ejercicio 4

  ′  − 4 

La solución general en series de potencias de la ecuación diferencial ´´( ) + 8 ( ( ) = 0 es: A.

B. C. D.

     − 0   ±  0       1,2 = 2  − 48 = 0 ±2 √ −32−32 = 0 ± 2    1 = coscos (2 ),) , 2 = sisin (2)     = 1cos(2 ) + 22 = sin (2)  = AAXcos(2 cos(2),sin(2)    [cos(2)] +    [sin(2)] =0     [−2 (2)] +    [2(2)] = 4      cos(2  )   (2  ( 2 ) 1 2 1,1,22  = |′1 ′2| = −2(2) 2(2) = −2  0 2 1   = | 0 222| = 4 22 = −4sin2    (2 ) 0  1    0 22  = |′2 | = −2(2) 4 = 4 n (2)

La ecuación característica tiene dos raíces complejas. Dos soluciones independiente son

La solución general de la ecuación homogénea asociada es

Usamos la variación de constantes para encontrar la solución particular en la forma.

Tenemos que solucionar el sistema lineal

con incógnitas A′(x) y B′(x) El determinante de la matriz de coeficientes (el wronskiano de las soluciones y1 y y2) es

Los determinantes auxiliares son

Solución para el sistema para A′(x) y B′(x) es

 ` = 1 = − 2(2) ` = 2 =  2(2) Solución general:

A.