Ejercicio 3

 

Ejercicio 3 9.3-2 En un pequeño aeropuerto que está creciendo, la compañía aérea local piensa comprar un tractor nuevo para mover el tren de carros que llevan y traen el equipaje de los aviones. Dentro de tres años se instalará un nuevo sistema mecanizado de transporte de equipaje, por lo que después no se necesitará el tractor. No obstante, tendrá una carga de trabajo pesada y los costos de operación y mantenimiento mantenimiento aumentarán aumentarán rápido con el tiempo tiempo y podría res resultar ultar costeable costeable reemplazarlo en uno o dos años. siguiente tabla proporciona los costosy descontados netos totales asociados con la compra delLatractor en uso más costos de operación mantenimiento) al final del año i y si se reemplaza al final del año j  (en  (en donde el momento presente es el año 0).  j 0

1 $8000

1

2 $18000 $10000

2

3 $31000 $21000 $12000

El problema es determinar en qué momento (si existe) debe reemplazarse el tractor para minimizar el costo total durante los tres años. a)  Formule éste como un problema de la ruta más corta. b)  Utilice el algoritmo descrito en la sección 9.3 para resolver este problema de la ruta más corta. c)  Formule y resuelva el modelo en hoja de cálculo. a)  Los nodos son los años Cij  = Costo (en miles de dólares) de utilizar el mismo tractor tractor al final de año i al final del año j

1

10 21 8 2 12

3

18 31 0

 

b)  Aplicando el algoritmo de la ruta más corta   Objetivo de la n-ésima iteración: encontrar el n-ésimo nodo más cercano al origen. (Este 

paso se repetirá para n = 1, 2, . . . hasta que el n-ésimo nodo más cercano sea el nodo destino.)

 

  Datos de la n-ésima iteración: n – 1 nodos más cercanos al origen —que se encontró en las iteraciones previas—, incluida su ruta más corta y la distancia desde el origen. (Estos



nodos y el origen se llaman nodos resueltos; el resto son nodos no resueltos.)   Candidatos para n-ésimo nodo más cercano: cada nodo resuelto que tiene conexión directa por una ligadura con uno o más nodos no resueltos proporciona un candidato, esto es, el nodo no resuelto que tiene la ligadura más corta. (Los empates proporcionan candidatos adicionales.)



Cálculo del n-ésimo nodo más cercano: para cada nodo resuelto y sus candidatos, se suma   la distancia entre ellos y la distancia de la ruta más corta desde el origen a este nodo



resuelto. El candidato con la distancia total más pequeña es el n-ésimo nodo más cercano —los empates proporcionan nodos resueltos adicionales—, y su ruta más corta es la que genera esta distancia. Nos queda la siguiente tabla

n

Nodos resueltos conectados directamente a nodos no resueltos

Nodo no resuelto más cercano conectado

Distancia total involucrada

0 1 2 0 1 2

1 2 2 3 3 3

8 18 8+10=18 31 8+21=29 18+12=30

1 2 3

n-ésimo nodo más cercano

Distancia mínima

Última conexión

1 2 2

8 18

01 02 12

3

29

13

Después de comprar un nuevo tractor, reemplazarlo al final del año 1 y luego mantener el nuevo proyecto a fines del año 3, por un costo total de 29.000 c)  Al resolverlo en hoja de cálculo (EXCEL) nos da lo siguiente:

De 0

A 1

En ruta 1

0 0 1

2 3 2

0 0 0

$ $ $

18,000 31,000 10,000

1 2

3 3

1 0

$ $

21,000 12,000

Costo total=

Costo $ 8,000

Nodos Siguiente nodo 0 1 = 1 2 3

0 0 -1

= = =

$29000

Con lingo               

Oferta/Demanda 1 0 0 -1

 

Restricciones por nodo                                

min =  = 8*X01+18*X02+31*X03+10*X12+21*X13+12*X23; min ! Restricciones por nodo;  X01+X02+X03=1; X01=X12+X13; X02=X23; X03+X13+X23=1; Global optimal solution found. Objective value: Infeasibilities: Total solver iterations:

29.00000 0.000000 0

Variable X01 X02

Value 1.000000 0.000000

Reduced Cost 0.000000 0.000000

X03 X12 X13 X23

0.000000 0.000000 1.000000 0.000000

2.000000 0.000000 0.000000 1.000000

Row 1 2 3 4 5

Slack or Surplus 29.00000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

Dual Price -1.000000 -18.00000 10.00000 0.000000 -11.00000