 +#7B 0#0' '#35 0#+' 0#0' B#'4 0#+' 0#0' 'B#1+ 0#+' 0#0' 3!#B! 0#+' '0#1+ 70#17 1#1'

Doentos de Fes :oordenados?  Ixx

= Σ Iox +  A =  y !

 Iyy

= Σ Ioy +  A = x !

   Ixx = 0#55'7 + 1#107!   Iyy  

  = '0 #135' + 70 #147!

*

 Ixx

= B#'1''  +

 Iyy

= '0'#3!+3  +

Doentos de Fes :entroidales?  I  =  Ixx −  A = Ycg !

 I  = B#'1'' − +#!4 = '#'1'B !

 I  = '#345!  +

 J  =  Iyy −  A = Xcg !

 J  = '0'#3!+3 − +#!4  = +#30 !

 J  = !!#'4B'  +

Jistancia a la 9i$ra ás 2leFada? 9i$ra perior?

  C '

= 0#1343 

9i$ra inferior?

  C !

= '#'1'B  

Dódlo de ección? S '

=

S !

=

 I  C '  I  C !

'#345!

S '

=

S !

= '#345!

0#1343

'#'1'B

 

S '

= !#'B0' 3

 

S !

= '#'7!+ 3

Resu(en2 rea :entroide Doentos de sferzo en el acero de preesferzo al aplicar los gatos? JespAs de varios tanteos se o$tvo n factor de tensado en el gato igal a ft = 0#B7fp para e cando se presenten las pArdidas instantáneas o$tener no de 0#Bfp# ft = 0#B7'4700 = '+73'#00 Kg/c ! 8eeplazando datos?

∆  '! = '+73'#00 = (' − e − ( 0#000B='5#00 + 0#!5=0#'!4 " " = 1!! #0B  &g  / cm !



PBr#i#as por Acorta(iento El0stico

Las pArdidas por acortaiento elástico del concreto se calclará con la sigiente ecación?

∆ AE  =

 #  − '  E  p = =  f  cgp ! = #   E ci

(Kg/c!"

 -ero de ca$les a tensar

- = ''! ca$les

Dódlo elástico del acero de preesferzo >p = !000000 Kg/c ! Dódlo elástico del concreto

>ci = !50774 Kg/c !

>sferzo del concreto en el centro de gravedad de los tendones  pretensados de$ido a la ferza de preesferzo al aplicar los gatos & al  peso propio del ie$ro en las secciones de oento áQio#  f  cgp

=−

 P t   ASS 

−

 P t  = e !  I SS 

+

 M  pp = e  I SS 

)t = ft2sp ='+73'#00'51#+ = !3+'#'4 ton   f  cgp

=−

!3+'#'4 +#!4

−

!3+'#'4 = 0#71 ! '#345!

*

+ '!3B#+3 = 0#71 = '!5'#00 t  / m ! '#345!

  f  cgp  = '!5 #'0  &g  / cm !

8eeplazando datos?

∆  AE =



''! − ' !000000 = ='!5#'0 = +7+#!1  &g  / cm ! ! = ''! !50774

PBr#i#as por Desli%a(iento #e Anclaes

Las pArdidas por deslizaiento de los anclaFes se deterinará ediante la sigiente ecación?

∆ (A =

δ L  L

= Ep  (Kg/c!"

Jeslizaiento del sistea de anclaFe

δ  L

Longitd del tendón

 L

= '0#00

≈

mm

30#00 m

8eeplazando datos?

∆ (A =

'0#00 30#00 ='000

= !000000

= 111#1B  &g  / cm !

>sferzo en el torón despAs de la transferencia? = '+73'#00 * 1!!#0B * +7+#!1 * 111#1B = '3'+4#00 Kg/c ! ≈ '3'+4#00 / '4700 = 0#B0 =  fpu  UK 

98 PBr#i#as Di&eri#as 

PBr#i#as por Contracción /

La perdida de preesferzo por contracción seg.n el ):< es?

