Ejercicio 3
July 6, 2022 | Author: Anonymous | Category: N/A
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EJERCICIO 3:
Se procederá a diseñar un amplificador de una señal pequeña ya sea audio, video o cualquier otro tipo de señal que este en el rango de los milivoltios (mV), el objetivo del diseño del amplificador es obtener a la salida una señal cuarenta veces mayor en magnitud que la señal entrante con un desfase de 180°. Es decir, se diseñará un amplificador utilizando un transistor de unión bipolar (bjt 2N2222) con una ganancia de voltaje de -40, este transistor se encontrará en polarización por divisor de voltaje. Los parámetros básicos que se tomaran a criterio para poder desarrollar el diseño son:
ℎ = 200 = −40 = 2Ω = 12 Donde:
→ → ℎ → . . = .
El bosquejo del circuito amplificador sería el siguiente:
El arreglo de resistencias RB1, RB2 son las que hacen que el transistor este polarizado en la configuración de divisor de voltaje. voltaje . El nombre “divisor de voltaje” viene del hecho de que la corriente que entra a la base del transistor es demasiado pequeña (en el rango de los micro amperios), en comparación con la corriente que circula a través de las resistencias RB1 Y RB2, tal que se podría asumir que dichas resistencias junto con la fuente de voltaje VCC juegan el papel de un circuito serie debido a que prácticamente la corriente que circula a través de RB1 es la misma que circula a través de la resistencia RB2. Por lo tanto, siguiendo este hecho se puede decir que el voltaje en la base del transistor es igual al voltaje que cae sobre la resistencia RB2, este voltaje se puede calcular utilizando la ecuación del divisor de voltaje, que es la siguiente:
2 ) . 2 = ∗(1 2 . 1 Entonces se dice que:
Donde:
2 = = → ℎ → . .
El voltaje de Thévenin hace referencia al voltaje que existe sobre la resistencia RB2 con respecto a tierra, que es el voltaje que se encuentra en si en la base del transistor. Gráficamente seria de la siguiente forma:
Una vez que se calcula el voltaje sobre la base del transistor se procede a calcular una resistencia RTH, que vendría siendo la resistencia equivalente que ve a la entrada el transistor respecto al par de resistencias RB1, RB2.Para calcular esta resistencia equivalente se recurre al teorema de
Thévenin para calcular una resistencia equivalente entre un par de puntos, dicho par de puntos son los mismos donde se calculo previamente el voltaje de Thévenin. El teorema de Thévenin afirma que para calcular RTH (resistencia Thévenin) que se ve entre un par de puntos se debe anular la fuente de voltaje cortocircuitándola para luego hallar el respectivo equivalente mediante reducción como si sobre el par de puntos existiera una fuente de voltaje. Gráficamente la resistencia Thévenin correspondería a lo siguiente:
Matemáticamente la resistencia Thévenin seria:
1 1 ∗ 22 .2 = 11 2 2 Se observa que la resistencia equivalente de Thévenin simplemente es el paralelo entre el par de resistencias. Una vez calculado VTH y RTH, es posible simplificar el circuito original a un circuito equivalente mucho mas sencillo de analizar. Ese circuito es el siguiente:
Ya simplificado el circuito, es posible continuar con la teoría del análisis en dos partes. Una es el análisis de polarización o análisis de ‘dc’ que corresponde a aislar la señal de entrada mediante los condensadores, y la segunda parte es hacer el análisis anális is ‘ac’ anulando la fuente de voltaje llevándola a tierra para hacer el respectivo modelo a ‘ac’ ‘ac’ y y el modelo a dos puertos para este tipo de amplificador.
ANALISIS DE POLARIZACION:
Se analiza mediante dos mallas, una es la MALLA DE ENTRADA que va desde el voltaje Thévenin a tierra, pasando por la unión base-emisor y a través de la resistencia ‘RE’, con el fin de calcular la corriente que entra a la base del transistor conocida como corriente de base de polarización ‘IB’ y por ende también la corriente de de colector ‘ICQ’. La segunda malla es la MALLA DE SALIDA que va desde ‘vcc’ a tierra pasando por la resistencia ‘RC’, del COLECTOR al EMISOR y por último a través de la resistencia ‘RE’ con el fin de calcular el voltaje colector-emisor colector-emisor ‘VCEQ’. ‘VCEQ’.
