Ejercicio 3

La Doctora Patton es profesora de inglés. Hace poco contó el número de palabras con faltas de ortografía en un grupo de ensayos de sus estudiantes. Observó que la distribución de palabras con faltas de ortografía por ensayo se regía por una distribución normal con una desviación estándar de 2.44 palabras por ensayo. En su clase de 40 alumnos de las 10 de la mañana, el número medio de las palabras con faltas de ortografía fue de 6.05. Construya un intervalo de confianza de 90% para el núm. medio de palabras con faltas de ortografía en la población de ensayos. 𝑥 ̅= 𝜎= n= 𝜎_𝑥 ̅ = NC= Z= CCONF=

6.05 2.44 40 0.39 0.90 1.64 0.63

palabras palabras Ensayos palabras

90% 5%

0.63

𝐼.𝐶.→𝜇=𝑥 ̅±𝑍𝜎_𝑥 ̅ 𝐼.𝐶.→𝜇=6.05±(1.64)(0.39) 𝐼.𝐶.→𝜇=6.05±0.63 LINF 5.42

≤μ≤

LSUP 6.68

Con una seguridad del 90% el promedio de palabras con faltas de ortografía en la población de ensayos está entre 5.42 y 6.68 palabras.

5%

e ortografía de ortografía por ensayo. de ortografía

Una empresa de investigación llevó a cabo una encuesta para determinar la cantidad media que los fumadores gastan en cigarrillos durante una semana. Se encontró que la distribución de cantidades gastadas por semana tendía a seguir una distribución normal, con una desviación estándar de $5. Una muestra de 64 fumadores reveló que gastan $20 en promedio a la semana. ¿Cuál es el estimador de intervalo de confianza de 95% para la μ? 𝑥 ̅= 𝜎= n= 𝜎_𝑥 ̅ = NC= Z= CCONF=

20.00 dólares 5.00 dólares 64 fumadores 0.63 dólares 0.95 1.96 1.22 1.22

𝐼.𝐶.→𝜇=𝑥 ̅±𝑍𝜎_𝑥 ̅ 𝐼.𝐶.→𝜇=20±(1.96)(0.63) 𝐼.𝐶.→𝜇=20±1.22 LINF 18.78

≤μ≤

LSUP 21.22

Con una seguridad del 95% la cantidad media que los fumadores gastan en cigarrillos durante una semana está entre 18.78 y 21.22 dólares.

La American Management Association desea información acerca del ingreso medio de los gerentes de la industria del menudeo. Una muestra aleatoria de 256 gerentes revela una media muestral de $45 420. La desviación estándar de esta muestra es de $2 050. A la asociación le gustaría responder las siguientes preguntas: a)       ¿Cuál es la media de la población? b)       ¿Cuál es un conjunto de valores razonable de la media poblacional? c)       ¿Cómo se deben interpretar estos resultados? 𝑥 ̅= 𝑠= n= 𝑠_𝑥 ̅ = NC= Z= CCONF=

45420.00 2050.00 256 128.13 0.95 1.96 251.12

dólares dólares gerentes dólares 0.9 1.64 210.75

0.99 2.58 330.03

𝐼.𝐶.→𝜇=𝑥 ̅±𝑍𝑠_𝑥 ̅ 𝐼.𝐶.→𝜇=45420±(1.96)(128.13) 𝐼.𝐶.→𝜇=45420±251.12 LINF 45168.88

≤μ≤

LSUP 45671.12

Ai=

502.24

Con una seguridad del 95% el ingreso medio de los gerentes de la industria del menudeo está entre 45168.88 y 45671.12 dólares.

LINF 45209.25 LINF 45089.97

≤μ≤

LSUP 45630.75

Ai=

421.49

≤μ≤

LSUP 45750.03

Ai=

660.06

45700