Ejercicio 2 Matrices

Ejercicio 2 Considere el siguiente problema, defina el sistema de ecuaciones lineales que le describe y soluciónelo por medio de una reducción de Gauss  – Jordán. Valide su resultado por medio de Geogebra*. En una fábrica de ropa se producen tres estilos de camisas que llamaremos 1, 2 ,3. Cada prenda pasa por el proceso de cortado, cosido, planchado y empaquetado. Las camisas se elaboran por lote. Para producir un lote de camisas del tipo 1 se necesitan 30 min para cortarlas, 40 min para coserlas y 50 min para plancharlas y empaquetarlas. Para el tipo 2, 50 min para cortar, 50 min para coser y 50 min para planchar y empaquetar. Para el tipo 3, 65 min para cortar, 40 min para coser y 15 min para planchar y empaquetar. ¿Cuántos lotes se pueden producir si se trabajan 8 horas en cortar, 8 horas en coser y 8 horas en planchar y empaquetar? Tipos de camisa Tipo1: a Tipo2: b

Tipo3: c

8 horas= 480minutos Establecemos tres ecuaciones con los datos que tenemos

30+50+65=480 40+50+40=48050 + 50 + 15 = 480 480 3 0 5 0 6 5   = 4500 5500 4105 = = 480480

Cortado : Cosido:

Planchado y empaquetado:

 Ahora planteamos las matrices

Combinamos las matrices obteniendo una matriz ampliada y aplicamos operaciones elementales

3400 5500 6450 448800 ⇒ 5 0 5 0 1 5 4 8 0 3400 5500 6450 4488001→3⇒ 5400 5500 1450 4488002→2− 45 1⇒ 1 ⇒ 50 50 15 480 30 50 65 480

5 00 1050 1258 498603→3− 35 1⇒500 1050 1258 498602→3⇒ 30 50 65 480 0 20 56 192 5 00 2050 1556 4189023→3− 12 2⇒500 2050 1556 4189022→ 201 2⇒ 2 ⇒ 0 10 28 96 0 0 00 5 00 510 1145 448801→1−502⇒50 0 10 −141254801→ 1 1⇒ 1 ⇒ 50 5 5 5 5 0 0 00 00 00 1 0 14−52 480 00 10 50 05  Analizamos los resultados

a 1

b 0

0

1

0

0

−1452 48 →→  +−  ==0  ⇒⇒ ⇒ ==  −     4 5 → =  c

0

0

0

Podemos decir que el sistema de ecuaciones tiene soluciones infinitas dado que este posee una variable libre en este caso  c que puede tomar cualquier valor de los reales, convirtiendo a las

variables a y b en dependientes de ella.

Demostración con Geogebra