Ejercicio 3 20 Oct

 

^2 DISEÑO 2

 

Realización del ejercicio Ahora interesa estudiar el efecto del tamaño de broca (factor A) y de la velocidad (factor B) sobre la vibración de la ranuradora (respuesta Y). Para ello, se decide ulizar un diseño factorial 2^2 con cuatro réplicas, lo cual da un total de 4x2^2=16 corridas del proceso, que se realizan en orden aleatorio. El tamaño de la broca se prueba en 1/16 y en 1/8 de pulgada y la velocidad en 40 y 90 revoluciones por segundo, según se describe en la siguiente tabla:

 

En la tabla se muestra el diseño factorial ulizado en sus unidades originales, que son las l as que se necesitan al momento de hacer las pruebas o corridas del proceso. También se muestra la notación (+,-), y los datos obtenidos en las 16 pruebas. En la úlma columna se muestra el total por tratamiento ulizado la notación de Yates. La aplicación en este ejemplo de los principios básicos del diseño de experimentos se ve que se aleatorizaron las 16 corridas del proceso y se hicieron cuatro repeciones de cada tratamiento, se supone que todo el experimento se corre en igualdad de circunstancias circunstancias con respecto al resto de factores no estudiados (principio de bloqueo) los factores controlables no incluidos en el estudio se manenen lo más jo posible durante la realización de las pruebas. se muestra en la tabla la relación de las unidades del principio que fueron codicadas así también como en yates.

 

Objetivo El objetivo principal es minimizar las vibraciones de la ranuradora y de las interacciones tienen  prioridad respecto a los efectos principales

•HO: Efecto del tamaño (A)= 0 •HA: Efecto del tamaño (A)≠ 0 • •HO: Efecto de la velocidad (B)= 0 •HA: Efecto de la velocidad (B)≠ 0 • •HO: tamaño x velocidad (AB)= 0 •HA: tamaño x velocidad (AB)≠ 0

 

Realización del ejercicio en Minitab:

 

Seguimiento:

 

Se agregan los datos que nos da el problema respectivamente de las vibraciones después de esto se hará el anova.

 

Tomando en cuenta el Anova, y los 2 principales efectos que son la broca, la velocidad también el efecto de interacción que sería la broca x velocidad tienen un efecto muy notable en la vibración de la ranura.

Interpretación: GL: son los grados g rados de libertad que se determinan teniendo el tamaño de la muestra, en nuestro caso serian 16 corridas del proceso, pero si tenemos en cuenta la fórmula n-1 entonces, tendríamos 15 grados de libertad. SC AJUST: AJUST: Se calculará a partir de la suma de los cuadrados de cada factor sólo cada uno ( individualmente) y este se divide en los grados de libertad que qu e serian 16. se presentan también las medias de variación para cada factor, vendrían siendo tamaño de la broca, velocidad y la interacciones que hay entre estos. MC AJUST: AJUST: Mide todas las variaciones que puede p uede haber en la prueba ERROR: este error se calcula de la resta del total sc ajust, menos el tamaño de la broca, b roca, la velocidad y la semejanza que hay entre los 2, vendrian siendo 71.72 SC AJUST. AJUST. TOTAL: TOTAL: es la suma de la varianza, el tamaño de la broca, b roca, la velocidad, y la similitud que hay

entre estos términos y tambien el error error..  

Valor F se uliza para calcular el valor p, cuando es mayor al valor críco, como en nuestro caso quiere decir que existe diferencia signicava. signicava. Del valor de F0 se aprecia que el efecto más importante es el del factor A, es decir el tamaño de la broca. Valor p está por debajo de un nivel de signicancia (α) especicado, es la diferencia estadíscamente signicava y se rechazan las hipótesis nulas de esta prueba. Con la columna para el valor-p, cuyas entradas son menores que 0.05, se rechazan las tres hipótesis nulas H0 : efecto A = 0, H0 : efecto B = 0 y H0 : efecto AB = 0, y se concluye que HA : efecto A diferente 0, HB : efecto B diferente 0 y HAB : efecto AB diferente 0, respecvamente, con a = 0.05. Se acepta sí hay efecto de A, B y AB, los tres efectos están acvos o son signicavos. El valor-p de magnitud tan pequeña para los tres efectos nos muestra que la conclusión es contundente y que práccamente no se corre ningún riesgo de rechazar en falso.