MALLA DE ENTRADA:
Por leyes de Kirchhoff de voltaje (LKT), se plantea la ecuación de malla de la siguiente manera:
− − − = 0 .3 . 3 Por el circuito y teniendo en cuenta la ley de Ohm se sabe que:
= ∗ . .4 4 = ℎ 1 ∗ .5 Y se sabe por teoría de circuitos semiconductores que la caída de voltaje sobre la unión base-emisor para que el transistor empiece a funcionar es de:
= 0.7 .6 .6
Sustituyendo las ecuaciones 4,5,6 en la ecuación numero 3 queda de la siguiente manera:
− ∗ − 0.7 − − ℎ ℎ 11 ∗ = 0 Agrupando Agrupan do a un solo solo lado de la ecuación ecuación los términos que que contengan contengan la variable ‘IB’: ‘IB’:
− 0.7 = ∗ ℎ 1 ∗ Factorizando y despejando ‘IB’ queda la expresión de la siguiente manera:
− 0.7 .7 = ℎ 1 Ahora aplicando aplicando la la formula base del transistor transistor BJT, se es posible calcular la corriente corriente de colector:
= ℎ ∗ . .8 8
MALLA DE SALIDA:
Nuevamente aplicando LKT se plantea la ecuación de la malla de salida:
− − − = 0 .9 .9 Por ley de ohm se sabe que:
= ∗∗ .10 = ∗∗ .11 .11 Reemplazando las ecuaciones 10 y 11 en la ecuación 9 queda de la siguiente manera:
12 − ∗∗ 12 − − ∗ ∗ = 0 Despejando ‘VCE’: ‘VCE’:
= 12 − ∗ − ∗ En la teoría de circuitos con transistores Bjt por lo general se hace una aproximación de:
≅ Entonces teniendo en cuenta esta aproximación la ecuación de malla quedaría de la siguiente manera:
= 12 − ∗ − ∗ Factorizando ‘IC’ en la ecuación, nos queda una ecuación final de la siguiente forma:
= 12 − .12 En este punto se culminaría el análisis de polarización: ANALISIS AC:
Procederemos a hacer este análisis en dos etapas, primero se planteará el modelo equivalente ´re´ del circuito planteado, con el objetivo de calcular una ‘AVNL’ que hace referencia a una ganancia de voltaje sin tener en cuenta la carga. Y luego, se planteará el modelo a dos puertos esta vez introduciendo la resistencia de carga para finalmente calcular una ganancia de voltaje total (Avt).
ANALISIS SIN RESISTENCIA DE CARGA: El ‘modelo re’ del circuito planteado es el circuito es el siguiente: siguiente:
Este modelo se saca del hecho de que se anuló la fuente de voltaje DC, es decir se puso a cero voltios, y los condensadores a pesar de que no se aprecian también se encuentran incluidos en el modelo, sino que se encuentran representados como cortocircuitos (cables) ya que a una frecuencia adecuada la impedancia de estos capacitores es muy baja. Entonces el voltaje de salida (Vo) se representa con la siguiente expresión:
= ∗ ∗
Se reemplaza la ecuación 8 en la ecuación anterior quedando de la siguiente manera:
= ℎ ∗ ∗∗ . .13 13 Aplicando Aplicand o LKT a la malla de entrada entrada del modelo: modelo:
Planteando la ecuación de malla:
− ∗ ℎ ℎ − ℎ 1 = 0 .14 Se aclara que la resistencia ‘hie’ representa la resistencia interna del transistor que se define de forma general de la siguiente manera:
ℎ = ∗ ℎℎ .15 . 15 donde ‘re’ se define como la resistencia dinámica de la unión base -emisor, que por teoría se define de la siguiente manera:
= 26 De la la ecuación 14 se factoriza y se despeja ‘ib’ quedando la expresión de la siguiente manera:
= ℎ ℎ ℎ 11 .16
Reemplazando la ecuación 15 en la ecuación 16 se obtiene:
= ∗ℎ ℎ 1 Haciendo la siguiente aproximación:
ℎ 1 ≅ ℎ se reemplaza y se factoriza en la expresión de ‘ib’, y queda finalmente de la siguiente manera:
.17 = ℎ ℎ Se reemplaza la expresión final para ‘ib’ (ecuación 17), en la ecuación 13 obteniendo: obteniendo:
= ℎ ℎ ∗ (ℎ ℎ )∗ Simplificando:
= ∗ ( ) Entonces final mente la ganancia de voltaje para el amplificador sin carga se define:
= = − Debido a que por lo general ‘RE’ es mucho mayor que ‘re’, entonces se hace la aproximación.
