Ejercicio 2 Dualidad y Sencivilidad

 

2.-  Gu Gutc tchi hi Compan Company y fa fabr bric icaa bolso bolsoss de mano, mano, bolsa bolsass pa para ra ra rasu sura rado dora rass y mochi mochila las. s. La Recurso

Bolso de mano

Mochila

Disponibilidad diaria

2

Bolsos para rasuradora 1

Piel (pies 2)

3

42

Costura (h) Terminado (h) Precio ($)

2

1

2

40

1

0.5

1

45

24

22

45

construcción de los tres productos requiere piel y materiales sintéticos, dado que la piel es la materia prima limitante. El proceso de producción utiliza dos tipos de mano de obra calificada; costura y terminado. La siguiente tabla da la disponibilidad de los recursos, su uso por los tres  productos, y los precios por unidad. Requerimientos de recursos por unidad.

Formule Form ule el prob proble lema ma com como o un uno o de pr prog ogra ramac mació ión n lin linea eal, l, y de deter termi mine ne la solución óptima. A continuación indique si los siguientes cambios en los recursos mantendrá factible la solución actual. En los casos donde la factibilidad se mantiene, determine la nueva solución óptima (valores de las variables y la función objetivo). a) La piel disponible se incrementa a 45 pies cuadrados. b) La piel disponible se reduce en 1 pie cuadrado. c) Las horas de costura disponibles se cambian a 38. d) Las horas de terminado disponibles se incrementar a 50. e) ¿Recomendaría usted contratar una costurera más a $15 la hora?

Max Z = 24X 1 + 22X2 + 45X3 Sujeto A: 2X1 + X2 + 3X3 ≤ 42  2X1 + X2 + 2X3 ≤ 40  X1 + 0.5X2 + X3 ≤ 45   

XJ ≥ 0

  Z - 24X1 - 22X2 - 45X3 – 0S1 - 0S2 - 0S3 = 0



 

2X1 + X2 + 3X3 + S1 = 42

 

2X1 + X2 + 2X3 + S2 = 40

 

X1 + 0.5X2 + X3 + S3 = 45









 

XJ, SJ ≥ 0

 

METODO SIMPLEX

45X3 + S1 / 3 -2X3 + -X3 +

7X2 + -1/3 X2 + S2 / 1/3 -1/6 X2 +

Z S1 S2 S3

X1 - 24 2 2 1

X2 - 22 1 1 1/2

X3 -45 3 2 1

S1 0 1 0 0

S2 0 0 1 0

S3 0 0 0 1

Solución 0 42 40 45

Z X3 S2 S3

X1 60 2/3 2/3 1/3

X2 -7 1/3 1/3 1/6

X3 0 1 0 0

S1 15 1/3 1/3 -1/3

S2 0 0 1 0

S3 0 0 0 1

Solución 630 14 12 31

Z X3 X2 S3

X1 20 0 2 0

X2 0 0 1 0

X3 0 1 0 0

S1 22 0 1 - 1/2

S2 21 -1 3 - 1/2

S3 0 0 0 1

Solución 882 2 36 25

S3 0 0 0 1

Solución 882 2 36 25

a. La pie piell dispo disponible nible ssee incr increment ementa a a 45 pies ccuadrad uadrados. os. ¿

  coheficiente coheficiente delren del renglon glon i   incremento valor de la valor columna mna j enla matri matrizz de en la con constan stante te variable vari able basicai basicai + colu ¿ de lavariable lavariable de ultima ultima tabla tabla de las restr estricci iccione oness j

[ [

7X2 + -1/3 X2 + S2 / 1/3 -1/6 X2 +

Z X3 X2 S3

X1 20 0 2 0

  val valor or de dela la nueva variablebasic vari ablebasica ai

X2 0 0 1 0

X3 0 1 0 0

] [ ] =¿

S1 22 0 1 - 1/2

S2 21 -1 3 - 1/2

]

 

Nuevo valor de X3:

[ 2 ] + [ 0 ] [ 3 ] =2

Nuevo valor de X2:

[ 36 ] + [ 1 ] [ 3 ] =39

Nuevo valor de S3:

[ 25 ] + [−1 / 2 ] [3 ]= 47 =23.5

Nuevo valor de Z:

[ 882 ] + [ 22 ] [ 3 ] =948

2

AUMENTAN LAS GANANCIAS DE 882 A 948 PESOS.

b. La pie piell dispo disponible nible ssee re reduce duce en 1 pie ccuadrad uadrado. o.

7X2 + -1/3 X2 + S2 / 1/3 -1/6 X2 +

Z X3 X2 S3

X1 20 0 2 0

X2 0 0 1 0

X3 0 1 0 0

S1 22 0 1 - 1/2

Nuevo valor de X3:

[ 2 ] + [ 0 ] [ −1 ]= 2

Nuevo valor de X2:

[ 36 ] + [ 1 ] [ −1 ]=35

Nuevo valor de S3:

[ 25 ] + [−1 / 2 ] [−1 ] = 51 =22.5

Nuevo valor de Z:

[ 882 ] + [ 22 ] [−1 ] =860

S2 21 -1 3 - 1/2

S3 0 0 0 1

Solución 882 2 36 25

2

DESMINUYEN LAS GANANCIAS DE 882 A 860 PESOS.

 

c. Las ho horas ras de costur costura a dis disponibl ponibles es se cambi cambian an a 38.

Nuevo valor de X3:

X2 X3 0 0 0 1 1 0 0 0 [ 2 ] + [−1 ] [ −2 ] =4

Nuevo valor de X2:

[ 36 ] + [ 3 ] [ −2 ] =30

Nuevo valor de S3:

[ 25 ] + [−1 / 2 ] [−2 ] =24

Nuevo valor de Z:

[ 882 ] + [ 21 ] [−2 ] =840

7X2 + -1/3 X2 + S2 / 1/3 -1/6 X2 +

Z X3 X2 S3

X1 20 0 2 0

S1 22 0 1 - 1/2

S2 21 -1 3 - 1/2

S3 0 0 0 1

Solución 882 2 36 25

DISMINUYEN LAS GANANCIAS DE 882 A 840 PESOS.

d.Las horas de terminado disponibles se incrementar a 50.

7X2 + -1/3 X2 + S2 / 1/3 -1/6 X2 +

Z X3 X2 S3

X1 20 0 2 0

X2 0 0 1 0

X3 0 1 0 0

Nuevo valor de X3:

[ 2 ] + [ 0 ] [ 5 ] =2

Nuevo valor de X2:

[ 36 ] + [ 0 ] [ 5 ] =36

S1 22 0 1 - 1/2

S2 21 -1 3 - 1/2

S3 0 0 0 1

Solución 882 2 36 25

 

Nuevo valor de S3:

[ 25 ] + [ 0 ] [ 5 ] =25

Nuevo valor de Z:

[ 882 ] + [ 1 ] [5 ] =887

AUMENTAN LAS GANANCIAS DE 882 A 887 PESOS.