Ejercicio 2_Omar Gomez

SEÑALES Y SISTEMAS MOMENTO 3

PRESENTADO POR: OMAR GOMEZ VASQUEZ COD: 1101682891

GRUPO: 203042_61

TUTORA: TANIA LIZETH ACEVEDO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERÍA 2016

1. Usando como guía el ejemplo 11.6 de la página 342 del libro guía (Ambardar, Tema a estudiar: Transformada inversa de Laplace), determine analíticamente h(t), sabiendo que: 3s ( s+ 3 ) ( s+ 1 )2

H ( s)=

K1 A1 A0 + + ( s+ 3 ) ( s+1) (s +1)2

H ( s )=

K 1=H ( s ) ( s+3 )=

3s ( s+ 1 )2

|

=

s =−3

3(−3) −9 = (−3+1 )2 4

|

A 0=

3 (−1 ) −3 3s = = (s+3) s=−1 (−1)+3 2

A 1=

d 3s ds (s+3)

[

]|

=

s=−1

−9 ( 4 ) H ( s )= +

9 ( s +3 )2

|

=

s=−1

9 9 = 2 ((−1)+3 ) 4

( )

−3 9 2 4 + ( s+3 ) ( s+1 ) ( s+1 )2

h (t)=

−9 −3 t 9 −t 3 −t e u ( t )+ e u ( t )− te u ( t ) 4 4 2

2. Usando como guía el ejemplo 17.16 de la página 620 del libro guía (Ambardar, Tema a estudiar: Respuesta de un sistema discreto, a partir de la función de transferencia ), determine y[n] dado que: x [n]=4 u[n] H ( z)=

−0.5 z z−0.2

X [ n ] =4 u [ n ] → an u [ n ] →

H ( z )=

y ( z )=

z z →|z|>|a|→ X ( z )= z−a z−4

−0,5 z → y ( z )=H ( z )∗X ( z ) z−0,2

(

−0,5 z z−0,2

z −0,5 z 2 → y ( z )= z−4 ( z−4 ) ( z−0,2 )

)( )

y ( z) −0,5 z A B = → + → z z−4 z−0,2 ( z−4 )( z−0,2 ) −0,5 z= A ( z−0,2 )+ B ( z−4 ) −0,5 ( 4 ) =A ( 4−0,2 ) + B ( 4−4 ) →−2= A ( 3,8 ) → A=

−2 → A=−0,52 6 3,8

−0,5 ( 0,2 ) =A ( 0,2−0,2 ) + B ( 0,2−4 ) →−0,1=B (−3,8 ) → B=

−0,1 → B=0,026 −3,8

y (z) −0,5 z −0,526 0,02 = → + z z−4 z−0,2 ( z−4 )( z−0,2 ) y ( z ) −0,526 0,02 = + → z z−4 z−0,2 y ( z ) −0,526 z 0,02 z = + z z−4 z−0,2

y [ n ] =−0,526u [ n ] −0,02 ( 0,2 )n u [ n ]

3. Usando como guía el ejemplo 17.8 de la página 606 del libro guía (Ambardar, Tema a estudiar: Transformada inversa Z mediante división larga, “división de polinomios”), determine h[n] dado que: H (z)=

−2+ z 2 1−2 z +2 z

Desarrollo: Transformadas inversas por medio de la división larga. Primero ordenamos los polinomios en orden descendentes de las potencia y utilizamos la división larga de polinomios. z−2 2 z −2 z+1 2

z

- 4

2 z 2−2 z +1

-z + 4 + zˉ¹ ----------------------zˉ ¹ + 2zˉ ³ + 4zˉ ⁴……… 0 0 +2zˉ¹ -2zˉ¹ + 4zˉ ² - 2zˉ ³ --------------------------0 + 4zˉ ² - 2zˉ ³ - 4zˉ ² +8zˉ ³-4zˉ ⁴ -----------------------0 6zˉ ³- 4zˉ ⁴ ………. Nota: Podemos seguir realizando la división anterior y obtener más datos para la señal. El resultado de la división nos conduce H(z) a: H(z) = zˉ ¹ + 2zˉ ³ +4zˉ ⁴……… La secuencia h[n] se puede escribir como: h[n] = -2δ[n-1] + 2δ[n-3] +4δ[n-4] o h[n] = { 0, -2 , 2, 4 }