= ≅ −
MODELO A DOS PUERTOS PUERTOS CON LA RESISTENCIA DE DE CARGA RL:
Donde:
→ →
Y se definen cada una matemáticamente de la siguiente manera:
= //ℎ ℎ 1 = Entonces utilizando la ecuación del divisor de voltaje para calcular ‘Vo’ se obtiene la siguiente expresión:
= ∗( ) Entonces la ganancia de voltaje total se define:
( = = ) Reemplazando la expresión para ‘Avnl’ aproximada, ‘Avnl’ aproximada, en la expresión anterior, queda de la siguiente manera:
) ( ) .18 ≅ (−
DISEÑO:
Una vez deducidas todas las expresiones de la teoría de análisis del amplificador, ahora se procederá a utilizar dichas expresiones para calcular cada uno de los parámetros que se necesitan para completar el circuito planteado, tomaremos algunos criterios de diseño para los casos donde algunos parámetros no los podamos hallar analíticamente. Teniendo en cuenta la ecuación 8 pero de la forma exacta se tiene:
= (− ) ( ) Hasta el momento se sabe el valor de RL y Avt, se desconocen los valores de RC Y RE. En este caso recurrimos al criterio de máxima transferencia de potencia para darle un valor a RC y luego proceder a calcular el valor de RE al despejar de la ecuación. El criterio de máxima transferencia de potencia establece que:
= Si este criterio se cumple, el amplificador entregara la máxima potencia a la carga, es decir para este caso:
= 2Ω Una vez se obtiene el valor de RC, se despeja en la ecuación 8 RE, se reemplazan valores en la ecuación y se calcula el respectivo valor de resistencia de la siguiente manera:
= (− )) ( ) )
Reemplazando valores en la ecuación queda:
2Ω) ) ( = (− 2Ω −40 4Ω Calculando el valor de RE queda:
= 25Ω 25Ω Quedaría por calcular el valor exacto para ‘re’, para luego proceder a despejar de la ecuación anterior RE y de esta manera obtener su valor.
Entonces procedemos a calcular una corriente de colector teniendo en cuenta la expresión que nos brinda la teoría de circuitos para el diseño de amplificadores para obtener una máxima excursión de voltaje a la salida, es decir existe una expresión matemática general para que el amplificador entregue el máximo valor de voltaje a la carga. Esta expresión es la siguiente:
= Donde:
→ . → . Cada una se expresa de la siguiente forma:
= // = Y toma los siguientes valores:
= 2Ω//2Ω = 1Ω = 2Ω 225Ω 5Ω = 2025Ω Reemplazando en la expresión para calcular ´IC´ queda:
= 1Ω 12 2025Ω ≅ 3.96 Una vez calculada la corriente de polarización ‘IC’ se puede aplicar la ecuación general que permite hallar la resistencia dinámica de la juntura base-emisor.
