ejercicio 2 unidad 2 Distribución Binomial _SilviaJuliethOrtizMotta .docx

Estudio de caso 21: Distribución Binomial: La preferencia por el color de un auto cambia con

los años y de acuerdo con el modelo particular que seleccione el cliente. En año reciente, suponga que 10% de todos los autos de lujo que se vendieron eran negros. Si 25 autos de ese año y tipo se seleccionan al azar, encuentre las siguientes probabilidades:

 =       = 10% = 0,1%  =        = 90% = 0,9%  = ú    = 25 Fórmula

() =  (  )− a. Al menos cinco autos sean negros.

(4) = 254 0,1(1 0,1)− = 0,1384 (3) = 253 0,1(1 0,1)− = 0,2263 (2) = 252 0,1(1 0,1)− = 0,2658 1

Tomado y adaptado de Lind, Marchall. Estadística Aplicada a los Negocios y la Economía. Ed. Mc Graw Hill

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(1) = 251 0,   0,1(1  0,1) 0,1)− = 0,1994 (0) = 250 0,   0,1(1 (1  0,1) 0,1)− = 0,07178 ( ≤ 5) 5 ) = 1  0,0717 0,071788 + 0,1994 0,1994++ 0,2658 0,2658 + 0,2263 2263 + 0,1384 1384 ( ≤ 5) 5 ) = 1  0,0, 9016 901688 ( ≤ 5) 5 ) = 0,09832 ( ≤ 5) 5 ) = 98,32% b. A lo sumo seis autos son negros.

(6) = 256 0,   0,1(1 (1  0,1) 0,1)− = 0,02392 (5) = 255 0,1(1 0,1)− = 0,0645 (4) = 254 0,1(1 0,1)− = 0,1384 (3) = 253 0,1(1 0,1)− = 0,2263 (2) = 252 0,1(1 0,1)− = 0,2658 (1) = 251 0,   0,1(1  0,1) 0,1)− = 0,1994 (0) = 250 0,   0,1(1 (1  0,1) 0,1)− = 0,07178 ( ≤ 6) 6 ) =  P(o) + P(1) + P(2) + P(3) + P(4) + P(5) + P(6) ( ≤ 6) 6 ) = 0,9901 ( ≤ 6) 6 ) = 99,01%

Commented [U1]: El resultado de la suma no es correcto. El resultado es: 0.90168 1-0.90168=0.09832

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c. Más de cuatro autos son negros.

(4) = 254 0,1(1 0,1)− = 0,1384 (3) = 253 0,1(1 0,1)− = 0,2263 (2) = 252 0,1(1 0,1)− = 0,2658 (1) = 251 0,   0,1(1  0,1) 0,1)− = 0,1994 (0) = 250 0,   0,1(1 (1  0,1) 0,1)− = 0,07178 ( > 4) 4 ) = 1  ( ≤ 4) 4 ) = 1  0,9017 = 0,0983 =  0,0983 d. Exactamente cuatro autos son negros.

(4) = 254 0,1(1 0,1)− = 0,1384  =  0,1384 e. Entre tres y cinco autos (inclusive) son negros.

(5) = 255 0,1(1 0,1)− = 0,0645 (4) = 254 0,1(1 0,1)− = 0,1384 (3) = 253  0,1(1  0,1) 0,1)− = 0,226 (3 ≤  ≤ 5) 5) = 0,226 0,226 + 0,138 138 + 0,064 064 = , =  , 

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f. Más de veinte autos no son negros.

 (21) = 25 0,1)− = 8,2910− 210,1 (1  0,1)  − − (22) = 25 220,1 (1 0,1)  = 1,67610  (23) 23) =  25 0,1)− = 2,4310− 230,1 (1  0,1)  (24) 24) =  25 0,1)− = 2,2510− 240,1 (1  0,1)  − − (25) 25) = 25 250,1 (1  0,1)  = 110

( > 20) 20) = 8,2910− + 1,67610− + 2,4310− + 2,2510− + 110− = ,  ,  −