 

El modelo ajustado de la expresión dice que el 94.76% de la variabilidad de la vibración observada en el experimento. Esto será que los factores estudiados broca y velocidad de la ranuradora, junto con su interacción, son responsables o explican un alto porcentaje de la variabilidad observada en la variable de respuesta (vibración).

 

La gráca de probabilidad normal no muestra ninguna anomalía la mayoría de los puntos están alineados por lo que nos damos cuenta que no hay error. En la gráca de residuo vs ajustes se observa que no cumple con los supuestos del modelo ya que no ene una varianza constante.

La gráca de residuo vs orden nos puede mostrar que los residuos son dependientes unos de otros.  

aqui observamos que la asociacion no es estadísticamente estadísticamente notable notable por que el v valor alor del factor factor mayor da el nivel de significancia.

 

Conclusión Con los datos obtenidos por el análisis de varianza, grácas y ANOVA se puede concluir que se rechazan las hipótesis nulas de cada caso, debido a que todos manenen una variabilidad notable que altera los resultados que se esperaban en H0. Para este caso se debe tomar lo menor es lo mejor. Debemos tomar en cuenta que mientras menor sea la vibración será mejor el resultado, por lo que las mejores condiciones de operación son Tamaño de broca 1/16 a 90 revoluciones por segundo. Se puede armar que cuando la broca se encuentra en su nivel bajó, la velocidad no afecta de manera signicava la vibración, por el contrario, cuando la broca se encuentra en su nivel alto, la velocidad ene un efecto considerable sobre la vibración. En otras palabras, al estar la broca en su nivel bajo, la vibración será baja sin importar la velocidad.

 

DISEÑO FACTORIAL  ^3 2

 

• En una empresa que fabrica dispositivos electrónicos se identificó mediante un análisis de Pareto (Gutiérrez, 2005) que las fracturas de las obleas de silicio por choques térmicos era la principal causa de obleas rotas en las etapas de procesamiento conocidas como “grabado mesa” y “piraña”. Un grupo de esas áreas identificó a tres factores principales (temperatura (temperaturas) s) como las probables causas del problema. • Por ello, se utilizó un experimento factorial 23 con el objetivo de localizar una combinación de temperaturas en la cual se rompan un mínimo de obleas por efecto térmico. • Los tres factores controlados y sus niveles en unidades originales, son las temperaturas: •  T1 : Temperatura de grabado (–3°C, –1°C) •  T2 : Temperatura de piraña (60°C, 98°C) • T3 : Temperatura de agua (20°C, 70°C) • La combinación (–3°C, 98°C, 20°C) fue el tratamiento usual o en operación antes del experimento. Así, uno de los dos niveles en cada factor es la temperatura usual y el otro es una temperatura que se supone reduce el efecto térmico sobre la oblea.

 

¿QUÉ SE BUSCA EN ESTE PROBLEMA? Se pretende minimizar las fracturas de las obleas de silicio, así que se concluye conc luye que los factor factores es tales como AB, BC y ABC.

 

HIPÓTESIS •   Hipotesis: • • •

H0:Temperatura de grabado x T H0:Temperatura T.. piraña (AB)=0 HA: Temperatura Temperatura de grabado x T T.. piraña (AB) ≠0 H0 :Temperatura :Temperatura de grabado x T T.. agua(AC)=0

• H0:Efecto de temperatura de agua (C)=0

• • • •

HA :Temperatura de grabado x T. agua(A agua(AC)=0 C)=0 H0: Temperatura Piraña x T . Agua(BC) =0 HA: Temperatura Piraña x T . Agua(BC) ≠0 H0:Temperatura H0:T emperatura de grabado x T. Piraña x T T.Agua .Agua (ABC)=0

• HA: Efecto de temperatura de agua (C) ≠0

•

HA: Temperatura Temperatura de grabado x T. Piraña x T T.Agua .Agua (ABC) ≠0

• H0:Efecto de temperatura de grabado (A) =0 • HA: Efecto de temperatura de grabado (A) ≠0 • H0:Efecto de temperatura Piraña(B)=0 • HA: Efecto de temperatura Piraña(B) ≠0

 

INTERPRETACIÓN Las hipotesis que se

 

 ANALISIS DE VARIANZA 

INTERPRETACIÓN

 