∆CC  = 4#!5 x'0 −1 = &  s+ = Ep = (' − 0#01

*  S 

" = ('00 −  ) "

(Kg/c!"

donde? K s = 0#40 :onsiderando e el preesferzo se aplica a lo 5 das despAs de terinado el crado del concreto% o$tenido de la Ta$la -R 04# 8elación volen*sperficie

/ = 0#'+

6edad relativa proedio anal

6

=

B0

P

(edad

interedia"# 8eeplazando datos?

∆ CC  = 4#!5 x'0 −1 = 0#40 = !000000 = (' − 0#01 = 0#'+" = ('00 − B0" ∆ CC  = 37! #1B  &g  / cm !



PBr#i#as por Fluo Pl0stico

La pArdida por flFo plástico se calclará con la sigiente fórla?

∆ 'P  =  &  pf   =

 E  p  E c

(  f  cgp

−

f  cds "

(Kg/c!"

donde? )ara ie$ros postensados#

K fp  = '#1

Dódlo de elasticidad del concreto

> c = !401!+ Kg/c !

>sferzo del concreto en el centro de gravedad de los tendones  pretensados de$ido a la ferza de preesferzo inicial & al peso propio del ie$ro en las secciones de oento áQio#  f  cgp

=−

 P i  ASS 

−

 P i = e !  I SS 

+

 M  pp = e  I SS 

6

)i = !'7!#!0 ton   f  cgp

=−

!'7!#!0 +#!4

−

!'7!#!0 = 0#71 ! '#345!

+

'!3B#+3 = 0#71 '#345!

= '''1 #B0 t  / m !

  f  cgp  = '''#1B  &g  / cm !

>sferzo en el concreto en el centro de gravedad de los torones de$ido a cargas ertas e son aplicadas en el ie$ro despAs del presforzado#  M d  = e

  f  cds

=

  f  cds

= !0!#50 = 0#71 = '+0#10 t  / m !

 I SS  '#345!

  f  cds  = '+#01  &g  / cm !

8ealizando operaciones?

∆ 'P = 0#40 =



!000000 !401!+

= ('''#1B − '+#01"

= '''3 #'!

 &g  / cm !

Per#i#as por Relaación #el Acero

Las pArdidas por relaFación del acero se calclará con? ∆ !E 

=

'+04 − 0#3 = ∆ '!

−

0#+ = ∆ AE  − 0#! = ( ∆CC  +

∆'P "

(Kg/c!"

)ara acero de preesferzo de $aFa relaFación se de$erá sar el 30P de ∆8> #

8eeplazando datos teneos?

∆ !E  = 0#30 = ('+04 − 0#3 = 1!!#0B − 0#+ = +7+#!1 − 0#! = (37!#1B + '''3 #'!"" ∆ !E  = !'1 #B5

 &g  / cm !

Resu(en #e PBr#i#as2

:

PRDIDAS 9ricción Jeslizaiento de 2nclaFes 2cortaiento >lástico :ontracción del :oncreto 9lFo )lástico 8elaFación del 2cero TUT2L

& =,c('8 1!!#0B 111#1B +7+#!1 37!#1B '''3#'! !'1#B5 3505#51

 &t +#'B +#+1 3#3' !#13 B#+1 '#+5 !3#+4

>sferzo final despAs de todas las pArdidas?   f   pe

  f   =   f  t  − ∆

  f  t  = 0#B7 =   f   pu

= '+73'#00  &g  / cm !

  f   pe

= '+73' #00 − 3505#51 = ''+!5 #++  &g  / cm !

  f   pi

=

 Pi  A sp

= !'7!#!0 = '000 = '3740#70  &g  / cm ! '51 #4

8elación de >fectividad?  !

=

  f   pe   f   pi

=

''+!5 #++ '3740 #70

= 0#4'B ≈ 0#4'5 UK 

'!6!*!! +eri&icación El0stica a8 Esta#o Inicial e de$e verificar e los esferzos en el concreto en el estado inicial inediataente posterior a la transferencia no eQcedan a los esferzos adisi$les#

Es&uer%o en la Fi9ra Superior

;

 f  ' = −

 P i  A

+  P i = e −  M o S '

S '

9erza )ostensora inicial

)i = !'7!#!0 ton

Doento por peso propio

Do = '!3B#+3 t*

  f  '

=−

!'7!#!0 +#!4

+

!'7!#!0 = 0#71 !#'B0'

  f  ' = −''#07  &g / cm

−

'!3B#+3 !#'B0'

>sferzo de copresión

!