26 = 6.56Ω = = 26 3.96 Por consiguiente:
= 25Ω − = 25Ω − 6.56Ω ≅ 18.45Ω
Hasta este punto el diseño del amplificador esta de la siguiente manera:
Faltaría calcular los valores para la resistencia RB1 y RB2 para ello, tomaremos en cuenta otro criterio de diseño que nos sera útil para calcular un valor para la resistencia equivalente de Thévenin que se obtiene a partir del paralelo entre RB1 Y RB2, para luego proceder a calcular como tal el valor para cada resistencia. El criterio de diseño es el siguiente:
= ℎ( 10 ) Reemplazando valores en la ecuación:
= 200(18.45Ω 10 ) Que da por resultado un valor de:
≅ 370Ω Ya teniendo el valor de la resistencia equivalente, ahora se utiliza la ecuación 3 que corresponde a la ecuación para la malla de entrada del amplificador, con el objetivo de proceder a calcular calcular el voltaje equivalente que hay en la base del transistor ‘VTH’. ‘VTH’. Entonces:
− − −− = 0 .3 .3
Desglosando la ecuación en términos de ‘IB’: ‘IB’:
− 0.7 = ∗ ℎ 1 ∗ Despejando para ‘VTH’, reemplazando valores y calculando:
= ∗ ℎ ℎ 11 ∗ 0.7 = 3.69 = ℎ 200 = 18.45 = = 18.45 18.45370Ω 370Ω 201 20118.45 18.4518.45Ω 18.45Ω 0.7 = 0.78 Ya con los respectivos valores de VTH Y RTH se tiene todo lo necesario para calcular finalmente las resistencias RB1, RB2 y así dar por culminado el diseño del amplificador. Para ello nos Basaremos en las ecuaciones 1 y 2 descritas previamente:
∗ = ∗ = + + Despejando de cada una de las expresiones el término ‘RB1+RB21’: ‘RB1+RB21’:
∗ 1 2 1 2 = ∗ 1 1 2 2 = Igualando las dos ecuaciones:
Escriba aquí la ecuación.
11 ∗ 2 ∗ 2 = Despejando para RB2 la ecuación anterior queda:
∗ 1 = Reemplazando valores en la ecuación anterior, queda de la siguiente forma:
∗370 1 = 120.78
1 ≅ 5.7Ω
Por último, nuevamente se recurre a la ecuación 1 (ecuación para el divisor de volteje), para hallar la resistencia faltante RB2.
∗2 = 1 1 2 2
Despejando de esta ecuación ‘RB2’ la expresión queda: queda:
∗1 2 = − Reemplazando valores:
∗ 5.7Ω 2 = 0.78 12 − 0.78 2 ≅ 396Ω Ya con esto se tendría casi terminado el diseño del circuito amplificador, vemos que en el esquema inicial que se tiene del circuito existe un par de condensadores tanto a la entrada como a la salida del amplificador, estos condensadores juegan un papel muy importante en el diseño ya que son los que permiten aislar la señal ac de la señal dc, a estos condensadores se les da el nombre de condensadores de acoplo y desacoplo, cada uno de estos condensadores debe tener una capacitancia que permita que bajo condiciones de corriente continua se comporten como circuitos abiertos, es decir con una resistencia muy alta, y bajo condiciones de señales alternas con una frecuencia adecuada estos se comporten como corto circuitos es decir con una resistencia prácticamente despreciable. Para este caso asumiremos arbitrariamente el valor de dichos condensadores que normalmente se encuentran en el rango de los micro faradios, a cada uno le pondremos los siguientes valores:
1 = 1 2 = 1 Para diseños mas sofisticados donde se desee analizar la respuesta en frecuencia del amplificador, si es necesario calcular los valores exactos para cada uno de estos condensadores, utilizando la ecuación de la reactancia capacitiva además de hacer un poco más de análisis de las especificaciones que debe tener el amplificador. Para este caso que es un diseño donde no se interesa mucho la frecuencia, si es posible asumir el valor para cada uno de los condensadores como efectivamente se hizo.
Finalmente, el circuito que se diseño es el siguiente:
Finalmente se simula en el software para verificar el funcionamiento con una señal de entrada de 100 mili voltios pico a una frecuencia de 5Khz.
Se observa que efectivamente el circuito está amplificando la señal, la señal entrante es la de color amarillo y la señal de salida es la de color azul, cada una con los siguientes valores:
= 195 = 6.28 Calculando la ganancia de voltaje teniendo en cuenta la simulación nos da por resultado:
6.28 = −32.2 = = 195 El signo negativo es debido a que la señal saliente esta desfasada 180 grados respecto a la señal entrante.
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