●

deen libertad: libertad:    El grado de libertad total esta dado el parte numero observaciones de laGrados muestra, este caso se realizan 16 observaciones, porpor otra en de el caso del grado de libertad por error significan la falta de ajuste sea 8 desajustes dentro del sistema.. ●Suma de cuadrados: El error es la suma de los cuadrados se mide en cuanto a la variación en los datos que los factores no presentaran esto quiere decir que son 0.002599 ●

MC Ajuste:  Ajuste:   Los grados de de libertad que ayuda la variación deda. cada uno de los factores y sus interacciones acu acuerdo erdo a la sumaidentificar d de e cuadrados ya calcula calculada. El resultado dentro del cuadrado medio del error, indica la varianza de los valores a lo que tenemos por resultado 0.000029. Valor F:  F:  Para el valor F se divide los cuadrados medios de cada factor sobre el cuadrado

●

medio error, PorAsí lo que que el si más F0 es suficientemente grande valor crítico, que el modelo es significativo. importante es el factor A a al comparación deindica los demas.

 

TABLA DEL RESUMEN DEL MODELO

 

INTERPRETACIÓN La desviación dada en este resumen de modelo es de 0.0053852, lo cual si el valor suele ser menor esto habla que hay un mejor ajuste dentro del modelo, de lo contrario si el valor es mayor es un peor ajuste dentro del modelo. Se presenta un 91.07% de la variación de la respuesta esto nos indica que,todos los puntos de datos no estarían sobre la línea ajustada, por otra parte, R-cuad., disminuye, por lo cual indica que el procesamiento térmico no esta mejorando, así mismo,  mismo,  el valor R-cuad. Pronosticado es menor a R-cuad, esto nos habla que el valor está ajustado, en otras palabras se agregaron interacciones interacciones que no son relevantes.

 

TABLA DE COEFICIENTES

 

INTERPRETACIÓN Si el coeficiente es negativo a medida que el término aumenta el valor medio de la respuesta disminuye. EE DEL COEF: COEF: El error estándar para todos los coeficientes es de 0.00135. El más pequeño no se puede distinguir ya que en todos los términos t érminos se tiene 0.00135 por lo que se puede estimar que todo los términos tienen mayor precisión.

 

GRÁFICOS DE EFECTOS

 

INTERPRETACIÓN La gráfica de efectos principales muestra las medias de cada grupo dentro de una variable categórica. Minitab crea la gráfica de efectos principales graficando las medias para cada valor de una variable categórica. Una línea conecta los puntos de cada variable. Examine la línea para determinar si existe un efecto principal para una variable categórica. Minitab también dibuja una línea de referencia en la media general. Interprete la línea que conecta las medias de la siguiente manera: ●

Cuando la línea es horizontal (paralela al eje X), no está presente un efecto principal. La media de la respuesta es igual en todos los niveles de los factores.

●

Cuando la línea no es horizontal, hay un efecto principal presente. La media de la respuesta no es igual en todos los niveles de los factores. Mientras más inclinada sea la pendiente de la línea, mayor será la magnitud del efecto principal.

 

GRÁFICO DE INTERACCIÓN

 

INTERPRETACIÓN La gráfica de interacciones muestra la media ajustada de la variable respuesta en función de las combinaciones de temperatura de grabado, temperatura de piraña y temperatura de agua. Esta gráfica muestra los efectos aparentes de las interacciones, porque no todas las líneas son paralelas, lo que implica que la relación entre variable respuesta y cada factor depende de la configuración de otro factor. Los resultados de analizar el diseño factorial indican que los efectos de interacción de T.Grabado*T.Agua y T.Piraña*T.Agua son estadísticamente significativos.

 

PRUEBA DE NORMALIDAD

 

INTERPRETACIÓN

 

GRÁFICO DE PARETO

 

INTERPRETACIÓN Se utilizó el diagrama de Pareto para determinar los efectos estandarizados, podemos ver que aquellas barras que cruzan la línea de referencia son estadísticamente mejor. En este diagrama de Pareto la barras bar ras representativas de los factores A, AC, C y B cruzan la línea de referencia que está en 2.306, estos factores son estadísticamente significativos en el nivel de 0.05 en término al modelo actual. Como conclusión del diagrama, se puede determinar cuales son los efectos más grandes, pero no se puede determinar cuáles efectos aumentan o disminuyen la respuesta.

 

GRÁFICA DE RESIDUOS

 

INTERPRETACIÓN