>sferzo 2disi$le en :opresión   f  ' = −''#07  &g  / cm

!

= −''0#7 t  / m !

≥

  f  ci

  f  ci

= −'5+#00   Kg/c!

= −'5+#00 &g  / cm ! UK 

Es&uer%o en la Fi9ra In&erior  f  !

= −  P i −  P i = e +  M o

  f  !

= − !'7!#!0 − !'7!#!0 = 0#71 + '!3B#+3 = −'!+!#5 t  / m !

  f  !

= −'!+#!5  &g / cm !

 A

S !

S !

+#!4

'#'7!+

'#'7!+

>sferzo de copresión

>sferzo 2disi$le en :opresión   f  !

= −'!+#!5  &g  / cm ! ≥

  f  ci

  f  ci

= −'5+#00   Kg/c!

= −'5+#00 &g  / cm ! UK 

98 Esta#o Final Je fora análoga se copro$arán e los esferzos en el concreto en el estado final despAs e an ocrrido todas las pArdidas no sean speriores a los esferzos adisi$les#

Es&uer%o en la Fi9ra Superior  f  ' = −

 P e  A

+

 P e = e  M o +  M d  +  M %  S '

−

S '

<

9erza )ostensora 9inal

)e = 'B41#1+ ton

Doento por peso propio

Do = '!3B#+3 t*

Doento por carga so$repesta

Dd = !0!#50 t*

Doento por carga viva e ipacto Dl = 13B#01S'34#75=BB1#0' t* Doento Total

  f  '

=−

'B41#1+ +#!4

DT = !!'5#7+ t*

+

'B41#1+ = 0#71 !#'B0'

  f  ' = −'+3#4!  &g / cm

−

!!'5#7+ !#'B0'

>sferzo de copresión

!

>sferzo 2disi$le en :opresión   f  ' = −'+3#4!  &g / cm

!

= −'+34#! t  / m !

≥

  f  cs

  f  cs

= −'5B #50   Kg/c!

= −'5B#50  &g  / cm ! UK 

Es&uer%o en la Fi9ra In&erior  P e

=−

  f  !

= − 'B41#1+ − 'B41#1+ = 0#71 + !!'5#7+ ≈ 0#00 t  / m !

 A

−

 P e = e  M o +  M d  +  M % 

 f  !

S !

+

+#!4

S ! '#'7!+

'#'7!+

  f  ! ≈ 0#00

>sferzo de tracción

>sferzo 2disi$le en Tracción

  f  τ  s

  f  !

≈ 0#00 ≤

  f  τ  s

= 0#00   Kg/c!

= 0#00  &g  / cm ! UK 

'!6!*!'! Revisión a la Ruptura Es&uer%o en el Acero #e Prees&uer%o e tilizará el Atodo de la fórlas aproQiadas siepre e f  pe no sea enor e 0#5 f  p # >sferzo en el acero despAs de las pArdidas?   f   pe

= ''+!5#++

 &g  / cm !

8esistencia .ltia del acero de preesferzo?

'>

  f   pu

= '4700

  f   pe

=

  f   pu

 &g  / cm !

''+!5 #++ '4700 #00

=

0#105

>

0#50

)or tanto se pede tilizar el Atodo aproQiado para el cálclo de fps# >sferzo en el acero de preesferzo en la resistencia noinal a la fleQión?  f   ps

  =  f   pu ' − 0#5 ρ  p  

      f  ; c  

 f   pu

:anta de referzo preesforzado?  ρ  p

=

 A sp $ = d  p 37#!0 cm !

rea de acero de preesferzo por viga

 A sp

=

2nco del ala de viga

$

'70 cm

=

iga l Danal de diseCo de )entes estipla e los factores de distri$ción de oentos para na viga interior & eQterior de$erán calclarse con?

Para +i,a Interior2

''

 g i

= 0#0B5 + ( S  / !700 " 0#1 = ( S  /  L " 0#! = ( &g  /( L = ts 3 "" 0#'

 &g  = " = ( I  +  A = e g  " !

#

Jonde?  = >spaciaiento de vigas (" L = Longitd de viga (" Kg = )aráetro de rigidez longitdinal ( +" ts = )rofndidad de la losa de concreto (" n = relación odlar de los ateriales de la viga & el ta$lero < = Doento de inercia de la viga ( +" 2 = rea de viga ( !" eg = Jistancia entre los centros de gravedad de la viga principal & el ta$lero ("  = '700 

L = 30000 

n = >viga/>ta$lero ='#00

stado Lite de 8esistencia <  Mu

= '#!5 = M  ( + '#B5 = M  L+ I 

 Mu

= '#!5 = 357 #74 + '#B5 = ('4B #7+ + +0#77"

 Mu = 450#10 t  − m

'*

UK 

φ  = M"

=

'074#7' t  − m

≥

 Mu

=

450#10 t  − m

UK 

'!6!*!)! Lon,itu# #e Desarrollo >l Danal de JiseCo de )entes % esta$lece e la longitd de desarrollo% en % será toado coo? % d  ≥ (0#'5 =  f   ps − 0#07B =  f   pe " = d $ donde? d $ = diáetro noinal del torón (" = '5#!+  f  ps = esferzo proedio del acero pretensado a la cal la resistencia noinal del ie$ro es reerida (D)a" = '4!+#'74 D)a f  pe = esferzo efectivo en el acero pretensado despAs de las pArdidas (D)a" = ''+!#5++ D)a % d 

≥

(0#'5 = '4!+#'74 − 0#07B   = ''+! #5++ " = '5 #!+

% d 

≥

!#50 m

=

!+4' mm

'!6!*!*! Revisión por Acero $"ni(o >l Danal de JiseCo de )entes esta$lece e en calier sección de na coponente a fleQión% la cantidad de referzo de pretensado & no  pretensado será adecado para desarrollar na resistencia a fleQión factorado% Dr al enos '#! veces la resistencia de rotra deterinada en  $ase a na distri$ción de esferzos elásticos & el ódlo de rptra fr  del concreto# Dódlo de rptra del concreto?   f  - 

= !=

350

= 3B#+!  &g  / cm !

  f  - 

= !=

  f  - 

= 3B+#! to" / m !

f  ;c

9erza )ostensora 9inal?

)e = 'B41#1+ ton

>Qcentricidad?

e = 0#71 

Dódlo de ección?

! = '#'7!+  3

rea?

2 = +#!4 !

'/

Doento crtico?  M c- 

=  P e = e +

 P e = S !  A

+  f  -  = S !

 M c- 

= 'B41#1+ = 0#71 + 'B41#1+ = '#'7!+ + 3B+#! = '#'7!+

 M c- 

= !11! #07 t  − m

+#!4

Doento crtico por viga?  M c- 

= !11!#07 / + = 115#5! t  − m

'#! = M c- 

φ  = M"

= B74#13 t  − m

= '074#7' t  − m ≥

'#! = M c- 

=

B74 #13 t  − m

UK 

'!6!/! Dise7o #e la Zona #e Anclae La zona de anclaFe se diseCará tilizando el diagraa de isó$aras de la 9igra -R !B (d"% considerando e el anclaFe es tal e pede distri$ir los esferzos de en la itad central del eQtreo# Jatos de diseCo? 2sp = 37#!0 c !

f  p = '4700 Kg/c!

 $I = +0 c

 = d = '40 c

La zona eQtrea se calclará para na ferza total de? ) = 2spf  p

) = 37#!0'4700=B+0440 Kg

>sferzo de copresión edio e act.a so$re el concreto?  p =

 P  $ = d 

 p =

'6

B+0440 +0 = '40

='0! #70 &g  / cm !

>sferzo adisi$le de tracción transversal del concreto?   f  t 

= ( 0#4 − '#1"

  f  t  = '#! =

f  @ci

!40

= !0#04 &g  / cm !

2 partir del Jiagraa de